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Clase 4
Modelos Cuantitativos
de Pronóstico
(Parte 2)
OBJETIVO
Pronosticar la demanda utilizando los
diferentes métodos cuantitativos de
pronóstico.
Modelos Cuantitativos de Pronóstico
Modelos de serie de tiempo:
1. Método simplista (CLASE 3)
2. Promedio móvil simple (CLASE 3)
3. Promedio móvil ponderado (CLASE 3)
4. Suavización exponencial (CLASE 3 / CLASE 4)
5. Método de índices (CLASE 4)
Modelos causales:
6. Análisis de regresión y correlación
Método de Mínimos cuadrados (CLASE 4)
A.MODELOS DE
SERIES DE TIEMPO
MÉTODO DE ÍNDICES
PATRONES ESTACIONALES
Los patrones estacionales están formados por movimientos
ascendentes o descendentes de la demanda, que se repiten con
regularidad, medidos en periodos de menos de un año (horas,
días, semanas, meses o trimestres).
Por ejemplo, la llegada de los clientes a un establecimiento de
comida rápida en un día cualquiera puede alcanzar un punto
máximo entre las 11 de la mañana y la 1 de la tarde, y de nuevo
entre las 5 de la tarde y las 7 de la noche. En este caso, la
duración del patrón estacional es de un día y cada hora del día
es una estación.
La demanda de cortes de cabello puede alcanzar un punto
máximo los sábados, semana tras semana. En este caso, el
patrón estacional dura una semana y las estaciones son los días
de la semana.
También es posible que los patrones estacionales duren un mes,
como en el caso de las solicitudes semanales de renovación de
licencias de conductor, o tal vez un año, como sucede con los
volúmenes mensuales de correspondencia procesada y la
demanda mensual de neumáticos para automóvil.
Una manera sencilla de tomar en cuenta los efectos estacionales
es usar una de las técnicas ya descritas, pero limitando los datos
de la serie de tiempo a periodos de la misma estación.
Por ejemplo:
Para un efecto estacional de un día de la semana, una serie
de tiempo correspondería a los lunes, otra a los martes, y
así sucesivamente.
Si se usa el pronóstico empírico, el pronóstico para este
martes es la demanda real de hace siete días (la del martes
pasado), en vez de la demanda real de hace un día (la del
lunes).
Si se usa el método del promedio móvil ponderado, se
atribuyen ponderaciones altas a los periodos anteriores que
pertenecen a la misma estación.
Estos métodos toman en cuenta los efectos estacionales, pero
tienen la desventaja de que descartan una cantidad
considerable de información sobre la demanda pasada.
Existen varios métodos para analizar todos los datos del pasado,
usando un modelo para pronosticar la demanda en todas las
estaciones.
Aquí se describirá solamente el método estacional
multiplicativo, en el cual los factores estacionales se multiplican
por una estimación de la demanda promedio y así se obtiene un
pronóstico estacional.
El procedimiento en cuatro pasos que aquí se presenta requiere
el uso de promedios simples de la demanda pasada, pero
también podrían usarse otros métodos más complejos para
calcular promedios, como los de promedio móvil o
suavizamiento exponencial.
La siguiente descripción está basada en un patrón estacional con un año de
duración y estaciones equivalentes a un mes, aunque el procedimiento se
puede utilizar con cualquier patrón estacional y con estaciones de cualquier
duración.
1. Proyectar la demanda anual para el año a proyectar,
2. Calcule la demanda promedio por estación, dividiendo la demanda
anual entre el número de estaciones por año.
3. Calcular el promedio de demanda de cada estación con los datos de
cada año proporcionados.
4. Calcular el promedio de todos los datos (de todas las estaciones de
todos los años).
5. Calcular el índice estacional dividiendo el promedio de cada
estación obtenido en el paso 3 entre el promedio de todos los datos
obtenido en el paso 4.
