Vježbeizkolegija:MINERALOGIJA

(2017./2018.)

Asistent:dr.sc.Frane MarkovićE-mail:frane.markovic@geol.pmf.hrTel.:+38514605962Lokacija:BibliotekaMPZ-aKonzultacije:podogovoru

Planiprogram

1.termin: Elementisimetrije,formaipostupakzarješavanjemodela(1.dio)

Wulffova mreža,zonaipostupakzarješavanjemodela(2.i3.dio)

2.termin:Stereografska projekcija,crtanjezoneipostupakzarješavanje

modela(4.,5.i6.dio)

3.termin:Kubični,tetragonski iheksagonskisustav

4.termin: Rompski,monoklinski itriklinski sustav

5.termin: 1.kolokvij (podogovoru)

6.termin: Prostornegrupe

7.termin: 2.kolokvij (podogovoru)

Vježbesuobavezne!

Smijeteizostatimaksimalno s30%odnosnos1termina vježbi.

Uvjetizaizlazaknakolokvije(ipotpis):

1.Redovitopohađanjevježbi2.Riješenezadaće3.Izrađenimodel

Kvisko

Imatepravonajednog kviska.

Kvisko pokriva:- kašnjenjenavježbeili- kašnjenjesazadaćomili- ranijiodlazaksvježbi

1.kolokvij:

3modela,nakojimaćetrebati:- odreditielementesimetrije- odreditikristalnuklasu- nacrtatistereografsku projekciju- indeksiratiiimenovatiprisutneforme

2.kolokvij:

Prostornagrupa

Navježbamajepotrebnoimati:

• šestar

• 2trokuta(45-45i30-60)

• običnuilitehničkuolovku

• gumicu

• kutomjer(poželji)

Elementisimetrije:

• Centarsimetrije

• Ravninasimetrije

• Ossimetrije(gira)

Centarsimetrije

Simetrijskaoperacija:- preslikavanjeutočki,inverzija

Oznaka:- klasična:C- internacionalna:

Primjeri:

RavninasimetrijeSimetrijskaoperacija:

- preslikavanjeuravnini,zrcaljenjeilirefleksijaOznaka:

- klasična:P- internacionalna:m

Primjeri:

Ossimetrije(gira)Simetrijskaoperacija:

- rotacijaokopravcaOznaka:

- klasična:- internacionalna:1,2,3,4,6

Primjeri:

SloženeosisimetrijeRotoinverzne gire

3�

Simetrijskaoperacija:- rotacijaokopravca+preslikavanje(inverzija)uzamišljenojtočkikojasenalazinatojosi

Oznaka:- rotoinverzne: x=1,2,3,4i6

Primjeri:

SloženeosisimetrijeRotorefleksne gire

3�

Simetrijskaoperacija:- rotacijaokopravca+preslikavanje(refleksija)uravninikojajeokomitanatuos

Oznaka:- rotorefleksne: x=1,2,3,4i6

Primjeri:

FormaForma je skup simetrijski identičnih ploha tj. plohakoje su međusobno povezane elementima simetrije.Sve plohe neke forme imaju isti odnos premaelementima simetrije.

Pirit Beril Spodumen

FormaForme mogu biti otvorene i zatvorene.Otvorena je ona forma čije plohe, bez obzira koliko ih seprodulji, nikad ne mogu same za sebe zatvoriti određeniprostor.Zatvorena forma je ona čije plohe same za sebezatvaraju određeni prostor.

Otvoreneforme:prizme,pinakoidi…

Zatvoreneforme:ditrigonski skalenoedar,oktaedar,rompskidodekaedar…

Prirješavanjumodelapotrebnosepridržavatisljedećegredoslijeda:

Dobropromotritimodel teodreditiprisutneelementesimetrije.- ispisatielementesimetrije:tabličnoipomoćusimbola

Primjer:

6P,

Internacionalnisimboli

Klasičnisimboli

- 6 - - -3 4

3L2(4),4L3

Zona

Zonučinesveplohekojesuparalelnesodređenimpravcem.Tajsepravaczoveoszone.

Zonskaravnina jeravninaokomitanaoszone.Unjojležeokomice(normale)naploheiztezone.

Zonajeskupplohakojesesijeku,odnosnokojebisesjekleuparalelnimbridovima.

Zona(nastavak)Zonu definiraju bilo koje dvije neparalelne plohe, jerpostoji samo jedan pravac s kojim su obje paralelne,a on je paralelan s bridom u kojem se te plohe sijeku.

3.kristalografski zakon:Svaka ploha na kristalu mora ležati u presjecištunajmanje dvije zone, odnosno mora pripadatinajmanje dvjema zonama.

Sfernaprojekcija

Sferna projekcija je projekcija kristala napovršinu kugle, odnosno sfere.

SfernaprojekcijaKristal, odnosno plohe s njega projiciramo tako da gastavimo u središte kugle, a zatim iz središta kristalaodnosno kugle povlačimo normale (okomice) nakristalne plohe.

Broj normala jednak je broju ploha.

Normale se produžuju dok ne probodu površinu kugle.

Ta se probodišta nazivaju polovi i svaki je polprojekcija jedne kristalne plohe.

Sfernekoordinate

Definiraju položaj polova na površini sfere.- polarna udaljenost (ρ)- azimut (φ)

U početnoj meridijanskoj ravnini leži normala na plohu (010).

Stereografska projekcija

Projekcijakristalanaekvatorijalnuravninukuglekojajeomeđenalinijomekvatora,odnosnoosnovnomkružnicomstereografske projekcije.

Polovisferneprojekcijespajajusesasuprotnimpolomkugle.

