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21/03/2007 René Játiva Espinoza [email protected] 1 Comunicaciones Comunicaciones M M ó ó viles viles Modelos de Radio Modelos de Radio - - Propagaci Propagaci ó ó n n Multitrayecto Multitrayecto y y Desvanecimientos de Peque Desvanecimientos de Peque ñ ñ a a Escala Escala

Propagacion Multitrayectoria

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  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

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    Comunicaciones Comunicaciones MMvilesviles

    Modelos de RadioModelos de Radio--PropagaciPropagacin n MultitrayectoMultitrayecto y y

    Desvanecimientos de PequeDesvanecimientos de Pequea a EscalaEscala

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    PropagaciPropagacin n MultitrayectoMultitrayecto de Pequede Pequea Escalaa Escala

    La propagaciLa propagacin n multitrayectomultitrayecto en el radioen el radio--canal canal origina origina efectos de desvanecimiento de pequeefectos de desvanecimiento de pequea a escalaescala:: Cambios rCambios rpidos en la intensidadpidos en la intensidad de la sede la seal al sobre sobre

    pequepequeas distanciasas distancias (desplazamientos) o intervalos de (desplazamientos) o intervalos de tiempo.tiempo.

    ModulaciModulacin de frecuencia aleatorian de frecuencia aleatoria debido a la debido a la variacivariacin de los desplazamientos n de los desplazamientos DopplerDoppler sobre sobre diferentes sediferentes seales ales multitrayectomultitrayecto..

    DispersiDispersin temporaln temporal (ecos) causados por retardos de (ecos) causados por retardos de propagacipropagacin n multitrayectomultitrayecto..

    En En reas urbanas las antenas suelen ubicarse a reas urbanas las antenas suelen ubicarse a alturas inferiores a las alturas inferiores a las estructuras circundantesestructuras circundantes, e , e incluso en casos LOS, existen incluso en casos LOS, existen reflexiones sobre la reflexiones sobre la tierratierra o sobre estas estructuras.o sobre estas estructuras.

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    Factores que influencian los desvanecimientos Factores que influencian los desvanecimientos de Pequede Pequea Escalaa Escala

    La La propagacipropagacinn multicaminomulticamino se refiere al hecho de se refiere al hecho de que mque mltiples versiones de la seltiples versiones de la seal transmitida al transmitida llegan a la antena receptora desplazadas una llegan a la antena receptora desplazadas una respecto de otra en trespecto de otra en trminos de tiempo y de rminos de tiempo y de orientaciorientacin espacial. Las fases aleatorias y las n espacial. Las fases aleatorias y las amplitudes de las diferentes componentes causan amplitudes de las diferentes componentes causan fluctuaciones en la intensidad de la sefluctuaciones en la intensidad de la seal, al, introduciendo desvanecimientos de pequeintroduciendo desvanecimientos de pequea escala, a escala, distorsidistorsin de sen de seal o ambas.al o ambas.

    El movimiento relativo entre la BS y el mEl movimiento relativo entre la BS y el mvil resulta vil resulta en una modulacien una modulacin de frecuencia aleatoria originada n de frecuencia aleatoria originada en los diferentes desplazamientos en los diferentes desplazamientos DopplerDoppler de cada de cada una de las componentes una de las componentes multicaminomulticamino. .

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    Factores que influencian los desvanecimientos Factores que influencian los desvanecimientos de Pequede Pequea Escalaa Escala El desplazamiento El desplazamiento DopplerDoppler es proporcional a la es proporcional a la

    velocidadvelocidad y direcciy direccin n del mdel mvilvil respecto de la respecto de la direccidireccin de llegada de la sen de llegada de la seal.al.

    Si los objetos en el radio canal se encuentran en Si los objetos en el radio canal se encuentran en movimiento inducen componentes movimiento inducen componentes multicaminomulticamino con con desplazamientos desplazamientos DopplerDoppler variantes en el tiempo. Si el variantes en el tiempo. Si el movimiento demovimiento de estos estos objetos circundantesobjetos circundantes es mucho es mucho menor que el del mmenor que el del mvil, estos efectos pueden vil, estos efectos pueden despreciarse.despreciarse.

    Si el Si el ancho de banda de la seancho de banda de la seal transmitidaal transmitida es es mayor que el ancho de banda del canal, se produce mayor que el ancho de banda del canal, se produce distorsidistorsin en la sen en la seal recibida, pero la intensidad de al recibida, pero la intensidad de la sela seal sufriral sufrir poco desvanecimiento sobre el poco desvanecimiento sobre el rea rea local. local.

