mf megoldasok vegleges - klett.hu · megoldások m 2 1 Bemelegítő gondolkodás 1.1 találós kérdések 5. oldal 1. 9 éves. 2. 4 percig 3. Napfény. 4. Szeptember 5. Célegyenes

Kalandtúra 6.Munkafüzet megoldások6. osztályos tanulók számára

Fiala Ildikó

mf megoldasok_vegleges.indd 1 2012.01.16. 19:16:05

megoldásokm

2

1 Bemelegítő gondolkodás1.1 találós kérdések 5. oldal

1. 9 éves.

2. 4 percig

3. Napfény.

4. Szeptember

5. Célegyenes. Rigó. Tömeges.

6. Vízszintesen: torony, vázlat. Függőlegesen: morzsa, ibolya.

7. Gerle, harkály, fecske, cinege, rigó, gólya.

8. 50 darab tojást.

9. a) Számláló, tized, szakasz, természetes, tompa, terület, nulla b) Pl.: TÖRTVONAL; TÖRT; VONAL

1.2 Hányféleképpen? 8. oldal

1. 90 darab

2. 450 darab

3. 6-féle: ne; nm; nk; me, mk; ke.

4. a) 4 b) 5; 6; 7; 8; 9 c) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

5. a) 48 b) 32

6. 8 megoldás van

7. 4-szer

9. ABCD; ABDC; ACBD; ACDB; ADBC; ADCB; BACD; BADC; BCAD; BCDA; BDAC; BDCA; CABD; CADB; CBAD; CBDA; CDAB; CDBA; DABC; DACB; DBAC; DBCA; DCAB; DCBA (24)

10. 1db 5x5, 4db 4x4, 9db 3x3, 16db 2x2, 25 db 1x1. Összesen 55 darab négyzet.

11. a) mm és m; m és km b) nincs ilyen mértékegységpár c) ml és l; dl és hl d) mm3 és cm3, cm3 és dm3, dm3 és m3

e) mg és g; g és kg; kg és t

12. a) 2054 b) 7542 c) 2045 d) 7425 e) 2045 f) 7540 g) 2450 h) 7540

13. a) 90 b) 03

; 13

; 23

c) 09

; 19

; 29

; 39

; 49

; 59

; 69

; 79

; 89

d) 54

; 64

; 74

; 84

; 94

e) 98

f) 11

; 22

; 33

; 44

; 55

; 66

; 77

; 88

; 99

g) Az f) feladat összes megoldása és 21

; 31

; 41

; 42

; 51

; 61

; 62

; 63

; 71

; 81

;

82

; 84

; 91

; 93

; 01

; 02

; 03

; 04

; 05

; 06

; 07

; 08

; 09

14. a) 6-féle sorrendben b) 6-féle sorrendben

1.3 sZámolJUnk 13. oldal

1. 488 402

2. a) 87 b) 1595 c) 115 d) 87

3. Oldalai: 25 cm és 31 cm , T = 775 cm2

4. a) -37 b) -52

5. a) 388,02 b) 9 042,807 c) 932,04 d) 27,46

6. a) 4715

= 3 215

; b) 94

1 = 434

; c) 09

4 = 449

;

d) 9

116 = 1289

; e) 911

; f) 3172

7. +; -

8. a) 16 dl b) 4 dl c) 400 cm3

10. Pl.: (33 – 33) ∙ 3 = 0

11. a) 1 3 4 24 2 1 33 1 2 42 4 3 1

b) 4 2 3 11 3 4 22 4 1 33 1 2 4

12. 1 2 3 4 53 1 4 5 22 3 5 1 44 5 1 2 35 4 2 3 1

13. Á N Z O L TT L O Z N ÁO T L Á Z NZ Á N L T ON Z Á T O LL O T N Á Z

14. u s n

n u s s n u

u n s

s n u

u s n

15. 1 4 3 6 9 5 7 8 26 7 2 8 3 4 1 5 98 9 5 7 2 1 6 4 33 2 6 9 8 7 5 1 44 8 9 5 1 6 2 3 77 5 1 3 4 2 8 9 69 3 7 2 5 8 4 6 12 1 8 4 6 9 3 7 55 6 4 1 7 3 9 2 8

2 termésZetes sZámok2.1 a HatVányoZás 17. oldal

1. 108; 107; 106; 105; 104; 103; 102; 101; 100

2. tízmillió > 1 000 000 > 105 > 1 000 > 101

10 10 100 100

3. 02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81

4. 03 = 0; 13 = 1; 23 = 8; 33 = 27; 43 = 64; 53 = 125; 63 = 216; 73 = 343; 83 = 512; 93 = 729

5. 64 tollbetét.

6. 625 csokikocka.

7. tízezer = 104

8. 54 = 625; 112 = 121; 44 = 256; 272 = 729; 18 = 1; 06 = 0; 122 = 144; 35 = 243; 27 = 128; 143 = 2744; 55 = 3125 133 = 2197

9. a) 33 b) -19 c) -3 d) -20

10. a) 156 b) 106 c) 501 d) 968

11. a) 1 b) 1 c) 0 d) 9000 e) 3952 f) 118

12. a) 210 = 1024; b) 212 = 4096; c) 36 = 729 d) 54 = 625 e) 105 = 100 000; f) 44 = 256

13. a) 16 b) 46 656 darab c) 7776 gyereknek


megoldásokm

3

15. a) 4 dm = 4 ∙ 101 cm b) 5 kg = 5 ∙ 102 dkg c) 2 km = 2 ∙ 103 m d) 4 t = 4 ∙ 103 kg e) 12 dkg = 12 ∙ 101 g f) 8 m = 8 ∙ 103 mm g) 5 hl = 5 ∙ 102 l h) 5,4 l = 5,4 ∙ 101 dl

2.2 a termésZetes sZámok tÖBBsZÖrÖseI 21. oldal

1. természetes szám

n 1 · n 2 · n 3 · n 4 · n 5 · n 6 · n 7 · n 8 · n 9 · n 10 · n

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

az n természetes szám többszörösei

a) Például: 10; 20; … Ha egy szám 2-nek és 5-nek is többszöröse, akkor 10-nek is a többszöröse. b) Például: 9; 18; … Ha egy szám 9-nek többszöröse, akkor 3-nak is a többszöröse. c) Például: 100; 200; … Ha egy szám 100-nak többszöröse, akkor 4-nek is a többszöröse.

2. T8 = {8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96} T12 = {12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96} T15 = {15; 30; 45; 60; 75; 90} T24 = {24; 48; 72; 96}

3. 16; 32; 48; 64; 72

4. H; I, H, I, I, I, H

5. a) Pl.: 700; 770; 777; 784; … b) Pl.: 180; 189; 270; 360; … c) Pl.: 121; 242; 363; 484; … d) Pl.: 150; 300; 450; 600; …

6. 1478 darab 30 doboz lett volna teljesen tele.

7. Az a szám többszöröse a b számnak, ha az a számot maradék nélkül osztja a b szám.

8. A

C B

15

1416

24 2148 42

35

150

168

18

56112

9. T4 = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40} T9 = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90} T11 = {11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 110}

A

C B

4 8 12 1620 24 28 32

40

4488 36

99

9 1827 45

54 6381

1122 3355 66 77

110 90

72

2.3 a termésZetes sZámok osZtóI 24. oldal

1. a) 3 óra; 0,75° b) „hónapra” c) 1 darab

2. a) kékkel bekarikázott: 12 db b) 10 darab c) zölddel bekarikázott: 6 db d) 1 darab e) feketével bekarikázott: 9 db f) 7 darab, 1 darab

3. a) O12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12} b) O60 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} c) 1; 2; 3; 4; 6; 12 d) O20 = {1; 2; 4; 5; 10; 20} e) O30 = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} f) O75 = {1; 3; 5; 15; 25; 75} g) O(20; 30; 75) = {1; 5}

4. a) az 1 b) legnagyobb

5. a) F b) F c) F d) F e) E f) E g) A h) A

6. A

C B

12

56

24 1548 75

35

21

160

18

42

32

112 100

7. O76 = {1; 2; 4; 19; 38; 76} O24 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24} O100 = {1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

A

C B

19

253

7638

5

100

12 4

10 20

506 8

12

24

8. Hibás a 3 és a 6, mert a (40 : 3) és a (40 : 6) osztásokat nem lehet maradék nélkül elvégezni

9. szám 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

osztói

13

1339

12458

102040

141

12367

142142

143

124

112244

1359

1545

12

2346

147

123468

16122448

1749

125102550

osztók száma 4 8 2 8 2 6 6 4 2 10 3 6

10. Sok megoldás van, például a) 17; 34; 51; 68 b) 7; 14; 21; 28 c) 119; 238; 714; 3570 d) 102; 136; 153; 170 e) 49; 70; 105; 140 f) 238; 1428; 2856; 14 280


megoldásokm

4

2.4 aZ osZtHatóság sZaBályaI 27. oldal

1. a) Bekarikázva: 15 db b) 0; 2; 4; 6; 8 c) páros

2. a) 7 db b) 0 vagy 5.

