Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w ... · Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych 118 w wi kszo ci przypadków spotykanych

116

METODOLOGIA BADANIA ROZPŁYWU ENERGII DRGANIOWEJ W MASZYNACH

I KONSTRUKCJACH BUDOWLANYCH

MARIUSZ �ÓŁTOWSKI

Streszczenie

W przedstawionym opracowaniu wskazano na zakres mo�liwych zastosowa� ba-

dania miar rozpływu energii drganiowej wykorzystywanych w badaniu procesów

drganiowych i metodach analizy modalnej w obszarze budownictwa, w ramach meto-

dologii bada� i metodyk szczegółowych. Analizy teoretyczne i weryfikacja praktyczna

badania wielu ró�nych materiałów i budowli oraz ró�nych maszyn zwi�zanych z bu-

downictwem i technologi� realizacji ró�nych procesów fizycznych w uj�ciu

interdyscyplinarnym wskazuj� na szerokie mo�liwo�ci zastosowa� opisanych doko-

na�. Uznaj�c potrzeb� doskonalenia metod badania maszyn i konstrukcji budowlanych

dla potrzeb oceny ich stanu degradacji - w tej pracy przedstawiono uogólnione oraz

istotne wyniki post�powania badawczego w zakresie weryfikacji skuteczno�ci opraco-

wanych ró�nych metodyk szczegółowych realizowanych w badaniach symulacyjnych,

stanowiskowych i eksploatacyjnych.

Słowa kluczowe: dynamika, degradacja stanu, drgania, analiza modalna, diagram stabilizacyjny

Wprowadzenie

Klasycznie wyró�nia si� metodologie nauk: �cisłych, przyrodniczych (tu: technicznych) i spo-

łecznych. W naukach technicznych (udowadnianie tez, albo weryfikacja hipotez), cz�sto dokonuje

si� pomiaru za pomoc� mierników z zachowaniem wła�ciwych warunków otoczenia a uzyskane tak

wyniki mog� by� zbierane i porównywane z wynikami uzyskanymi przez innych badaczy przy za-

chowaniu tych samych zmiennych lub nieznacznej ich modyfikacji. Do opracowania stosuje si� tu

cz�sto opis matematyczny. Wiele nauk posiada własne metodologie lub korzysta z dorobku innych

zapo�yczaj�c ich metodologie w formie zmodyfikowanej i dostosowanej do szczególnych zagad-

nie�. W tej pracy przedstawiono uogólnione procedury badania własno�ci dynamicznych ró�nych

elementów maszyn i konstrukcji budowlanych, uwzgl�dniaj�ce badania symulacyjne oraz ich we-

ryfikacj� w badaniach stanowiskowych i eksploatacyjnych.

Zagadnienie opisu i badania zmian stanu destrukcji elementów, materiałów i konstrukcji oraz

maszyn budowlanych prowadzi si� przy wykorzystaniu miar diagnostyki drganiowej oraz opartych

na drganiach metod analizy modalnej. Wa�nym jest tu problem opisu i badania rozpływu energii

drganiowej przydatny w szeroko ju� wykorzystywanej diagnostyce drganiowej i rzadziej nieco wy-

korzystywanych metodach analizy modalnej.

Ocena stanu dynamicznego maszyn i konstrukcji budowlanych za pomoc� miar propagacji

energii drganiowej, wymaga skojarzenia cech struktury ocenianego obiektu ze zbiorem miar i ocen

procesów wyj�ciowych. Wprowadzane drgania do obiektu maj� charakter dynamiczny i zachowuj�warunki równowagi pomi�dzy stanem bezwładno�ci, spr��ysto�ci, tłumienia i wymuszenia. Zabu-

rzenia rozchodz� si� od �ródeł w postaci fal w sposób zale�ny od własno�ci fizycznych oraz granic

konfiguracji, wymiarów i kształtów budowli. Powoduje to w konsekwencji rozpraszanie energii fal,

Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management

Nr 81, 2016

117

ich ugi�cia, odbicia i wzajemne nakładanie si�. W rezultacie istnienia wej�cia i realizacji transfor-

macji stanów reprezentuj�cych cechy i wła�ciwo�ci konstrukcji, powstaje szereg daj�cych si�mierzy� objawów charakterystycznych, zawartych w procesach wyj�ciowych.

Drgania mog� mie� wpływ na stan u�ytkowania budowli poprzez zmniejszenie komfortu pra-

cuj�cych tam ludzi, jak te� mog� osi�ga� poziom zagra�aj�cy bezpiecze�stwu konstrukcji. Wpływ

drga� na konstrukcj� przejawia si� głównie, jako dodatkowe napr��enia w rozpatrywanym prze-

kroju, które sumuj� si� z napr��eniami od obci��e� statycznych, co mo�e prowadza� do ich

zniszczenia.

Metody analizy modalnej zastosowane w rozwa�aniach tego post�powania zostały zaadopto-

wane z obszaru dynamiki konstrukcji mechanicznych. Ich przydatno�� jest wi�ksza dla

jednorodnych struktur konstrukcji stalowych, ni� dla materiałów budowlanych takich jak elementy

murowe, gdzie ka�dy wynik badania jest zwi�zany ze struktur�, kształtem i stanem fizycznym

próbki. Jest obawa, �e niejednorodno�� i gruboziarnista struktura betonu i ceramiki mog� by� prze-

szkod�, co do skuteczno�ci proponowanej bardzo precyzyjnych techniki pomiarowej.

Analiza modalna oparta jest na wykorzystania miar rozpływu energii drganiowej, a w ocenie

stanu degradacji konstrukcji jest stosowana ju� na etapie badania i doskonalenia prototypu, w czasie

eksploatacji, a tak�e modyfikacji istniej�cych konstrukcji i maszyn budowlanych. W opisanych ba-

daniach dokonano analizy przydatno�ci i oceny efektywno�ci metod modalnych (eksperymentalnej

i eksploatacyjnej), a tak�e wybranych miar procesu drganiowego dla oceny stanu destrukcji wybra-

nych elementów i budowli murowych oraz badanych w eksploatacji maszyn i konstrukcji

budowlanych.

Celem bada� opisanych ogólnie w tej pracy było wypracowanie metodologii oceny stanu de-

gradacji (uszkodze�) w materiałach oraz elementach konstrukcji i maszyn budowlanych za pomoc�estymatorów drganiowych i metod analizy modalnej.

1. Identyfikacja stanu maszyn i konstrukcji budowlanych

Obci��enia eksploatacyjne maszyn i konstrukcji budowlanych maj� najcz��ciej charakter lo-

sowy, co utrudnia po�redni� ocen� zmian ich stanu dynamicznego warunkuj�cego bezpieczne

u�ytkowanie. Obecnie obserwuje si� tendencje do skracania czasu wyznaczania stanu destrukcji ba-

danej konstrukcji poprzez rezygnacj� z cz��ci utrudnionych bada� eksperymentalnych na rzecz

symulacji komputerowych. Badania eksperymentalne s� stosowane do weryfikacji modeli symula-

cyjnych poprzez porównanie wyników z symulacji komputerowych i eksperymentu fizycznego.

