Upload
affrica
View
79
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
MODEL TRANSPORTASI. DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA. MODEL TRANSPORTASI. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
iphov K. Sriwana/transportasi 1
MODEL MODEL TRANSPORTASITRANSPORTASI
DISUSUN OLEH :DISUSUN OLEH :
IPHOV KUMALA SRIWANAIPHOV KUMALA SRIWANA
iphov K. Sriwana/transportasi 2
MODEL TRANSPORTASIMODEL TRANSPORTASI
Persoalan tranportasi merupakan persoalan Persoalan tranportasi merupakan persoalan progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa progama linier yang bertipe khusus yaitu bahwa persoalan tersebut cenderung memburuhkan persoalan tersebut cenderung memburuhkan sejumlah pembatas dan variable yang sangat sejumlah pembatas dan variable yang sangat banyak sehingga penggunaan computer dalam banyak sehingga penggunaan computer dalam penyelesaian metode simpleksnya akan sangat penyelesaian metode simpleksnya akan sangat mahal atau proses perhitungannya akan mengalami mahal atau proses perhitungannya akan mengalami berbagai hambatan.berbagai hambatan.
iphov K. Sriwana/transportasi 3
MODEL TRANSPORTASIMODEL TRANSPORTASI
Persoalan transportasi membahas masalah Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (demond) dengan tujuan untuk meminimumkan (demond) dengan tujuan untuk meminimumkan ongkos pengangkutan.ongkos pengangkutan.
iphov K. Sriwana/transportasi 4
ILUSTRASIILUSTRASI Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang pada Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang pada
sejumlah pabrik di lokasi yang berbeda akan mengirim sejumlah pabrik di lokasi yang berbeda akan mengirim barang tersebut ke berbagai tempat dengan jumlah barang tersebut ke berbagai tempat dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu.kebutuhan yang sudah tertentu.
Sejumlah barang hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan Sejumlah barang hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal ke sejumlah pelabuhan tujuan, masing masing asal ke sejumlah pelabuhan tujuan, masing masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah di ketahuidengan tingkat kebutuhan yang sudah di ketahui
Secara teoritis, tiap sumber (pabrik,pelabuhan), dapat Secara teoritis, tiap sumber (pabrik,pelabuhan), dapat mengirim seluruh,sebagian atau tidak sama sekali mengirim seluruh,sebagian atau tidak sama sekali sejumlah persediaan ke tujuan (pasar,pelabuhan).sejumlah persediaan ke tujuan (pasar,pelabuhan).
Tujuannya: meminimumkan biaya angkutanTujuannya: meminimumkan biaya angkutan
iphov K. Sriwana/transportasi 5
CONTOH :CONTOH :
Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 Misalkan terdapat 2 pelabuhan asal A1 dan A2 serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3).serta 3 pelabuhan tujuan (T1,T2,T3).
Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan Pelabuhan A1 dan A2 masing masing mengirimkan sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, sejumlah 50 dan 70 satuan dan T1,T2,T3, menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2.menerima 40,60 dan 20 satuan dari A1 dan A2.
Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing Ongkos angkut dari A1 ke T1 , T2 ,T3, masing masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 masing Rp.30,-, Rp.5,- dan Rp.10,-/unit dan dari A2 ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- ke T1, T2, T3, masing masing Rp.5,- Rp.10,- Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP !Rp.20,- /unit. Formulasikan ke bentuk LP !
