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Modellus V:2.01

Herramienta para la Modelización de sistemas

Manual de trabajo para el aula.

Nivel: Secundaria y Bachillerato.

Area: Ciencias y Tecnología

José Manuel Ruiz Gutiérrez

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MODELLUS

(Herramienta para la Modelización de Sistemas)

0. Introducción

Modellus es una herramienta orientada a la simulación y modelización de sistemas valida para el estudio de diversas materias dentro de los curriculums de Educación Secundaria Bachillerato y Formación Profesional. Sus autores la han concebido como instrumento de apoyo en el aula y con ese objetivo es con el que se explica su funcionamiento y uso para profesores y alumnos.

Modelo matemático. Sabemos que los diversos fenómenos que se estudian en las materias del área de ciencias pueden explicarse y representarse mediante su modelo matemático. Este modelo recogerá el comportamiento del sistema tanto en su aspecto temporal (evolución a lo largo del tiempo) como en su aspecto puramente matemático (calculo de valores). Modellus esta orientado a los modelos temporales de tal manera que con el se puede estudiar el comportamiento dinámico de los distintos sistemas. Este comportamiento se podrá estudiar mediante la simulación en distintos escenarios “casos” en cada uno de los cuales cada uno de los parámetros o constantes del modelo pueden ser modificados. Tal sería el caso del estudio de la caída de un cuerpo en distintos planetas del sistema solar con distintas fuerzas de gravedad, o el comportamiento de un muelle con distintas constantes de elasticidad. La modelización de cualquier fenómeno o sistema se apoya en la observación de los fenómenos que lo caracterizan, razón por la cual, en la medida que podamos reproducir esos fenómenos y experimentar con ellos podremos comprender con mas claridad el modelo. El estudio del modelo se realizará siempre en orden creciente de complejidad de tal forma que en una primera fase se tendrán en cuenta los aspectos más relevantes para posteriormente derivar hacia un modelo mas perfecto a través de un método de “refinamiento”. Según lo define uno de sus autores (V.D. Teodoro). Modellus es, bajo el punto de vista computacional, un micromundo computacional para estudiantes y profesores la vez, basado en un método de no programación en el que el usuario escribe en la “Ventana de modelo” las ecuaciones matemáticas de la misma manera que lo haría en el papel.

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1. Estructura Básica de Modellus. Modellus presenta un entorno muy “amigable” basado en una serie de ventanas, cada una de las cuales recoge o muestra una serie de informaciones muy concretas. En la figura 1 vemos una imagen del entorno.

Fig. 1 Por ser una aplicación que trabaja en Windows aprovecha todas las ventajas del entorno y esto facilita su manejo. La versión que explicamos en este trabajo es la V:2.01 de 2000.

Fig.2

Las ventanas permiten la modificación de su tamaño y al activarlas pasan a primer plano colocando en segundo plano a las que estén dentro de su área, del mismo modo las ventanas se pueden mover dentro de la pantalla.

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Menú de Modellus: El menú que presenta el entorno consta de cuatro opciones principales(ver figura 2):

Fichero Editar Caso Ventana Ayuda

Fichero: Con la opción Fichero podemos realizar las siguientes operaciones:

Nuevo Crear un nuevo modelo Abrir Leer un modelo del disco (ya creado) Guardar Guardar modeloen un fichero con el mismo nombre que

tenga. Guardar Como Grabar un fichero con el nombre que le queramos dar. Contraseña Poner una clave al modelo de tal manera que no se

puedan modificar los datos de las ventanas de animación y modelo.

Prefeencias Configurar ubicación de ficheros Salir Salir y abandonar el programa.

Editar: Permite las opearciones de edicion comunes a cualquier herramienta. Anular Anula la última operación de edición realizada

Cortar Permite cortar el objeto seleccionado y lo coloca en el portapapeles

Copiar Copia el objeto seleccionado al protapapeles. ..1.1 Colar Pega el contenido del portapapeles en el lugar en el que

nos encontremos. Copiar la Ventana Copia todo el contenido de la ventana en la que estemos

y lo deposita en el portapapeles. Caso: Esta opción presenta dos posibilidades:

Adicionar Añade un caso en la ventana de condiciones Remover el último Quita el ultimo de los casos añadidos, téngase en cuenta

que al menos debe existir un caso en la ventana de condiciones.

Ventanas: Esta opción presenta las siguientes acciones encaminadas a la creaciíon de

ventanas dentro del modelo.

Nuevo Grafico Crea una nueva ventana de gráfico. Nueva Animación Crea una nueva ventana de animación. Nueva Tabla Crea una nueva ventana de tabla.

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Normal Situa las ventanas en la pantalla en modo normal Cascada Situa las ventanas en la panatalla en cascada. Organizar Situa las ventanas en pantalla de forma organizada. 1 Control Activamos la ventana de control. 2 Condiciones Iniciales Activamos la ventana de condiciones iniciales 3 Notas Activamos la ventana de notas 4 Modelo Activamos la ventana de modelo. Las ventanas que se van creando apreceran en esta opcion del menu con mueros consecutivos a partir del 4, téngase en cuenta que las ventanas 1,2,3 y 4 no se pueden eliminar

Ayuda: Muestra las opciones siguientes: Ayuda: Nos despliega la ventana de ayuda. Acerca de Modellus: Esta opción nos presenta información sobre el programa

Fig.3

Modellus esta estructurado en torno a un conjunto de ventanas sobre las que se escribe o se muestra la informacion de los modelos que se pretenden simular. Las ventanas son las siguientes.

8. Ventana de modelo. 8. Ventana de condiciones 8. Ventana de animaciones 8. Ventana de control 8. Ventana de gráficos 8. Ventana de tablas

A continuación se estudian estas ventanas, su utilizacion y contenidos.

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2. VENTANA DE MODELO: Escritura de las ecuaciones del modelo.

Para iniciar el trabajo con Modellus, una vez arrancada la aplicación, debemos ir al menu Modelo (Nuevo) y de esta manera iniciamos la creación de un modelo nuevo.

Figura 4

Lo primero que debemos hacer es escribir las ecuaciones del modelo, y esto lo hacemos en la “ventana de modelo” que aparece en la figura 4.

A la hora de escribir las ecuaciones tenemos que hacerlo observando unas normas básicas en lo que se refiere a la sintaxis. Estas normas son las siguientes: Sintaxis de los modelos: Modellus soporta ecuaciones algebraicas, diferenciales e iterativas. Usted puede modelar ecuaciones que van desde las relaciones simples como las líneas rectas y parábolas a los conceptos más complejos como son las ecuaciones de Pol o de Lorentz. La entrada de un modelo en Modellus es casi como la escritura de ecuaciones matemáticas en el papel. / Operadores matemáticos La siguiente tabla muestra cómo escribir los operadores de suma, substracción, multiplicación, y división:

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Para poner Escribir Suma

+

Resta

-

Multiplicación

* (o presionando la barra espaciadora)

División

/

Escribiendo fracciones

Para escribir una fracción, escriba el numerador seguido del carácter ( / ), y después escriba el denominador. Por ejemplo, escriba (2*P)/T para la fracción

Si el numerador o denominador es una expresión, escribirla entre paréntesis.

/ Usando la paleta de herramientas La utilizacion de la paleta de herramientas facilita bastante la introducción de las ecuaciones en la ventana de Modelo. A continuación se muestra yna tabla con todas las opciones de la paleta de herramientas.

Para poner

Presionar

O escribir

Exponente

^

Raíz Cuadrada

#

$

E

Incremento x (variación en x)

%

Requiere una variable, no una expresión. Para computar las

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(variación en x)

computar las proporciones de cambio de dos variables, divida el incremento de una variable entre el incremento de la otra.

Valor no definido para x

~

Ultimo valor de x

‘

Requiere una variable, no una expresión.

Si el argumento de la raíz cuadrada (o del exponente) es una expresión, encierre la expresión entre paréntesis de k. Por ejemplo, escriba displ=#(dispx^2+dispy^2) para la expresión:

/ Edición de ecuaciones Se deben usar las teclas estándar para edición: Backspace, Delete, Home, End, y flechas de cursor. Si cometemos un error y queremos volver a empezar, podemos borrar la ventana Modelo seleccionando New en el File Menu. / Copiar y pegar Usaremos los comandos Cortar, Copiar y Pegar del menú de edición para cortar, copiar y pegar ecuaciones dentro del mismo modelo, o a un procesador de texto. También podremos copiar una ecuación que escribimos en un procesador de texto y pegarlo en la Ventana Modelo de Modellus, con tal de que la ecuación contenga los caracteres que Modellus reconoce. Para obtener mejor resultados al copiar las ecuaciones en otra aplicación, es preferible usar el botón de copiar ventana. Por otra parte, algunos caracteres podrían mostrarse de manera diferente. Por ejemplo, en la Ventana Modelo, Modellus interpreta el" $" como carácter pi (=3.14159…). Sin embargo, cuando pegamos la ecuación en otra aplicación, veremos " $." / Insertando comentarios Tecleando un punto y coma al principio de una línea de comentario. (Modellus no

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interpreta los comentarios.) tal como vemos en el texto anterior. Solo podremos colocar solo un estamento de comentario por línea. / Escritura de funciones predefinidas. La tabla siguiente lista las funciones predefinidas que usted puede entrar en la ventana Modelo y muestra ejemplos de cómo teclearlos. Función Ejemplo

Raíz cuadrada Sqrt(2) Seno sin(w*t) Coseno cos(w*t) Tangente tan(5) Secante sec(2) Cosecante cosec(a) Cotangente cotan(a) Arco seno arcsin(0.5) Arco coseno arccos(0.5) Arco tangente arctan(0.5) Logaritmo Natural ln(5) Logaritmo Decimal log(10) Seno Hiperbólico

Sinh(t)

Cos.Hiperbólico

Cosh(t)

Tang.Hiperbolica

tanh(t)

Numero Aleatorio

rnd(10). Genera un número aleatorio entre 0 y 10.

