Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Institutionen för
pedagogik, didaktik och
utbildningsstudier
Examensarbete i
utbildningsvetenskap inom allmänt
utbildningsområde, 15
hp
Metoder för addition och subtraktion
En litteraturstudie av matematikböcker för tidiga skolår
Louise Andersson
Jenny Gustafsson
Handledare: Lolita Eriksson
Examinator: John Prytz
Rapport nr: 2013Vt00405
1
Sammanfattning
Syftet med denna studie har varit att undersöka och jämföra vilka metoder inom addition och
subtraktion som förekommer i två matematiklärobokserier. Vi har sökt svar på frågorna: vilka
metoder för addition och subtraktion som läroböckerna ger, hur dessa behandlas och bygger
vidare på varandra samt hur böckerna förhåller sig till gällande läro- och kursplaner.
Den metod vi har använt oss av är en innehållslig idéanalys, eftersom vi tittat på dels vad,
men också hur det tas upp. Materialet vi använt denna metod på är två
matematiklärobokserier, som är reviderade till gällande läroplan, Lgr11. Som verktyg för att
genomföra denna studie har vi utarbetat ett analysschema som har fokuserat på vilka metoder
böckerna tar upp samt tre metaforer som beskriver hur det tas upp.
Resultatet av denna studie har visat att det finns stora skillnader på hur böckerna arbetar
med addition och subtraktion. Den ena boken tar upp metoderna flera gånger, börjar
grundande och bygger vidare för att fördjupa och utveckla kunskaper. Den andra tar upp
metoderna få gånger samt stannar på det grundande, det vill säga bygger aldrig vidare. Detta
leder till att den första boken ger förutsättningar för påbyggnad och kunskap medan den andra
snarare begränsar elevernas fortsatta kunskapsutveckling.
Nyckelord: Matematikläromedel, Idéanalys, Läroböcker, Addition, Subtraktion
2
Innehållsförteckning
Sammanfattning ...............................................................................................1
Inledning..........................................................................................................4
Bakgrund .........................................................................................................5
Litteraturöversikt .............................................................................................7
Tidigare forskning ................................................................................7
Teoretiska utgångspunkter ....................................................................8
Analysschema ......................................................................... 12
Syfte och frågeställningar ............................................................................... 13
Syfte ................................................................................................... 13
Frågeställningar .................................................................................. 13
Metod ............................................................................................................ 14
Metodval ............................................................................................ 14
Urval .................................................................................................. 15
Tillvägagångssätt ................................................................................ 15
Material .............................................................................................. 16
Favorit Matematik................................................................... 16
Lyckotal.................................................................................. 16
Etiska överväganden ........................................................................... 16
Resultat och analys ........................................................................................ 18
Favorit Matematik................................................................... 18
Lyckotal.................................................................................. 27
Jämförelse............................................................................... 34
Favorit Matematik................................................................... 35
Lyckotal.................................................................................. 37
Jämförelse fråga för fråga ....................................................... 39
Diskussion ..................................................................................................... 41
Konklusion .................................................................................................... 43
Referenser ...................................................................................................... 45
3
Källor ................................................................................................. 45
Littaratur ............................................................................................ 45
4
Inledning
Grunden till denna studie kommer från början från vårt matematikintresse. När vi varit ute på
verksamhetsförlagd utbildning har vi sett att många matematikböcker är bristfälliga. Detta i
kombination med att de nyligen kommit en ny läroplan som vi under vår utbildning behövt
sadla om till, har gjort oss intresserade av just detta att studera läromedel.
I studien har Louise ansvarat för att analysera och titta på läromedlet Favorit matematik,
medan Jenny har ansvarat för att analysera och titta på läromedlet Lyckotal.
Slutligen vill vi tacka våra familjer och vår handledare Lolita Eriksson för deras stöd under
uppsatsskrivandet.
Uppsala den 16 maj 2013
Louise Andersson och Jenny Gustafsson
5
Bakgrund
Idag är läroböcker det dominanta inslaget i klassrummet inom matematikämnet, detta leder
till att dessa definierar inte bara vad innehållet i matematik bör vara och är utan också vad
matematik är för både lärare och elever (Johansson, 2006a, s. 1; Johansson, 2006b, s. 6).
Forskning visar däremot att få läroböcker tar upp när och varför eleverna utanför
matematikundervisningen kan använda specifika strategier (Johansson, 2006a, s. 5).
Till grunden inom matematik hör de fyra räknesätten, varför det är relevant att se hur dessa
berörs i läroböcker. På denna grund, som dessa fyra utgör, vilar sedan mycket av framtida
matematikundervisning och teorier, varpå de verktyg eleverna fått från början utgör ett stort
stöd och hjälp till förståelse. Generellt gäller det att elever själva måste förstå vad det är de lär
sig och vad de gör för att bemästra kunskapen och sedan ha möjlighet att utveckla denna
(Witzel m.fl., 2012, s. 90.). Det är också viktigt att de får olika associationsbilder som
hjälpmedel, även detta för att grunda kunskapen djupare för att senare kunna bygga vidare på
den (ibid. s. 92).
Bakgrunden till varför elever har matematiksvårigheter kan starkt kopplas till det faktum,
att de inte lärt sig grundprinciperna i taluppfattning (ibid., s. 90). Detta leder till att grunderna
eleverna får i tidig ålder, från förskoleklass och sedan i lågstadiet, påverkar den kunskap och
de verktyg de senare behöver för mer avancerade metoder och uträkningar:
”number sense development in young children has been linked to future math achievement in
an manner similar to the way phonological awareness has been linked to reading achievement”
(Witzel m.fl., 2012, s. 90.).
För att eleverna verkligen ska kunna ta till sig och tillämpa de strategier och metoder de får
krävs mer än att de endast får den matematiska teorin, de behöver även
räknefärdighet/metodkunskap samt olika tillämpningar av dessa. ”Det slutliga målet för
utbildningen måste, oberoende av hur undervisningen läggs upp, vara att eleven får en
förståelse för de olika sätten att se på ett matematikområde och att eleven också kan
kombinera de olika perspektiven.” (Johansson, 2001, s.66).
I kursplanen i matematik står det:
”Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i
vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets
beslutsprocesser. […] Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att
kunna formulera och lösa problem samt reflektera över och värdera valda strategier, metoder,
modeller och resultat.” (Skolverket, 2011, s. 62)
Eleverna ska få tillgång till detta genom det centrala innehållet i matematik. Vad beträffar
addition och subtraktion, vilket denna studie ämnar undersöka, står följande att finna i det
centrala innehållet i kursplanen för matematik: eleverna ska få kunskap i och om naturliga tal,
6
centrala räknemetoder, uppdelning av talen i termer, parbildning mellan föremål och
räkneord, sambandet mellan räknesätten addition och subtraktion, överslagsräkning samt
dubbelt och hälften (ibid., s. 63f.). Slutligen ska även nämnas att det i läroplanen står att
läromedel är rektors ansvar (ibid., s. 18).
Till sist kan det även påpekas att det nu inte längre finns någon statlig granskning av
läromedel, vilket gör det viktigt att som lärare alltid undersöka den litteratur som används i
elevers undervisning, oavsett ålder och ämne. Detta blir viktigt då matematikundervisningen
idag framförallt utgår från läroböckerna, och läraren oftast mestadels kontrollerar elevernas
svar eller finns där som hjälp (Johansson, 2006b, s. 15).
Denna uppsats syftar till att undersöka och jämföra två matematikbokserier utifrån vilka
metoder för räknesätten addition och subtraktion dessa ger samt om/hur de bygger vidare ny
kunskap utifrån gammal.
7
Litteraturöversikt
Tidigare forskning
Enligt vissa teorier har vi matematik i oss redan från början, mer eller mindre redan från
det att vi föds; grunden finns redan inom oss. Vad är det då som gör att vi sedan kan utveckla
denna kunskap? Jo, de mentala bilder vi har och får från vår omgivning, vilket bildar grunden
vilken matematiken sedan kan byggas vidare på. Det är dessa mentala bilder som sedan blir
de metaforer med vilka vi kan förstå mer komplex och påbyggande matematik (Núñes, 2000,
s. 7).
Witzel m.fl. (2012, s. 90) benämner det som att eleverna själva måste koppla ihop de olika
delar av kunskap de har för att skapa nya metoder för mer komplexa matematikproblem. Det
de föreslår för att ge eleverna detta verktyg är att utvidga och fördjupa taluppfattningen
genom tre strategier: att använda konkreta material, att lära färdigheterna fullständigt samt att
inkorporera språk i matematikundervisningen (ibid., s. 91). Slutligen påpekar de att det även
är viktigt att eleverna får och får prova på andra metoder och vikten av att fördjupa kunskapen
i de olika metoderna så att eleverna verkligen behärskar dem (ibid., s. 94). Det sistnämnda
pekar fler studier på; det centrala i matematikundervisningen är, eller rättare sagt bör vara, att
eleverna får grundkunskap. Detta är väsentligt och en förutsättning för att kunna bygga vidare.
