MISIONES ESPACIALES México 2017

Preliminary Design Review (PDR)

AsesorHéctor Díaz García

Luis Fuentes Calzada

Marcelino Mendoza José

Martin

Flores Enciso Benjamín Daniel

Lider

Moisés Ramírez Alcántara

Organigrama

Requerimientos de la misión

Requerimientos ingenieriles

Variable Medida mínima Medida requerida Medida Máxima

Altura de vuelo [m] 20 60 +/- 5 100

Presión del tanque [psi] Libre Libre 110

Costo [MXN] Libre Libre 4000 *

Volumen total del tanque Libre Libre Libre

Cohete

Masa total del cohete [g] Libre Libre Libre

Volumen total del cohete Libre Libre Libre

Carga Útil

Masa de carga útil [g] 400 400 400

Volumen para carga útilAEM (Forma cilíndrica)

Altura: 15cmDiámetro: 8cm

Altura: 15cmDiámetro: 8cm

Altura: 15cmDiámetro: 8cm

Masa de carga útil extra** Libre Libre Libre

Modelo teórico

Modelo teórico

Como base de los cálculos descriptivos del cohete se utilizó el Teorema de transporte de Reynolds aplicado en el flujo de cantidad de energía, para flujo estable, incompresible, unidimensional y sin fricción en un volumen de control.

Donde e contiene todos los tipos de energía disponibles en el sistema a diseñar, resultando, bajo las suposiciones previamente mencionadas, en la ecuación de Bernoulli:

Dinámica de fluidos

Modelo teórico

A partir de la ecuación de Bernoulli, se obtuvo la velocidad del chorro de salida del agua en el volumen de control:

La ecuación de Bernoulli puede también ser escrita de la siguiente manera:

Modelo teórico

La presión del aire dentro del tanque, al ser liberada, ocurre como proceso adiabático y, por lo tanto, isentrópico, ya que el tiempo de expulsión es muy pequeño y una transferencia de calor no despreciable, no es llevada a cabo. Deduciendo así, que a cada instante a partir del lanzamiento, y hasta la completa expansión, la presión del aire será diferente.

Donde k es el exponente adiabático para el aire (k=1.4), Po y Vo son la presión y el volumen del aire dentro del tanque, antes del lanzamiento.Así, sustituyendo en la ecuación encontrada para la velocidad de salida del agua y sabiendo que la velocidad de salida del chorro cambiará en función de la presión del aire, también variable, la siguiente ecuación diferencial fue obtenida:

Modelo teórico

Posteriormente, para la estimación del flujo másico en el sistema, fue utilizado nuevamente el Teorema de transporte de Reynolds, esta vez aplicado en el flujo de cantidad de masa:

Donde fue asumido que el flujo de agua es estable e incompresible. La velocidad del chorro de agua es representada por el vector V.n, que en todo momento es normal a la sección de escape, flujo másico también será diferente en cada instante durante la propulsión, resultando en la siguiente ecuación diferencial:

Modelo teórico

Conociendo la ecuación diferencial del flujo másico, es posible aproximar la variación de tiempo utilizando el promedio de la variación del flujo másico y la masa instantánea del sistema de la siguiente manera:

La aceleración del cohete puede ser estimada utilizando la segunda ley de newton y el Teorema de transporte de Reynolds aplicado en el flujo de cantidad de movimiento de un volumen de control. La curva de empuje del motor también fue obtenida mediante este teorema:.

Modelo teórico

Asumiendo que se trata de un flujo de agua, estable, unidimensional, e incompresible,

Resultando en la siguiente ecuación diferencial:

Modelo teórico

Finalmente fue utilizada la aceleración para obtener la velocidad de ascenso del cohete con la siguiente ecuación diferencial:

La descripción del cohete después del ascenso propulsado, fue realizada mediante las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado para el movimiento particular de tiro vertical:

Todas las ecuaciones previamente propuestas, serán resueltas por integración numérica en el apartado de cálculos y resultados.

Modelo teórico

El propósito de la estabilidad reside en la necesidad de que el modelo vuelva a su posición de equilibrio cuando éste se vea afectado o modificado por una perturbación como las ráfagas de viento.

