MIR 시스템 시뮬레이션

남윤범, 홍인호, 윤건수, 이우창, 박현거 POSTECH 물리학과

2009 한국물리학회 가을학술논문발표회

배경 Microwave Imaging Reflectometry

•마이크로파를 이용해 플라즈마의 전자밀도 요동을 측정하는 진단 장치

•반사파의 위상은 차단면의 밀도 요동 현상의 정보 보유

•MIR(Microwave Imaging Reflectometry): 1-D 반사계의 약점을 보완

– 큰 광학기구를 이용해 플라즈마의 넓은 범위에 진단 빔을 조사

•연구목적

–복수의 파장을 갖는 주름진 타겟 반사체로 수행한 데모 실험 결과와 시뮬레이션 결과의 비교 및 분석

–실험실 환경의 MIR 실험 타당성 확인

MIR 광학계

•진단파는 광학계를 거쳐 타겟 반사체의 표면에 일치하는 파면을 갖도록 변형

•반사파와 입사파의 경로를 일치시켜 상을 검출기에 효과적으로 형성하기 위함

MIR 광학계 배치도

주름진 표면의 타겟 반사체

Gaussian Beam

•진단파는 원통 대칭형의 가우시안 빔

– 광학계를 거치면서 E-plane,

H-plane 패턴에 차이 형성

•가우시안 빔의 spot size: 빔 허리(waist)로부터의 거리 z의 식으로 주어짐

(zR : Rayleigh range)

•파면의 곡률 반경:

2

0 )/(1)( Rzzwzw

])/(1[)( 2zzzzR R

가우시안 빔의 파면에 일치시킨 타겟 반사체

•타겟 표면과 빔 파면이 일치하고 빔 크기가 표면 주름 파장(~ 5 cm)의 수 배 이상이 되는 타겟의 위치를 탐색

Ray Transfer Matrix Analysis •가우시안 빔 복소 파라미터 q:

•빔의 파라미터 q1은 ABCD 행렬로 정의되는 광학계를 통과하며 q2로 변환

•빔이 H면 거울과 E면 거울을 지날 때는 광축 밖에서 움직이므로 해당 거울 면의 유효 초점 거리를 각도에 맞게 조절해야 함

)()(

1

)(

12 zw

i

zRzq

DCq

BAqq

1

12

)6/cos(ff

)6/cos(/ ff

E-plane mirror : Tangential ray

H-plane mirror : Sagittal rays

60˚

60˚

Point Spread Function

•점 광원으로부터 방사되어 나온 빔에 대한 광학계의 상 형성 패턴 표현

•먼 영역에서 선형 광선을 이용해 근사적으로 표현 가능

•가우시안 빔의 허리 근처에서는 큰 오차를 수반

•허리를 전후로 실제와 달리 상이 뒤집힘

zzwzzwzw RR )/()/(1)( 0

2

0 Rzz for

빔 소스 특성

•Rotationally symmetric

•Beam parameter 변경해가며 실측 빔 크기와 잘 일치하는 빔 크기 함수 탐색

– beam waist 위치 : ~ -20 mm from the horn face

– spot size : ~ 12 mm near the waist

0 200 400 600 800 10000

20

40

60

80

100

z mm ; axial distance from the source

Beam

size

mm

Radiu

sof

curv

atu

recm● 실측 빔 크기 ㅡ 빔 크기 함수

-- 파면 곡률 반경

실측 2-D 빔 강도 분포

Point Spread Function

E-plane 거울로부터 반사되어 나온 빔의 모양

타겟 위치의 빔 프로파일 •E-plane 방향으로 길쭉한 모양

•H-plane 방향은 거의 평행하게 진행

윗면도 (H-plane)

● 실측 빔 크기 (E-plane) ● 실측 빔 크기 (H-plane) ㅡ 빔 크기 함수 (E-plane) ㅡ 빔 크기 함수 (H-plane)

-- 파면 곡률 반경

E-focus at 2450~2500 mm from the E-mirror

110 mm

z = 1550 mm

타겟 위치의 빔 프로파일 - PSF

•PSF

•실측

2-D

프로파일

120 mm

z = 2150 mm

150 mm

z = 2050 mm

타겟 위치의 빔 프로파일 - PSF •녹색 선: E-plane 강도 분포

•파란색 선: H-plane 강도 분포

•찌그러진 단면은 E-plane 및 H-plane 거울의 각도 영향

z = 1550 mm

z = 2050 mm z = 2150 mm

주름진 타겟에서 반사된 빔 패턴

•가우시안 빔의 파면이 타겟의 반경(r0 = 30 cm)에 일치한 경우

•Maxwell 방정식의 해를 이용해 분석

•타겟 표면은 사인파 형태의 주름이 중첩된 형태:

– 가우시안 빔 파면에 중첩된 사인파 형태의 perturbation 가함

,))()((

))()((),(

0000

00 in

n nn

nnnz e

rkiYrkJ

rkiYrkJarE

)cos()cos()( 002200110 rkhrkhr

dea ni

n

)()/( 2

2

1

1 wavelength corrugation

• λ = 49.6 cm (k = 1.266 cm-1), h = 0.1 cm

•위상 정보 재현 가능

•higher harmonics 존재

2 wavelength corrugation

•λ2 = λ1/2, h2 = h1/2

•Field가 복잡하게 얽히며 반사, 간섭

•위상 정보에 추가의 peak이 존재

먼 위치의 검출 (1-D)

•실제 타겟면과 큰 차이

•Imaging의 필요성 확인

Round mirror R = 1200 mm

E-plane mirror

디텍터 어레이 위치의 빔 프로파일 •주름이 없는 반사체를 가우시안 빔 파면에 일치하는 곳에 위치

–가우시안 빔 형태를 보존시키며 동일 경로로 이동

•수차를 고려하지 않을 경우 렌즈를 거쳐 나온 소스 프로파일과 동일

•E, H-plane의 각도로 인해

상하로 긴 패턴 형성

(z: 빔 스플리터로부터의 거리)

180 mm 140 mm

z = 304 mm z = 609 mm

디텍터 어레이 위치의 빔 프로파일 z = 304 mm z = 609 mm

1 cm 앞 accurate position 1 cm 뒤

• 빔 중심 이동, 프로파일 어그러짐

–반사체 및 빔 스플리터의 고르지 못한 표면 –2배의 광 경로를 거치며 오차 확대

• 디텍터 어레이에 형성되는 상은 반사체 위치 변화에 민감

–플라즈마의 radial fluctuation에 의한 데이터 영향 클 것

반사체 위치에 따른 빔 프로파일 변화

결론 및 추후 연구 계획

• 실험실 환경 MIR 시스템의 실현 가능성 확인

• 측정 데이터와의 일치성 확인

• MIR 광학계를 지나는 빔의 형태 변화 및 주름진 타겟 반사체에 의한 빔 변화 확인

– 광학계의 정확한 배치 필요

• 렌즈 및 거울의 수차 보정 필요

• 각도에 의한 수차로 가우시안 빔 형태 보존에 어려움

– 전 영역에 걸친 Maxwell

방정식을 이용한 분석 필요 Reflector

E-plane Mirror

H-plane mirror 45deg mirror

인용문헌 [1] T. Munsat, et al. Plasma Phys. Control. Fusion, 45, 469 (2003).

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