Spojniceprobadajuekvatorijalnuravninukugleisvakotoprobodište jeprojekcijajednekristalneplohe.

S

J

S

J

Crtanjestereografske projekcijeProjekcija se crta na temelju sfernih koordinata ilipomoću Wulffove mreže ili na temelju sfernihkoordinata odnosno iz njih izračunatih dvijuvrijednosti (d i S).

Položaj točaka na ekvatorijalnoj ravninijednoznačno je određen udaljenošću projiciranetočke od središta projekcije (d) te veličinom tetivekoja spaja točku u kojoj početni meridijanpresijeca osnovnu kružnicu s točkom u kojoj tukružnicu presijeca meridijan u kojem leži polplohe koju projiciramo (S).

d =r*tg ρ/2

ρ

ρ/2

d

r

S

J

S =2r*sinφ/2

r

d

ϕ ϕ/2

S/2

S

ϕ= 0˚

r

Wulffova mreža

Wulffova mreža

Wulffova mreža je mreža koja se koristi za radsa stereografskom projekcijom.To je zapravo stereografska projekcijameridijana i paralela s kugle, s tim da je kodnjihovog projiciranja kugla bila orijentiranatako da je linija sjever-jug ležala u ravniniprojekcije.

Wulffova mrežaKoristi se za:

1.)Crtanjestereografske projekcijenatemeljupoznatihsfernih

koordinata

2.)Očitavanjepribližnihsfernihkoordinataizstereografske

projekcije

3.) Očitavanjekutaizmeđudvijeplohe

4.) Iscrtavanje zone,odnosno zonske ravnine, ukojojležedvije

plohe

5.)Projiciranjekristalaunestandardnoj orijentaciji,odnosnoza

njegovorotiranje.

ZadatakPomoću Wulffove mreže ucrtajte projekcijeploha kristala sa sljedećim koordinatamapolova:

hkl φ ρ130 32°14' 90°00'011 0°00' 43°39'101 90°00' 61°00'113 62°08' 34°14'

Korak1

Prvoseoznači0stupnjeva,crticomnapauspapiru.

ϕ = 0°

Korak2

OdmjeriseazimutΦ,uovomslučaju32˚.

ϕ = 32°

0°

10°

20°

Korak3

PauspapirserotirananačindatočkadođenapromjerZ– Inakojemsemjerikutρ odcentragdjeje0˚dokružnice(90˚).Uovomslučajujetočkatočnonarubu,na90˚.

Z I10˚ 20˚0˚ 90˚

(130)

(130)

(011)

(101)

(113)

Rješenje

ZadatakIzračunajte vrijednosti S i d.r = 100 mm.

hkl φ ρ S[mm] d[mm]130 32°14' 90°00'011 0°00' 43°39'101 90°00' 61°00'113 62°08' 34°14'

Rješenje

hkl φ ρ S[mm] d[mm]130 32°14' 90°00' 55,5 100,0011 0°00' 43°39'101 90°00' 61°00'113 62°08' 34°14'

S=55,5mm

Korak1

PrvosešestaromodmjerivrijednosttetiveSizacrtasenakružnici.

S=55,5mmd=100,0mm

Korak2

CentarsekružnicespojiskrajemtetiveSinatojsedužiniodmjeriduljinad počevšiodcentrakružnice.

(130)

Korak3

(130)

Rješenje

Rješenje

hkl φ ρ S[mm] d[mm]130 32°14' 90°00' 55,5 100,0011 0°00' 43°39' 0,0 40,1101 90°00' 61°00' 141,4 58,9113 62°08' 34°14' 103,2 30,8

Pravilazacrtanje:Element Simbol Grafičkaoznaka

Ravnina simetrije PZonskaravninaDigira L�

Trigira L�

Tetragira L�

Heksagira L�

Rotoinverzna tetragira L2(4)

Ravninasimetrijesecrtapunomlinijom.

Zonskeseravninecrtajuisprekidanomlinijom(crticama).

Ucrtavanjeelemenatasimetrijenastereografsku projekciju

Primjer:

C,9P,3L4,4L3,6L2 4/m�� 2/m

Ucrtavanjeelemenatasimetrijenasterografsku projekciju

Sustav

Simbolklaseprema

Hermann-Mauguinu

Simbolklaseprema

Schönfliesu

MjestouHermann-Mauguinovomsimboluodnosisenasmjer(uzagradijebroj

simetrijskiekvivalentnihsmjerova)

1 2 3

Kubični

232/m34323m4/m 2/m

TThOTdOh

100(3)

111(4)

110(6)

43

Crtanjestereografske projekcijeNa prvom je mjestu 4/m, odnosno tetragira i na njuokomita ravnina simetrije duž kristalografskih osi:a1, a2 i a3.

a2

a1

a3

Crtanjestereografske projekcijeNa drugom je mjestu 3, odnosno trigira duž smjera<111> to jest 4 trigire duž ekvivalentnih smjerova.

a2

a1

a3

Crtanjestereografske projekcijeNa trećem je mjestu 2/m, odnosno digira i na njuokomita ravnina simetrije duž smjera <110> to jest6 digira i na njih okomite ravnine simetrije dužekvivalentnih smjerova.

a2

a1

a3

Stereografska projekcija za klasu:

a2

a1

a3

4/m�� 2/m

Domaćazadaća

Domaćazadaća

• Riješitezadatakspolarnimkoordinatamapoda),b)ic)

• Zadaćutrebapredatinasljedećimvježbama

Domaćazadaća

Nacrtatistereografske projekcijespripadajućimelementimasimetrijezasve32klase.

Polumjerkružniceiznosi50mm.

Zadaćutrebapredatinasljedećimvježbama.

Dosljedećegputa!