Numero entero aleatorio

irnd(10).

Genera un numero entre 0 y 10.

Valor absoluto Abs(-5) pequeño entero Int(5.3).

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El resultado es 5.

Redondeo

Round(a)

Factorial

fact(5)

Signo

sign(a). If a < 0, then sign(a) = - 1. If a > 0, then sign(a) = 1. If a = 0, then sign(a) = 0.

/ Números imaginarios Cuando Modellus encuentra un número imaginario en cualquier variable, hace a lo siguiente:

• Cuando la variable aparece en una ventana de Gráfico, Modellus no traza el número.

• Cuando la variable aparece en una ventana de la Animación, Modellus despliega el número así:

/ Entrada de ecuaciones diferenciales Escriba las ecuaciones del diferencial como los incrementos instantáneas igual a alguna expresión, variable, o parámetro. Por ejemplo:

Para escribir ecuaciones diferenciales de mayor grado, deberá especificar cada escala de cambio separada por un guión. Por ejemplo:

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Modellus resuelve las ecuaciones diferenciales usando el método Runge-Kutta cuarto orden con incrementos por defecto de 0.1, con resultados en soluciones exactas para todas las ecuaciones. Si necesario (por ejemplo con de alta frecuencia o sistemas "stiff"), reduzca el paso de tiempo mediante el botón Opciones de la ventana de Control. / Computando derivadas Para computar derivadas de primer orden o derivadas parciales de una función conocida, la función debe preceder a la derivada. En el siguiente ejemplo:

“u=dx/dt” no se analiza como una derivada interpretándose como dos nuevas variables, "dx" y "dt." La sintaxis correcta es:

Para computar una derivada o una derivada parcial de una expresión y con respecto a la variable x, x debe declararse explícitamente en la expresión y. En el ejemplo siguiente:

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“z=dy/dx” es interpretado como una derivada y devuelve el valor 1. Sin embargo, “z=dy/da” no es interpretado como derivada y interpreta dos nuevas variables, “dy” and “da.” / Sintaxis de estamentos de control La tabla siguiente muestra cómo entrar en las opciones de control para las variables. Un estamento condicional asigna un valor a una variable mientras se cumpla una condición.

Ejemplo

Descripción

if(t<10) then (a=0.5)

Si la variable t es menor que 10, entonces la variable a vale 0.5.

if(t>10) then (a=0.5)

Si la variable t es mayor que 10, entonces la variable a vale 0.5.

if(t<>10) then (a=0.2)

Si la variable t es distinta de 10, entonces la variable a vale 0.2.

if(t==1) then (a=0.5)

Cuando t es 1, a vale 0.5.

if(t>=1) then (a=0.2)

Si la variable t es mayor o igual a 1, entonces la variable a vale 0.2.

if(t<=1) then (a=0.2)

Si la variable t es menor o igual que 1, entonces la variable a vale 0.2.

if((t>1) and (r<5)) then (a=0.2)

Si la variable t es mayor que 1 y la variable r es menor que 5, entonces la variable a vale 0.2.

if((t>1) or (r<5)) then (a=0.2)

Si la variable t es mayor que 1 o la variable r es menor que 5, entonces la variable a is 0.2.

if(switch==0) then (lambda=wavelength x 21

1

v−)

and (b=5)

Si la variable switch es igual a 0 entonces lambda es igual a … y b es 5.

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and (b=5) if(switch==1) then (lambda=wavelength) and (b=10)

Si la variable switch es igual a1 entonces lambda es igual a wavelength y b es 10.

if(y<0) then (a=stop(t))

Detiene la ejecución del modelo cuando y<0 y a toma el valor t.

if(t==5) then (a=pause2(10))

Detiene la ejecución del modelo cuando t=5 y el valor 10 queda asignado a a. El modelo queda detenido 10 unidades de tiempo (aproximadamente 10 decimas de segundo)

/ Otras consideraciones a tener en cuenta. Además de lo expuesto anteriormente en relacion con la sintaxis de los modelos es preciso tener en cuanta:

1.- Cada linea se debe tener una única expresión.

2.- Cada linea tendrá al menos el nombre de una variable. El primer valor de ésta variable será cero por defecto aunque este valor podrá ser alterado posteriormente en la ventana de condiciones. Cuando el modelo se está ejecutando el valor de esa variable puede ser alterado, controlado como un objeto (partícula, barra, vector, valor, o cualquier otro objeto de la ventana de animación)

3.- El nombre de una variable solo podrá tener caracteres alfanuméricos

comenzando con una letra. El interpretador de modelos distingue entre mayúscula y minúscula.

4.- Para interpretar el modelo , se pulsa en el botón “Interpretar” de la ventana

“modelo”. La atribución de parámetros y valores iniciales se podrá hacer luego

5.- La variable independiente es designada por defecto siempre como “t” aunque es posible designar otra variable independiente, por ejemplo x, presionando en el botón opciones de la ventana de “control”.

6.- Los modelos iteractivos no tienen variable independiente explicita (en este

caso la ventana de control representa sólo el número de pasos) en la simulación.

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7.- Se pueden escribir ecuaciones iteractivas del tipo:

Altura=Altura + y

8.- Modellus reconoce números comprendidos entre -10E60 (-10xE60) y 10E60 (10xE60)..

Una vez que se ha escrito el modelo aparecerá en la ventana de condiciones los parámetros y valores iniciales del modelo asociados al “caso1" que es el caso por defecto que mínimamente necesita Modellus para funcionar.

3. VENTANA DE CONDICIONES. Cuando se ha escrito el modelo en la correspondiente ventana y se ha pulsado por primera vez el botón interpretar aparecerá la ventana de “condiciones” que se encarga de recoger los valores de los “parámetros” y los “valores iniciales” del modelo en forma de tabla formando parte del “caso1" que es el primer caso de simulación que Modellus crea por defecto. Los “parámetros” se podrán modificar en esta misma ventana o también en la ventana de “animación” haciendo uso de algunos de sus objetos como veremos más adelante.

Figura 5

Cada uno de los posibles casos, que nosotros podremos añadir en el estudio del modelo, no son otra cosa que distintos escenarios para aplicar a las mismas ecuaciones. Esto nos permitirá poder estudiar el modelo cambiando a nuestro gusto distintos parámetros. Si deseamos modificar los parámetros desde la ventana de animación quedará invalidado el valor del parámetro que se coloque en esta ventana.

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Cada uno de los casos que nosotros establezcamos en la simulación tendrá la posibilidad de verse en la ventana de “animación” bastará con seleccionarlo de entre los que aparecerán señalados en la parte superior izquierda de la ventana, y esto ocurrirá en las ventanas de “tabla” y “gráfico” teniendo en cuenta que en la ventana de “gráfico” pueden coexistir los gráficos de cada uno de los casos con el fin de poder ver las distintas curvas superpuestas.

4. VENTANA DE ANIMACIONES. Una vez que hemos escrito las ecuaciones del modelo la siguiente operación será diseñar la ventana de animaciones en la que se realizaran las representaciones gráficas de aquellos valores que nos interese ver. Esta ventana tiene mucho interés de cara a ser el “interface” con el alumno ya que si se hace buen uso de todas sus posibilidades encontraremos en ella una poderosa herramienta. En la figura 6 vemos la estructura de esta ventana de “animación” mostrando un ejemplo de movimiento de un balón lanzado hacia arriba.

Figura 6 (Ventana de Animación)

El tamaño y posición de esta ventana, al igual que el resto se puede modificar colocando el puntero en los bordes y estirando hacia dentro o hacia fuera o manteniendo pulsado y moviendo en el caso de cambiar la posición. En esta ventana se pueden colocar distintos elementos gráficos que se corresponden con los botones que aparecen en la parte superior. Cada uno de estos elementos se podrá asociar a las variables del modelo y realizar las funciones que correspondan a él de acuerdo a los parámetros que se hayan colocado en su ventana de parámetros asociada. Pasaremos a explicar cada uno de los elementos, así como sus ventanas asociadas.

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Los botones de la parte superior se usan para realizar mediciones sobre las imágenes (GIF o BMP) o videos (AVI), que pueden colocarse en el

fondo, usando el botón de fondo . El rayado (grid) puede mostrarse u ocultarse

mediante el botón . Pulsando sobre el botón de fondo puede definir el espaciado del grid y su color así como el color del fondo de la pantalla. Κ Añadiendo objetos Para colocar objetos en la ventana de animación se deberá usar la barra de botones del lado izquierdo de la pantalla. Cuando situamos el ratón sobre uno e los botones, aparece un texto de ayuda en la parte inferior de la ventana.

Modellus por defecto tiene activado el botón de Edición , excepto cuando seleccionemos otro botón. Para agregar un objeto, se debe pulsar en el botón correspondiente. Después moverse a la posición en donde se desea colocarlo en la pantalla de animación, el indicador cambia a +, junto con un cuadro de la herramienta usted está usando. En cuanto se pulse el botón izquierdo del ratón se fijará el objeto en esa posición y Modellus cambiará al botón de Edición y desplegará la ventana de diálogo de dicho objeto para que se puedan seleccionar sus propiedades.. En la ventana correspondiente se podrán, especificar las propiedades (tales como variable, color o tipo) para el objeto que acaba de añadir. Cuando se pulsa OK o Cancel, el objeto aparece en la Ventana de Animación. A excepción de los textos, los objetos que añadamos en una animación actúan como elementos de salida por defecto. (se asocian a las variables de la simulación, mostrando su valores). Es posible usar un elemento de entrada asignando este a un parámetro que podrá modificar interactivamente durante la simulación. A continuacion se muestra una tabla en la que se puden indentificar cada uno de los botones que representan un determinado objeto.

