Comparacin de los Modelos de Difraccin y

Propagacin Kenneth Barra, Odilauris Ferreira, Roderick Gonzlez, Delfn Jimnez, Pastor Moreno, Elvis Rudas

Abstract Este artculo presenta la comparacin de las bases tericas y lo mtodos empricos que se han elaborado

para evaluar las perdidas por difraccin de las ondas

electromagnticas al propagarse en el espacio. La difraccin

en la propagacin de las ondas se ha estudiado en base a las

teoras presentadas por Fresnel, de los frentes de ondas,

modelos como los de Filo de Cuchillo (knife-Edge),

Bullington, Epstein-Petterson sern sometidos al anlisis

numrico, comparando las caractersticas que comparten

estos modelos y sus principales diferencias, que los llevan a

conseguir valores aproximados a las prdidas reales por

difraccin en su medio de propagacin, evaluando diferentes

nmeros de obstculos y la difracciones causadas por estos

en la trayectoria del enlace.

Tambin se har una comparacin de algunos de los

modelos de propagacin al aire libre y de interiores existentes,

especficamente los modelos Okumura, Hata, Hata Extendido

COST-231 y Walfisch-Bertoni. Se mostrar por medio de un

caso de estudi, que el modelo Okumura es el modelo ms

optimista en cuanto a prdida por trayectoria se refiere

cuando se vara la distancia entre antenas transmisora y

receptora, pero que el modelo Walfish-Bertoni es uno de los

que tiene mayor ganancia al variar la altura de la antena de la

estacin base.

Index Terms About four key words or phrases in order of

importance, separated by commas, used to compile the subject

index for the last issue for the year.

1. Difraccin

La difraccin ocurre cuando una que una onda en su

propagacin del emisor hacia el receptor puede rodear un

obstculo, alejndose del comportamiento de los rayos

rectilneos. Los efectos de la difraccin son regularmente

pequeos, pero de importante estudio para sistemas de

comunicaciones sensibles.

La razn de la existencia del fenmeno de difraccin fue

explicada hace ms de 300 aos por Christian Huygens (1629-

1695) y retomada por Agustin Fresnel quien explica la teora de

las ondas de luz [1]. As, considerando que el trasmisor est

separado. por el receptor en el espacio libre y una pantalla

obstruyendo el enlace con una altura h y con un ancho infinito

se encuentra a una distancia d1 del transmisor y a d2 del

receptor, las ondas que viajan por arriba de la pantalla a una

distancia mayor que si existiera una lnea de vista entre las

transmisora y receptora. Asumiendo que h>

longitud de onda , entonces la diferencia entre la lnea de vista y el camino difractado llamado longitud del camino en exceso

(), puede ser obtenido por la geometra de la figura 1.

As:

(1)

Donde:

h=es la altura efectiva de la pantalla.

d1= distancia de la pantalla al transmisor.

d2= distancia de la pantalla al receptor.

=longitud de la trayectoria en exceso.

De esta forma la fase correspondiente esta dada por:

Donde:

=longitud de la trayectoria en exceso =longitud de onda

Figura 1. Geometra de Difraccin cuando el

transmisor y el receptor no se encuentran a la misma

altura.

Debido a estas ecuaciones, se puede deducir que la

diferencia de fase entre la lnea de vista y el camino difractado

es funcin de la altura y posicin de la obstruccin, as como

tambin de la posicin de la antena transmisora y receptora.

1.2 Modelo de Difraccin Filo de Cuchillo (Knife-Edge):

Estimando la atenuacin de la seal causada por la difraccin

de las ondas de radio sobre colinas o edificios, es esencial

predecir el campo en un rea determinada. Generalmente es

imposible realizar clculos exactos de las prdidas por difraccin

y en la prctica la prediccin es un proceso terico de

aproximacin modificado por correcciones empricas.

Para los clculos por perdidas por difraccin sobre terrenos

complejos e irregulares representa un problema matemtico

muy complejo, pero se han derivado expresiones por perdidas

por difraccin para casos simples. Cuando la sombra es causada

por un solo objeto como una colina o un edificio, la atenuacin

causada por la difraccin puede ser estimada como difraccin

de Knife-Edge [2]. La perdida por difraccin puede ser

calculada usando la solucin clsica de Fresnel para el campo

atrs del obstculo.

Considerando el receptor en un punto R,

localizado en la regin de sombra tambin llamada zona

de difraccin, el campo directo en el punto R mostrado en

la figura 2., es la suma de vectores de los campos debido a

todas las fuentes secundarias de Huygens en el plano

sobre la punta

Figura 2. Geometra de Difraccin de la punta del

obstculo cuando el receptor se encuentra en una

regin de sombra.

del obstculo. El campo elctrico Ed de la onda

difractada por el obstculo es dado por:

Donde:

Eo=campo en el espacio libre ante la ausencia de

obstculos o la superficie misma.

