MÔN TOÁN 11 (CB) · Web viewGọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC . 1/ Cmr: 2/ Tính V khối tứ diện ANIB. Bài 50:

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc

LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

1) Dạng 1 : Khối lăng trụ đứng có chiêu cao hay cạnh đáyVí dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Ví dụ 4: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp .

* Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a.

Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: ; S = 3a2

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs: V = 240cm3 và S = 248cm2

Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a3

Bài 6: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 Bài 7: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 Bài 8: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 . Tính thể tích khối lập phương Đs: V = 8 Bài 9: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đs: V = 0,4 m3 Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp này . Đs: V = 6Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b ,

. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ.

1


Bài 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600.

1/ Tính V khối lăng trụ. 2/ CMR: mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật.

3/T ính hình lăng trụ.Bài 13: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thăng AB’ và mp(BB’CC’) bằng .Tính của hình lăng trụ.Bài 14: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trung với tâm đường tron ngoại tiếp tam giác ABC .Cho .

1/ C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/ Tính của hình lăng trụ.Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thăng CC’ và BB’ tại M và N .

1/ Tính V khối chóp C.A’AB. 2/ C/m : . 3/ Tính V khối tứ diện A’AMN.

4/ Tính .Bài 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thăng AA’,B’C’.Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên

. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thăng AM,B’C.Bài 18: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng a và 1 điểm D trên cạnh BB’.Mặt phăng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) 1 góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc .Tính V lăng trụ .Bài 19: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC = .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc . Tính và V của hình lăng trụ đó .Bài 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AC =a và .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc .Tính V lăng trụ .Bài 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , , và chân đường vuông góc hạ tư B’ xuống đáy (ABCD) trung với giao điểm O các đương chéo của đáy . Cho BB’ =a .Tính V và của hình hộp đó .Bài 22: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thăng AB’ ,BC’ vuông góc với nhau. Tính V lăng trụ đó.Bài 23: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn

. Biết. . Tính V của khối lăng trụ trên theo a .

2

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trưc tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) 1 góc .

1/ Cmr: AA’ 2/ Tính V của khối lăng trụ .Bài 25: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ cạnh bên l, mặt chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc .Tính V lăng trụ.

2)Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và =60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích của hình hộp.

* Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại B biết A'C = a và A'C hợp

với mặt bên (AA'B'B) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp

với đáy (ABC) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ. ĐS:

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một góc 30o. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ . ĐS: ;

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và biết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một góc 30o . Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. ĐS: , S =

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có khoảng cách tư A đến mặt phăng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phăng (A'BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ ĐS:

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một góc 30o và hợp với (ABB'A') một góc 45o. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.

Đs:

3

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 7: Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi O là tâm của ABCD và OA' = a .Tính thể tích của khối hộp khi:

1) ABCD A'B'C'D' là khối lập phương . 2) OA' hợp với đáy ABCD một góc 60o .

3) A'B hợp với (AA'CC') một góc 30o. Đs:1) ;2) ;3)

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và BD' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD một góc 60o .

2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một góc 30o . Đs: 1)V = 2)V =

Bài 9: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của 2 đường chéo phát xuất tư một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là 60o.Tính thể tích lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ . Đs: V = a3 và S = 6a2

Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' = AC' = CA' =

1) Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật.2) Gọi x,y,z là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cung đi qua một đỉng thuộc đường

chéo. Chứng minh rằng .

3) Dạng 3: Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳngVí dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ.Ví dụ 2: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều . Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phăng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phăng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

* Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật.

Đs:

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đs: V = 3a3 Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đs: Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và

biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 45o.Tính thể tích lăng trụ.

4


Đs:

Bài 5: : Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BB' = AB = h

biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Đs:

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1) Mặt phăng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60o .2) A'B hợp với đáy ABC một góc 45o.3) Chiều cao kẻ tư A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.

Đs: 1) ; 2) V = ; V =

Bài 7: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một góc 45o .2) BD' hợp với đáy ABCD một góc 600 .

3) Khoảng cách tư D đến mặt (ACD') bằng a . Đs: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V =

Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1)Mặt phăng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o .2)Tam giác BDC' là tam giác đều.

3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V =

Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A = 60o. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

1)Mặt phăng (BDC') hợp với đáy ABCD một góc 60o .

2)Khoảng cách tư C đến (BDC') bằng

3)AC' hợp với đáy ABCD một góc 450 Đs: 1) ; 2) V = ; V =

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a. Tính thể tích khối hộp trong các trường hợp sau đây:

1) AB = a Đs: ;2) BD' hợp với AA'D'D một góc 30o Đs: V = ;3) (ABD') hợp với đáy ABCD một góc 300. Đs: V =

4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiênVí dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh

bên là và hợp với đáy ABC một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.Ví dụ 2: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình

chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tron ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .

1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.5

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc2) Tính thể tích lăng trụ .

Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = 3 AD = 7 .Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 . Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và và biết cạnh bên

AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =

Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách

đều A,B,C biết AA' = .Tính thể tích lăng trụ. Đs:

Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o .

1) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.

2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs:

Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trung với O .

1) Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B.

2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Đs: 1) 2)

Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ tư A' trên ABC trung với trung điểm của BC và AA' = a.

1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ.

2) Tính thể tích lăng trụ. Đs: 1) 30o 2)

Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách tư O đến CC' là a và 2 mặt bên

AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o. Đs:

Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên mp(ABCD) nằm trong hình thoi, các cạnh xuất phát tư A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o .

1) Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD.2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'.

3) Tính thể tích của hộp. Đs: 2) . 3)

Bài 10: Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A = 60o. chân đường vuông góc hạ tư B' xuông ABCD trung với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a. 1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy. Đs: 60o

6


2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp. Đs:

LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

1) Dạng 1 : Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáyVí dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cung vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.