Studier visar att de elever som inte klarar att räkna utan att på förhand bli givna den metod de
ska använda ofta saknar den grundläggande kunskapen den aktuella metoden bygger på och
därför inte kopplar uppgiften till metoden (Biddlecomb & Carr, 2010, s. 6ff.).
Till exempel hade de elever i studien, som då gick i trean, talraden mentalt grundad och
klarade lätt att använda metoden runda tal eller hade automatiserat svaren, då de året innan
istället hade använt tiokamrater. Detta visar på att dessa elever har en mer mogen förståelse
för tal, vilket kan tolkas att de verkligen har sin grundkunskap rotad i talraden (ibid., s. 16).
Johansson (2006a, s. 5ff.) har undersökt läroböcker inom matematik för att se hur dessa
kopplar ihop den avsedda läroplanen med den dolda läroplanen. Det undersökningen upptäckt
är bland annat att det finns få förklaringar och argument varför böckerna tar upp och således
varför eleverna skall lära sig särskilda metoder. De få argument som återfinns i de böcker hon
studerat är korta meningar som är starkt kopplade till det vardagliga livet. Detta leder till,
fortsätter hon, att elever som har lärare som arbetar väldigt nära läroböcker får mindre
erfarenhet angående matematikens roll i vårt samhälle och dess roll historiskt sett, vilket går
emot läroplanens rekommendationer. Avslutningsvis påpekar hon att det är viktigt att för både
lärare som elev få möjlighet att reflektera kring läroböcker, deras utformning samt hur de
skall användas
8
Vad gäller användandet av läroboken i matematik i klassrummet används den idag oftast
som den auktoritet som styr undervisningen. Detta skriver Johansson (2006b, s.16) kan leda
till att läraren enbart använder sig av och litar på lärobokens svar oavsett om dessa är rätt eller
inte, vilket kan skapa problem både för eleverna som för läraren
”One can say that the activity is `framed´ by the textbook, which, like a painting, offers a static
picture of mathematics.[…] In the ´standard´ pattern of interaction, the teacher becomes the
guide who explains and clarifies.”(ibid.)
Man kan tala om att läroboken har olika roller beroende på hur läraren använder och
förklarar sitt val och användande av läroboken: läroboken har en kunskapsgaranterande,
auktoriserande roll; läroboken har en gemensamhetsskapande sammanhållande roll; läroboken
underlättar utvärderingen, det vill säga fungerar som underlag; läroboken underlättar i övrigt
arbetet och livet för lärarna samt; läroboken har en disciplinerande roll (Englund, 1999 s.
349f.). Den första av dessa, läroboken har en kunskapsgaranterande, auktoriserande roll
förutsätter att för att alla elever ska få en likvärdig utbildning som uppfyller kursplanens mål
så måste läroboken stämma överens med kursplanen. Det kan även uttryckas som ”att låta ett
läromedel stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval, vilket är det i särklass
vanligaste förhållningssättet i matematikämnet” (Skolverket, 2003,s. 39).
Att ha en lärobok som grund kan alltså underlätta för lärares planering och lätta
arbetsbördan, dock finns det även en baksida av detta. Det faktum att läroboken starkt styr
undervisningen ”får konsekvensen att eleverna får små eller inga möjligheter att utveckla sin
kompetens i problemlösning, sin förmåga att använda logiska resonemang och sin förmåga att
sätta in matematiska problem i sammanhang” (Skolinspektionen, 2009, s. 9). Detta leder i sin
tur att eleverna inte får den undervisning de har rätt till (ibid., s. 8). Anledningen till att det ser
ut så kan vara att lärare har dålig insikt i kursplanen, vilket då leder till att elever inte får den
undervisning de behöver och har rätt till (ibid.). Som en följd av allt detta får eleverna en
statisk bild av matematik. Undervisningen hålls till ett och samma innehåll, vilket kan liknas
med en tavla, där matematiken är målningen som inramas av läroboken vilken ger en statisk
bild av matematiken (Englund, 1999, s. 340; Johansson, 2006b, s. 16).
Teoretiska utgångspunkter
Ämnet matematik kan, liksom andra ämnen, ses ur olika perspektiv. Det perspektiv utifrån
vilket vi utgår i denna undersökning är den att matematik är meningsskapande, i den
betydelsen att matematiken består av mänskliga meningsfulla idéer (Núñes, 2000, s. 4, 19).
Detta innebär att matematik inte är någonting statiskt, utan någonting föränderligt som
utvecklas och transformeras över tid, vilket vidare visar att matematik är någonting som –
utöver grundandet i vardagens kognitiva och kroppsliga mekanismer – skapas socialt och
kulturellt (ibid., s. 4). Utifrån detta synsätt är det även viktigt att se på matematikens historia,
9
för att få en djupare förståelse då man ser till det sammanhang i vilket matematiken har
utvecklats (ibid., s. 19).
Utifrån dessa perspektiv på matematik tar vi fasta på tre slags metaforer utifrån vilka
matematisk teori kan förklaras/bygga på. Dessa är: grundande metaforer, vilket innebär att de
matematiska koncepten kopplas till våra vardagliga koncept, det vill säga att de matematiska
idéerna kopplas till våra vardagserfarenheter; redefinierande metaforer, vilket innebär att
grunden ligger i koncept, eller metoder, vi redan känner till och som istället görs om till andra
matematiska koncept eller metoder, vilket vill säga att vardagliga begrepp ersätts med teknisk
förståelse. Exempelvis kan förståelsen av addition med tal större än 10 utvecklas genom att
man lär sig en viss strategi: t.ex. att räkna med tiokamrater, 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15;
samt länkande metaforer, vilket innebär att förklarandet av ett grundläggande koncept sker
med hjälp av kopplingar till andra, tidigare kända, koncept varav båda är matematiska, vilket
vill säga att redan etablerade matematiska begrepp används för att förklara nya matematiska
begrepp. Exempelvis kan förståelsen av multiplikation förklaras som upprepad addition av två
positiva heltal, t.ex. 3 * 4 = 4 + 4 + 4. Förförfattaren Núñes menar själv att den senare av
dessa tre, den länkande metaforen, är den på många vis mest intressanta, då denna är
matematikens innersta väsen (ibid. s, 10).
Fortsättningsvis vill vi nu klargöra hur vi ser på de för undersökningen relevanta
begreppen addition och subtraktion. För att göra det krävs också ett tydliggörande om i vilka
talsystem vi rör oss i, nämligen naturliga tal N, vilket innefattar alla positiva heltal samt nollan
(Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 49), våra definitioner för addition och subtraktion innebär att
både termerna och summan/differensen hör till de naturliga talen. Detta innebär i längden att
vi inte behandlar negativa tal, vilket inte heller läroböcker för de tidigare årskurserna tar upp.
Vad gäller begreppet siffra avser vi 0-9, själva symbolerna; ett tal består av en eller flera
siffror och en uppgift består av flera tal. Till exempel: 12 + 5 är en uppgift som består av talen
12 och 5 samt innehåller siffrorna 1, 2 och 5.
Med addition avser vi addition av hela tal: För de godtyckliga heltalen a och b gäller att a +
b = c där c är ett heltal. Siffrorna a och b i a + b är termerna och c är summan. Med
subtraktion avser vi subtraktion av hela tal: För de godtyckliga heltalen a och b där a ≥ b
gäller att a – b = c där c är ett heltal, så att b + c = a. Siffrorna a och b är termerna och c är
differensen/skillnaden. Vad gäller begreppet metod använder vi oss av Biddlecomb & Carr ’s
(2010, s. 2) definition för stratagies: ”groupings of actions, mental or physical, designes to
solve a problem”.
I studien kommer vi främst att utgå från Löwing & Kilborn (2003) och använda oss av de
metoder de räknar upp för addition och subtraktion till i vår studie. Många av dessa metoder
går även att återfinna i tidigare undersökningar samt i kursplanen för matematik. Bland annat
har Biddlecomb & Carr (2010, s.4f) tittat på många av dessa metoder, dock handlar deras
undersökning inte om skriftliga metoder, vilket gör att metoderna inte riktigt blir detsamma
10
till denna undersökning. Alla de metoder de tittar på kan förekomma på två sätt: med
manipulatives eller cognitive. Manipulatives innebär att eleverna använder sig av hjälpmedel
som fingrarna då de utför räkningen och cognitive innebär att de räknar i huvudet. Då vi i
denna studie endast tittar på vilka metoder som finns tillgängliga för eleverna i läroböckerna
och inte hur de konkret genomför metoderna blir denna uppdelning inte relevant för oss.
