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Introducción El método de la falsa posición consiste en aprovechar la visualización gráfica, al unir f(xi) y f(xf) con una línea recta. Al realizar dicha intersección con el eje de las x se presentara una mejor aproximación de la raíz.

La concepción de los métodos hasta ahora vistos depende de cada persona, pero podemos decir que este método en comparación con el método de bisección es un poco más eficiente pues este utiliza como recurso la ubicación de la raíz con respecto a los límites del intervalo, cabe mencionar que esto no se realiza en el método de bisección. Se le conoce como el método de falsa posición porque este remplaza la raíz en la curva por el valor de la recta, lo cual genera una falsa posición.

Todo lo descrito anteriormente se puede comprender mejor si se observa la siguiente grafica:

La formula de la falsa posición es como sigue:

xr=x f−f ( x f )( x i−x f )f ( xi )−f ( x f )

3 Datos ig= 9.8 1 12 6.066935998 16 -2.268761969 14.9113 -0.254277829 -1.54268731727 0.5768958692 -13.7644336636t= 10 2 12 6.06693600 14.911303 -0.25427783 14.79419 -0.027257191 -0.16536763355 0.0069308994 -1.54268731727

m= 68.1 3 12 6.06693600 14.794193 -0.02725719 14.7817 -0.002907592 -0.01764017593 7.9252797E-05 -0.16536763355V= 40 4 12 6.06693600 14.781695 -0.00290759 14.78036 -0.000309998 -0.00188073931 9.0134839E-07 -0.01764017593

VV= 14.78 5 12 6.06693600 14.780363 -0.00031000 14.78022 -0.000033049 -0.00020050727 1.0245187E-08 -0.001880739316 12 6.06693600 14.780221 -0.00003305 14.78021 -0.000003523 -2.1376128E-05 1.1644486E-10 -0.000200507277 12 6.06693600 14.780206 -0.00000352 14.7802 -0.000000376 -2.2789128E-06 1.3234817E-12 -2.13761283E-058 12 6.06693600 14.780204 -0.00000038 14.7802 -0.000000040 -2.4295534E-07 1.5042337E-14 -2.27891279E-069 12 6.06693600 14.780204 -0.00000004 14.7802 -0.000000004 -2.590146E-08 1.7096683E-16 -2.42955335E-07

10 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 -2.7613802E-09 1.9431737E-18 -2.59014595E-0811 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 -2.9438571E-10 2.2085341E-20 -2.76138024E-0912 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 -3.138275E-11 2.5099721E-22 -2.94385714E-1013 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 -3.3624375E-12 2.8668594E-24 -3.138275E-1114 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1215 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1216 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1217 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1218 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1219 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1220 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1221 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1222 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1223 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1224 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-1225 12 6.06693600 14.780204 0.00000000 14.7802 0.000000000 0 0 -3.3624375E-12

Xi f(xi) xf f(xf) xr f(xm) f(xi)*f(xm) f(xf)*f(xm) f(xi)*f(xf)

Nota: La tabla es una hoja de cálculo que se puede modificar

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Conclusión GeneralUna vez concluido el trabajo en el método de la falsa posición podemos concluir

que este método es de más eficiencia que el método de bisección. Con la

realización de este pudimos tener una nueva concepción de cómo utilizar de

manera eficaz los métodos numéricos pues una vez que se termino el ejercicio se

pudo realizar una comparativa con los métodos vistos anteriormente y de esta

forma poder determinar cuál de los métodos vistos hasta ahora es el que se

adecua mas según sea el caso del problema que se desea analizar.

Conforme este método se fue llevando a cabo se pudo observar que el resultado

se pudo obtener en menos iteraciones. Se llego a la conclusión de que se llego al

resultado con menos iteraciones debido a que en este método no se usan tantos

comandos como en el de bisección.

Al momento en que se fue llevando a cabo el ejercicio se busco la manera de

poder darle una mejor comprensión y por tal motivo nos apoyamos en software

para poder graficarlo y poder darle una mejor concepción.

Para concluir, con la comparativa de ambos métodos que se realizo pudimos

observar que los porcentajes del error relativo son menos en cada iteración por tal

motivo llegamos a la conclusión de manera conjunta todos los integrantes del

equipo de que para la resolución del problema es mejor hacerlo con el método de

la falsa posición.

Bibliografías:

Chapra & Canale (2005) Métodos Numéricos para Ingenieros, Mc Graw Hill. Mathews, John H. & Fink, Kurtis D. Métodos Numéricos con Matlab.Prentice – Hall. https://www.youtube.com/watch?v=ATt-pSR93zY http://es.slideshare.net/Tensor/mtodo-de-la-regla-falsa-o-metodo-de-la-falsa-

posicin-sn http://metodos-numericos-matlab.blogspot.mx/2012/01/metodo-de-regula-falsi-

regla-falsa-o.html