Use esta herramienta Para añadir

Partícula

Imagen, bola (partícula), rectángulo, o referencia

Vector

Vector con o sin flecha resultante o componentes

Indicador de Nivel Barra Horizontal o Vertical

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Medidor Analógico

Aguja, reloj, o medidor circulo completo

Trazador

Realiza el trazado interactivo de líneas o puntos

Medidor Digital

Medidor digital, mostrado o no el nombre de la variable

Importar imagen

Importa imagen en formato BMP o GIF

Texto

Texto con el color, fuente, estilo y tamaño especificables

Objeto

Geométrico

Líneas y figuras tales como círculos y polígonos

Κ Especificando un factor de escala

Cuando los rangos de valores que controlan y cambian la posición de un objeto son muy pequeños, apenas se pueden ver sus variaciones en la ventana de animación. Para hacer visibles estos pequeños cambios en los valores es preciso modificar el factor de escala. Por ejemplo, para magnificar los valores de una variable por un factor de 20, especificaremos un factor de escala de 0.05. Si el rango en los valores es muy grande (por ejemplo, de 0 a 500), entonces colocaremos un factor de escala 5 para mostrar con comodidad las variaciones.

Κ Edición, duplicado y borrado de objetos

Modellus por defecto se posiciona en la herramienta de Edición, que se usará para mover y seleccionar dentro de la ventana de animación. Para cambiar las propiedades y borrar objetos se usará la ventana de dialogo de propiedades . Para abrir la ventana de propiedades de un objeto se sitúa sobre el y se pulsa el botón derecho estando sobre el objeto Para borrar un objeto se selecciona el botón Borrar en la ventana de propiedades del objeto. Para duplicar un objeto nos situamos sobre el, presionamos la Tecla Ctrl y arrastramos el ratón hasta la posición en donde queramos depositar el objeto copiado (esto es así excepto en los objetos geométricos).

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Κ Mover y modificar tamaño de un objeto

Cuando esté habilitada la herramienta de edición se podrá trasladar el objeto o modificar su tamaño, simplemente poniéndose sobre el y manteniendo pulsada la tecla izquierda desplazar el ratón.

Κ Unir Objetos

Para unir dos objetos, poner uno justo sobre el otro. Por ejemplo unir un vector (llamado “velocidad”) a una pelota (llamada “pelota-verde”), dibujando un vector sobre la pelota. Cuando demos esta instrucción veremos el dibujo de un nudo. Pulsamos el botón izquierdo del ratón. En la caja de diálogo que aparece, pulsamos el botón Sí. El vector y la pelota quedaran unidos.

Se pueden unir entre si los objetos siguientes : Una partícula (bola, rectángulo, referential) Vector Medidor digital Texto Objeto Geométrico

Al unir los objetos, es útil darles nombres significativos, con el fin de ser más fácil su identificación.

Κ Desunir objetos unidos

Para desunir el vector de la pelota en el ejemplo anterior, pulsamos el botón derecho sobre los objetos unidos. Cuando se le pregunte si desea editar el objeto: "greenball", pulse el botón No. Cuando se le pregunte si desea editar el objeto: "velocidad", pulse el botón Sí. Aparecerá la caja de las propiedades del Vector “velocidad”. En la parte superior de la caja de diálogo, Modellus le muestra el nombre del objeto. En los botones de abajo pulsamos el botón Soltar y después el botón OK. Modellus disolverá la unión de ambos objetos. Cuando usted suelta un objeto de otro, primero identifique el objeto al que fue unido en un principio. Por ejemplo, si usted atara un vector a una pelota, usted debe saber a que objetos se unió para poder proceder a la desunión de acuerdo a los pasos descritos.

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Nota: Si el botón Release se oscurece en las propiedades del objeto de la caja de diálogo, entonces la atadura no se realizó con ese objeto.

Κ Copiando animaciones

Para copiar los contenidos de la ventana de la Animación tales como una imagen y pegarlo en otra aplicación, escoja Copiar Ventana en el menú de Edición o pulse el botón Copia estando sobre la ventana de Animación.

Κ Interactuando con objetos

Mientras la simulación está corriendo, se puede afectar los resultados actuando recíprocamente con las variables que controlan los objetos en la ventana de la Animación.

Por ejemplo, podemos crear un indicador de nivel interactivo para una variable y usarlo durante la simulación para modificar la variable. Con sólo un clic del ratón, podemos cambiar el valor asignado a un Medidor Digital. Durante una simulación animada, simplemente seleccionando el Medidor Digital, y pulsando el botón izquierdo del ratón. Modellus hace una pausa la simulación y abre la caja de diálogo de Valor.

A continuación se explican cada uno de los elementos que pueden intervenir en una animación. Expresando la forma de realizar determinadas operaciones a través de sus correspondientes ventanas de parámetros. Recordemos que para abrir dichas ventanas bastará con situar el ratón sobre el objeto y pulsar el botón derecho de este. 4.1. Elemento gráfico “Partícula”. Este elemento, cuyo icono se representa en la figura 7, permite asociar el movimiento de un elemento gráfico (bola, rectángulo o cruz) o un dibujo que nosotros elijamos, mediante las coordenadas “x” e “y” a dos variables del modelo con el fin de poder moverse el objeto elegido de acuerdo a la trayectoria descrita por las dos variables designadas a cada eje.

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Figura 7 A continuación explicamos la distintas opciones de esta ventana: Horizontal y Vertical: En la ventana “parámetros” vemos que disponemos de dos

ventanas en las que aparecen relacionadas todas las variables del modelo. Una corresponde al eje horizontal y otra al vertical, en estas ventanas elegimos la variable, parámetro ó valor inicial del modelo que queramos asociar a cada eje (observar que también se incluye el valor “0").

Escala: La escala es muy importante en la representación del movimiento del objeto ,

por defecto está en 1 punto para el eje x y 1 punto para el eje y, pero estos valores son modificables lógicamente tanto a más bajos como a más altos. Téngase en cuenta que 1 punto se refiere a que una unidad en el valor de la variable se corresponde a la distancia entre dos puntos de pantalla es decir una unidad de pantalla.

Si queremos ampliar nuestra representación gráfica debemos disminuir la el valor por ejemplo de 1 punto a 0.5 puntos en este caso la distancia recorrida por el objeto con el valor de 0.5 seria justo el doble que la de 1 punto ya que 0.5 unidades de la variable corresponderían con la distancia entre dos puntos de pantalla. Origen: Con la opción origen podemos actuar sobre la posición del origen de

coordenadas en el movimiento de tal manera que podemos ponerlo en posiciones fijas activando const. o sencillamente asociando unas variables a la posición ventanas Var.

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Tipo: Con esta opción tenemos la oportunidad de seleccionar el objeto asociado al

movimiento que puede ser un objeto designado por nosotros mismos (seleccionando imagen) y que podremos buscar (procurar) de entre los que tengamos grabados en fichero gráfico tipo GIF o BMP.

En el caso de seleccionar “objeto” Modellus nos ofrece la posibilidad del que el objeto sea una partícula, un cuadrado o un par de ejes en ángulo recto. El color de este objeto lo podemos elegir mediante la ventana que se presenta junto a la del tipo de objeto. Atributos: Con esta opción podemos modificar la forma de la visualización en los

términos siguientes:

Nombre Muestra el nombre de la variable en cada uno de los ejes. Valor Mostrar el valor de cada variable para los puntos que recorre. Ejes Muestra los ejes. Trayectoria Muestra la trayectoria del movimiento. Estroboscopia Muestra la trayectoria de forma “stroboscópica” pudiendo

seleccionar la distancia entre cada imagen configurando el “numero de pasos” en la casilla correspondiente

En la ventana aparecen cuatro botones con funciones muy conocidas:

Ok Recoge los valores dados y sus modificaciones. Cancelar Cancelar la operación Eliminar Eliminar el objeto. Soltar Desenlazar un objeto que está sobre otro.

Esta última opción esta prevista para aquellos casos en los que queremos desligar dos objetos que están enlazados. Para enlazar un objeto a otro bastará con arrástralo con el puntero y colocarlo encima de el. En este caso el objeto colocado sobre el primero realizará su movimiento tomando como referencia la posición del primero. A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “partícula”.

Para Especificar

Haga esto

La variable que controla el movimiento horizontal de la partícula

Seleccionarla en la de la lista Horizontal.

La variable que controla el movimiento vertical de la partícula

Seleccionarla en la de la lista Vertical.

La escala del movimiento horizontal o vertical de la partícula en la pantalla

Teclear un valor en la caja de texto Escala apropiada.

La variable que controla la posición horizontal del Marcar la casilla Origen.

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origen de los ejes de la partícula Una vez en Origen, seleccionar la variable apropiada en la caja de la lista Horizontal.

La variable que controla la posición vertical del origen del eje de la partícula

Marcar la casilla Origen. Una vez en Origen, seleccionar la variable apropiada en la caja de la lista Vertical

El tipo de objeto a añadir (imagen u objeto)

Si quermos una imagen, pulsamos el botón de imagen y entonces seleccionamos el archivo de imagen a importar. (Modellus reconoce tipos BMP y GIF.) Si deseamos objeto, seleccionamos objeto y entonces escogemos el tipo del objeto del menú automático. Después seleccionamos un color para la partícula del Objeto (color) del menú automático.

El nombre de objeto partícula Para cambiar el nombre predefinido por Modellus, tecleamos un nuevo nombre en la caja de texto de Nombre. Los nombres de objetos son particularmente útiles cuando se deben unir varios.

Mostrar el nombre en la simulación

Seleccionar la casilla del atributo Nombre para mostrar o esconder las etiquetas o los nombres de variables.

Mostrar el Valor en la simulación

Seleccionar la casilla de atributo Valor para mostrar o esconder las etiquetas, así como los valores de los ejes de referencia de la bola.

Ejes

Seleccionar la casilla de atributo Eje para mostrar o esconder los ejes del objeto

Trayectoria

Seleccionar la casilla de atributo Trayectoria para mostrar la trayectoria del objeto.