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    Factores que influencian los desvanecimientos Factores que influencian los desvanecimientos de Pequede Pequea Escalaa Escala

    Si el Si el ancho de banda de la seancho de banda de la seal transmitidaal transmitida es es pequepequeo comparado con el del canal, la amplitud o comparado con el del canal, la amplitud de la sede la seal cambia ral cambia rpidamente, pero la sepidamente, pero la seal no al no sufre distorsisufre distorsin en el tiempo.n en el tiempo.

    El El desplazamiento desplazamiento DopplerDoppler de cada componente de cada componente puede calcularse en funcipuede calcularse en funcin de la velocidad del n de la velocidad del mmvil y de su direccivil y de su direccin respecto de la direccin respecto de la direccin de n de llegada de la sellegada de la seal. Su valor es positivo cuando el al. Su valor es positivo cuando el movimiento es hacia la direccimovimiento es hacia la direccin de llegada de la n de llegada de la seseal, y negativo en caso contrario:al, y negativo en caso contrario:

    1 cos2d

    vft

    = =

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    El corrimiento El corrimiento DopplerDoppler

    l

    BS

    v

    ( )2 cos21 cos

    2d

    v tl

    vft

    = = = =

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    Modelo de Respuesta Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino

    Debido al Debido al movimiento del receptor o de los movimiento del receptor o de los objetos circundantesobjetos circundantes, la respuesta , la respuesta impulsionalimpulsional del del canal mcanal mvil es variante en el tiempo y dependiente vil es variante en el tiempo y dependiente de la posicide la posicin del receptor. Si se nota por h(d,t) a n del receptor. Si se nota por h(d,t) a la respuesta la respuesta impulsionalimpulsional del canal mdel canal mvil, por x(t) a vil, por x(t) a la sela seal transmitida, y por y(d,t) a la seal transmitida, y por y(d,t) a la seal al recibida, recibida, sta puede modelarse por la convolucista puede modelarse por la convolucin n entre x(t) y h(d,t). Si se asume que la velocidad entre x(t) y h(d,t). Si se asume que la velocidad del mdel mvil v, es constante h(d,t) puede sustituirse vil v, es constante h(d,t) puede sustituirse por h(t,por h(t,), donde ), donde tt hace alusihace alusin a las n a las variaciones variaciones debido al movimientodebido al movimiento y y al retardo al retardo multicaminomulticaminodel canal para un valor fijo de t.del canal para un valor fijo de t.

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    Modelo de Respuesta Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )

    , , ,

    , ,

    ,

    t

    t t

    y d t x t h d t x h d t d

    y t x h vt t d x h t d

    y t x t h t

    = =

    = = =

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    Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino

    En caso de que el canal En caso de que el canal multitrayectomultitrayecto sea un sea un canal pasacanal pasa--banda limitado en banda, puede banda limitado en banda, puede conseguirse un modelo en banda base, aplicando conseguirse un modelo en banda base, aplicando las propiedades de este tipo de selas propiedades de este tipo de seales. Sea ales. Sea hhbb(t(t,,) la respuesta ) la respuesta impulsionalimpulsional compleja en compleja en banda base del canal; y c(t) y r(t) las evolventes banda base del canal; y c(t) y r(t) las evolventes complejas de la entrada x(t) y la respuesta y(t) complejas de la entrada x(t) y la respuesta y(t) respectivamente:respectivamente:

    ( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }

    , Re , exp 2

    Re exp 2 ; Re exp 2b c

    c c

    h t h t j f t

    x t c t j f t y t r t j f t

    == =

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    Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino

    Para el modelamiento se acostumbra Para el modelamiento se acostumbra cuantificar cuantificar los desplazamientos temporaleslos desplazamientos temporales ((binsbins) de forma ) de forma que que ii=i=i. A cada segmento temporal se le . A cada segmento temporal se le denomina denomina excessexcess delaydelay binbin,, y y corresponde a corresponde a la resolucila resolucin temporal de los retardos del modelo n temporal de los retardos del modelo de canal. Esto significa que el modelo puede de canal. Esto significa que el modelo puede utilizarse para analizar seutilizarse para analizar seales con un ancho de ales con un ancho de banda de transmisibanda de transmisin menor que 1/(2 n menor que 1/(2 ).).

    El El exceso de retardoexceso de retardo por su parte es el retardo por su parte es el retardo temporal del trayecto considerado respecto del temporal del trayecto considerado respecto del primero. El exceso de retardo mprimero. El exceso de retardo mximo hace ximo hace alusialusin al n al ltimo trayecto que llega al receptor.ltimo trayecto que llega al receptor.

