用MIDAS/Civil做斜拉桥正装分析

1. 斜拉桥正装分析和未闭合配合力功能

在斜拉桥设计中，可通过成桥阶段分析得到结构的一些必要数据、拉索的截面和张力等，除

此之外斜拉桥还需要进行施工阶段分析。

根据施工方法的不同，斜拉桥的结构体系会发生显著的变化，施工中有可能产生比成桥阶段

更不利的结果，所以斜拉桥的设计要做施工阶段分析。按施工的顺序进行分析的方法叫施工阶段

的正装分析(Forward Analysis)。一般通过正装分析验算各个施工阶段的产生应力，检查施工方

法的可行性，最终找出最佳的施工方法。

进行正装分析比较困难的是如何输入拉索的初始张拉力，为了得到初始张拉力值通常先进行

倒拆分析，然后再利用求出的初始张拉力进行正装分析。

采用这种分析方法，工程师普遍会经历的困惑是：

1) 在进行正装分析时可以看出正装和倒拆的张力不闭合。

2) 因为合拢段在倒拆分析和正装分析时的结构体系差异，导致正装分析时得到的最终阶段

(成桥阶段)的内力与单独做成桥阶段分析(平衡状态分析)的结果有差异。初始平衡状态分析（成

桥阶段分析）时，同时考虑了全部结构的自重、索拉力以及二期荷载的影响。但在正装分析时，

合拢之前所有阶段的加劲梁会因为自重、索拉力产生变形，合拢时合拢段只受自身的自重影响而

不受其它结构的自重和索拉力的影响。如上所述，结构体系的差异导致了初始平衡状态分析（成

桥阶段分析）与正装分析的最终阶段的结果产生了差异。

产生上述张力不闭合的原因，大部分是因为工程师没有完全把握索的基本原理或没有适当的

分析软件。实际上是不应该产生内力不闭合的，其理由如下：

1) 从理论上讲，在弹性范围内正装分析和倒拆分析在同一阶段的结果应该相同。

2) 如果在计算时考虑合拢段在合拢时的闭合力，就能够得出与初始平衡状态分析(成桥阶段

分析)相同的结果。

从斜拉索的基本原理上看，倒拆分析就是以初始平衡状态（成桥阶段）为参考计算出索的无

应力长，再根据结构体系的变化计算索的长度变化，从而得出索的各阶段张力。一个可行的施工

阶段设计，其正装分析同样可以以成桥阶段的张力为基础求出索的无应力长，然后考虑各施工阶

段的索长变化得出各施工阶段索的张力。目前以上述理论为基础的程序都是大位移分析为主，其

原因是悬臂法施工在安装拉索时的实际长度取值是按实际位移计算的。一般来说新安装的构件会

沿着之前安装的构件切线方向安装，进行大位移分析时时，因为切线安装产生的假想位移是很容

易求出来的，但是小位移分析要通过考虑假想位移来计算拉索的张力是很难的。MIDAS/Civil能够

在小位移分析中考虑假想位移，以无应力长为基础进行正装分析。这种通过无应力长与索长度的

关系计算索初拉力的功能叫未闭合配合力功能。利用此功能可不必进行倒拆分析，只要进行正装

分析就能得到最终理想的设计桥型和内力结果。

未闭合配合力具体包括两部分，一是因为施工过程中产生的结构位移和结构体系的变化而产

生的拉索的附加初拉力，二是为使安装合拢段时达到设计的成桥阶段状态合拢段上也会产生附加

的内力。进行正装分析时，把计算的拉索与合拢段的未闭合配合力反映在索张力和合拢段闭合内

力上，就能使初始平衡状态和施工阶段正装分析的最终阶段的结果相同。

1.1 未闭合配合力的计算 – 拉索

首先，在安装拉索的前一阶段，求出拉索两端节点的位移。

利用拉索两端的位移，求拉索变形前长度（L）与变形后长度（L’）之差。根据差值求出相

应的拉索附加初拉力(ΔT)。把求出的附加初拉力(ΔT)和初始平衡状态分析时计算得出的初拉力

(T)叠加作为施工阶段的控制张力进行施工阶段的正装分析。

L'L(ui, vi)

(uj, vj)

ub

(ub = uj - ui)

(vb = vj - vi)