Rastrear el sendero que genera Modellus en la imagen en el intervalo especificado

Seleccionar la casilla Tracking (estroboscopia). Teclee el número de pasos en la caja del texto. El Rastreo esta asociado al paso de tiempo especificado en las Opciones de Diálogo de la Ventana de Control, Cada huella de la imagen es equivalente a un paso de tiempo. Por ejemplo, si el paso de tiempo está fijo en las 0.1 y usted especifica rastreando a cada 10 pasos, entonces Modellus mostrará una imagen por segundo.

4.2.- Elemento gráfico “vector”.- Otra manera de representar un movimiento es mediante un vector , en este caso las coordenadas “x y” del vector quedarán asociadas a las variables que designemos. En la figura 8 vemos el icono y la ventana de parámetros del botón “vector”.

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Figura. 8

Horizontal y Vertical: Nos permite asignar la variable a cada uno de los ejes

horizontal y vertical. Origen: Nos permite asignar el origen de coordenadas a unas variables determinadas. Del mismo modo que se explicó en el anterior objeto se pueden modificar las escalas de representación definiendo el valor de la variable asociado a la distancia entre puntos. Escalas: Nos permite modificar la escala en la representación, tal como se explicó para

el objeto “partícula”. Atributos: Nos permite modificar las distintas formas de mostrar el vector:

Nombre Muestra el nombre de la variable en cada uno de los ejes. Valor Mostrar el valor de cada variable para los puntos que recorre. Ejes Muestra los ejes. Flecha Muestra la trayectoria del movimiento. Estroboscopia Muestra la trayectoria de forma “stroboscópica” pudiendo

seleccionar la distancia entre cada imagen. Representación: Permite mostrar el vector en forma de Resultante o sus componentes. Color: Permite elegir el color del vector Espesura: Permite modificar el espesor de las líneas

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En la ventana, al igual que en el anterior objeto, aparecen cuatro botones con funciones muy conocidas:

Ok Recoge los valores dados y sus modificaciones. Cancelar Cancelar la operación Eliminar Eliminar el objeto. Soltar Desenlazar un objeto que esta sobre otro.

A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “vector”.

Para Especificar Haga esto

La variable que controla la magnitud del componente horizontal del vector

Seleccionarla en la caja de la lista Horizontal.

La variable que controla la magnitud del componente vertical del vector

Seleccionarla en la caja de la lista Vertical.

La escala de los componentes horizontales y verticales del vector

Teclear un valor en la caja de texto de Escala.

La variable que controla la posición horizontal del origen de los ejes del vector

Bajo el Origen, seleccionar la variable apropiada en la caja de la lista Horizontal.

La variable que controla la posición vertical del origen de los ejes del vector

Bajo el Origen, seleccionar la variable apropiada en la caja de la lista Vertical.

Color

Escoger un color para el vector en el menú automático de Colores.

El espesor del vector

Escoger un espesor del menú Thickness .

Nombre del Vector

Para cambiar el nombre predefinido que Modellus asigna al vector, teclear un nuevo nombre en la caja de texto de Nombre. Los nombres de los vectores son significativos particularmente para el caso en el que se unan objetos.

Nombre Etiqueta

Seleccionar la correspondiente casilla de Nombre para mostrar o esconder las etiquetas, así como los nombres de los componentes del vector.

Etiqueta Valor Seleccionar la correspondiente casilla de Valor para mostrar o esconder las etiquetas, así como los valores de variables que controlan el vector.

Ejes Seleccionar la correspondiente casilla de Ejes para mostrar estos.

El vector con una flecha

Seleccionar el atributo de la Flecha.

Tracking permite que Modellus muestre un rastro de la imagen en el intervalo que seleccione

Seleccionar la casilla Tracking. Teclee el número de pasos en la caja del texto. Tracking esta asociado al paso de tiempo especificado en las Opciones de la ventana de dialogo de Control. Cada huella de imagen es equivalente a un paso de tiempo. Por ejemplo, si el paso de tiempo está fijo

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en las 0.1 y usted especifica 10 pasos, entonces Modellus mostrará una imagen por segundo.

La representación de vector

Seleccionar los Componentes para representar el vector mediante sus componentes.

4.3.- Elemento gráfico “barra”. Este elemento permite tanto la visualización de una variable en forma de barra gráfica como la introducción de valores actuando sobre el cursor de la barra. Luego es un elemento de entrada y salida de información. En la figura 9 vemos su ventana de parámetros. Variable: En esta ventana elegimos la variable que deseamos asociar a la barra. Orientación: Permite colocar la barra horizontal o verticalmente. Limites: Permite establecer los valores máximo y mínimo de la barra en sus extremos

de desplazamiento así como el paso a la hora de realizar la variación. Colores: Permite modificar los colores tanto en la zona llena (Lleno) como en la zona

vacía (Vacío). Nombre y Valor: Permite visualizar o no el nombre de la variable y su valor. En la ventana aparecen tres botones con funciones muy conocidas:

Ok Recoge los valores dados y sus modificaciones. Cancelar Cancelar la operación Eliminar Eliminar el objeto.

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Figura 9

A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “barra”.

Para Especificar

Haga esto

La variable que controla el movimiento en el indicador de nivel

Seleccionarla en la caja de lista de Variables.

El Color del indicador de nivel cuando esté lleno y cuando esté vacío

Escoger un color del menú apropiado.

Orientación

Seleccionar Vertical u Horizontal.

Etiqueta Nombre Seleccionar la casilla Nombre para ver u ocultar el nombre de las variables y las etiquetas Min y Max.

Etiqueta Valor Seleccionar la casilla Valor para ver u ocultar los valores asignados a las variables y a las etiquetas Min y Max.

Valores que limitan el rango de movimiento de un extremo al otro

Escribir un valor en la caja de texto de Límites apropiada. (Los valores por defecto son 0 para el Mínimo y 1 para el Máximo.)

Un valor dentro de los límites especificados que determine el incremento del indicador de nivel

Escribir un valor en la caja de texto de Step. Por ejemplo, para incrementar los valores por 1, especifique 1 como valor Step. Para incrementar por 2, especifique 2. Para los valores intermedios, especifique 0.

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4.4.- Elemento gráfico “indicador”. En la figura 10 se muestra este elemento y sus parámetros de configuración. Permite mostrar el valor de una variable mediante una marcador circular de aguja. Las partes configurables son: Variable: Permite seleccionar la variable a mostrar. Límites: Permite establecer los valores mínimo y máximo de la escala y el valor de

paso. Nome y Valor: Permite ver el nombre y/o el valor de la variable. Tipo: Permite modificar el tipo de la escala: Puntero (semicircular), Reloj (círculo

completo tipo reloj) y Transportador (círculo completo medida angular). En la ventana aparecen tres botones con funciones muy conocidas:

Ok Recoge los valores dados y sus modificaciones. Cancelar Cancelar la operación

Eliminar Eliminar el objeto.

Figura 10

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Colores y Fondo: Permite modificar los colores del fondo y del indicador . A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “indicador analógico”.

Para Especificar Haga esto

La variable que controla el movimiento del indicador en el medidor

Seleccionarla en la lista de Variable.

Colores para el puntero y el fondo Elegir un color de la lista que se ofrece en el menú.

Límites Máximo y Mínimo de amplitud

Teclear un valor en la caja del texto apropiada. Los valores por defecto para la Medida son 0 y 1; los valores por defecto para el Reloj son 0 y 60. Los valores por defecto para el Transportador son 0 y 360, si los ángulos se miden en grados, o 0 y 6.28, si los ángulos se miden en radianes.

Un valor que regule el movimiento del indicador dentro de los límites especificados

Entrar en un valor en la caja de texto Step. Por ejemplo, para incrementar los valores por 1, especifique 1 como el valor del Paso. Para incrementar por 2, especifique 2. Para los valores intermedios, especifique 0.

Etiqueta Nombre Seleccionar la casilla del Nombre para mostrar o esconder los nombres de variables y las etiquetas Min y Max.

Etiqueta Valor Seleccionar la casilla Valor para ver u ocultar los valores asignados a las variables y a las etiquetas Min y Max.

Tipo de Medidor Seleccionar Gauge, Reloj, o Protractor.

4.5.- Elemento “trazador gráfico.

Este elemento gráfico permite dibujar un gráfico en la pantalla bajo coordenadas xy. En la figura 11 vemos la ventana de parámetros de este objeto. Horizontal y Vertical: En la ventana “parámetros” vemos que disponemos de dos ventanas

en las que aparecen relacionadas todas las variables del modelo, una corresponde al eje horizontal y otra al vertical, en estas ventanas elegimos la variable, parámetro ó valor inicial del modelo que queramos asociar a cada eje.

Escalas: La escala por defecto está en 1 punto para el eje x y 1 punto para el eje y, pero

estos valores son modificables lógicamente tanto a más bajos como a más altos siendo su funcionamiento exactamente igual al explicado en anteriores objetos.

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Atributos: Permite activar o desactivar la visualización del Nombre, Valor, Ejes, Lápiz, Líneas de llamada. Puntos y Línea

Color: Permite seleccionar el color del trazo. Espesura: Espesor del trazo.

Figura 11

Los botones Ok, Cancelar y Eliminar tienen el mismo significado que en las ventanas explicadas anteriormente. A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “trazador gráfico”.

Para Especificar Haga esto

La variable que controla el trazado horizontal

Seleccionar ésta de la lista de Horizontales

La variable que controla el trazado vertical

Seleccionar ésta de la lista de Verticales

Escala Horizontal o vertical Escribir el valor en la caja Escala correspondiente.

Color para puntos o línea Seleccionar un color del correspondiente menú

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de colores.

Tipo de línea o puntos

Elegir un tipo del correspondiente menú Thickness.