3. szám osztható 10-zel osztható 100-zal osztható 1000-rel

30 I N N

3 600 I I N

536 000 I I I

40 000 I I I

7 020 000 I I I

60 003 N N N

805 020 I N N

4. 101 = 10 102 = 100 103 = 1000.

5. egy; két; három

6. Sok megoldás van, pl.: a) 3400; 6600 b) 5000; 7000 c) 3450; 7620 d) Nincs ilyen szám.

7. szám

osztható4-gyel

az utolsó két számjegybôl álló szám osztható

4-gyel

számosztható4-gyel

az utolsó két számjegybôl álló szám osztható

4-gyel

236 I I 130 N N

348 I I 543 N N

2 312 I I 4 562 N N

1 224 I I 1 246 N N

1 140 I I 5 694 N N

3 064 I I 5 202 N N

12 204 I I 41 570 N N

45 334 N N 12 438 N N

34 208 I I 43 286 N N

b) Néggyel osztható minden szám, amelynek utolsó két számjegyéből álló szám is osztható néggyel. c) 345 656 osztható, a 495 666 nem osztható néggyel.

8. a) 30 576 b) 75 360

9. a) szám

osztható25-tel

Írd ide, mi az utolsó két

számjegy!szám

osztható25-tel

Írd ide, mi az utolsó két

számjegy!

236 N 36 105 N 05

345 N 45 543 N 43

2 325 I 25 4 500 I 00

1 275 I 75 1 246 N 46

350 I 50 415 N 15

300 I 00 1 425 I 25

835 N 35 9 175 I 75

43 050 I 50 2 055 N 55

b) 00; 25; 50 vagy 75

10. Szám

osztható-e 2-vel

osztható-e 5-tel

osztható-e 10-zel

osztható-e 4-gyel

osztható-e 25-tel

osztható-e 100-zal

3 400 I I I I I I

3 527 N N N N N N

7 310 I I I N N N

6 876 I N N I N N

675 N I N N I N

1 000 I I I I I I

7 044 I N N I N N

5 410 I I I N N N

11. a) 10-zel; b) 100-zal

12. a) H, mert pl.: 6 osztható 2-vel, de 4-gyel nem. b) I c) I d) I e) I f) H, mert pl.: 18 nem osztható 8-cal. g) H, mert pl.: 10 is osztható 5-tel. h) I

13. a) 10 234 b) 10 236 c) 10 235 d) 12 340 e) 12 350 f ) nincs megoldás

14. Igen, mert 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10; 3 + 7 = 10; 4 + 6 = 10; 5; 10

15. 14

2.5 a kÖZÖs tÖBBsZÖrÖsÖk és a legkIseBB kÖZÖs tÖBBsZÖrÖs 31. oldal

1. a) 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39 b) 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40 c) Bekarikázva: 12; 24; 36 d) 12

2. a) 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 b) 15; 30; 45; 60; 75; 90 c) Bekarikázva: 30; 60; 90 d) 30.

3. Két szám többszörösei közül a legkisebbet nevezzük a két szám legkisebb közös többszörösének.

4. 1. téglalap

2. téglalap

3. téglalap

4. téglalap

a 1 2 4 7

b 56 28 14 8

5. a) Sport Napok sorszáma

futás2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 48; 50; 52; 54; 56; 58; 60; 62; 64; 66; 68; 70; 72; 74; 76; 78; 80; 82; 84; 86; 88; 90.

úszás 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90.

biciklizés 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84.

b) 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 c) 35; 70 d) 14; 28; 42; 56; 70; 84 e) Minden 70. napon.

6. a) 99 b) 75 c) 90 d) 40 e) 84

7. a) ha nincs közös osztójuk b) ha az egyik szám osztója a másiknak

8. a = {3; 6} x = {2; 6} b = {3; 5; 6; 15}

9. a) 24 diák vett részt. b) 3 diák oldotta meg hibátlanul.

10. 84-re gondolt. Nem.

11. 360 s múlva

12. 90 nap múlva

13. a) 3-szor: 6-kor, 8-kor és 10-kor b) 21-szer, 16-szor (Mert vissza is kell érniük.)

2.6 a kÖZÖs osZtók és a legnagyoBB kÖZÖs osZtó 34. oldal

1. a) 6080; 106; 1728; 4012; 523 008 b) 210; 215; 6080; 106

c) oszthatók 4-gyel és 5-tel is. (Oszthatók 20-szal.)

2. a) O48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48} O80 = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80} b) O(48,80) = {1; 2; 4; 8; 16}

3. O42 = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} O56 = {1; 2, 4; 7; 8; 14; 28; 56} O105 = {1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105} O(42; 56) = {1; 2; 7; 14} O(42; 105) = {1; 3; 7; 21} O(56; 105) = {1; 7} O(42; 56; 105) = {1; 7}

O(42; 56; 105) = 7


megoldásokm

5

42 osztója

56 osztója 105 osztója

42

48

28

56

5

15

17

2 3

2114

35

105

6

4. a) O39 = {1; 3; 13; 39} O50 = {1; 2; 5; 10; 25; 50} b)

10

1 3 13 39

1 2 5 25 50

c) O(39; 50) = {1}

5. a) 7 b) 13 c) 14 d) 25

6. a) 30 b) 7 c) 4 d) 47 e) 1 f) 11 g) 7 h) 2

7. 94

2.7 termésZetes sZámok kICsIt másképp 36. oldal

1. a) 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 b)

Négyzetszámok 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Osztói 1 1; 2; 4 1; 3; 9 1; 2; 4; 8; 16

1; 5; 25

1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

1; 7; 49

1; 2; 4; 8; 16; 32; 64

1; 3; 9; 27;

81

1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100

Osztók száma 1 3 3 5 3 9 3 7 5 9

c) páratlan darabszámú osztó

2. a) ♥ b) c)

4. 6; 28

5. 504

3 egésZ sZámok3.1 mIt tanUltál aZ egésZ sZámokról 37. oldal

1. a szám 13 -8 78 -66 -38 -81

a szám ellentettje -13 +8 -78 +66 +38 +81

a szám abszolút értéke

13 8 78 66 38 81

2. a) -81 b) -38 c) -38 d) -81 e) -38 f) -81

3. a) 116; 5; 0; 4; +17; +6; 14 b) 5; 0; +4; +6 c) -78; -16

4. a) -10; -9; -8; -7; 7; 8; 9; 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b) -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c) -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d) 4; 5; 6; 7; 8; 9 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5. a) 41 > 12 > 1 > -1 > -6 > -8 > -12 > -30 b) +30; -12; +6; -41; +1; -1; +12; +8 c) 30 > 12 > 8 > 6 > 1 > -1 > -12 > -41

6. b) Hamis, mert kisebb. c) Hamis, mert például: 4 > -2, de |4| > |2| d) Igaz e) Igaz

7. a) az ellentettjével Példa: |-4| = 4 b) kisebb Példa: 3 < 7 és |3| < |7| c) egymás ellentettje Példa: |-8| = |8| és -8 a 8 ellentettje. d) nagyobb Példa: -2 > -9, és |-2| < |-9| e) nagyobb Példa: 5 < 8 és -5 > -8 f) pozitív Példa: a szám: +7, ekkor: |7| + (-7) ≠ 2 ∙ 7

3.2 egésZ sZámok ÖssZeadása és kIVonása 39. oldal

1. -4 = -4 > -6 > -9 > -12

2. -141 – 26 = -141 + (-26) = -141 – (+26) -141 – (-26) = -141 + 26 = -141 + (+26)

3. a) -64 b) -54 c) -45 d) +14 e) +29 f) -16 g) 125 h) +79

4. a) 12 lehetőség, pl.: -23 + (-61) = -84 b) 12 lehetőség, pl.: +44 - (-30) = +74

5. a) (-5) b) +5 c) (-41) d) (-43)

6. a) < b) = c) = d) =

7. a) -57 – 34 – 17 = -108 b) -19 – 11 – 36 = -66 c) -7 – 98 + 54 = -51 d) -43 + 86 – 54 = -11 e) -102 – 39 – 221 = -362 f) +8 – 15 + 34 = +27

8. a) hamis, bal oldal = -19, jobb oldal = -39 b) hamis, bal oldal = -187, jobb oldal = -3 c) igaz, a bal oldal = a jobb oldal = +125

9. a) +12 b) 179 c) +1 d) 39

10. a) -3; -4; -27 b) -24; -1; -12 c) +43; +7; +70 d) +9; +10; -14 e) -27; -14; -18 f) -24; +10; 0

