Presentacin de PowerPoint

MTODO DELAFALSA POSICIN

UNIVERSIDAD VALLE DEL GRIJALVAMAESTRIA.

VIAS TERRESTRESMATERIA:

MTODOS NUMERICOS

Expone: Ing. Jos Manuel Ruz Palacios

CATEDRTICO:

M.C. LIDYA MARGARITA BLANCO GONZALEZ.

La biseccin es una tcnica perfectamente vlida para determinar races, es relativamente ineficiente. LA FALSA POSICIN ES UNA ALTERNATIVA BASADA EN UNA VISUALIZACIN GRFICA

Este mtodo es similar al de la biseccin salvo que la siguiente iteracin se toma en la interseccin de una recta entre el par de valores X y el eje de las abscisas en lugar de tomar el punto medio. El reemplazo de la curva por una lnea recta da una posicin falsa de la raz, de aqu el nombre de la regla falsa.Un inconveniente del mtodo de biseccin es que al dividir el intervalo de xl a xu enmitades iguales, no se toman en consideracin las magnitudes de f(xl) y f(xu)Un mtodo alternativo que aprovecha esta visualizacin grfica consiste en unir f(xl) y f(xu) con una lnea recta. La interseccin de esta lnea con el eje de las x representa una mejor aproximacin de la raz. El hecho de que se reemplace la curva por una lnea recta da una falsa posicin MTODO DE BISECCIN 3: Realice las siguientes evaluaciones para determinar en que subintervalo cae la raz :

a) Si (xa) (xr) 0; entonces la raz se encuentra dentro del subintervalo. Por lo tanto tome xb=Xr y contine con el paso 2.

b) Si (xa) (xr) 0; entonces la raiz se encuentra dentro del subintervalo superior. Por lo tanto, resulvase Xa=Xr y contine en el paso 2.

4: se calcula el error relativo:

5: Si (xa) (xr) = 0, la raz es igual a Xr acaba el clculo.

PASOS A SEGUIR O ALGORITMO

Representacin grfica del mtodo de la falsa posicin. Con los tringulos semejantes sombreados se obtiene la frmula para el mtodo.

Falsa posicin modificadaUna forma de disminuir la naturaleza unilateral de la falsa posicin consiste en obtener un algoritmo que detecte cuando se ESTANCA uno de los lmites del intervalo. Si ocurre esto, se divide a la mitad el valor de la funcin en el punto de ESTANCAMIENTO. A este mtodo se le llama MTODO DE LA FALSA POSICIN MODIFICADODe manera que para este ejemplo el mtodo de la falsa posicin modificado es ms eficiente que el de biseccin y muchsimo mejor que el mtodo de la falsa posicin no modificado.BSQUEDAS POR INCREMENTOS Y DETERMINACIN DE VALORES INICIALESAdems de verificar una respuesta individual, se debe determinar si se han localizado todas las races posibles.Opciones: Grafica de la funcinIncorporar una bsqueda incremental al inicio del programaUn problema potencial es el de escogerla longitud del incremento. Si la longitud es muy pequea, la bsqueda llega a consumir demasiado tiempo. Por otro lado, si la longitud es demasiado grande, existe la posibilidad de que races muy cercanas entre s pasen inadvertidas

Casos donde las races pueden pasar inadvertidas debido a que la longitud del incremento en el mtodo de bsqueda incrementales demasiado grande. Observeque la ltima raz a la derecha es mltiple y podra dejar de considerarse independientementede la longitud del incremento.El problema se complica con la posible existencia de races mltiples. Un remedio parcial para estos casos consiste en calcular la primera derivada de la funcin f (x) al inicio y al final de cada intervalo. Cuando la derivada cambia de signo, puede existir un mximo o un mnimo en ese intervalo, lo que sugiere una bsqueda ms minuciosa para detectar la posibilidad de una raz.Aunque estas modificaciones o el empleo de un incremento muy fino ayudan a resolver el problema, se debe aclarar que mtodos tales como el de la BSQUEDA INCREMENTAL no siempre resultan sencillo ,para ello se puede encontrar graficando la funcinF(x) = -12 -21x +18x2 -2.75x3XF(X)

-3-36.75-2-20-1-6.750-121-17.752-4312.751era. IteracinXu = 2.24 X1 = 3 2da. IteracinError estimadoLos cuales tiene errores relativos y verdadero y aproximado de 0.09 y 0.79 por ciento, es posible realizar iteraciones adicionales para hacer una mejor aproximacin de las races.Falsa PosicinPlanteamiento del Problema. Con el mtodo de la falsa posicin determine la raz de la misma ecuacin analizada .-2.2688( 12 -16 )6.0669 (-2.2688)Que tiene un error relativo verdadero de 0.89 por ciento.Segunda iteracin: f(x) f(X)= - 1.5426Por lo tanto, la raz se encuentra en el primer subintervalo y X se vuelve ahora el limite superior para la siguiente iteracin, Xu= 14.9113:X= 12 (f(x)= 6.0699Xu= 14.9113 (f(Xu)= -o.2543

X=16 - ------------------- = 14.7942

-0.2543 (12 14.9113 )6.0669 - ( -0.2543 )