MODELOS DE COINTEGRACIÓN MULTIVARIADA:APLICACIONES

Dr. Luis Miguel Galindo

Ejercicio 1: PPP y PDTI

Variables = ** ,,,, ttttt rrSPP

Dos vectores de cointegración: (1) 0,0,1,1,1 (2) 1,1,0,0,0

PPP no incluye tasas de interés PDTI no incluye precios

Los modelos están generalmente identificados

Ejercicio 1: PPP y PDTI

Con r = 1 la condición necesaria para identificación es que existan al menos 2 – 1 = 1 restricciones en cada vector Primer vector: Incluye 4 restricciones (2 exclusiones y 2 restricciones de igualdad).

tttt eSPP *

Segundo vector: Incluye 4 restricciones (3 exclusiones y una restricción de igualdad)

ttttt SSerr 1*

Ejercicio 1: PPP y PDTI

PPP: R1B1 = 0

**ttttt rrSPP

0

1

0

0

0

0000

1000

0101

0011

51

41

31

21

11

1= H111

11

51

41

31

21

11

0

01

1

1

Ejercicio 1: PPP y PDTI

PDTI: R2B2 = 0

0

1

0

0

0

1000

0100

0010

0001

52

42

32

22

21

1= H212

12

52

42

32

22

12

1

1

0

0

0

Ejercicio 1: PPP y PDTI

1. Su poniendo que se mantienen las restricciones de PPP pero se levantan

las restricciones las restricciones en otros coeficientes Sólo existen 2 restricciones dadas por las dos primeras filas R1 R11 = 0

00

0

01

00

01

11

51

41

31

21

11

Ejercicio 1: PPP y PDTI

1= H11

31

21

11

51

41

31

21

11

100

010

001

001

001

Ejercicio 1: PPP y PDTI

2. Suponiendo que se mantiene restricción de igualdad en PDTI pero se mantienen a todos los otros coeficientes sin restringir (g2 = 1) R22 = 0

011000

51

41

31

21

11

Ejercicio 1: PPP y PDTI

1= H22

42

32

22

12

52

42

32

22

12

1000

1000

0100

0010

0001

Las condiciones de rango se cumplen Rango (R1H2) = 2 ? 1 Rango (R2H1) = 1

RAÍZ UNITARIA

tt

ttt

ttt

eYL

eYY

eYY

)1()2.1(

)1.1(

)1(

1

11

11

Dividiendo (1.2) por 1:

L

1

1)3.1(

La raíz de esta ecuación es el valor L (L*) que satisface que:

01

)4.1(1

L

1

1*

L

L* = La raíz de la ecuación

RAÍZ UNITARIA

Con 1 = 1 L* = 1 La ecuación tiene una raíz unitaria AR(2):

tt

tttt

eYLL

eYYY

)1()1.2(

)2(

221

2211

Resolviendo la ecuación cuadrática:

0)1()2.2( 221 LL

La solución factorizando:

0)1)(1()3.2( 21 LaLa

2

*2

1

*1

11

aL

aL

RAÍZ UNITARIA

Con 1 = 2 y 1 = -1:

tt

tttt

tttt

eYLL

eYYY

eYYY

11

2)5.2(

2)4.2(

21

21

Existen 2 raíces unitarias

RAÍZ UNITARIA

Un AR(2) puede generar un I(1): Una de las raíces es 1 y la otra tiene un modulo mayor a uno para que el proceso sea estable: Ejemplo:

025.011:

)25.025.11()1.3(

25.025.1)3(

2

21

LLiónFactorizac

eYLL

eYYY

tt

tttt

41 *

2*1 LL

RAÍZ UNITARIA

tt

ttt

tt

YZ

ZZZL

aigualesEllo

eYLL

eloeldoFactorizan

125.025.01)3.3(

:

25.011)2.3(

:mod

La condición necesaria y suficiente para que la estabilidad es que las raíces del polinomio (L) = 1 - 1L - ……. - qL

q deben que tener un modulo mayor que uno.

Estabilidad Estacionariedad

Estacionariedad Estabilidad

RAÍCES Y VALORES CARACTERÍSTICOS

LILA

eYLA

eY

tt

tt

1

11

)(

)(

)1(

Estabilidad es suficiente pero no necesaria para estacionariedad

IDENTIFICACIÓN

Modelo:

tttt

tttt

tttt

eECMECMY

eECMECMY

eECMECMY

3213

2212

1211

28

31

4

1)3.4(

28

51

8

1)2.4(

24

11

2

1)1.4(

Forma matricial:

t

t

t

t

t

t

t

t

e

e

e

ECM

ECM

Y

Y

Y

3

2

1

1

1

3

2

1

2

1

8

3

4

18

5

8

14

1

2

1

IDENTIFICACIÓN

4

110

08

11

'

8

3

4

18

5

8

14

1

2

1

4

110

08

11

8

3

4

18

5

8

14

1

2

1

13

12

11

3

2

1

t

t

t

t

t

t

t

u

Y

Y

Y

X

Y

Y

Y

IDENTIFICACIÓN

’ = 2 X 3 con elementos = 0 La matriz está identificada porque se pueden cambiar Y1t, Y2t, Y3t y genera

distintas reacciones en ECM1t y ECM2t (no son combinaciones lineales)

IDENTIFICACIÓN

Primer vector de cointegración:

00100 31

31

21

11

Segundo vector de cointegración:

00001 12

32

22

12

IDENTIFICACIÓN

Identificación genérica: Donde se especifican condiciones genéricas de identificación en términos algebraicos que no dependen de los valores empíricos de los coeficientes Identificación empírica: Es el caso donde múltiples vectores de cointegración son empíricamente distinguibles de cada uno

EJEMPLO DE IDENTIFICACIÓN DE CORTO PLAZO

t

t

t

t

t

t

t

t

e

e

Y

Y

a

a

Y

Y

Y

Y

2

1

12

111211

21

11

12

11

2221

1211

2

1

21

12

1

1

2111

2212

2111

12

21

21

1

1

aa

AA

EJEMPLO DE IDENTIFICACIÓN DE CORTO PLAZO

Como K = 2 se requieren al menos una restricción en cada columna de Ai

Las restricciones de corto plazo se obtienen de los datos no de la teoría

Sobreparametrización de corto plazo es la norma

VAR E IDENTIFICACIÓN

Ejemplo: Dos vectores de cointegración

0100)1(

31

21

11

0001)2(

32

22

12

Vectores (1X3):

001

100

2

1

R

R

VAR E IDENTIFICACIÓN

10

01

00

001

00

10

01

100

10

01

00

00

10

01

22

11

21

HR

HR

HH

H1 y H2 no son únicas

VAR E IDENTIFICACIÓN

1)0,1(

00

10

01

001)(

1)1,0(

10

01

00

100)(

12

21

rangorangoHRRango

rangorangoHRRango

r = 2 r – 1 = 1 Condiciones de rango se satisfacen

MODELOS DE COINTEGRACIÓN MULTIVARIADA:APLICACIONES

Dr. Luis Miguel Galindo