6. Obtener la proyección de cada estación para el siguiente año
multiplicando cada índice estacional (calculado en el paso 5) por la
demanda promedio de cada estación (calculada en el paso 2).
Cada año, se debe actualizar el factor estacional promedio de
cada estación.
Se calcula el promedio de todos los factores históricos
correspondientes a la estación o, si se necesita tener cierto
control sobre la pertinencia de los patrones de la demanda
pasada, se calcula un promedio móvil o un promedio sencillo
con suavizamiento exponencial.
Ejemplo 1:
El gerente de la compañía Stanley Steemer, que se dedica a lavar
alfombras, necesita un pronóstico trimestral del número esperado de
clientes para el año siguiente.
El negocio de la limpieza de alfombras es estacional, con un punto
máximo en el tercer trimestre y uno mínimo en el primer trimestre. A
continuación se presentan los datos de la demanda trimestral
registrada en los cuatro últimos años:
El gerente desea pronosticar la demanda de clientes en cada trimestre
del año 5, basándose en una estimación de que la demanda total
durante el año 5 será de 2,600 clientes.
Solución:
La demanda anual ha estado aumentando en promedio 400
clientes cada año:
De 1,000 (año 1) a 2,200 (año 4). Esto es 1200/3 = 400
clientes adicionales cada año.
El pronóstico de la demanda se calcula extendiendo dicha
tendencia y proyectando la demanda anual al año 5.
Demanda proyectada del año 4: 2200 + 400 = 2,600 clientes.
Nota:
También se puede usar la opción de un pronóstico
proporcionado por el usuario, si el gerente desea hacer un
pronóstico de juicio basado en información adicional.
La hoja de resultados muestra los pronósticos
trimestrales, multiplicando los factores estacionales por
la demanda promedio por trimestre.
Por ejemplo:
El pronóstico de la demanda promedio en el año 5 es de
650 clientes (o 2,600/4 = 650). Esta cantidad se
multiplica por el índice estacional calculado para el
primer trimestre y se obtiene un pronóstico de 133
clientes (o 650 × 0.2043 = 132.795).
Se obtiene un pronóstico de demanda mínima de 133
clientes en el primer trimestre y máxima de 1,300
clientes en el tercer trimestre. La estación del año
establece una diferencia muy clara.
TRIMESTRE AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 PROMEDIOS
PRONÓSTICOAÑO 5
(SIN ESTACIONALIDAD)
INDICESESTACIONALES
PRONOSTICOAÑO 5(CON
ESTACIONALIDAD)
1 45 70 100 100 78.75 2600/4 = 650 0.2032 132.1
2 335 370 585 725 503.75 2600/4 = 650 1.3 845
3 520 590 830 1160 775 2600/4 = 650 2 1300
4 100 170 285 215 192.5 2600/4 = 650 0.4968 322.9
TOTAL 1000 1200 1800 2200 387.5 2600 2600(1)(3)
(2)
(2)
(2)
(2)
(4)
(4)
(4)
(4)
(5)
(5)
(5)
(5)
1. Proyección de la demanda total del año 5:
2,600 = 2200 + (2200 -1000)/3 = 2200 + 400 = 2600
2. Promedio simple de cada trimestre de los 4 años
3. Promedio de todos los promedios: 387.5
4. Cálculo de los índices estacionales:• Índice estacional del trimestre 1 78.75 / 387.5 = 0.2032
• Índice estacional del trimestre 2 503.75 / 387.5 =1.3
• Índice estacional del trimestre 3 775 / 387.5 = 2
• Índice estacional del trimestre 4 192.5 / 387.5 = 0.4968
(1)
(2)
(3)
(4)
5. Multiplicar los la demanda sin estacionalidad por los índices de
estacionalidad:
Índice estacional del trimestre 1 650 * 0.2032 = 132.1
Índice estacional del trimestre 2 650 * 1.3 = 845
Índice estacional del trimestre 3 650 * 2 = 1300
Índice estacional del trimestre 4 650 * 0.4968 = 322.9
De esta forma obtenemos la demanda con estacionalidad.