1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2)Tính thể tích hình chóp .

Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp .Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.

1) Tính thể tích hình chóp SABCD.2) Tính khoảng cách tư A đến mặt phăng (SCD).

Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp .

Đs: V =

Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC .

Đs:

Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một góc 60o .Chứng minh rằng SC2

= SB2 + AB2 + AC2. Tính thể tích hình chóp. Đs:

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm.1) Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3

2) Tính khoảng cách tư A đến mặt phăng (BCD). Đs: d =

Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc , biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC.

Đs:

Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp.

7


Đs:

Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp. Đs: V = 20a3

Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60o và SA (ABCD) ,biết rằng khoảng cách tư A đến cạnh SC = a. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Đs:

Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=BC=a, AD=2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể thích khối chóp SABCD.

Đs:

Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tron đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp

SABCD. Đs:

2) Dạng 2 : Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phăng vuông góc với đáyABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trung với trung điểm cạnh AB.

2) Tính thể tích khối chóp SABCD.Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)

(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên con lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trung với trung điểm cạnh AC.b) Tính thể tích khối chóp SABC.

Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABC).

1) Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC.

2) Tính thể tích khối chóp SABC. Đs:

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABC) ,mặt phăng (SAC) hợp với (ABC) một

góc 45o. Tính thể tích của SABC. Đs:

Bài 3: Cho hình chóp SABC có , SBC là tam giác đều cạnh a và

(SAB) (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. Đs:

8

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC.

Đs:

Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phăng

vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs:

Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phăng vuông góc với ABCD, 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trung với trung điểm cạnh AB.

2) Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs:

Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình

chóp SABCD. Đs:

Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB)(ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cung hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình

chóp SABCD. Đs:

Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phăng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

Đs:

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối

chóp SABCD . Đs:

3) Dạng 3 : Khối chóp đêuVí dụ 1: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng

chân đường cao kẻ tư S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC .

Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 1) Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.2) Tính thể tích khối chóp SABCD.

Ví dụ 3: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.b)Tính khoảng cách tư M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.

Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể

tích hình chóp. Đs:

9

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.

1) Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC . Đs: SH =

2) Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:

Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o.

Tính thể tích hình chóp SABC. Đs:

Bài 4 : Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . Tính thể tích

hình chóp. Đs:

Bài 5 : Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o. Tính thể

tích hình chóp. Đs:

Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và .

1) Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. Đs:

2) Tính thể tích hình chóp. Đs:

Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o. Tính

thể tích hình chóp. Đs:

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách tư chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.

Tính thể tích hình chóp . Đs:

Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o.

Tính thề tích hình chóp. Đs:

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của

nó bằng . Đs: AB = 3a

Bài 11: Tính V khối tứ diện đều cạnh a.Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 1/ Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khối chóp. 2/ Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng . Tính V khối chóp.Bài 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. 1/ Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. 2/ Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khối chóp.Bài 14: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là .Tính V khối chóp cụt .Bài 15: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. 1/ Tính của hình trụ . 2/ Tính V khối trụ tương ứng.

10

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc 3/ Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đa cho .Bài 16: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao .A và B là 2 điểm trên 2 đường tron đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là . 1/ Tính của hình trụ . 2/ Tính V khối trụ tương ứng.Bài 17: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . 1/ Tính của hình nón. 2/ Tính V khối nón tương ứng.Bài 18: Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 1/ Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/ Tính S mặt cầu. 3/ Tính V khối cầu tương ứng.Bài 19: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc . 1/ Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/ Tính S mặt cầu 3/ Tính V khối cầu tương ứng.Bài 20: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 1/ Tính S thiết diện vuông góc với trục tại M. 2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy theo R ,h và x. Xác đinh x sao cho V đạt giá tri lớn nhất?Bài 21: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là . 1/ Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 2/ Tính giá tri của để các mặt cầu này có tâm trung nhau.Bài 22: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy. Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón . 1/ Xác đinh giao tuyến của mặt nón và mặt cầu. 2/ Tính của phần mặt nón nằm trong mặt cầu .

3/Tính S mặt cầu và so sánh với của mặt nón.Bài 23: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc . 1/ Tính của hình chóp.

2/ Cm rằng đường cao của hình chóp bằng :

3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác đinh góc để mặt cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D.Bài 24: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy một góc .Tính V khối chóp đó.Bài 25: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB=AC=5a ,BC =6a, và các mặt bên tạo với đáy một góc .Tính V khối chóp đó.Bài 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Tư A kẻ các đoạn thăng .Biết AB=a, BC=b, SA=c. 1/ Tính V khối chóp S.ADE. 2/ Tính khoảng cách tư E đến mp(SAB) .

11

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 27: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách tư 1 điểm trong bất kycủa 1 tứ diện đều đến các mặt của nó là 1 số không đổi .Bài 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM =3MD. 1/ Tính V khối chóp M.AB’C 2/ Tính khoảng cách tưMđến mp(AB’C) .Bài 29: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tư là trung điểm của A’B’ và B’C’.Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .Bài 30: Cho 2 đoạn thăng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của chúng .Biết rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thăng AB và CD bằng .Tính V tứ diện ABCD.Bài 31: Cho tứ diện đều ABCD.Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh

của tứ diện đều đó .Tính tỉ số .