Do okre�lenia zmienno�ci obci��e� słu�� modele dynamiczne w postaci układu brył sztywnych,

gdzie symuluje si� warunki eksploatacyjne pracy tych konstrukcji [4,7,9,14].

Celem studium dynamiki zło�onego układu konstrukcji d�wigowej jest ocena stanu obci��e�dynamicznych, odzwierciedlaj�cych stan degradacji i przewidywanie czasu poprawnego zachowa-

nia si� układu. Wraz ze wzrostem warto�ci obci��e�, zwi�kszeniem wymaga� dotycz�cych

trwało�ci i niezawodno�ci, a tak�e konieczno�ci stosowania w wielu przypadkach bezdemonta�owej

oceny degradacji ro�nie znaczenie analizy dynamiki konstrukcji [4,7,17].

Badania jako�ci stanu degradacji prowadzi si� przy pomocy metod identyfikacji (prostej, zło-

�onej), wykorzystuj�cych do oceny zmian stanu miary rozpływu energii drganiowej, a głównie:

cz�sto�ci drga� własnych, warto�ci amplitudy oraz współczynniki tłumienia w tych cz�sto�ciach.

Własno�ci dynamiczne konstrukcji maj� bezpo�redni wpływ na poziom drga� układu, emito-

wany hałas, wytrzymało�� zm�czeniow� i stabilno�� konstrukcji. Analizy własno�ci dynamicznych

Mariusz �ółtowski

Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych

118

w wi�kszo�ci przypadków spotykanych w praktyce dokonuje si� na podstawie analizy zachowania

si� modelu kon¬strukcji [7,10,11], gdy� badania obiektów rzeczywistych nie zawsze jest mo�liwe.

Model konstrukcji mo�e by� tworzony w procesie analitycznych przekształce� formalizmów stoso-

wanych do opisu dynamiki układu, b�d� na podstawie wyników eksperymentów wykonywanych na

rzeczywistym obiekcie [1,3,6]. Taki model powinien wiarygodnie odwzorowywa� odpowiedzi kon-

strukcji (napr��enia, przemieszczenia) poddanej działaniu dowolnego obci��enia dynamicznego

[2,7,12].

W wi�kszo�ci zastosowa� korzysta si� z identyfikacji prostej, gdzie wyznacza si� zmiany war-

to�ci m, k, c, albo zmiany parametrów charakterystyk amplitudowo-cz�stotliwo�ciowych (widma).

Do zada� identyfikacji prostej nale�y:

– wyznaczanie struktury modelu, czyli warto�ci i wzajemnych poł�cze� mi�dzy elementami

masowymi (m), spr��ystymi (k) i dyssypacyjnymi (c);

– wyznaczanie charakterystyk amplitudowo-cz�stotliwo�ciowych badanych układów.

W zakresie cz�stotliwo�ci niskich maszyny mo�na modelowa� układami dyskretnymi o kilku

stopniach swobody, a cz�sto o jednym stopniu swobody. Układ dyskretny w odró�nieniu od ci�głego

cechuje si� punktowym rozkładem mas, sztywno�ci tłumienia i wymiary tych elementów nie odgry-

waj� roli. Dla układów mechanicznych, zwłaszcza maj�cych wi�zy spr��yste ustalaj�ce ich

poło�enie w przestrzeni, przyjmuje si� zwykle liczb� stopni swobody równ� liczbie mas w układzie.

Badania zmian transmitancji (rys.1) odzwierciedlaj�cej własno�ci dynamiczne obiektu w iden-

tyfikacji prostej mo�na przeprowadzi� trzema metodami [2]:

– za pomoc� testu impulsowego (uderzenie młotkiem);

– za pomoc� testu harmonicznego (sygnał z generatora);

– za pomoc� testu przypadkowego (pobudzanie wielu rezonansów jednocze�nie).

Przedstawione podej�cia i uzyskane zale�no�ci obrazuj� ruch drgaj�cy obiektu (modelu) i wy-

nikaj�ce z niego parametry procesu drganiowego, co pozwala na zaniechanie trudnego opisu

analitycznego (szczególnie dla wielu stopni swobody) i zast�pienie go bezpo�rednimi pomiarami

drga�. Stan obiektu mo�na wi�c opisywa� zamiennie, zamiast modelowania w kategoriach (m,k,c)

mo�na stosowa� opis drganiowy w kategoriach (a,v,x) [7].

Rysunek 1. Identyfikacja stanu dynamicznego testem impulsowym, harmonicznym, przypadkowym

�ródlo: [2].

P r z e tw o rn ik d r g a�

cz �s to t l iw o ��

a m pl itu d a

te s t h a rm on iczn yte s t im p u lso w y

te s t p rz yp a d k o w y

W z m a cn ia cz

m oc y

W z bu d n ik

D r ga�

B a d an y

o b ie k t

P r z e tw o rn ik s iły

F i ltr

P r z ed w z m a cn ia cz A n a liz a to r

d r ga�R e je s t ra to r

A ( f)

M ie rn ik

w a r to �c i

sk u tecz n e j s i ły

A


Nr 81, 2016

119

Dla układów zło�onych, cz�sto nieliniowych u�ywa si� dla potrzeb identyfikacji zło�onej ana-

lizy modalnej (teoretycznej, eksperymentalnej lub eksploatacyjnej). Model modalny, który stanowi

uporz�dkowany zbiór cz�sto�ci własnych, odpowiadaj�cych im współczynników tłumienia oraz po-

staci drga� własnych (rys.2) pozwala przewidzie� reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, zarówno

w dziedzinie czasu, jak i cz�stotliwo�ci. Analiza modalna w diagnozowania stanu maszyn i obiektów

budowlanych mo�e zatem znale�� zastosowanie w nast�puj�cych obszarach:

• wyznaczanie wymusze� działaj�cych na układ i ich widm cz�stotliwo�ciowych na podstawie

parametrów modelu modalnego i zmierzonej odpowiedzi układu;

• badanie podobie�stwa charakterystyk cz�stotliwo�ciowych: drganiowych i modalnych;

• wyznaczenie parametrów modelu modalnego eksploatowanego obiektu i �ledzenie ich

zmian;

• dostrojenie na bazie modelu modalnego modelu elementów sko�czonych konstrukcji w sta-

nie zdatno�ci oraz �ledzenie zmian tego modelu w czasie eksploatacji; dostrojony model

elementów sko�czonych jest podstaw� do modyfikacji konstrukcji

Rysunek 2. System pomiarowy do realizacji eksperymentu w analizie modalnej

�ródło: [4].