(5)
Ejemplo 2:
El gerente de Chocolates de Colombia ha utilizado la regresión en
series de tiempo para pronosticar la venta para los próximos cuatro
trimestres:
$ 100’000,000
$ 120’000,000
$ 140’000,000
$ 160’000,000
Los índices estacionales para los cuatro trimestres respectivos son:
1.30
0.90
0.70
1.15
Calcular los valores trimestrales una vez aplicada la estacionalidad.
Solución:
Para calcular un pronóstico estaciona, se debe multiplicar
cada índice estacional por el pronóstico de la tendencia
adecuado.
Y estacional = (índice) x (y pronóstico de la tendencia)
Entonces para:
Trimestre I: y1 = (1.30) (100’000,000) = $130’000,000
Trimestre II: y2 = (0.90) (120’000,000) = $108’000,000
Trimestre III: y3 = (0.70) (140’000,000) = $98’000,000
Trimestre IV: y4 = (1.15) (160’000,000) = $184’000,000
B.MÉTODOS CAUSALES
Los métodos causales se emplean cuando se dispone de
datos históricos y se puede identificar la relación entre el
factor que se intenta pronosticar y otros factores externos o
internos (por ejemplo, las acciones del gobierno o las
promociones publicitarias).
Estas relaciones se expresan en términos matemáticos y
suelen ser muy complejas. Los métodos causales
proporcionan las herramientas de pronóstico más avanzadas
y son excelentes para prever los puntos de cambio en la
demanda y preparar pronósticos a largo plazo.
Existen muchos métodos causales, veremos los más
conocidos y los que se utilizan más comúnmente entre todos
esos métodos.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
En la regresión lineal, una variable, conocida como
variable dependiente, está relacionada con una o
más variables independientes por medio de una
ecuación lineal. La variable dependiente (como la
demanda de picaportes) es la que el gerente desea
pronosticar.
Se supone que las variables independientes (como
los gastos de publicidad o el inicio de la
construcción de nuevas viviendas) influyen en la
variable dependiente y, por ende, son la “causa” de
los resultados observados en el pasado.
Regresión lineal. La línea de regresión minimiza las
desviaciones cuadráticas con respecto a los datos
reales.
En los modelos de regresión lineal más sencillos, la variable
dependiente es función de una sola variable independiente
y, por lo tanto, la relación teórica es una línea recta:
Y = a + bX
Donde:
Y = variable dependiente
X = variable independiente
a = intersección de la recta con el eje Y
b = pendiente de la recta
El objetivo del análisis de regresión lineal es encontrar los
valores de a y b que minimicen la suma de las desviaciones
cuadráticas de los puntos de datos reales que están
representados en el gráfico.
ANÁLISIS POR COMPUTADORA
Para cualquier conjunto de parejas de observaciones de
Y y X, se obtiene a través de programas los valores de a
y b y ofrece medidas de la precisión del pronóstico. Tres
medidas de uso común son:
1. El coeficiente de correlación de la muestra “r”
2. El coeficiente de determinación de la muestra “r2”
3. Error estándar del estimado “syx”
1. El coeficiente de correlación de la muestra “r”
Mide la dirección y fuerza de la relación entre la variable
independiente y la variable dependiente. Los valores de r
pueden fluctuar entre –1.00 y +1.00.
Un coeficiente de correlación de +1.00 implica que los cambios
registrados de uno a otro periodo en la dirección (incrementos o
decrementos) de la variable independiente, siempre van
acompañados por cambios de la variable dependiente en la
misma dirección. Un r de –1.00 significa que los decrementos de
la variable independiente siempre van acompañados de
incrementos en la variable dependiente, y viceversa.
Cuando r tiene valor de cero, significa que no existe relación
lineal entre las variables. Cuanto más se aproxime el valor de “r”
a ±1.00, tanto más adecuado será el ajuste de la línea de
regresión con respecto a los puntos del gráfico.