11. a) 75 – 28 b) -56 + 48 c) 200 – (+99)

12. (+14) + (-8) + (-62) – (+9) = -65 (+14) + (-8) + (+9) – (-62) = +77 (+14) + (-62) + (+9) – (-8) = -31 (-8) + (-62) + (+9) – (+14) = -75

13. a) -16 – (+12) + (-19) – (+14) = -61 b) +14 – (-16) + (+12) – (-19) = 61

14. Sokféle megoldás lehetséges! Például: a) 12 – 13 + 14 – 15 + 16 + 30 – 43 b) 12 – 13 + 14 – 15 + 16 + 30 – 45 c) 40 – 42 + 42 – 50 – 20 + 51 d) 43 – 53 + 60 – 50 – 21 – 10

3.3 egésZ sZámok sZorZása 42. oldal

1. a) -54; +162; -486; +1458 b) +28; -35; +42; -49 c) -81; -243; -729; -2187 d) +625; -3125; +15 625; -78 125

2. a) +60 b) -180 c) -140 d) +140 e) -120 f) +5000 g) -120 h) +10 000 3. a) x = 15 b) x = 0 c) x = -4 d) x = -15 e) x = +4 f) x = -38

4. a) 5-szöröse. b) (-10)-szerese. c) (-2)-szerese.


megoldásokm

6

5. x ∙ y x · (-y) (-x) · y (-x) · (-y) -2 · x · y

-16 +16 +16 -16 +32

+54 -54 -54 +54 -108

+63 -63 -63 +63 -126

-15 +15 +15 -15 +30

-20 +20 +20 -20 +40

x ∙ y = (-x) ∙ (-y) és x ∙ (-y) = (-x) ∙ y

6. a) a -12 -72 +12 +36 +3 +18 +72 +9

b +6 +1 -6 -2 -24 -4 -1 -8

b) a -12 +144 -24 -72 -36 +3 +72 -18

b -12 +1 -6 -2 -4 +48 +2 -8

7. a) -60 b) 0 c) -42 d) -126 e) +40 f) -40 Igaz: b), c) és f)-re.

8. a) +5 b) +7 c) +7 d) -5 e) +5 f) -12 g) +5 h) -5 i) -8

9. a) x = 7 b) x = -7 c) x = 2 d) x = 1

10. a) x ∙ (-8) = -104, x = 13 b) x ∙ 12 = -144, x = -12 c) x ∙ (-3) + 4 = 25, x = -7 d) x ∙ 6 – 5 = -83, x = -13

11. A számegyeneseken a következő értékeket kell bejelölni: a) x = {10; 11; 12; 13; 14; 15; …} b) x = {4; 5; 6; 7; 8; …} c) x = {-13; -14; -15; …} d) x = {-11; -12; -13; -14; -15; …}

12. (-20)

3.4 egésZ sZámok osZtása 45. oldal

1. a) -39 b) -9 c)37 d) -7 e) -100 f) 11 g) -5 h) 13

2. a) +100; -50; +25 b) -9; +3; -1 c) +800; -160; +32 d) -64; +32; -16

3. : -8 40 -10 20 -5

560 -70 14 -56 28 -112

-160 +20 -4 16 -8 32

400 -50 10 -40 20 -80

1000 -125 25 -100 50 -200

-240 +30 -6 24 -12 48

4. a) -2 b) 4 c) -10 d) +2 e) +3 f) -1 5. a) 864 : (-4) : (-3) : (-9)-216 +72 -8

: (-108)

: (+12)

b) 225 : (+3) : (-5) : (+5)+75 -15 -3

: (-75)

: (-15)

6. a) -1; -2; -3; -4; -5; -6; -10; -12; -15; -20; -30 b) -1; -2; -3; -4; -6; -9; -12 c) +1; -1; +3; -3; +5; -5; +15; -15

7. a) k -8 +8 -1 +4 +32 +64 -1 +2

m +16 -16 +128 -32 -4 -2 128 -64

b) k +40 +8 -1 -20 -160 +64 5 +2

m +16 +80 -640 -32 -4 +10 128 +320

8. a) > különbség: 35 b) > különbség: 52

c) > különbség: 375 d) > különbség: 245

9. a) -42 +168 -21 -105

b) -32 +32 -352 +88

c) +210 -1050 +105 0

d) 800 -160 +960 -960

· (-4) : (-8) · (+5)

· (-1) · (-11) : (-4)

· (-5) : (-10) · 0

: (-5) · (-6) · (-1)

10. a) x ∙ (-6) = 132, x = -22 b) x ∙ (-23) = 276, x = -12 c) x : (-8) = 45, x = -360 d) 540 : x = -6, x = -90

11. x – [(-240) : 6] = 760, x = 720

12. -1

13. -1 és +1

14. -8

15. x y x : y x : (-y) (-x) : y (-x) : (-y)

-156 +78 -2 +2 +2 -2

-54 -18 +3 -3 -3 +3

+120 -30 -4 +4 +4 -4

24 +12 +2 -2 -2 +2

0 5 0 0 0 0

x : y = (-x) : (-y) és x : (-y) = (-x) : y

3.5 egésZ sZámok kICsIt másképp 49. oldal

3. a) 1296 b) -1080

4. Igen, minden negatív szám.

5. a) 5 b) 7 c) 2 d) 7 e) 9 f) 7

6. A mágikus szám: -3

-2 -3 2

3 -1 -5

-4 1 0

7. Megoldások: (-10); 20; 50; vagy 0.

4 tengelyes tÜkrÖZés4.1 Irányítás 51. oldal

1. a) Hárman vannak. Sorrend: A, B, C. b) Sorrend: C, B, A.


megoldásokm

7

2. K

K

L

L

G

G

I

I

3. a) ellentétes b) negatív

4. pozitív

5.

Z V

U Z

V U Z

V

U

6.

C D

AB

A B

CD

4.2 tÜkÖrképek 53. oldal

6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

7. a) b)

8. d )

9.

1

1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18 2 3 4 5 6-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

-11

-12

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

y

x

d) Az első koordináta változatlan, a második pedig az ellentettjére változik!

4.3 tengelyes tÜkrÖZés 55. oldal

1. a) b)

c) d)

4. b) Az e egyenes merőleges az AA’ szakaszra (és felezi). c) Egyenlő hosszúak.

5. Tp

x

T'x

c) megegyezik

6. a) b)

r

A

B Cx x

x

A'

B'

C'

M rx

xN

O

P

x

x

N'

M'

O'

P'

7. a) b)

p

A

A'

B

B'

nU U'

VV'

8. m

A

B

A'

B'

9.

s

t T

S

S'

T't'

s'

c) A t és s egyenesek metszéspontjának képe önmaga.

10.

t

p

s

S

T

T'

S'

t'

s'

b) s’ || t’ c) Párhuzamos egyenesek tükörképe is párhuzamos.

r

C

D = D’

A

B

C’

A’

B’

p

r

t


megoldásokm

8

11. a)

t

B

A

Vx

x

x

B'

V'

A'

b) A szögek nagysága megegyezik.

12. a) b)

h

k t

V

a

a'

K

H

H'

K'

V'

t

k

V

b

b'

K

K'k'

13.

s

A

CB

A'

B'

C'

b) Az ABC háromszög oldalai egyenlő hosszúak az A’B’C’ háromszög oldalaival. c) pozitív d) negatív e) megváltozik.

14. a) b)

r

A

A'

B

B'

r

M M'

N = N'

c) d)

r

C

C'

AA'

B

B'

r

A

A'

B

B'

C

C' e) f)

r

A

A'

D

D'

C

C'

B

B'

r

g)

r

4.4 a tengelyes sZImmetrIa 61. oldal

1. a) 1 b) 2 c) 8

d) 2 e) 8 f) 2

g) 2 h) 1 i) 2

j) 4 k) 1 l) 2

2.

M

M’x

x

3. p

t

p

t

7. a) b) c)

d) e) f)

9. z

zs

s

k

k z

zz

z

kk

kk

ss

ss

z

z

z

ss

ss

s

sk

k

k

k

z

s

ss s

s

s

ss

k

kk

k

k k k k


megoldásokm

9

10. a) b) és c) szimmetrikus

4.5 a pont kÖrÜlI elforgatás és a párHUZamos eltolás 65. oldal

2. a) B b) A és D c) C

3. tengelyes tükörkép: f) eltolással kapott kép: a) elforgatással kapott kép: b), c) és d)

4.6 a tengelyes tÜkrÖZés kICsIt másképp 66. oldal

1. Korongok száma: 2 3 4 5 6

Megoldások száma:

2 3 3 3 3

2. c)

3.