F(v)=integral compleja de Fresnel.

t=tiempo en segundos.

La integral compleja de fresnel, F(v), es una funcin del

parmetro de difraccin v, y comnmente es evaluado

usando tablas o graficas para valores dados de v. La

ganancia de difraccin debido a la presencia del obstculo

comparado con el campo elctrico en el espacio libre esta

dado por:

Parmetro de Difraccin de Fresnel-Kirchoff est dado

por:

Donde:

h=altura del obstculo.

d1=es la distancia del transmisor al obstculo.

d2=distancia entre el obstculo y la antena receptora.

=longitud de onda

Las prdidas causadas por la presencia de un obstculo

estarn dadas por la funcin de Bessel J(v), para v mayores

de -0.7 un valor aproximado puede ser obtenido por la

expresin:

El estudio de las perdidas por difraccin por filo de

cuchillo puede hacerse mediante tres casos, el primero lo

indica la figura 2., donde el obstculo est por encima de la

lnea de vista o rayo directo, lo cual nos da parmetros

positivos es decir, parmetros despejados h>0 y ngulo de

difraccin >0, y el coeficiente Fresnell-Kirchoff v sea positivo y mayor a 0, haciendo que las prdidas generadas

por difraccin El segundo caso, se indica cuando el obstculo

esta sean superiores a 6dB.

Figura 3. Geometra para Difraccin Filo de

Cuchillo cuando el obstculo se encuentra por debajo

del horizonte

justo a la altura del rayo directo, con lo cual se obtiene

una h=0 y un =0, adems de v=0, obteniendo perdidas de 6dB.

El tercer caso puede observarse en la figura 3., donde el

obstculo est por debajo de la lnea de vista o rayo directo.

Lo cual nos da parmetros negativos, es decir parmetros que

al despejarlos son h

cuchillo obstculo; sabremos que en la realidad no es del todo cierto la existencia singular de obstculos, lo cual nos

lleva a otras suposiciones. Por ejemplo, la regin por

encima del filo de la cuchilla se supone que es

perfectamente iluminada uniformemente por la onda

incidente (la onda incidente es "uniforme") y el ngulo de

difraccin se supone que es "pequeo". Sin embargo,

cuando un segundo filo de la cuchilla se coloca en la

sombra del filo de la cuchilla original y el punto de

recepcin est en la sombra de este segundo filo de la

cuchilla, la situacin se vuelve mucho ms complicada. La

intensidad de la seal de la sombra para el primer

obstculo aumenta con la altura y por lo tanto la onda que

ilumina al segundo filo de cuchillo no ser uniforme. Esto

significa que cualquier prdida adicional causada por el

segundo filo de la cuchillo ser extremadamente

complicado de predecir. De hecho, para hacer el trabajo

correctamente (o tan correctamente como lo hicimos en el

casi de solo un filo de cuchillo) tenemos que evaluar una

integral en de dos dimensiones de la ecuacin de Fresnel.

Si hay n bordes (obstculos), entonces tendramos que

evaluar una integral n-dimensional. Aunque hay trabajos

publicados sobre este tema proponiendo mtodos para

determinar el valor de dicha integral, que son complejos de

implementar y exigente con los recursos informticos o

numricos. Es comn utilizar mtodos aproximados para

la evaluacin. Los tres ms utilizados son los mtodos

aproximados Bullington [3] mtodo, el Deygout y el

mtodo de Petersen de Epstein-[4] mtodo. Los errores

introducidos con el mtodo desarrollado por Epstein-

Petersen y mtodos Deygout tienden a aumentar a medida

que el nmero de bordes o filos de difraccin se hacen ms

mayores. Es notable que ambos de estos mtodos sobre-

predicen la prdida de difraccin cuando hay un gran

nmero de bordes que estn casi alineados entre s. El

mtodo Bullington en realidad reduce todos los filos de las

cuchillas de un solo filo de cuchillo 'equivalente'. Esto

tiene el problema de ignorar obstrucciones que, en la

prctica, afectan la fuerza de la seal recibida. Es comn

que haya un nmero mximo de obstculos que deben ser

considerados (a menudo este nmero mximo es tan

pequeo como tres) para la estimacin de la fuerza del

campo difractado.