Etiqueta Nombre

Seleccionar el atributo Nombre de la correspondiente casilla para mostrar u ocultar el nombre de las variables.

Etiqueta Valor Seleccionar la casilla Valor para ver u ocultar los valores asignados a las variables.

Ejes Seleccionar el atributo Ejes de la correspondiente casilla para mostrar u ocultar los ejes.

Pluma Seleccionar el atributo Pluma y mostrará u ocultará la pluma.

Líneas de Proyección Seleccionar Líneas de Proyección para ver u ocultar líneas.

Puntos Seleccionar Puntos para dibujar líneas de puntos.

Línea Seleccionar Línea para dibujar una líneas de trazo continuo.

4.6.- Elemento gráfico “ medidor digital”. Este elemento permite mostrar el valor de una variable en la pantalla de animación. Los elementos que aparecen en la ventana de la figura 12 son: Variable: Ventana para seleccionar la variable a mostrar. Nombre: Permite mostrar el nombre de la variable. Color: Permite modificar el color del texto.

Figura 12

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Horizontal y Vertical: Permite situar el valor de la variable en la pantalla en función e

una coordenada horizontal y una coordenada vertical, de tal manera que a la vez que se muestra el valor este se mueva en la pantalla.

Tipo de letra: Permite modificar el tipo de letra con el que se escribirá el

valor. Los botones Ok, Cancelar y Eliminar y Soltar tienen el mismo significado que el explicado en las ventanas anteriores, recordando que soltar solo estará activo en los casos en los que el objeto este ligado a otro, y su activación lo desligará. A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “medidor digital”.

Para Especificar Haga esto

El valor de la variable que quiere mostrar Seleccionar la variable de la correspondiente lista de variables.

La variable que controla la localización del origen del medidor

Seleccionar la variable de la correspondiente lista de variables.

La escala vertical u horizontal del medidor digital en la pantalla

Teclear un valor en la caja de texto Escala. El factor de escala debe ajustar la escala especificada para la variable que controla la localización del origen.

Color de texto (alfanumérico) Seleccionar un color del correspondiente menú.

Fuente de texto (alfanumérico) Seleccionar la Fuente mediante el botón correspondiente para abrir la caja de diálogo, mediante la cual podrá especificar la fuente, el estilo y el tamaño del texto.

Etiqueta de Nombre Seleccionar la casilla Nombre para mostrar u ocultar el nombre de las variables.

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4.7.- Elemento gráfico “ imagen “. Este botón de imagen permite colocar en la pantalla de animación una imagen en formato GIF o BMP. En la figura 13 vemos la venta de parámetros.

Figura 13

Horizontal y vertical: Permite la selección de la variable que afectara el movimiento o

crecimiento de la imagen en sentido horizontal y vertical. Escalas: Permite el escalado de los valores de las variables con relación al tamaño de la

imagen y su desplazamiento en la pantalla de animación. Variación: Permite seleccionar la forma de variación en el movimiento o crecimiento de

la imagen. Con posición se consigue el desplazamiento. Con Dimensión se establece el crecimiento de la figura desde la esquina inferior izquierda y con Dimensión se consigue el crecimiento de la imagen desde su propio centro.

Origen: Permite modificar el origen de coordenadas del movimiento de la imagen

asociándolo a valores tanto para el eje x como para el eje y Con el botón Procurar se puede buscar el fichero en la unidad correspondiente. Los botones Ok, Cancelar y Eliminar tienen la misma misión que en las anteriores ventanas. A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “imagen”.

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Desplazamiento de la imagen (Opción Posición) El movimiento de la imagen se puede asociar a los valores que seleccionemos en las ventanas Horizontal y Vertical de variables. Crecimiento desde la Esquina Inferior Izquierda (Opción dimensión) Permite el crecimiento de la figura en la ventana de animación. En éste caso la imagen crece utilizando como origen la esquina inferior izquierda. Crecimiento desde el Centro (Opción dimensión centrado) Afecta al tamaño de la imagen. En este caso la imagen se agranda tomando como referencia su propio centro.

Para Especificar Haga esto

La variable que controla el movimiento horizontal de la imagen

Seleccionar en la casilla Horizontal.

La variable que controla el movimiento vertical de la imagen

Seleccionar en la casilla Vertical.

La escala del movimiento horizontal o vertical de la imagen en la pantalla.

Escribir un valor en la caja de texto correspondiente.

La variable que controla la posición horizontal del origen de los ejes de la imagen

Bajo la etiqueta Origen, seleccionar la variable apropiada en la caja de la lista horizontal

La variable que controla la posición vertical del origen de ejes de la imagen

Bajo la etiqueta Origen, seleccionar la variable apropiada en la caja de la lista Vertical.

Propiedades que no afectan el tamaño de la imagen

Para Especificar Haga esto

Imagen Escribir o buscar el nombre del archivo de la imagen para importar. Modellus importa la imagen por la extensión del fichero. Cualquier cambio de directorio que afecte a la posición en donde se encuentra el fichero de la imagen provocará un error y la imagen no se podrá visualizar

Nombre de la Imagen Si usted quiere cambiar el nombre predefinido que Modellus asigna a la imagen, teclee un nuevo, nombre en la caja de texto de Nombre.

Nombre etiquetas Seleccione el atributo Nombre de la casilla correspondiente para mostrar o esconder la etiqueta nombre, así como los nombres de variables.

Etiqueta Valor Seleccione el atributo Valor de la casilla correspondiente para mostrar o esconder la etiqueta valor, así como los nombres de variables..

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4.8.- Elemento gráfico “texto “. Este botón permite incluir en la pantalla de animación un texto dentro del área “texto” que aparece en la ventana de la figura 14. Los parámetros modificables son: Color: Color. Tipo de Letra: Tipo de letra.

Figura 14

Horizontal y Vertical: Permiten la asignación de variables para los ejes asociados al

texto, permitiendo el movimiento de este en la ventana de animación.

Escalas: Permite el escalado de los valores de las variables asignadas a los ejes. Los botones Ok, Cancelar y Eliminra y Soltar que ya hemos descrito. A continuación se resumen las acciones a realizar para especificar determinadas condiciones en el objeto “texto”.

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Para Especificar Haga esto

La variable que controla la situación horizontal del origen del texto

Bajo Origen, seleccione la variable apropiada en la caja de la lista Horizontal.

La variable que controla la situación vertical del origen del texto

Bajo Origen, seleccione la variable apropiada en la caja de la lista Vertical.

La escala del movimiento vertical u horizontal del texto en la pantalla

Teclee un valor en la caja de texto Escala.

4.9.- Elemento gráfico “Objeto Geométrico”.

Figura 15

En la caja de propiedades del Objeto Geométrico, siga estos pasos generales.

Especifique el Tipo de objeto a agregar seleccionado la casilla correspondiente.

Si usted quiere añadir puntos seleccione el número de puntos del menú automático y defina su situación en la caja de diálogo Definición de Puntos que aparece, y después pulse el botón OK

Si usted está agregando un círculo, defina su centro y otro punto y pulse OK.

Si usted desea agregar segmentos, defina sus puntos en la caja de diálogo Definición de Puntos que aparece, y después pulse el botón OK.

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Si usted desea agregar un polígono, defina sus puntos en la caja de diálogo Definición de Puntos que aparece, y después pulse el botón OK.

Si usted desea agregar una línea, defina dos puntos de esa línea en la caja de diálogo Definición Puntos que aparece, y después pulse el botón OK.

Para Especificar Haga esto

Tupo de Objeto

Seleccione Puntos, Segmentos, Polígono, Círculo, o Línea.

Numero de puntos

Elija el número de correspondiente menú

Color

Elija color del correspondiente menú

Espesor de la línea a dibujar.

Elija espesor del correspondiente menú.

La escala del movimiento horizontal o vertical del objeto en la pantalla

Teclee un valor en la caja de texto de Escala.

La variable que controla la posición horizontal del origen del ejes del objeto

Bajo Origen, seleccione la variable apropiada en la menú de la lista Horizontal

La variable que controla la posición vertical del origen del ejes del objeto

Bajo Origen, seleccione la variable apropiada en la menú de la lista Vertical

Nombre del Objeto

Si usted quiere cambiar el nombre predefinido que Modellus asigna al objeto, teclee un nuevo nombre en la caja de texto de Nombre. Dar un nombre a los objetos es muy importante sobre todo cuando se unen varios objetos.

Nombre Etiqueta Seleccione el atributo Nombre de la casilla correspondiente para mostrar o esconder los nombres de las variables.

Etiqueta Valor Seleccione el atributo Valor de la casilla correspondiente para mostrar o esconder los valores

Ejes Seleccione el atributo Ejes para mostrar o esconder los ejes del objeto.

Relleno de color para polígono o círculo Seleccione el atributo Relleno. Relleno es una opción para los polígonos y círculos. Sin embargo, cuando usted agrega puntos, segmentos, y líneas, Relleno se selecciona por defecto.

Trayectoria Seleccione el atributo Trayectoria para mostrar o esconder la trayectoria del objeto.

Trayectoria, que permite a Modellus mostrar un sendero de la imagen con el intervalo que usted especifique

Pulse la casilla de Rastreado. Teclee el número de pasos en la caja del texto. Rastrear esta asociado con el paso de tiempo especificado en las Opciones de dialogo de la Ventana de Control. Cada huella de la imagen se dibuja a cada paso de tiempo. Por ejemplo, si el paso de tiempo está fijo en las 0.1 y usted especifica un rastreado a cada 10 pasos, entonces Modellus mostrará una imagen por segundo.

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4.10.- Elemento gráfico “fondo”. Éste botón permite colocar un fondo en la pantalla de animación. De acuerdo con la ventana de parámetros (figura 16) tenemos las siguientes posibilidades. Color: Color. Imagen: Permite capturar una imagen para colocarla de fondo. Estrellas: Coloca un fondo negro con puntitos blancos (cielo estrellado). Rejilla: Cuadricula. Espaciamiento: Distancia de la cuadricula Procurar: Capturar imagen/vídeo de fichero Los botones Ok y Cancelar tienen las funciones ya descritas.

