CIENTIFICAInvestigación

Volumen 7, número 1 enero–julio 2013, issn 1870–8196

Método para estabilizar la potencia modulada en amplitud en la

técnica foto–piroeléctrica

RUMen ivAnOv TsOnCHev

JUAn MAnUeL RiveRA JUÁReZ

CUAUHTÉMOC ARAUJO AndRAde

Unidad Académica de Física

Universidad Autónoma de Zacatecas

eRnesTO MARÍn MOARes

Centro de Investigación en Ciencia

Aplicada y Tecnología Avanzada

Instituto Politécnico Nacional

MAnUeL HeRnÁndeZ CALviÑO

Facultad de Física

Universidad de la Habana

dAnieL ALAniZ esQUiveL

MARÍA AUXiLiAdORA ARAiZA esQUiveL

Unidad Académica de Ingeniería Eléctrica

Universidad Autónoma de Zacatecas

jmriverajuarez@gmail.com

CIENTIFICAInvestigación

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Resumen

Recientemente ha sido propuesta la técnica llamada electro–piroeléctrica para la caracterización térmi-ca de líquidos (1). En ella se calienta un sensor pi-roeléctrico en contacto con la muestra investigada, pasando una corriente de amplitud modulada a través de los contactos eléctricos. El calor produ-cido se disipa en la muestra y la señal piroeléctrica aparece como una caída de voltaje entre los con-tactos eléctricos con una forma periódica. La am-plitud y la fase de esa señal pueden medirse con un amplificador Lock–in en función de la frecuencia de modulación. Las propiedades térmicas de la mues-tra se determinan directamente introduciendo los datos experimentales a un modelo teórico basado en la solución de la ecuación de difusión de calor con condiciones de límite adecuadas.

En general, las condiciones experimentales se se-leccionan para que la efusividad térmica se convier-ta en la magnitud medida. Sin embargo, esta técni-ca posee una desventaja: como resultado de varios factores experimentales, la resistencia eléctrica de las capas de recubrimiento metálico, que fueron gra-badas con el fin de obtener la geometría necesaria, cambia, por lo que la potencia eléctrica disipada por el efecto de Julio puede variar con el tiempo, y la medición de efusividad térmica llega a ser inexacta. Para evitar dicho problema, en este trabajo se pro-pone un método que permite mantener estable la potencia eléctrica disipada. Un circuito de control electrónico está diseñado; de igual modo, su estabi-lidad y características de control son investigadas y discutidas teóricamente y experimentalmente.

Palabras clave: electro–piroeléctrica, efusividad térmica.

Abstract

Recently the so–called electropyroelectric technique for thermal characterization of liquids has been proposed [1], in which a pyroelectric sensor in inti-mated contact with the investigated sample is heated by passing an amplitude modulated electrical cur-rent through the electrical contacts. As a result of

the heat dissipated into the sample, the pyroelec-tric signal measured as a voltage drop across the electrical contacts changes in a periodical way. The amplitude and phase of this signal can be measured by Lock–in detection as a function of the current modulation frequency. As they depend on thermal properties of the sample, these can be determined straightforwardly by fitting the experimental data to a theoretical model based in the solution of the heat diffusion equation with properly boundary condi-tions. In general, the experimental conditions are selected so that the thermal effusivity becomes the measured magnitude. Nevertheless, this technique has the following handicap: As a result of several experimental factors, the electrical resistance of the metal coating layers, which were etched in order to obtain the required geometry, changes, so that the heating power dissipated by Joule´s effect can vary with time, and the thermal effusivity measurement can become inaccurate. To avoid this problem, in this work a method is proposed that allows main-taining stable the joule´s dissipated power. An elec-tronic control circuit is designed and its stability and control characteristics are investigated and discussed.

Introducción

En un reciente artículo publicado (1) se estudia la técnica Electro–piroeléctrico (epe) para las medicio-nes de efusividad térmicas en líquidos. La idea prin-cipal de este método es el uso de una corriente eléc-trica de amplitud modulada, que circula por una serpentina de la capa de metal a un lado del sensor piroeléctrico (pe) como fuente de flujo de calor osci-latoria por el efecto de Julio, en lugar del rayo láser modulado que es ampliamente utilizado en cono-cido método fotopiroeléctrico (ppe)[2]. Para alcanzar gran exactitud del método es indispensable estabi-lizar la potencia eléctrica disipada en la serpentina, pero la forma compleja de la corriente dificulta los métodos tradicionales de estabilización. Por ello, se hizo un análisis de las fuentes de errores y se eli-gió un circuito electrónico con óptima complejidad para lograr la estabilización. Se realizó un bloque electrónico analógico porque el procesamiento que

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se podría digitalizar es mínimo. Además el precio de un bloque electrónico digital sería considerable-mente mayor por la presencia de los convertidores analógicos—digitales y digitales—analógicos.

En los siguientes apartados se describe la esencia del problema y se muestra el diseño del diagrama del bloque estabilizador. Luego se hacen algunas modelaciones digitales y se optimizan los paráme-tros bloque estabilizador. Se presentan algunos re-sultados experimentales y se evidencia el efecto del bloque.