1.1. Drgania w identyfikacji maszyn i konstrukcji

W tym opracowaniu sygnał drganiowy jest podstaw� badania destrukcji maszyn i konstrukcji

budowlanych, a wiele proponowanych procedur pomocniczych dla rozwi�zania postawionego za-

dania doskonali dziedzin� in�ynierii drga� w budownictwie. Wielokrotnie dalej w tej pracy

przywoływane tylko b�d� wiadomo�ci z obszaru drga�, szczególnie w zakresie opisu i pozyskiwania

sygnałów, wyznaczania estymatorów drganiowych i przetwarzania statystycznego wyników dla po-

trzeb bada� destrukcji wybranych konstrukcji mechanicznych lub fragmentów (elementów)

konstrukcji budowlanych, omówione w pracach [5,8,13].

Podstawowym zadaniem podczas analizy dynamiki obiektu jest wyznaczenie cz�sto�ci drga�własnych badanych elementów konstrukcji (tzw. widmo drga�). Zwykle obserwuje si�, �e drgania

�

Układ

Generuj�cy

Sygnał

wymuszaj�cy

Badany

obiekt

Układ

wzbudzania

drga�

Układ pomiaru

wymuszenia i

odpowiedzi

Układ

kondycjonowania

sygnałów

Układ

przetwarzania

sygnałów

Komputerowy system

analizy modalnej



120

swobodne tych cz�sto�ci w konstrukcji podlegaj� szybkiemu wytłumieniu. Najbardziej niebez-

pieczne stany obci��e� dynamicznych i zwi�zane z tym ekstremalne warto�ci napr��enia powstaj�w obszarze drga� rezonansowych, z najni�szymi cz�sto�ciami własnymi konstrukcji. Takie stany

mog� powstawa� np. podczas szybkiej (skokowej) zmiany warunków otoczenia konstrukcji, oddzia-

ływa� klimatycznych, wiatru, temperatury, lub przeje�d�aj�cych pojazdów. Zwykle zachodz�ce

przy tym zmiany stanu obci��enia w�złów konstrukcji maj� charakter procesów przej�ciowych o ga-

sn�cej amplitudzie [15,16].

Wykorzystanie informacji zawartych w energii drganiowej (opisanej przez ró�ne estymatory

drganiowe) interesuj�cego nas fragmentu lub całej konstrukcji budowlanej jest obszarem zaintere-

sowa� drganiowej diagnostyki konstrukcyjnej. Zmiany stanu degradacji konstrukcji obiektów

budowlanych opisywane sygnałem drganiowym w wielu przypadkach wymagaj� szczegółowego

opisu energii procesu w dziedzinie amplitud, czasu i cz�stotliwo�ci. Metody selekcji informacji

(PCA, BEDIND, OPTIMUM, SVD) umo�liwiaj� wybór uszkodzeniowo zorientowanych sympto-

mów stanu degradacji, wykorzystywanych dalej w badaniu modeli zwi�zania (relacji przyczynowo

– skutkowych) przedstawiono w wielu pracach autora [6,8,12]. W tym te� to obszarze ulokowano

zagadnienia główne wielu bada� i opracowa� [8,9,11,12,13,15,17].

Cechy modelu przej�cia sygnałów drganiowych w maszynach i konstrukcjach w warunkach

losowych zakłóce� oparte s� na zało�eniach [2]:

• stan konstrukcji jest okre�lony jednoznacznie przez sygnał charakterystyczny ϕi(t,θ), ge-

nerowany oddzielnie przy ka�dym wymuszeniu. Sygnał ten ulega zmianom w czasie

dynamicznym (krótkim) „t” oraz ewolucji w czasie wolnym (długim) „θ„;

• sygnał uszkodzenia jest zło�ony z procesu zdeterminowanego ϕo i przypadkowego n, za�jego intensywno�� zmian charakteryzuje stan destrukcji konstrukcji;

• przekształcony sygnał charakterystyczny b�d�cy odwzorowaniem oddziaływa� wewn�trz-

nych – degradacji konstrukcji – jest odbierany jako y(t,θ) i w najprostszym przypadku jest

odpowiedzi� badanego elementu konstrukcji o charakterystyce h(t,θ) na wymuszenie

x(t,θ). Uwzgl�dniaj�c rozległo�� przestrzenn� (wymiary) „r” konstrukcji mo�na taki sygnał

zapisa� w postaci:

y(θ,r) = i=

∞

�1 ϕi(t,θ,r) ∗ h(t,θ,r) ∗ δ(t – iT) (1)

• procesy wyj�ciowe z konstrukcji (selektywnie) wpływaj� zwrotnie na procesy destrukcji

i w dalszym ci�gu na stan budowli (elementu) przez dodatnie, destrukcyjne sprz��enie

zwrotne, zniekształcaj�c pierwotny sygnał ϕ i (t,θ);

• dla ustalonej warto�ci czasu eksploatacji θi=const wszystkie obiekty budowlane traktowane

s� jako liniowe i stacjonarne układy, których własno�ci opisuje odpowied� impulsowa

h(t,θ,r) albo jej transformaty: operatorowa Laplace’a H(p,θ,r) lub widmowa Fouriera

H(jω,θ,r).

W modelowaniu przyj�to, �e sygnał drganiowy wyj�ciowy z dowolnego punktu odbioru mo�na

wyrazi� wzorem [2,7]:

�� ! "#�� $�� %��&� (2)

� impulsowa funkcja przej�cia h(*) ujmuje własno�ci destrukcji materiału,

� a(k) daje ró�ne wagi sumowania zwi�zane z miejscem odbioru „r”.


Nr 81, 2016

121

Przedstawiony w formie zale�no�ci (2) sposób interpretacji drganiowego sygnału wyj�ciowego

y(t,θ,r) jest w ogólnym przypadku wymusze� obiektów o działaniu okresowym prawdziwy, lecz nie

zawsze tak prosty jak na rys.3, gdzie pokazano powstawanie wymusze� ze strony losowych oddzia-

ływa� wiatru na wysokie budowle, kominy, wie�e i rejestracj� odpowiedzi w postaci zło�onego

sygnału drganiowego. nap�d

u x y T 2T

T T 2T

t t t

T - okresowa

transformacja Układ

kinematyczna dynamiczny

ϕ i(t,θ ,r) x(t,θ)=Σϕ i∗δri h(t,θ ,r) S=Σh∗ϕ i∗δ ri

Rysunek 3. Schemat blokowy generacji sygnału drganiowego w obiekcie

�ródlo: [2].

W modelowaniu uwzgl�dniono równie� to, �e odbierany sygnał wyj�ciowy w dowolnym miej-

scu konstrukcji (rys.3) jest wa�on� sum� odpowiedzi na wszystkie zdarzenia elementarne ϕi(t,θ,r),

wyst�puj�ce zawsze w tej samej sekwencji w poszczególnych punktach układu dynamicznego o

impulsowej funkcji przej�cia h(t,θ,r). Oddziaływania te sumuj� si� i ulegaj� dodatkowemu prze-

kształceniu wzdłu� ró�nych osi odniesienia, przy czym zmiana miejsca odbioru sygnału „r”

zwi�zana jest równie� ze zmian� transmitancji H(f).