La estabilidad del cohete es simétrica en todos sus planos. Definimos como plano a las aletas opuestas entre sí, por ello, solo se mostrará el fundamento teórico para un solo plano. Los demás deberían comportarse idénticamente.

Para lograr la estabilidad direccional, un momento restaurador debe ser generado por superficies sustentadoras, que tenderá a regresar al cohete a su posición de equilibrio.

Estabilidad

Modelo teórico

Los siguientes 4 planos de aletas estabilizadoras fueron propuestos:

Modelo teórico

Un momento consiste en el producto de una fuerza por la distancia entre el punto de aplicación y el de rotación. La fuerza, en las ecuaciones de estabilidad, es representada por el levantamiento generado por los estabilizadores y su distancia del centro de gravedad del modelo,

Resultando en la siguiente ecuación adimensional:

Modelo teórico

Cada plano de aletas fue analizado como un ala completa en el software XFLR5, que utiliza el Método Vortex Lattice para la determinación de las características aerodinámicas.

Cálculos explícitos

Cálculos

Todas las ecuaciones diferenciales previamente obtenidas, fueron resueltas mediante integración numérica, utilizando como herramienta, una hoja de cálculo de excel.La integración numérica nos permite conocer el estado del cohete en cada intervalo de tiempo, y permite visualizar de una mejor manera la información obtenida.

Sumario de ecuaciones:

Dinámica de fluidos

Condiciones iniciales

Por medio de la variación de los datos característicos del cohete, y condiciones atmosféricas, se obtuvieron las gráficas mostradas en las siguientes diapositivas.

Proporción de propelente

La optimización en el porcentaje de propelente se determinó a partir de la velocidad máxima alcanzada**.

Siendo omitidas las cantidades superiores al 60% debido al estancamiento de agua que ocurre en la botella, invalidando completamente el modelo teórico deducido.

**Datos obtenidos a 70 PSI

Proporción de propelente

Derivando el polinomio de aproximación de la curva, se obtuvo como valor óptimo, el 45.89% de cantidad de propelente dentro del tanque.

Integración de ecuaciones

Las ecuaciones diferenciales de presión y velocidad de salida del chorro de agua fueron resueltas en la presente tabla, diferenciando el volumen relativo de aire durante la expansión adiabática y la altura del fluido, aunque su contribución es muy pequeña.

Integración de ecuaciones

Curva de presión característica de un proceso adiabático.

Integración de ecuaciones

Integración de ecuaciones

A partir de las fórmulas mostradas, se obtuvo el flujo másico y la cantidad de agua presente en el sistema a cada instante, con lo que se estimaron los diferenciales de tiempo.

A partir de estos resultados, se observa que el tiempo de propulsión no va más allá de 0.2 segundos, lo que confirma la correcta suposición de un proceso adiabático.

Integración de ecuaciones

El teorema de transporte de Reynolds y la Segunda ley de Newton nos permitieron obtener la aceleración y velocidad del modelo en cada instante de propulsión.

La curva de empuje del motor también fue obtenida por medio del Teorema de transporte de reynolds aplicado en el flujo de cantidad de movimiento, mostrada a continuación:

Desempeño

El comportamiento característico de la aceleración se debe a la disminución de la masa del sistema.

Desempeño

Bajo las condiciones iniciales tanto atmosféricas como del cohete, cantidad de agua y presión del tanque, se logró un ascenso de 33 m durante la propulsión.

Desempeño

Integración de ecuaciones

Se analizó el modelo después de la propulsión, que fue considerado como movimiento de tiro vertical, logrando un ascenso libre de 33 metros.

El análisis durante y después de la propulsión, fue combinado para visualizar el comportamiento del cohete durante el tiempo total de la misión.

Desempeño

Desempeño

Cálculos

El análisis de estabilidad fue realizado para los 4 tipos de aletas propuestas, tomando en cuenta únicamente la contribución de momento de las mismas. La ecuación utilizada fue deducida en el apartado de modelo teórico, nuevamente presentada:

Los siguientes datos son propios de cada par de aletas. Fue decidido que la distancia utilizada entre el centro de gravedad y la fuerza aerodinámica sería la que está presente después de la propulsión, ya que el tiempo de expulsión del agua es muy corto y sus efectos en el cambio direccional son despreciables.

