MODELOS DE PREDICCION MECANÍSTICOS Y DINÁMICOS · MODELOS DE PREDICCION MECAN. ÍSTICOS Y . DINÁMICOS. José Alfredo Carrillo Salazar. Montecillo, México. Verano 2006

MODELOS DE PREDICCION MODELOS DE PREDICCION MECANMECANÍSTICOS Y ÍSTICOS Y

DINÁMICOSDINÁMICOS

José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2006

ABSORCIÓN DE LA RADIACIÓN SOLARABSORCIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR

La intercepción de la radiación solar por el dosel está en función del área foliar, estructura del dosel y de la orientación de las hojas (Bradley y Crout, 1994)



Profundidad=0I0Ley de Beer-Lambert(Jones, H.G.) 1992. Plants & Microclimate.

Describe la atenuación de la radiación (I0) a través de un medio gris isotrópico.

Isotrópico: Las propiedades del medio son las mismas en cualquier dirección.

Profundidad=zIz

Profundidad=z + δzIz-δI



Sin embargo, esta suposición no es necesariamente cierta para muchos materiales cristalinos ni para los doseles vegetales.



La tasa de atenuación (δI) de la radiación es proporcional a la intensidad (I) en un lugar y a un tiempo en particular.

zIzI

−∝δδ

Si se considera que los cambios suceden en incrementos infinitesimales de profundidad, entonces las diferencias se convierten en diferenciales verdaderas:

zkIdzdI

−=



k es el coeficiente de atenuación, y es una constante de proporcionalidad entre la tasa de atenuación y la intensidad. Tiene las mismas unidades que 1-z, por ejemplo m-1

Arreglando la ecuación:

∫−=∫ kdzdII1

El lado izquierdo de la ecuación puede reconocerse como:

xdxx

ln=∫1



Insertando los límites apropiados de la integración para I0 a z=0 y Iz a la profundidad z entonces se obtiene la forma logarítmica de la atenuación.

kzIIII z

z −==−0

0 lnlnln

De esta última ecuación es claro que k puede considerarse como inverso a z (profundidad)

zIk

∆∆

−=ln



Cuando k es pequeño, entonces la tasa de atenuación es baja y la radiación penetrará más. Pero si el medio es turbio (en un líquido, por ejemplo), entonces k es grande

y la atenuación será rápida.

kzz eII −= 0



Para calcular la intercepción de radiación en un dosel, se cambia z por la medida del área foliar de las hojas, sobre el dosel hasta el valor bajo el dosel en donde se mide la radiación. Para doseles no se consideran las hojas de

plantas individuales, más bien del dosel en unidades de área sobre el suelo. De esta forma, se requiere el índice

de área foliar (L).

suelodeáreadeunidadplantaladefoliaráreaL____

____=



Sustituyendo L por z tenemos:

kLIIII L

L −==−0

0 lnlnln

LIk L

∆∆

−=ln

kLeILI−= 0



La fracción de radiación interceptada por el dosel de área foliar L es:

kLL eIIf −−=−= 110

El coeficiente de atenuación para los doseles de vegetación puede ser considerado como el inverso del

área foliar que intercepta el 67% de la radiación disponible (=1 –exp(-1))



• El IAF para cultivos y vegetación varía de 0 a 14

• La mayoría de los cultivos tiene IAF entre 1 y 8

• El valor más pequeño de k es 0.2, al medio día con

gladiolas, las cuales tienen hojas verticales.

• El trebol puede tener k de 1

• Valores más altos se explican por movimientos

heliótrópicos que permiten que las hojas se rearreglen

para maximizar la intercepción de radiación.


PRODUCCIÓN DE ASIMILADOSPRODUCCIÓN DE ASIMILADOS

Experimentalmente se ha encontrado que la relación entre intercepción de radiación y acumulación de materia

seca (dW) es lineal para muchos cultivos bajo condiciones óptimas de crecimiento (Monteith, 1981).

0FiSdt

dWsε=

Donde:

FiS0 es la cantidad de radiación interceptada por el cultivo durante el día (Fi es la fracción interceptada y S0es la radiación incidente)εs es la eficiencia en la conversión de la energía radiante (g[materia seca] MJ-1

Montecillo, México. Verano 2006José Alfredo Carrillo Salazar


εs es equivalente a la fotosíntesis neta, ya que se obtiene a partir de mediciones de producción neta de

materia seca.

Algunos investigadores han modelado la asimilación de CO2 calculando la fotosíntesis neta. Este procedimiento

tiene mayor significado biológico pero aumenta la complejidad del modelo y aún hay muchos aspectos del

proceso que se desconocen.