iphov K. Sriwana/transportasi 6
Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23Min Z = 30x11 + 5X12 + 10X13 + 5X21 + 10X22 + 20X23 Kendala : X11 + X12 + X13 = 50Kendala : X11 + X12 + X13 = 50 X21 + X22 + X23 = 70X21 + X22 + X23 = 70 X11 + X21 = 40X11 + X21 = 40 X12 + X22 = 60X12 + X22 = 60 X13 + X23 = 20 X13 + X23 = 20
Xij ≥ 0Xij ≥ 0Xij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke TjXij = jumlah barang yang dikirim oleh Ai ke Tj
iphov K. Sriwana/transportasi 7
Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien Persoalan diatas, bila dibuat tabel simpleks maka koefisien teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan teknologinya semua bernilai 1 dan ini merupakan karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya karakter /sifat model transportasi, sehingga, tabelnya dirubah menjadi :dirubah menjadi :
Tujuan Asal T1
T2 T3
Kiriman (supply)
A1 X11 X12 X13 50
A2 X21 X22 X23 70
Kebutuhan (demand)
40 60 20 120
iphov K. Sriwana/transportasi 8
KESEIMBANGAN MODEL KESEIMBANGAN MODEL TRANSPORTASITRANSPORTASI
Bila total supply (sumber) = total Bila total supply (sumber) = total demand (tujuan) ------> seimbangdemand (tujuan) ------> seimbang
m nm n Atau ∑ai = ∑bj Atau ∑ai = ∑bj i=1 j=1i=1 j=1
iphov K. Sriwana/transportasi 9
Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan variable artificial (semu) .dengan cara memasukan variable artificial (semu) .
Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men supply kekurangan suatu sumber dummy yang akan men supply kekurangan tersebut, sebanyak ∑j bj - ∑I aitersebut, sebanyak ∑j bj - ∑I ai
Jika supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu Jika supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut sebanyak ∑I ai - ∑j bjsebanyak ∑I ai - ∑j bj
Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy ke seluruh tujuan adalah nol karena pada kenyataannya dari seluruh tujuan adalah nol karena pada kenyataannya dari sumber dummy, tidak terjadi pengiriman.sumber dummy, tidak terjadi pengiriman.
iphov K. Sriwana/transportasi 10
Contoh kasus ‘ IN BALANCED’Contoh kasus ‘ IN BALANCED’Kebutuhan < kapasitas Kebutuhan < kapasitas Misal: kapasitas 250, kebutuhan 200Misal: kapasitas 250, kebutuhan 200
Dan kebalikannya untuk kapasitas < kebutuhan.Dan kebalikannya untuk kapasitas < kebutuhan.
A B C D
W 1 4 7 0 40
H 2 5 8 0 60
P 3 6 9 0 100
KEBUTUHAN 50 110 40 50 250
iphov K. Sriwana/transportasi 11
CARA PENYELESAIAN :CARA PENYELESAIAN : 1. Menentukan solusi awal ( m + n – 1)1. Menentukan solusi awal ( m + n – 1) 3 teknik : - North west corner rule3 teknik : - North west corner rule - Least cost- Least cost - Vogel- Vogel 2. Menentukan optimalitas ~ Multiplier method2. Menentukan optimalitas ~ Multiplier method - Jika optimal - Jika optimal selesai selesai - Jika tidak optimal - Jika tidak optimal Langkah 3 Langkah 3 3. Tentukan variable non basic yang akan ditukar menjadi 3. Tentukan variable non basic yang akan ditukar menjadi
variable basis (Penentuan nilai + terbesar untuk variable variable basis (Penentuan nilai + terbesar untuk variable non basis)non basis)
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tercapai solusi optimal4. Ulangi langkah 2 dan 3 sampai tercapai solusi optimal
iphov K. Sriwana/transportasi 12