Bài 32: Tính V khối tứ diện đều cạnh a.Bài 33: Tính V khối bát diện đều cạnh a.Bài 34: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’.Bài 35: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thăng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác

với S. CMR:

Bài 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc .Tính V khối chóp đó .Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy một góc . Tính V khối chóp đó .Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA =c. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tư thuộc SB, SD sao cho . Mặt phăng (AB’D’) cắt SC tại C’.Tính V khối chóp đó .Bài 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên tạo với đáy một góc . Gọi M là trung điểm SC.Mặt phăng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF.Bài 40: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C. 2/ Mặt phăng đi qua A’B’ và trọng tâm , cắt AC và BC lần lượt tại E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE.Bài 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của A’B’,N là trung điểm của BC. 1/ Tính V khối tứ diện ADMN. 2/ Mặt phăng (DMN) chia khối lập phương đa cho thành 2 khối đa diện .Gọi (H) là khối đa

diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện con lại .Tính tỉ số

Bài 42: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ tư A của . 1/ Tính V khối chóp S.ABC. 2/ CMR: . 3/ Tính V khối chóp S.AB’C’.

12

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 43: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, vuông ở C có AB=2a, . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB . 1/ Tính V khối chóp H.ABC. 2/ CMR: và . 3/ Tính V khối chóp S.AHK.Bài 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , và mp(SAB) vuông góc với mặt phăng đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thăng SM,DN.Bài 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phăng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD. CMR: và tính V khối tứ diện CMNP.Bài 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: và tính khoảng cách giữa 2 đường thăng MN và AC.Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, , BA=BC=a ,AD =2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh rằng: vuông và tính .Bài 48: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tron tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tron đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tron đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính V khối tứ diện OO’AB.Bài 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , , SA= a và

. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC . 1/ Cmr: 2/ Tính V khối tứ diện ANIB.Bài 50: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =2a và

. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thăng SB và SC. Tính V khối chóp A.BCMN.Bài 51: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a; mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy 1 góc .Tính V khối chóp .Bài 52: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phăng đáy ABCD 1 góc bằng và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng .Tính V của hình hộp chữ nhật trên.Bài 53: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón .Bài 54: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a .Mặt bên SBC tạo với đáy góc .Hai mặt bên con lại vuông góc với đáy . 1/ CMR: SA là đường cao của hình chóp . 2/ Tính V khối chóp .Bài 55: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao bằng h. Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng . Tính và V của hình hộp đó.Bài 56: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Hai mặt bên SAB và SBC của hình chóp cung vuông góc với đáy, mặt bên con lại tạo với đáy 1 góc . Đáy ABC của hình chóp có , , cạnh BC =a. Tính và V của hình chóp.

13


Bài 57: Đáy của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và . Góc giữa mặt phăng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) bằng . Tính và V của hình lăng trụ đó .Bài 58: Cho hình nón tron xoay đỉnh S.Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh bằng a .Biết rằng = 2 . Tính V và của hình nón .Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; (SAC) vuông góc với đáy ;

và SA tạo với đáy 1 góc bằng . Tính V của hình chóp.Bài 60: Cho hình chóp S.ABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)

. Tính V của hình chóp.Bài 61: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên bằng 2.Tính và V của hình chóp đó .Bài 62:Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên đều là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a . Tính .

Bài 63: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh , đường cao SA=a.Mặt phăng qua A và vuông góc với SB tại H cắt SC tại K. Tính SK và .Bài 64: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích bằng và góc giữa 2 đường chéo bằng .Biết rằng các cạnh bên của hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy 1 góc . 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật. 2/ Tính V của hình chóp đó .Bài 65: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, AB=BC= 2a; đường cao của hình chóp là SA =2a . 1/ Xác đinh và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó .Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,con tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 1. 1/ C/m: 2/ Tính V của hình chóp đó .Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là nửa lục giác đều với AB=BC=CD=a và AD= 2a .Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy 1 góc . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính .Bài 68: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, , .Tính V của tứ diện đó . Bài 69: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. 1/ Tính V của hình chóp S.ABCD . 2/ Tính khoảng cách tư tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp.Bài 70: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng . Điểm M,N là trung điểm của cạnh AB,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó.Bài 71: Trong mp(P) cho 1 điểm O và 1 đường thăng d cách O một khoảng OH =h .Lấy trên d hai điểm phân biệt B,C sao cho . Trên đường thăng vuông góc với (P) tại O, lấy điểm A sao cho OA =OB .

14

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc 1/ Tính V của tứ diện OABC. 2/ Tính theo h .Bài 72: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh con lại đều bằng 1 . 1/ C/m : . 2/ Tính V của hình chóp .Xác đinh x để bài toán có nghia.Bài 73: Tính V của khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= .Bài 74: Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và , , . 1/ C/m : là tam giác vuông. 2/ Tính V của tứ diện SABC.Bài 75: Trên nửa đường tron đường kính AB =2R , lấy 1 điểm C tuy y .Dưng (H thuộc AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thăng It vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S sao cho . 1/ C/m : là tam giác đều . 2/ Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R.Bài 76: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau tưng đôi một và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hay tính diện tích tam giác BCD theo a.Bài 77: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .I là trung điểm của AB .Qua I dưng đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho . 1/ C/m: là tam giác vuông . 2/ Tính V của hình chóp S.ACD. Suy ra .Bài 78: Bên trong hình trụ tron xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tron đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đỉnh con lại nằm trên đường tron đáy thứ 2 của hình trụ.Mặt phăng hình vuông tạo với đáy hình trụ 1 góc .Tính và V của hình trụ đó.Bài 79: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tron tâm Obán kính R và . Trên đường thăng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA= . 1/ Tính V tứ diện SABC theo a và R. 2/ Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC.Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nó trên mp(ABC).Bài 80: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, .Các cạnh bên của hình chóp đều bằng . Tính V của hình chóp S.ABCD theo a.Bài 81: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD lần lượt vuông góc với nhau tưng đôi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/ Tính 2/ Tính .Bài 82: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h. 1/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2/ Tính V của hình chóp S.ABCD .Bài 83: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa mặt bên và đáy là ( .Tính và V hình chóp.Bài 84: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA=

. Một mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD), lần lượt cắt SC và SD tại C’ và D’. 1/ Tính S tứ giác ABC’D’ 2/ Tính V hình đa diện ABCDD’C’.