5 tÖrtek és tIZedes tÖrtek5.1 tÖrtek értelmeZése, ÖssZeHasonlítása 67. oldal

1. a)

b) kisebb

2. a)

b) nagyobb

3.

b) 56

c) 34

= 912

< 56

= 1012

4. 58

49

56

23

5. O = M = 14

N = 18

P = 38

10. a) m > 12 b) u > 5 c) a = 4 d) x = 6

11. bekarikázva:

mu

ax

; ; 12

;

mu

ax

aláhúzva:

mu

ax

; 6 25

; 2 12

; 1 12

;

mu

ax

;

mu

ax

;

mu

ax

; ; 287

Az egy egészet (33), és az egynél nagyobb egész számokat: 2; 4.

12.

A

C B

23

1 172 3

234

96100

58

1

53

56

56112

88

Kimarad: 18

; 43

; 48

; 75

; 160

; 07

; 1111

13. Bekarikázva: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

14.

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

34

512

26

112

78

18

14

38

56

54

36

0 1

15. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

16. Például: 1160

; 1260

; 1360

; 1460

17. Hamis: c) és e)

18. szénsavas ásványvíz: 4 liter szénsavmentes ásványvíz: 8 liter alma: 1,5 liter ôszibarack: 1 liter narancs: 3,5 liter

5.2 tÖrtek és tIZedes tÖrtek 72. oldal

1. a) 4,5 = 4510

b) 0,6 = 610

c) 7,06 = 100706

d) 2,56 = 100256 e) 458,9 =

104589 f) 0,675 = 675

1000

g) 0,65 = 65100

h) 15,634 = 15 6341000

i) 4,306 = 43061000

2. a) 0,4 b) 2,3 c) 23,5 d) 0,07 e) 3,7 f) 1,18 g) 0,002 h) 0,45 i) 6,723

3. a) 0,5 b) 0,25 c) 0,2 d) 0,125 e) 0,75 f) 0,6 g) 0,375 h) 0,625 i) 0,4 j) 0,875 k) 0,8 l) 0,75

4. a) 1,25 b) 1,125 c) 1,5 d) 1,2 e) 5,5 f) 1,4 g) 2,75 h) 1,125 i) 1,375 j) 7,25 k) 6,5 l) 1,25

5. a) 0,3. b) 0,16

. c) 0,1

. d) 0, 1

.42857

.

6. a) 0,5 < 23

< 56

< 2,3 < 52

b) 34

< 03

1 < 3,4 < 3,49 < 312

c) 0,55 < 59

< 0,56 < 0,59 < 5,9 d) 38

< 0,38 < 45

< 0,82 < 56

7. a) 53

< 1,7 b) 0,8 > 34

c) 94

= 2,25 d) 15

< 0,3

e) 24

1 < 3,4 f) 710

= 0,7 g) 0,8 < 89

h) 13

> 0,3 i) 19

> 0,1

5.3 tÖrtek BőVítése és egysZerŰsítése 74. oldal

1. a) 1640

= 832

= 416

= 28

= 14

b) 618

= 39

= 26

= 13

2. a) 614

; 818

; 06

1 ; 82

; 422

b) 1842

; 2454

; 3018

; 46

2 ; 1266

c) 2456

; 3272

; 4024

; 283 ; 16

88 d) 27

63; 36

81; 45

27; 6

93 ; 18

99

3. a) 6084

b) 6045

c) 60270

d) 6040

e) 6050

f) 6066

g) 05

6 h) 6090

4. a) 4836

b) 4236

c) 36162 d) 9

36

e) 1536

f) 3236

g) 36108 h) 62

36

5. a) 25

= 820

és 14

= 520

b) 73

= 4921

és 27

= 621

c) 58

= 1524

és 93

= 7224

d) 29

= 1045

és 35

= 2745

6. a) 23

= 812

és 54

= 1512

és 16

= 212

b) 710

= 1420

és 32

= 3020

és 94

= 4520


megoldásokm

10

7. a) 52

= 56

1 és 13

= 26

b) 74

= 2112

és 53

= 2012

c) 78

= 3540

és 35

= 2440

és 94

= 9040

d) 13

= 1545

és 45

= 3645

és 89

= 4045

és 715

= 2145

8. 2040

= 12

713

= 2139

13

= 412

632

= 316

1155

= 15

9. a) 59

b) 911

c) 34

d) 52

e) 73

f) 94

g) 23

h) 35

10. 3040

= 2432

= 912

= 68

= 1216

= 4560

= 1824

= 90120

= 2128

= 1520

12. 67,300; 0,820; 40,100; 200,000; 4,980

13. a) 45,2 b) 0,03 c) 78 d) 87,078 e) 89,57 f) 62,67

14. a) 5,3040 = 5,304 b) 0,400 = 0,4 c) 78,0500 = 78,05 d) 200,03 = 200,03

15. a) hamis, b) hamis, c) igaz, d) hamis

16. a) 13

; 35

; 57

; 79

b) 315105;

315189;

315225;

315245

5.4 negatíV tÖrtek 77. oldal

1. -1 38

< - 78

< - 58

< - 38

< - 18

számlálója

2. - 32

< - 34

< - 38

< - 316

nevezôje

3. a) -0,4 > -0,7 > -0,8 > -1,2 > -1,3 > -1,5 b) -0,35 > -0,38 > -0,4 > -0,41 > -0,43

4. a) > b) > c ) > d) < e) > f) < g) > h) <

5. a) < b) > c) > d) >

6. -5 -4

-423

-323

-3 -413

-123

83

43

23

23

13

13

7. Hamis: a) és c).

8.

x |x| -(x)

-5,6 5,6 5,6

-3,2 3,2 3,2

-0,52 0,52 0,52

-114

114

114

- 25

25

25

Negatív törtek abszolút értéke és ellentettje megegyezik.

5.5 tÖrtek és tIZedes tÖrtek kICsIt másképp 79. oldal

1. Párduc

2. 2; 3; 6

3. a) - 54

; - 64

; - 74

; - 84

A mi szabályunk: 14

-del csökken

b) - 110

; 110

; 310

; 510


-del nő

4. - 566

6. SZÜNET

7. a) 12

; 13

; 14

; 15

; 16

; 17

; 23

; 24

; 25

; 26

; 27

; 34

; 35

; 36

; 37

; 56

; 57

b) 21

; 31

; 32

; 51

; 52

; 53

; 54

c) 11

; 22

; 33

; 55

6 sZerkesZtések6.1 a sZakasZfeleZő merőleges 81. oldal

1. a) PA = PB, RA = RB, ZA = ZB b) merôleges c) AF = BF d) merôleges felezi szakaszfelezô merôleges

3. a)

A

Zx

xkékzöld

b) Nem kell kiszínezni, mert minden pontja ugyanolyan távol van az A és Z ponttól is.

4. x

t

R

Sx

5.

AC

B

x

x

x

C'

t

6.

6.2 merőleges és párHUZamos egyenesek sZerkesZtése 83. oldal

1.

x

a

A


megoldásokm

11

2.

ax

e

A

3.

xe

B

b 4.

xxBA

c

5.

xx

xP

CD

pf

x

6. dDx

7.

c

d

b

a

a||c b||d b'c b'a d'a d'c

8.

A

B

a

b

M

N a'

b'

AM || BN és |AM| = |BN|; AN || BM és |AN| = |BM|.

9.

Lx

xK

M

N

10.

x

e

P

Q

11. egymásra merôlegesek; párhuzamos

12. E, F, H, I, L, T.

13. a)

b)

14. a) b)

15. a) 3 b) 4

6.3 a sZÖg sZImmetrIatengelye 89. oldal

2.

80°

3.

4.

40°

170°

78°

145°


megoldásokm

12

5. 6.

x

7.

8. szögfelezője

x

x x

x

P

P'

R'

R

t

9.

g

x

x

A

B

xK

10.

6.4 a kÖr 93. oldal

1. 1 = körlap, 2 = körvonal, 3 = érintő, 4 = sugár, 5 = húr, 6 = körszelet, 7 = körcikk, 8 = szelő, 9 = körív, 10 = kör középpont, 11 = átmérő, 12 = körgyűrű.

2. a) Ha egy közös pontja van az egyenesnek a körrel. b) Az érintő az érintési pontba húzott sugárra merőleges.

3. a) sugár, átmérő, húr b) szelő, érintő c) középpont, érintési pont

4. a) körcikkre bontja b) két körszeletre bontja c) középponti szög d) A sugár feleolyan hosszú, mint az átmérő. e) Az érintő az érintési pontba húzott sugárra merőleges. f) Egy negyed körhöz 90°-os középponti szög tartozik.

5.

xK

x E

e

6. a) r2 = 3 cm

D

3 cmCx x

r2

b) 3 cm < r2 < 5 cm

DCx x

r2

c)

DC

x x

r2 vagy DCx x

r2

r2 < 3 cm r2 > 5 cm

7.