NORTH WEST CORNER RULE (NWCR) (POJOK NORTH WEST CORNER RULE (NWCR) (POJOK KIRI ATAS, POJOK KANAN BAWAHKIRI ATAS, POJOK KANAN BAWAH
CARANYA :CARANYA :- Mulai mengisi Xij mulai dari pojok kiri atas Mulai mengisi Xij mulai dari pojok kiri atas
semaksimal mungkinsemaksimal mungkin- Coret baris/kolom yang sudah terisi (memcoret Coret baris/kolom yang sudah terisi (memcoret
hanya 1 kali)hanya 1 kali)
iphov K. Sriwana/transportasi 13
CONTOHCONTOH
V1=60 V2=40 V3=30
C D E
U1= 0 , A 6 4 1 11
U2=20, B x x 13 13
KEBUTUHAN 6 4 14
Cek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basisCek : m+n – 1= 2+3 -1 = 4 variabel basis
5050
3030
3030
4040
2020
6060
iphov K. Sriwana/transportasi 14
UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS
Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)
Untuk variabel basis : XAC, XAD, Untuk variabel basis : XAC, XAD, XAE, XBEXAE, XBE
U1 + V1 = 60U1 + V1 = 60 V1 = 60V1 = 60
U1 + V2 = 40U1 + V2 = 40 V2 = 40V2 = 40
U1 + V3 = 30U1 + V3 = 30 V3 = 30V3 = 30
U2 + V3 = 50U2 + V3 = 50 U2 = 20U2 = 20
iphov K. Sriwana/transportasi 15
UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – CijVariabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis XUntuk variabel non basis XBCBC, X, XBDBD
qqBCBC = U = U22–V–V11–C–CBCBC = 20+60–20 = = 20+60–20 = 6060 paling +paling +
qqBDBD = U = U22+V+V22–C–CBDBD = 20+40–30 = 30 = 20+40–30 = 30
Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan Xdan XBCBC harus jadi basis harus jadi basis
iphov K. Sriwana/transportasi 16
Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awalmelalui variabel basis kembali ke awal
V1=60 V2=40 V3=30
C D E
U1= 0 , A (-)6 4 1 (+) 11
U2=20, B (+) x 13(-) 13
KEBUTUHAN 6 4 14
iphov K. Sriwana/transportasi 17
Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awalmelalui variabel basis kembali ke awal
V1=60 V2=40 V3=30
C D E
U1= 0 , A (-) 4 7 (+) 11
U2=20, B (+) 6 x 7(-) 13
KEBUTUHAN 6 4 14
iphov K. Sriwana/transportasi 18
UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS
Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)
Untuk variabel basis :Untuk variabel basis :
U1 + V2 = 40U1 + V2 = 40 V2 = 40V2 = 40
U1 + V3 = 30U1 + V3 = 30 V3 = 30V3 = 30
U2 + V3 = 50U2 + V3 = 50 U2 = 20U2 = 20
U2 + V1 = 20U2 + V1 = 20 V1 = 0V1 = 0
iphov K. Sriwana/transportasi 19
UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS Variabel non basis : qij = Ui + Vj – CijVariabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis qUntuk variabel non basis qACAC, q, qBDBD
qqACAC = U = U11+V+V11–C–CACAC = 0+0–60 = -60 = 0+0–60 = -60
qqBDBD = U = U22+V+V22–C–CBDBD = 20+40–30 = = 20+40–30 = 3030 ++
Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) Artinya : belum optimal karena masih ada nilai (+) dan X dan XBDBD harus jadi basis harus jadi basis
iphov K. Sriwana/transportasi 20
Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup Untuk mencari nilai optimal, buat loop tertutup (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih (horizontal/vertikal) mulai dari variabel non basis terpilih melalui variabel basis kembali ke awalmelalui variabel basis kembali ke awal
C D E
A (-) 4 7 (+) 11
B 6 (+) 0 7 (-) 13
KEBUTUHAN 6 4 14
iphov K. Sriwana/transportasi 21
SUPPLY
C D E
A 11 11
B 6 4 3 13
KEBUTUHAN 6 4 14
2020 3030 5050
303040406060
iphov K. Sriwana/transportasi 22
UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS
Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)Variabel basis : Ui + Vj = Cij (U1=0)
Untuk variabel basis :Untuk variabel basis :
U1 + V3 = 30U1 + V3 = 30 V3 = 30V3 = 30
U2 + V3 = 50U2 + V3 = 50 U2 = 20U2 = 20
U2 + V1 = 20U2 + V1 = 20 V1 =-20V1 =-20
U2 + V2 = 30U2 + V2 = 30 V2 = 10V2 = 10
iphov K. Sriwana/transportasi 23
UJI OPTIMALITASUJI OPTIMALITAS
Variabel non basis : qij = Ui + Vj – CijVariabel non basis : qij = Ui + Vj – Cij Untuk variabel non basis qUntuk variabel non basis qACAC, q, qBDBD
qqACAC = U = U11+V+V11–C–CACAC = 0 -20 – 60 = -80 = 0 -20 – 60 = -80
qqADAD = U = U11+V+V22–C–CADAD = 0+10 – 40 = -30 = 0+10 – 40 = -30
Artinya : sudah optimalArtinya : sudah optimalTC = (11 x 30) + (6 x 20) + (4 x 30) + (3 x 50) = 720TC = (11 x 30) + (6 x 20) + (4 x 30) + (3 x 50) = 720
iphov K. Sriwana/transportasi 24
METODE ONGKOS TERKECILMETODE ONGKOS TERKECIL
1 2 3 4 SUPPLY
1 10 0 20 11 15
2 12 7 9 20 25
3 0 14 16 18 5
KEBUTUHAN 5 15 15 10
1515
55
1515 1010
iphov K. Sriwana/transportasi 25
VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10
S2 13 9 12 8 20
S3 4 15 7 9 30
S4 14 7 1 0 40
S5 3 12 5 19 50
DEMAND 60 60 20 10
Ongkos per Ongkos per unitunit
ASUMSI : JUMLAH SUPPLY = JUMLAH DEMANDASUMSI : JUMLAH SUPPLY = JUMLAH DEMAND
iphov K. Sriwana/transportasi 26
METODE PEMECAHANMETODE PEMECAHAN
Kombinasi metode vogel (untuk mencari Kombinasi metode vogel (untuk mencari solusi basis feasible awal) dan metode solusi basis feasible awal) dan metode stepping stone (untuk menentukan stepping stone (untuk menentukan optimalitas)optimalitas)
iphov K. Sriwana/transportasi 27
MENCARI SOLUSI BASIS MENCARI SOLUSI BASIS FEASIBLE AWALFEASIBLE AWAL
Jumlah variabel basis = m+n-1 Jumlah variabel basis = m+n-1 (m = jumlah baris, n = jumlah kolom)(m = jumlah baris, n = jumlah kolom)
Pada soal di halaman 23, m = 5, n = 4Pada soal di halaman 23, m = 5, n = 4
iphov K. Sriwana/transportasi 28
LANGKAH-LANGKAHLANGKAH-LANGKAH
Menghitung harga penalty dari setiap baris & kolom Menghitung harga penalty dari setiap baris & kolom adalah menghitung selisih dua ongkos terkecil dari adalah menghitung selisih dua ongkos terkecil dari setiap baris dan setiap kolomsetiap baris dan setiap kolom
Baris/kolom yang sudah dicoret tidak digunakan untuk Baris/kolom yang sudah dicoret tidak digunakan untuk menghitung penaltymenghitung penalty
iphov K. Sriwana/transportasi 29
LANGKAH-LANGKAHLANGKAH-LANGKAHNO ONGKOS
TERKECIL IONGKOS
TERKECIL IIPENALTY
BARIS 1 5 7 2
BARIS 2 8 9 1
BARIS 3 4 7 3
BARIS 4 0 1 1
BARIS 5 3 5 2
KOLOM 1 3 4 1
KOLOM 2 7 9 2
KOLOM 3 1 5 4
KOLOM 4 0 7 7
iphov K. Sriwana/transportasi 30
Perhatikan nilai penalty terbesar yang terdapat di Perhatikan nilai penalty terbesar yang terdapat di halaman 27 (Kolom 4)halaman 27 (Kolom 4)
Lakukan pengaturan alokasi supply demand Lakukan pengaturan alokasi supply demand berdasar pada ongkos/unit terkecilberdasar pada ongkos/unit terkecil
Perhatikan kolom 4.Perhatikan kolom 4.Dari kolom ini terlihat bahwa Demand 4 adalah Dari kolom ini terlihat bahwa Demand 4 adalah sebesar 10 unit, yang dapat di supply dari kelima sebesar 10 unit, yang dapat di supply dari kelima sumber yang ada. Berdasarkan ongkos per unit sumber yang ada. Berdasarkan ongkos per unit terkecil, maka Demand 4 (D4) disupply dari S4 terkecil, maka Demand 4 (D4) disupply dari S4 (ongkos terkecil) sehingga S4 sekarang adalah (ongkos terkecil) sehingga S4 sekarang adalah 40–10 = 30 unit. Setelah ditulis angka 10 pada 40–10 = 30 unit. Setelah ditulis angka 10 pada baris 4 kolom 4, kemudian koliom 4 dicoretbaris 4 kolom 4, kemudian koliom 4 dicoret
