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Julio Pérez 10-5-2018
Investigación documental
Modelos matemáticos para la distribución del espacio en la vivienda unifamiliar, el caso mexicano 2018 Unidad 2 – Sesión 5 – Actividad 2
UnADM Propedéutico 2018-2 Julio Pérez
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Presentación
La presente investigación documental forma parte del curso propedéutico para
el ingreso al programa de licenciatura en matemáticas de la UnADM. Tiene como
objetivo dar al estudiante un primer acercamiento para conocer el estado del arte
de un posible tema de investigación a desarrollarse en el transcurso de la carrera,
así como familiarizarlo con herramientas y recursos útiles en el desarrollo de una
investigación sistemática en el contexto académico.
Delimitación del problema
El actual decurso demográfico de las poblaciones humanas tiene lugar como
un constante incremento; problemático ya desde la conformación de las primeras
civilizaciones. Aunado a este hecho, se presenta la fenomenología de una radical
conversión de la población rural a urbano.
El caso mexicano no es la excepción. Y aunque quizá de forma global el
territorio que conforma el país no supone limitaciones geográficas como a las que
se enfrentan otras naciones; no obstante, es verdad que el espacio urbano, sus
bienes y servicios, que constituyen las ciudades modernas mexicanas, se ven
constantemente superados por el incremento poblacional. De tal suerte que el
estrés al que se ven sometidas las infraestructuras y superestructuras urbanas los
hacen muchas veces colapsar.
Uno de estos importantes recursos sobre los que se fundan los artificiales
ecosistemas urbanos, es el territorio y el espacio al que se puede tener acceso. De
aquí la importancia de estudiar la manera en que tiene lugar su ocupación, y
construir herramientas, procesos y modelos de tipo matemáticos, que nos permitan
analizar problemáticas especificas para hacer un uso óptimo y eficiente de éste;
más allá de un acercamiento puramente intuitivo, de prueba y error, que sucede en
la práctica, sin garantías de su pertinencia.
Circunscrito a esta temática, el presente proyecto busca tener un primer
acercamiento documental a esta problemática; cuya intención es dar cuento del
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actual estado de desarrollo y avances sobre la búsqueda y presentación de estudios
que expliquen de manera suficiente sus soluciones. De tal manera se apunta a
responder las siguientes preguntas: ¿existen ya modelos y recursos que nos
permitan de manera formal y sistemática (más allá de la intuición en la práctica) dar
respuesta a esta problemática?, si así es, ¿cuáles son las características de dichos
modelos, sus ventajas y desventajas?, ¿existe espacio para mejorarlos o plantear
un mejor modelo?
Por su parte, el estudio se delimitará en espacio a el caso mexicano de la
vivienda unifamiliar, en acuerdo a los reglamentos de construcción de la ciudad de
México, debido a que la mayoría de los demás reglamentos se basan en éste. Por
lo tanto, los modelos que se busca analizar, si los hubiera, deberán ser aplicables a
este caso. Con relación a su temporalidad, el estudio se enmarca, debido a su
naturaleza, en el tiempo presente.
Objetivos
General
Conocer si existen modelos de tipo matemático que ayuden a resolver de manera
formal el problema de la distribución espacial de la vivienda unifamiliar en el caso
mexicano; para saber la posibilidad de desarrollar un estudio más profundo sobre
las problemática que se hagan evidente.
Específicos
• Recopilar información sobre el tema.
• Clasificar la información (primaria secundaria)
• Analizar la información y organizarla de forma coherente.
• Ordenar los hallazgos para su exposición.
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Análisis y abstracción de información
Antecedentes
Desde los albores de la humanidad, establecida como civilización, al superar
su estadio de especie nómada, conjugado a una serie de fenómenos diversos, como
el desarrollo de la ganadería y la agricultura (Weber, 1964, pág. 313), surge la
necesidad de apropiación y de transformación del entorno natural frente a nuevas
exigencias, como la escasez de recursos naturales y sus limitaciones propias. Cara
a esta problemática, como señala Leroi Gourhan “el acto humano por excelencia no
es quizá la creación de herramientas, sino la domesticación del tiempo y el espacio,
o, planteado de otra forma, la creación de un tiempo y espacio humanos” (1993,
pág. 313).1
Es patente, bajo esa premisa, que la arquitectura es una de esas formas de
creación de, al menos, si acaso fuera posible desembrazarse del tiempo, un espacio
humano. Esta nueva manifestación y quehacer de la sociedad, por lo menos hasta
donde las tecnologías presentes hacen posible, se distingue evidentemente del
paisaje y ser natural; esencialmente en su complejidad y por su incapacidad de
sostenerse desde sí mismo en el sentido de la φύσις (Heidegger, 1995). Sin
embargo, a su vez, no puede sino fundarse en ella (physis), pues “a pesar de los
grandes triunfos de la civilización técnica, la humanidad sigue existiendo en el
regazo de la naturaleza: somos criaturas completamente dependientes del delicado
ambiente planetario, una delgada capa de tierra, una frágil capa de atmosfera”
(Barrette, 2002, pág. 104).