Figura 16

4.11. Herramientas de medir En la ventana de animación se pueden realizar medidas con la ayuda de las herramientas correspondientes. Esta posibilidad es muy útil cuando tenemos que trabajar con modelos de los que disponemos de fotografías y/o videos en los que queremos realizar medidas para luego poder aplicar al modelo. A continuación se muestra estas herramientas y su utilidad.

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Medir coordenadas (x, y).

Medir distancias.

Medir distancias en un recorrido.

Medir áreas.

Medir pendientes.

Medir ángulos. Permite el cambio entre grados y radianes.

Para editar o borrar una medida, usaremos el botón derecho. Cuando la medida se edita puede ser cambiada la escala y el color, y en el caso de ángulos el tipo de unidades (grados o radianes),

Figura 17

5. VENTANA DE CONTROL.- Una vez que hemos diseñado el modelo en la ventana “Modelo” y hemos colocado en la ventana “nimaciones los objetos, así como las condiciones y las tablas y gráficos que nos haya parecido bien, se debe pasar a la fase de “simulación”. En la fase de “simulación” Modellus realizará los cálculos y mostrará los valores de la forma que hayamos previsto. La ventana “Control” es la que permite el control del proceso de simulación (figura 17). Los botones de esta ventana sirven para :

Simular o detener la simulación.

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Terminar la simulación.

Reiniciar el modelo, ir al principio sin perder los valores calculados.

Saltar al último valor calculado del modelo.

Repetir la simulación del modelo.

Lee el actual valor de la variable independiente.

Muestra el valor actual de la variable independiente y chequea visualmente el progreso de esta variable.

Ir atrás o adelante un simple paso.

Acceder a caja de diálogo Opciones… : Pulsando en el botón de opciones aparece la ventana que se muestra en la figura 18 en la que los parámetros modificables son: Variable independiente: Por defecto es “t” pero puede cambiarse por otra cualquiera del

modelo. Cuando el modelo es interactivo lógicamente no existe variable independiente.

Paso: Indica el valor del paso en la simulación. Limites: Permite la modificación de los límites mínimo (Min.) Y

máximo (Max.) del tiempo de simulación. Angulos: Permite poner los valores de los ángulos en grados o en

radianes. Representación: Permite seleccionar el número de decimales de precisión en los

cálculos (numero de decimales) así como el valor el de exponenciales.

Tipo de modelo: En ésta ventana seleccionamos si el modelo es iterativo o no, es

decir si la simulación dependerá de una variable o simplemente será el cálculo repetido (iterativo ) un determinado número de veces.

Ejecutar cuando abrir: Cuando esta habilitada esta opción nada mas abrir el fichero se

ejecuta la simulación. Una vez que hemos realizado la simulación podemos recorrer los valores de la variable mediante los botones y el cursor de la barra indicadora de la simulación:

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Figura 18

6. VENTANA DE GRÁFICO.- Mediante esta ventana podemos realizar representaciones gráficas en ejes de coordenadas (XY) de las variables que queramos y para los casos que hayamos definido mediante la opción del menú “Casos”. En la figura 19 vemos la ventana de “gráficos” y en ella se pueden distinguir el área de representación en donde se dibujan los gráficos y a la izquierda aparecen las ventanas de las variables.

Figura 19 Obsérvese que la ventana de la variable “x” permite seleccionar una sola variable que se asociará al “eje x”, sin embargo al eje de las “y” se pueden vincular varias variables, esto significa que podremos trazar varias gráficas superpuestas en la misma ventana. Para seleccionar varias variables se hace pulsando la tecla “Control” o “Shift” y señalando con el

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Figura 20

cursor del ratón a la vez que pulsamos el botón izquierdo de éste. Ajuste: Permite ajustar el gráfico al área. Opciones: Permite definir, límites, escalas y tipo de línea de acuerdo con la figura

20 en donde se muestra la ventana que despliega esta opción. Existen tres botones: Copiar (copia el contenido de la ventana en el portapapeles, Imprimir (imprime el gráfico), Ocultar (oculta la ventana). Una vez que hemos realizado la simulación y se ha trazado el gráfico conviene dar al botón ajustar con el fin de que se ajuste el gráfico al área mostrada. Si movemos el cursor de la ventana de “control” podremos leer los valores a la vez que se va desplazando el punto recorriendo las trayectorias representadas, esto es útil para observar los distintos valores que toman las variables representadas para cada uno de los casos que tengamos definidos.

7. VENTANA DE TABLA. En numerosas aplicaciones será necesario realizar una tabla con los valores de las variables, esta posibilidad nos la brinda la ventana de “tabla” que sencillamente permite la creación de tablas con tantas variables como seleccionemos en la ventana de la izquierda simplemente pulsando las teclas “Control” o “Shift” a la vez que señalamos con el ratón (tecla izquierda) sobre éstas. En la figura 21 vemos un ejemplo de tabla. Estas tablas se pueden imprimir pulsando el correspondiente botón Imprimir que aparece en la esquina superior derecha de la ventana junto al botón de Cerrar.

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Figura 21

Para ver al modelo como una tabla, escoja la Nueva Tabla del menú Ventana. Se pueden abrir hasta tres ventanas del tipo Tabla por modelo. Pulsando en el botón Caso situado sobre la Ventana de tabla podremos ver los datos para los distintos casos que tengamos establecidos en nuestro modelo. Solo es posible ver un solo caso en la misma ventana. Para copiar datos de una ventana de Tabla y pegarlos en una aplicación de una hoja de cálculo, escogemos la opción Copia del menú de Edición o pulse el botón derecho sobre la parte superior de la ventana de Tabla. En la hoja de cálculo (o procesador de textos), escogemos el orden de pegar. Los datos aparecerán en formato de columnas, con el nombre de la variable al principio.

7. PROTECCION DE LOS TRABAJOS. Mediante la opción Contraseña dentro del menú de “Fichero” podremos conseguir proteger el trabajo, de tal manera que a quién realice las simulaciones solo le estará permitido ver los resultados pero nunca modificar la ventana “Modelo” o la ventana Animación ni podrá modifica ni crear ventanas de “gráficos” o “tablas”. Cuando activamos por primera vez ésta opción aparece una ventana como la de la figura 22 en la que se nos pide el Password y la Confirmación, es decir debemos escribir dos veces, una en cada ventana, el password (clave).

Figura 22

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Si un modelo está protegido con password y queremos editarlo debemos pulsar la opción password y escribir en la ventana que se nos muestra el password adecuado.

8. TRABAJO CON FICHEROS. Los ficheros Modellus tienen extensión “mdl” . El nombre del fichero debe ser valido para Windows 3 filename: debe tener solo 8 caracteres, sin espacios. Los ficheros Modellus pueden ser ejecutados desde un browser tipo web u otro software con un hiperenlace, si y solo si Modellus no está funcionando. Los ficheros tipo GIF y BMP pueden ser usados en una Animación con imágenes, como imagen de fondo en una Animación se pueden colocar imágenes en formato GIF o BMP o un AVI vídeo. Sobre las imágenes se pueden hacer anotaciones y medidas, lo cual será muy útil para cuando estemos realizando un modelo a partir de las imágenes reales. Es recomendable poner estos archivos de imágenes en una o más carpetas dentro de la carpeta de Modellus. El menú del Archivo tiene una opción, “ Preferencias…”, donde estas carpetas pueden especificarse como carpetas de imágenes. Esto facilitará a Modellus la localización de los archivos. Algunas de las imágenes usados con Modellus se acompañan por una segunda imagen con un fichero similar pero con la letra "m" puesta al final del nombre del fichero. Por ejemplo, un fichero llamado "ball.gif" puede acompañarse por un fichero llamado "ballm.gif". Modellus lee el segundo archivo como un fichero máscara. Los archivos de máscara le permiten ocultar porciones de un dibujo que usted quiere ocultar. Para saber más sobre las máscaras, lea una referencia al editor gráfico. Ejemplo de una imagen con una máscara:

ballm.gif ball.gif

Una secuencia de imágenes con el nombre “natal.bmp”, “natal1.bmp”, “natal2.bmp”, etc., puede ser usado para animar una imagen cuando el fichero “natal.gif” se coloque como partícula en la ventana de Animación:

natal.bmp natal1.bmp natal2.bmp

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9.- TUTORIAL. En este apartado vamos a realizar un ejemplo completo con Modellus siguiendo los pasos más importantes que se deben realizar en cualquier Modelización. Las fases en el desarrollo de un modelo son:

Λ Escribir las ecuaciones del modelo en la ventana “Modelo”

Λ Diseñar la pantalla o pantallas de visualización mediante las ventanas “Animación”

Λ Crear las tablas de datos o gráficos que estimemos oportunos. Λ Elegir el número de “casos” y dar los valores que deseemos a los

“parámetrosA y “valores iniciales” que tengamos en nuestro modelo.

Λ Realizar la simulación mediante la ventana “Control” en la que además pondremos las condiciones de simulación.

Λ Analizar y valorar los resultados. Adaptando los parámetros de los objetos

que aparecen en la ventana de “animación”. Es muy importante tener claro antes de iniciar el proceso lo que pretendemos realizar seleccionando adecuadamente las ecuaciones . CASO DE ESTUDIO Estudio comparativo de los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado. Se trata de realizar la simulación de los movimientos rectilíneos uniforme y uniformemente acelerado. En ambos movimientos pretendemos estudiar y observar la evolución de un cuerpo sometido a cada uno de los dos movimientos. Vamos a observar fundamentalmente la variación del espacio en función del tiempo así como la variación de la velocidad con el tiempo en el movimiento acelerado. Las fórmulas que vamos a manejar son:

Movimiento rectilíneo uniforme: e1= v1 * t

Movimiento rectilíneo acelerado e2 = v0 * t + 2 * a * t2

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v2=v0 + a * t

Ν Seleccionamos en el menú Fichero B> Nuevo

Ν Nos situamos en la ventana “Modelo” y escribimos las ecuaciones:

Figura 23

Ν Pulsamos el botón interpretar con el fin de realizar la validación de lo escrito así como detectar si existe algún error en las ecuaciones. Si no existe error

figura 24

aparecerá la ventana de “condiciones Iniciales” con el aspecto de la figura 24.