iphov K. Sriwana/transportasi 31
VOGELVOGEL
D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP
S1 10 20 5 7 10 2
S2 13 9 12 8 20 1
S3 4 15 7 9 30 3
S4 14 7 1 0 40-10=30 1
S5 3 12 5 19 50 2
DEMAND 60 60 20 10
NP 1 2 4 7
1010
iphov K. Sriwana/transportasi 32
VOGELVOGEL
D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP
S1 10 20 5 7 10 5
S2 13 9 12 8 20 3
S3 4 15 7 9 30 3
S4 14 7 1 0 30-20=10 6
S5 3 12 5 19 50 2
DEMAND 60 60 20 10
NP 1 2 4
10102020
iphov K. Sriwana/transportasi 33
VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP
S1 10 20 5 7 10 10
S2 13 9 12 8 20 4
S3 4 15 7 9 30 11
S4 14 7 1 0 10 7
S5 3 12 5 19 50 9
DEMAND 30 60 20 10
NP 1 2
10102020
3030
iphov K. Sriwana/transportasi 34
VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP
S1 10 20 5 7 10-10=0 10
S2 13 9 12 8 20 1
S3 4 15 7 9 30-30=0 -
S4 14 7 1 0 10 7
S5 3 12 5 19 50 9
DEMAND 20 60 20 10
NP 7 2
10102020
3030
1010
iphov K. Sriwana/transportasi 35
VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY NP
S1 10 20 5 7 10-10=0 -
S2 13 9 12 8 20 4
S3 4 15 7 9 30-30=0 -
S4 14 7 1 0 10 7
S5 3 12 5 19 30 9
DEMAND 0 60 20 10
NP 10 2
10102020
3030
1010
2020
iphov K. Sriwana/transportasi 36
VOGELVOGEL D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10-10=0
S2 13 9 12 8 20
S3 4 15 7 9 0
S4 14 7 1 0 0
S5 3 12 5 19 30
DEMAND 0 50 20 10
10102020
3030
1010
2020
Karena tinggal D2, maka tidak perlu menghitung penaltyKarena tinggal D2, maka tidak perlu menghitung penalty
1010
iphov K. Sriwana/transportasi 37
VOGELVOGEL
D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10-10=0
S2 13 9 12 8 20
S3 4 15 7 9 0
S4 14 7 1 0 0
S5 3 12 5 19 30-30=0
DEMAND 0 30 20 10
10102020
3030
1010
2020
Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2
1010
2020
3030
iphov K. Sriwana/transportasi 38
D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10-10=0
S2 13 9 12 8 0
S3 4 15 7 9 0
S4 14 7 1 0 0
S5 3 12 5 19 0
DEMAND 0 0 20 10
10102020
3030
1010
2020
Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2Kemudian alokasikan S5 untuk memenuhi kekurangan D2
1010
2020
3030
iphov K. Sriwana/transportasi 39
Dari gambar di halaman 36, terlihat bahwa telah diperoleh Dari gambar di halaman 36, terlihat bahwa telah diperoleh variabel basis, yaitu :variabel basis, yaitu :X11 = 10 Unit Cost = 10 x 10 = 100X11 = 10 Unit Cost = 10 x 10 = 100X22 = 20 Unit Cost = 20 x 9 = 180X22 = 20 Unit Cost = 20 x 9 = 180X31 = 30 Unit Cost = 30 x 4 = 120X31 = 30 Unit Cost = 30 x 4 = 120X42 = 10 Unit Cost = 10 x 7 = 70X42 = 10 Unit Cost = 10 x 7 = 70X43 = 20 Unit Cost = 20 x 1 = 20X43 = 20 Unit Cost = 20 x 1 = 20X44 = 10 Unit Cost = 10 x 0 = 0X44 = 10 Unit Cost = 10 x 0 = 0X51 = 20 Unit Cost = 20 x 3 = 60X51 = 20 Unit Cost = 20 x 3 = 60X52 = 30 Unit Cost = 30 x 12 = 360X52 = 30 Unit Cost = 30 x 12 = 360
TOTAL COST 910TOTAL COST 910
iphov K. Sriwana/transportasi 40
Untuk mengetahui apakah pola alokasi di atas Untuk mengetahui apakah pola alokasi di atas sudah optimal/belum, maka akan sudah optimal/belum, maka akan diuji/diperiksa dengan menggunakan stepping diuji/diperiksa dengan menggunakan stepping stonestone