PRODUCCIÓN DE ASIMILADOSPRODUCCIÓN DE ASIMILADOSEFICIENCIA EN EL USO DE LA RADIACIÓN SOLAR (RUE) DE DIFERENTES CULTIVOS

CULTIVO CULTIVAR/ETAPA FENOLÓGICA RUE (g[M.S.] MJ-1) FUENTE

Papa 2 Modelo POTATOS

Papa Antes del inicio de la tuberización 2 Modelo SIMPOTATO

Papa Después de la tuberización 2.5 Modelo SIMPOTATO

Pearl Millet Todo el ciclo de cultivo 1.14-1.49 (Ong y Monteith, 1984)

Pearl Millet Pre-antesis 1.5-2.37 (Ong y Monteith, 1984)

Sorghum Periodo vegetativo 2.5 Modelo Parch

Sorghum Etapa de llenado de grano 2.3 Modelo Parch

Trigo Var. Bencubbin 1.11-1.92 Yunusa et al., 1993

Trigo Var. Gamenya 1.45-1.81 Yunusa et al., 1993

Trigo Var. Kulin 1.87-2.93 Yunusa et al., 1993

Maíz Primaveras con bajas temperaturas 2.27-2.96 Andrade et al., 1992

Maíz Pioneer 3995 1.83-2.56 Mayor et al., 1991

Maíz NKPX9353 1.66-2.32 Mayor et al., 1991

Girasol Fase de crecimiento 1.02 Trapani et al., 1992

Girasol Fase de rápido crecimiento 2.99 Trapani et al., 1992

Girasol Fase de post-antesis 1.28 Trapani et al., 1992



Otra forma de calcular la tasa de crecimiento o la acumulación de biomasa es la siguiente (modelo POTATOS):

RDRY*10*PARINT*LUE*RCO*RTMP GRT =

Donde:RTMP es un factor de corrección de la RUE debido a temperaturas subóptimasRCO es un factor de corrección debido a cambios en la concentración de CO2LUE es un factor que depende de las unidades térmicasPARINT es la RFA inteceptada por el dosel (MJ m-2)RDRY es un factor de reducción debido a estrés hídrico10 se refiere a RUE a partir de la RFA. 1 g m-2 MJ-1 ó 10 kg ha-1MJ-1



PARINT es calcuado con la siguiente ecuación:

PAR*FINTPARINT =

Donde:FINT es la fracción de radiación interceptadaPAR es la radiación fotosintéticamente activa diaria (MJ m-2)



La fracción de radiación interceptada durante la fase de crecimiento del área foliar es calculada con la siguiente ecuación:

FINT0*NPL-1e*FINT0*NPLe*FINT0*NPL FINTL TSULE1)*(R0

TSULE1*R0

+=

Donde:NPL es la densidad de plantas (plantas m-2)FINT0 es la capacidad inicial de intercepción de la radiación por planta (m2

planta-1)R0 es la tasa relativa inicial de crecimiento relacionada con la capacidad de intercepción de la radiación (°C -1 d-1 )TSULE1 es la unidades térmicas acumuladas a partir de la emergencia de las plantas (°C d)



Sin embargo, la fracción de la radiación interceptada durante la fase de senescencia se calcula con la siguiente ecuación:

( )DURE

TS50-TSULE2-0.5FINTS =

Donde:

TSULE2 factor que depende de las unidades térmicas acumuladas y del efecto de días largos (°Cd).TS50 Unidades térmicas requeridas para alcanzar el punto en donde se reduce en 50% la intercepción de la radiación (°Cd)DURE Duración en unidades térmicas de la fase de senescencia (°Cd)FINTS se limita al rango de 0 a 1



El modelo SIMPOTATO calcula la producción de asimilados con la siguiente ecuación:

)(**. )*.( LAIePLANTS

PARGRT 550104 −−=

Donde:

PAR= Radiación fotosintéticamente activa (MJ m-2)PLANTS= Desidad de plantas (plantas m-2)4.0 RUE en g [m.s.] MJ-1

LAI es el índice de área foliar


CRECIMIENTO DEL ÁREA FOLIARCRECIMIENTO DEL ÁREA FOLIAR

La fenología y el área foliar determinan la cantidad total de radiación interceptada por un cultivo en campo (Muchow y Carberry, 1990), por lo que se requiere modelar el crecimiento del área foliar.

•Climas templados y húmedos, la intecepción de la radiación es el factor limitante. Se requiere modelar desarrollo del dosely su arquitectura para obtener un nivel alto de precisión.



•En el trópico semiárido, el agua y nutrientes son los factores que limitan el crecimiento. Aquí se requiere menor complejidad para modelar la arquitectura del dosel.



El factor principal que afecta al crecimiento es la disponibilidad de fotosintatos (cleaf). Se calcula con un factor (FL) que multiplica al total de fotosintatos disponibles (CAG):

FL*CAGcleaf =



Como las hojas se producen en diferentes etapas fenológicas, entonces se considera que también cambia la morfología y el area foliar específica (SLA), por lo que algunos programas como PARCH consideran dos SLA (crecimiento vegetativo y después de antesis).

Estos valores de SLA dependen del cultivar. Para maíz y sorgo, el SLA tiene valores entre 25-35 m2 kg-1(periodo vegetativo) y entre 20-30 m2 kg-1 (periodo reproductivo).