Även Bentley (2009, s. 6f.) behandlar en del av de metoder vi använder oss av i studien,
men med andra namn än de vi har. Likatilläggsmetoden benämner han
transformeringsberäkning, och skriver att den även går att applicera på addition genom att ta
bort lika mycket från den andra termen som läggs till den första, vilket enligt våra definitioner
nedan snarare kan kallas runda tal då man helt enkelt gör om talen i uppgiften så att de blir
lättare att räkna med. Stegvis beräkning kan sägas vara en blandning av runda tal och
talsortsvis beräkning (varav den sista även den kommer från Bentley), först adderas ett tal så
att den första termen blir ett tiotal, sedan adderas det som återstår av den andra termen till den
första som nu är ett tiotal.
För att tydliggöra vad de metoder vi i denna studie kommer att titta på innebär samt visa på
kopplingen mellan addition och subtraktion kommer vi här att kort förklara vad de betyder,
ställda mot varandra. Några av dessa metoder – räkna från största termen och kommunikativa
lagen – kan i vissa fall överlappa varandra, men då de inte går att likställa med varandra har vi
med båda två och kategoriserar en given metod utifrån hur den är presenterad.
Addition Subtraktion
Parbildning mellan föremål och räkneord:
att koppla ihop föremål med tal, det
bildliga kopplat till räkneord, t.ex. 3 bollar
+ 2 bollar = 5 bollar (fast med bilder).
Talens ordning framåt och bakåt i
talraden: tallinjens uppbyggnad, lägga till
ett tal efter ett annat., siffra för siffra, t.ex.
3 + 5 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Uppdelning av talen i termer: hur tal kan
delas upp i andra tal (termer).
Runda tal: tal som är lättare än andra att
hitta, t.ex. vilka tal som tillsammans blir
fem eller tio, dubbelt
Överslagsräkning: att räkna ut ungefär vad
svaret blir.
Parbildning mellan föremål och räkneord:
att koppla ihop föremål med tal, det
bildliga kopplat till räkneord, t.ex. 3
bollar – 2 bollar = 1 boll (fast med
bilder).
Talens ordning framåt och bakåt i
talraden: tallinjens uppbyggnad, jämföra
ett tals längd med ett annat alternativt dra
bort ett tals längd från ett annat, t.ex. 5 –
3 = 5, 4, 3, 3
Uppdelning av talen i termer: hur tal kan
delas upp i andra tal (termer).
Runda tal: tal som är lättare än andra att
hitta, t.ex. vilka tal som tillsammans blir
fem eller tio, hälften
Överslagsräkning: att räkna ut ungefär
vad svaret blir.
11
Räkna från första termen: att räkna tal för
tal från den första givna termen.
Räkna från största termen: att räkna tal för
tal från den största givna termen.
Kommunikativa lagen: a + b + c = c + a +
b; att talen kan byta plats och svaret blir
ändå detsamma.
Talsortsvis beräkning: tiotal och ental
adderas var för sig för att sedan adderas
ihop; (tiotal + tiotal) + (ental + ental).
Räkna ner: att räkna tal för tal ner från
den största givna termen.
Räkna upp: att räkna tal för tal upp från
den minsta givna termen.
Kommunikativa lagen: a + b – c = –c + a
+ a; att talen kan byta plats och svaret blir
ändå detsamma, observera: här måste
minustecknet följa med talet det står
innan, alternativt att a = b. (Denna lag vet
vi att vi inte kommer att återfinna i
läroböckerna, då årskurs ett och två inte
behandlar negativa tal, men vill ha med
den här för att visa på likheterna mellan
addition och subtraktion.)
Likatilläggningsmetoden: a – b = (a + c)
– (b + c); att lägga till samma tal till båda
termerna
Talsortsvis beräkning: entalen
subtraheras först och sedan subtraheras
det resterande; 11 – 8 = (11 – 1) – 7 = 10
– 7 = 3.
Då vi utför vår studie kommer vi att ha utgångspunkt i ett utvidgat textperspektiv, vilket
innebär att vi inte endast ser på den text som finns i böckerna, utan betraktar även bilderna
som text och analyserar därför även dessa.
12
Analysschema
Tabell 1
Addition
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d o
ch s
ub
Parbildning
Talraden
Rundatal
Uppdelning i termer
Överslagsräkning
Räkna från första termen
Räkna från största termen
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
*Varje avsnitt är
Subtraktion
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pgif
ter
Exem
pel
bil
der
Före
kom
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
red
efin
eran
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sam
ban
d m
ella
n
ad
d o
ch s
ub
Parbildning
Talraden Rundatal
Uppdelning i termer
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är
13
Syfte och frågeställningar
Syfte
Syftet med denna studie är att undersöka och jämföra vilka metoder inom addition och
subtraktion som behandlas i matematikläroböcker för lågstadiet.
Frågeställningar
Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?
Hur är böckerna uppbyggda; hur behandlas metoderna och hur bygger de vidare på
varandra?
Hur förhåller sig dessa matematikböcker till gällande kursplan, Lgr11, i matematik?
14
Metod
Metodval
Idéanalys är en metod som oftast förknippas med analys av politiska texter och uttalanden på
ett mer systematiskt sätt. Många gånger framställs idéanalys som det enda tänkbara
angreppssätt i studier av politiska budskap. Men det finns fler analysmetoder som man kan
använda sig av, bland annat ideologi-, diskurs-, innehålls-, argumentations- eller
begreppsanalys (Beckman 2005, s.9).
Det finns fler olika typer av idéanalyser, i denna studie har vi valt att använda oss av en
innehållslig idéanalys. Vi tittar på texters innehåll utifrån ett innehållsligt perspektiv. Inom
den innehållsliga idéanalysen finns det ett övergripande mål och det är att skapa och
presentera maximal klarhet i det som studeras. (Bergström & Boréus 2012, s.146).
En idéanalys kan se ut på olika sätt och anta många olika skepnader, inriktningen på
idéanalysen hänger ofta samman med valet av syfte och frågeställningar (Beckman 2005,
s.11). ”En idé kan betraktas som en tankekonstruktion som till skillnad från de flyktigare
intrycken eller attityderna uttrycks av en viss stabilitet och kontinuitet”. (Bergström &
Boréus, 2012, s. 140). Genom att syftet med studien är att studera vilka idéer som behandlas i
olika matematikböcker, gör att idéanalys är den analysmetoden som passar bäst in på syftet.
Till skillnad mot om vi skulle ha använt oss av en innehållsanalys då vi i stället skulle behövt
titta på vad det är som förekommer i matematikböckerna. Det vi vill är snarare att titta på vad
eleverna har möjlighet att lära sig.
Inom idéanalys finns det en gren som kallas matematisk idéanalys som tagits fram av bland
andra Núñez (2000, s. 3) och som beskrivs som ”den uppsättning tekniker för att studera
underliggande konceptuella strukturer inom matematiken” (2000, s. 3, författarnas
översättning).
I och med att matematiska koncept och idéer är mänskliga leder det till att sanningen – vad
matematik är – blir relativa till de mänskliga konceptuella – mentala – systemen. Detta leder
vidare till att: att lära ut matematik är att lära ut mänskligt meningsskapande (ibid. s. 19f.).
Detta i kombination med våra frågeställningar gör att denna studie undersöker dessa
konceptuella system inom de matematikböcker som studeras, vilket blir hur metoder och idéer
förs fram. I och med detta blir metoden en idéanalys med matematisk inriktning.
15
Urval
Urvalet till denna studie är två matematikbokserier valda utifrån det kriterium att de skall vara
reviderade utifrån den nya läroplanen Lgr 11 så att en jämförelse med denna går att
genomföra. Tanken var från början att undersöka två hela serier från årskurs ett till tre då det
centrala innehållet och kunskapskraven är skrivna för att gälla årskurs ett till tre. Då det idag
inte finns några hela serier reviderade har vi istället valt två serier, Favorit matematik och
Lyckotal, som båda har blivit reviderade för årskurs ett och två. Då vi inte, trots kontakt med
förlaget, fått tag i Lyckotal 2B kommer vi att undersöka böckerna 1A, 1B samt 2A i båda
serierna. Detta så att de i en jämförelse med varandra och läroplanen är jämbördiga.
Tillvägagångssätt
Det material som kommer att användas till denna studie är två olika matematikbokerserier
som sträcker sig från årskurs 1 till 2. De avsnitt som kommer att analyseras är de som
behandlar addition och subtraktion. Anledningen till att endast addition och subtraktion
behandlas är på grund av den begränsade tiden. Två analysscheman kommer att utformas, för
addition respektive subtraktion, och användas under datainsamlingen. Dessa, som kan ses i
tabell 1, kommer att innehålla dels de olika metoderna och dels de tre metaforerna med vilka
metoderna kan presenteras.
Utifrån dessa analysscheman har vi sedan fyllt i ett för vardera räknesätten och bok.