Zmiany stanu degradacji odzwierciedlaj� si� tak�e w zmiennych warto�ciach poziomu drga�, w zmianie transmitancji H(f), albo FRF okre�lanych od punktu wymuszenia do punktu odbioru

(rys.4).

'''''''''''''''''''''''''(�)� �*+

,�-� ,., �

,�-�

*+ (3)

Rysunek 4. Okre�lenie transmitancji oraz FRF (Frequency Response Function)

Opracowany model przej�cia sygnału drganiowego przez badane fragmenty konstrukcji został

opisany funkcj� FRF – wyznaczan� w eksperymentalnej analizie modalnej, jako stosunek siły wy-

muszaj�cej drgania na wej�ciu do amplitudy przyspieszenia drga� na wyj�ciu. Inwersj� funkcji FRF

jest transmitancja H(f) zdefiniowana jako stosunek odpowiedzi do wymuszenia [8].

Wskazane wła�ciwo�ci przedstawionego opisu modelu przej�cia energii procesów drganiowych

przez badane struktury konstrukcji wykorzystano w ró�nych badaniach autora do oceny zmian stop-

nia degradacji konstrukcji w ró�nych strukturach (modelowanych i rzeczywistych) elementów

maszyn i konstrukcji budowlanych.

�

F(t) FRF

..

x H(f)



122

1.2. Analiza modalna w identyfikacji stanu

Analiza modalna jest szeroko stosowana w badaniu uszkodze�, modyfikacji struktury, aktuali-

zacji modelu analitycznego, czy kontroli stanu, a tak�e wykorzystywana jest do monitorowania

poziomu dopuszczalnego drga� wielu ró�nych struktur w in�ynierii l�dowej [6,8,15,17]. Stosowana

ju� cz�sto w ró�nych zastosowaniach analiza modalna jest technik� badania własno�ci dynamicz-

nych fragmentów konstrukcji, korzystaj�c z parametrów modelu modalnego, składaj�cych si�z cz�sto�ci modalnych, tłumienia i postaci drga� [2,5,17].

Dla układów zło�onych, cz�sto nieliniowych u�ywa si� dla potrzeb identyfikacji degradacji

konstrukcji metodyk� analizy modalnej. W wyniku jej realizacji otrzymuje si� na bazie diagramów

stabilizacji model modalny pozwalaj�cy przewidzie� reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, za-

równo w dziedzinie czasu, jak i cz�stotliwo�ci [2,4,17].

Parametry modelu modalnego umo�liwiaj� rozprz��enie równa� opisuj�cych drgania układu,

a ich warto�ci wyznacza si� z zale�no�ci [4,8]:

irr

rRj

mϖ2

1= ; rnrr mk 2ϖ= ; mrnrr mc δϖ2= (4)

Wielko�ci te opisuj� własno�ci układu zwi�zane z r – t� cz�sto�ci� własn�, a zmiany cz�sto�ci

własnej zale�� od wielko�ci zmian sztywno�ci lub masy, jak te� zale�� od miejsca rozwoju uszko-

dzenia w konstrukcji [2,7,14]. Model modalny mo�e by� dalej zidentyfiko¬wany na rzeczywistym

obiekcie na podstawie wyników eksperymentu identyfikacyjnego [6,12].

W praktyce wyró�nia si� nast�puj�ce rodzaje analizy modalnej [8,17]:

• teoretyczn�, która wymaga rozwi�zania zagadnienia własnego dla przyj�tego modelu struk-

turalnego badanego obiektu;

• eksperymentaln�, wymagaj�c� sterowanego eksperymentu identyfikacyjnego, podczas któ-

rego wymusza si� drgania obiektu oraz dokonuje pomiaru wymuszenia i pomiaru odpowiedzi

w jednym lub w wielu punktach, rozmieszczonych na badanym obiekcie;

Teoretyczna analiza modalna jest definiowana jako problem własny, zale�ny od macierzy mas,

sztywno�ci i tłumienia. Teoretyczna analiza modalna wymaga rozwi�zania zagadnienia własnego

dla przyj�tego modelu strukturalnego badanej konstrukcji [4,13]. Wyznaczone zbiory cz�sto�ci wła-

snych, współczynników tłumienia dla cz�sto�ci własnych oraz postacie drga� własnych pozwalaj�na symulacje zachowania si� konstrukcji przy dowolnych wymuszeniach, doborze sterowa�, mody-

fikacji konstrukcji i innych. Teoretyczna analiza modalna ma zastosowanie głównie w procesie

projektowania, gdy nie ma mo�liwo�ci realizacji bada� na obiekcie.

Eksperyment identyfikacyjny w eksperymentalnej analizie modalnej (rys.5A) polega na wymu-

szeniu drga� obiektu z pomoc� młotka modalnego przy jednoczesnym pomiarze siły wymuszaj�cej

i odpowiedzi układu, najcz��ciej w postaci widma przyspiesze� drga�.


Nr 81, 2016

123

A. B.

Rysunek 5. Istota bada� w eksperymentalnej (A) oraz eksploatacyjnej analizie modalnej (B)

Model modalny (cz�sto�ci drga� własnych, postacie drga� oraz tłumienie) uzyskiwany jest

z diagramu stabilizacyjnego i prezentowanej programowo animacji postaci drga�. Dane te pozwa-

laj� na wyznaczenie charakterystycznych cz�sto�ci drga�, które podlegaj� fluktuacjom podczas

degradacji stanu w czasie trwania u�ytkowania, co wskazuje na zaawansowanie procesów destrukcji

konstrukcji.

Kolejn� metodyka bada� modalnych jest analiza eksploatacyjna, opieraj�c� si� na eksperymen-

cie eksploatacyjnym, w którym dokonuje si� pomiarów tylko odpowiedzi układu w wielu punktach

pomiarowych, podczas gdy ruch obiektu spowodowany jest rzeczywistymi wymuszeniami eksplo-

atacyjnymi.

Wykorzystywana jest do identyfikacji obiektów o du�ych rozmiarach przestrzennych i du�ych

masach, a oparta jest o pomiar odpowiedzi na wymuszenia eksploatacyjne, b�d�ce wynikiem dzia-

łania sił zewn�trznych (rys.5B), b�d� wymusze� kinematycznych oraz procesu destrukcji

elementów budowli [4,12]. Eksploatacyjna analiza modalna umo�liwia analiz� modaln� obiektów

o du�ych rozmiarach, dla których testy laboratoryjne byłyby utrudnione do realizacji. Modeluje te�poprawnie obiekty, gdy� wymuszenia odpowiadaj� obci��eniom rzeczywistym ze wzgl�du na ich

przebieg czasowy, rozkład przestrzenny oraz amplitudy i warunki brzegowe [2,4,7].