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    Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Equivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta ImpulsionalImpulsional de un Canal de un Canal MulticaminoMulticamino

    La La respuesta respuesta impulsionalimpulsional en banda base del canalen banda base del canalmulticaminomulticamino puede expresarse como sigue, puede expresarse como sigue, donde donde aaii(t(t,,) y ) y ii(t) son la amplitud real y el (t) son la amplitud real y el exceso de retardo del trayecto iexceso de retardo del trayecto i--simosimo en el en el instante t respectivamente. El desplazamiento de instante t respectivamente. El desplazamiento de fase en general puede representarse por una fase en general puede representarse por una sola variable sola variable ii(t,(t,). ). (.)(.)Es la funciEs la funcin impulso n impulso unitario. unitario.

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

    0

    0

    , , exp 2 ,

    exp

    N

    i c i ii

    N

    i i ii

    h t a t j f t t t

    h a j

    =

    =

    = +

    =

    En caso de que el En caso de que el canal sea invariante canal sea invariante en el tiempoen el tiempo

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    EvoluciEvolucin de la Respuesta n de la Respuesta ImpulsionalImpulsional del Canaldel Canal

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    Perfil de Retardos antes y despuPerfil de Retardos antes y despus s del procesamientodel procesamiento

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    RelaciRelacin entre Ancho de Banda y Potencia n entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaRecibida

    Consideramos el caso de que x(t) sea una seConsideramos el caso de que x(t) sea una seal al pulsante de forma que:pulsante de forma que:

    ( ) ( ) ( ){ } ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

    max

    1

    0

    1max

    0

    Re exp 2 ; 2 / 0

    1 exp2

    exp2

    c bb bb

    N

    i i ii

    Nbb

    i i ii bb

    x t p t j f t p t T t T

    r t a j p

    Tr t a j rect tT

    =

    =

    = = =

    =

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    RelaciRelacin entre Ancho de Banda y Potencia n entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaRecibida

    Consideramos el caso de que x(t) sea una seConsideramos el caso de que x(t) sea una seal al pulsante de banda ancha, y calculemos el perfil pulsante de banda ancha, y calculemos el perfil de retardo de potencia instantde retardo de potencia instantneo neo |r(t|r(too)|)|22::

    ( ) ( ) ( ){ } ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )max max

    max

    1

    0

    12 2 2

    0max max0 0

    Re exp 2 ; 2 / 0

    1 exp ;2

    1 1 1*4

    c bb bb

    N

    i i i j i bbi

    N

    o k kk

    x t p t j f t p t T t T

    r t a j p T j i

    r t r t r t dt a p dt

    =

    =

    = = = >

    = =

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    RelaciRelacin entre Ancho de Banda y Potencia n entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaRecibida

    Generalizando, y considerando que la potencia Generalizando, y considerando que la potencia recibida de las componentes recibida de las componentes multicaminomulticamino forman un forman un proceso aleatorio donde cada componente tiene una proceso aleatorio donde cada componente tiene una amplitud y fase aleatoria para cada instante t, la amplitud y fase aleatoria para cada instante t, la potencia recibida de pequepotencia recibida de pequea escala promedioa escala promedio puede puede calcularse como sigue:calcularse como sigue:

    ( ) ( )12 20

    N

    o k ok

    r t a t

    = =

    { } ( ) ( )1 12 20 0

    expN N

    Banda Ancha i i ii i

    E P E a j E a = =

    =

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    ParParmetros en Canales Mmetros en Canales Mviles viles MultitrayectoMultitrayecto

    Muchos parMuchos parmetros de intermetros de inters se derivan del s se derivan del Perfil Perfil de Retardos de Potenciade Retardos de Potencia ((PowerPower DelayDelay ProfileProfile))

    El Perfil de Retardos de Potencia se obtiene El Perfil de Retardos de Potencia se obtiene promediandopromediando las medidas de los las medidas de los perfiles de retardo perfiles de retardo de potencia instantde potencia instantneosneos sobre sobre un un rea localrea local con con el objeto de determinar un perfil de retardos de el objeto de determinar un perfil de retardos de potencia promedio de pequepotencia promedio de pequea escala.a escala.

    El El rea local implica rea local implica separaciones espaciales de un separaciones espaciales de un cuarto de longitud de onda y movimientoscuarto de longitud de onda y movimientos del del receptor no mayores de receptor no mayores de 6m6m en exteriores en exteriores ((outdoorsoutdoors)) y de y de 2m 2m en interiores en interiores ((indoorsindoors),), para para rangos comprendidos entre 450MHzrangos comprendidos entre 450MHz--6 6 GHzGHz..

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    ParParmetros de Dispersimetros de Dispersin de Tiempon de Tiempo

    El El exceso de retardo medio (mean exceso de retardo medio (mean excessexcess delaydelay)) es es el momento de primer orden del perfil de retardos el momento de primer orden del perfil de retardos de potencia.de potencia.