2. El Coeficiente de determinación de la muestra “r2”
Mide la cantidad de variación que presenta la variable
dependiente con respecto a su valor medio, que se
explica por la línea de regresión.
El coeficiente de determinación es igual al cuadrado del
coeficiente de correlación, o “r2”. El valor de r2 oscila
entre 0.00 y 1.00.
Las ecuaciones de regresión, cuyo valor de r2 se
aproxima a 1.00 son deseables porque eso significa que
las variaciones de la variable dependiente y del
pronóstico generado por la ecuación de regresión están
estrechamente relacionadas.
3. El error estándar del estimado “ syx ”
Mide la proximidad con que los datos de la variable
dependiente se agrupan alrededor de la línea de
regresión. Aunque es semejante a la desviación
estándar de la muestra, mide el error de la variable
dependiente Y, con respecto a la línea de regresión,
en lugar de medirlo con respecto a la media.
En consecuencia, es la desviación estándar de la
diferencia entre la demanda real y la estimación
obtenida con la ecuación de regresión.
Al determinar qué variable independiente se incluirá
en la ecuación de regresión, se debe elegir la que
tenga el error estándar más pequeño del estimado.
Ejemplo:
La persona a cargo de programar la producción de una compañía
tiene que elaborar pronósticos de la demanda de un producto a fin
de planear las cantidades de producción más apropiadas.
Durante un almuerzo de negocios, la gerente de marketing le
proporciona información sobre el presupuesto de publicidad de una
“bisagra de bronce para puertas”. A continuación se presentan los
datos sobre ventas y publicidad correspondientes a los últimos
cinco meses:
La gerente de marketing afirma que la compañía gastará el mes
entrante $1,750 en publicidad del producto. Aplique la regresión
lineal para desarrollar una ecuación y un pronóstico para ese
producto.
Solución:
Suponga que existe una relación lineal entre las ventas y los
gastos de publicidad. En otras palabras, las ventas son la
variable dependiente, Y. Los gastos de publicidad son la
variable independiente, X.
Utilizando las parejas de observaciones mensuales
correspondientes a las ventas y los gastos de publicidad
proporcionadas por la gerente de marketing, se usa la
computadora para encontrar los mejores valores de a, b, el
coeficiente de correlación, el coeficiente de determinación y
el error estándar del estimado.
Resultados obtenidos:
a = - 8.135
b = 109.229X
r = 0.980
r 2 = 0.960
syx = 15.603
La ecuación de regresión es:
Y = - 8.135 + 109.229X
1. EVALUACIÓN DE “r”
¿Es acertado seleccionar los gastos de publicidad para
realizar un pronóstico de ventas?
El coeficiente de correlación de la muestra “r” = 0.98
Puesto que el valor de “r” se aproxima mucho a 1.00, se
concluye que existe una fuerte relación positiva entre
las ventas y los gastos de publicidad, y que la elección
fue acertada.
2. EVALUACIÓN DE “ r2 ”
A continuación, se examina el coeficiente de determinación de
la muestra “ r2 ” = 0.96.
Este valor de r2 implica que el 96% de la variación observada
en las ventas se explica por los gastos de publicidad.
En la práctica, la mayoría de las relaciones entre publicidad y
ventas no son tan fuertes porque con frecuencia otras
variables, como la situación económica en general y las
estrategias de los competidores, se combinan para afectar las
ventas.
Como el gasto de publicidad será de $1,750, el pronóstico
para el mes 6 es:
Y = - 8.135 + 109.229*(1.75)
= 183.016 miles de unidades
Punto de decisión
La persona que está cargo de programar la producción
puede usar este pronóstico para determinar la cantidad
de bisagras de bronce para puerta que se necesitará en
el mes 6.
Suponga que esa persona tiene 62,500 unidades en
inventario.
La cantidad que deberá proporcionar producción es:
183,016 – 62,500 = 120,016 unidades
Suponiendo que dicha persona no desee perder ninguna
venta.