En la ventana aparecen los parámetros: v1, v0 y a.

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Ν Una vez escrito el modelo procederemos a diseñar la ventana de animación en la que vamos a representar un objeto (coche) cuyo movimiento asociamos a la variable e1 y otro a la variable e2. El objeto seleccionado será el

correspondiente al botón ”Partícula” . Del mismo modo, haciendo uso

del botón “Trazador” dibujaremos la gráfica de los dos movimientos F1(e1,t) y F2(e2,t) así mismo representaremos las gráficas de la velocidad en función del tiempo G1(v,t) y G2(V,t).

Ν Las operaciones a realizar serán:

1.- Seleccionamos el botón “Partícula” y le damos los parámetros de la

representación del espacio en el movimiento uniforme. Figura 25

Figura 25

Obsérvese que en visualización hemos señalado ver el nombre el valor y los ejes en la representación. La imagen del coche, que se moverá, la seleccionamos del disco car.bmp. Los valores de escala son los adecuados para conseguir que la representación no se nos quede ni pequeña ni grande (Téngase en cuenta que los parámetros que tomaremos son v=20 a=4 y v0=20, podríamos poner otros y variar la escala).

2.- Hacemos lo mismo para representar la variable e2 solo que en este

caso asociamos e2 a la coordenada horizontal y seguimos poniendo 0

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a la horizontal.. Los demás valores son exactamente iguales a los de la figura 22.

3.- Para realizar los gráficos F1(e1,t), F2(e2,t), G1(v,t) y G2(V,t). Lo

hacemos con la herramienta “Lápiz”. En la figura 26 se muestra la ventana de parámetros de la gráfica F1(e1,t)

Figura 26

En el resto de gráficas será igual cambiando solamente la variable a representar en el eje de las “y”. En el caso de las funciones G1 y G2 se tendrá que modificar las escalas horizontal = 0.1 y vertical= 0.2. Debe observarse que en todas las gráficas realizadas con la herramienta “Gráfico” se han activado las opciones Nombre, Valor, Ejes, Lápiz y Líneas de llamada. En la figura 27 vemos el aspecto que presentaría la pantalla de “Animación”.

Figura 27

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Ν Si deseamos representar en una tabla los valores de los espacios e1 y e2 y el

tiempo podemos hacerlo. Basta con que nos vayamos a la opción Ventana B> Nueva Tabla en ese momento aparecerá la ventana “Tabla1" en la que podremos seleccionar en la ventana las variables a mostrar (manteniendo pulsada la tecla Control y marcando con el botón izquierdo del ratón las variables t, e1, e2.

De ese modo aparecerá la ventana de la forma que se muestra en la figura 28.

Figura 28

Ν En el caso de que queramos mostrar un gráfico podemos recurrir a la creación de un gráfico mediante la opción Ventana C> Nuevo Gráfico y podremos representar por ejemplo las gráficas F1, F2, G1 y G2 en una ventana de “gráfico1”. En la figura 29 vemos esta ventana con los gráficos

representados.

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Figura 29

Ν La siguiente operación, una vez que hemos definido la ventana de animación y

las de tablas y gráficos es proceder a la simulación. Debemos seleccionar la venta de “Control” e indicar los parámetros de simulación.

No debemos olvidar que la variable independiente es “t” que en nuestro problema representa el tiempo. Debemos acotar los valores de t (por ejemplo entre 0 y 10) y seleccionar un paso de 0.1, es decir que la simulación se realizara en 100 pasos, lo cual significa que t tomará 100 valores y que se calcularan 100 veces los datos de las ecuaciones, representándose 100 puntos en la tabla y en los gráficos. El número de decimales se puede dejar en 2. En la figura 30 vemos como quedaría esta ventana de parámetros.

Figura 30

Ν Una vez colocados los valores adecuados en la ventana de parámetros de la

opción de la ventana de “Control” se debe proceder a colocar los valores de los parámetros en la ventana de “Condiciones”, así mismo si queremos crear varios casos en la simulación del modelo podemos proceder a ello mediante la opción del menú Caso C.> Adicionar. En nuestro caso no lo hacemos. Los valores de los parámetros para nuestro caso de simulación son v=20, v0=20 y a=4

Ν Finalmente procederemos a iniciar la simulación para ello basta que pulsemos

con el ratón sobre el botón izquierdo de la barra mostrada y procedamos a la observación de los resultados de la simulación.

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Resolución de un Problema Disponemos de dos objetos o partículas A y B que se mueven en línea recta de acuerdo con las ecuaciones siguientes:

xA = 4,0 - 2,0 t xB = -2,0 + 4,0 t

a) Representar las trayectorias de los objetos en el periodo de tiempo comprendido entre t=0 y t=5 seg.

b) Realizar los gráficos de las posiciones de los objetos en el intervalo dado anteriormente.

c) ¿Cuándo se encontraran los objetos? d) En que instante pasan los objetos por la posición x = 0 m? e) Describir el movimiento de cada coche A y B.

7. Actividad Con Modellus

Κ Crear el modelo en la ventana Modelo. Κ Crear una tabla de resultados en la ventana de Tabla. Κ Ejecutar el modelo en la ventana Modelo. Κ Crear un gráfico en la ventana de Gráfico. Κ Crear una animación del modelo haciendo uso de la ventana de Animación.

1. Ejecutar el programa Modellus. 2. Crear el modelo en la ventana Modelo:

2.1. Escribir en la ventana Modelo las dos líneas que representan las ecuaciones de los objetos A y B: xA = 4.0 - 2.0 t y xB = -2.0 + 4.0 t, en las que xA y xB son las variables dependientes y t es la variable independiente (figura 31).

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Figura 31

2.2. Pulsar el botón Interpretar para que Modellus verifique las ecuaciones y detecte si

existe algún error sintáctico (siempre que se modifiquen las ecuaciones será necesario interpretar el modelo).

2.3. Activar el botón Opciones en la ventana de Control. Aparecerá una caja de diálogo y en ella se colocaran los límites de la simulación. En nuestro caso la variable independiente t variará entre 0 y 5 tal como se nos ha dicho en el enunciado de la actividad..

3. Crear una tabla en la ventana Tabla:

3.1. Escoger Nueva Tabla en el menú Ventana. 3.2. En la tabla seleccione con la ayuda del ratón y la tecla Shift las variables t, xA e xB

arrastrando el ratón sobre ellas. 3.3. La posición de la tabla así como su tamaño se podrá modificar con la ayuda del ratón

ituándose en la barra de título de la ventana y arrastrando o en los bordes de la ventana y moviendo respectivamente figura 32.

Figura 32

4. Ejecutar en modelo mediante la ventana de Control:

4.1. Pulsar el botón de inicio de simulación de la barra de control para iniciar la simulación del modelo.

4.2. En la barra de desplazamiento de la ventana se observa el transcurso del tiempo (variable t) a la vez que se mueve el curso de dicha barra.

4.3. Probar a ejecutar el modelo utilizando los botones Parar, Suspender, Continuar, etc.. (figura 33)

Figura 33

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4.4. Los valores de las variables dependientes se pueden ver en la Tabla1.

5. Crear un gráfico en la ventana de Gráfico:

5.1. En el menú Ventana se selecciona Nuevo Gráfico. 5.2. En la ventana Gráfico 1 seleccionar con ayuda del ratón y la tecla Shift las variables

xA e xB para y e t para x. 5.3. Colocar las ventanas Tabla1 y Grafico1 de tal manera que se pueden ver bien en la

pantalla. 5.4. Ejecutar el modelo del mismo modo que hicimos en los anteriores apartados. 5.5. Pulsar el botón Ajustar de la ventana Gráfico 1 para ajustar las escalas. Observe

como se altera el gráfico con el fin de mostrarlo íntegramente en la ventana (figura 34).

5.6. Pulsar en el botón Opciones de la ventana Gráfico1 con el fin de experimentar las posibilidades de cambio de escala en los ejes.

Figura 34

6. Crear una animación en la ventana Animación:

6.1. En el menú Ventana seleccionar Nueva Animación. 6.2. Seleccione el objeto Partícula (segundo botón de la columna de la izquierda) y

colóquelo en el área de trabajo de la ventana. 6.3. Aparecerá la caja de dialogo de los parámetros del objeto y deberá cumplimentar con

los valores que aparecen en la figura siguiente.

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Figura 35

6.4. Repetir los procedimientos anteriores para la partícula B. 6.5. Situar la ventana en un modo que se pueda ver bien la animación. 6.6. Ejecutar el modelo y observar la pantalla de animación (figura 36)

Figura 36

7. Modificar atributos y escala de coordenadas en los cuerpos:

7.1. Pulsando sobre las partículas A o B se despliegan las ventanas de parámetros y en ellas se pueden modificar valores como Escalas, Estroboscopio, Ejes, Valor, etc..

8. A la vista de los resultados obtenidos en el proceso podemos deducir las respuestas a

las preguntas que se nos plantaban en el problema. El punto en el que se cruzan los objetos en sus trayectorias se puede averiguar de varias formas:

Κ Mediante el Grafico1 moviendo el cursor de la ventana de control vemos como se mueven las líneas punteadas en el gráfico y comprobamos que se cortan las trayectorias en el punto en el que t=1.

Κ Mediante la Tabla1 también podemos verificar el valor de t en el que xA y xB son

iguales y se cumple que es en el caso de t=1 en los que xA=xB=2.