1. 2.1.1 Modelo de Difraccin Bullington

Se sabe que la onda de propagacin se ve afectada por la

difraccin. En reas urbanas, los grandes edificios por su

altura, afecta la transmisin, porque posee cierta

conductividad que influye en la propagacin. Por esos es

que observamos que el mtodo de Bullington se hace

referencia a todos los objetos tomando como punto, el de

mayor tamao, para as formar un triangulo como base

uniendo la lnea del transmisor y el receptor. Este mtodo

calcula las perdida equivalente de propagacin a todo los

obstculo que su altura est por encima del horizonte,

porque si est por debajo del horizonte se desprecia, si se

llegase a tomar en cuenta nos conlleva a errores en el

clculos de las perdidas [1].

Figura 4. Geometra de Obstculo Equivalente para el

modelo de Bullington.

Las prdidas equivalentes de propagacin se calculan

entonces como si tuviramos un obstculo agudo de altura

hm. Este mtodo tiene un problema de que obstculos por

debajo del horizonte son despreciados y puede llevar a

errores en el clculo de las perdidas.

Calculo de la altura del nuevo obstculo para h1, h2

>ht, hr y con un poco de geometra.

Por otra parte:

(9)

1.2.1.2 Modelo de Difraccin de Epstein- Petersen

En este mtodo la propagacin por difraccin, Se debe

modelar los fenmenos para calcular las prdidas.

Primeramente consideramos el trayecto radioelctrico en el

espacio libre entre el transmisor y el receptor. Cuando

tenemos dos obstculos determinamos las perdidas

equivalente de propagacin y el coeficiente de difraccin.

Cuando observamos que el rayo elctrico corta los dos

obstculos y ellos tienen alturas similares, la atenuacin

por difraccin es igual a la perdida de los dos obstculos

[1]. El descompone el problema de trayecto en el camino y

se calcula las prdidas por difraccin, adems se suman las

prdidas ms un trmino de correccin propuesto por

Millington.

La correccin de Millington se escribe como:

(11)

Figura 6. Geometra para modelo de Difraccin

Epstein- Petterson.

1.2.3 Comparacin de modelos

Al determinar la potencia de la seal en la sombra de un

sistema knife-edge simple es necesario resolver la integral de

Fresnel o mediante la utilizacin de aproximaciones. Donde

hay mltiples difraccin con mltiples bordes es necesario

resolver integrales de Fresnel multidimensionales. Los

mtodos para hacer estos clculos son extremadamente

computacionales, por lo que universalmente se ha optado por

utilizar varios tipos de aproximaciones que generen posibles

soluciones. La teora uniforme de difraccin puede ser

adaptada para mltiples difracciones, como se ha

mencionado, hay dos mtodos comnmente utilizados: El

mtodo Bullington, el mtodo Epstein-Peterson y el mtodo

Deygout.

En el mtodo Bullington un terreno de perfil complejo es

reducido a un knife-edge simple. La localizacin del knife-

edge es el punto en el cual las lneas extendidas unen el

transmisor y el receptor a sus respectivos obstculos

dominantes se encuentran.

En el mtodo Epstein-Peterson el enlace entre el

transmisor y el receptor es dividido en diversos saltos, cada

uno envuelve solamente un borde de difraccin. Las prdidas

totales de difraccin son calculadas sumando las prdidas en

decibeles de cada borde de difraccin en su respectivo salto.

Hay que notar que los saltos se traslapan entre s.

Para visualizar la diferencia entre cada mtodo se

explicar un ejemplo de mltiple knife-edge, el cual se

desarrollar utilizando los dos mtodos mencionados; la

geometra del mismo es mostrada en la Figura 7. Se asumir

una frecuencia de 600MHz (=0.5m). Primero, utilizando el mtodo Epstein-Peterson se

evaluar el salto entre la antena situada a la izquierda y el

obstculo del centro. Este salto es obstruido por el obstculo

situado a la izquierda que es de 30 metros sobre la lnea

horizontal que une las dos antenas. En el punto de la

obstruccin la lnea que une la antena de la izquierda al

obstculo del centro ser 50X7/12=29.17 metros sobre la

lnea horizontal. En consecuencia la obstruccin ser de slo

0.83 metros sobre la lnea que une la antena y el obstculo del

centro.

Figura 7. Radio trayectoria obstruida por tres

obstculos knife-edge.

Ahora:

Usando la ecuacin

Lo cual da una prdida para este salto de 6.3 dB.

Ahora se considera el segundo salto desde el obstculo

izquierdo hacia el obstculo derecho, una trayectoria de 15 km

que es obstruida por el obstculo central. El obstculo central

va a sobresalir a una distancia de 20+10X5/15=23.3 metros,

dando un valor v de 0.81 y una prdida de difraccin de 12.6

dB.