Línea de regresión lineal correspondiente a los datos sobre ventas y publicidad
Frecuentemente, varias variables independientes pueden
influir en la variable dependiente.
Por ejemplo, los gastos de publicidad, la puesta en marcha
de nuevas corporaciones y los contratos de construcción
residencial pueden ser importantes para estimar la
demanda de bisagras para puertas.
En esos casos, el análisis de regresión múltiple ayuda a
plantear una ecuación de pronóstico para la variable
dependiente como función de múltiples variables
independientes.
Estos modelos pueden analizarse con POM para Windows
u OM Explorer y son muy útiles para prever puntos de
cambio y para resolver muchos problemas de planificación.
MÉTODO DE MÍNIMOS
CUADRADOS
Este método da por resultado una línea recta que minimiza la
suma de los cuadrados de las diferencias verticales entre la
línea y cada una de las observaciones reales.
Una línea de mínimos cuadrados se describe en términos de su
intersección- y (la altura a la cual intercepta el eje –y) y su
pendiente (el ángulo de la línea). Si se puede calcular la
pendiente e intersección – y, es posible expresar la línea en la
siguiente ecuación:
Donde:
= “y testada”, es el valor calculado de la variable a predecir
(variable dependiente)
a = intersección eje y
b = pendiente de la línea de regresión
x = la variable independiente (que en este caso es el
tiempo)
La pendiente b se encuentra por:
Donde:
b = pendiente de la línea de regresión
Σ = signo de sumatoria
x = valores de las variables independientes
y = valores de las variables independientes
x = el promedio de los valores de las x
y = el promedio de los valores de las y
n = el número de puntos de datos, eventos u observaciones
Se puede calcular la intersección de a con y como sigue:
Ejemplo:
La demanda para la energía eléctrica en Lima en el período
2010-2015 se muestra a continuación, en Mega watts.
Ajustar una línea recta con tendencia a estos datos y
pronosticar la demanda de 2017.
AÑODEMANDA DE ENERGÍA ELÉCTRICA (Mega watts)
2010 296
2011 316
2012 320
2013 360
2014 420
2015 572
2016 488
Ejemplo:
Con una serie de datos en el tiempo, se pueden minimizar los
cálculos mediante la transformación de los valores de x
(tiempo) a números más simples. Por lo tanto, en este caso, se
puede asignar: a 2010 como “año 1”, a 2011 como “año 2”, y
así sucesivamente.
AÑO PERIODODEMANDA DE
ENERGÍA ELÉCTRICAX2 xy
2010 1 296 1 296
2011 2 316 4 632
2012 3 320 9 960
2013 4 360 16 1,440
2014 5 420 25 2,100
2015 6 572 36 3,432
2016 7 488 49 3,416
Σ 28 2,772 140 12,276
En consecuencia, la ecuación de tendencia de los
mínimos cuadrados es:
y = 226.28+42.43x
En consecuencia, la ecuación de tendencia de los
mínimos cuadrados es:
y = 226.28 + 42.43x
Para proyectar la demanda en 2017, primero se denota el año
de 2010 en el número 1 y 2017 como x = 8
Demanda en 2017 = 226.28 + 42.43(8) = 565.72, o 566 Mega
watts.
Se puede estimar la demanda para 2018 = 226.28 + 42.43(9)
= 608 Mega watts.
Para verificar la validación del modelo, se grafica la demanda
histórica y la línea de tendencia en el gráfico siguiente.
En este caso, se pueden tomar precauciones y tratar de
entender las oscilaciones en la demanda 2010 – 2017.
Demanda Histórica y Línea de Tendencia
CÁLCULO DEL
COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN “R”
El coeficiente de correlación “r” explica la importancia
relativa de la relación entre “y” y “x”:
• El signo de r, la dirección de dicha relación.
• El valor absoluto de r, la magnitud de la relación.