    El El coeficiente de dispersicoeficiente de dispersin temporal n temporal (ensancha(ensancha--miento temporal o miento temporal o delaydelay spreadspread) corresponde a la ) corresponde a la raraz cuadrada del momento central de segundo z cuadrada del momento central de segundo orden del perfil de retardos de potencia.orden del perfil de retardos de potencia.

    El El mmximo exceso de retardos (X ximo exceso de retardos (X dBdB)) corresponde corresponde al retardo de tiempo para el cual la energal retardo de tiempo para el cual la energa a multitrayectomultitrayecto decae X decae X dBdB bajo el valor mbajo el valor mximo. Es ximo. Es igual a igual a X X oo, , siendosiendo o o el instante de llegada del el instante de llegada del primer trayecto. En ocasiones primer trayecto. En ocasiones XX se conoce como se conoce como excessexcess delaydelay spreadspread..

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    Espectro de Retardo de Potencia y Espectro de Retardo de Potencia y Espectro Angular de PotenciaEspectro Angular de Potencia

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    Superficie de Error de Potencia en la Superficie de Error de Potencia en la estimaciestimacin conjunta de DOA y AS.n conjunta de DOA y AS.

    Es factible la estimacin de DOA usando

    un esquema de mxima

    verosimilitud a partir de la distribucin angular de

    potencia de la seal recibida

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    ParParmetros de Dispersimetros de Dispersin de Tiempon de Tiempo

    En En la prla prcticactica los valores de los valores de estos parestos parmetros metros dependen del umbral de ruido escogidodependen del umbral de ruido escogido. Si por . Si por ejemplo este umbral se escoge demasiado bajo, el ejemplo este umbral se escoge demasiado bajo, el ruido serruido ser confundido como seconfundido como seal al multitrayectomultitrayecto y y elevarelevar artificialmente los valores de estos artificialmente los valores de estos parparmetros.metros.

    { } ( )( ) { }( )( )

    { } { }

    2 2 2 2

    2

    2 2

    2 2

    ;k k k k k k k k

    k k k k

    k k k kk k k k

    a P a PE E

    a P a P

    E E

    = = = =

    =

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    Ancho de Banda de CoherenciaAncho de Banda de Coherencia Se deriva del coeficiente de dispersiSe deriva del coeficiente de dispersin temporal, y es n temporal, y es

    una una medida estadmedida estadsticastica del del rango de frecuenciasrango de frecuencias sobre sobre el cual el el cual el canal puede considerarse canal puede considerarse planoplano,, es decir un es decir un canal que pasa todas las componentes espectrales con canal que pasa todas las componentes espectrales con una ganancia aproximadamente igual y fase lineal. una ganancia aproximadamente igual y fase lineal. Mide el rango de frecuencias donde las Mide el rango de frecuencias donde las componentes componentes espectralesespectrales tienen un fuerte potencial de estar tienen un fuerte potencial de estar correladoscorrelados en amplituden amplitud..

    El valor del ancho de banda de coherencia depende del El valor del ancho de banda de coherencia depende del valor de la funcivalor de la funcin de correlacin de correlacin de frecuencia sobre el n de frecuencia sobre el cual se considera que esta ganancia es cual se considera que esta ganancia es aproximadamente igualaproximadamente igual. As. As los criterios mlos criterios ms usados s usados son los siguientes:son los siguientes:

    ( ) ( )1 10.9; 0.550 5c c

    B f B f

    = =

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    DispersiDispersin n DopplerDoppler y Tiempo de Coherencia y Tiempo de Coherencia del Canaldel Canal

    Estos parEstos parmetros metros describen cuan variante en el describen cuan variante en el tiempo es el canaltiempo es el canal, en una regi, en una regin de pequen de pequea a escala.escala.

    La La dispersidispersin n dopplerdoppler BBDD, es una medida del , es una medida del ensanchamiento espectral producido por la ensanchamiento espectral producido por la variacivariacin temporal del radion temporal del radio--canalcanal, y se define , y se define como el rango de frecuencias sobre el cual el como el rango de frecuencias sobre el cual el espectro espectro dopplerdoppler recibido es esencialmente recibido es esencialmente diferente de cero.diferente de cero.

    Si el ancho de banda de la seSi el ancho de banda de la seal en banda base al en banda base es mucho mayor que Bes mucho mayor que BDD, los efectos de la , los efectos de la dispersidispersin n dopplerdoppler son despreciables en el son despreciables en el receptor.receptor.