15

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 85: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc .Tính V của hình chóp S.ABCD theo a và . Bài 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phăng đáy. 1/ Tính của hình chóp. 2/ Hạ AE , . C/m: .Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA=SB =SC= SD =a. Tính và V hình chóp S.ABCD .Bài 88: Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a,cạnh SA và SA =a. 1/ Tính . 2/ Gọi O là trung điểm của AC .Tính .Bài 89: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB=AD =a, CD=2a .Cạnh bên SD , SD= a . 1/ C/mr: vuông .Tính . 2/ Tính .Bài 90: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng .Tính V hình chóp .Bài 91: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D,AB=AD=a, CD=2a .Cạnh bên SD ,SD .Tư trung điểm E của DC dưng EK (K

.Tính V hình chóp S.ABCD theo a và .Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . , SA= .H là hình chiếu của A lên SD . 1/ C/m : 2/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính .Bài 93: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . 1/ Tính . 2/ Tính V tứ diện SBCD theo a.Bài 94: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp đi qua trục của nó , ta được 1 tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Tính , và V của hình nón.Bài 95: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy .Tư A kẻ các đoạn thăng AD SB và AE Sc. Biết AB =a ,BC =b, SA =c . 1/ Tính V của khối chóp S.ADE.

2/ Tính .

4) Dạng 4 : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tíchVí dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, 2AC a , SA vuông góc với đáy ABC , SA a .

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

16

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phăng ( ) qua AG và song song với BC cắt SC,

SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMNVí dụ 2 : Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thăng qua C và vuông góc với mặt phăng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phăng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.

a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.b) Chứng minh ( )CE ABDc) Tính thể tích khối tứ diện CDEF.

Ví dụ 3: Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phăng )( qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bi phân chia bởi mặt phăng đó.Ví dụ 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phăng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.

a) Hảy xác đinh mp(AEMF)b) Tính thể tích khối chóp S.ABCDc) Tính thể tích khối chóp S.AEMF

Ví dụ 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, 2SA a .Gọi B’,D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB,SD. Mặt phăng (AB’D’) cắt SC tại C’

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.b) Chứng minh ( ' ')SC AB Dc) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích

của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. Đs:

Bài 2: Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. Đs: V = 2 m3

Bài 3: Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho

. Tính thể tích tứ diên AB'C'D . Đs:

Bài 4: Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP. Đs: V = 1 m3

Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,đường cao SA = a. Mặt phăng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK.

Đs:

Bài 6: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phăng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'. Đs: V = 1 m3 Bài 7: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phăng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . Đs: V = 4m3

17

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phăng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích

khối chóp SAMNP. Đs:

Bài 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phăng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này.

Đs:

Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho

Tìm x để mặt phăng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

Đs:

5) Dạng 5 : Ôn tập khối chóp và lăng trụVí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 và M là trung điểm của SB.

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.2) Tính thể tích của khối chóp MBCD.

Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp.Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có 3AB a , AD = a, AA’ = a, O là giao điểm của AC và BD.

a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp OA’B’C’D’b) Tính thể tích khối OBB’C’.c) Tính độ dài đường cao đỉnh C’ của tứ diện OBB’C’.

Ví dụ 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.Ví dụ 5 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a.

a) Tính thể tích khối tứ diện A’B’ BC.b) E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E) cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE.

Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có ABC vuông. AB = AC = a; AA1 = a 2 . M là trung

điểm AA1. Tính thể tích lăng trụ MA1BC1 Đs: V = 12

23a

Bài 2: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông tại B, SA (ABC). = 60o, BC = a, SA = a 3 , M là trung điểm SB.Tính thể tích MABC . Đs: VMABC =

Bài 3: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, = 90o. ∆SAC và ∆SBD là

các tam giác đều có cạnh bằng 3 . Tính thể tích khối chóp SABCD. Đs: VSABCD =

Bài 4: Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau:

18


a) Cạnh đáy bằng 1, góc ABC = 60o . Đs: V =

b) AB = 1, SA = 2 . Đs: V =

Bài 5. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC=a3 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA’ABC theo a?

Đs: V =

Bài 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 60o, các cạnh bên nghiêng đều với đáy 1 góc 45o. Tính VSABCD.

Đs:

Bài 7: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o. Chứng

minh rằng ∆ABC vuông .Tính VSABC . Đs:

Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a ,SB= 3a và mặt phăng (SAB) vuông góc mặt phăng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC.

Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN. Đs: 3

.3

3S BMDNav

Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC’, C’A’. Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ do (MNE) tạo ra. Đs: k = 1Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phăng vuông góc với đáy .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.

Đs : 3

.3

96M CNPav

19

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài tập ôn tập hình không gian

Với tứ diện OABC có 3 mặt là tam giác vuông tại O.

Cho tứ diện OABC có 3 mặt là tam giác vuông tại O.1. Chứng minh rằng tam giac ABC nhọn.2. H là trưc tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng OH vuông góc với (ABC).3. Kẻ OH vuông góc với (ABC) tại H. Chứng minh rằng H là trưc tâm tam giác ABC.4. Chứng minh rằng: S2

ABC = S2OBC+S2

OAC+S2OAB

5. Cho OA = a, OB = b, OC = c. Tính diện tích tam giác ABC.6. Cho OA = a, OB = b, OC = c. T ính khoảng cách tư O đến (ABC)7. Cho OA = a, OB = b, OC = c. T ính OG với G là trọng tâm tam giác ABC.8. H là trưc tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: S2

OBC = SABC.SHBC 9. Gọi , , là 3 góc tạo bởi (ABC) với (OBC), (OAC), (OAB). Chứng minh rằng cos2 +cos2

+cos2 =1

10.H là trưc tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:

11. Cho OA = a, OB = b, OC = c. E là trung điểm BC. Tính khoảng cách tư OE đến AB.12. CHo H là trưc tâm tam giác ABC. AOH= , BOH= , COH= . Chứng minh rằng sin2 +sin2

+sin2 =2.13. M tuy y thuộc miền tam giác ABC. AOM= , BOM= , COM= . Chứng minh rằng cos2

+cos2 +cos2 =1

Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = 1; OB = 2; OC = 3.1) Tính khoảng cách tư O tới mặt phăng (ABC).2) Gọi I là trung điểm AC, tính khoảng cách tư O tới BI.

Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = a, BC = , SA = .

1) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phăng (ADE).2) Hay tính thể tích hình chóp S.ADE theo.3) Tính khoảng cách giữa SB với AC.

Bài 3: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh đáy là .Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên của hình chóp tạo với mặt phăng đáy góc . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thăng AB và SC.Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C.2) Tính khoảng cách tư M đến mặt phăng (AB’C).

Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

1) Tính thể tích khối chóp M.AB’C2) Tính khoảng cách tư M đến mặt phăng (AB’C).

Bài 7*: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phăng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC,

SD lần lượt tại B’, C’, D’. Biết AB = a, . Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Bài 8*: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh đáy BC = a và AA’= a. Tính thể tích của khối tứ diện AA’B’C.

20

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 9*: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, , AB = a (a > 0), H là trung điểm AB, SH vuông góc với mặt phăng (ABC). Biết góc giữa hai mặt phăng (SBC) và (SHC) là .

1) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC.2) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 10*: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy BC = 2a và , đỉnh A’ của đáy trên cách đều ba điểm A, B, C và cạnh bên tạo với mặt đáy góc .

1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và .2) Gọi (P) là mặt phăng qua BC và vuông góc với AA’. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt

phăng (P) với lăng trụ ABC.A’B’C’.

I/. KHỐI CHÓPBài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của

khối chóp SAIC theo a .c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a

Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCBài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp SAMNBài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c / Mặt phăng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp .Hay kể tên 2 kchóp đó

Bài 5:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o. Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a.Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.(Thi TNTHPT 2007 Lần 1)Bài 8: Cho hình chóp tứ giácS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SAvuông góc với đáy và SA = AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .(Thi TNTHPT 2007 Lần 2)Bài 9:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thăng SA vuông góc với mặt phăng (ABC). Biết Biết AB = a, BC = và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 1)

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thăng BI theo a.

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thăng SA vuông gócvới mặt phăng (ABC). Biết AB = a, BC = a và SA = 3a. (Thi TNTHPT 2008 lần 2)

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

21

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thăng BI theo a.

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phăng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

[TNTHPT 2009]Bài 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD cung vuông góc với đáy, góc của cạnh SC với mặt bên SAB là . Cho SA = a.

a) Chứng minh rằng và .

b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCDBài 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao AH của khối tứ diện.b) Gọi M là một điểm bất ky trong khối tứ diện. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách tư M đến

4 mặt của tứ diện là một số không đổi.Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và .

a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp. ĐS: )

b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ĐS:

c) Đinh để thể tích khối nón là . ĐS:

Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phăng vuông góc với mặt phăng đáy.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐS:

b) Tính góc của cạnh bên SC với mặt phăng đáy. ĐS:

c) Mặt phăng (P) qua CD cắt SA tại M; SB tại N. Tứ giác CDMN là hình gì.Bài 16: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a. Hai mặt ( ABC) và (ASC) cung vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. ĐS: a Bài 17: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a , biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60.

a/. Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông. b/. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V =

Bài 18: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp. ĐS: a Bài 19: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60.

a/. Tính thể tích khối chóp SABCD. b/. Tính khoảng cách tư A đến mặt phăng (SCD). ĐS: V = ; AH =

Bài 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một góc 30. Tính thể tích hình chóp. ĐS: Bài 21: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h, biết tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABC.

ĐS:

22

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 22: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30 và (SAC) hợp với ( ABC) một góc 60. Chứng minh rằng SC = SB + AB + AC. Tính thể tích hình chóp . ĐS: Bài 23: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc ( ABC) biết AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.

a/. Tính thể tích ABCD. b/. Tính khoảng cách tư A đến mặt phăng ( ABCD). ĐS: V = 8 cm. d =

Bài 24: Cho khối chóp SABC có đáy ABC cân tại A với BC = 2a, góc = 120, Biết SA (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp SABC.

ĐS: V = Bài 25: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết SA (ABCD), SC hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 26: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết rằng SA ( ABCD), SC hợp với đáy một góc 45, và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = 20a Bài 27: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A bằng 60 và SA (ABCD), biết rằng khoảng cách tư A đến cạnh SC bằng a. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 28: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết AB = AC = a, AD = 2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 29: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tron đường kính AB = 2R, biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phăng vuông góc với đáy ABCD.

1/ Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trung với trung điểm cạnh AB.

2/ Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V= SABCD. SH =

Bài 31: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o. Tính thể tích tứ diện ABCD.

ĐS: V = SBCD.AH = BC.HD.AH =

Bài 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên con lại đều tạo với mặt đáy một góc 45o.

a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trung với trung điểm cạnh AC.

b) Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: VSABC = SABC.SH =

Bài 33: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phăng vuông góc với ( ABC).

a/. Chứng minh chân đường cao của hình chóp là trung điểm của BC. b/. Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: V =

Bài 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABC), mặt phăng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45. Tính thể tích của SABC. ĐS: V = Bài 35: Cho hình chóp SABC có = 90. SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. ĐS: V =

23

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 36: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABC.