W praktycznym zastosowaniu w badaniach sygnalizowanych w tej pracy w wi�kszo�ci zasto-

sowa� zakłada si�, �e na skutek uszkodzenia zmienia si� lokalnie sztywno�� konstrukcji, co

powoduje zmiany parametrów modelu modalnego. Za pomoc� �ledzenia zmian postaci drga� wła-

snych mo�na okre�li� obszar, w którym wyst�puje znaczna destrukcja [17].

2. Metodologia bada�

Metodologia jest to nauka o metodach bada� naukowych, ich skuteczno�ci i warto�ci poznaw-

czej. Uogólnia w danej dziedzinie zasady i metodyki post�powania badawczego maj�cego na celu

poznanie rzeczywisto�ci w uj�ciu poznawczym i utylitarnym.

Badania naukowe s� w wi�kszo�ci przedsi�wzi�ciami zło�onymi, nastawionymi na efek-

tywn� realizacj� i uzyskiwanie warto�ciowych wyników. Metod� bada� naukowych mo�na

rozumie� jako sposób sprawdzony, �wiadomie stosowany, powtarzalny i wzorcowy, a działanie me-

todyczne – jako działanie zgodne z regułami działa� racjonalnych. Metoda jest to sposób

wykonywania czynu zło�onego, polegaj�cy na okre�lonym doborze i układzie jego działa� składo-

wych, a przy tym zaplanowany i nadaj�cy si� do wielokrotnego stosowania.



124

Proces badawczy to cało�ciowy schemat działa� podejmowany w celu wytworzenia wiedzy,

to paradygmat naukowych docieka�. Etapy procesu badawczego: problem badawczy, hipotezy, plan

badawczy, pomiar, zbieranie danych, analiza danych, uogólnianie (generalizowanie).

Wynikiem post�powania badawczego prezentowanych przypadków badania w tej pracy,

w uj�ciu wskazanych zapisów metodologicznych, jest d��enie do:

� wypracowania metodyk szczegółowych badania rozwijaj�cych si� uszkodze� w materiałach

i w elementach maszyn i konstrukcji budowlanych za pomoc� estymatorów rozpływu energii

drganiowej (w diagnostyce drganiowej i analizie modalnej);

� opracowanie algorytmów identyfikacji parametrów, akwizycji sygnałów, selekcji i redukcji

informacji oraz optymalizacji modeli dynamicznych;

� opracowania procedur monitoringu rozwijaj�cych si� uszkodze� dedykowanym systemem dia-

gnostycznym badania rozpływu energii drganiowej obiektów w in�ynierii l�dowej.

W metodzie pomiarowej okre�lania zmiennych obci��e� rejestruje si� przebiegi czasowe przy-

spiesze� b�d� odkształce� w wybranych punktach konstrukcji, które stanowi� odpowied� układu na

zadane obci��enia. Bezpo�redni pomiar obci��e� jest bardzo trudny i kosztowny, a cz�sto prawie

niemo�liwy. Wyznaczanie obci��e� przeprowadza si� cz�sto za pomoc� symulacji komputerowej

modelu konstrukcji, w której przyjmuje si� parametry zmierzonych przebiegów odpowiedzi modelu

w punktach odpowiadaj�cych rozmieszczonym na konstrukcji czujnikom pomiarowym [1,2,3,5].

Pod wzgl�dem istotnych składników plany bada� naukowych s� podobne, ale ka�dy plan rea-

lizacji tematu badawczego powinien obejmowa� nast�puj�ce zadania:

� wybór problemu i ustalenie zakresu badania,

� ustalenie i uzasadnienie hipotez roboczych,

� wybór albo opracowanie metod badawczych,

� opracowanie metodyki bada� (wybór obiektów, aparatura, warunki bada�), � analiz� literatury zwi�zanej z tematem badania.

Realizacja tematu badawczego obejmuje wiele ró�nych czynno�ci, które dzieli si� na grupy,

stanowi�ce główne etapy realizacji zadania badawczego:

� zebranie i opracowanie wiedzy tematu,

� sformułowanie uogólnie� i prognoz,

� przygotowanie bada� wła�ciwych,

� sprawdzenie dokonanych uogólnie�, � zredagowanie tekstu naukowego.

Do identyfikacji i opisu procesów drganiowej degradacji (uszkodzenia) obiektów (technicz-

nych, budowlanych) opisanej metodologii post�powania, w tym opracowaniu zaproponowano (rys.

6) i zweryfikowano procedury: akwizycji procesów drganiowych, przetwarzania procesów drganio-

wych, badania współzale�no�ci procesów drganiowych, badania wra�liwo�ci symptomów

drganiowych, wnioskowania statystycznego oraz wizualizacji wyników analizy.


Nr 81, 2016

125

Rysunek 6. Schemat układu pomiarowego do badania rozpływu energii drganiowej w obiekcie

Mo�liwo�� szybkiej oceny stanu i degradacji (technicznych, budowlanych) przy wykorzysta-

niu proponowanych szczegółowych zastosowa� miar rozpływu energii drganiowej wykorzystano

w wielu opracowaniach [2,4,8,10,11,12,13,14,15,16,17] dla potrzeb:

– nowych procedur metodyki bada� w zakresie opracowywania danych pomiarowych;

– opracowania modeli przej�cia energii drganiowej przez badane obiekty dla potrzeb

oceny zmiany ich degradacji pod zmiennym obci��eniem;

– opracowanie szczegółowych metodyk badania destrukcji elementów murowych za po-

moc� estymatorów drganiowych;

– opracowanie systemu akwizycji, przetwarzania i wnioskowania statystycznego dla sy-

gnałów drganiowych w badaniu destrukcji elementów i budowli murowych;

– weryfikacja przydatno�ci zaproponowanych procedur w ocenie statystycznej badanych

estymatorów drganiowych.

Du�e mo�liwo�ci metod modalnych w identyfikacji degradacji maszyn i obiektów budowla-

nych zweryfikowano w badaniach [4,5,6,8,9,11,14,16,17]:

– akwizycji procesów drganiowych w badaniach modalnych, przetwarzania procesów

drganiowych wg. algorytmów metod modalnych,

– oceny współzale�no�ci procesów drganiowych w modelach modalnych,

– wra�liwo�ci parametrów modalnych,

– wnioskowania statystycznego,

– wizualizacji wyników analizy.

Przydatno�� metod analizy modalnej do oceny destrukcji elementów i budowli murowych pro-

wadzono w szerokim zakresie zastosowa� w oparciu o zaproponowan� (rys.7) metodyk� bada�, ujmuj�c� wszelkie zadania post�powania badawczego [4,8,12,15,16].



126

Rysunek 7. Metodyka realizacji bada� modalnych

Proponowane metody i �rodki badawcze do badania rozpływu energii drganiowej dla oceny

destrukcji stanu w ewolucji systemów budowlanych i technicznych, stanowi� o istocie aspektów

poznawczych zrealizowanych bada�.

