METODE PENELITIAN KUANTITATIFREGRESI DAN KORELASI

Sigit Nugroho

*PengertianRegresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)

Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)

*RegresiDari derajat (pangkat) tiap peubah bebasLinier (bila pangkatnya 1)Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)

*Regresi Linier SederhanaModelYi = b0 + b1Xi + eiYi merupakan nilai pengamatan ke-i.b0 adalah parameter regresi (intersep)b1 adalah parameter regresi (slope)ei kesalahan ke-i.Asumsi : peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi (bukan random variable)kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se.

*Teladan PermasalahanDari sebuah survai yang dilakukan di kampung Maju Mundur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Sheet1

LuasHarga

0.752.452.5

0.552.202.1

1.002.803

1.253.603.5

2.505.806

3.007.407

4.509.0010

3.758.508.5

5.0010.0011

3.258.007.5

3.257.507.5

2.756.006.5

2.756.256.5

2.004.005

4.008.009

Sheet2

Sheet3

*Diagram Pencar(Scatter Plot)

Chart1

2.45

2.2

2.8

3.6

5.8

7.4

9

8.5

10

8

7.5

6

6.25

4

8

Harga

Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Sheet1

LuasHargaRegresi

0.752.452.5462.5

0.552.202.1792.1

1.002.803.0053

1.253.603.4633.5

2.505.805.7576

3.007.406.6757

4.509.009.42810

3.758.508.0518.5

5.0010.0010.34511

3.258.007.1347.5

3.257.507.1347.5

2.756.006.2166.5

2.756.256.2166.5

2.004.004.8405

4.008.008.5109

intercept1.169455213

slope1.8351903674

Sheet1

Harga

Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Sheet2

Sheet3

*Mana pendekatan yang baik ?Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati

Chart1

2.45

2.2

2.8

3.6

5.8

7.4

9

8.5

10

8

7.5

6

6.25

4

8

Harga

Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Sheet1

LuasHargaRegresi

0.752.452.5462.5

0.552.202.1792.1

1.002.803.0053

1.253.603.4633.5

2.505.805.7576

3.007.406.6757

4.509.009.42810

3.758.508.0518.5

5.0010.0010.34511

3.258.007.1347.5

3.257.507.1347.5

2.756.006.2166.5

2.756.256.2166.5

2.004.004.8405

4.008.008.5109

intercept1.169455213

slope1.8351903674

Sheet1

Harga

Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Sheet2

Sheet3

*Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil(Least Squares Method)merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.

Chart2

2.452.5458479885

2.22.178809915

2.83.0046455803

3.63.4634431722

5.85.7574311314

7.46.6750263151

99.4278118662

8.58.0514190907

1010.3454070499

87.133823907

7.57.133823907

66.2162287233

6.256.2162287233

44.8398359477

88.5102166825

Harga

Regresi

Sheet1

LuasHargaRegresi

0.752.452.5462.5

0.552.202.1792.1

1.002.803.0053

1.253.603.4633.5

2.505.805.7576

3.007.406.6757

4.509.009.42810

3.758.508.0518.5

5.0010.0010.34511

3.258.007.1347.5

3.257.507.1347.5

2.756.006.2166.5

2.756.256.2166.5

2.004.004.8405

4.008.008.5109

intercept1.169455213

slope1.8351903674

Sheet1

Harga

Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Sheet2

Harga

Regresi

Sheet3

*Persamaan Regresidimana

*Teladan Hitungan

Sheet1

LuasHargaRegresi

0.752.452.5462.5

0.552.202.1792.1

1.002.803.0053

1.253.603.4633.5

2.505.805.7576

3.007.406.6757

4.509.009.42810

3.758.508.0518.5

5.0010.0010.34511

3.258.007.1347.5

3.257.507.1347.5

2.756.006.2166.5

2.756.256.2166.5

2.004.004.8405

4.008.008.5109

intercept1.169455213

slope1.8351903674

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Harga

Luas (Ha.)

Harga (Rp. juta)

Sheet2

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

Harga

Regresi

Sheet3

Luas XHarga YXYX2Y2XY*Y2

0.752.451.83750.56256.002511.030

0.552.201.21000.30254.84005.856

1.002.802.80001.00007.840021.952

1.253.604.50001.562512.960058.320

2.505.8014.50006.250033.6400487.780

3.007.4022.20009.000054.76001215.672

4.509.0040.500020.250081.00003280.500

3.758.5031.875014.062572.25002302.969

5.0010.0050.000025.0000100.00005000.000

3.258.0026.000010.562564.00001664.000

3.257.5024.375010.562556.25001371.094

2.756.0016.50007.562536.0000594.000

2.756.2517.18757.562539.0625671.387

2.004.008.00004.000016.0000128.000

4.008.0032.000016.000064.00002048.000

Total40.3091.50293.4850134.2400648.605018860.56

Rata-rata2.696.10

slope1.835

intersep1.169

*Persamaan Regresiserta penjelasannyaSlope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yangberbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akanmemiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi.

JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835juta.

*Persamaan Regresiserta penjelasannyaSlope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti.

JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah (x) = 0 hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,169 juta.Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???

*Persamaan Regresiserta penjelasannyaTanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraanharga Rp. 1,835 juta lebih tinggi dari yang 2 ha

*Menguji Koeffisien RegresiH0 : b1 = b10 vs H1 : b1 b10Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2dimanaStatistik Uji

*Menguji Koeffisien RegresiJika kita misalkan berikut ini adalah simpangan baku galat, yang dinotasikan denganMaka simpangan baku bagi penduga slope b1 dapat dituliskan sebagai berikut

*Menguji Koeffisien RegresiH0 : b0 = b10 vs H1 : b0 b00Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2dimanaStatistik Uji

*Nilai Dugaan dan Simpangan BakunyaApabila dilakukan sampling yang berulang untuk nilai X = x tertentu dari salah satu nilai x yang kita gunakan, maka nilai dugaan modelnya adalah Dengan simpangan baku

*Nilai Dugaan dan Simpangan BakunyaApabila kasus baru didapat untuk nilai X = x tilde yaitu x dari nilai yang ada diluar amatan kitaDengan simpangan baku

*Penduga Interval bagi Koeffisien RegresiSelang Kepercayaan 100(1-a)% bagi b1 adalahSelang Kepercayaan 100(1-a)% bagi b0 adalah

*Koeffisien KorelasiMengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan rxy atau singkatnya r saja.Nilainya -1 rxy +1Jika rxy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan arahJika rxy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searahJika rxy 0 kedua peubah tidak memiliki hubunganKoeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r sajaTanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope

*Koeffisien Korelasi

*Penjelasan arti koeffisien korelasiDari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapathubungan yang cukup kuat antara luas tanah danharganya. Karena tandanya +, maka semakin luastanah, semakin tinggi harganya

*Menguji Koeffisien KorelasiH0 : r = r0 vs H1 : r r0Statistik ujiKriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2

*Menguji Koeffisien KorelasiH0 : r = 0 vs H1 : r 0Statistik uji (n > 30)Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2

*Menguji Koeffisien KorelasiH0 : r = 0 vs H1 : r 0Statistik uji (n 30)Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2