Sammantaget har det blivit sex analysscheman för addition och sex analysscheman för
subtraktion, vilket ger sex analysscheman för vardera matematikbokserie. Denna
sammanställning av analysschemana har gått till så att vi först tagit fram de kapitel och avsnitt
med rubriker som behandlar addition respektive subtraktion. Dessa kapitel och avsnitt har
sedan studerats sida för sida, för att undersöka vilka metoder som tas upp och med hjälp av
vilken metafor. Det är genomgångarna inför varje nytt avsnitt med uppgifter som har
granskats. Utöver vilken metod som tas upp samt med vilken metafor har vi även tittat på hur
många uppgifter varje avsnitt har till varje nygenomgången metod, om det finns
exempelbilder till genomgången samt om genomgången visar på ett samband mellan addition
och subtraktion.
Det vi sedan gjort är att studera dessa scheman i ljuset av våra frågeställningar och dragit
slutsatser och gjort jämförelser mellan böckerna. I detta arbete har framförallt de tre
metaforerna med vilka metoderna kan presenteras legat i fokus. Slutligen har vi även jämfört
de två matematikbokserierna.
16
Material
Favorit Matematik
På baksidan av boken presenteras läromedlet Favorit matematik på
följande vis:
”Favorit matematik är ett basläromedel med en gedigen, välfungerande och
tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda
resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat efter Lgr 11.
Tillsammans med Skatan Sally och Ekorren Kurre får eleverna hjälp att bygga upp en stabil
matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit!
Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där instruktioner och
ramberättelsen finns inläst. Berättelsen hjälper eleverna att fundera kring matematiken”
(Ristola m.fl., 2012).
Materialet är utgivet på studentlitteratur, och finns från förskoleklass upp till årskurs 3
samt finns som digital utgåva. Sidantal: 1A: 197 s.; 1B: 213 s.; 2A: 197 s.
Lyckotal
På baksidan av boken presenteras läromedlet Lyckotal på följande
vis:
”Lyckotal är ett basläromedel i matematik, som fokuserar på elevernas
lärandemål enligt Lgr 11. Grundböckerna består av grundkurs med
uppföljande fördjupning för att tillgodose alla elevers behov. I materialet
ingår systematisk problemlösning samt uppmärksamhets – och
kommunikationsövningar med tydlig koppling till olika matematiska
förmågor” (Hartikaninen & Häggblom, 2011).
Materialet är utgivet av Gleerups och finns från förskoleklass upp till årskurs 3 samt att det
finns en digital utgåva kopplat till läromedlet. Författarna till Lyckotal är verksamma som
lektor och pedagogie doktor i Finland. Sidantal: 1A: 136 s.: 1B: 136 s.: 2A: 140 s.
Etiska överväganden
Då en samhällsvetenskaplig studie görs finns det en del etiska aspekter att ta hänsyn till.
Vetenskapsrådet (http://www.codex.vr.se/texts/HSFR.pdf, s.6) har fyra huvudkrav som skall
uppfyllas: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet.
Då denna studie är en litteraturstudie behöver inte dessa tas i beaktande på samma vis som om
det vore en observations- eller en intervjustudie. Däremot bör den litteratur och de källor som
används behandlas och bearbetas med respekt för den som skrivit dessa. En undersökning av
det här slaget är svårt att få helt objektiv, även om målet är att komma så nära det som
17
möjligt. Som författare har vi ett ansvar att sanningsenligt berätta och återge det vi sett och de
slutsatser vi dragit under vår undersökning.
18
Resultat och analys
Tabellerna nedan ska läsas så att metoderna finns representerade på den lodräta axeln. På den
vågräta finns sidnumret – vilket är vilken sida i boken metoden kan återfinnas, antal uppgifter
– vilket anger hur många uppgifter ett visst avsnitt har för en viss metod, exempelbilder –
vilket anger om det finns exempelbilder till avsnittet, de tre metaforerna – vilket anger vilken
(om så är fallet) metafor metoden förklaras med samt samband mellan addition och
subtraktion – vilket anger om ett samband mellan addition och subtraktion finns. I varje cell i
tabellerna är det alltid sidnumret som är angivet, förutom i den kolumn som anger antalet
uppgifter.
Favorit Matematik
Tabell 2
Addition - Favorit matematik 1A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pgif
ter
Exem
pel
bil
der
Före
kom
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
red
efin
eran
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sam
ban
d m
ella
n
ad
d
och
su
b
Parbildning
42,66,90,98,114,146,17
4
18, 31,
64, 24,
32, 46, 47
42, 66,
90, 98
114, 146, 174
42, 66,
90, 98 146 114 98
Talraden
Rundatal 175 11 175 175
Uppdelning i termer 42, 98, 146
18, 24,
40
42, 98,
146 42, 98 98 98
Överslagsräkning
Räkna från första
termen
Räkna från största
termen
Kommunikativa lagen 90 64 90
Talsortsvis beräkning
*Varje avsnitt är ca 4 sidor
19
Subtraktion - Favorit matematik 1A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d
och
su
b
Parbildning
64, 67, 94,
98,102, 118, 150,
178
38, 21,
35, 24, 22, 34,
41, 35
62, 67,
94, 98, 102, 118,
150
62, 67,
94, 98,
102
150,178 118 98,102
Talraden Rundatal 178 35 178
Uppdelning i termer 62, 98, 102,
150
38, 24,
22 41
62, 98,
102, 150
62,
98,102 150 98
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är ca 4 sidor
I bok 1A är nästan alla metoder presenterade med g rundande metaforer samt med några få
redefinierande och en länkande för addition och subtraktion var. Boken lägger mycket fokus
på parbildning för båda räknesätten. Utöver dessa finns även uppdelning i termer för addition
och subtraktion presenterade, om än inte lika frekvent förekommande som parbildning. Runda
tal för addition, den kommunikativa lagen för addition samt runda tal för subtraktion
presenteras en gång respektive. Då uppdelning i termer presenteras visar boken även på
sambandet mellan addition och subtraktion. Till alla metoder finns exempelbilder. Antalet
uppgifter efter en presenterad metod varierar, men ligger i snitt på 20-30 stycken.
20
Exempelbild 1: Favoritmatematik 1A sida 42. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker i
koppling till vardagen dels i form av att hundar och hundben, 1 hundben + 2 hundben = 3 hundben, och dels i
form av att den matematiska uträkningen 1 + 2 = 3 finns skriven i vardagliga ord 1 plus 2 är lika med 3.
Exempelbild 2: Favoritmatematik 1A sida 150. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av 7 – 2 =
5 till 7 – _ = 2.
21
Tabell 3
Addition - Favorit matematik 1B
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d
och
su
b
Parbildning
58, 62, 64,
67, 68,
118, 166,174
26, 26, 10, 26, 5, 31,
37, 22
58, 62, 64, 67, 68, 118,
166, 174
166 58, 62,
67, 118 174 118
Talraden 70, 72 35,1 70, 72 70
Rundatal
58, 60, 62,
67, 73
1,1126, 26,
26
58, 62, 67,
73 60
58, 62,
67
Uppdelning i termer
61, 64, 67,
68, 118,
167
9, 10 ,26, 5,
31, 5
31, 34, 26,
68, 118, 167 118 167 118
Överslagsräkning
Räkna från första
termen
Räkna från största
termen
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
22
Subtraktion - Favorit matematik 1B
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d o
ch s
ub
Parbildning
94, 98,
100, 102, 106, 118,
122, 166
29, 29, 14,
43,30, 31, 26, 19
94, 98, 100,
102, 106, 118, 122
166
94, 98,
100,
102, 103,
122
118, 122
Talraden
Rundatal
94, 98,
100, 102, 106
29, 29, 5, 22, 18
98, 94, 100, 102, 106
94, 98,
100,
102, 106
Uppdelning i termer
95, 99, 100, 102,
106, 118
10, 15, 5,
28, 28, 31,
95, 99, 100, 102, 106,
118
95. 99,
100,
102, 106,
118 118
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
Bok 1B arbetar vidare på ungefär samma sätt, men här med fokus på redefinierande metaforer
istället för grundande. Även här är metoderna parbildning och uppdelning i termer väldigt
frekvent förekommande i båda räknesätten; men då med redefinierande metaforer samt vid
två tillfällen även påvisande av sambandet mellan addition och subtraktion. I denna bok läggs
mer fokus kring runda tal för både addition och subtraktion och presenteras med
redefinierande metaforer. Även talraden tas upp inom addition, också genom grundande
metaforer. Inom additionen används metaforen länkande två gånger; dels inom parbildning
och dels inom uppdelning i termer. Antalet uppgifter till en presenterad metod ligger i snitt på
10-30 stycken.
23
Exempelbild 3: Favoritmatematik 1B sida 118. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av 7 + 5 =
12/5 + 7 = 12 till 12 – 5 = 7/12 – 7 = 5.