El salto final es desde el obstculo central hasta el la

antena situada al lado derecho. Esta trayectoria es obstruida

por el obstculo situado a la derecha. Este obstculo sobresale

en la lnea de vista por una distancia de 20-50X4/14=5.7

metros, dando un valor para el parmetro v de 0.21 y una

prdida de difraccin de 7.9 dB. La prdida total se estima al

sumar: 6.3+12.6+7.9=26.8 dB, luego se le suma este valor a

las prdidas por espacio libre, que para una distancia de

26Km y una frecuencia de 600MHz da un valor de 116.3 dB.,

dando una prdida de trayectoria total de 143.1 dB.

Ahora se desarrollar el mismo problema utilizando el

mtodo de Bullington. La Figura 8 muestra la equivalencia

cuando se pasa a un sistema con un solo obstculo. Slo dos

obstculos son considerados para determinar el obstculo

equivalente, donde pareciera que el obstculo central fuese

ignorado. Para encontrar la altura del obstculo equivalente

sobre la lnea que une las dos antenas y su distancia hasta

cada uno de los extremos.

Figura 8. Ilustracin del mtodo Bullington aplicado

a una trayectoria de tres obstculos

Al tomar x como la distancia en kilmetros desde la

antena:

La altura, h, puede ser deteminada:

El parmetro de Fresnel, v, puede ser determinado ahora:

Ahora se puede determinar las prdidas por difraccin:

Se puede ver entonces que el mtodo Bullington predice

una prdida por difraccin significativamente ms pequea

que la predicha por el mtodo Epstein-Peterson. En efecto,

el obstculo equivalente no es mucho ms alto que el

obstculo que el actual obstculo central. La prdida

predicha al considerar el obstculo central solo es de 15.4

dB. En esta situacin, el mtodo Bullington ciertamente

subestima las prdidas por difraccin. Aunque en este

problema se puede encontrar esta debilidad, cuando el

terreno es demasiado complejo y resulta difcil conocer qu

elevaciones cuentan como verdaderos obstculos cuando se

trata de aplicar el mtodo Epstein-Peterson, la

aproximacin de Bullington al reducir todo a un solo

obstculo central equivalente puede hacer el problema ms

tratable.

1.2.3.1 Comparacin utilizando Matlab

Con este ejemplo se trata de visualizar la diferencia que

hay entre las prdidas utilizando el mtodo Bullington y las

prdidas por el mtodo Epstein-Peterson para mltiple

knife-edge; el mismo ha sido formulado en base a tres

obstculos con alturas h1, h2 y h3; de izquierda a derecha

se tiene: antena transmisora, obstculo1, obstculo2,

obstculo3 y antena receptora, donde d1, d2, d3 y d4 son

las distancias que separan cada punto Adems se ha

escojido un rango de frecuencias desde 1MHz hasta 1GHz.

Al considerar particularmente los valores del ejemplo

expuesto se obtiene la siguiente grfica:

Grfica 1.

Se observa claramente la diferencia de prdidas

predichas por cada mtodo. Para este caso la diferencia es

constante en funcin de la frecuencia, ya en ambas crecen

exactamente al mismo ritmo conforme aumenta la

frecuencia.

Al incrementar significativamente la altura del obstculo

central, diferencia de prdidas disminuye conforme aumenta

la frecuencia; se observa adems que el decremento en esta

diferencia depende principalmente de la estimacin por el

modelo Epstein-Peterson, ya que las prdidas predichas

utilizando el modelo Bullington no dependen para nada del

obstculo central; Este comportamiento es observado en la

grfica 2.

Grfica 2.

Al aumentar la separacin entre cada uno de los

elementos, incluyendo las antenas se aprecia una

disminucin en las prdidas estimadas para ambos modelos

(ver grfica 3), sin embargo las prdidas en el modelo

Bullington son mucho menores. El factor determinante se

puede apreciar en la geometra formada por todos los

elementos, donde se ve que conforme aumenta la distancia

horizontal, el factor altura se va tornando insignificante.

Grfica 3.

2. Modelos de Propagacin

El propsito de usar modelos de propagacin es de, por

medio de expresiones matemticas, diagramas y algoritmos,

poder predecir de la forma ms aproximada posible a la realidad

cunta prdida por trayectoria de la seal se tiene en un enlace,

ya sea fijo o mvil. Dicho enlace puede ser tan simple como un

sistema con lnea de vista como tambin un sistema

severamente obstruido por diferentes obstculos, tales como

edificios, elevaciones de terreno, vegetacin, entre otros.