Estabilidad

Perfil aerodinámico

Se decidió utilizar el perfil simétrico NACA 0008 para las aletas estabilizadoras, debido al flujo laminar que genera al paso del aire y al extremadamente bajo arrastre que produce.

Curvas de levantamiento

Las curvas de levantamiento para cada plano de aletas fue obtenido mediante el software de Método Vortex Lattice, XFLR5, a continuación mostradas:

Curvas de levantamiento

Curvas de levantamiento

Curvas de levantamiento

Análisis de estabilidad

Obteniendo los polinomios de aproximación de cada curva y derivando, fue obtenida la pendiente de levantamiento dCL/da de cada plano estabilizador, que fueron comparadas para decidir cuál generaría un mayor momento restaurador, ya que es lo que se desea en el modelo.

Determinando así que las Aletas 4, al tener una pendiente muy superior a las demás dCL/da= 0.0712, sería el conjunto ideal para estabilizar el modelo.

Análisis de estabilidad

La estimación de los centros de gravedad y el de presión se realizó mediante el software de uso libre OpenRocket, siendo necesario para este análisis, únicamente el de gravedad. Sin embargo, la teoría fundamental de la estabilidad de cohetes, sugiere que para lograr la estabilidad, el centro de gravedad debe estar por arriba del de presión, a lo largo del eje vertical, lo cual es corroborado por el software.

Análisis de estabilidad

Finalmente se obtuvieron los valores del coeficiente de momento a diferentes ángulos de ataque que podrían ser generados por perturbaciones de tipo ambiental como ráfagas de viento.

Análisis de estabilidad

La pendiente positiva de la gráfica, muestra el comportamiento que tendrá el cohete al modificar su ángulo de ataque. Por ejemplo, si alcanzara un ángulo de -5°, las aletas estabilizadoras generarían un momento negativo, en dirección de las manecillas del reloj, restaurando el ángulo de equilibrio, que es igual a 0°, donde el momento es nulo.

Diseño estructural

Estimación de Masa

Estructura

Componente Masa (g) Fuente

Tanque (botella) 80 +/- 5 Estimación

Nariz (PET ) 20 +/- 5 Estimación

Fuselaje (PET) 35 +/- 5 Estimación

Sistema de liberación (Servo 9g, bisagra) 25 +/- 5 Estimación

Aletas (4) 50 +/- 10 Estimación

Total 210 +/- 30

Sistema de recuperación y carga útil

Componente Masa (g) Fuente

Carga útil 400 Requisito

Paracaídas 55 +/- 5 Estimación

Arduino nano 5.2 Medido

Xbee Zigbee 4 Medido

Cámara 7.3 Medido

BMP180 2 Medido

Batería 44 Medido

Total 517.5 +/- 5

Estimación de Masa

Sistema de recuperación y carga útil

Estructura 210 +/- 30

Sistema de recuperación & Payload 517.5 +/- 5

Total 727.5 +/- 25

Estimación de Masa

Diseño estructural

En la imagen se muestra el acoplamiento de la bahía de carga útil y la bahía de electrónica al tanque principal y el acoplamiento de la nariz.

El modelo fue diseñado siendo consideradas las medidas en base a los requerimientos de la misión.

Diseño estructural

A partir de los cálculos realizados, se obtuvieron las medidas apropiadas para el sistema de estabilización.

Siendo mostrado el acoplamiento del sistema al fuselaje.

Diseño estructural

Unidades en milímetros.

Sistema de recuperación

Concepto

El sistema de recuperación constará de 2 partes fundamentales, el propio paracaídas y el sistema de liberación del paracaídas.

El sistema de liberación del paracaídas estará formado de un servo, el cual se accionará por medio del software del microcontrolador, permitiendo la liberación el seguro, con lo cual se podrá desplegar el paracaídas.

Para asegurar que no exista una pérdida del cono, se ha decido colocar una bisagra que mantenga al fuselaje y cono unidos a lo largo del descenso del cohete, además de que se ha agregado un resorte en la parte exterior del fuselaje, el cual impedirá el rebote del cono con los cordones del paracaídas.

Diseño mecánico

Como se muestra en la imagen, se utilizó un servo que por medio de un gancho, permite asegurar la nariz al fuselaje durante el ascenso.

En el instante que el microcontrolador detecta la instrucción de activar el mecanismo, se libera el gancho y permite la liberación del paracaídas.