8. a) b)

x

h

h

h

2 cm

2 cm2 cm

x

x

x

xx

O

A szakaszok hossza megegyezik.


megoldásokm

13

6.5 sZÖgmásolás 97. oldal

1.

45°

80°

130°

3.

d

5. a) a = d és b = g b) a = g és b = d

6.

xC

78°

6.6 sZÖgek ÖssZege és kÜlÖnBsége 100. oldal

1.

b

a

a + b

a – b

2 · a +b

3 · b – a

2. a) Szabály: 20'-cel növekszik: 61°20’; 61°40’; 62°; 62°20’ b) Szabály: 12'-cel növekszik: 4°48’; 5°; 5°12’; 5°24’ c) Szabály: 15'-cel csökken: 9°53’; 9°38’; 9°23’; 9°8’ d) Szabály: 10°21'-cel csökken: 48°57’; 38°36’; 28°15’; 17°54’

3. a) b) c) a + b + g = 180°

4. a) b) c) a + b + g + d = 360°

6.7 HáromsZÖgek, négysZÖgek 102. oldal

1. hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű

2. különböző oldalú, egyenlő szárú, egyenlő oldalú

3. a) háromféleképpen b) egyféleképpen

4. a) három b) egy c) merőlegesen d) egyenlő e) egyenlő f) egyenlők

5. a) hamis b) igaz c) igaz d) igaz e) igaz f) hamis

6. a)

vannak

egyenlô

hosszúságú

oldalai

a szemközti

oldalak

egyenlô

hosszúságúak

szomszédos

oldalak

egyenlô

hosszúságúak

minden

oldala

egyenlô

hosszú

minden

oldala

különbözô

hosszúságú

A, B, C, D, E, F,

G, H, I, KA, C, D, F A, B, D, G, H, I A, D J, K, L

b)

van derék-

szöge

pontosan két

derékszöge

van

minden

szöge

derékszög

nincs derék-

szöge

van két egyenlô

nagyságú szöge

szemközti

szögei között

vannak egyenlô

nagyságúak

A, B, C, K B, K A, CD, E, F, G,

H, I, J, L

A, B, C, D, E, F,

G, H, I, K,

A, B, C, D, F,

G, H, I

c)

vannak

párhuzamos

oldalai

pontosan két

oldala

párhuzamos

két-két oldala

párhuzamos

nincsenek

párhuzamos

oldalai

van két olyan

oldala, ame-

lyek egymásra

merôlegesek

A, C, D, E, F,

K, LE, K, L A, C, D, F B, G, H, I, J, A, B, C, K

d)

nincs

szimmetriatengelye

négy

szimmetriatengelye

van

két

szimmetriatengelye

van

egy

szimmetriatengelye

van

F, J, K, L A C, D B, E, G, H, I

7. a b g d a + d b + ga) 70° 110° 75° 105° 180° 180°b) 90° 90° 45° 135° 180° 180°c) 80° 100° 60° 120° 180° 180°

6.8 HáromsZÖgek és négysZÖgek sZerkesZtése 106. oldal

1. a

c

b

2. a b c I / N

3 cm 5 cm 6 cm Igen, mert: 3 + 5 > 6

45 cm 34 cm 79 cm Nem, mert: 45 + 34 = 79

48 mm 52 mm 112 mmNem, mert:

48 + 52 < 112

58 cm 67 mm 3 cmNem, mert:

67 mm + 3 cm < 58 cm

12 dm 13 cm 35 mmNem, mert:

13 cm +35 mm < 12 dm

4. a) 37°; 53°; 90° b) 53°; 53°; 74°

5. a 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm

b 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm

c 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm 11 cm 12 cm 13 cm


megoldásokm

14

6.

x

xx

x

7.

3 cm

3 cm

4 cm

4 cm

8.

4 cm

6 cm

9.

A másik oldal kb. 7,4 cm.

10.

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

6.9 sZerkesZtések kICsIt másképp 110. oldal

1.

Állításminden esetben

igaz

van olyan eset,

amikor igaz

soha nem igaz

1. X

2. X

3. X

4. X

5. X

6. X

7. X

2. 1. Á T M É R Ô

2. K O N C E N T R I K U S

3. M E R Ô L E G E S E K

4. B E M E L E G Í T Ô

5. P Á R H U Z A M O S A K

6. S Z E L Ô

7. N É G Y Z E T

4. 5 különböző kört.

7 mŰVeletek raCIonálIs sZámokkal7.1 tÖrtek, tIZedes tÖrtek ÖssZeadása kIVonása 111. oldal

1. a) 1 b) 1 c) 113

d) 129

e) 23

f) 117

2. a) 138

b) 145

c) 158

d) 2 920

e) 118

f) 1 317

3. a) 19

b) 713

c) 1415

d) 49

e) 1021

f) 37

4. a) 58

b) 415

c) 78

d) 1 720

e) 1 f) 134

5. a) 12335

b) 1 115

c) 1113

d) 1 13120

e) 11933

f) 1 148

6. a) 235

b) 415

c) 513

d) 43120

e) 833

f) 3148

7. a) 8 b) 6 c) 5 d) 5 e) 6 f) 8

8. a) 5572

b) 21142

c) 4370

d) 21142

e) 5572

f) 81130

9. Legalább 03

1 , de 73

1 -nál kisebb: 5 1445

; 5 421

Kisebb 03

1 -nál: 2 815

Kimarad: 556

; 523

; 6 760

10. a) angol: 3 óra; torna: 4 óra; zenehallgatás: 3,5 óra; olvasás: 14 óra; tévénézés: 8 óra b) 32,5 óra

12. a) 8,26; 7,505 b) 10,022; 517,6212 c) 627,953; 619,793 d) 1076,0124; 2219,1333

13. a) 0,78; 3,21 b) 7,273; 511,409 c) 452,352; 414,483 d) 2177,0107; 171,8916

14. a) 87,183 b) 957,88 c)3988,578504 d) 546,02 e) 2581,56893 f) 9171,94705

15. x 2,13 0,475 0,45 1,2 1,238 2,6 1,019 0,52y 1,37 3,025 3,05 2,3 2,262 0,9 2,481 2,98

16. a) 8,69 b) 47,9 c) 9,525 d) 92,17 e) 18,04 f) 209,784

17. 6,7 euró

7.2 negatíV tÖrtek ÖssZeadásBan, kIVonásBan 115. oldal

1. a) 3145

b) -22,76 c) -7,01 d) 112

2. a) 7,74 b) -55,6 c) -45,1 d) -81318

3. a) 516

b) -16,319 c) -71760

d) -1,65


megoldásokm

15

4. -23,5 b) -1124

5. a b a + b a – b a – (-b) 7

12- 3

4- 1

61 1

3- 1

6

- 57

29

- 3163

- 5963

- 3163

- 18

- 25

1 -2 2140

2 1140

-2 2140

- 45

- 813

-1 2765

- 1265

-1 2765

6. a) -115

; -1 710

; -215

; -2 710


-del csökken. b) -6,5; -5,7; -6,9; -6,1 A mi szabályunk: -1,2 és +0,8

váltakozik.

7. a) 12

– x = 56

x = -13

b) 347

+ x = 2 114

x = -112

c) -58

– x = 23 x = 1 7

24 d) -13,4 + x = 2,6 x = 16

e) 24,8 + x = 3,16 x = -21,64

7.3 tÖrtek a sZorZásBan 117. oldal

1. a) 213

; 119

; 213

; 1058

b) 14 310

; 625

; 412

; 12

2. a) 112

; 2; 6 910

; 367

b) 33; 6; 41617

; 414

3. a) 1 549

; 25

; 136

; 12341

b) 3; 29

; 16

; 5681

4. 1113

; 1119

; 10 13

; 95 58

5. 212

; 8185

; 112

; 500253

6. 5245139; 24 7

33; 6; 515

22

7.· 7 4 1 5

815

47

535

25

315

125

4 225

3 2 215

227

2225

135

1245

535

16 825

8. a) 116

b) 18

9. a) 1025

km-t

b) 211320

km-t

c) 21 650 méter

10. K = 1 dm

11. 4 815

cm vagy 4 415

cm.

12. K = 2157

cm, T = 292349

cm2

13. K = 2 445

cm, T = 415

cm2

14. K = 312

dm

15. a) K = 2 112

mm, T = 14

mm2

b) K = 2 715

cm, T = 13

cm2

c) K = 61021

dm, T =11121

dm2

d) K = 1429

cm, T =125281

cm2

16. a) A = 2 21100

dm2, V = 21100

dm3

b) A = 81128

dm2, V = 2528

dm3

c) A = 51945

dm2, V = 1645

dm3

d) A = 3 863

m2, V = 13

m3

17. A = 26314

cm2, V = 27338

cm3

18. A = 211,25 cm2, V = 205,96875 cm3

19. A = 256

= 4 16

m2, V = 216125 m3

7.4 tÖrtek aZ osZtásBan 120. oldal

1.