Κ Finalmente mediante la ventana de Animacion1 se deduce que las bolas se cruzan cuando los valores (indicados debajo de ellas) son xA=xB=2.

Los valores para los que xA=0 y xB=0 se pueden deducir igualmente a la vista del Grafico1, Tabla1 y Animación1 siendo estos valores:

XA=0 cuando t=2

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XB=0 cuando t=0.5 Ambos movimientos son uniformes no acelerados teniendo en cuanta que el objeto xA se mueve con velocidad negativa (-2) y el xB con velocidad positiva (4)

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Actividades de Ampliación: Una vez que hemos realizado la simulación de los movimientos es importante poder realizar una serie de actividades encaminadas a la ampliación de la simulación y a la observación de algunas cuestiones. A continuación sugerimos unas cuantas.

Ο Añadir varios casos en los que variar los parámetros, por ejemplo modificar la aceleración y ver su efecto en la representación gráfica del espacio y la velocidad en el caso del movimiento acelerado.

Ο Estudiar el efecto que produce el modificar el parámetros “v0" en el

movimiento acelerado.

Ο Comprobar, modificando los valores de la variable dependiente “t”, en la ventana de “control” de cara a poder observar el movimiento en intervalos de tiempo distintos.

Ο Averiguar el momento en el que se cruzan ambos vehículos y el espacio que

han recorrido para unos valores de parámetros ( v=2 v0=0 y a=0.1)

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10.- SUGERENCIAS METODOLÓGICAS ORIENTADAS AL USO DE MODELLUS. Ya he expresado anteriormente las posibilidades de las herramientas de modelado en el las materias del área de ciencias y tecnología en la

Educación secundaria y el Bachillerato. Parece apropiado, una vez explicado el funcionamiento de la herramienta, sugerir una serie de metodologías de cara a la utilización del entorno en aula. Como quiera que se pretende facilitar y reforzar el “aprendizaje significativo por descubrimiento” y la investigación de los fenómenos de la física, la química, las ciencias naturales, las matemáticas, y la tecnología, es prioritario que las sesiones de trabajo con Modellus se organicen de una manera bastante sistematizada, evitando la improvisación y sobre todo dejando claros los objetivos a alcanzar. Plan de Implantación: A modo de sugerencia expongo un posible plan de

implantación y desarrollo de la herramienta integrándola en cualquiera de las materias para las que ya he comentado que está pensada.

10 Jornada..- En esta primera jornada se explicarán conceptos relacionados con las herramientas matemáticas orientadas a las ecuaciones, tratando entre otros temas:

Formas de expresión de las ecuaciones. Variables dependientes y variables independientes. Parámetros, valores iniciales, constantes. Sistemas temporales.

21 Jornada.- Se dedicará a explicar el entorno Modellus y sus

recursos al alumno, en ella se dará cuenta de las posibilidades de los entornos de simulación así como se abordaran conceptos tales como:

Concepto de modelo matemático. Variables continuas y variables discretas. Concepto de escenario.

30 Jornada.- Se abordará la simulación de un fenómeno de manera totalmente dirigida, será una especie de Tutorial al estilo del que he puesto en este manual de tal manera que el alumno encuentre en los apuntes que le suministremos todos los datos para realizar una “simulación guiada”

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41 Jornada.- El profesor una vez explicados los conceptos básicos

de las anteriores jornadas abordará directamente el tema que haya seleccionado para realizar las simulaciones. Es importante que el tema sea conocido por los alumnos y si es posible recientemente explicado en la clase correspondiente a la asignatura de que se trate.

51 Jornada y posteriores.- Una vez que el alumno ha realizado sus primeras simulaciones con la herramienta ya es el profesor el que deberá realizar su planificación de actividades dentro de la asignatura.

Otras posibilidades: Dentro de las estrategias de uso de la herramienta Modellus caben

muchas posibilidades, una de ellas es la elaboración de una serie de ejercicios por parte del profesor que estarán guardados con la opción “Password” y que el alumno podrá utilizar de manera parcial, es decir sin conocer las ecuaciones del modelo ni poder modificar

las ventanas de animación. De este modo se podrán plantear un serie de cuestiones al alumno que deberá resolver con la única ayuda de la observación de la simulación del modelo. En este sentido

Modellus se convierte en una “herramienta de autor” mediante la cual el profesor puede perfectamente complementar sus clases.

Elección del modelo: Lo más sencillo será optar por un modelo físico-matemático que

permita la representación gráfica o numérica de las leyes que aborde.

No se trata de seleccionar un modelo complejo si no más bien de un modelo conocido y sencillo. No debemos olvidar las funciones de todo software educativo:

Función informativa. Función instructiva.

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Función motivadora Función investigadora Función expresiva. Se trata de que las sesiones de trabajo con Modellus se orienten en este sentido y de ese modo el alumno se verá atraído hacia el entorno (motivación)

Hoja de experimentación: Es muy recomendable que el alumno cuando se disponga ha realizar las simulaciones tenga delante un guión en el que se establezcan los objetivos de la práctica que va realizar, así como los pasos más importante en el desarrollo. Sugiero que en ese documento al menos figuren:

Τ Título de la práctica-modelo. Τ Breve descripción del fundamento y objetivo de la

práctica-modelo. Τ Ecuaciones básicas del modelo. Τ Cuestiones y/o preguntas a resolver.

Valoración de resultados: Volcado en impresora, resúmen, valores hallados, etc..

Objetivos orientados a la Modelización de Sistemas.- De acuerdo con las sugerencias dadas en el documento de IFIP “La Informática en la Enseñanza Secundaria” de la UNESCO. Los objetivos del Modelado y Simulación estarían en línea con:

Para un primer nivel básico:

Objetivo: Los estudiantes deberían ser capaces de identificar los parámetros principales de una situación real, formalizar un modelo, explorarlo, interpretar los resultados y determinar como el modelo se ajusta a la realidad.

Subjetivos: 1.- Usar modelos existentes, variando parámetros relevantes e

interpretando resultados. 2.- Modificar un modelo existente, variando parámetros

relevantes e interpretar los resultados. 3.- Construir modelos de situaciones con un número pequeño

de parámetros, explorar el modelo e interpretar los resultados.

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Para un nivel medio:

Objetivo: Los estudiantes deberían ser capaces de trabajar en equipo y

especificar modelos organizados y soluciones a problemas relativamente complejos.

Subojetivos: 1.- Especificar modelos organizados y resolver problemas

relativamente complejos con la ayuda de herramientas. 2.- Especificar modelos organizados y resolver problemas

relativamente complejos en otras áreas con la asistencia de herramientas.

3.- Trabajar en equipo sobre un proyecto común de modelado.

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Ejemplos de Modelos para simular. 1.- Título: Transformación de la Energía Cinética en Potencial.

Descripción: Se trata de simular el comportamiento en caída libre de un objeto a los efectos de la transformación de energía potencial en cinética.

Ecuaciones: Las ecuaciones del modelo que se va a simular son:

Proceso: A) Ejecutar el modelo y observar atentamente las representaciones gráficas de

las energías Ec y Ep en función del tiempo. )Qué le sucede a la velocidad de la bola?. )Qué valor tiene la energía cinética en el inicio de la

caída?. )Qué valor tiene la energía cinética en el final de la caída?. )Cómo varia la energía cinética durante la caída? )Qué valor tiene la energía potencial en el inicio de la

caída? )Qué valor tiene la energía potencial en el final de la

caída?. )Cuál es el valor de la energía mecánica (Ec + Ep) a lo

largo del recorrido?

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2.- Título: Trayectoria curva de un objeto.

Descripción: Se trata de estudiar en un movimiento no rectilíneo (parabólico) la relación entre la trayectoria y la velocidad o aceleración. Es decir la posición relativa de los vectores fuerza y velocidad o fuerza y aceleración.

Ecuaciones: Las ecuaciones del modelo que se va a simular son:

Proceso:

Ejecutar el modelo y observar el movimiento y sus valores. )Qué tipo de trayectoria describe el balón? Describir verbalmente la posición del vector velocidad de la bola y su

trayectoria. Describir verbalmente la posición del vector aceleración y la trayectoria Qué sentido y dirección tiene la fuerza de la gravedad. )Qué sucedería si en un determinado instante dejara de existir la fuerza de

la gravedad?

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3.- Título: Componentes de un Vector.

Descripción: Se trata de ver gráficamente como la suma de las componentes de un vector resulta igual al módulo.

Ecuaciones: Las ecuaciones del modelo que se va a simular son:

Proceso: A) Observar como se calcula el módulo de un vector.

Λ )Cuales son las componentes del vector?. Λ Pulsando en el botón izquierdo del ratón, estando sobre la

punta del vector observar mover el ratón y observar como varían las componentes “vx” y “vy”

Λ )En que condiciones ambas componentes son negativas?. Λ )Puede ser negativo el módulo del vector?.

4.- Título: Asociación de Resistencias en Paralelo.

Descripción: Se trata comprobar la fórmula de la asociación de resistencias en paralelo.

Ecuaciones: Las ecuaciones del modelo que se va a simular son:

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Proceso: A) Ejecutar el modelo y modificar el valor de R1 y R2 y

observar como varía la resistencia equivalente de la asociación.

Λ )Cuál es el valor máximo que la resistencia equivalente puede tomar?.

Λ )Cuál es el valor mínimo que puede tomar la resistencia equivalente puede tomar?

Λ )Qué ocurre cuando r1 es muy pequeña frente a R2? Λ )Qué ocurre cuando R2 es muy pequeña frente a R1?

Autor del Trabajo: Profesor: José Manuel Ruiz Gutiérrez Instituto de Educación Secundaria “Fco. García Pavón” Avda. D. Antonio Huertas, 34 13700 Tomelloso (Ciudad Real) ESPAÑA e-mail: jruiz1@platea.pntic.mec.es