El signo de “r” será siempre igual al signo de “b”. Así
mismo, “r” puede asumir cualquier valor entre -1 y +1,
como sigue:
• Una “r” negativa indica que los valores de “y” y de “x”
tienden a moverse en direcciones opuestas.
• Una “r” positiva indica que los valores de “y” y de “x”
se mueven en la misma dirección.
A continuación los significados de varios valores de r:
El valor de este coeficiente varía entre 0.0 y 1.0. Entre más
tienda r a 1, es más fuerte el grado de correlación. Se pueden
destacar los siguientes cuatro niveles de correlación:
En donde “r” es el coeficiente de correlación y “n” es el
número de puntos o datos.
1.00-0.90 : “Fuerte”
0.89-0.70 : “Buena”
0.69-0.45 : “Mediana”
0.44 y menos : “Débil”
Si aplicamos la anterior fórmula al ejemplo desarrollado para medir
el grado de correlación del pronóstico ente “y” y “x” tenemos:
Lo que significa que existe una relación positiva fuerte entre
el consumo anual de energía y el transcurrir del tiempo.
AÑO PERIODODEMANDA DE
ENERGÍA ELÉCTRICAX2 xy y2
2010 1 296 1 296 87,6162011 2 316 4 632 99,8562012 3 320 9 960 102,4002013 4 360 16 1,440 129,6002004 5 420 25 2,100 176,4002015 6 572 36 3,432 327,1842016 7 488 49 3,416 238,144
Σ 28 2,772 140 12276 1,161,200
EJEMPLO:
Proyección de una demanda CON ESTACIONALIDAD
usando INDICES ESTACIONALES
y
REGRESIÓN
EJEMPLO:
Se muestran las ventas mensuales de Micro-computadoras Acer en
Bogotá para 2017-2018:
Proyectar las ventas del año 2019.
MESDEMANDA DE VENTAS 2017
DEMANDA DE VENTAS 2018
Enero 160 200Febrero 150 190Marzo 160 180Abril 180 220Mayo 230 260Junio 220 240Julio 200 220Agosto 180 220Septiembre 190 190Octubre 150 190Noviembre 150 190Diciembre 160 160
160150
160
180
230
220
200
180190
150 150160
200190
180
220
260
240
220 220
190 190 190
160
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA 2017 – 2018 CON ESTACIONALIDAD
2017 _________
2018 _________
Graficamos las demandas 2017-2018 con estacionalidad:
En este ejemplo tenemos una demanda con comportamiento
estacional.
La lógica de proyección es:
1. Quitar la estacionalidad a la demanda original (años 2017 y
2018) para poder proyectarla usando el método de
regresión lineal.
2. Se proyecta la demanda (sin estacionalidad) usando el
método de regresión.
3. A la demanda proyectada para el año 2019 (sin
estacionalidad) se le agrega la estacionalidad y así
obtenemos lo que queríamos, la demanda estacional
proyectada para el año 2019.
Demanda Total promedio = (2,130 + 2,460) / 24 = 191.25
Índice estacional “j” = Demanda mensual del mes “j” / 191.25
Ahora calcularemos la demanda desestacionalizada:
MES N°DEMANDA DE VENTAS
2017N°
DEMANDA DE VENTAS
2018
DEMANDA PROMEDIO 2017-2019
INDICEESTACIONAL PROMEDIO
Enero 1 160 13 200 180 0.941
Febrero 2 150 14 190 170 0.889
Marzo 3 160 15 180 170 0.889
Abril 4 180 16 220 200 1.046
Mayo 5 230 17 260 245 1.281
Junio 6 220 18 240 230 1.203
Julio 7 200 19 220 210 1.098
Agosto 8 180 20 220 200 1.046
Septiembre 9 190 21 190 190 0.993
Octubre 10 150 22 190 170 0.889
Noviembre 11 150 23 190 170 0.889
Diciembre 12 160 24 160 160 0.837
Σ 2,130 2,460
Promedio de los
promedios
mensuales de las
demandas es 191.25
Dividiendo cada
promedio mensual
entre 191.25 se
obtienen los índices
de estacionalidad
para cada mes.