Descripción del problema

Habitualmente la serpentina de capa metálica se conecta a las terminales de un generador de voltaje que produce una señal modulada en amplitud. La salida del generador está estabilizada, así que prác-ticamente no hay cambio del voltaje producido. La potencia eléctrica disipada en la serpentina P(t) vale:

P(t) = V2

AM(t)

R

donde VAM(t) es el voltaje modulado por ampli-tud y R es la resistencia eléctrica de la serpentina. Si hay cambios en el valor de R, cambia también el valor rms de la potencia –Prms, lo que produce como consecuencia errores en las mediciones. La práctica muestra que cuando usamos el epe para efectuar mediciones, con el tiempo el valor de R crece. Este fenómeno posiblemente se debe al adelgazamiento de la capa metálica del pvdf, cuyo grosor es sola-mente de 90 nm. El efecto es muy lento, el cambio aproximado es de 0.08 por ciento a 0.2 por ciento por hora de trabajo, y depende del tipo de líquido cuyas propiedades térmicas se miden. Otra causa para modificación del valor de R es el cambio de la temperatura de la muestra y del medio ambiente durante la medición.

El análisis de los errores en los experimentos con la técnica epe muestra que el cambio de la poten-cia Prms se debe casi por completo (por arriba del 99 por ciento) al cambio del valor de la resistencia R. En consecuencia, para estabilizar la potencia Prms es suficiente con hacerla insensible a los cambios de R. Con este objetivo se ideó y realizó un circuito eléctrico, cuyo diagrama se presenta en la figura 1.

Figura 1. Diagrama de bloque del circuito electrónico estabilizado.

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En el circuito Vmod es el voltaje senoidal modula-dor con una frecuencia de 1 hasta 30 Hz, que apa-rece en la salida «sin» del amplificador Lock–in (sR830, Stanford Research Systems). Este voltaje modula al generador (4040dds, B&K Precisión) que produce en su salida el voltaje modulado por amplitud Vinput con una frecuencia portadora de 15KHz. El multiplica-dor analógico (Ad734, Analog Devices) multiplica los voltajes Vinput y el voltaje Vcontrol que viene del divisor (Ad734, Analog Devices, en régimen de divisor), y se obtiene el voltaje VAM:

VAM ~Vinput * Vcontrol (1)

Para aumentar el valor máximo de la corriente suministrada a la celda de medición, el voltaje VAM

se aplica a la entrada de un amplificador–buffer (ne 5534, Texas Instruments, con una etapa adicional tipo push–pull) en la configuración de repetidor de voltaje. El voltaje de su salida se aplica a la celda de medición que tiene resistencia R. Entonces la co-rriente IR que fluye por la celda vale:

IR = VAM / R (2)

Ella se convierte en voltaje VR por un conver-tidor corriente/voltaje (ne 5534, Texas Instruments, con aditional push–pull transistor stage), donde:

VR~IR (3)

Este voltaje se rectifica mediante un rectificador activo de onda completa (AN 1353, Microchip Tech-nology) y pasa por un filtro pasa–bajos activo (rea-lizado con un Op Amp TL081, National Semicon-ductor) con frecuencia de corte fc=0.01Hz. El voltaje de salida es un voltaje de corriente directa VDC que se presenta como:

VDC ~VR (4)

y se suministra a la entrada divisoria del divisor. En la entrada multiplicadora se suministra un vol-taje dC con valor Vf regulable de 0V hasta el voltaje de alimentación +Vcc. Por consiguiente:

Vcontrol ~Vf/VDC (5)

Usando las ecuaciones (1)–(5) y despejando el voltaje VAM obtenemos:

VAM=√C √R √(Vinput ) (6)

donde el coeficiente C con dimensiones [A] de-pende de los parámetros de las etapas del circui-to electrónico y es proporcional al voltaje. De este modo, regulando el valor de Vf, podemos cambiar el valor del coeficiente C.

El voltaje VAM es un voltaje modulado por am-plitud. Así, la potencia eléctrica disipada por la re-sistencia R de la celda de medición cambia con el tiempo. Para evaluar la estabilidad de esta potencia es más cómodo evaluar la estabilidad del valor de la potencia máxima Pmax:

Tomando en cuenta la ecuación (6) tenemos:

Pmax = CVinput,max

Por consiguiente Pmax es proporcional a Vinput, max y no depende del valor de R. De este modo se conclu-ye que la potencia no depende del valor de la resis-tencia de la serpentina. Por otro lado, puesto que P(t) ~Vinput(t), fácilmente se puede controlar la potencia variando el voltaje producido del generador sin cambiar los parámetros dinámicos del sistema.

Resultados

Para modelar el comportamiento del sistema idea-do, usamos el programa LabvieW. Concentramos nuestra atención sobre la optimización de los va-lores del coeficiente C y en investigar los procesos transitorios en el momento inicial del trabajo del sistema. Después del proceso transitorio el valor de la potencia Prms tiende a un valor estable. El valor estable de potencia Prms,est lo definimos como el valor de Prms para tiempos tan largos, para los cuales el valor Prms ya no depende del tiempo.