El crecimiento de las hojas es afectado por estrés hídrico; en particular, la expansión de hojas se reduce significativamente con éste factor adverso; es decir, disminuye el SLA.

stress))*(SLAstress-(1*SLASLA'=

Donde:

SLAstress es el factor de estrés para la hoja (reduce el grosor de las hojas)Stress es el índice de estrés de la planta calculado como:

STindexióntranspiraclaporimpuestolímite 1*

entepotencialm disponible Agua____stress =



Donde:

Stindex representa la tolerancia de la planta al estrés (1.5 para tomate, 5 para sorgo, 6 para millet



La tasa de crecimiento del área foliar se calcula de la siguiente manera:

TempRateSLAcLeaf '**dt

dLA=

Donde:

LA es el área foliar en m2

Cleaf es la disponibilidad de fotosintatos en kgSLA’ es el área foliar específica modificada por el estrés hídrico en m2 kg-1

TempRate es un factor de reducción del área foliar debido a bajas temperaturas


FORMACIÓN DEL DOSELFORMACIÓN DEL DOSEL

Para esto se calcula el índice de área foliar el cual nos permite obtener el incremento de área foliar por unidad de superficie. Este incremento, se divide entre el número total de plantaspara obtener el incremento de área foliar por planta (plantLA). Debido a que cada planta puede únicamente crecer hasta un límite finito, entonces se considera que cada una de ellas produce una sombra de diámetro finito sobre el suelo, la cual se expande hacia un área de sombra máxima. Para sorgo en particular se ha encontrado que este comportamiento se ajusta a una función logística (Thornley y Johnson, 1990)



Entonces, el “índice de área foliar de una planta” puede considerarse como la relación entre el área foliar de plantas individuales con el área de sombra bajo la planta

En sorgo:

• Este valor es inicialmente alto (hojas verticales principalmente)• Después baja debido a que se obtienen más hojas horizontales• Cuando la planta alcanza su diámetro máximo, el aumento en el

número de hojas sólo incrementa la densidad interna de sombra, por lo que el índice de área foliar aumenta linealmente.



−=

−+= −

0

0

00

0

1w

wwL

ewwwwwArea

f

Lf

f

ln*

*)(

µ

µ

Donde:

Area es la superficie de sombra (m2)W0 es el área mínima de una planta (m2)L es el área foliar actual de la planta (PlantLA) en m2

L* es el valor de L en donde Area=Wf/2

Ejemplo de valores:W0=0.02 m2, Wf=0.2 m2, L*=0.12 m2



El área cubierta se calcula multiplicando el área de sombra (del promedio de una planta) por la densidad de población en un metro cuadrado.

Si el área cubierta es menor a uno (cultivos recientes o doseles no cerrados), entonces se considera que cada planta tiene su propio índice de área foliar.

Si el área cubierta es mayor a uno, entoces los círculos que produce cada planta se han juntado (el dosel se ha cerrado) y entonces el índice de área foliar se calcula a partir de todo el dosel. En este caso no hay suelo descubierto.José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. Verano 2006


Para obtener la sombra producida por las hojas en diferentes estratos del follaje, se considera el momento cuando se tiene la máxima atenuación de la radiación (95%). Esto equivale en algunos cultivos a IAF máximos de alrededor de 6 con k entre 0.45 y 0.5.


PRÁCTICA. CÁLCULO DE LA RADIACIÓN SOLARPRÁCTICA. CÁLCULO DE LA RADIACIÓN SOLARDIARIADIARIA

Objetivo: Calcular la cantidad de energía solar diaria que incide en un metro cuadrado por día

Procedimiento:

1. Obtener datos meteorológicos de la estación de Montecillo, México.

Montecillo, México. Verano 2006

DATOS METEOROLDATOS METEOROLÓGICOSÓGICOSESTACIÓN METEOROLÓGICA DE MONTECILLOESTACIÓN METEOROLÓGICA DE MONTECILLO

http://proydoc.colpos.mx/crespo


PRÁCTICA. CÁLCULO DE LA RADIACIÓN SOLAR PRÁCTICA. CÁLCULO DE LA RADIACIÓN SOLAR DIARIADIARIA

2. Ajustar los valores de radiación global a un modelo con Curve Expert

3. Integrar el área bajo la curva para obtener el total de radiación global por día

Montecillo, México. Verano 2006

PRÁCTICA. CÁLCULO DE LA RADIACIÓN SOLAR PRÁCTICA. CÁLCULO DE LA RADIACIÓN SOLAR DIARIADIARIA

Reporte:

a) Gráficar en hoja de cálculo (Excel) la radiación global observada y predicha con Curve Expert. Incluir modelo ajustado y cantidad de radiación solar que llega en un metro cuadrado por día

b) Responder las siguientes preguntas:¿Cuántos focos de 100 W se pueden encender con la energía solar que

incide en un metro cuadrado por día?

¿Qué fracción de la radiación global es utilizada para producir carbohidratos? ¿Qué ocurre con tanta energía que incide en un metro cuadrado de cultivo?

NOTAEntregar por correo electrónico Montecillo, México. Verano 2006

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