Existen modelos de propagacin determinsticos que se basan

en las ecuaciones de Maxwell en conjunto con las leyes de

refraccin y difraccin. Tambin se puede encontrar modelos

estocsticos, que modelan el medio ambiente a partir de una

serie de variables aleatorias. Sin embargo, existen los modelos

de propagacin empricos que derivan sus ecuaciones a travs

de datos medidos bajo diferentes condiciones y escenarios.

Estos ltimos son los que se estudiarn en el presente artculo.

La complejidad de los entornos en los que se propaga la seal

transmitida depender de si se trata de ambientes rurales,

urbanos o suburbanos. Los entornos urbanos son a menudo de

gran tamao, por lo que es usual que, aunque las antenas

transmisoras se coloquen por encima de la altura promedio de

las edificaciones circundantes, no haya lnea de vista directa

entre la estacin base y la estacin mvil. La cantidad de

potencia que recibe el mvil dado este caso depender en gran

medida de la altura de la antena transmisora, la frecuencia de

operacin y, muy particularmente, de la distancia a la que se

encuentre de la radio base. Otros parmetros son igualmente

importantes, como por ejemplo, el perfil de terreno y la

refractividad en la tropsfera en el caso del modelo Longley-

Rice, que se trata de un modelo computacional complejo para

predecir las prdidas por propagacin al aire libre. Este modelo

no ser tratado en este artculo por cuestiones de simplicidad.

A continuacin se describirn y analizarn de forma

comparativa algunos de los modelos utilizados para predecir las

prdidas por trayectoria en entornos al aire libre y en interiores.

2.1 Modelos al Aire libre

Dentro de esta categora existen varios modelos empricos

que se utilizan ampliamente para el clculo de las prdidas

para radio enlaces y transmisiones mviles. En este artculo

nos concentraremos en cuatro de los principales modelos,

que son: Okumura, Hata, Hata Extendido o mejor conocido

como modelo Hata COST-231 y, finalmente, el modelo

Walfisch-Bertoni.

El modelo Okumura predice la prdida media de

propagacin L50 por medio de la expresin (1), como sigue

d (1)

En (1) el factor LF es la prdida en el espacio libre, los

parmetros G(hte), G(hre) corresponden a las ganancias por

la altura de las antenas transmisora y el receptora,

respectivamente, y GAREA es un factor de correccin debido

al tipo de terreno. Amu es un factor relativo a la atenuacin

media del espacio libre dependiente tanto de la frecuencia

f de operacin como de la distancia d a la que se encuentre

el mvil de la antena transmisora. Este factor, al igual que

el de GAREA, se pueden obtener a partir de las curvas

desarrolladas por Okumura mediante mediciones

experimentales. La ganancia G(hte) se puede determinar

utilizando (2) y la ganancia G(hre), utilizando (3), (4).

30m hte 100m (2)

hre 3m (3)

3m > hre 10m (4)

El segundo modelo a estudiar es el de Hata, el cual

tambin es un modelo emprico de prediccin de prdidas.

Las prdidas para entornos urbanos se pueden calcular

mediante (5). En (5) se utiliza un factor de correccin

a(hre) debido a la altura efectiva de la antena del

dispositivo mvil.

(5)

El clculo del factor de correccin a(hre) vara segn el

tamao de la ciudad, siendo, para pequeas y medianas

ciudades

(6)

Para ciudades grandes, a(hre) es como se describe en (7)

para fc 300MHz, y como en (8) para fc > 300MHz. Las

mismas se encuentran en dB.

(7)

(8)

Este modelo tambin puede ser til para el clculo de las

prdidas en ambientes suburbanos y rurales por medio de

ecuaciones consideradas en [No.].

Una extensin propuesta por el comit europeo

Cooperative for Scientific and Technical research (COST-

231) del modelo Hata en las limitaciones de frecuencia del

mismo. El modelo Hata COST-231 estima las prdidas de

trayectoria medio de (9) introduciendo un factor de

correccin CM el cual es 0dB para las reas suburbanas y

3dB para escenarios centro metropolitanos.

(9)

Por ltimo, el modelo Walfisch-Bertoni toma en cuenta, al

igual que todos los modelos, la prdida en el espacio libre, y

adems la prdida producida por la difraccin de la azotea a la

calle del edificio adyacente a la antena receptora y la prdida

por mltiple difraccin a travs de la trayectoria. Dadas estas

consideraciones, y como es visible en (10), se deben tomar en

cuenta algunos parmetros tales como la separacin promedio

entre edificios , la altura promedio de los edificios hb.

+38log (10)

En (10) el trmino 1 se refiere a la distancia de la trayectoria

de la azotea al mvil, y se obtiene por medio de (11).

(11)

A modo de comparacin, la tabla 1 muestra las condiciones

que limitan a cada uno de los cuatro modelos descritos

anteriormente.