Los resultados de la modelación se observan en la figura 2:

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0 20 40 60 80 100 120 1400.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

P RMS /

P RM

S, E

ST

t (s)

C = 0.1 (A)

C = 0.2 (A)

C = 0.3 (A)C = 0.4 (A)

C = 0.5 (A) C = 0.6 (A)C = 0.7 (A)

C = 0.8 (A)C = 0.9 (A)

0 200 400 600 800 1000-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

P rms/P

rms,e

st

t (s)

Figura 2. Procesos transitorios en el estabilizador como función del valor del parámetro C.

Con triángulos se anotan los resultados experi-mentales para C = 0.247(A).

Del análisis de los resultados de la modelación se aprecia que el aumento del valor del coeficiente C provoca simultáneamente dos efectos: el rebote de la potencia en el inicio del proceso disminuye, pero el tiempo para llegar al valor estacionario de la potencia crece. El exceso se puede caracterizar defi-niendo un factor K mediante la fórmula:

K = * 100%Max(Prms)–Prms,est

Prms,est

donde Max(Prms) es el valor máximo de la poten-cia de la gráfica presentada en la figura 2.

Así como lo deseable es tener menor exceso y menor tiempo de estabilización, se debe buscar el valor óptimo de C. Definimos dos requisitos que son cómodos para la práctica: a) el exceso no debe ser mayor de 20 por ciento (este exceso no puede cam-biar las propiedades del pvdf ni dañar la capa me-tálica), b) el tiempo para lograr la estabilización no debe ser mayor de 10 minutos. Con estos criterios en mente, en la gráfica se refleja que el valor óptimo para C está entre 0.2 (A) y 0.3 (A).

En el circuito eléctrico real ajustar el valor de C a 0.25 (A) aproximadamente. Después del procesa-miento de los datos experimentales se obtuvo que el valor real de C es de 0.247 (A). Los resultados experi-mentales para la característica transitoria en el inicio del trabajo nos dieron un exceso de 18 por ciento y tiempo de estabilización alrededor de 11 minutos (para 11 minutos el valor de la potencia llega a 99.5 por ciento de su valor estable). La diferencia con el valor teórico esperado se debe posiblemente a la variación pequeña en el tiempo característico del filtro pasa bajos.

Para verificar la capacidad del circuito y estabi-lizar la potencia eléctrica disipada en la serpentina realizamos un ciclo de cinco series de experimen-tos de 48 horas cada uno, con diferentes valores de la potencia – Pmax = 10mW, 20mW, 40mW, 80 mW, 150mW, 220 mW. La muestra usada fue agua desti-lada. Al inicio del ciclo de los experimentos, R tenía el valor de 325 Ω y al final (después de 60 días de trabajo) R = 948 Ω. Sin estabilizar la potencia, es decir, si la serpentina resistiva se conecta a las termi-nales de un generador de voltaje, entre las potencias eléctricas disipadas al inicio y final del proceso ha-bría una diferencia de 66 por ciento. Con la ayuda del circuito estabilizador esta diferencia disminuye drásticamente; los resultados promediando las cinco series se presentan en la figura 3:

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0 500 1000 1500 2000 2500 30000

50

100

150

200

P max

(mW

)

t (min)

Figura 3. La potencia maxima estabilizada Pmax como función de tiempo para sus diferentes valores.

Como se aprecia en la gráfica prácticamente no hay un cambio en la potencia estabilizada con el tiempo para todos sus valores. La única causa de inestabilidad es el ruido. La diferencia entre los da-tos experimentales (con ruido) y teóricos (sin ruido) es evaluada usando la función de error fe [3] dada por:

∑=

−=

n

ieriment

i

theoryi

erimenti

YYY

nfe

1

2

exp

exp1

siendo n el número de puntos experimentales (que corresponden al tiempo), Yi

experiment y Yitheory los valores

teóricos y experimentales respectivamente, que co-rresponden al i–ésimo dato (i=1...n). Para todos los valores de la potencia eléctrica el valor de fe no fue mayor que 1.4 por ciento.

Conclusión

Está descrito un circuito electrónico para estabi-lizar la potencia eléctrica disipada en la celda de medición del método electro–piroeléctrico [1]. Este bloque electrónico compensa el cambio del valor de la resistencia eléctrica de la espiral resistiva. La modelación de los procesos transitorios del dispo-sitivo en el inicio de su funcionamiento nos permite obtener el rango de los valores óptimos del pa-rámetro C. No se necesitan investigar los procesos

transitorios para los cambios bruscos del valor de la resistencia R, dado que en la práctica no apa-recen. Los resultados experimentales confirman el buen desempeño del dispositivo.

Bibliografía

[1] Ivanov R, Marin E, Moreno I, Araujo C 2010 J. Phys. D: Appl. Phys. 43, 225501.

[2] Rémiens D 2007 Pyroelectric Materials and Sensors (Kerala, India: Transworld Research).

[3] Ivanov R, Marín E, Cruz-Orea A, Pichardo–Mo-lina J.L., Moreno I, Araujo-Andrade C 2009 J. Phys. D: Appl. Phys. 42, 125504.