iphov K. Sriwana/transportasi 41
MENCARI SOLUSI OPTIMALMENCARI SOLUSI OPTIMAL
Mengidentifikasi loop tertutup untuk setiap variabel Mengidentifikasi loop tertutup untuk setiap variabel non basis. Loop dimulai dan berakhir pada variabel non basis. Loop dimulai dan berakhir pada variabel non basis yang bersangkutan sedangkan elemen-non basis yang bersangkutan sedangkan elemen-elemen loop berupa variabel basis (Perhatikan elemen loop berupa variabel basis (Perhatikan tabel terakhirtabel terakhir
iphov K. Sriwana/transportasi 42
D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10
S2 13 9 12 8 20
S3 4 15 7 9 30
S4 14 7 1 0 40
S5 3 12 5 19 50
DEMAND 60 60 20 10
10102020
3030
1010
2020
1010
2020
3030
iphov K. Sriwana/transportasi 43
LOOP DARI VARIABEL NON LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH :BASIS ADALAH :
X12 : X12 X11 X51 X52 X12
X11 X12
X51 X52
X13 : X13 X11 X51 X52 X42 X43 X13
X11 X13
X42 X43
X51 X52
iphov K. Sriwana/transportasi 44
LOOP DARI VARIABEL NON LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH :BASIS ADALAH :
X14 : X14 X51 X52 X42 X44 X14
X11 X14
X42 X44
X51 X52
iphov K. Sriwana/transportasi 45
LOOP DARI VARIABEL NON LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH :BASIS ADALAH :
X21 : X21 X51 X52 X22 X21
X21 X22
X51 X52
iphov K. Sriwana/transportasi 46
LOOP DARI VARIABEL NON LOOP DARI VARIABEL NON BASIS ADALAH :BASIS ADALAH :
X23 : X23 X22 X42 X43 X23
X22 X23
X51 X52
Dan seterusnyaDan seterusnya
iphov K. Sriwana/transportasi 47
HITUNG HARGA CIJ DARI MASING MASING VARIABEL HITUNG HARGA CIJ DARI MASING MASING VARIABEL NON BASIS DENGAN CARA :NON BASIS DENGAN CARA :
(+) : tanda untuk ongkos(+) : tanda untuk ongkos( - ) : leaving variabel( - ) : leaving variabel
C12 = C12-C11+C51-C52 = 20-10+3-12 = 1C12 = C12-C11+C51-C52 = 20-10+3-12 = 1
X12 : X12 X11 X51 X52 X12
(-)X11 X12(+)
(+)X51 X52 (-)
iphov K. Sriwana/transportasi 48
HARGA CHARGA CIJIJ DARI VARIABEL NON BASIS : DARI VARIABEL NON BASIS :
C14 = C14-C11+C51-C52+C42-C44 = 7-10+3-12+7-0 C14 = C14-C11+C51-C52+C42-C44 = 7-10+3-12+7-0 = -5= -5C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 =13=13C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 = 9= 9C13 = C13-C11+C51-C52+C42-C43 = 5-10+3-12+7-1 C13 = C13-C11+C51-C52+C42-C43 = 5-10+3-12+7-1 = -8= -8C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9 +7-0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9 +7-0 = 6= 6C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2= 2C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43= 7-4+3-12+7-1C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43= 7-4+3-12+7-1= 0= 0C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44= 9-4+3-12+7-0C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44= 9-4+3-12+7-0= 3= 3C41 = C41-C51+C52-C42= 14-3+12-7C41 = C41-C51+C52-C42= 14-3+12-7 =16=16C53 = C53-C43+C42-C52= 5-1+7-12C53 = C53-C43+C42-C52= 5-1+7-12 = -1= -1C54 = C54-C44+C42-C52= 19-0+7-12C54 = C54-C44+C42-C52= 19-0+7-12 =14=14
iphov K. Sriwana/transportasi 49
Perhatikan konfigurasi loop dari variabel non basis Perhatikan konfigurasi loop dari variabel non basis yang mempunyai harga Cij paling negatif.yang mempunyai harga Cij paling negatif.