Exempelbild 4: Favoritmatematik 1B sida 167. Metaforen är länkande på grund av användandet av tiotalsklossar
för att visa att addition med (hela) tiotal räknas på samma vis som addition med ental, 10 + 20 = _ räknas som 1
tiotal + 2 tiotal =_.
24
Tabell 4
Addition - Favorit matematik 2A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d
och
su
b
Parbildning
6, 22, 26, 50, 54, 82,
86
32, 22, 20,
38, 29, 16, 66
6, 22, 26, 50,
54, 82, 86
50, 82,
86
Talraden 8 5 8
Rundatal 6, 50 10 38 50 50
Uppdelning i termer 22, 26, 50 22, 8, 38, 22, 26, 50 50
Överslagsräkning
Räkna från första termen
Räkna från största termen
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning 82, 8 16, 66 82, 86 82, 86
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
Subtraktion - Favorit matematik 2A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pgif
ter
Exem
pel
bil
der
Före
kom
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
red
efin
eran
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sam
ban
d m
ella
n
ad
d
och
su
b
Parbildning
10, 30 ,34,
37, 62, 66,
98, 102
23, 28, 17,
8, 23, 76,
32, 52,
10, 30, 34,
37, 62, 66,
98, 102,
98, 102 37
Talraden 12 5 12 Rundatal
Uppdelning i termer 32 8 32
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning 98, 102 32, 52, 98, 102 98, 102
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är ca 2sidor
25
I den tredje boken, 2A, ligger stor del av fokus fortfarande på parbildning, genom
redefinierande metaforer för båda räknesätten samt vid ett tillfälle även länkande för
subtraktion. I den här boken förekommer inga kopplingar till sambandet mellan addition och
subtraktion. För både addition och subtraktion finns metoderna talraden och uppdelning i
termer varav den sista har störst fokus i addition, den föregående nämns endast en gång i
vardera räknesätten. Runda tal finns med i addition, inte i subtraktion och presenteras med
redefinierande metaforer. Det som är nytt i den här boken och som inte förekommer i de två
tidigare är metoden talsortsvis beräkning som finns med både i addition och i subtraktion.
Dessa presenteras med hjälp av redefinierande metoder. I denna bok ligger antalet uppgifter
efter en presenterad metod i snitt på 20-30 stycken.
Som vi nu har sett är den metod som förekommer flest gånger i samtliga böcker i serien
Favorit Matematik parbildning. Detta främst med exempelbilder och ju längre fram i serien
desto mer går metaforerna från att vara grundande. Generellt kan sägas att genom hela serien
presenteras metoderna för addition respektive motsvarande metod för subtraktion med samma
slags metaforer.
Exempelbild 5: Favoritmatematik 2A sida 50. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av
beräkning med tiokamrater (runda tal) till addition med tiotalsövergång, det vill säga 19 + 1 beräknas först, för
att få fram tiotalet och sedan adderas resterande ental.
26
Exempelbild 6: Favoritmatematik 2A sida 98. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av att
subtrahera två tal, 48 – 35, till att subtrahera en- och tiotal för sig 4(0) – 3(0) = 1och 8 – 5 = 3.
27
Lyckotal
Tabell 5
Addition - Lyckotal 1A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d o
ch s
ub
Parbildning 28, 50 77, 51 28 28
Talraden
Rundatal 67 3 67 67 67
Uppdelning i termer
28, 50, 57,
60, 62, 66
77, 51, 2,
8,2, 6 28, 50, 66 28, 57
Överslagsräkning
Räkna från första termen
Räkna från största termen
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
*Varje avsnitt är ca 4 sidor
Subtraktion - Lyckotal 1A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pgif
ter
Exem
pel
bil
der
Före
kom
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
red
efin
eran
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sam
ban
d m
ella
n
ad
d o
ch s
ub
Parbildning 36, 54, 58 47,53, 23 36, 58 38, 54,
58
Talraden
Rundatal 67 3 67 67 67
Uppdelning i termer 36, 54, 61,
66 47, 53, 6, 6 36, 66 36, 54
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är ca 4 sidor
28
När man går in och tittar närmare på varje enskild bok så ser det ut på lite olika sätt. I
Lyckotal 1A är metoderna, parbildning, runda tal samt uppdelning i termer presenterade på ett
grundande sätt, med fokus på de grundande metaforerna.
Störst fokus i bok 1A ligger på metoden om parbildningen och sedan uppdelning av tal i
termer. Till varje avsnitt som boken tar upp visas det med exempelbilder.
I boken bygger man inte vidare på några andra metaforer utan man håller sig till de
grundande metaforerna. Det ser likadant ut både vad gäller addition och subtraktion. Inom
runda tal presenteras det ett samband mellan addition och subtraktion.
Till varje avsnitt varierar antalet uppgifter ganska stort, inom additionen är det mellan 6-53
stycken uppgifter, och inom subtraktionen är det mellan 8-77 stycken uppgifter per del i
boken. Till de flesta momenten i boken finns det exempelbilder som talar om för eleven vad
som ska göras.
Exempelbild 7: Lyckotal 1A sida 28. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker i koppling till
vardagen dels i form av att nyckelpigor, 2 nyckelpigor på bladet + 1 nyckelpiga i luften = tre nyckelpigor, och
dels i form av att den matematiska uträkningen 2 + 1 = 3 finns skriven i vardagliga ord Två plus en är lika med
tre.
29
Exempelbild 8: Lyckotal 1A sida 54. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker i koppling till
vardagen i form av fåglar som flyger bort, 5 domherrar – 1 domherre = 4 domherrar.
30
Tabell 6
Addition - Lyckotal 1B
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v
gru
nd
an
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
län
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d
och
su
b
Parbildning
28, 42, 58,
83 35, 8, 14, 14 38, 42,58, 83 28
Talraden
Rundatal 38 30 38 38
Uppdelning i termer 38, 42, 47 21, 12, 3 38, 42, 47 47
Överslagsräkning
Räkna från första
termen
Räkna från största
termen 41 14 41 41
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
Subtraktion -Lyckotal 1B
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pgif
ter
Exem
pel
bil
der
Före
kom
st a
v g
run
dan
de
met
afo
rer
Före
kom
set
av
red
efin
eran
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v l
än
kan
de
met
afo
rer
Sam
ban
d m
ella
n
ad
d o
ch
sub
Parbildning
30, 45, 60
86
35, 10, 35,
14
30, 45, 60,
86 30
Talraden Rundatal 44 15 44 44
Uppdelning i termer 47 3 47 47
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
31
Även bok 1B bygger på de grundande metaforerna, inom en del i additionen ser man att de
grundade metaforerna går över till redefinerande, det är när man ska räkna från den största
termen. Förutom det så ser upplägget på böckerna väldigt lika ut och tittar man på antalet
uppgifter så är mängderna ungefär lika som i bok 1A.
Exempelbild 9: Lyckotal 1B sida 41. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av 6 + 4 + 4 = 14 till
6 + 8 = 14.
Exempelbild 10: Lyckotal 1B sida 44. Metaforen är grundande på grund av att uträkningen sker med hjälp av
klossar som räknas, först subtraheras entalen och sedan subtraheras det från det hela tiotalet.
32
Tabell 7
Addition - Lyckotal 2A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pg
ifte
r
Ex
emp
el b
ild
er
Fö
rek
om
st a
v g
run
dan
de
met
afo
rer
Fö
rek
om
st a
v
red
efin
era
nd
e m
eta
fore
r
Fö
rek
om
st a
v l
än
kan
de
met
afo
rer
Sa
mb
an
d m
ella
n
ad
d o
ch
sub
Parbildning 13, 41 13, 41 41
Talraden
Rundatal 48 12 48 48
Uppdelning i termer 16, 21, 42,
49 8, 18, 14, 12
16, 21, 42,
49 42 16, 21
Överslagsräkning
Räkna från första
termen
Räkna från största
termen
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
Subtraktion - Lyckotal 2A
Sid
Nu
mm
er*
An
tal
Up
pgif
ter
Exem
pel
bil
der
Före
kom
st a
v g
run
dan
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v
red
efin
eran
de
met
afo
rer
Före
kom
st a
v l
än
kan
de
met
afo
rer
Sam
ban
d m
ella
n
ad
d o
ch
sub
Parbildning 45 20 45
45
Talraden Rundatal 50 8 50 50
Uppdelning i termer 16, 21, 46 2, 18, 14 16, 21, 46 46 16, 21
Överslagsräkning
Räkna upp
Räkna ner
Kommunikativa lagen
Talsortsvis beräkning
Likatillägningsmetoden
*Varje avsnitt är ca 2 sidor
33
I bok 2A ligger största fokus på uppdelning i termer, men även på parbildning. Fortfarande
bygger man på de grundade metaforerna och inte så mycket på redefinierande eller länkande
metaforer. Boken blir väldigt grundläggande, tittar man i tabellen så ser man att i bok 2A tar
man inte upp lika mycket inom addition och subtraktion som i de två tidigare böckerna 1A
och 1B. Spannet med antalet uppgifter till varje del i denna bok är något mindre, här ligger det
mellan 5-20 uppgifter per moment.