TABLA I

CUADRO COMPARATIVO DE LAS LIMITACIONES DE LOS MODELOS

Modelo fc (MHz) hte (m) hre (m) d (km)

Okumura 150-1920 30-1000 3-10 1-100

Hata 150-1500 30-200 1-10 >1

Hata COST-231 1500-2000 30-200 1-10 1-20

Walfisch-Bertoni N.E.1 N.E. N.E. N.E.

De esta primera comparacin mediante la Tabla I,

podemos observar que los modelos extendidos permiten un

rango de frecuencias mayor a los modelos iniciales,

en este caso, los COST-231, como en el caso del Hata

Grfica 4. Comparacin de los cuatro modelos de propagacin vs

la distancia T-R.

extendido. Otro punto sobresaliente es que el modelo

Okumura permite alturas de la estaciones base mayores

que los dems mtodos, as como el Hata permite un

rango de distancias transmisor-receptor no limitadas.

1 No especificado.

Adems, un simple vistazo a las expresiones

matemticas para cada uno de los modelos anteriormente

descritos proporcionan una idea general de las

diferencias entre ellos. Uno de las que se puede destacar

es el hecho de que los modelos Okumura y Hata atiendan

ms a parmetros de atenuacin y prdidas por

condiciones del rea, que en el caso de los modelos

COST-231 y Walfisch, que dan un enfoque ms a la urbe

metropolitana, al introducir o tomar en consideracin la

estructura de la ciudad, en especial el modelo Walfisch.

Dada esta situacin, se puede ingerir que son ms

realistas en reas con mayor cantidad de edificios.

Otro detalle importante que se puede resaltar es que

para el modelo Walfisch-Bertoni, la altura de la radio

base es un parmetro ms determinante en la prediccin

de la prdida por trayectoria, es decir, una altura mayor

de la antena transmisora con respecto a la altura

promedio de los edificios resultar en una mayor

probabilidad de lnea de vista con el mvil y menor

nmero de refracciones.

Estos detalles mencionados se analizan grficamente

en la seccin de resultados numricos.

2.1.2 Resultados Tericos

Los siguientes resultados comparan los cuatro

modelos de propagacin estudiados anteriormente. La

Tabla II resume las condiciones propuestas para generar

las curvas de la Grfica 4, que compara la prdida por

trayectoria de los diferentes modelos estudiados en un

entorno metropolitano de gran tamao, dependiente de la

distancia existente entre la antena transmisora y la antena

receptora. El rango de dicha distancia se estableci de 1

a 15km.

TABLA II

PARMETROS PARA LA PRIMERA GRFICA DE RESULTADOS.

Es notable mediante la Grfica 4 que el modelo

Parmetro Smbolo Valor Unidades

Frecuencia fc 1500 MHz

Altura de estacin

base hte 45 m

Altura de estacin

mvil hre 1.9 m

Ganancia debido al tipo de ambiente

GAREA 9 dB

Separacin promedio

entre edificios 10 m

Altura promedio de

edificios hb 30 m

Factor de correccin rea Metropolitana

CM 3 dB

0 5 10 15100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

Distancia entre estacin base y estacin mvil [km]

Prd

ida d

e t

rayecto

ria [

dB

]

Comparacin de modelos de propagacin

Modelo Okumura

Modelo Hata

Modelo Hata COST-231

Modelo Walfisch-Bertoni

mayormente afectado por la distancia de separacin entre

antenas es el modelo Walfisch-Bertoni, debido a que se

consideran ms puntuales los efectos de difraccin por la

estructura de la urbe. Sin embargo, el modelo Okumura, que no

contempla muchos parmetros de correccin como lo hacen

Hata y Hata extendido, tiende a resultar en un clculo ms

optimista en cuanto a las prdidas en la trayectoria.

A un kilmetro, la diferencia entre el modelo con mayor

prdida con respecto al que presenta menor prdida es de unos

31dB aproximadamente. A 10km la diferencia entre estos

mismos aumenta a unos 44dB. Esto muestra una cierta

tendencia en el aumento de las prdidas entre modelos con

respecto a la distancia T-R.

Un segundo criterio de comparacin entre los modelos de

propagacin al aire libre se presenta en la Grfica 6. Este

corresponde a la variacin de las prdidas por trayectoria

elevando la altura de la antena transmisora. Para esta

comparacin se elige un rango de hte de 30 a 90m. Los dems

parmetros de la situacin propuesta se muestran en la Tabla III.

TABLA III

PARMETROS PARA LA SEGUNDA GRFICA DE RESULTADOS.