L' - L L = Vb UbCos Sinθ θ= ∆ +

EA∆T = ∆LL

f iT = T + T∆

1.2 未闭合配合力的计算 – 合拢段

三跨连续斜拉桥的中间合拢段合拢时，不会产生内力（只产生自重引起的内力），所以合拢

段与两侧桥梁段之间形状是不连续的。为了让合拢段连续地连接在两侧桥梁段上，求出合拢段两

端所需的强制变形值，将其换算成能够产生此变形的内力，并将其施加给合拢段后连接在两侧桥

梁段上。

Reference LevelKey Segment

Reference Level

Key Segment

1.3 MIDAS/Civil软件考虑未闭合配合力的方法

首先把要计算未闭合配合力的索单元或梁单元定义为一个结构组。

然后在“施工阶段分析控制数据”对话框里的 “赋予各施工阶段中新激活构件初始切向位移”选

项和“未闭合配合力”选项前面打勾，然后在右侧的列表里面选择要计算未闭合配合力的结构

组。未闭合配合力控制是安装拉索时找出所需拉索张力的功能，在“索初拉力控制”里面选择

体内力”。

1.4

析时安装拉索和输入张力的阶段，不能激活和钝化除索单元和索张力以外的单元和其

它荷载。

“

考虑未闭合配合力的施工阶段正装分析注意事项

正装分

2. 测试例题 – 1 (两跨非对称斜拉桥)

2.1 测试模型－01的概况

单元类型 弹性模量 (kN/m2) 容重 (kN/m3)

拉索 桁架 1.95e8 0

加劲梁 梁 刚性 250

图1 模型－01的模型

2.2 初始平衡状态分析

首先利用优化方法计算出成桥状态使加劲梁位移最小的索的张力。

拉索 初拉力 (kN)

M1 1007.782

M2 1068.000

M3 1179.248

M4 1328.768

M5 1505.199

M6 1700.184

M7 1908.042

M8 2125.000

M9 2348.537

主跨

M10 2576.941

背索 B1~B10 1767.767

初始平衡状态位移 (单位：mm)

图2 初始平衡状态的位移

初始平衡状态的弯矩 (单位 : kN-m)

图3 初始平衡状态弯矩

初始平衡状态的索力 (单位 : kN)

图4 初始平衡状态索力

2.3 施工阶段正装分析

各施工阶段模型

桥

元

Stage 1

Stage 14

Stage 24

图5 各施工阶段

面板的自重用集中荷载来考虑，在设置拉索的阶

或荷载。

Stage 6

Stage 19

Stage 29(最终阶段)

模型和荷载

段除索单元和索的张力以外没有激活其他的单

2.4 最终弯矩

图6 初始平衡状态分析

图7 输入倒拆分析中求得的施工控制张力－最终阶段

图8 考虑未闭合配合力的正装分析－最终阶段

2.5 最终阶段索的张力

拉索号 未考虑未闭合配合力 考虑未闭合配合力 成桥阶段

1 1007.77 1007.77 1007.77

2 1068.03 1068.03 1068.03

3 1179.30 1179.30 1179.30

4 1328.82 1328.82 1328.82

5 1505.24 1505.24 1505.24

6 1700.19 1700.19 1700.19

7 1908.03 1908.03 1908.03

8 2124.97 2124.97 2124.97

9 2348.50 2348.50 2348.50

10 2576.89 2576.89 2576.89

背索 1767.77 1767.77 1767.77

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BackstayCable No.

Cable Force (kN)

역->순倒拆->正装LFF未闭合配合力완성계成桥阶段

图9 各分析方法的索力比较

2.6 最终阶段加劲梁变形

节点 成桥阶段 倒拆 正装 误差(%) 未闭合配合力 误差(%)