3. Przykłady zastosowa� miar rozpływu energii drganiowej

Wskazania w zakresie wykorzystywania miar rozpływu energii drganiowej w ocenie jako�ci i

degradacji systemów budowlanych przedstawiono sygnalnie na wybranych fragmentach ró�nych

bada� [2,4,7,8,10,14,16]. W badaniach rozpływu energii drganiowej wykorzystuje si� ró�ne konfi-

guracje dost�pnej aparatury i oprogramowania (rys.8).

Rysunek 8. Układ pomiarowy ze wst�pnym przetwarzaniem danych

A. Miary drganiowe w zastosowaniach oceny degradacji elementów maszyn i konstrukcji budowlanych

� Miary proste i zło�one wykorzystywane w diagnostyce drganiowej maszyn i konstrukcji

budowlanych definiowane w kategoriach amplitudy, czasu i cz�stotliwo�ci (A, t, f) na sygnale

podstawowym z mierzenia drga� A(t) w ró�ny sposób prezentuj� badane zjawiska rys.9–11.


Nr 81, 2016

127

Rysunek 9. Przebiegi warto�ci miar prostych (A(t), Rxy(t) oraz miar zło�onych funkcji koherencji

i funkcji korelacji wzajemnej

�ródło: [8].

Rysunek 10. Widmo drga� ło�yska zdatnego (z lewej) i uszkodzonego

�ródło: [7].

Rysunek 11. G�sto�� rozkładu amplitud: wysmukły kształt-zdatny, rozmyty-uszkodzony

0 25 50 75 100 125 150 175 200

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

RMS, CEGLA PELNA : C3y

Czas

Prz

ys

pie

sz

en

ie [

mm

/s2] U

RMS = 0.0073 [mm/s2]

1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350

-0.2

0

0.2

0.4X: 1022

Y: 0.3006

X: 1026

Y: 0.05777

Korelacja, CEGLA PELNA : (F3y, C3y)

Czas

Am

plit

ud

a

δ = 0.8247

0 25 50 750

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Koherencja, CEGLA PELNA : (C0x,F0x)

Czestotliwosc

Ko

he

ren

cja

Cxy = 194.04

1000 1200 1400 1600 1800 2000

0

0.2

0.4

X: 1354

Y: 0.01681

X: 1023

Y: 0.5751

X: 1940

Y: 0.01218

Korelacja, CEGLA PELNA : (F0x, C0x)

Czas

Am

plit

ud

aδ = 0.15379



128

B. Selekcja informacji – przedstawione przykładowe miary stanu degradacji lepiej lub gorzej

odzwierciedlaj� badane zmiany stanu, co wymusza potrzeb� selekcji pozyskiwanych informacji.

� OPTIMUM to zaproponowana wst�pna metodyka selekcji informacji porz�dkuj�ca mie-

rzone symptomy w kolejno�ci rankingowej zale�nej od odległo�ci od punktu idealnego (1,1).

Wykorzystuje si� tu miary statystyczne (np. zmienno�� symptomów, współczynnik zmienno�ci, ko-

relacji) opisuj�ce wra�liwo�� i przydatno�� mierzonych symptomów, a do dalszego wnioskowania

arbitralnie wybiera si� najlepsze (rys.12), poło�one najbli�ej punktu idealnego [8,12].

Rysunek 12. Ranking wra�liwo�ci miar drganiowych segmentów ceramicznych

� SVD (Singular Value Decomposition) to numeryczna metodyka przetwarzania informacji

podczas wielowymiarowej obserwacji zachodz�cych procesów destrukcji w budownictwie. Zaleca

si� w niej wykorzystywanie we wnioskowaniu wszystkich mo�liwych do mierzenia miar procesów

drganiowych [2], uzyskuj�c po unormowaniu miar informacj� o liczbie rozwijaj�cych si� uszko-

dze�, ocen� przydatno�ci miar we wnioskowaniu i predykcj� wra�liwych symptomów (rys.13).

Rysunek 13. Wyniki z SVD dla badanych segmentów silikatowych wzdłu� osi X

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1

2

3

4

5

Optimum diagram

f1* : Center (mean) & normalized (σ)

f2*

: C

orr

ela

tio

n c

oefici

en

t

1 - FRFr

2 - H(f)u

3 - FRFu

4 - coher

5 - H(f)r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1

2

3

4

5

Optimum diagram

f1* : Center (mean) & normalized (σ)

f2*

: C

orr

ela

tion c

oefici

ent

1 - FRFu

2 - FRFr

3 - H(f)u

4 - coher

5 - H(f)r

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-50

0

50

Matrix of symthoms

Am

plit

ud

e

State

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-10

-5

0

5

Matrix of transformate symthoms

Realt

ive

am

plit

ud

e

State

1 2 3 4 50

50

100

Contribution of generalize faults

%(S

ing

ula

r v

alu

es)

State

2 4 6 8

-15

-10

-5

0

5

10

First fault generalized

%

State

1 2 3 4 5-1

0

1

Corelation (SG1,Symptoms)

Re

alt

ive

core

lati

on

Symthoms


Nr 81, 2016

129

– modele zwi�zania opisuj�ce zale�no�ci przyczynowo – skutkowe (co od czego jak zale�y), wy-

korzystuj� miary proponowane do wnioskowania w procedurach OPTIMUM oraz SVD. Dobro�modelu w odniesieniu do wyników pomiarów oceniana jest współczynnikiem determinacji R2.

Dost�pne oprogramowanie EXCEL, MATLAB s� bardzo przydatne na etapie tworzenia modeli

wnioskowania i w przyjazny sposób prezentuj� wyniki – rys. 14.

Rysunek 14. Matematyczny model destrukcji segmentów silikatowych – X

C. Analiza modalna w opisie degradacji stanu

Wła�ciwo�ci dynamiczne układów liniowych o stałych parametrach mo�na scharakteryzowa�za pomoc� impulsowej funkcji przej�cia h(t) definiowanej w dziedzinie czasu, albo za pomoc� trans-

mitancji H(f) definiowanej w dziedzinie cz�stotliwo�ci. Sposób post�powania badawczego w celu

okre�lenia transmitancji w eksperymentalnej analizie modalnej (EAM) przedstawiono na rys.15.

Rysunek 15. Idea wyznaczania H(f) dowolnej konstrukcji w EAM

Do pomiarów przebiegów czasowych wymuszenia i odpowiedzi badanego układu jak i okre-

�lenia funkcji H(f) wykorzystano aparatur� pomiarow� firmy LMS TEST.XPRESS.

Oprogramowanie to umo�liwia w łatwy sposób przeprowadzi� analiz� modaln� elementów kon-

strukcyjnych, jak i innych dowolnych konstrukcji budowlanych. Program posiada łatwy i przyjemny

interfejs przyjazny dla u�ytkownika.