5

- - -1 1,5 3

2 -1 2,4 5

87

15

512

516

2. a) 74

b) 311

c) 726

d) 37

3. x y x : y y : x

16 4

124 24

787 6

18

849

1516 11

15176 11

1115

1265 10

110

142

82132 1

1121

61213 6

12

213

4. x y x : y y : x

16

910

527 5

25

34

87

2132 1

1121

1516

47 1

4164

64105

536

65

25216 8

1625

142 7

3 214

49

12

1213

1324 1

1113

5. x y x : y y : x

212

85 1

916

1625

34 37

43

19 613

11615

47 3

3760

60217

715 1

15 6

16

213 51

449 21

4

349 2

59 1

823

2331

6. a) 25

b) 411

c) 35

d) 413

e) 211

f) 12

g) 37

h) 34

7. 58

dm


megoldásokm

16

8. 4 óra 10 perc

9. c = 25

dm, A = 5 7225

dm3

10. a) x = 118

b) x = 38

c) x = 34

d) x = 2

11. a) x ∙ 57

= 247

, x = 3 35

b) x : 56

= 25

, x = 13

c) x ∙ 49

– 712

= 212

, x = 11116

d) x : 58

+ (-23

) = 113

, x = 114

12. a) x = 114

b) x = 16 910

c) x = 6 115

d) x = 137

13. a) x > 4 b) x < 5 13

c) x ≤ 3 67

d) x ≥ 2 811

14. - 6475

16. 914

17. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz

7.5 raCIonálIs sZámok a sZorZásBan és aZ osZtásBan 124. oldal

1. x y x ∙ y x : y

a) 0,2 8 1,6 0,025

b) 2,7 9 24,3 0,3

c) 86,1 7 602,7 12,3

d) 334,2 12 4 010,4 27,85

e) 126,83 11 1 395,13 11,53

f) 325,104 13 4 226,352 25,008

g) 201,6 12 2 419,2 16,8

h) 5,44 68 369,92 0,08

i) 5,138 14 71,932 0,367

j) 256,53 17 4 361,01 15,09

k) 5572,5 75 417 937,5 74,3

l) 4085,688 43 175 684,584 95,016

2. a) 5,46 b) 17,8 c) 2,68 d) 3,468 e) 922,5 f) 134,992 g) 57,12 h) 18,338 i) 351,9 j) 152,388 k) 0,516 l) 0,0144

3. · 0,8 3,6 2,24

1,2 0,96 4,32 2,688

0,6 0,48 2,16 1,344

14,3 11,44 51,48 32,032

4. a) (-7240) b) 25,97 c) 1,824 d) (-552,3) e) (-2,43) f) (-0,26)

5. a) 12,4 b) 20,3 c) 2,4 d) 6,5 e) 0,12 f) 32 g) 730 h) 0,2

6. a) -0,02 b) -51,25 c) -25,156 d) -2611,885 e) 7,166 f) 3,333

7. : -0,2 0,4 2,5

16,4 -82 41 6,56

-21 105 -52,5 -8,4

-0,96 4,8 -2,4 -0,384

8. a) > b) < c) > d) =

9. 117

10. 216 fémdobozt, 27 kartondoboz.

11. 42 teljes pohár

12. 218,44 eurót

13. 53-szoros

14. a) 1,216-szorosa. b) 6,992 kilométert

16. a) > b) < c) < d) <

17. a) (-112) b) 2 c) (-81

3) d) (-20

27) e) 2535

f) (-2 211)

7.6 ZáróJeles kIfeJeZések 130. oldal

1. a) 300161 b) 61

120 c) (- 4

15) d) 37

90 e) 12

3 f) 11

3

2. a) 5,7 b) 348,52 c) 12,32 d) 11,38 e) 3,15 f) 17 g) 10,6 h) 5,58

3. a) 132627

b) (-4 110) c) 73

4

d) 11115

e) 3 310

f) 435

4. x 1,6 3,02 12,4 6x – 0,9 0,7 2,12 11,5 5,1

3 · x + 2,4 7,2 11,46 39,6 20,418,6 – x 17 15,58 6,2 12,6

2,1 · 0,4 + x 2,44 3,86 13,24 6,84

5. a) (2,3 + 4,6) ∙ 1,4 = 9,66 b) (0,6 ∙ 2,3) + (1,6 ∙ 2,4) = 5,22 c) (8,4 – 6,5) ∙ (6,3 : 0,21) = 57 d) (3,6 ∙ 2,4) – 18,5 = -9,86

6. a) -2,9 b) -14,4 c) -0,7 d) -12,74 e) 6,7 f) -17,04

7. 2 716

8. Az a), b) és d) azonos színűek.

9. Az a) és b) azonos színűek.

10. a) 6 b) 756

c) 923

d) 412

11. Egyenlő a) és c).

a) -49

b) - 227

c) -49

d) 45

12. 1,4 liter

13. 134

∙ 52

+ 46

∙ 214

= x

a) 578

liter. b) 3-mat. c) 138

liter.


megoldásokm

17

14. Hosszúság 4,5 m, szélesség 338

m, mélység 910

m a) V = 13

160107 m3 ≈ 13,67 m3

b) 98 talicskával.

7.7 mŰVeletek raCIonálIs sZámokkal kICsIt másképp 135. oldal

2. 1 000

100

0,1 40

0,01 2,5

0,00025

1 0,25

3. Julianna.

4. 49

5. Megfejtés: Karcsi. Maradék betűk: Tűz.

6. A = 3; C = 4; B = 2; P = 6; K = 8; L = 1; D = 0; T = 7

7. 8 perc

8. A kakukktojás a h).

8 arányosság, sZáZaléksZámítás8.1 aZ egymással ÖssZefÜggő mennyIségek 137. oldal

1. Van összefüggés: b (a víz felforrásáig); c; d; g; h.

3.

idô (hetek száma)

magasság (cm)

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20

30

40

50

60

d) 4. héten volt a változás a legnagyobb. e) Átlagosan heti 4,75 cm-t.

4. a) 7 km/ó b) 10 km/ó c) 4. percben d) 0. perctôl a 4. percig, és a 6. perctôl a 8. percig e) a 4. és a 6. perc között

8.2 egyenes arányosság 139. oldal

1. a)

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

zsömle (db)

fize

tend

ô ös

szeg

(eur

ocen

t)

zsömle (db) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fizetendô összeg (eurocent)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

b) a (cm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

K (cm) 8 12 16 20 24 28 32 36 40

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

a (cm)

K (c

m)

2. Mindenhol 1,4 a hányados.

3. a) Mindenhol 1,25 a hányados. b) Mindenhol 12 a hányados.

4. eltelt idô (óra) 0,5 1 2 3 4 5 6 10 11megtett út (m) 1,5 3 6 9 12 15 18 30 33

a megtett út és az idô hányadosa (m/ó)

3 3 3 3 3 3 3 3 3

5. a) idô (h) 0 1 2 3 4 5

megtett út (km) 0 50 100 150 200 250

b) c)

0

megtett út (km)

eltelt idô (h)1

50

d) Egyenes arányosság esetén az ábrázolt pontok egy egyenesre illeszkednek.

6. a) K = 3 · a

a (cm) 1 2 3 4,5 5

K (cm) 3 2 6 9 13,5 15

b) A hányados mindig 3.

7. a) 0,65 euró b) 5,2 eurót

8. 0,515 kg

9. 65,1 kg

8.3 fordított arányosság 143. oldal

1. kutyák száma 1 2 4 5 10 20

napok száma 200 100 50 40 20 10

2. a (cm) 1 2 3 4 5 6

b (cm) 60 30 20 15 12 10

terület (cm2) 60 60 60 60 60 60

a (cm)

b (cm)

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20

30

40

50

60


megoldásokm

18

3. a) gyerekek száma (fô) 1 2 3 4 6 9 12 18 36

kapott almák száma (darab) 36 18 12 9 6 4 3 2 1

összetartozó értékpárok szorzata (gyerekek száma · kapott almák száma)

36 36 36 36 36 36 36 36 36

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

20

30

40

gyerekek száma (fô)

alm

ák s

zám

a (d

b)

4. osztandó 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

osztó 2 4 5 8 10 20 40

hányados 500 250 200 125 100 50 25

Az osztó és a hányados között fordított arányosság van.