Parmetro Smbolo Valor Unidades

Frecuencia fc 1500 MHz

Atenuacin por

trayectoria Amu 36 dB

Distancia T-R d 10 km

Altura de estacin mvil hre 1.9 M

Ganancia debido al tipo

de ambiente GAREA 9 dB

Separacin promedio entre edificios

10 m

Altura promedio de

edificios hb 29 m

Factor de correccin rea

Metropolitana CM 3 dB

La Grfica 5 confirma lo expuesto en el anlisis terico

expuesto anteriormente, esto es, que el modelo Walfish-Bertoni

tiene una dependencia mucho ms determinante entre la prdida

con respecto a la altura de la estacin base. Se observa de forma

clara que la ganancia en el modelo Walfisch es mucho mayor

que las ganancias obtenidas en los dems modelos. Si se

compara la prdida a 30m con respecto a la que presenta a 90m,

los modelos Hata y Hata COST-231 muestran una diferencia de

aproximadamente 9.72dB, contra una ganancia de 37dB que

presenta el modelo Walfisch, resultado que se esperaba.

Grfica 5. Comparacin de los cuatro modelos de propagacin

dependientes de la altura de estacin base.

2.2 Modelos de propagacin interior

A diferencia de los modelos de prdidas por

trayectorias en exteriores (Outdoors) los modelos

interiores (Indoor) cubren distancias mucho ms cortas,

pero con mayor variacin de la potencia. La propagacin

en interiores depende de factores de distribucin,

particiones del edificio y los materiales de construccin,

parmetros que a menudos no se encuentran del todo

disponibles ya que estn asociados a caractersticas muy

propias de la estructura del edificio taled como el espesor

de un muro. Adicional a esto los modelos interiores

tambin poseen los mismos tipos de fenmenos por

propagacin: reflexin, difraccin y dispersin.

Se debe reconocer que muchas de las investigaciones

para propagacin en interiores existentes hoy en da estn

enfocadas en la telefona mvil, ya que dentro de las

edificaciones se encuentran caractersticas muy

particulares y de gran inters para la investigacin.

Para analizar cmo se da la propagacin en un medio

interior hay que contemplar factores, tales como la falta

de lnea de vista, nmero de canales disponibles y calidad

de los mismos, esto de manera muy independiente de que

las distancias sean ms cortas, ya que se aumenta el

nmero de obstculos.

Partition Losses (same floor)

Este modelo necesita tener datos exactos del tipo de

estructura del cual se necesite conocer los factores de

prdidas. Debido a este inconveniente es muy poco

general y solamente se adapta a un tipo de estructura muy

especfica. Slo suma los factores de prdidas en las

mediciones hechas en el edificio y con el total de estas

mediciones se calcula las prdidas en la estructura.

Para este modelo existen tablas que poseen los

factores de prdidas ya definidos para los distintos tipos de

materiales de uso en ambientes interiores. Las prdidas

30 40 50 60 70 80 90150

155

160

165

170

175

180

185

190

195

200

Altura de la estacin base[m]

Prd

ida d

e t

rayecto

ria [

dB

]

Comparacin de modelos de propagacin

Modelo Okumura

Modelo Hata

Modelo Hata COST-231

Modelo Walfisch-Bertoni

definidas en las tablas son en funcin de una frecuencia

especfica.

Partition Losses (between floors)

Similar al modelo anterior, este se fundamenta en los valores

recopilados de mediciones experimentales tomadas en edificios

seleccionados al azar. Las prdidas que se miden entre pisos,

tambin tienen como caractersticas el tipo de material utilizado

y las dimensiones de la construccin, donde tambin se

contempla la parte externa del edificio.

Log-distance Path Loss Model

Este modelo de prdida se fundamenta en mediciones que

muestran que el promedio de la potencia de la seal recibida

decrece de forma logartmica con respecto a la distancia. Las

prdidas por este tipo de trayectoria se definen mediante (12),

ecuacin que est en funcin del factor de prdida por

trayectoria n

(12)

Donde el valor de n depende de los alrededores o bien el tipo

de edificio, y es un valor aleatorio normal expresado en dB, con una desviacin estndar en dB.

Ericsson Multiple Breakpoint Model

El modelo Ericsson depende de las mediciones

experimentales que se hacen en edificios con varios pisos.

Como caracterstica principal tiene cuatro puntos de ruptura y

adicional considera un lmite superior y un lmite inferior para

las perdidas por trayectorias.

Este modelo da por hecho una atenuacin de 30 dB a una

distancia de referencia d0= 1m, la cual est limitada para una

frecuencia de 900MHz con antenas de ganancia unitaria, esto

genera que el modelo se vea limitado para el uso de equipos

con frecuencias distintas a 900MHz. Tambin incluye

componentes por shadowing y depende de la distancia.