ĐS: V = Bài 37: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phăng vuông góc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện. ĐS: Bài 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h, nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABCD).

a/. Chứng minh chân đường cao của khối chóp trung với trung điểm cạnh AB. b/. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V =

Bài 39: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phằng vuông góc với (ABCD), biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 40: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, BC = 4a, SAB (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SAD) cung hợp với đáy ABCD một góc 30. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phăng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

ĐS: V = Bài 42: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phăng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V = Bài 43: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. chứng minh rằng chân đường cao kẻ tư S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.

ĐS: a Bài 44: Cho khối chóp tứ giác có tất cả các cạnh có độ dài bằng a.

a/. Chứng minh SABCD là chóp tứ giác đều. b/. Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: V =

Bài 45: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. M là trung điểm DC. a/. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. b/. Tính khoảng cách tư M đến mp(ABC). Suy ra thể tích hình chóp MABC.

ĐS: V = Bài 46: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a, hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = Bài 47: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên bằng a, góc ở đáy của mặt bên là 45. a/. Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC. ĐS: SH = b/. Tính thể tích hình chóp SABC. ĐS: Bài 48: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp SABC. ĐS: V = Bài 49: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h hợp với mặt bên một góc 30. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V = Bài 50: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = h Bài 51: Cho hình chóp tứ giác đều SBACD có cạnh đáy a và = 60. a/. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. ĐS: S = b/. Tính thể tích hình chóp. ĐS: V =

24

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 52: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60. Tính thể tích khối chóp. ĐS: V = 2 Bài 53: Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45 và khoảng cách tư chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a. Tính thể tích hình chóp. ĐS: 8a Bài 54: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp. ĐS: Bài 55: Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là hình chóp tứ giác đều. Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng V = 9a ĐS: AB = 3a.

II/. KHỐI LĂNG TRỤ:Bài 1 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a , biết A’B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 2 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 3 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 4 : Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích của cái hộp này. Bài 5 : Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 . đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tình thể tích hình hộp. Bài 6 : Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. Bài 7 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng BD’ = a. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 8: Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng hai lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Bài 9: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm, 13cm, 30cm, biết tổng diện tích các mặt bên là 480cm. tính thể tích lăng trụ. Bài 10: Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt cua lăng trụ 96cm . Tính thể tích lăng trụ. Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a .

a/ Tính thể tích khối LP theo a b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .

Bài 13 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .

Bài 14: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a). Đường chéo BC’ của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc .

a) Chứng minh rằng .b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

Bài 15: Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ tư B’ xuống đáy ABC trung với trung điểm I của cạnh AC.

a) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.(ĐS: 300)

25


b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: )

c) Chứng minh mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật.Bài 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết BB’=AB=h và góc của B’C làm với mặt đáy bằng .

a) Chứng minh rằng .

b) Tính thể tích của khối lăng trụ.(ĐS: )

c) Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phăng ACB’ cắt khối lăng trụ.Bài 17: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a =600. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 300.

a) Tính độ dài đoạn AC’. ĐS: 3ab) Tính thể tích của khối lăng trụ. ĐS:

Bài 18: Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh bên 2a. Đáy ABC là tam giác vuông tại A, có AB=a, AC=a , hình chiếu của A’ trên đáy ABC trung với trung điểm A của cạnh BC. Tính thể tích của lăng trụ. Tính góc giữa B’C’ và AA’.Bài 19: Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 bằng V. tính thể tích khối tứ diện ACB1D1

Bài 20:Cho lăng trụ đều ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích là S và hợp với mặt đáy góc a)Tính thể tích lăng trụ.b)S không đổi,cho thay đổi.Tính để thể tích lăng trụ lớn nhất

Bài 21: Cho lăng trụ đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Góc giữa đương chéo AC1 và đáy là 60o .Tính thể tích khối lăng trụBài 22: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Góc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Góc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụBài 23: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu cảu A1 lên măt phăng (ABC) trung với tâm đường tron ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o .Tính thể tích lăng trụBài 24: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60o.Chân đường vuông góc hạ tư B1 xuống đáy ABCD trung với giao điểm hai đường chéo của đáy.Biết BB1 =a

a)Tính góc giữa cạnh bên và đáy b)Tính thê tích của khối hộp

Bài 25: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 60o. Gọi M là trung điểm AA’, N là trung điểm CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cung thuộc một mặt phăng. Hay tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.Bài 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, góc BAC = 120o, cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. CMR tam giác AB’I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I).Bài 27: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thiết diện của hình lập phương tạo bởi mặt phăng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Bài 28: Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19; 20; 37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 29: Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m. Tính thể tích khối lập phương. Bài 30: Cho hình chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, biết rằng độ dài đường chéo của hình hộp là 1m. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật.

26

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc Bài 31: Cho hình hộp chữ nhật, biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là , , . Tính thể tích của khối hộp này. Bài 32: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, với BA = BC = a, biết A’B hợp với đáy ABC một góc 60. Tính thể tích lăng trụ.

ĐS: Bài 33: Cho lăng trụ đứng tam giấcBC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, = 60, biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 30. Tính AC’ và thể tích lăng trụ.

ĐS: a Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp vưói đáy ABCD một góc 30. Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ.

ĐS: Bài 35: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60 , biết AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30. Tính thể tích của hình hộp.

ĐS: Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vuông cân tại B biết A’C = a và A’C hợp với mặt bên (AA’B’B) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: a Bài 37: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC vuông tại B, biết BB’ = AB =a và B’C hợp với đáy (ABC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ. ĐS: Bài 38: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AB’ hợp với mặt bên (BCC’B’) một góc 30. Tính độ dài AB’ và thể tích lăng trụ.