5. Műanyag palack térfogata (liter) 0,2 0,25 0,5 2 5

Hány darabot kell vásárolni? 100 80 40 10 4

6. a) naponta megtett út (km) 4 5 6 10 12 20

szükséges napok száma 15 12 10 6 5 3

b)

7. 4 ∙ 2,5 = x ∙ 2, x = 5 egér.

8.4 a sZáZalék 146. oldal

1. 10%: 2 db; 20%: 4 db; 30%: 6 db; 40%: 8 db; 50%: 10 db

2. a) 2032

= 58

= 0,625 = 62,5% b) 716

= 0,4375 = 43,75%

3. egyszerûsített törtalak

bôvített törtalak tizedes tört alak százalékalak

325

12100 0,12 12%

25

40100 0,40 = 0,4 40%

920

45100 0,45 45%

720

35100 0,35 35%

1310

= 1 3

10 100130

1,3 130%

225

8100 0,08 8%

3500

61000 0,006 0,6%

2 100200

2 200%

4. a) 90 mg-ot b) 150 mg c)

törtalakegyszerûsített

törtalaktizedes tört alak százalékalak

Kalcium160

12002

15 0,13̇ 13,33̇%

Magnézium60

12001

20 0,05 5%

Nátrium35

12007

240 0,02916̇ 2,916̇%

Kálium10

12001

120 0,0083̇ 0,83.%

Lítium15

1200001

8000 0,000125 0,0125%

Hidrogén-karbonát

8001200

23 0,6

.66,6

.%

Szulfát90

12003

40 0,075 7,5%

Fluorid4485

120000299

8000 0,037375 3,7375%

8.5 sZáZaléksZámítás 148. oldal

1. a) 400 b) 2 c) 60 d) 4 e) 308

2. 240 piros, 400 fehér, 160 lila

3. 207

4. a) 12 b) 28

5. 108 db négyzetecskét kell kiszínezni.

6. 45°

7. a) 18 diák b) 54 c) ≈ 8,3%-a d) 8

8. 12 tonna

9. 120

10. 40 pontos

11. a) 22 euró b) 3 euró 30 cent

12. Tavaly: 90%, idén: 87,5%.

13. a) Andris: 92%, Edit: 78%, Virág: 63%, Miki: 57% b) Andris: 5, Edit: 4, Virág: 3, Miki: 2

8.6 sZÖVeges feladatok 152. oldal

1. a) 45 km; 60 km; 75 km és 112,5 km-t. b) 2,8 óra; fél óra; 2,4 óra; 1,25 óra

2. a) 1 inch = 2,54 cm c) ≈ 180 cm

3. a) tantárgy tanulók száma %

irodalom 9 15

matematika 18 30

földrajz 15 25

történelem 18 30

b) 20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0irodalom matematika földrajz történelem

c) igaz, hamis, igaz, igaz.

4. a) 4,8 órára, azaz 4 óra 48 percre

5. 130 napra


megoldásokm

19

6. a) 420 euróba b) 483 euróba c) 20,75%-kal d) kb. 17,2%-kal

7. a) 8%-kal b) 14%-kal c) ≈ 23%-kal d) ≈ 19%-os

8. a) 75,6 eurót, 1 · 84 = 2 · 42 = 3 · 28 = 4 · 21 = 6 · 14 = 7 · 12 b) 18 euróval c) 15 eurocenttel, 12,5%-os emelés d) 54 szeletre

9. a) 960 Ft-ot b) 15 600 Ft c) Tulajdonos szerint: 72 Ft, feleség szerint: 70 Ft, így 2 Ft.

d) 12,5% e) 16 000 Ft

10. 33 m; T = 594 m2 13. a) 200-szorosát b) 20 000%

14. 24 fő 15. a) 400%-a b) 300%-a

17. 2 ∙ x + 6 = (1,5 ∙ x + 2,5) ∙ 2 így 1 kg banán 1 euróba kerül.

18. a) 6,5%-tól b) 85%-tóll

8.7 arányosság, sZáZalék kICsIt másképp 156. oldal

1. 5 nap alatt

2. c)

3. a) igaz b) hamis c) hamis d) hamis

4. a) 1 kg lisztet b) 2 liter tejet c) 1 doboz 10 darabos tojást

9 adatgyŰJtés9.1 adatok gyŰJtése, áBráZolása 157. oldal

3. évek száma:

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

magasság: (cm)

112 116 124 128 132 134 140 148 156 162 168 172 172 172

4. a) májusban b) március c) 179 mm d) májusban e) május, június, július, augusztus, szeptember, november f)

5.

8. a) 72

b) aranyérem ezüstérem bronzérem emléklap

Diákok száma

6 12 30 72

Az összes résztvevônek hány %-a?

5% 10% 25% 60%

c) 48

d)

9.2 a fadIagram 160. oldal

1. a) 27-féleképpen

2. a) 6-féleképpen

E KV E

CS

K

CS

E

K

b) 6-féleképpen

K KV E

V

K

E

E

K


megoldásokm

20

3. a) 24-féleképpen.

SZ

M

I

B

I

I

M

M

B

IB

MI

M

B

B

M

SZ

I

B

I

SZ

SZ

I

B

IB

SZSZ

I

B

B

B

M

I

SZ

I

I

M

M

SZ

ISZ

MI

M

SZ

SZ

I

SZ

M

B

M

SZ

SZ

M

B

MB

SZSZ

M

B

B

b) 12-féleképpen.

SZ I

B

M

M

B

I SZ

B

M

M

B

M

I

B

SZ

I

SZ

B

I

SZ

B

I

SZ

B

I

M

SZ

I

SZ

M

I

SZ

M

I

SZ

4. 10-féleképpen.

PZK

F

E

F K

Z

E

Z

K

E

K E

5. 100 darab 3 jegyű szám. a) 206; 230; 236; 250; 256; 260; 302; 306; 320; 326; 350; 352; 356; 360; 362; 502; 506; 520; 526, 530; 532; 536; 560; 562; 602; 620; 630; 632; 650; 652; b) 236; 256; 260; 320; 352; 356; 360; 520; 532; 536; 560; 620; 632; 652 c) 230; 250; 260; 320; 350; 360; 520; 530; 560, 620; 630; 650

9.3 Véletlen? nem Véletlen? 161. oldal

1. a) 200; 225; 375; 400 b) 16; 28; 32; 56; 80; 176; 200; 320; 400 c) 200; 400 d) 14; 16; 28; 32; 56; 80; 176; 200; 320; 400 e) 80; 200; 225; 320; 375; 400 f) 80; 200; 320; 400 g) 11 olyan szám van, ami 4-gyel vagy 25-tel osztható és 12 olyan szám van, ami 5-tel vagy 2-vel osztható.

9.4 adatgyŰJtés kICsIt másképp 162. oldal

4. a) nem lehetséges b) A lépéssorozatok: (1; 2; 4), (1; 4; 2), (2; 1, 4), (2; 4; 1), (4; 1; 2), (4; 2, 1) (2; 3; 6), (2; 6; 3), (3; 2; 6), (3; 6; 2), (6; 2; 3), (6; 3; 2), (3; 4; 4), (4; 3 ; 4), (4; 4; 3), (4; 5; 6), (4; 6; 5), (5; 4; 6), (5; 6; 4), (6; 4; 5), (6; 5; 4)

10 éV VégI Ismétlés10.1 éV VégI Ismétlés 163. oldal

1. a) 24 b) 34 c) 43 d) 102

e) 103 f) 104 g) 105 h) 55

2. a) 2 · 2 · 2 = 8 b) 2 · 2 · 2 · 2 = 16 c) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 d) 3 · 3 · 3 = 27 e) 3 · 3 · 3 · 3 = 81 f) 4 · 4 · 4 = 64 g) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 1024 h) 5 · 5 · 5 · 5 = 625

i) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125 j) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15 625

3. a) 948 b) 183 c) 31 d) 35

4. a) 31 b) 0,5 c) 22 d) 23

5. a) Kékkel karikázva az 5-tel oszthatók: 450; 23 600; 175; 23 425; 36 275; 2200; 770; 980 zölddel karikázva a 2-vel oszthatók: 2304; 102; 450; 788; 342; 23 600; 2200; 770; 980 b)

osztható 4-gyel osztható 25-tel

osztható 10-zel

2304

788

980

23 600

2200450

770

175

36 275

23 425

102

342

6. szám

osztható-e 2-vel

osztható-e 4-gyel

osztható-e 5-tel

osztható-e 10-zel

osztható-e 25-tel

osztható-e 100-zal

400 X X X X X X

532 X X

1 848 X X

2 025 X X

3 455 X

4 001

72 300 X X X X X X

81 570 X X X

7. szám2-vel osztva 4-gyel osztva 5-tel osztva

hányados maradék hányados maradék hányados maradék14 7 0 3 2 2 421 10 1 5 1 4 143 21 1 10 3 8 347 23 1 11 3 9 265 32 1 16 1 13 084 42 0 21 0 16 4