.

Diseño mecánico

Para permitir que la nariz se abra completamente y libere el paracaídas correctamente.

Se diseñó con un mecanismo de tensión y articulación, consistiendo en una bisagra unida al fuselaje, y un resorte delgado que permite tensar la apertura de la nariz.

Software

El software del sistema de recuperación se diseñó con base en el método estadístico de regresión lineal. Siendo un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y y las variables independientes Xi.

Dentro de la misión la altitud h actúa como variable dependiente mientras que el tiempo t actúa como variable independiente.

Software

Por medio de un sensor de altitud el procesador obtiene los valores dependientes a una frecuencia de 5 Hz.

Con el uso del método de regresión lineal el procesador obtiene el valor de la pendiente cada segundo.

Lo que nos permite distinguir los estados de ascenso y descenso durante la misión

Software

Por medio de la evaluación del valor de la pendiente cada segundo, el procesador puede detectar y comparar el estado del cohete para así tomar decisiones de accionamiento del mecanismo de despliegue.

Una vez que el procesador detecta un cambio en la pendiente (ascenso a descenso) nos indica que el cohete alcanzó su apogeo. Lo que nos indica que es el momento adecuado para accionar el mecanismo (servomotor) permitiendo la liberación del paracaídas.

Software

Altura máxima a partir de la cual el software detecta una pendiente negativa y activa el mecanismo de liberación.

Selección de materiales

Tanque

Botella (L) Presión máxima (psi)

Peso(g)

Dimensiones (mm)

Altura Diametro Circunfere

ncia

2 145-160 55 294 109.2 351

2.5 135-150 68 312 111.7 363

3 130-150 80 325 132.5 414.6

Tanque seleccionado Razones

Botella de 3 L

● Se tiene un mayor rango de presiones de uso ● Las deformaciones a lo largo de varias pruebas, modificaron su

estructura en muy pocos milímetros ● Nos permite un mayor uso de propelente, asi como facil uso, por

su tamaño.

Deformaciones (mm) @120 psi

Altura Diametro Circunfere

ncia

300 113.3 360

322 135.1 390

331 145.3 431.6

NOTA: Se ha decidido usar PET para el desarrollo de la nariz y el fuselaje, puesto que ofrece gran facilidad de uso y resistencia. Además de tener como prioridad el uso de material reciclable.

Aletas

Material Manejo Peso Resistencia Costo (MXN

Triplay 3x300x400mm

Complicado 100g Buena 200

Madera balsa3x160x1050mm

Sencillo 25 g Excelente 60

Cartón3x400x600mm

Sencillo 50g Deficiente 15

Material Razones

Madera Balsa ● Experiencia trabajando con esta, excelente resistencia, bajo costo a comparación del triplay, peso adecuado

Paracaídas

Opciones Ventajas y desventajas Selección Motivo Ejemplo

Fieltro Es la opción más barata, peso ligero, pero muy frágil.

TelaProporciona la mejor resistencia mecánica, y su coste no es alto.

Tela Gran ligereza, buena resistencia mecánica y su costo no es tan alto.

Plástico Gran ligereza, su coste no es tan alto, pero es muy elástico, puede causar un problema.

Opciones Ventajas y desventajas

Selección Razón Modelo

Cuadrado ❑ Fácil construcción

❑ Alto arrastre

Octágono

Estas formas fueron consideradas porque son las más comunes entre los paracaídas. La forma octogonal es la que proporciona la menor resistencia por lo que se eligió. El círculo no fue considerado debido a la gran cantidad de hilos necesarios para mantener su forma, lo que puede hacer que se enreden.

Hexágono ❑ Fácil construcción

❑ Bajo arrastre

Octágono ❑ Fácil construcción

❑ Considerable reducción de arrastre.

Paracaídas

Procesador

Procesador Voltaje ope. (V)

Voltaje de

entrada (V)

CD por pin I/O (mA)

Pines I/O digital (mA)

No. de pines analo.

