Studentska verzija

4 Vektorski prostori

1.1 Zadaci za vježbu

1. Prikažite vektor x kao linearnu kombinaciju vektora a i b .

2. Prikažite vektor x kao linearnu kombinaciju vektora a , b i c.

3. Zadani su vektori a = i −2j i b =−3i + j . Prikažite vektor c kao linarnu kombinaciju vektora a i b

(a) c =−2i +4j

(b) c = 3i − j

(c) c =−2i − j

(d) c = i +3j

(e) c = 4i −3j

(f) c = 2i +4j

4. Zadani su vektori a = 2i − j i b = 3i −2j . Prikažite vektor c kao linarnu kombinaciju vektora a i b

(a) c = 2i +2j

(b) c = i −4j

(c) c = 3i − j

(d) c = 2i +3j

(e) c = 2i −3j

(f) c = 6i −3j

5. Odredite kut izmedu prostorne dijagonale i jednog ruba kocke.

6. Odredite površinu paralelograma definiranim s vektorima a = i − j +2k i b = 3j +k .

7. Potvrdite da je formula za volumen tetraedra 16a · (b ×c).

8. Odredite volumen tetraedra zadanog s vrhovima A(−1,2,0), B(2,1,−3), C (1,0,1) i D(3,−2,3).Tomica Hrenar: Matematicke metode u kemiji Nedovršen i nerecenziran tekst

Zadnja promjena: 4. listopada 2012. 22:16

Studentska verzija

1.1 Zadaci za vježbu 5

9. Odredite ortogonalnu projekciju a ′ vektora a = 3i +2j +k na

(a) pravac koji prolazi kroz tocku O, a odreden je vektorom n = i − j ;

(b) pravac koji prolazi kroz tocku O, a odreden je vektorom n = i + j

(c) pravac koji prolazi kroz tocku O, a odreden je vektorom n = 2i + j −k

(d) pravac koji prolazi kroz tocku O, a odreden je vektorom n =−i +3j +4k

10. Vektori a = 2i , b = 3i +4j , c = i +2j +3k su linearno nezavisni. Gram-Schmidtovim postupkom ortonormirajte

bazu i vektor d = 3i +2j +k rastavite po toj ortonormiranoj bazi.

11. Gram-Schmidtovim postupkom ortonormirajte bazu (a ,b ,c) pri cemu su a = 2i +3j , b = 6i +3j , c = 2j +4k .

Tomica Hrenar: Matematicke metode u kemiji Nedovršen i nerecenziran tekstZadnja promjena: 4. listopada 2012. 22:16