ĐS: AB’ = a ; V = Bài 39: Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC vuông tại A biết AC = a và = 60 , Biết BC’ hợp với mặt bên ( AA’C’C) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC’.

ĐS: V = a ; S = 3a Bài 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có khoảng cách tư A đến mặt phăng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phăng ( A’BC) một góc 30. Tính thể tích lăng trụ.

ĐS: V = Bài 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có đường chéo A’C = a và biết rằng A’C hợp với ( ABCD) một góc 30 và hợp với ( ABB’A’) một góc 45 . Tính thể tích của khối hợp chữ nhật. ĐS: a Bài 42: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông và BD’ = a. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: a/. BD’ hợp với đáy ABCD một góc 60. ĐS: a/. V = a b/. BD’ hợp với mặt bên ( AA’D’D) một góc 30. ĐS: b/. V = Bài 43: Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng a và góc của hai đường chéo xuất phát tư một đỉnh của hai mặt bên kề nhau là 60. Tính thể tích của lăng trụ và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. ĐS: V = a ; S = 6a Bài 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a; AD = b ; AA’ = c và BD’ = AC’ = CA’ = .

a/. Chứng minh ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật. b/. Gọi x , y , z là góc hợp bởỉ một đường chéo và 3 mặt cung đi qua một đỉnh thuộc

đường chéo. Chứng minh rằng sinx + siny + sinz = 1. III/. KHỐI NÓN

Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón tính thể tích của khối nón

27

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a/Tính diện tích xung quanh và của hình nónb/Tính thể tích của khối nón

Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450

a. Tình diện tích xung quanh của hình nónb. tính thể tích của khối nón.

Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tron xoay.

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón tron xoay.b/ Tính thể tích của khối nón tron xoay

Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm . Thuộc đường tron đáy sao cho khoảng cách tư điểm O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600.

a/. Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo ab/. Tính thể tích của khối nón

Bài 6: Một khối tứ diện đều cạnh a nội tiếp một khối nón. Tính thể tích của khối nón đó.Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = ( > 450). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtron đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.Bài 8: Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón tương ứng.(ĐS:

)

b) Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết rằng thiết diện qua trục của hình

trụ là một hình vuông. (ĐS: )

IV/. KHỐI TRỤ:Bài 1: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phăng song song với trục cách trục 3cm.

a/. Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanhb/. Tính thể tích khối trụ

Bài 2: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh aa/. Tính diện tích xung quanh của hình trụb/. Tính thể tích khối trụ

Bài 3: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ tronxoay

a/Tính d tích xung quanh của hình trụ.b/Tính thể tích của khối trụ

Bài 4: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đóBài 5: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ.

a/. Tính thể tích của khối trụ.b/. Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Bài 6: Một khối trụ có chiều cao bằng 20cm và có bán kính đáy bằng 10cm. Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc 300. Cắt khối trụ bởi một mặt phăng chứa đường thăng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hay tính diện tích của thiết diện.

28

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hocBài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng ; A và B là hai điểm trên hai đường tron đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.

Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.a/Tính diện tích xung quanh của h trụ.b/Tính thể tích của khối trụ tương đương.

V/. KHỐI CẦUChú ý: 1/ Cách xác đinh tâm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

-Xác đinh tâm đường tron ngoại tiếp đáy.-Xác đinh trục d ( là đường thăng vuông góc với đáy tại tâm đáy)-Dưng mặt trung trưc (P) của một cạnh bên, giao điểm I của d và (P) là tâm mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp. 2/ Cách chứng minh nhiều điểm cung nằm trên 1 mặt cầu . Ta thường chứng minh chúng là các đỉnh của các tam giác vuông có chung một cạnh huyền.Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .

a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S

cung nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .

b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và Klà hình chiếu của B trên SC

a) Chúng minh ba điểm O, A, K cung nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cung nằm trên mặt cầu đường kính SB.

b) Xác đinh tâm và bán kính mặt cầu nói trên.Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác đinh tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.Bài 4: Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R. Mặt phăng vuông góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tron tâm H. Gọi ABC là tam giác đều nội tiếp trong đường tron này. Đặt SH = x (R < x < 2R).

a/.Tính độ dài các cạnh của tứ diện S.ABC theo R và x (ĐS: )

b) Tính x để cho S.ABC là một tứ diện đều. Trong trường hợp này, tính thể tích của khối tứ diện S.ABC.

(ĐS: )

Bài 5: Cho hình chóp tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Xác đinh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

------Thể tích khối đa diện và mặt tròn xoay -----

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH LỚP 12

29


1. Tổng diện tích các mặt của 1 hình lập phương bằng 96.Tính V của hình đó2. Ba kích thước hình hộp CN lập thành 1 CSN công bội q =2,V=1728.Tính 3 kích thước

đó3. Khối lăng trụ đứng tam giác có 3 cạnh đáy là 37,13,30 và diện tích xung quanh là 480

Tính V.4. Khối lăng trụ tam giác có 3 cạnh đáy bằng 13,14,15;cạnh bên tạo với đáy 1 góc 300 và

độ dài cạnh bên bằng 8.Tính V5. Đáy một hình hộp đứng là một hình thoi cạnh a có một góc nhọn 600 .đường chéo lớn

của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp.Tính V6. Cho 1 hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng 19,20,37; chiều cao là trung bình cộng

của các cạnh đáy.Tính V7. Đáy hình hộp là 1 hình thoi cạnh 6 cm có góc nhọn bằng 450 ; cạnh bên của hình hộp

bằng10 cm và tạo với đáy góc 450. Tính V8. Hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy 1 góc 600.Tính V9. Hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 10, cạnh bên tạo với đáy 1 góc 450.Tính V10. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích một mặt bên là Tính