Podstawowe dane do modelu modalnego (cz�sto�ci drga�, tłumienie) wyznacza si� z uzyski-

wanych w badaniach diagramów stabilizacji. Dla charakterystycznych i wa�nych cz�sto�ci drga�mo�na wygenerowa� postacie drga�, bardzo przydatne podczas wnioskowania [4,8]. Przedstawione

diagramy stabilizacji na rys.16 (z dodatkowo wyznaczonym widmie drga� cz�stotliwo�ci dominu-

j�cych) okre�laj� cz�sto�ci drga� własnych dla ró�nych stanów degradacji �ciany ceglanej.

��

-60

-40

-20

0

20

40

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Numer pomiaru

Warto�ci parametrów

FRFr

FRFu

coher

y = 0,025 FRFr - 0,066 FRFu + 0,827 coher - 7,024

R kwadrat = 0,793



130

Rysunek 16. Diagramy stabilizacji �ciany ceglanej z jedn� rys� (z lewej)

i z dwiema rysami p�kni�cia (z prawej) z wymuszeniem

Poni�ej przedstawiono tabelaryczne zestawienie cz�sto�ci drga� własnych wygenerowanych

dla pomiarów ró�nych stanów degradacji badanej konstrukcji ceglanej.

Tablica 1. Zestawienie cz�sto�ci drga� własnych dla ró�nych stanów degradacji konstrukcji

Wymuszenia ciana zdatna1 p�kni�cie2 p�kni�cia

bez wymuszenia 71,388Hz 39,999Hz 29,831Hz

bez wymuszenia 81,699Hz 40,806Hz 39,207Hz

z wymuszeniem 43,526Hz 41,271Hz 70,844Hz

z wymuszeniem 81,699Hz 147,588Hz 110,296Hz

Z przytoczonych wyników bada� mo�na wst�pnie wnioskowa�, �e dla konstrukcji murowych

ceglanych zdatnych wygenerowano cz�sto�� drga� własnych na poziomie 70–80Hz, a dla konstruk-

cji uszkodzonych wygenerowano cz�sto�ci drga� własnych na poziomie o wiele ni�szym – 30–40Hz

[15].

D. Badania miar energii drganiowej w technologii produkcji materiałów

Zastosowania przemysłowe miar drganiowych dotycz� głównie wykorzystania miar zło�onych

energii drganiowej dobrze ró�nicuj�cych badane stany degradacji. Badane elementy murowe w pro-

cesie technologicznym wytwarzania oceniano za pomoc� diagramów stabilizacji i funkcji

koherencji, a przykładowe wyniki tych bada� przedstawiono na rys.17.

Wnioskowanie o stanie z przebiegów funkcyjnych w warunkach przemysłowych jest utrud-

nione, wi�c zaproponowano miary dyskretyzuj�ce w postaci pola pod badan� funkcj� (wyra�anego

liczbowo) dla diagramu stabilizacji i funkcji koherencji, co obrazuje rys.18.


Nr 81, 2016

131

�

Rysunek 17. Przykładowe przebiegi diagramu stabilizacji i funkcji koherencji

dla produkowanych cegieł

Rysunek 18. Warto�ci pola do oceny liczbowej w zadanym przedziale

Zaproponowane miary u�ytkowe oceny jako�ci produkcji cegieł maj� prost� interpretacj�fizyczn� i du�� efektywno�� rozpoznawania elementów wadliwych [17].

E. Doskonalenie MES metodami analizy modalnej

Metody analizy modalnej wykorzystywane s� do doskonalenia praktycznej weryfikacji jako�ci

modeli destrukcji w metodach elementów sko�czonych (MES). Zamodelowano wybrany fragment

konstrukcji kratownicowej w oprogramowaniu INVENTOR, które powi�zano za pomoc� relacji

geometrycznych, zgodnie z charakterem współpracy tych elementów. Na rys.19 przedstawiono rze-

czywisty i zamodelowany model fragmentu konstrukcji poddany badaniom przy u�yciu teoretycznej

analizy modalnej [15].

Do opisu dynamiki konstrukcji zastosowane zostały modele strukturalne, które zbudowano

zgodnie z zasadami metody elementów sko�czonych (MES). W ramach wykonania oblicze� teore-

tycznych z wykorzystaniem metody analizy modalnej wygenerowano charakterystyczne cz�sto�ci

drga� własnych dla badanego fragmentu konstrukcji d�wigowej, które zostały zestawione w tablicy

2. Podczas symulacji ograniczono liczb� wyznaczanych cz�stotliwo�ci drga� własnych do 20.

0 25 50 750

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Koherencja, CEGLA PELNA : (C1x,F1x)

CzestotliwoscK

oh

ere

nc

ja

Cxy = 154.03



132

Rysunek 19. Model rzeczywisty, teoretyczny i stanowisko badawcze elementu kratownicy

Tablica 2. Cz�sto�ci drga� własnych wygenerowane przy pomocy teoretycznej analizy modalnej

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10

[Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz]

71,29 289,40 345,10 350,83 792,55 904,46 995,99 1063,37 1063,84 1168,01

F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18 F19 F20

[Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz]

1273,96 1373,37 1577,62 1702,82 1814,78 1847,73 1930,23 2076,51 2290,80 2357,98

Otrzymane w wyniku symulacji cz�stotliwo�ci i postacie drga� własnych pozwalaj� wskaza�najbardziej podatne dynamicznie obszary badanego fragmentu konstrukcji (rys.20).

Rysunek 20. Drgania gi�tne kratownicy spawanej przy cz�stotliwo�ci 71,29 [Hz]– z lewej oraz

pierwsza posta� drga� o charakterze gi�tno – skr�tnym przy cz�stotliwo�ci 995,99 [Hz]

Dokładna analiza postaci drga� własnych uzyskana z bada� diagramów stabilizacji (rys. 9)

umo�liwia porównanie z wynikami z MES i bardzo wnikliwe poznanie struktury i stanu degradacji,

ale wymaga to jednak poł�czenia wiedzy z kilku innych dziedzin nauk technicznych [12].

Wyniki rozwa�a� teoretycznych w modelowaniu symulacyjnym oraz ich weryfikacja

stanowiskowa na modelu fragmentu kratownicy, daj� przesłanki do metodologii rozpoznawczych

bada� drganiowych fragmentów obiektów zło�onych metodami analizy modalnej i stanowi�pocz�tek oraz przygotowanie do szerszych bada� obiektów rzeczywistych.


Nr 81, 2016

133

4. Podsumowanie

Przedstawiona problematyka wieloletnich docieka� teoretyczno-eksperymentalnych mie�ci si�w obszarze bada� i oceny stanu destrukcji konstrukcji i maszyn budowlanych w zakresie optymali-

zacji ich stanu dynamicznego, odzwierciedlaj�cego przepływ energii w nowoczesnych

konstrukcjach, przy ró�nych wymuszeniach. Tematyka ta, w praktycznych zastosowaniach, pozwala

na lepsze zrozumienie zachowania si� zło�onych konstrukcji, ich optymalizacj� w procesie projek-

towania i oceny stanów niebezpiecznych w eksploatacji.