Som tabellerna ovan visar kan man se att i samtliga böcker inom serien Lyckotal
förekommer parbildningsmetoden som den främsta metoden. Metoden visas med olika sorters
exempelbilder som finns i början av varje avsnitt både inom addition och inom
subtraktionsdelarna. Tittar man vidare i tabellerna så ser man att uppdelning i termer är den
metoden som kommer efter parbildningsmetoden och utgör en stor del de metoder som boken
vill lära ut. Tittar man framåt i läromedlen och i tabellerna ser man att längre fram så bygger
man vidare på den grundade kunskapen. Man kan även se att man presenterar samma metoder
för addition som för subtraktion med samma slags metaforer.
Exempelbild 11: Lyckotal 2A sida 16. Här visas sambandet mellan addition och subtraktion i form av taltrianglar
där fyra uträkningar kan bildas av samma tre tal (talfamiljer), 7 + _ = _ blir här 7 + 9 = 16 och dessa tal kan
sedan bilda 16 – 7 = 9.
34
Exempelbild 12: Lyckotal 2A sida 42. Metaforen är redefinierande på grund av omarbetandet av subtraktion till
att innefatta subtraktion med tiotal, 48 – 30 = 18 blir 48 – 10 – 10 – 10 = 18.
Jämförelse
Nedan kommer vi att jämföra de två matematikbokserierna bok för bok, för att tydligt se vilka
likheter och skillnader som finns böckerna emellan.
I böckerna 1A är det metoderna parbildning och uppdelning i termer som dominerar inom
både addition och subtraktion, dock skiljer antalet uppgifter och antalet sidor markant
böckerna åt; Favorit Matematik är den bok som tar upp metoderna flest gånger. I Favorit
Matematik ligger fokus på parbildning medan Lyckotal har fokus på uppdelning i termer. I
Lyckotal används endast den grundande metaforen, medan Favorit Matematik börjar med
grundade metaforer för att senare i boken övergå till redefinierande och en länkande för
vardera räknesätten. Vad gäller sambandet mellan addition och subtraktion förekommer det
en gång i Lyckotal i vardera räknesätten och två respektive tre gånger i Favorit Matematik.
Utöver detta tar båda böckerna upp runda tal, både i addition och subtraktion
Böckerna 1B är det fortfarande parbildning och uppdelning i termer som dominerar och
även här tar Favorit Matematik upp metoderna fler gånger än Lyckotal. I Favorit Matematik
förekommer både parbildning och uppdelning i termer dubbelt så ofta som i Lyckotal inom
addition, skillnaden blir än större inom subtraktion. I Lyckotal stannar man fortfarande kvar
vid grundande metaforer, medan man i Favorit Matematik bygger vidare metoderna med
35
främst redefinierande och vid två tillfällen länkande. Metoden runda tal förekommer även den
i båda böckerna, en gång i vardera räknesätten i Lyckotal, medan den i Favorit Matematik
förekommer fem gånger för addition respektive subtraktion med redefinierande metaforer
förutom vid ett tillfälle i addition. Vidare tas räkna från största termen upp i Lyckotal, medan
Favorit Matematik tar upp talraden samt runda för addition och subtraktion. Då dessa inte
behandlats tidigare i boken tas de upp med grundande metaforer.
Böckerna 2A fortsätter samma mönster som tidigare, parbildning och uppdelning i termer
är de metoder som dominerar med endast redefinierande metaforer för båda. Lyckotal tar upp
parbildning två gånger för addition och en gång för subtraktion, medan Favorit Matematik tar
upp den sju gånger för addition och åtta gånger för subtraktion. Uppdelning i termer tar
Lyckotal upp marginellt fler gånger inom båda räknesätten. Runda tal förekommer i båda
böckerna och alla räknesätt förutom för subtraktion i Favorit Matematik. Utöver dessa
metoder tar Favorit Matematik upp talraden för båda räknesätten, talsortsvis beräkning för
båda räknesätten. De metaforer som förekommer i böckerna är den redefinierande metoden
samt vid ett tillfälle även länkande för parbildning inom subtraktion i Favorit Matematik.
Vad gäller exempelbilder finns det med ytterst få undantag till alla metoder och
metodförklaringar i båda matematikbokserierna. Avslutningsvis ska även nämnas att
böckernas omfång skiljer sig markant. Favorit Matematik är dubbelt så stor som Lyckotal,
både vad gäller tjocklek och sidantal.
Nedan kommer vi att titta på frågeställningarna en och en bokserie för bokserie för att
sedan avsluta med en jämförelse mellan dessa.
Favorit Matematik
Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?
Inom addition ger Favorit Matematik metoderna parbildning, runda tal, uppdelning i termer,
kommunikativa lagen, talraden, samt talsortsvis beräkning. Inom subtraktion ger den
parbildning, runda tal, uppdelning i termer, talraden samt talsortsvis beräkning.
Sammanfattningsvis kan sägas att det är parbildning, uppdelning i termer, talraden samt
talsortsvis beräkning som ges inom båda räknesätten. Däremot finns kommunikativa lagen
endast inom addition, vilket inte heller är någonting som fanns med på analysschemat till
subtraktion då detta inte förekommer i grundskolans tidigare år, utan behandlas i senare
årskurser.
Hur är böckerna uppbyggda; hur behandlas metoderna och hur bygger de vidare på
varandra?
Först och främst finns det i samtliga tre böcker både inom både addition och subtraktion, med
ytterst få undantag, exempelbilder till metoderna och metodförklaringarna. Två gånger saknas
exempelbilder inom addition och tre gånger inom subtraktion. Över lag tas motsvarande
36
metoder för addition respektive subtraktion upp i de olika böckerna och presenteras med hjälp
av samma metaforer.
I den första boken, 1A, är majoriteten av metaforerna för additionsmetoderna grundande,
de metaforer som är redefinierande och länkande förekommer i slutet av boken och inom
metoder som gåtts igenom frekvent, parbildning och uppdelning i termer. Parbildnigsmetoden
är den metod som ofta kopplas samman till de övriga metoderna, vilket gör att den blir en stor
del av grundkunskapen som presenteras i boken. Samma sak gäller för subtraktion i 1A, även
här kopplas övriga metoder oftast till parbildningsmetoden och de redefinierande och
länkande metaforerna kommer i slutet av boken. Metoderna parbildning och uppdelning i
termer återfinns i hela boken, medan runda tal samt kommunikativa lagen återfinns i slutet av
boken med stark koppling till parbildningsmetoden. Det är mycket det som gör att dessa tas
upp på ett redefinierande sätt, i och med att de bygger vidare på gamla metoder (i dessa fall
parbildningsmetoden). Den koppling som finns mellan räknesätten addition och subtraktion
sker inom metoderna parbildning och uppdelning i termer, detta sker med den grundande
metaforen.
I boken 1B tas fler metoder upp som även dessa starkt kopplas till parbildningsmetoden,
men som här istället behandlas med redefinierande metaforer i fokus, det vill säga bygger
vidare på tidigare metoder. De grundande metaforerna är endast fyra för addition och två för
subtraktion. Vad gäller länkande metaforer är de inte fler än i den första boken, men precis
som där förekommer de i slutet av boken. Vissa av metoderna tas inte upp med redefinierande
metaforer, utan många av dem är istället nya utan att bygga vidare på gamla och tas därför
upp med grundande metaforer. Dessa metoder är talraden samt runda tal, varav ingen har
koppling till någon metod som gåtts igenom. Även i denna bok behandlas sambandet mellan
addition och subtraktion inom metoderna parbildning och uppdelning i termer.
Den tredje och sista boken, 2A, har inga grundande metaforer utan bygger endast vidare på
gamla metoder genom redefinierande metaforer samt vid ett tillfälle för parbildningsmetoden
genom länkande metafor. De metoder som är nya är talraden för subtraktion samt talsortsvis
beräkning för både addition och subtraktion. För båda räknesätten kopplas metoden talsortsvis
beräkning till metoden parbildning medan talradsmetoden står för sig själv, utan återkoppling
till tidigare metoder.
Generellt kan sägas att de metoder som tas upp i samtliga böcker, det vill säga parbildning,
och uppdelning i termer, tas upp med olika metaforer: från grundande i den första, till
redefinierande i den andra och den tredje boken. De nya metoder som tas upp i de två senare
böckerna använder främst redefinierande metaforer, det vill säga att de bygger vidare på
gamla metoder.
Hur förhåller sig dessa matematikböcker till gällande kursplan i matematik?
Det centrala innehållet i matematik ska enligt kursplanen bland annat innehålla ”Centrala
metoder för beräkning av naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid
37
beräkningar med skriftliga metoder”. Kursplanen nämner vidare några av de metoderna för
addition och subtraktion Favorit Matematik tar upp och behandlar. Vi kan återfinna:
parbildning ”Naturliga tal och deras egenskaper […] och hur de kan användas för att ange tal
och ordning” (Skolverket, 2011, s.63) samt ”Symboler för tal” (ibid.); uppdelning i termer
”hur talen kan delas upp” (ibid.) samt runda tal ”olika proportionella samband, däribland
dubbelt och hälften” (ibid., s. 64). En av de metoder som inte återfanns i boken var
överslagsräkning, vilket däremot finns med i kursplanen ”rimlighetsbedömning vid enkla
beräkningar och uppskattningar”(ibid., s. 63). Dock ska det här påpekas att det centrala
innehållet är skrivet för årskurs 1-3, medan den här undersökningen tittar på halva det
spannet.
Utöver metoderna påpekar kursplanen även att sambandet mellan addition och subtraktion
finns i det centrala innehållet i matematik ”De fyra räknesättens egenskaper och samband”
(ibid.).
Till sist säger kursplanen att eleverna ska öva sin förmåga att ”värdera valda strategier och
metoder, […] välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och
lösa rutinuppgifter” (ibid.), vilket inte riktigt är fallet i den här boken. Istället tar den upp och
låter eleverna öva och automatisera sin förmåga för den aktuella metoden. Valmöjlighet
mellan olika metoder för en och samma uppgift finns inte, utan det är en specifik på förhand
given metod som ska användas till uppgifterna.
Så hur förhåller sig Favorit Matematik till läroplanen vad gäller metoder för addition och
subtraktion? Boken ger olika metoder för både addition och subtraktion liksom kursplanen
uppmanar, däribland de som står uppräknade i kursplanen. Däremot finns inte metoden
överslagsräkning med som nämns i kursplanen. Det enda som egentligen frångår kursplanen
är det att upplägget i boken inte ger eleverna möjlighet att själva välja och använda olika
metoder till givna uppgifter. Utöver detta håller sig boken väldigt nära kursplanen i
matematik.
Lyckotal
Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?
Inom addition ger Lyckotal 1A, 1B samt 2A metoderna: parbildning, uppdelning i termer,
runda tal samt räkna från största termen. Inom subtraktion ger samma böcker metoderna:
parbildning, runda tal samt uppdelning i termer.
Det man kan se sammanfattningsvis är att böckerna tar upp parbildning, uppdelning i
termer och runda tal både inom addition och inom subtraktion. Inom additionen Lyckotal 1B
tar man upp metoden att räkna från största termen.
38
Hur är böckerna uppbyggda; hur behandlas metoderna och hur bygger de vidare på
varandra?
Alla tre böcker tar upp både addition och subtraktion, de tre böckerna tar upp de på ett
grundande sätt men bygger inte så mycket vidare till fördjupad kunskap. Avsnitten i böckerna
presenteras på liknande sätt inom båda räknesätten. Man tar upp samma metaforer och
presenterar dem på samma sätt i böckerna.
I 1A är alla metaforer både i addition och i subtraktion grundande, man bygger inte vidare
dessa i den första boken. De metoder som främst används för båda räknesätten i denna bok är
parbildning och uppdelning i termer, dessa två metoder använder man och visar att de bygger
på varandra.
1B arbetar vidare med de grundläggande metaforerna liksom i 1A, man bygger inte vidare
på dessa någonting. Endast inom en del av subtraktionsavsnittet när man räknar från största
termen bygger man vidare på elevens kunskap och använder sig av den redefinierande
metaforen. De kopplingar som finns mellan addition och subtraktion i båda böckerna sker via
metoderna parbildning och uppdelning i termer.
I 2A ligger fortfarande mycket fokus på de grundläggande kunskaperna och metaforerna.
Däremot bygger vissa delar vidare på den tidigare kunskapen och då främst inom metoderna
uppdelning i termer och runda tal inom både addition och subtraktion.
Hur förhåller sig dessa matematikböcker till gällande kursplan i matematik?
I kursplanen för matematik (Lgr11) står det under centralt innehåll bland annat att ”centrala
metoder för beräkning med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning vid
beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika
situationer” (skolverket 2011, s63). Lyckotal tar upp olika grundläggande metoder för att
kunna behärska addition och subtraktion.
Vidare i kursplanen står det att matematikämnet ska innehålla ”de fyra räknesättens
egenskaper och samband samt användning i vardagliga situationer” (ibid.). Detta förekommer
i boken om man tittar på bilderna som tas upp som exempelbilder, vilka gör att eleverna kan
koppla matematiken till vardagliga situationer.
I kursplanen för matematik står det: ”de fyra räknesättens egenskaper och samband samt
användning i olika situationer” (ibid.), Lyckotal tar vid ett fåtal tillfällen upp sambandet
mellan addition och subtraktion. Så på denna punkt är böckerna uppe och nosar på de mål
som finns för årskurs tre. Parbildning, som har visats sig vara en av de metoder som läggs
störst vikt vid i böckerna, går att återfinna i kursplanen där det står så här: ”naturliga tal och
deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och
ordning” (ibid.). Det Lyckotal helt saknar i de tre första böckerna av serien är
överslagsräkning, men detta går att finna i kursplanen: ”rimlighetsbedömning vid enkla
beräkningar och uppskattningar” (ibid.).
39
Överlag så överensstämmer Lyckotal bra med målen som finns i kursplanen för årskurs 3.
Det som måste tilläggas är att målen i kursplanen är skrivna för åk 1-3 och det får man ha med
i tanken när man analyserar och tittar på böckerna. Genom att vi bara tittar på böcker för åk 1
och 2 är det inte konstigt att de inte helt lever upp till målen i kursplanen.
Jämförelse fråga för fråga
Vilka metoder för räkning inom addition och subtraktion ger de olika läroböckerna?
För addition förekommer i de båda böckerna metoderna parbildning, runda tal
samtuppdelning i termer; för subtraktion förekommer parbildning, runda tal samt uppdelning i
termer. I Lyckotal finns utöver dessa metoder även räkna från största termen inom addition.
Favorit Matematik tar för addition dessutom upp kommunikativa lagen, talraden samt
talsortsvis beräkning; och för subtraktion talraden samt talsortsvis beräkning. Detta betyder att
Favorit Matematik ger fler metoder.
Hur är böckerna uppbyggda; hur behandlas metoderna och hur bygger de vidare på
varandra?
Tabell 8
Förekomst av metaforer i Favoritmatematik 1A, 1B, 2A samt i Lyckotal 1A, 1B, 2A
Förekoms
t av
grundande
metaforer
Förekomst
av
redefinerande
metaforer
Förekoms
t av
länkande
metaforer
Samband
mellan add
och sub
Favoritmatematik
1A
10 4 2 3
Favoritmatematik
1B
4 4 9 2
Favoritmatematik
2A
0 5 1 0
Lyckotal 1A 7 0 0 2
Lyckotal 1B 4 1 0 2
Lyckotal 2A 2 4 0 4
Det vi kan se i Favorit Matematik är att den börjar med att använda sig av grundande
metaforer för att förklara metoderna, för att senare arbeta vidare på dessa grundkunskaper
genom redefinierande metaforer. Vad gäller den länkande metaforen förekommer den en gång
40
i nästan alla böcker och räknesätt. Över lag presenteras metoderna för addition och
motsvarande metod för subtraktion på samma vis genom att samma metaforer används. I
Lyckotal tas generellt metoderna upp med grundande metaforer i de två första böckerna för att
sedan övergå i redefinierande i den sista, medan den länkande metaforen inte förekommer en
enda gång. Även här förklaras generellt metoderna för addition och subtraktion med samma
metaforer.
Detta leder till att eleverna får olika kunskaper och förutsättningar för vidare studier. I
Favorit Matematik rotas först grundkunskapen för att sedan bygga vidare på denna med nya
metoder, vilket även betyder att andra metaforer används. I Lyckotal stannar istället
kunskapen på grundnivå, då de nya metoder som presenteras inte bygger vidare och kopplas
till tidigare kunskap, utan står fritt från dessa. Detta leder inte bara till att de nya kunskaperna
inte har samma möjlighet att rota sig, det innebär även att den gamla kunskapen riskerar att
falla i glömska då det inte sker någon återkoppling till denna. Detta kan vi se går emot
läroplanen, då det där står att ”skolväsendet syftar till att elever ska inhämta och utveckla
kunskaper och värden. Den ska främja alla elevers utveckling och lärande samt en livslång
lust att lära” (Skolverket, 2011, s. 7). I Lyckotal avstannar på ett vis kunskapsutvecklandet,
eller möjligheten till kunskapsutveckling, då den kunskap eleverna får inte bygger vidare på
vad de redan kan, deras tidigare kunskaper, deras grundkunskaper – det sker inte en
utveckling, till skillnad från hur vi sett att det ser ut i Favorit Matematik.
Hur förhåller sig dessa matematikböcker till gällande kursplan i matematik?
Den enda egentliga metod som inte finns med i någon av de analyserade
matematikbokserierna, men som finns med i kursplanens centrala innehåll är
överslagsräkning. Som vi skrivit ovan gäller kursplanens centrala innehåll för årskurs 1-3, så
att det är metoder som nämns där men som inte kan återfinnas i matematikbokserierna är
egentligen inte förvånande. Det som kan sägas om detta är att det viktiga är att de metoder
som ska tas upp tidigt i detta spann är de som senare metoder bygger vidare på.
Överslagsräkning räknar vi inte till en av dessa grundande metoder. Utöver denna finns de
metoder som kursplanen räknar upp med i båda serierna: parbildning, uppdelning av tal i
termer samt runda tal. Även en av metaforerna studien tittat på nämns i kursplanen:
sambandet mellan addition och subtraktion. Övrigt står det i kursplanen att eleverna ska ”ges
förutsättningar att utveckla sin förmåga att […] värdera valda strategier och metoder”
(Skolverket, 2011, s. 63) samt ”välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra
beräkningar och lösa rutinuppgifter” (ibid.). I matematikböckerna ges eleverna i enlighet med
kursplanen flera metoder, men de får aldrig möjlighet att själva välja vilken metod de ska
använda sig av och sedan utvärdera resultatet av valet, vilket vi nu sett stå i kursplanen. I båda
böckerna är det alltid på förhand givna metoder som ska användas till uppgifterna.
41
Diskussion
Denna diskussion kommer utifrån den genomförda studien, tidigare forskning samt
kursplanen i matematik behandla och diskutera vikten av grundandet av matematik i
vardagen, lärobokens roll i klassrummet samt vilka konsekvenser detta får för lärare och
elever.
Matematik i de yngre åren är beroende av att kopplas till elevernas egna världar, deras
vardagserfarenheter samt hur matematiken konkret kan användas i vardagslivet för att de ska
kunna ta till sig kunskapen, vilket betyder att de behöver få förklaringar och genomgångar
med grundande metaforer. Detta med vardagserfarenheter trycker även kursplanen på, att
elever ska ges ”en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas
för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang” (Skolverket,
2011, s. 62). Johansson har i sin undersökning kommit fram till att de argument som finns i
läroböcker till varför eleverna ska lära sig just detta är korta meningar som är kopplade till
vardagslivet (2006a, s. 6). Dessa argument, fortsätter hon, är få och magra, vilket leder till att
eleverna får få kopplingar mellan matematik och vardag i de fall då läraren arbetar nära
läroboken (ibid., s. 7). Så även om böckerna använder sig av grundande metaforer så är dessa
för få. I vår studie har de exempel som funnits i böckerna framförallt varit kopplade till
parbildningen mellan föremål och räkneord, vilket ger eleverna en bra bild av tal och deras
uppbyggnad, men lika stort fokus på hur matematik kan användas i vardagslivet har inte
funnits, vilket bekräftar tidigare forskning. Dock är denna färdighet väldigt viktig även den
kopplingen mellan föremål och räkneord blir den mentala bild som ny kunskap senare kan
bygga vidare på. Núñes kallar detta konceptuella metaforer, eller visualisering: ”they provide
a bridge between language and reasoning on the one hand and vision on the other” (Núñes,
2000, s.12). Det är sedan dessa som låter eleverna bygga vidare på den kunskap de tidigare
erhållit. Trots att de mentala bilderna finns representerade i båda matematikbokserierna är det
endast Favorit Matematik som faktiskt använder dem för att fördjupa och bygga vidare ny
kunskap på gammal genom de redefinierande och länkande metaforerna, vilket behövs även
det för att verkligen få de olika metoderna grundade hos eleverna.
För att eleverna ska känna sig trygga i matematiken och sin räkning behöver de en bra
grund att stå på. Bevisligen blir grundkunskapen viktig, finns inte den går det inte heller att
bygga vidare med annan, ny kunskap. Studier visar att elever övergår från metoder som
counting-all, (vilket innebär att inom addition räknas först den första termen och sedan den
andra så att de på så vis adderas med varandra, till exempel 2 + 3 = 1, 2 (+), 3, 4, 5 = 5, detta
kan ske både mentalt, huvudräkning, eller med konkreta objekt såsom fingrarna) till metoder
som talsortsvis beräkning (Biddlecomb & Carr, 2010, s. 11). För att komma till den senare
krävs först kunskapen om och behärskning av den första. I våra studerade matematikbokserier
42
finns denna utveckling endast i Favorit Matematik, där går man från grundande metaforer för
metoderna för att sedan övergå till att bygga vidare på dessa metoder med redefinierande
metaforer. Detta är inte fallet med Lyckotal, där fokus genom hela serien istället ligger på
grundande metaforer. Detta gör att eleverna inte får samma möjlighet att utveckla sina
metoder och sina kunskaper som de får i Favorit Matematik. De får inte heller samma
förutsättning till förståelse för matematiken i den mening de metoder de ska lära sig och
använda sig av. Snarare förlorar eleverna de tidigare metoder de lärt sig då de nya inte
relateras eller kopplas till dessa.
Slutligen kan vi i en jämförelse med kursplanen se att eleverna ska ges förutsättningar att
kunna välja och reflektera över vilken metod de valt att använda vid beräkningar (Skolverket,
2011, s.62f., 67), vilket varken Favorit Matematik eller Lyckotal ger eleverna möjlighet att
träna.
43
Konklusion
Det denna studie kommit fram till är att de två matematikböcker vi analyserat och jämfört är
markant olika uppbyggda. Den ena, Favorit Matematik, börjar i elevernas vardag och grundar
kunskapen djupt, genom att använda många grundande metaforer i början av böckerna, innan
den går vidare och bygger på denna med ny kunskap, som då presenteras med redefinierande
metaforer. Den andra, Lyckotal, börjar även den i elevernas vardag genom att använda
grundande metaforer, men fortsätter sedan med samma slags metaforer genom hela serien,
inget byggs på den tidigare kunskapen, nya kunskaper presenteras istället avskilt från de
tidigare. Vidare förstärks denna skillnad genom att Favorit Matematik verkligen låter eleverna
fördjupa och rota sina kunskaper med mer än dubbelt så många uppgifter till varje metod än
vad Lyckotal har och likaså behandlas de olika metoderna fler gånger och, med hjälp av olika
metaforer, i den förra än den senare, vilket ger eleverna olika förutsättningar för lärande
beroende på vilken lärobokserie de har.
Vad gäller en jämförelse med kursplanen står båda matematikbokserierna lika starkt mot
denna; av metoderna som nämns där är det endast överslagsräkning som saknas i båda. Den
största bristen i båda böckerna är att eleverna inte ges möjlighet att själva välja metod vid
uträkning och utvärdera dessa val.
En konsekvens av att böckerna ser ut som de gör kan leda till att grundkunskaper som
senare är självklara kanske inte har presenterats för eleverna eller inte på ”rätt” sätt. Utöver
detta kan vi se att boken Favorit Matematik är lämpligare att luta sin undervisning på än vad
Lyckotal är. Att ha Lyckotal som klassbok innebär att man troligtvis kommer att behöva
material utöver boken då denna inte täcker upp kursplanen särskilt väl.
Vad gäller punkter som kan förbättras i matematikböckerna är avsaknaden av
överslagsräkning i de båda bokserierna – som även blir påtaglig vid en jämförelse med
kursplanen i matematik – en av dem vi kan se. Denna metod är torts allt relativt
grundläggande inom matematik. Har eleverna den från början kan de enkelt själva kontrollera
om de svar de kommit fram till är rimliga. Detta är även en viktig del i det vardagliga livet, till
exempel då man undrar om man har råd att handla olika saker för en viss summa pengar,
vilket gör att den lätt kan presenteras med hjälp av den grundande metaforen. Utöver
avsaknaden av denna metod i båda böckerna är det sedan metaforerna och deras påbyggnad
av varandra som saknas, om än mer i den ena serien, Lyckotal. Framförallt är det den
länkande metaforen som lyser med sin frånvaro. I Favoritmatematik förekommer den i
samtliga böcker om än få gånger, medan den i Lyckotal inte förekommer alls. Genom
matematikbokserier som dessa kan man tänka sig att det mest lämpade upplägget vad gäller
förekomsten av metaforer vore att börja med grundande metaforer för att sedan övergå till
44
redefinierande metaforer och till sist lägga