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    DispersiDispersin n DopplerDoppler y Tiempo de Coherencia y Tiempo de Coherencia del Canaldel Canal

    El El tiempo de coherencia del canal Ttiempo de coherencia del canal Tcc,, es una es una medida estadmedida estadstica de la stica de la duraciduracinn sobre la cual la sobre la cual la respuesta respuesta impulsionalimpulsional del canal es esencialmente del canal es esencialmente invarianteinvariante, y cuantifica la , y cuantifica la similaridadsimilaridad de la de la respuesta del canal en diferentes instantes de respuesta del canal en diferentes instantes de tiempo.tiempo.

    Dentro del tiempo de coherencia las seDentro del tiempo de coherencia las seales ales recibidas tienen un enorme potencial de estar recibidas tienen un enorme potencial de estar correlacionadas en amplitud.correlacionadas en amplitud.

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    DispersiDispersin n DopplerDoppler y Tiempo de Coherencia y Tiempo de Coherencia del Canaldel Canal

    El valor del tiempo de coherencia depende del El valor del tiempo de coherencia depende del valor de la funcivalor de la funcin de correlacin de correlacin temporal n temporal escogido por sobre la cual las seescogido por sobre la cual las seales recibidas ales recibidas se consideran se consideran muy parecidasmuy parecidas. A continuaci. A continuacin n se presentan tres criterios de uso comse presentan tres criterios de uso comn:n:

    ( )1 9; 0.516

    0.423 ,

    c cm m

    c mm

    T T tf f

    vT siendo ff

    =

    =

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    Tipos de Desvanecimiento de PequeTipos de Desvanecimiento de Pequea Escalaa Escala

    Desvanecimientos basados en Desvanecimientos basados en dispersidispersin temporaln temporalmultitrayectomultitrayecto:: Desvanecimiento Plano: Desvanecimiento Plano: BBss

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    Tipos de DesvanecimientoTipos de Desvanecimiento

    Desvanecimiento Lento Plano

    Desvanecimiento Rpido Plano

    Desvanecimiento Rpido selectivo

    en frecuencia

    Desvanecimiento Lento selectivo en frecuencia

    Desvanecimiento Rpido Plano

    Desvanecimiento Lento Plano

    Desvanecimiento Rpido selectivo

    en frecuencia

    Desvanecimiento Lento selectivo en frecuencia

    Bc

    BDBs

    TsTC

    Ts

    Bs

    Como funcin del perodo de smbolo.

    Como funcin del ancho de

    banda de la seal.

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    DistribuciDistribucin Rayleighn Rayleigh

    La La distribucidistribucin Rayleighn Rayleigh se utiliza para describir se utiliza para describir estadestadsticamente la naturaleza variable en el sticamente la naturaleza variable en el tiempo de la tiempo de la evolvente de una seevolvente de una seal con al con desvanecimiento planodesvanecimiento plano oo la evolvente la evolvente de las de las componentes componentes multicaminomulticamino individualesindividuales..

    La evolvente de la suma de dos seLa evolvente de la suma de dos seales ales GaussianasGaussianas en cuadratura obedece a esta en cuadratura obedece a esta distribucidistribucin.n.

    ( ) ( )( )

    2

    2 2exp 02

    0 0

    r r rp r

    r =

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    Desvanecimiento RayleighDesvanecimiento Rayleigh

    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-90

    -80

    -70

    -60

    -50

    -40

    -30

    -20

    -10

    0

    Tiempo (seg)

    N

    i

    v

    e

    l

    d

    e

    S

    e

    a

    l

    (

    d

    B

    )

    Desvanecimiento Rayleigh: vel=120 km/h fc=900 MHz

    Note como se producen desvaneci-

    mientosprofundos

    pero de corta duracin.

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    DistribuciDistribucin Rayleighn Rayleigh

    La funciLa funcin de distribucin de distribucin Rayleigh F(R), y sus n Rayleigh F(R), y sus momentos de primero y segundo orden se momentos de primero y segundo orden se calculan como:calculan como:

    ( ) ( ) ( ){ } ( )

    { } { }( )

    2

    20

    0

    2 2 2 2

    0

    Pr 1 exp2

    1.25332

    0.4292

    1 1.1772

    mediano

    R

    medio

    r

    r

    mediano

    RF R r R p r dr

    E r r rp r dr

    E r E r

    p r dr r

    = = = = = = =

    = =

    = =

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    31

    EstimaciEstimacin estadn estadstica de la velocidad de cruce de stica de la velocidad de cruce de nivel y de la duracinivel y de la duracin de los desvanecimientosn de los desvanecimientos

    La velocidad de cruce de nivel (LCR) se define La velocidad de cruce de nivel (LCR) se define como la tasa esperada a la cual la evolvente como la tasa esperada a la cual la evolvente Rayleigh, normalizada para el nivel Rayleigh, normalizada para el nivel rmsrms local local cruza un nivel especificado en sentido positivo.cruza un nivel especificado en sentido positivo.

