MÉTODO DE MAXIMIN O DE SAVAGE

TEORÍA DE LA DECISIÓN

La Teoría de la Decisión, en su sentido más amplio, tiene como objeto la toma

racional de decisiones. Al decir de ciertos autores, la Teoría de la Decisión tiene

un carácter de ciencia empírica y normativa, por cuanto sus conclusiones se hallan

permanentemente sometidas al contraste de la experiencia y sus planteamientos

se refieren también, permanentemente "a lo que debe ser" en una acepción

claramente prescriptiva.

La Teoría de la Decisión, se enfoca en los textos desde dos puntos de vista: como

proceso y como técnica cuantitativa. Nuestro estudio esta encaminado a

desarrollar la teoría de la decisión como una técnica cuantitativa que sirve de

apoyo para la toma de decisiones en problemas que presentan determinadas

características.

En ese sentido puede plantearse que, la Teoría de la Decisión constituye una

técnica matemática que permite determinar la mejor alternativa o curso de acción

a fin de resolver un determinado problema económico, fundamentalmente en

situaciones para las cuales la información es insegura o en algunos casos casi

inexistentes.

TOMA DE DECISIONES EN CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE: CRITERIOS DE DECISION.

Existe incertidumbre cuando el problema económico a resolver no se ha presentado con anterioridad, o somos incapaces de estimar la probabilidad de que se produzca cada uno de los estados de la naturaleza y entonces debemos acudir a criterios cualitativos en vez de cuantitativos.

Los criterios de decisión que se emplean cuando predominan las condiciones de incertidumbre reflejan los valores personales y las actitudes fundamentales hacia el riesgo que acepta correr el que toma la decisión.

Los principales criterios de decisión para la situación de incertidumbre son los siguientes:

Criterio Pesimista o de Wald Criterio Optimista Criterio de Laplace Criterio de Savage Criterio de Hurwicz

CRITERIO DE SAVAGE o MINIMAX

ANTECEDENTES EN LA FORMULACIÓN DEL PRINCIPIO MINIMAX Y DEL PRINCIPIO MAXIMIN:

El Principio Minimax y el Principio Maximin son los métodos básicos que

permiten encontrar la solución más óptima en los juegos estratégicos,

especialmente en aquellos en que se tiene Información Perfecta y no interviene

el azar en el resultado final. Estos principios básicamente son el motor

matemático de toda «estrategia racional».

El matemático James Waldegrave en 1713 fue el primero que comenzó a

teorizar sobre el funcionamiento de esos dos principios, en una carta que

escribió en la que analizó matemáticamente una solución óptima para un juego

de cartas entre dos participantes conocido como le Her. Luego, el matemático y

economista francés Antoine-Augustin Cournot (1801−1877), en el intento de

extender la aplicación de la teoría de la probabilidad a la economía política,

publicó su obra titulada Recherches sur les principes mathématiques de la

théorie des richesses (1838), en la cual incluyó un análisis matemático sobre la

manera como operan las estrategias de maximización de la riqueza usadas por

dos hipotéticas compañías que ejercen un duopolio en un mercado.

En 1912 el matemático alemán Ernst Zermelo (1871−1953), en el Quinto

Congreso Internacional de Matemáticas (Cambridge), formuló la hipótesis de que

los juegos secuenciales y combinatorios, como el ajedrez, las damas o el go,

están determinados desde la posición inicial al ofrecer una solución óptima que

conduce hacia un resultado final específico, siempre que ambos oponentes

apliquen sus mejores estrategias. Zermelo indicó que está hipótesis sobre

la Determinancia de los juegos estratégicos sólo puede ser cierta si ambos

jugadores en cada turno realizan su movimiento más óptimo, y eso implica que el

jugador que tiene el primer turno siempre debe elegir aquella movida que para él

representa el máximo valor que conduce hacia la victoria (elige el «Valor

Maximin»), mientras que el jugador que tiene el segundo turno siempre se

encuentra condicionado porque debe responderle a su oponente eligiendo

aquella movida que minimice los máximos valores disponibles que en el

siguiente turno tendrá su oponente hacia la victoria (elige el «Valor Minimax»).

Cuando se logra probar la existencia de la Determinancia en un juego

estratégico, entonces es lógico que el Valor Maximin de la mejor movida elegida

por el primer jugador será igual al Valor Minimax de la mejor movida elegida en

respuesta por el segundo jugador, tesis que constituye el fundamento del

denominado Teorema de Zermelo, que posteriormente fue bautizado como el

Teorema Minimax.

En 1928 el Teorema Minimax fue expresado formalmente por John von Neumann

(1903−1957) en un artículo titulado Zur theorie der gesellschaftsspiele math, y dice

lo siguiente: «En un juego de suma cero entre dos jugadores, donde cada jugador

conoce el número finito de estrategias de su oponente, es posible aplicar una

estrategia racional que permite a ambos jugadores minimizar la pérdida máxima

esperada. Para esto cada jugador sólo debe escoger aquella estrategia que tiene

la recompensa más alta entre los pagos más bajos ofrecidos por todas sus

estrategias. Esto garantiza que la pérdida a sufrir no será mayor al valor de esa

recompensa que resulta ser la más baja de las máximas esperadas».

TEOREMA

El Principio Minimax consiste en que un jugador A escoge sólo aquella estrategia que en caso de ser derrotada sólo le dará al oponente B una recompensa cuyo valor siempre es el mínimo que podría obtener frente a otras pérdidas aún mayores que podría sufrir el jugador A si hubiera usado otra estrategia distinta a su alcance.

Características:

Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras. La matriz de ganancia es basada en el coste de oportunidad El tomador de decisiones evalúa en qué pérdidas incurre si no escoge la

mejor decisión.

Para encontrar la decisión óptima:

Para cada estado de la naturaleza:

Determine la mejor ganancias de todas las decisiones

Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.

Para cada decisión

Encuentre el máximo costo de oportunidad para todos los estados de la naturaleza.

Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo costo de oportunidad.

RESUMEN:

EJEMPLO

Construcción de la matriz de Ganancias

Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”

Aplicando el Criterio Minimax o de Savage

Respuesta: La decisión óptima es invertir $400.00 en Bonos.

BIBLIOGRAFÍA

En Internet:

http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Teoria-de-Juegos/Principio-Minimax-Maximin-en-Juegos-Estrategicos.htm

Nombre del Autor: tomado de “BEWERSDORFF, Jörg.  Luck, Logic, and White Lies. The mathematics of games. A K Peters Ltd., Wellesley (Massachusetts), 2005.”

Fecha de Publicación: 2007

Fecha de consulta: 29/04/2014

https://www.google.com.gt/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&uact=8&ved=0CD8QFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww.uhu.es%2Feyda.marin%2Fapuntes%2Fadmon%2Ftema6_III.ppt&ei=qbVfU8LSMqywsATn6oCABQ&usg=AFQjCNHnZEY18ObAsDpHhFBrXKU_rxVQXA&bvm=bv.65397613,d.cWc

Nombre del Autor: Feyda Marín

Fecha de Publicación: 2009

Fecha de Consulta: 24/04/2014