INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA PAZ B. C. S.

Carrera:

Ingeniería en Sistemas Computacionales

Materia:

Investigación de Operaciones

Tema:

Método del viajero.

Alumno:

Giovanni Miguel López Orenday

Erick Enrico Jiménez Valtierra

Maestro:

JOSE ANTONIO ROSALES CASTORENA

Grupo:

H

Fecha:

2010-10-18

Introducción.

El modelo del transporte es una clase especial de programación lineal

que tiene que ver con trasportar un articulo desde sus fuentes (es decir,

fabricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es

determinar el programa de transporte que minimice el costo total del

transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la

demanda. En el modelo se supone que el costo de trasporte es

proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada

ruta. En general, se puede ampliar el modelo de transporte a otras

áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación

de empleos y asignación de personal.

Aun que el modelo de transporte se puede resolver como una

programación lineal normal, su estructura especial permite desarrollar

un algoritmo de cómputo, basado en el simplex, que usa las relaciones

primal-dual para simplificar los cálculos.

Problema.

La compañía Childfair tiene tres plantas de producción de carros para

bebés que deben distribuirse a cuatro centros de distribución. Las

plantas 1,2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes,

respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10

cargamentos por mes. En la siguiente tabla se da la distancia de cada

planta a su respectivo centro de distribución:

Distancia (en millas)

Centro de distribución

1 2 3 4

Planta

1 800 1300 400 700

2 1100 1400 600 110

0

3 600 1200 800 900

El costo de flete de cada embarque es de $100 más $0.50 por milla.

¿Cuánto se debería embarcar a cada centro de distribución para

minimizar el costo total del envió?

Solución.

Variables de decisión.

Xij, El número cargamentos por embarque desde la planta i (i=1,2 y 3)

hasta el centro de distribución j (j=1, 2,3 y 4).

Objetivo.

Min. Z = 500X11 + 750X12 + 300X13 + 450X14 + 650X21 + 800X22 + 400X23 + 650X24 +

400X31 + 700X32 + 500X33 + 550X34

Sujeta a las restricciones.

X11 +X12 +X13 +X14 = 12 Cargamentos producidos por

mes en la planta 1

X21 +X22 +X23 +X24 = 17 Cargamentos producidos por

mes en la planta 2

X31 +X32 +X33 +X34 = 11 Cargamentos producidos por

mes en la planta 3

X11 +X21 +X31 = 10 Cargas que necesita el centro de

distribución 1.

X12 +X22 +X32 = 10 Cargas que necesita el centro de

distribución 2.

X13 +X23 +X33 = 10 Cargas que necesita el centro de

distribución 3.

X14 +X24 +X34 = 10 Cargas que necesita el centro de

distribución 4.

¿Este problema tiene solución factible?

Según la propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte

tiene soluciones factibles si y solo si.

∑i=1

m

S i=∑j=1

n

d j

Donde:

Con Si se denota el número de cargas que suministra cada planta

i, para i=1,2 y 3.

Con dj se denota el número de cargas que necesita cada

distribuidora j, para j=1, 2,3 y4.

Esta propiedad se cumple ya que las cargas suministradas por las

plantas 1,2 y 3 son 12,17 y 11 las cuales suman 40 equivalentes a la

suma de las demandas de las distribuidoras que son 10 cargas por cada

distribuidora ósea 40.

Tabla de parámetros.

Costo por embarque

Destino

1 2 3 4 Recurs

os

Origen

1 500 750 300 450 12

2 650 800 400 650 17

3 400 700 500 550 11

Demanda 10 10 10 10

Representación de Red del problema.

500

650

400

550

700

500

400650

800

450 300

750

[11]

[17]

[12] C1

C2

C3

W1

W2

W3

W4

[-10]

[-10]

[-10]

[-10]

Solución mediante el método simplex de transporte.

Desarrollamos una solución por medio del el método simplex de

transporte, utilizando el software IOR tutorial, generando una

solución factible inicial con el método de la esquina noroeste.

Los pasos son los siguientes:

1.-Primeramente introducimos la tabla de parámetros al

programa.

2.- Después encontramos nuestra solución factible inicial,

mediante el método de la esquina noroeste, el cual nos dice que

debemos empezar la asignación de valores a las variables básicas

a partir de la celda noroeste en la tabla, dando valores de acuerdo

a la cantidad de recursos que tenemos disponibles y también

tomando en cuenta los productos que están siendo solicitados.

3.- Después tenemos comenzamos nuestra solución mediante el

método simplex de transporte, realizamos nuestras ecuaciones

para seleccionar los valores que serán aptos para cada uno de

nuestros parámetros, tomando en cuenta que se tomaran para

generar las mismas, solo las celdas que contienen variables

básicas.

X11 : 500/U1+V1 X23:400/U2+V3

X12:750/U1+V2 X33:500/U3+V3

X22:800/U2+V2 X34:550/U3+V4

4.- A continuación debemos de sacar nuestros valores de U y V a

través de nuestros sistemas de ecuaciones, para poder generar

estas soluciones es necesario asignar a alguna de las U un valor

de 0, con el fin de empezar a generar soluciones por ahí, el

criterio general es asignar 0 a la U cuyo renglón tenga mayor

cantidad de variables básicas asignadas, sin embargo debido a

que en este sistema todos los renglones tienen la misma cantidad

de variables básicas asignada, no hay un criterio especifico y solo

se selecciona una U al azar para generar los demás valores, en

este caso tomamos como valor de 0 a la U3, por tanto los valores

de las demás variables quedan como sigue:

U1:-150 V1:650

U2:-100 V2:900

U3:0 V3:500

V4:550

5.-Despues empezamos a reasignar valores a las variables no

básicas tomando como criterio de elección aquella variable cuyo

valor sea mayormente negativo, en este caso tomamos la variable

con -250 y empezamos a generar reacciones en cadena, de

manera tal que vayamos sumando y restando los valores a las

variables básicas y reasignando este valor en las variables no

básicas. En cada una de estas iteraciones seleccionas una de las

variables básicas para considerarla como variable de salida. El

criterio es elegir a la variable con el valor más pequeño. Estas con

las reacciones en cadena que se generan:

6.- Se nota claramente que las iteraciones terminan en el

momento que ninguna de las variables no básicas contiene

valores negativos, de manera tal que la solución final nos genera

un costo total mínimo de 20200, generando una distribución dada

por la siguiente formula:

10(X31)+X32+9(X22)+8(X23)+2(X13)+10(X14)=20200

Sustituyendo valores:

10(400)+700+9(800)+8(400)+2(300)+10(450)=20200

Siendo esta nuestra solución mínima para Z.