MES N°DEMANDA SIN
ESTACIONALIDAD 2017N°
DEMANDA SINESTACIONALIDAD 2018
Enero 1 170 13 213
Febrero 2 169 14 214
Marzo 3 180 15 203
Abril 4 172 16 210
Mayo 5 180 17 203
Junio 6 183 18 200
Julio 7 182 19 200
Agosto 8 172 20 210
Septiembre 9 191 21 191
Octubre 10 169 22 214
Noviembre 11 169 23 214
Diciembre 12 191 24 191
Calculamos las demandas de los años 2017 y 2018 SIN
ESTACIONALIDAD (esto se logra dividiendo las demandas originales
entre los índices de estacionalidad).
Calculamos las demandas SIN ESTACIONALIDAD para poder utilizar el
método de regresión lineal y proyectar la demanda 2019 (ya que una
demanda estacional no se puede proyectar directamente).
170 169
180172
180183
182172
191
169 169
191
213 214203
210
203200
200210
191
214 214
191
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA 2017 – 2018 SIN ESTACIONALIDAD
2017 _________
2018 _________
Graficamos las demandas 2017-2018 sin estacionalidad:
Con la demanda
desestacionalizada calcularemos
los parámetros para línea de
tendencia por el método de
Mínimos cuadrados (regresión
lineal):
X MESESDEMANDA
YXY X2
1 Enero 170 170 1
2 Febrero 169 338 4
3 Marzo 180 540 9
4 Abril 172 689 16
5 Mayo 180 898 25
6 Junio 183 1,098 36
7 Julio 182 1,275 49
8 Agosto 172 1,377 64
9 Septiembre 191 1,721 81
10 Octubre 169 1,688 100
11 Noviembre 169 1,856 121
12 Diciembre 191 2,295 144
13 Enero 213 2,763 169
14 Febrero 214 2,993 196
15 Marzo 203 3,038 225
16 Abril 210 3,366 256
17 Mayo 203 3,450 289
18 Junio 200 3,592 324
19 Julio 200 3,807 361
20 Agosto 210 4,208 400
21 Septiembre 191 4,016 441
22 Octubre 214 4,703 484
23 Noviembre 214 4,916 529
24 Diciembre 191 4,590 576
300 4590 59,384 4,900
Con la demanda desestacionalizada calcularemos los
parámetros para línea de tendencia por el método de
Mínimos cuadrados:
a = y – b x =191.25 - 1.88 (12.5) = 167.75
Es decir, la ecuación de la línea de ajuste nos queda:
Y = 167.75 +1,88X
Ahora Proyectaremos para el año 2019 y
desestacionalizamos sus datos:
X MESESCON BASE
REGRESIÓNFACTOR
PROYECCIÓNPOR FACTOR
25 Enero 215 0.941 202
26 Febrero 217 0.889 193
27 Marzo 219 0.889 194
28 Abril 220 1.046 230
29 Mayo 222 1.281 285
30 Junio 224 1.203 270
31 Julio 226 1.098 248
32 Agosto 228 1.046 238
33 Septiembre 230 0.993 228
34 Octubre 232 0.889 206
35 Noviembre 234 0.889 208
36 Diciembre 235 0.837 197
Proyección de la demanda 2019
160150
160
180
230
220
200
180190
150 150160
200190
180
220
260
240
220 220
190 190 190
160
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA 2017 – 2018 CON ESTACIONALIDAD
2017 _________
2018 _________
215 217 219 220 222 224 226
228
230 232 234 235
202193 194
230
285
270
248
238
228
206 208197
0
50
100
150
200
250
300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
REGRESIÓN …………………..
PROYECCIÓN DE VENTAS 2019 ESTACIONALIZADA ________________
REGRESIÓN Y PROYECCIÓN ESTACIONALIZADA 2019