El mtodo de Ericsson dise una distribucin uniforme para

generar los valores de las prdidas por trayectorias dentro de

rangos mximos y mnimos como una funcin de la distancia.

Attenuation Factor Model

Se basa en el factor de atenuacin que hay entre los niveles

de un edificio, con diferencia a los modelos ya mencionados,

este modelo se fundamenta en una ecuacin matemtica que

calcula las prdidas por trayecto.

Una ventaja bien marcada de este modelo es que es muestra

una disminucin de la desviacin estndar que se originan entre

las prdidas por trayectoria calculadas tericamente y las

prdidas por trayectorias medidas, este modelo est descrito por

(13)

SF

(13)

Donde nSF equivale al valor de atenuacin en la misma planta o dicho de otra manera en el mismo nivel de

mediciones, FAF(dB) representa el factor de atenuacin

equivalente a un nmero de terminado de pisos de un

edificio, y es el factor de atenuacin por obstruccin y va ligado al nmero de particiones que tenga

la planta del edificio.

2.2.1 Anlisis comparativo

Despus de dar una descripcin de los mtodos de

propagacin en interior, haremos una comparacin entre

dos de los mtodos mencionados, el Log-distance Path

Loss Model y el Attenuation Factor Model El motivo de

comparacin entre estos mtodos es que, a diferencia de

los dems mtodos, stos miden la prdida en la

trayectoria utilizando un modelo matemtico en conjunto

con los factores de atenuacin de materiales y las prdidas

por entrepisos que fueron deducidos por medio de

mltiples mediciones. Esta simulacin utiliza los mismos

factores de atenuacin y las mismas distancias entre

transmisor y receptor, como la misma distancia de

referencia para observar cual de los dos mtodos nos da

una mejor respuesta de prdidas de trayectoria versus la

distancia entre transmisor y receptor, con la Grfica 7.

Grfica 6. Comparacin entre los modelos de

prdida por propagacin Log-Distance y Attenuation

Factor Model

De estas mediciones se confirma que las prdidas dentro

de edificios pueden ser separadas como la suma de las

prdidas por el espacio libre y las prdidas por factor de

atenuacin por los pisos que incrementa

exponencialmente. Adicional el modelo de Attenuation

Factor reduce la desviacin estndar entre las mediciones

y las predicciones de prdidas de propagacin. Adems,

como el resultado de la grfica revela, las prdidas por

Attenuation Factor son mayores debido a que contempla

las prdidas de entrepiso y el tipo de edificio, contrario al

modelo Log-Distance, el cual slo toma en cuenta el factor

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

50

100

150

200

250Log - Distance path loss Model Vs Attenuation Factor Model

Distancia del Transmisor y el Receptor (M)

Prd

ida p

or

Pro

pagaci

n e

n (

dB

)

LogDistancePathLoss

AttenuationFactor

de atenuacin de los materiales que dan divisin a la parte

interna del edificio sumado al factor de varianza.

Conclusiones Al estudiar los mtodos de difraccin se pudo

determinar la efectividad de ambos y cul es ms til

dependiendo de la cantidad y la complejidad de obstculos

distribuidos en la trayectoria utilizada para el enlace de

comunicacin. Estos modelos a pesar de no brindar una

estimacin exacta pueden ser utilizados en la prctica para

aproximar las prdidas causadas por los obstculos,

precisamente de los que se consideran knife-edge.

Dado que los modelos de propagacin estudiados en

este artculo son de tipo emprico, no tienen porqu

coincidir con datos reales medidos con instrumentacin

especializada. Sera un buen caso de estudio comparar los

resultados obtenidos en este anlisis con los medidos en un

entorno como el descrito en el artculo.

Referencias

1] Wireless Communications. 2nd Edition. Andrea F.

Molish.

[2] Cambridge Essentials of Radio Wave Propagation.

Christopher Haslett.

[3] Bullington, K. 1947 Radio propagation at frequencies

above 30 Mc/s. Proceedings of the IRE, 35, 11221186.

[4] Epstein, J. and Peterson, D. W. (1953) An

experimental study of wave propagation at 850 Mc/s.

Proceedings of the IRE, 41, 595611. [5] Rappaport, Theodore S. Wireless Communications , Prentice Hall, New Jersey, 1996.

[6] Y. Okumura, Field strength and its variability in VHF and UHF land-mobile radio-services, Review of the Electrical Communications Laboratory, vol. 16,

September-October 1968.

[7] J.Walfisch and H. L. ertoni, A theoretical model of UHF propagation in urban environments IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 36, pp. 17881796, December. 1988.