    El nEl nmero de cruces de nivel por segundo se mero de cruces de nivel por segundo se calcula por:calcula por:

    ( )( )

    2

    2

    0

    , 2

    1 1Pr2 2

    r m

    r rmsm

    N rp R r dr f e

    e R Rr R DondeN Rf

    = =

    = = = =

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    32

    DistribuciDistribucin Ricen Rice

    Cuando existe una seCuando existe una seal componente dominante al componente dominante que no sufre desvanecimiento (condicique no sufre desvanecimiento (condicin LOS por n LOS por ejemplo), la estadejemplo), la estadstica de la evolvente a pequestica de la evolvente a pequea a escala de la seescala de la seal corresponde a una distribucial corresponde a una distribucin n Rice. Rice.

    ( )( )

    ( )( )

    ( )

    2 2

    222 2

    2

    2

    0, 0

    0 0

    10log2

    r A

    or Are I A rp r

    r

    AK dB dB

    + =

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    33

    Modelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento Plano Este modelo Este modelo determina la estaddetermina la estadstica de los campos stica de los campos

    electromagnelectromagnticosticos de la sede la seal recibida en el mal recibida en el mvil a vil a partir de la dispersipartir de la dispersin de la sen de la seal (al (scatteringscattering).).

    El campo incidente en la antena mEl campo incidente en la antena mvil se asume vil se asume comprendida por N ondas planas con fases de comprendida por N ondas planas con fases de portadora arbitraria, direcciones de llegada arbitrarias portadora arbitraria, direcciones de llegada arbitrarias y con y con amplitudes promedio igualesamplitudes promedio iguales. Esta asunci. Esta asuncin n implica una condiciimplica una condicin NLOS y pequen NLOS y pequeas diferencias as diferencias de trayectos (dimensiones de pequede trayectos (dimensiones de pequea escala) entre a escala) entre las componentes.las componentes.

    Cada componente experimenta un desplazamiento Cada componente experimenta un desplazamiento DopplerDoppler diferente, pero se asume que todas llegan al diferente, pero se asume que todas llegan al receptor al mismo tiempo. No existe exceso de receptor al mismo tiempo. No existe exceso de retardo debido a retardo debido a multicaminomulticamino ((AsunciAsuncin de n de Desvanecimiento PlanoDesvanecimiento Plano).).

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

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    Modelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento Plano

    Para el caso de polarizaciPara el caso de polarizacin vertical se tiene:n vertical se tiene:

    ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

    { } { }

    1

    2

    1

    2 2 2

    cos 2 ; 2

    1

    cos 2 sin 2

    / 2

    N

    z o n c n n n nn

    N

    nn

    z c c s c

    c s o

    E E C f t f t

    E C

    E T t f t T t f t

    E T E T E

    =

    =

    = + = +

    ==

    = =

    Para efectos de normalizacin

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    35

    Modelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento Plano

    Puesto que las componentes en fase y Puesto que las componentes en fase y cuadratura Tcuadratura Tcc y y TTss para cualquier instante t son para cualquier instante t son variables aleatorias variables aleatorias GaussianasGaussianas de media cero y de media cero y de idde idntica varianza, se demuestra entonces que ntica varianza, se demuestra entonces que la evolvente del campo obedece a una la evolvente del campo obedece a una distribucidistribucin de Rayleigh.n de Rayleigh.

    ( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )( )

    2 2

    2

    2 2 2 2exp 0

    2 ; / 20 0

    z c s

    o

    r t E t T t T t

    r r rp r E

    r

    = = + = =

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    36

    Ejercicio:Ejercicio: Demuestre que la varianza de las componentes Demuestre que la varianza de las componentes

    en fase y cuadratura en el Modelo de Clarke son en fase y cuadratura en el Modelo de Clarke son iguales a Eiguales a Eoo22..

    ( ){ } ( )

    ( ){ }( )

    ( ) ( )

    22

    1

    2 2

    12 2

    1 1

    cos 2

    cos 2

    2 cos cos

    N

    c o n n nn

    N

    n n nn

    N Nc o

    n m n mn m

    m n

    E T t E E C f t

    C f t

    E T t E EC C

    =

    =

    = =>

    = + + + = +

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    37

    Ejercicio (continuaciEjercicio (continuacin):n): Recordando que las fases de los diferentes trayectos Recordando que las fases de los diferentes trayectos

    estestn n incorreladasincorreladas, la expresi, la expresin anterior se reduce a:n anterior se reduce a:

    ( ){ } ( )( ){ } ( )( ){ } ( ){ }( ){ } { }

    2 2 2 2

    1

    22 2

    1

    22 2

    12 2

    2 2

    1

    cos 2

    1 cos 4 22

    1 cos 4 22

    2 2

    N

    c o n n nn

    No

    c n n nn

    No

    c n n nn

    No o

    c nn

    E T t E E C f t

    EE T t E C f t

    EE T t E C f t

    E EE T t E C

    =

    =

    =

    =

    = + = + +

    = + +

    = =

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    38

    ConformaciConformacin Espectral de n Espectral de GansGans debida a la debida a la DispersiDispersin n DopplerDoppler en el Modelo de Clarkeen el Modelo de Clarke

    El espectro de Potencia S(f) de la seEl espectro de Potencia S(f) de la seal recibida al recibida puede calcularse de la siguiente forma:puede calcularse de la siguiente forma:

    { } { } ( ) ( )( ) ( )( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )

    2

    / /0

    /

    cos cos

    r rx isotr rx isotrA

    c m c

    rx isotr

    P E P dA E P G p d

    vf f f f f

    S f df E P p G p G d

    = =

    = = + = += +

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    39

    ConformaciConformacin Espectral de n Espectral de GansGans debida a la debida a la DispersiDispersin n DopplerDoppler en el Modelo de Clarkeen el Modelo de Clarke

    ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( )

    ( )

    2

    /

    2

    sin ; sin 1

    1

    0, /

    cm

    m

    rx isotr

    cm

    m

    c m

    f fdf fd f

    E P p G p GS f

    f fff

    S f f f f f

    = = + =

    = >

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    40

    ConformaciConformacin Espectral de n Espectral de GansGans debida a la debida a la DispersiDispersin n DopplerDoppler en el Modelo de Clarkeen el Modelo de Clarke

    Para el caso de un Para el caso de un monopolomonopolo vertical vertical /4, /4, G(G()=1.5, y asumiendo que la se)=1.5, y asumiendo que la seal llega con al llega con igual probabilidad procedente de todos los igual probabilidad procedente de todos los puntos del espacio, el espectro puntos del espacio, el espectro DopplerDoppler se se reduce a:reduce a:

    ( ) { }/ .2

    1.5

    1z

    rx isotrE

    cm

    m

    E PS f

    f fff

    =

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    41

    Espectro Espectro DopplerDoppler --Desvanecimiento PlanoDesvanecimiento Plano

    -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 400

    0.02

    0.04

    0.06

    0.08

    0.1

    0.12

    0.14

    0.16

    Frecuencia Doppler (Hz)

    D

    e

    n

    s

    i

    d

    a

    d

    E

    s

    p

    e

    c

    t

    r

    a

    l

    Densidad Espectral Doppler para un canal plano

    Desvanecimiento Rayleigh: vel=120 km/h fc=900 MHz

    Si bien la densidad

    espectral para fc+fm tiende a

    infinito, la probabilidad de ocurrencia de

    exactamente estos valores es cero.

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    42

    Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el en Banda Base para el Modelo de Clarke Modelo de Clarke ExpresiExpresin de n de JakesJakes

    La funciLa funcin de n de autocorrelaciautocorrelacinn de la evolvente de la de la evolvente de la seseal para el modelo de Clarke estal para el modelo de Clarke est dada por una dada por una serie infinita, y su aproximaciserie infinita, y su aproximacin de primer orden n de primer orden en general es bastante buena. El valor de en general es bastante buena. El valor de RRrr(0) por (0) por ejemplo difiere en solo 1.8% del valor exacto.ejemplo difiere en solo 1.8% del valor exacto.

    ( ) { } ( ) ( )( ) { } ( )

    ( ) ( ) ( ){ }

    2 4/ .

    2/ .

    22

    / .

    1 112 4 64

    112 4

    c c s

    r rx isotr

    r rx isotr

    T T T

    rx isotr

    R E P

    R E P

    R RDonde

    E P

    = + + + +

    +=

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    43

    Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el en Banda Base para el Modelo de Clarke Modelo de Clarke ExpresiExpresin de n de JakesJakes

    La densidad espectral en banda base La densidad espectral en banda base corresponde a la transformada de Fourier de la corresponde a la transformada de Fourier de la FunciFuncin de n de autocorrelaciautocorrelacinn::

    ( ) { } ( )( ) { } ( ) ( )( ) { } ( ) ( )

    2 2/ .

    / .

    / .

    112 4

    2

    , 0 28

    c m

    c m

    j fe rx isotr

    e rx isotr o

    f f f

    o mrx isotr f f

    S f E P e d

    S f E P f S f

    S f S x S x f dx f fE P

    + +

    = + = +

    = +

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    44

    Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el en Banda Base para el Modelo de Clarke Modelo de Clarke ExpresiExpresin de n de JakesJakes

    De donde el contenido espectral continuo de la De donde el contenido espectral continuo de la evolvente estevolvente est dado a continuacidado a continuacin, siendo K(n, siendo K() ) la integral ella integral elptica completa de primer clase:ptica completa de primer clase:

    ( ) { }

    ( ) { }

    1/ 22 2

    2 2

    2

    1 18

    18 2

    c m

    z

    c m

    z

    f f frx c c

    oEm m mf f

    rxoE

    m m

    E P x f x f fS f dxf f f

    E P fS f Kf f

    + +

    + = =

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    45

    Espectro Espectro DopplerDoppler en Banda Base para el Caso en Banda Base para el Caso LOSLOS

    La expresiLa expresin anterior puede modificarse para el n anterior puede modificarse para el caso de tener una componente dominante caso de tener una componente dominante (condici(condicin LOS), donde B es un factor de n LOS), donde B es un factor de ponderaciponderacin:n:

    ( ) ( ) ( )( ) { }{ } ( )

    { } ( ) ( )

    /

    / ./

    / .

    / .8

    z z

    z z

    z z

    E LOS E c a

    rx isotroE LOS oE

    rx isotr

    E c a E c arx isotr

    S f S f B f f f

    E PS f S f

    E P BB S f f f S f f f dc

    E P B

    = + = ++

    + + + + + + +

  • 21/03/2007 Ren Jtiva Espinoza [email protected]

    46

    BibliografBibliografa y Referenciasa y Referencias

    PrinciplesPrinciples ofof WirelessWireless Communications; Communications; KavehKavehPahlavanPahlavan andand PrashantPrashant KrishnamurthyKrishnamurthy; ; Prentice Hall, 2002.Prentice Hall, 2002.

    WirelessWireless Communications; Theodore S. Communications; Theodore S. RappaportRappaport; Prentice Hall, 1996.; Prentice Hall, 1996.

    WileyWiley EncyclopediaEncyclopedia ofof TelecommunicationsTelecommunications; ; John G. John G. ProakisProakis; John ; John WileyWiley & & SonsSons, , IncInc, , 2003.2003.

    MicrowaveMicrowave Mobile Communications; William Mobile Communications; William C. C. JakesJakes; IEEE ; IEEE PressPress, 1994., 1994.

    Comunicaciones MvilesPropagacin Multitrayecto de Pequea EscalaFactores que influencian los desvanecimientos de Pequea EscalaFactores que influencian los desvanecimientos de Pequea EscalaFactores que influencian los desvanecimientos de Pequea EscalaEl corrimiento DopplerModelo de Respuesta Impulsional de un Canal MulticaminoModelo de Respuesta Impulsional de un Canal MulticaminoEquivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Impulsional de un Canal MulticaminoEquivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Impulsional de un Canal MulticaminoEquivalente en Banda Base del Modelo de Respuesta Impulsional de un Canal MulticaminoEvolucin de la Respuesta Impulsional del CanalPerfil de Retardos antes y despus del procesamientoRelacin entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaRelacin entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaRelacin entre Ancho de Banda y Potencia RecibidaParmetros en Canales Mviles MultitrayectoParmetros de Dispersin de TiempoEspectro de Retardo de Potencia y Espectro Angular de PotenciaSuperficie de Error de Potencia en la estimacin conjunta de DOA y AS.Parmetros de Dispersin de TiempoAncho de Banda de CoherenciaDispersin Doppler y Tiempo de Coherencia del CanalDispersin Doppler y Tiempo de Coherencia del CanalDispersin Doppler y Tiempo de Coherencia del CanalTipos de Desvanecimiento de Pequea EscalaTipos de DesvanecimientoDistribucin RayleighDesvanecimiento RayleighDistribucin RayleighEstimacin estadstica de la velocidad de cruce de nivel y de la duracin de los desvanecimientosDistribucin RiceModelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoModelo De Clarke para Desvanecimiento PlanoEjercicio:Ejercicio (continuacin):Conformacin Espectral de Gans debida a la Dispersin Doppler en el Modelo de ClarkeConformacin Espectral de Gans debida a la Dispersin Doppler en el Modelo de ClarkeConformacin Espectral de Gans debida a la Dispersin Doppler en el Modelo de ClarkeEspectro Doppler -Desvanecimiento PlanoEspectro Doppler en Banda Base para el Modelo de Clarke Expresin de JakesEspectro Doppler en Banda Base para el Modelo de Clarke Expresin de JakesEspectro Doppler en Banda Base para el Modelo de Clarke Expresin de JakesEspectro Doppler en Banda Base para el Caso LOSBibliografa y Referencias