Hitung kapasitas teralokasi paling kecil (minimum) Hitung kapasitas teralokasi paling kecil (minimum) dari semua variabel basis bertanda (-) misalnya dari semua variabel basis bertanda (-) misalnya sebesar ∆. Alokasikan ∆ pada variabel non basis sebesar ∆. Alokasikan ∆ pada variabel non basis yang bersangkutanyang bersangkutan
Aturlah keseimbangan pola alokasi pada basis Aturlah keseimbangan pola alokasi pada basis dan kolom dari loop yang bersangkutan.dan kolom dari loop yang bersangkutan.
iphov K. Sriwana/transportasi 50
Perhatikan loop dari variabel basis X13 yang Perhatikan loop dari variabel basis X13 yang mempunyai harga Cij paling negatif.mempunyai harga Cij paling negatif.
(10) –X11(10) –X11 X13 X13 (10)X42(10)X42 X43- (20)X43- (20)
(20)X51 (20)X51 X52- (30)X52- (30)
Dimana X11 : X52 dan X43 merupakan Dimana X11 : X52 dan X43 merupakan variabel basis yang bertanda (-)variabel basis yang bertanda (-)∆ ∆ = minimum { X11,X52, X43 }= minimum { X11,X52, X43 } = minimum { 10, 30, 20 } = minimum { 10, 30, 20 } = 10= 10
iphov K. Sriwana/transportasi 51
Tambahkan ∆ kepada X13 dan sekarang X13 Tambahkan ∆ kepada X13 dan sekarang X13 menjadi variabel basis Konfigurasi yang baru :menjadi variabel basis Konfigurasi yang baru :
X11X11 X13 (10)X13 (10)
(20)X42(20)X42 X43- (10) X43- (10)
(30)X51 (30)X51 X52- (20)X52- (20)
iphov K. Sriwana/transportasi 52
Variabel basis yang baru : X51, X52, X42, X43, X13 . Pola alokasi yang baru adalah sbb:
D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10
S2 13 9 12 8 20
S3 4 15 7 9 30
S4 14 7 1 0 40
S5 3 12 5 19 50
DEMAND 60 60 20 10
3030
1010
2020
2020
2020
3030
Tot.cost = (10x5)+(20x9)+(30x4)+(20x2)+(10x1)+(10x0)+(30x3)+(20x12)= 830 (lebih baik dari 910)
1010 1010
iphov K. Sriwana/transportasi 53
Untuk mengetahui apakah pola alokasi yang baru Untuk mengetahui apakah pola alokasi yang baru sudah optimal atau belum.sudah optimal atau belum.
Maka periksa lagi dengan stepping stoneMaka periksa lagi dengan stepping stone
C11 = C11-C51+C52-C42+C43-C13=10-3+12-7+1-5 C11 = C11-C51+C52-C42+C43-C13=10-3+12-7+1-5 = 8= 8 C12 = C12-C42+C43-C13 = 20-7+1-5 C12 = C12-C42+C43-C13 = 20-7+1-5 =9=9 C14 = C14-C13+C43-C44 = 7-5+1-0 C14 = C14-C13+C43-C44 = 7-5+1-0 = 3= 3 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 C21 = C21-C51+C52-C22 = 13-3+12-9 = 13= 13 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 C23 = C23-C22+C42-C43 = 12-9+7-1 =9=9 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 =6=6 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 C32 = C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-12 = 2= 2 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43 = 7-4+3-12+7-1 C33 = C33-C31+C51-C52+C42-C43 = 7-4+3-12+7-1 = 0= 0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 C34 = C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 = 3= 3 C41 = C41-C51+C52-C42 = 14-3+7-12 C41 = C41-C51+C52-C42 = 14-3+7-12 = 16= 16 C53 = C53-C43+C42-C52 = 5-1+7-12 C53 = C53-C43+C42-C52 = 5-1+7-12 = -1 = -1 paling negatif paling negatif C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 = 14= 14