8. d) 0; 1 e) 0; 1; 2; 3 f) 0; 1; 2; 3; 4

9. a) I b) H c) I d) I e) I

10. 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47

11. a) O(35; 100) = 5 b) O(21; 39) = 3; c) O(92; 96) = 4 d) O(18; 89) = 1

12. a) 1 b) 10 c) 8 d) 12

13. a) T[7; 28] = 28 b) T[14; 15] = 210 c) T[45; 150] = 450 d) T[75; 180] = 900 e) T[35; 100] = 700 f) T[21; 39] = 273 g) T[92; 96] = 2208 h) T[18; 89] = 1602

14. a) 168 b) 120 c) 720 d) 720

15. a) -119; -4150; -1017 b) 135; -1341; 84 633 c) -1377; -11 650; -65 164 d) -318; 3353; -16 296


megoldásokm

21

16. a) -23 383; b) -52 050; c) 3196; d) 36 672

17. a) -358; b) 102; c) -341; d) -89

18. a) 24 b) 99 c) -68 d) -154

19. a) egy b) A’(4; 8), B’(6; 6), C’(4; 2), D’(2; 6) c) A”(-4; -8), B”(-6; -6),

1

-1-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9-2-3-4-5-6-7-8-9

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

2

3

4

5

6

7

8

9A

A''

C''

B'' D''

A'

B D

C C'

B'D'

C”(-4; -2), D”(-2; -6)

20. Például: a szimmetriatengelyek száma mindig eggyel nő, ebben az esetben: a következő alakzat négyzet, mert 4 szimmetria-tengelye van.

21.

C

D = D'A

B = B'

A'

C'

22. NEVEZŐ

b) 1 211

; g) 123

23. a) a = {5; 6} b) b = {-14; -13; -12; -11; -10; -9} c) c = {3; 4; 5; 6} d) d = {5, 6; 7; 8}

24. a) 712

; 2425

; 89

; 29 113

b) 3 323

; 134

; 334

; 34

c) -313

; 113

; -1123

; 3 313

25. a) 126

; 323

; 29315

; 1335

b) 26; 723

; 102529

; 335

c) - 150

; - 32115

; -6427

; 15

26. a) 9 b) 117

c) 23

d) 335

e) -1235

f) -23

g) 411

h) -4556

27. a) 18

b) 523

c) 5 718

d) 349

28. a) 115

b) 2756

c) -1 d) 23

e) -112

f) 214

g) 112

h) 113

29. a) 1 111

b) - 1980

c) 8 d) 1342

30. a) 750 kg b) 160 cm c) 1075 d) 650 perc

31. a) 120 euró b) 54 euró c) 60 euró d) 52 euró

32. a) 12

b) 16

c) 14

d) 13

e) 512

f) 21112

33. a) 328 cm b) 88 m c) 375 kg d) 75 dkg e) 50 min f) 215 min g) 48 dl h) 12,5 dl i) 60 cm2 j) 700 m2 k) 440 dm3 l) 250 dm3

34. Barbara 2 éves 35. 5 óra = 300 min.

36. a) x = 20 b) x = 12 c) x = 7,5 d) x = 35

37. a) 51,78 b) 424,93 c) 559,76 d) 97,663

38. a) 369,86 b) 401,13 c) 469,6 d) 5793,018

39. a) 164,15 b) 121,45 c) 2,352 d) 159,808

40. a) -321,48 b) -264,88 c) 39,485 d) 0,0533

41. a) 1,6 b) 4,5 c) 0,7 d) 2,56

42. a) -7,8 b) -23,7 c) 18,2 d) 0,013

43. a) 6,8 b) 91,34 c) 20 629,411 d) -837,2

44. a) 45 dm b) 1,25 km c) 5230 kg d) 72 kg e) 30 l f) 34,2 l g) 138 min h) 21° i) 7,2 m2 j) 0,03 ha k) 0,36 m3 l) 30 cm3

45. a) 0; 1; 2; 3; 4 b) 0 c) 6; 7; 8; 9 d) 0; 1; 2; …; 9

46. a) x = 0,7 b) x = 3,2 c) x = 3,4 d) x = 1,2

47. HETVENÖT i) 1; 3; 5; 15; 25; 75. j) nem

48. a) A szögek: a = 47°; b = 109°; g = 24° b) K = 18,5 cm.

B

A b = 8,4

a = 6,5c = 3,6

C

a

b

g

49.

a) b)

c) d)


megoldásokm

22

50. a) téglalapot b) 2, az oldalak felezőmerőlegesén. c) e||f; e'g; e'h; f'g; f'h; g||h

xC

e

xB

h

f

g

52. a) K = 15 cm b) K = 81 mm c) nem szerkeszthető meg d) K = 36 cm.

53.

A 6 cm

5 cm4 cm

a

g

b

B

C

A 38 mm

23 mm 2 cm

a

g

b

B

C

a) a ≈ 56° b ≈ 41° g ≈ 83° b) a ≈ 26° b ≈ 30° g ≈ 124°

A 15 cm

9 cm

12 cm

a

g

b

B

C

d) a ≈ 37° b ≈ 53° g = 90°

54. hegyesszögű: a) derékszögű: d) tompaszögű: b)

55. a) A = 34 cm2, V = 12 cm3

b) A = 54 cm2, V = 27 cm3

c) A = 120 cm2, V = 87,5 cm3

5 cm

5 cm 5 cm 5 cm

3,5 cm

56. a) b = 2,1 cm; T = 9,03 cm2 b) b = 3,7 mm; K = 17,6 mm c) a = 7,03 m; T = 49,4209 m2 d) a = 12 dm; K = 48 dm

57. a) c = 4,5 cm; A = 63 cm2 b) a = 1,2 m; V = 1,728 m3

58. 4

59. a) 5,55 b) 89,06

60. 4-es

61. a) 0,3.; 0,6

.; 1,3

.; 1,6

.

b) 0,1.; 0,2

.; 0,3

.; 0,4

.

c) 0,0.9.; 0,1

.8.; 0,2

.7.; 0,3

.6.

d) 0,1.42857

.; 0,2

.85714

.

e) 0,0.76923

.; 0,1

.53846

.

62. a) 2,68 b) 1,02 c) 1,23 d) 2,18

63. szám a szám reciproka a szám abszolút értéke

7

1777

1 717

- 919

- 99

1 919

69

96

69

- 59

1 - 915

59

1

15 5

15

- 110 -10

110

64. 65.

O

rd

h

3 cm

5 cm

10 cm

Kx

E

r = 4 cm

66. a) 25,5 dkg b) 51 dkg c) 5 kocka

67. a) fordulatszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

megtett út (m)

3,8 7,6 11,4 15,2 19 22,8 26,6 30,4 34,2 38

b)

41,8

38

34,2

30,4

26,6

22,8

19

15,2

11,4

7,6

3,8

fordulatszám

megtett út (m)

c) 60-at

68. a) 309 km-t b) kb. 343,3 métert c) 5 perc d) 1 óra

69. 540 darab


megoldásokm

23

70. a) számláló 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48

nevezô 48 24 16 12 8 6 4 3 2 1

tört értéke

1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

b)

nevezô

tört értéke

c) fordított arányosság

71. a) és b) is.

72. a) 100,8 b) 163,8 c) 441 d) 1310,4

73. a) 550 b) 1025 c) 1250 d) 5230

74. a) 1% b) 12,5% c) 11,5% d) 70%

75. 96 szem

76. 18 m2

77. 520

78. 18 km

79. 136,8 dkg

80. 35%-a, 147 euró

81. 2%-kal nőtt

82. a) 12 b) 16 c) ≈ 22,2% e) 150%

NÓRI PATRÍCIA

12168

Név Feladatok száma

Nóri egyedül 8

Patrícia egyedül 12

Nóri + Patrícia együtt 16

Összesen: 36

Nóri egyedül

Patrícia egyedül

Együtt megoldott feladatok száma

22%

33%

45%

10.2 éV VégI totó 181. oldal

2; 2; 1; X; 1; 2; X; 2; 1; 2; X; 1; X; 2

10.3 éV VégI Ismétlés kICsIt másképp 182. oldal

2. a) 2 db 1-es; 2 db 2-es; 1 db 3-as; 1 db 4-es; 2 db 5-ös; 1 db 8-as b) 31 c) 9600 d) ≈ 3,44

3. b) egyet c) 1; 7; 13; 19; 25; 31; 37; 43.



Documents

mf megoldasok vegleges - klett.hu · megoldások m 2 1 Bemelegítő gondolkodás 1.1 találós kérdések 5. oldal 1. 9 éves. 2. 4 percig 3. Napfény. 4. Szeptember 5. Célegyenes