V11. Khối chóp có 3 cạnh đáy là 6,8,10.Một cạnh bên dài 4 và tạo với đáy 1 góc 600 Tính V 12. Tính V của khối tứ diện đều cạnh a13. Tính V của khối bát diện đều cạnh a14. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=b, gócACB

=600, đường chéo BC’ tạo với mp(AA’C’C)1góc 300

a)Tính độ dài AC’ b) Tính thể tích hình lăng trụ15. Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều ABC cạnh a. A’ cách đều A,B,C;

cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600.Tính thể tích hình lăng trụ16. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác ABC vuông cân tạiA có BC=a ;

AC’ tạo với (A’B’C’) 1góc 600 Tính thể tích ABC.A’B’C’17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a.Lấy M thuộc AD

sao cho AM= 3MD a/ Tính thể tích hình hộp CN đó . b/Tính kc tư M đến mp AB’C ( 1.18 SBT)

18. Khối chóp có đáy là tam giác cân ABC, AB=AC=5a ,BC=6a và các mặt bên tạo với đáygóc 600 . Tính V

19. Hình chópSABC có đáy là tamgiac vuông tại B; SA vuông góc đáy.Tư A kẻ AD vuông góc SB và AE vuông góc SC biét AB= BC=a;SA= aa) Tính V b)Tính kc tư E đến mp SAB

20. Cho hình choùp S.ABC .Laáy A’, B’, C’ laàn löôït thuoäc SA, SB, SC . CMR:

21. Cho hình choùp S.ABCD ñaùy laø hình thoi caïnh a, goùc BAD=600 ; SA L ñaùy vaø SA=a. Goïi C’ laø trung ñieåm caïnh SC; mp quaAC’ vaø // BD caét SB taïi B’, caét SD taïi D’. Tính theå tích S.AB’C’D’ vaø kc töø S ñeán mp AB’C’D’

22. Hình chóp tứ giác đều SABCD có AB=a.Góc giữa mặt bên và đáy là .Tính V23. .Hình chóp tứ giác đều SABCD có trung đoạn là d ; các mặt bên tạo với đáy góc .Tính

V24. Hình chóp tam giác đều SABC có AB=a,SA= b, Tính V25. Hình chóp tam giác đều SABC có SA=b;góc giữa mặt bên và đáy là .Tính V

30

Chuyên đê hinh hoc không gian luyện thi Đại hoc26. Hình chóp tam giác SABCđáy là tam giác vuông cân tại B, cạnh AC =a; SA vuông góc

mp(ABC) và SA=AB. a) Tính V b) Kẻ AH vuông góc mp(SBC), tính AH

27. Hình chópSABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a,có SA =a và SA vuông góc mp(ABCD) a)Tính V b)Tính góc của đt SC và đáy

28. Hình chópSABCD đáy là hìnhthoi ABCD có SA=SB=SC=SD=a Gọi O là giao của AC và BD a)CMR: SO vuông góc mp(ABCD) b) Biết SA tạo với đáy góc450, Tính V

29. Hình chópSABCD đáy là hìnhbình hành ABCD có SA=SC vàSB=SD. Gọi O là giao của AC và BDa)CMR: SO vuông góc mp(ABCD) b)Biết AB=a,BC=b và góc BAD = , SO = c Tính V

30. Hình chóp SABCD,đáy ABCD là hình thoi ABCD cạnh a có gócBAD=600 SA=SB=SD=a

.

a)Tính kc SH tư S đến đáy ,suy ra V b)Gọi làgóc giữa mp(SBD) và đáy, tính tan31. Hình chóp SABCD đáy là hình thang ABCD vuông tại Avà D cóAB=2a,AD=DC=a.

SA=a và vuông góc mp(ABCD);a) Tính V b)góc giữa mp(SBC) và đáy là . Tính tan

32. Hình chópSABCD đáy là hìnhthoi ABCD cạnh a có góc nhọn bằng 600. SA=a và vuông góc mp(ABCD); Gọi O là giao của AC và BD và I là trung điểm SC; Mlà trung điểm AB. Tính V của hình chóp I.ABCD

33. Hình chópO.ABC có OA=a,OB=b,OC=c và vuông góc nhau đôi một a) Tính đường cao OH của hinh chóp b) Tính diện tích tamgiác ABC34. Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

mp(ABCD),cạnh bên SB =a a) Tính V b)CM trung điểm của SC cách đều các đỉnh của hình chóp

35. Hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy là a,cạnh bên là 2a. Goi I là trung điểm BC a/CM : SA vuông góc BC b)Tính V của khối chóp SABI theo a

36. Hình chóp tam giác SABC đáy là tam giacABC vuông tại B,SA vuông góc với đáy.Biét SA=AB=BC=a

a).Tính b) M là trung điểm SB; N thuộc SC có SN= a .Tính

37. Cho hình vuông ABCD. Lấy H AB kẻ Hx vuông góc mp(ABCD).Lấy S Hx sao cho góc ASB = 900. Biết HA=2,HB=8 Tính VSABCD

38. Cho hình vuông ABCD cạnh 10a.Trong mp vuông góc với mp(ABCD) theo giao tuyến AB , lấy điểm S sao cho SA=6a,SB=8a. Tính VSABCD

39. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đoạn nối tâm của 2 mặt kề nhau là a .Tính V

40. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD=2a ;CD=a,góc giữa 2 mp (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD.Biết 2mp (SBI) và(SCI) cung vuông góc với mp(ABCD).Tính VS.ABCD theo a .

41. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phăng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

HẾT./.

31

Documents

MÔN TOÁN 11 (CB) · Web viewGọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC . 1/ Cmr: 2/ Tính V khối tứ diện ANIB. Bài 50: