1

DEMOKRITDEMOKRIT --- filozofsko razmišljanje da se materija sastoji od sitnih, nevidljivih, nedeljivih čestica – atoma

V vek p.n.e.

***Potpuno odsustvo realne osnove ***Potpuno odsustvo realne osnove i skoroi skoro potpuni nedostatak interesa potpuni nedostatak interesa za eksperimentalnimza eksperimentalnim proveravanjem proveravanjem onemoguonemoguććili su dalji razvoj shvatanja ili su dalji razvoj shvatanja materije za sledematerije za sledećća a dva milenijumadva milenijuma

Od najranijih dana civilizacije ljudi su pokušavali da saznaju svet koji ih okružuje. Prvi ozbiljniji pokušaji da se pitanje strukture materije razmotri susreću se u spisima grčkih filozofa iz V veka p.n.e.

DALTONDALTON ------ diskontinualna građa materije. ”Atomi su veoma sitne čestice koje se ne mogu dalje deliti u toku hemijske reakcije“

J. Dalton

Tek u XIX veku su potekle realne osnove za formiranje danaTek u XIX veku su potekle realne osnove za formiranje današšnjeg njeg pojma atoma iz raznih oblasti nauke koje su se razvile na osnovupojma atoma iz raznih oblasti nauke koje su se razvile na osnovueksperimentalnih ispitivanja. eksperimentalnih ispitivanja. Te Te naukenauke susu hemija, kinetihemija, kinetiččka teorija ka teorija gasova, elektroliza i elektronikagasova, elektroliza i elektronika

Prve Prve ččinjenice o postojanju injenice o postojanju atoma pruatoma pružžio je Dalton io je Dalton svojim zakonima u hemiji o svojim zakonima u hemiji o stalnim masenim odnosimastalnim masenim odnosima

TOMSONTOMSON -- statički model atoma

Atomtom jeje sfera polupresfera polupreččnika reda velinika reda veliččineine 1010--1010mm, , koja je po celoj svojoj zapremini ravnomerno koja je po celoj svojoj zapremini ravnomerno naelektrisana pozitivnim naelektrisanjem. naelektrisana pozitivnim naelektrisanjem. Unutar te sfere nalaze se negativno naeleUnutar te sfere nalaze se negativno naele--ktrisani elektroni vrlo malih dimenzija ,,usadjeni ktrisani elektroni vrlo malih dimenzija ,,usadjeni kao kao ššljive u pudinguljive u pudingu““

J.J. Tomson

Pomoću ovog modela se uspešno proučilo

-emitovanje EM talasa iz atoma kao oscilatora

-apsorpcija svetlosti i polarizacija atoma

-dublje je proučena priroda dielektrične konstante

-predvidjeno postojanje izotopa (bar u opštem obliku)

RADERFORDRADERFORD -- dinamički model atomaAtom se sastoji iz pozitivno naelektrisanog jezgra, koje sadrži određen broj protona, oko kojeg kruže negativno naelektrisani elektroni kao planete oko Sunca i drže se za jezgro Kulonovim silama. Pri tome je broj elektrona jednak broju protona

Osnovni nedostatak ovog modela je nemogućnostobjašnjenja stabilnosti atoma

E. Rutherford

BOROVBOROVMODEL ATOMAMODEL ATOMA

2

N. Bohr

Danski fizičar Nils Bor (Niels Bohr) razradio je ideje Raderforda i postavio novi model atoma

Suštinu Borovog modela najlakše je objasniti na primeru vodonikovog atoma

SPEKTRALNE SERIJE ATOMA VODONIKA

Balmer je analizirajući ra-stojanja medju linijama spektra, pokazao da se talasne dužine četiri spektr-alne linije atoma vodonika iz vidljivog dela spektra mogu prikazati empirijskom formilom

Posle Balmera, najpre je Pašen ustanovio seriju linija u infracr-venoj oblasti, zatim su Breket i Pfund ustanovili još dve serije u području većih talasnih dužina infracrvenog područja. U dalekoj ultraljubičastoj oblasti Lajman je ustanovio još jednu seriju linija

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

111nm

Rλ

1.BOROV KVANTNI POSTULAT1.BOROV KVANTNI POSTULAT

• Činjenicu da je elektromagnetno zračenje koje nastaje iz atoma diskretno, odnosno linijsko, Bor objašnjava svojim postulatima:

Atomi se nalaze beskonačno dugo u stacionarnim stanjima (orbitama) i pritom ne zrače energiju bez obzira na to što je atom dinamički sistem naelektrisanih čestica. Stacionarna stanja su odredjena energijom koju poseduje atom, odnosno nekom vre-dnošću iz diskretnog niza: E1 , E2 , E3 ,..., EN

Jezgro

elektroni

dopuštene putanje

2.BOROV KVANTNI POSTULAT2.BOROV KVANTNI POSTULATPri apsorpciji ili emisiji elektromagnetnih talasa atom u celini prelazi iz jednog u drugo stacionarno stanje, pri čemu za razliku energija atoma u tim stanjima važi

∆∆E E = E= E22 –– EE11 = = hhνν

Stacionarno stanje

Apsorpcija fotona

Ekscitovano stanje

foton

jezgroelektronelektron

h – Plankova konstanta

ν - Frekvenca zračenjahν - kvant energije koji će biti emitovan (apsorbovan) prelaskom elektrona na nižu (višu) putanju

Koristeći:• pravilo za kvantovanje

kružnih orbita

• jednakost intenziteta Kulo-nove i centrifuglane sile

• izraz za ukupnu meha-ničku energiju atoma

Dobijamo:-radijus n-te orbite

-brzinu elektrona na n-toj orbiti

-ukupnu energiju elektrona nan-toj orbiti

hnhnp ==πϕ 2

2

2

0

2

41

rZe

rmv

πε=

241

2

2

0

2 ZemvEEE PK πε−=+=

22

2

04 nmZe

rnhπε=

nZe

n1

41 2

0 hπευ =

( ) 22

4

20

124

1n

meEnhπε

−=

Vrednosti rastojanja, brzine i energije elektronau n-tom energijskom stanju atoma vodonika

-0,54-0,85-1,51-3,39-13,58(eV)

0,440,550,731,12,2(106ms-1)

13,258,484,772,120,53(10-10m)

54321

nE

nv

n

nr

3

ZAKLJUČAK za atom vodonika:

Atom se sastojiiz jezgra, koji senalazi u centruatoma i elektronakoji kruži okojezgra

Atom se sastojiiz jezgra, koji senalazi u centruatoma i elektronakoji kruži okojezgra

Energija atoma jekvantovana odnosnoodređena je tzv.kvantnim brojevima n (1, 2, 3... )

Energija atoma jekvantovana odnosnoodređena je tzv.kvantnim brojevima n n (1, 2, 3... )

Elektron koji sekreće na nekojdopuštenoj putanjiniti emituje nitiapsorbuje energiju

Elektron koji sekreće na nekojdopuštenoj putanjiniti emituje nitiapsorbuje energiju

Emitovanje ili apsorbovanjeenergije dešava se samo onda kada elektron prelazi sa jedne dopuštene putanjena drugu, sa različitim energijama

Emitovanje ili apsorbovanjeenergije dešava se samo onda kada elektron prelazi sa jedne dopuštene putanjena drugu, sa različitim energijama

Zanimljivo je da su Frank i Herc eksperimentalno registrovalidiskretnost u spektru i to objavili u svom radu iz 1914. g., a da to nisu povezali sa Borovim rezu-ltatima objavljenim 1913. g., na šta je Bor reagovao i 1915. g. povezao ove eksperimente i svoju teoriju, a Frank i Herc za to dobili 1925. g. Nobelovu nagradu

I[A]

U[V]

FRANKFRANK--HERCOV HERCOV EKSPERIMENTEKSPERIMENT

J.Franck G.Hertz

OTKRIOTKRIĆĆE HELIJUMOVOG JONAE HELIJUMOVOG JONA• Astronom Pikering je 1897. godine otkrio u spektru zvezde

( Puppis) spektralnu seriju, koja je veoma podsećala na Balmerovu seriju

• Ridberg je pokazao da se ova serija može da predstavi Balmerovom formulom

• Ova serija je dobijena u laboratoriji tek kada je vodoniku dodat helijum, što je navelo Bora da zaključi da Pikeringova serija uopšte ne pripada vodoniku već jonizovanom helijumu

ζ

,...4;5.3;3;5.2,121

22 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= n

nRv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 22

114nm

RveH

BORBOR--ZOMERFELD KRETANJE PO ELIPSIZOMERFELD KRETANJE PO ELIPSI• Zomerfeld razmatra kretanje elektrona po

eliptičnim putanjama u polju jezgra–ana-logno kretanju planeta u gravitacionom polju Sunca

• Bor i Zomerfeld su proširili i genera-lizovali kvantne uslove na sve vrste impulsa - za ovaj slučaj postoje dva kvantna uslova

A.Sommerfeld

Azimutni kvantniuslov

∫ = hndp ϕϕ ϕ

Radijalni kvantni uslov

∫ = hndrp rr

• Moguće vrednosti za energiju su

• Moguće vrednosti za veliku i malu poluosu elipse:

i222

04n

mZea h

πε= ϕ

πε nnmZe

b 22

04h=

2220

24 1)4(2 n

ZmeEhπε

−=

• Zomerfeld je ukazao na relativi-stičku promenu mase elektrona na eliptičnim putanjama

• Promene mase elektrona u toku jednog perioda dovode do prece-sije ravni putanje usled čega se, umesto kretanja po elipsi u ravni, elektron kreće u prostoruEnergija elektrona u nekom stanju okarakterisanom kvantnim brojevima n i k, nasuprot dotadašnjem stanju okarakterisanom samo kvantnim brojem n će zavisiti i od azimutnog kvantnog broja k:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

4311

)4(2 2

22

2220

42

, kn

nZ

nemZE kn

απε h

4

NEDOSTACI BOROVE TEORIJENEDOSTACI BOROVE TEORIJE• Iako Borova kvantna teorija predstavlja veoma

krupan korak u razvoju atomske fizike ona seodlikuje i raznim teškoćama, nedostacima i protivurečnostima:

• Glavni temelji teorije medjusobno se isključuju -klasična i polukvantna fizika

• Zabrana zračenja energije kada se naele-ktrisana čestica ubrzava

• Teorija ne daje nikakve metode za izraču-navanje verovatnoće prelaza iz jednog kvantnog stanja u drugo

• Nemogućnost objašnjenja spektra složenih atoma

KVANTNOKVANTNO--MEHANIMEHANIČČKI KI MODEL ATOMAMODEL ATOMA

POTENCIJAL VODONIKOVOG JEZGRA

Atom vodonika može da se predstavi potencijalnom ja-mom beskonačne dubine koja se dobija rotacijom krive potencijalne energije U oko ose E koja prolazi kroz jezgroNegativna vrednost potenci-jalne energije pokazuje da je u pitanju vezano stanjeElektron koji se kreće po svojoj orbitali u atomu vodo-nika je energetski zarobljen u kvantnoj (potencijalnoj) jami jezgra

RADIJALNA RADIJALNA ŠŠREDINGEROVA JEDNAREDINGEROVA JEDNAČČINAINA

E. Schrodinger

Ervin Ervin ŠŠredingerredinger kombinuje Hajzenbergov princip neodre-đenosti i De Brolijevu teoriju dualizma i postavlja svoju čuvenu talasnu jednatalasnu jednaččinu elektrona:inu elektrona:

04

12sin

112 2

022

2

22

2

22

2

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂ ψ

πεϕψ

θθψθ

θψψψ

reEmctg

rrrr h

Šredingerova jednačina se rešava metodom polinoma, pri čemu se iz uslova konačnosti talasnih funkcijanalaze svojstvene energije atoma vodonika

( ),...3,2,1,1

241

22

42

20

=−= nn

emZEnhπε

TALASNA FUNKCIJA ZA ATOM VODONIKATALASNA FUNKCIJA ZA ATOM VODONIKA

Rešenja radijalne Šredingerove jednačine za atom vodonika su normirane talasne funkcije stanja, za koje je uveden termin ORBITALA,ORBITALA, a koje zavise od tri kvantna broja

n – glavni kvantni broj (n=1,2,3,...)

l – orbitalni kvantni broj (l=0,1,2,...,n-1)

m – magnetni kvantni broj (m=-l,-l+1,...,0,...,l-1,l)

Za svaku vrednost nn – energetskog nivoa postoji nn22

talasnih funkcija – orbitala, koje se dele u grupe prema vrednostima ll i čine energetske podnivoe. Svaki podnivo sadrži toliko orbitala koliko ima vrednosti mm

Orbitala opisuje kretanje elektrona u atomu, ali ne određuje mesto elektrona, jer se elektron zamišlja kao oblak negativnog naelektrisanja, čija je gustina najveća u oblasti velike verovatnoće nalaženja elektrona

Kvadrat talasne f-je, ψψ22, predstavlja verovatnoću nalaženja elektrona u jedinici zapremine, tj. ψψ22 predstavlja gustinu elektronskog oblaka u određenom delu prostora

Šredingerova jednačina određuje verovatne položaje elektrona u atomu, a rešenja ove jednačine pokazuju da se elektron može nalaziti na različitim mestima oko jezgra, s tim što je verovatnoćada će se naći na jednom mestu veća, a na drugom manja

Prema tome, talasno-mehanički model atoma, elektronu ne može pripisati tačno kružnu putanju, može se govoriti samo o verovatnoverovatnoććii nalaženja elektrona u određenom delu prostora oko jezgra

5

* * Vrednost Vrednost glavnogglavnog kvantnogkvantnogbrojabroja ((nn)) određuje i određuje i zapreminu zapreminu atomske orbitaleatomske orbitale u kojoj je u kojoj je verovatnoverovatnoćća nalaa nalažženja elektrenja elektr--ona najveona najveććaa

* * Sa porastom n raste i zapreSa porastom n raste i zapre--mina atomske orbitale, a time i mina atomske orbitale, a time i udaljenost elektrona od jezgraudaljenost elektrona od jezgra

1s1s

2s2s

3s3s

* * OdgovarajuOdgovarajućće e orbitaleorbitale obeleobeležžavaju se oznakama avaju se oznakama koje predstavljaju pokoje predstavljaju poččetna slova reetna slova rečči za linije u i za linije u spektralnim serijamaspektralnim serijama

l = 0l = 0 ss ( sharp – oštra ) l = 1l = 1 pp ( principal - glavna )

l= 2l= 2 dd ( diffuse -difuzna) l = 3l = 3 ff ( fundamental-osnovna)

s s -- orbitaleorbitale

p p -- orbitaleorbitale

d d -- orbitaleorbitale

f f -- orbitaleorbitale

g g -- orbitaleorbitale

FIZIČKI SMISAO BOROVIH ORBITA

Verovatnoća nalaženja čestice na sferi poluprečnika r je

drrRr 22 )(=( ) dVrrdw 2)( ψ=

IzloIzložženieni prikazprikaz atomaatoma vodonikavodonika nenesadrsadržžii podatkepodatke o o relativestirelativestiččkomkom efektuefektui o i o spinuspinu elektronaelektrona

UkljuUključčivanjeivanje ovihovih efekataefekata u u formiranjeformiranjesvojstvenesvojstvene funkcijefunkcije stanjastanja i i svojstvenesvojstveneenergijeenergije uradjenouradjeno jeje u u DirakovojDirakovoj jednajedna--ččiniini relativistirelativističčkeke kvantnekvantne mehanikemehanikekojakoja se se momožžee smatratismatrati uopuopšštenjemtenjemŠŠredingeroveredingerove jednajednaččineine