1 0.004048 0.000004 99.90% 0.004048 0.00

2 0.000966 -0.35127 36463.56% 0.000966 0.00

3 -0.00212 -0.70255 -33101.70% -0.00212 0.00

4 -0.00520 -1.05382 -20173.64% -0.0052 0.00

5 -0.00828 -1.4051 -16871.86% -0.00828 0.00

6 -0.01136 -1.75638 -15359.70% -0.01136 0.00

7 -0.01444 -2.10765 -14492.90% -0.01444 0.00

8 -0.01752 -2.45893 -13931.78% -0.01752 0.00

9 -0.02061 -2.81021 -13537.80% -0.02061 0.00

10 -0.02369 -3.16148 -13246.34% -0.02369 0.00

11 -0.02677 -3.51276 -13021.99% -0.02677 0.00

12 -0.02985 -3.86403 -12843.97% -0.02985 0.00

13 -0.03293 -4.21531 -12699.65% -0.03293 0.00

14 -0.03602 -4.56659 -12579.68% -0.03602 0.00

15 -0.03910 -4.91786 -12478.61% -0.0391 0.00

16 -0.04218 -5.26914 -12392.33% -0.04218 0.00

17 -0.04526 -5.62041 -12318.06% -0.04526 0.00

18 -0.04834 -5.97169 -12253.01% -0.04834 0.00

19 -0.05142 -6.32297 -12195.75% -0.05142 0.00

20 -0.05451 -6.67424 -12144.97% -0.05451 0.00

21 -0.05759 -7.02552 -12099.62% -0.05759 0.00

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Node

Displacement (mm)

완성계成桥阶段

LFF未闭合配合力

역->순倒拆->正装

图10 各分析方法的最终阶段位移

倒拆分析各阶段索力(CS1~CS29)