Alimentación de potencia por pin (W)

Velocidad de reloj(MHz)

MemoriaInterfaz

Flash (kB)

SRAM (kB)

EEPROM (kB)

ATmega328 (Arduino Pro

MIni)5 3.3-5 40 14 6 0.13 16 32 2 1

UARTSPII2C

ATmega32U4 (Arduino

Micro)5 7-12 20 20 12 0.1 16 32 2.5 1

UART SPII2C

JTAGATmega328

(Arduino Nano)

5 5-12 40 14 8 0.2 16 32 2 1UART

SPII2C

Arduino Nano

Procesador escogido. Razones

ATmega328 (Arduino Nano)

● Programación sencilla, perfecto para la misión.● Tamaño pequeño, peso reducido, fácil integración.● Bajo consumo de corriente y potencia

Sensor de altitud

Sensor de presión

Voltaje de operación

(V)

Corriente (µA) Interfaz Dimensiones

(mm)Rango de

presiones (kPa) Costo (MXN)

Pololu AltImu 2.2 - 5.5 6 I2C 25,13,2 1.3 - 8.1 409.914

BMP180 1.8 - 3.6 5 I2C 3.6, 3.8, 0.93 0.3 - 1.1 90

MPXV7002 4.75 - 5.25 10 I2C 0.7, 0.6, 0.2 .8 - 2.0 180

Sensor seleccionado Razones

BMP180

◘ Bajo peso y tamaño reducido.◘ Amplio rango de mediciones.◘ Bajo consumo de voltaje y potencia.◘ Bajo costo.◘ Amplia gama en el rango de altitud.◘ Incluye otros sensores que nos ayudarán a conocer las características de la atmósfera.

Servomotor

Servomotor escogido Razones

Tower Pro (Micro servo 9g)

● Bajo peso y costo.● Experiencia trabajando con el componente.● Torque suficiente para la apertura del seguro.

Servomotor Voltaje ope. (V)

Velocidad(sec/60°)

Peso(g)

Torque(Kg*cm)

Dimensiones (mm)

Largo Ancho Altura

Tower Pro (Micro servo 9g)

4.8 0.12 9 1.2 22 11.5 27

Tower Pro(Micro servo MG 90 S)

4.8- 6 0.11 14 2.2 23.1 12.2 29

Servo motor (10- 14 kg)

6 0.16 56 14.5 41.3 20.3 38.7

Diseño de base de lanzamiento

Base de lanzamiento

Requerimientos Materiales

Seguridad al sujetar el cohete Tubo de PVC

Fácil liberación Codos de PVC

Resistencia para soportar lla presión. Empaques

Facilidad de transporte Válvula

Construcción sencilla Cintillos de plástico

Costo mínimo Taparrosca

Base de lanzamiento

Construcción

Se realiza un ensamble con los tubos de PVC y codos, de tal forma que se obtenga una estructura rígida para la colocación del cohete, con la cual se permite ingresar aire a presión a nuestro tanque, y servirá de apoyo para el lanzamiento.

Dependiendo de la boquilla de la botella, podremos hacer modificaciones con las gomas para que encaje con el tubo de PVC y no tengamos fugas.

Base de lanzamiento

A) Se muestra la colocación de la botella adaptada al tubo.B) Se coloca hasta la altura de los cintillos C) Se asegura la botella D) Se procede a la liberación con un cordón, el cual se encuentra sujeto a nuestro seguro móvil.

. .

Base de lanzamiento

1.- Seguro abierto 2.- Seguro cerrado. 3.- Sellado de filtraciones de líquido

La conexión para ingresar el aire será por medio de una válvula, la cual será asegurada con un par de tuercas..

Base de lanzamiento

Estimación de costos

Estimación de Costos (Cohete)

Componente Material Obtención Precio (MXN)

Tanque - PET Reciclado 20

Fuselaje y nariz PET Reciclado 20

Aletas (4) Madera Balsa Compra 200

Paracaídas - Tela Compra 30

Servo 9g- ------ Compra 40

Bisagra Acero Reciclado 2

Bateria de 9 V ------ Compra 50

BMP180 Donación 90

Arduino nano - ------ Donación 85

Total 537

Estimación de Costos (Base de lanzamiento)

Componente Material Obtención Precio (MXN)

Tubo PVC Reciclado 70

Válvula de llanta ----- Comprado 35

Pegamento de PVC ----- Compra 35

Empaques (5) Hule Compra 10 (2 C/U)

Codos (4) PVC Compra 36 (8 C/U)

Cintillos de plástico 16 Plástico Compra 16 (1 C/U)

Total 464