Tre�ci tego opracowania wpisuj� si� w rozwój nowych technologii diagnostyki i identyfikacji

uszkodze� konstrukcji i maszyn w budownictwie, przy wykorzystaniu metod badania rozpływu

energii drganiowej, a w tym przypadku głównie diagnostyki drganiowej i analizy modalnej.

Przedstawione wyniki bada� wskazuj� na fakt, i� istnieje mo�liwo�� rozró�niania własno�ci

materiałowych konstrukcji ró�nymi sposobami, z wieloma problemami pozyskiwania, przetwarza-

nia i opracowania statystycznego, co ma wpływ na du�� mo�liwo�� rozró�niania stanu degradacji

oraz własno�ci wytrzymało�ciowych.

Badania wykazały jednoznaczne zmiany warto�ci mierzonych symptomów rozpływu energii

drganiowej w ró�nych zastosowaniach i w okre�lonym przedziale zmienno�ci opisanych szczegó-

łowo jako wyniki bada� w wielu publikacjach. W badaniach potwierdzono równie� przydatno��oprogramowania INVENTOR do modelowania stanu i rozpoznawania degradacji obiektów okre-

�lanych w metodzie elementów sko�czonych. Wyniki bada� symulacyjnych weryfikowane

wynikami z bada� modalnych potwierdzaj� mo�liwo�� doskonalenia MES metodami modalnymi.

Zweryfikowana praktycznie ocena wra�liwo�ci estymatorów drganiowych i składowych mo-

delu modalnego na stopie� degradacji maszyn i konstrukcji budowlanych ukazuje w stopniu

zadawalaj�cym dla praktyki ró�nice pomi�dzy konstrukcj� zdatn� i uszkodzon�. Mo�liwe staje si�, zatem nieinwazyjne okre�lanie zagro�e� budowlanych na podstawie badania wybranych miar roz-

pływu energii drganiowej.

Bibliografia

[1] Brown D., Allemang R.: Multiple Input Experimental Modal Analysis. Fall Technical Meet-

ing, Society of Experimental Stress Analysis, Salt Lake City, UT, November 1983.

[2] Cempel C.: Vibroacoustical Condition Monitoring, Ellis Ltd., Chichester, ¬New York, 1991.

[3] Peeters B., Ventura C.: Comparative study of modal analysis techniques for bridge dynamic

characteristics. Submitted to Mechanical Systems and Signal Processing, 2001.

[4] Uhl T.: Computer-aided identification of mechanical structure models ( in Polish). WNT

(Scientific Technical Publishers), Warszawa 1997.

[5] Williams R., Crowley J., Vold H.: The multivariate mode indicators function in modal anal-

ysis. Proceedings of International Modal Analysis Conference III, January 1985.

[6] ółtowski B., ółtowski M.: Vibration signals in mechanical engineering and construction.

ISBN 978-83-7789-350-0, ITE-PIB, Radom, 2015.

[7] ółtowski B., Cempel C.: Engineering of diagnostics machines. PTDT, ITE – PIB, Radom,

ISBN 83-7204-414-7, 2004 s.1109.

[8] ółtowski M.: Operacyjna analiza modalna w badaniach konstrukcji budowlanych. WU

UTP, Bydgoszcz 2012 s.210.

[9] ółtowski M.: Informatyczne systemy zarz�dzania w in�ynierii produkcji. ITE-PIB, Radom

2011.



134

[10] ółtowski M.: Investigations of harbour brick structures by using operational modal analysis.

Polish Maritime Research No 1/2014, pp 32–38.

[11] ółtowski M., ółtowski B.: Vibrations signal to the description of structural damage of

dynamic the technical systems. XIII International Technical Systems Degradation, Confer-

ence, Liptowski Mikulesz, 2015, ISBN 978-83-930944-7-9, pp.44–49.

[12] ółtowski M.: Opis drganiowy konstrukcji budowlanych. Logistyka nr.6/2014, ISSN 1231-

5478, Index Copernicus 4,57, Lublin 2014, s. 412–423.

[13] ółtowski M.: Investigations of harbour brick structures by using operational modal analysis.

Polish Maritime Research, No. 1/(81), vol.21, ISSN 1233-2585, 2014, pp.42–54.

[14] ółtowski M., Liss M.: The use of modal analysis in the evaluation of welded steel structures.

Studies and Proceedings of Polish Association for Knowledge Management, Tom 79, ISSN

1732-324X, Bydgoszcz 2016, pp. 233–248.

[15] ółtowski M., Liss M. ii: Zastosowanie eksperymentalnej analizy modalnej w ocenie zmian

sztywno�ci prostego elementu konstrukcyjnego. Studies and Proceedings of Polish Associa-

tion for Knowledge Management, Tom 80, ISSN 1732-324X, Bydgoszcz 2016, s.103–126.

[16] ółtowski M., Martinod R.M.: Technical Condition Assessment of Masonry Structural Com-

ponents using Frequency Response Function (FRF). Masonry International Journal of the

International Masonry Society, Vol.29, No1, ISSN 2398-757X, 2016, pp.23–26.

[17] ółtowski M., Martinod R.M.: Quality identification methodology applied to wall-elements

based on modal analysis. Civil Engineering the Athens Institute for Education and Research,

Emerald, Athens, 2015, ISBN 978-618-5065-96-6, pp.56–64.


Nr 81, 2016

135

RESEARCH METHODOLOGY PROPAGATION OF MACHINES

AND CONSTRUCTION VIBRATION ENERGY

Summary

In the study author pointed out the range of possible applications of research

measures propagation of vibration energy used in the study of the processes of vibra-

tion and modal analysis methods in the construction area, within metodologii research

and detailed methodologies. Theoretical analysis and verification practical research

of many different materials and structures and various related machines-of construc-

tion and technology implementation of various physical processes in the kissing-five

interdisciplinary indicate a wide range of applications described achievements.

Recognizing the need to improve methods of testing machines and construction

building-tion in order to assess their state of degradation - in this paper the general-

ized-AD and the important results of the research in the field of verification of the

effectiveness-COMPONENTS developed different methodologies of specific ongoing

research sy-mulacyjnych, bench and consumables.

Keywords: dynamics, degradation state, vibration, modal analysis, stability diagram

Mariusz ółtowski

Katedra Informatyki w Zarz�dzaniu i Controllingu

Wydział Zarz�dzania

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy im. Jana i J�drzeja niadeckich w Bydgoszczy

e-mail: [email protected]

Documents

Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w ... · Metodologia badania rozpływu energii drganiowej w maszynach i konstrukcjach budowlanych 118 w wi kszo ci przypadków spotykanych