Cable No. CS

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1259.7

2 4283.1

3 1078.7 1132.0

4 1075.6 1311.1

5 1334.3 2999.7

6 1050.9 1150.3 1291.5

7 1026.8 1191.9 1387.5

8 1006.1 1854.1 2604.6

9 1028.7 1131.5 1276.4 1450.1

10 1005.5 1142.4 1316.0 1511.7

11 903.3 1483.7 2021.5 2489.5

12 1013.7 1114.9 1259.2 1432.9 1626.4

13 993.4 1115.9 1278.3 1466.1 1670.1

14 855.1 1311.9 1751.5 2148.4 2504.0

15 1003.1 1102.3 1245.3 1418.5 1611.8 1818.9

16 985.5 1099.5 1255.3 1438.5 1639.3 1851.9

17 826.3 1214.5 1599.7 1957.2 2285.4 2590.5

18 995.2 1092.5 1234.5 1407.0 1600.1 1807.1 2023.7

19 979.8 1088.2 1239.8 1419.9 1618.7 1830.0 2049.8

20 806.3 1151.7 1503.0 1836.1 2147.3 2440.6 2721.1

21 989.0 1084.9 1225.8 1397.9 1590.7 1797.6 2014.2 2237.7

22 975.4 1079.9 1228.5 1406.6 1604.0 1814.3 2033.5 2259.0

23 791.1 1107.5 1435.9 1752.6 2052.5 2337.9 2612.8 2880.4

24 984.0 1078.6 1218.8 1390.4 1583.0 1789.8 2006.4 2229.9 2458.5

25 971.7 1073.4 1219.9 1396.5 1592.9 1802.6 2021.3 2246.5 2476.4

26 778.6 1074.3 1386.5 1691.5 1983.2 2263.1 2534.2 2799.0 3059.5

27 979.8 1073.4 1212.9 1384.2 1576.6 1783.4 1999.9 2223.4 2452.0 2684.4

28 968.7 1068.2 1213.0 1388.5 1584.2 1793.4 2011.8 2236.8 2466.5 2699.8

29 1007.8 1068.0 1179.3 1328.8 1505.2 1700.2 1908.0 2125.0 2348.5 2576.9

正装分析各阶段索力 (CS1~CS29) – 未闭合配合力

Cable No. CS

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 1259.7

2 4283.1

3 1078.7 1132.0

4 1075.6 1311.1

5 1334.3 2999.7

6 1050.9 1150.3 1291.5

7 1026.8 1191.9 1387.5

8 1006.1 1854.1 2604.6

9 1028.7 1131.5 1276.4 1450.1

10 1005.5 1142.4 1316.0 1511.7

11 903.3 1483.7 2021.5 2489.5

12 1013.7 1114.9 1259.2 1432.9 1626.4

13 993.4 1115.9 1278.3 1466.1 1670.1

14 855.1 1311.9 1751.5 2148.4 2504.0

15 1003.1 1102.3 1245.3 1418.5 1611.8 1818.9

16 985.5 1099.5 1255.3 1438.5 1639.3 1851.9

17 826.3 1214.5 1599.7 1957.2 2285.4 2590.5

18 995.2 1092.5 1234.5 1407.0 1600.1 1807.1 2023.7

19 979.8 1088.2 1239.8 1419.9 1618.7 1830.0 2049.8

20 806.3 1151.7 1503.0 1836.1 2147.3 2440.6 2721.1

21 989.0 1084.9 1225.8 1397.9 1590.7 1797.6 2014.2 2237.7

22 975.4 1079.9 1228.5 1406.6 1604.0 1814.3 2033.5 2259.0

23 791.1 1107.5 1435.9 1752.6 2052.5 2337.9 2612.8 2880.4

24 984.0 1078.6 1218.8 1390.4 1583.0 1789.8 2006.4 2229.9 2458.5

25 971.7 1073.4 1219.9 1396.5 1592.9 1802.6 2021.3 2246.5 2476.4

26 778.6 1074.3 1386.5 1691.5 1983.2 2263.1 2534.2 2799.0 3059.5

27 979.8 1073.4 1212.9 1384.2 1576.6 1783.4 1999.9 2223.4 2452.0 2684.4

28 968.7 1068.2 1213.0 1388.5 1584.2 1793.4 2011.8 2236.8 2466.5 2699.8

29 1007.8 1068.0 1179.3 1328.8 1505.2 1700.2 1908.0 2125.0 2348.5 2576.9

如果模型里没有合拢段时，倒拆分析和前正装析的各阶段索力相同。

3. 测试例题-2(三跨斜拉桥)

模型-01是比较简单的模型，加劲梁假定为刚体，主塔也没有建立到模型中，且没有合拢段，

也没有在边跨生成支承条件的过程。但在实际工程中大部分的斜拉桥会有临时支承、塔梁临时连

接等影响结构不闭合的诸多因素。考虑未闭合配合力的斜拉桥正装分析为了能够适用于实际结

构，要证明它能够适用于各种类型的结构情况。

下面通过包含合拢段的合拢过程、施工阶段边界变化、临时支承的安装和拆除过程的简单模

型来验证未闭合配合力功能在实际工程上的应用。

3.1 测试模型－2的概况

测试模型－2是二维三跨连续对称的斜拉桥，全跨170m（40＋90＋40），共8根拉索。结构材

料特性和截面特性如下表。

402@5 = 10

4020

C1 C2S1S2Key Segment

90

图11 模型数据

结构材料特性

单元类型 弹性模量 (kN/m2) 容重(kN/m3)

拉索 桁架 1.57E7 7.85

加劲梁 梁单元 2.1E7 7.85

上 梁单元 2.1E7 7.85 主塔

下 梁单元 2.5E6 2.5

3.2 初始平衡状态分析

先通过初始平衡状态分析，计算成桥阶段的索力。此模型通过控制水平位移和加劲梁的弯矩来

计算满足条件的索拉力。

图12 成桥模型

约束条件

- 主塔水平位移 : 34号节点水平位移(DX) = 0

- 加劲梁弯矩 : 适当限制弯矩

图13 成桥阶段索初拉力 (单位 : tonf)

图14 初始平衡状态索张力(单位:tonf)

图15 初始平衡状态加劲梁弯矩 (单位:tonf-m)

图16 初始平衡状态竖向变形图 (单位：mm)

3.3 考虑未闭合配合力的正装分析

利用初始平衡状态分析得出的拉索初拉力进行正装分析。只对中间跨的合拢段和第二施工阶

段激活的边跨部分使用了未闭合配合力功能。中间跨合拢段的合拢和边跨连接支座过程都是结构

体系变化的阶段，所以也对边跨的加劲梁考虑了未闭合配合力。

各施工阶段的施工内容如下。

施工阶段 施工内容 备注

Stage1 主塔、边跨端部支座、塔梁临时连接部位临时支承

Stage2 边跨加劲梁 考虑未闭合配合力

Stage3 施加挂篮荷载

Stage4 拆除临时支承, 边跨拉索(S1) 考虑未闭合配合力

Stage5 中间跨加劲梁

Stage6 中间跨拉索 (C1) 考虑未闭合配合力

Stage7 移动挂篮荷载

Stage7-1 边跨拉索(S2) 考虑未闭合配合力

Stage8 中间跨加劲梁

Stage9 中间跨拉索(C2) 考虑未闭合配合力

Stage10 移动挂篮荷载

Stage11 拆除挂篮荷载

Stage11-1 合拢段闭合 考虑未闭合配合力

Stage12 塔梁连接体系转换 刚体连接 弹性连接

Stage13 施加二期荷载

各施工阶段模型

Stage 1

Stage 5

Stage 11

图17 建立施工阶

Stage 3

Stage 7

Stage 13(最终阶段)

段模型

3.4 正装分析的最终阶段结果

最终阶段变形

初始平衡状态 倒拆 正装分析 误差 正装分析

(考虑未闭合配合力) 误差

-0.113453 0.635767 660.38% -0.113448 0.00%

0.460181 1.643884 -257.23% 0.460189 0.00%

0.054258 1.057083 -1848.25% 0.054264 -0.01%

-0.628667 -0.66625 -5.98% -0.628667 0.00%

-2.109434 -4.129893 -95.78% -2.109444 0.00%

-3.333569 -7.773853 -133.20% -3.333589 0.00%

-4.825431 -11.523097 -138.80% -4.825460 0.00%

-6.161932 -14.568124 -136.42% -6.161968 0.00%

-8.082004 -17.370223 -114.92% -8.082043 0.00%

-8.425584 -17.824057 -111.55% -8.425624 0.00%

-8.082004 -17.370223 -114.92% -8.082043 0.00%

-6.161932 -14.568124 -136.42% -6.161968 0.00%

-4.825431 -11.523097 -138.80% -4.825460 0.00%

-3.333569 -7.773853 -133.20% -3.333589 0.00%

-2.109434 -4.129893 -95.78% -2.109444 0.00%

-0.628667 -0.66625 -5.98% -0.628667 0.00%

0.054258 1.057083 -1848.25% 0.054264 -0.01%

0.460181 1.643884 -257.23% 0.460189 0.00%

加劲梁

-0.113453 0.635767 660.38% -0.113448 0.00%

-0.192348 -0.192688 -0.18% -0.192348 0.00%

-0.251022 -0.251532 -0.20% -0.251022 0.00%

-2.507842 -2.474341 1.34% -2.507842 0.00%

-3.965662 -3.909487 1.42% -3.965663 0.00%

-5.386102 -5.307253 1.46% -5.386102 0.00%

主塔

(左侧)

-6.769160 -6.667637 1.50% -6.769161 0.00%

“倒拆 正装分析”的结果是通过倒拆分析求出控制张力，再进行正装分析时以体外力类型输入

初拉力后分析的结果。只对合拢段梁单元考虑了未闭合配合力。

-20

-15

-10

-5

0

5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Distance (m)

Displacement (mm)

초기평형상태

순방향(LFF고려)

역->순 (Key LFF 고려)

初始平衡状态 正装分析(考虑未闭合配合力) 倒拆－正装分析（合拢段考虑未闭合配合力)

图18 正装分析最终阶段和初始平衡状态的加劲梁位移

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Distance (m)

Displacement (mm)

초

기평형상태

방향(LFF고려)

初始平衡状态

正装分析(考虑未闭合配合力)

只有索单元考虑未闭合配合力

倒拆－正装分析

순

LFF of Truss only

역->순

图19 只对桁架单元考虑未闭合配合力

最终阶段索张力(Truss Force)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

33 34 35 36 37 38 3

Cable No.

Truss Force (Tonf)

F

순

역

图20 最终阶段索力

索号 初始平衡状态 正装分析最终状态

(未考虑未闭合配合力) 误差

正装分析

(考虑未闭

33 323.141 319.807 -1.04% 323.

34 240.050 242.038 0.82% 240.

35 189.979 182.478 -4.11% 189.

36 342.878 332.983 -2.97% 342.

37 342.878 332.983 -2.97% 342.

38 189.979 182.478 -4.11% 189.

39 240.050 242.038 0.82% 240.

40 323.141 319.807 -1.04% 323.

inal

방향(LFF 고려)

成桥阶段

正装分析(考虑未闭合配合力)

倒拆－正装分析（合拢段考虑

未闭合配合力） ->순(Key LFF)

9 40

最终状态

合配合力) 误差

141 0.00%

050 0.00%

979 0.00%

878 0.00%

878 0.00%

979 0.00%

050 0.00%

141 0.00%

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

0 13 25 38 50 63 75 88 95 103 115 128 14

Distance (m)

Moment (tonf-m)

图21 最终阶段加劲梁弯矩

在结果中可以看出，未考虑未闭合配合力的正装分析（通过倒拆分析

况，施工中产生的加劲梁和主塔的位移，引起拉索初拉力值偏小，所以在

态产生更大的位移，拉索的最终张力也变小。而且可以看出加劲梁的弯矩

正、负弯矩变大。反之，利用成桥阶段张力和考虑未闭合配合力时，正装

位移、加劲梁弯矩、拉索张力都与初始状态分析结果相同。

只对桁架单元考虑未闭合配合力的情况，合拢段在合拢之前，合拢段

形。因为在此状态合拢段合拢，最终阶段产生了较大的向上的位移。

완성계

방향(LFF 고려)

->순 (Key LFF)

成桥阶段

正装分析(考虑未闭合配合力)

倒拆－正装分析（合拢段考虑

未闭合配合力)

순

역

0 153 165 178 190

计算拉索初拉力）的情

最终阶段比初始平衡状

也比初始状态分析的

分析的主塔和加劲梁的

两端发生了向上的变

施工中索张力的变化

倒拆分析 考虑未闭合配合力的正装分析

Stage Cable36 Cable33 Cable35 Cable34 Cable36 Cable33 Cable35 Cable34

4 230.51 225.36

5 231.01 225.86

6 178.02 245.13 190.81 240.99

7 195.91 246.87 208.70 242.73

8 272.68 225.38 207.65 274.99 238.42 203.19

9 279.02 274.93 211.62 281.33 287.97 207.15

10 294.01 312.21 162.18 236.52 303.07 315.54 171.74 232.82

11 324.23 317.92 169.47 240.55 333.29 321.25 179.03 236.85

12 269.53 306.57 149.50 232.66 278.59 309.89 159.06 228.96

13 305.98 313.67 160.83 237.67 313.16 317.68 170.03 234.14

14 305.98 313.67 160.83 237.67 305.98 313.67 160.83 237.67

15 342.88 323.14 189.98 240.05 342.88 323.14 189.98 240.05

倒拆 正装分析 未考虑未闭合配合力的正装分析

Stage Cable36 Cable33 Cable35 Cable34 Cable36 Cable33 Cable35 Cable34

4 230.51 225.33

5 231.01 225.83

6 178.02 245.13 150.55 237.77

7 195.91 246.87 168.44 239.51

8 272.68 225.38 207.65 281.10 198.82 199.08

9 279.02 274.93 211.62 287.44 248.37 203.05

10 294.01 312.21 162.18 236.52 198.54 309.86 172.37 219.87

11 324.23 317.92 169.47 240.55 228.76 315.58 179.66 223.90

12 269.53 306.57 149.50 232.66 174.06 304.22 159.69 216.01

13 301.09 313.78 159.77 237.44 184.21 306.45 164.87 217.57

14 296.09 310.33 153.33 239.66 189.99 307.42 172.24 213.99

15 332.98 319.81 182.48 242.04 226.88 316.90 201.39 216.37

* 在第13施工阶段合拢段合拢

Cable 33

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable Force (tonf)

Cable 34

0

50

100

150

200

250

300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable Force (tonf)

역

图22 各施工阶段张力变化

역방향

순방향(LFF)

역->순

순방향(no LFF)

倒拆分析

正装分析(未闭合配合力)

倒拆－正装分析

正装(不考虑未闭合配合力)

방향

방향(LFF)

->순

방향(no LFF)

倒拆分析

正装分析(未闭合配合力)

倒拆－正装分析

正装(不考虑未闭合配合力)

순

역

순

Cable 35

0

50

100

150

200

250

300

350

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable Force (tonf)

역방향

순방향(LFF)

역->순

순방향(no LFF)

倒拆分析

正装分析(未闭合配合力)

倒拆－正装分析

正装(不考虑未闭合配合力)

Cable 36

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Stage No.

Cable Force (tonf)

역방향

순방향(LFF)

역->순

순

倒拆分析

正装分析(未闭合配合力)

倒拆－正装分析

正装(不考虑未闭合配合力)방향(no LFF)

对没有合拢段的结构(例如测试模型-1)，倒拆分析和考虑未闭合配合力的正装分析的各阶段

索力相同。但结构里有合拢段时，一般的倒拆分析和正装分析在各施工阶段的索力结果会不闭

合。

4. 测试模型-3 (高下大桥)

4.1 测试模型-3的概况（高下大桥）

测试模型-3是以韩国实际工程-高下大桥作为对象，利用成桥阶段索力进行正装分析的模型。

在高下大桥设计中，通过初始平衡状态（成桥阶段）分析和倒拆分析计算出施工控制索力，再利

用此索力进行了正装分析。通过倒拆分析计算得出的初拉力如果能比较接近设计者的期望值，此

时只要施工过程中施工预拱度的设置合理，可以说此方法也是非常好的一个方法。

斜拉桥的设计有很多种分析方法，为了能够求出最佳的拉索初拉力，设计者通过各种控制条

件来计算，所以设计者需要一个能做特殊分析的软件。就算计算出满足控制条件的索力，最后还

是要通过调索来得到最佳的拉索张力。这种调索方法需要设计者的丰富的经验和技术技巧。

通过本例题，介绍利用成桥阶段分析得到的索力，只进行正装分析（不做倒拆分析）计算施

工阶段控制索力的方法。

주교량시점

STA. 1K+546.35 주교량종점

STA. 2K+446.35

접속교종점

STA. 1K+546.35

접속교시점

STA. 2K+446.35

0.00

-20.00

-40.00

20.00

40.00

60.00

-60.00

-80.00

-100.00

서해안 고속도로

图 23. 高下大桥立面图

CL Of Cable

케이블 정착부 일 반 부CL

S=-2.000%S=-2.000%

图 24. 标准横断面图

4.2 初始平衡状态分析

做斜拉桥分析时，首先通过成桥阶段分析求出初始索力，再通过施工阶段分析来求得各施工

阶段拉索初拉力。计算成桥索力以改善作用在加劲梁和主塔上的内力、拉索张力、支点反力为目

标，使结构的恒载与拉索张力达到平衡。

计算初始索力时，一般以“1）约束主塔水平位移，使主塔弯矩趋于最小。2）使加劲梁的弯

矩尽可能的均匀，且趋于最小”作为控制条件，再对施工性和经济性进行研究。除了这种通常的

要求外，还需根据结构的特性，设计者要施加更多的控制条件来进行更周密的设计。

本例题利用MIDAS/Civil软件的未知荷载系数功能来计算满足特定约束条件（主塔位移和加

劲梁的形状）的初始索力。计算初始索力的约束条件如下：

① 使主塔位移和弯矩趋于最小

② 为减小端支点附近处加劲梁负弯矩和边跨加劲梁负弯矩设置了平衡配重（counter

weight）。

③ 为增大内部支点处的正反力，通过拉索的张力松解来调整。

在张力松解时，考虑了跨中产生弯矩的增加、移动荷载引起的弯矩增加，同时尽量使结构不

产生过大的位移。

初始索力计算时的加劲梁内力变化

图 25. 未考虑初始索力、平衡配重时加劲梁弯矩图

图 26. 平衡配重+主塔、加劲梁位移最小化

图 27. 平衡配重，张力松解调整后的最终状态加劲梁弯矩

与实际工程设计时索力的比较

100

200

300

400

500

600

3101 3103 3105 3107 3109 3111 3113 3115 3117 3119 3121 3123 3125 3127 3129

Cable No.

Cab

le F

orce

(ton

f)

RM MIDAS/Civil

3101

3110

311

5

3116

33

3130 3131

3140

314

5

3146

3151

30

12 16

图 28. 自重+PS：初始索力比较

通过上面计算得出的内力图和初始索力比较的图中可以看出，利用MIDAS/Civil软件的未知荷

载系数功能，很容易的得到了设计人员期望的约束条件下的初始索力，而且与实际工程中使用的

设计软件的计算结果也非常接近。分析结果中的微小差异是因为考虑自重引起的索力时，考虑自

重的方法的差异而导致。虽然得到了相同的结果，也不能说这个结果就是唯一的最佳索力，这是

因为两者的约束条件相同而得出的相同结果。所以设计斜拉桥结构时，确定结构的约束条件是非

常重要的，不同的约束条件就能够计算出不同的结果。

4.3 施工阶段分析

4.3.1 分析概况

斜拉桥的施工阶段分析方法中有倒拆分析和正装分析两种方法。高下大桥设计是通过倒拆分

析来求得各阶段施工控制索力，再利用此索力进行了正装分析。其最终结果与初始平衡状态分析

结果相比，拉索张力以及加劲梁的内力有些变化。通常，可通过调索来调整其加劲梁内力和位

移。高下大桥设计时，内力值和位移的变化没有对结构的稳定性造成很大影响，所以没有进行索

力调整。在本例题采用相同的方法进行了施工阶段分析，并且以成桥索力用只做正装分析（不做

倒拆分析）的方法进行了分析，然后对两种方法的分析结果进行了比较。

(1) 分析方法

分析一：成桥分析 → 倒拆分析 → 正装分析

分析二：成桥分析 → 正装分析

(2) 设计概况及施工顺序

概况 ▣ 挂篮施工

→通过倒拆分析和正装分析进行施工阶段分析

荷载

▣ 自重：程序内部自动考虑

▣ 施工荷载：1tonf/m

▣ 挂篮荷载：20tonf

(3) 施工顺序

영 암서해안 고속도로

영 암서해안 고속도로

步骤

1~3

▣ 设置主塔部临时连接

▣ 安装加劲梁0号块

▣ 设置挂篮

步骤

4~65 ▣ 按顺序安装主跨和边跨的加劲梁

서해안 고속도로 영 암

서해안 고속도로 영 암

步骤

66~68

▣ 边跨合拢段合拢

▣ 设置平衡配重

步骤

69~95

▣ 拆除边跨挂篮

▣ 主跨加劲梁安装

서해안 고속도로 영 암 서해안 고속도로 영 암

步骤

96 ▣ 主跨合拢段合拢

步骤

97~99

▣ 拆除施工荷载

▣ 成桥阶段荷载

▣ 初始荷载

实际工程设计中共分为99个阶段来分析的，在本例题共分为40个阶段进行了分析。

图 29. 倒拆分析和正装分析顺序图

4.3.2 分析结果(1) : 成桥分析 → 倒拆分析 → 正装分析

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

모멘

弯矩 트 (tonf-m)

석装 석拆

图 30. 加劲梁弯矩图

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2

역

케이블 번索 号 호

(tonf)

장력

索力

拆

图 31. 索力比较

从上述索力和弯矩变化图中可以看出，利用成桥阶段计算初始索力时，合拢段考虑

构自重的影响，但在正装分析时，合拢段只承受自身自重和二期荷载的影响，所以倒拆

的初始索力为基础做正装分析后的最终状态结果与初始平衡状态分析结果不同。

역해倒

순해正

석

해석倒 순해正装

7 28 29 30

了整体结

分析求出

4.3.3 分析结果(2) : 成桥分析 → 正装分析

0

50

100

150

200

250

300

350

400

3101 3103 3105 3107 3109 3111 3113 3115 3117 3119 3121 3123 3125 3127 3129

장력

(tonf

)

역해석후 순해석倒拆-正装

초기장력계산初始状态

순방향해正装

케이블 번호索 号

케이블

索力

석

图 32. 施工结束后施加二期荷载的最终阶段的索力

从上图中可以看出以成桥阶段索力只做正装分析（不做倒拆分析）的结果与初始平衡状态分

析的结果相同，而且比通常采用的倒拆－正装分析方法更简单。

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

50000 100 200 300 400 500 600 700 800 900

초기평형상태初始平衡状态分析 순방향해석

역해석 후 순방향 해석

3101

3110

311

5

3116

31 3 3130 3131

3140

314

5

3146

3151

316

3101

3110

311

5

3116

3123 3130 3131

3140

314

5

3146

3151

3160

2 0

正装分析

倒拆－正装分析

图 33. 施工结束后施加二期荷载的最终阶段加劲梁弯矩图

与最终索力相同，正装分析的结果与初始平衡状态分析结果相同。

4.4 结论

如前所述，正装分析指与斜拉桥的施工顺序相同的顺序进行的分析，倒拆分析指与斜拉桥的

施工步骤相反的顺序进行的分析。以往在斜拉桥设计中一般首先做成桥阶段分析，通过倒拆分析

求得施工控制索力，以此索力为基础再进行正装分析。但是倒拆分析相对于正装分析比较麻烦，

且准确考虑时间依存特性(收缩和徐变)相对较困难。本例题就是利用MIDAS/Civil软件的未闭合配

合力功能采用只进行正装分析（不做倒拆分析）的方法进行了斜拉桥的分析与设计。