iphov K. Sriwana/transportasi 54
Perhatikan loop dari variabel non basis X53Perhatikan loop dari variabel non basis X53
(20)X42(20)X42 X43-(10)X43-(10)
-(20)X52-(20)X52 X53X53
Variabel basis yang bertanda (-) adalah X52 dan X43.Jadi , ∆ = minimum ( X52, X43 ) = minimum ( 20, 10 ) = 10
iphov K. Sriwana/transportasi 55
Tambahan ∆ = 10 ke X53, dan sekarang X53 menjadi Tambahan ∆ = 10 ke X53, dan sekarang X53 menjadi variabel basis, Konfigurasi yang baru adalah sbb :variabel basis, Konfigurasi yang baru adalah sbb :
(30)X42(30)X42 X43X43
-(10)X52-(10)X52 X53 (10)X53 (10)
Variabel basis yang baru : X42, X52, X53
iphov K. Sriwana/transportasi 56
Pola alokasi yang baru adalah sbb :Pola alokasi yang baru adalah sbb :
D1 D2 D3 D4 SUPPLY
S1 10 20 5 7 10
S2 13 9 12 8 20
S3 4 15 7 9 30
S4 14 7 1 0 40
S5 3 12 5 19 50
DEMAND 60 60 20 10
3030
1010
3030
1010
2020
3030
Tot.Cost = (10x5)+(20x9)+(30x4)+(30x7)+(10x0)+(30x3)+(10x12)+(10x5) = 820 (lebih baik dari 830).
1010
1010
iphov K. Sriwana/transportasi 57
Periksa tingkat optimalitas dengan stepping stone :Periksa tingkat optimalitas dengan stepping stone :
C11 = C11-C51+C53-C13 = 10-3+5-5 C11 = C11-C51+C53-C13 = 10-3+5-5 = 7 = 7 ≥ 0≥ 0 C12 = C12-C52+C53-C13 = 20-12+5-3 C12 = C12-C52+C53-C13 = 20-12+5-3 = 8 = 8 ≥ 0≥ 0 C14 = C14-C13+C53-C52+C42-C44 = 7-5+5-12+7-0 C14 = C14-C13+C53-C52+C42-C44 = 7-5+5-12+7-0 = 2 = 2 ≥ 0≥ 0 C21 = C21- C51+C52-C53 = 13-3+12-9 C21 = C21- C51+C52-C53 = 13-3+12-9 = 13 = 13 ≥ 0≥ 0 C23 = C23-C22+C52-C53 = 12-9+12-5 C23 = C23-C22+C52-C53 = 12-9+12-5 = 10 = 10 ≥ 0≥ 0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 C24 = C24-C22+C42-C44 = 8-9+7-0 = 6 = 6 ≥ 0≥ 0 C32 =C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-13 C32 =C32-C31+C51-C52 = 15-4+3-13 = 2 = 2 ≥ 0≥ 0 C33 =C33-C31+C51-C53 = 7-4+3-5 C33 =C33-C31+C51-C53 = 7-4+3-5 = 1= 1 ≥ 0≥ 0 C34 =C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 C34 =C34-C31+C51-C52+C42-C44 = 9-4+3-12+7-0 = 3 = 3 ≥ 0≥ 0 C41 =C41-C51+c52-C42 = 14-3+12-7 C41 =C41-C51+c52-C42 = 14-3+12-7 = 16 = 16 ≥ 0≥ 0 C43 =C43-C42+C52-C53 = 1-7+12-5 C43 =C43-C42+C52-C53 = 1-7+12-5 = 1 = 1 ≥ 0≥ 0 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 C54 = C54-C44+C42-C52 = 19-0+7-12 = 14 = 14 ≥ 0≥ 0
iphov K. Sriwana/transportasi 58
Karena semua harga Cij dari semua variabel non Karena semua harga Cij dari semua variabel non basis ≥ 0 , maka solusi Optimalbasis ≥ 0 , maka solusi Optimal
Kesimpulan ; Kesimpulan ; X13 = 10 unit, X22 = 20 unit, X31 =30, X42 = 30, X13 = 10 unit, X22 = 20 unit, X31 =30, X42 = 30,
X44 = 10, X51 = 30, X52 = 10 dan X53 = 10 unit.X44 = 10, X51 = 30, X52 = 10 dan X53 = 10 unit. Total ongkos transportasi = 820 satuan.Total ongkos transportasi = 820 satuan.