MÉTODO DE HEAVISIDE

Es un método que permite calcular las constantes de los desarrollos en fracciones parciales para

fracciones racionales propiasP(x) / Q(x).

PROCEDIMIENTO:

1)Factorizar el denominadorQ(x). de la fracción racional propiaP(x) / Q(x).

2)Identificar el casoo combinación de casos,al que corresponden los factores del denominador.

3)Escribir el desarrollo en fracciones parcialespara la fracciónP(x) / Q(x).

4)Buscar el común denominador para el lado derecho de la expresión.

5)Cancelar denominador del lado izquierdo,con denominador del lado derecho.

6)Simplificar el lado derecho de la expresión de tal forma que su estructura se parezca a la

expresión del lado izquierdo del igual.

7)Comparar lado derecho con lado izquierdo del igual.Yestablecer condiciones (léaseecuaciones)para las constantes de las FRACCIONES PARCIALES, de tal forma que se cumplaidénticamente la igualdad.

8)Solucione el sistema de ecuaciones resultante utilizando cualquier método que usted conozca.

9)Reemplace los valores de las constantes en el desarrollo en fracciones parciales original

EJEMPLO #1:

Seauna función de la variable frecuencia complejaS:

I ( s )=.2 S + 8.Cuál es el desarrollo en fracciones parciales deI (s) ?

S2 + 3S +2

1)Factorizar el denominadorQ(x). de la fracción racional propia P(x) / Q(x).

S2+ 3S +2=( s + 1 )( s + 2 )

I(s) = . 2S+8 .= .

2S + 8.

S2+ 3S +2

(s+1) (s+2)

2)

Identificar el casoo combinación de casos,al que corresponden los factores del denominador.

Se trata de un doble caso A).

3)Escribir el desarrollo en fracciones parcialespara la fracción P(x) / Q(x).

. 2S+8 . = .A . + .B .DondeA yB son las constantes a determinar.

(s+1) (s+2)

(s + 1 )

( s+2 )

4)

Buscar el común denominador para el lado derecho de la expresión.

. 2S+8 .= .A(s+2)+B(s+1) .

(s+1) (s+2)

(s+1)* (s+2)

5)

Cancelar denominador del lado izquierdo,con denominador del lado derecho.

2S+8

=

A(s+2)+ B( s+1 )

6)

Simplificar el lado derecho de la expresión de tal forma que su estructura se parezca a la expresión del lado izquierdo

del igual.

2S+8

=

As+2A+ Bs+ B

2S+8

=( A + B )S + ( 2A + B)