Para hacerlo así, para ser una alteridad del entorno natural y no obstante
fundarse en él, la arquitectura ha caminado de la mano de los conocimientos (por
insipientes que fueran en su origen) de la física y las matemáticas. Esta última,
además, ha resultado ser un recurso efectivo para su comprensión (Russ, 2011);
1 Traducción propia: The human act par excellence is perhaps not so much the creation of tools as the domestication of time and space, or, to put it differently, the creation of a human time and space”.
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hasta, de alguna manera, manifestarse como el lenguaje en que la naturaleza se
expresa (Langemann, Reisch, & Dierkes, 2018). Entendido así, si se considera que
“las Pirámides, las Torres de Babilonia, las Puertas de Samarcanda, el Partenón, el
Coliseo, el Panteón, el Puente del Gard, Santa Sofía de Constantinopla, las
mezquitas de Estambul, las Torre de Pisa, las cúpulas de Brunelleschi y de Miguel
Ángel, el Pont-Royal, los Inválidos, son arquitectura” (Le Corbusier, 1978); resulta
innegable la manifestación del conocimiento matemáticos en su desarrollo; a la vez
que ha de considerarse una necesidad que ha empujado, también, en una dinámica
de sinergia, al propio desarrollo del conocimiento matemático. En su caso, existen
infinidad de ejemplos en los que, de la necesidad de resolver un problema
arquitectónico, ha resultado en la necesidad de ampliar o profundizar el
conocimiento matemático. Fuera la aproximación a calcular el área de entidades
complejas como las bóvedas (Meavilla Seguí, 2004) o los perímetros en los arcos
(cálculo integral y diferencial) o las relaciones no lineales entre el peso y la
resistencia de materiales para el apropiado diseño de estructuras portantes; las
matemáticas son un recurso siempre presente e invaluable.
No obstante, esa aparente relación intrínseca entre arquitectura y
matemáticas, existen muchos aspectos en los que se desacoplan, distanciándose
en ciertas dimensiones; al menos en su práctica cotidiana, de ejecución y de toma
de decisiones.
Desde luego, entendido el problema de la arquitectura como un fenómeno no
trivial (es decir, que no pude resolverse en unas cuantas operaciones simples y
evidentes), sino uno complejo y multivariable en el que sus elementos no son
siempre sujetos de cálculo y de cuantificación; no es posible, entonces, reducir su
concepción a simplemente matemáticas aplicadas. Es decir, dada la naturaleza de
las dimensiones que la conforman e interactúan en su desarrollo, se justifica en esos
aspectos que no exista (por imposible, inoperable o ineficiente), modelos
matemáticos que soporten la toma de decisiones. Tómese por ejemplo una
dimensión estética (Botton, 2006) (¿cómo es percibida una edificación, ¿cómo es
sentida?), una dimensión psicosocial (Bachelard, 2002) (Elard, 2016) (¿cómo es
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habitada e interiorizada?). Problemáticas que pueden, desde luego, ser abordadas
con base en una perspectiva estadística, pero que, incluso así, no disuelven su
insoslayable carácter cualitativo, apuntalado en el sujeto. Tales acercamientos,
funcionan entonces, como puntos de orientación no definitivos, que se desarrollan
de una forma más intuitiva que sobre certezas inamovibles.
Empero, más allá de estos hechos, de los límites que su naturaleza impone,
existen otros aspectos múltiples y complejos en los que, aun así, un distanciamiento
entre las matemáticas como herramienta efectiva y eficiente para resolver
problemas no se justifica. De esta forma, la aplicación de las matemáticas en
términos de arquitectura y construcción parece haberse afianzado únicamente con
relación a los aspectos en que resultaba más evidente su aplicación; problemas
patentemente cuantificables, calculables y evaluables; físicos, de estructuras;
económicos, de administración de costos; territoriales, de tipo topográfico;
geométricos, de diseño de elementos; etc.
Más recientemente, debido a las problemáticas que el estatus quo de las
civilizaciones humanas presentan, se anexa a estos aspectos una dimensión
ambiental. En la que se emplean modelos matemáticos para simulación de radiación
solar y consumo energético; simulación de fluidos, como estrategias para el diseño
de la circulación eficiente del aire; de eficiencia térmica de materiales; etc. Para lo
cual se han creado sistemas de certificación como la certificación LEED (Leadership
in Energy & Environmental Design) de alcance internacional (de Buen Rodríguez,
2010, págs. 11-13). O para el caso mexicano, estrategias como la hipoteca verde
(Álvarez Maldonado, 2011), cuya efectividad está fuera de los alcances de este
estudio.
Sin embargo, como parte de esta misma problemática, desde la que surge la
necesidad de integrar un aspecto ambiental que pueda ser evaluado en el diseño
arquitectónico, su emplazamiento espacial y distribución territorial; surgen otras
necesidades que debieran ser integradas y analizadas a profundidad (Bernstein,
2015), para la generación de modelos matemáticos que permitieran evaluar, al
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momento de realizar una toma de decisiones, su pertinencia de una manera más
fundamenta y con un menor índice incertidumbre.
Uno de estos aspectos es la distribución del espacio arquitectónico, que,
debido a su complejidad, dada la cantidad de variables que han de manejarse en
su configuración, resulta muy problemático y al final se decide de forma muy
intuitiva, con un amplio margen de incertidumbre acerca de si se está tomando la
mejor de las decisiones posible para cada caso en particular. Y es, justamente, tal
composición de elementos en una relación dinámica que lo hace problemático. Por
una parte, a) el hecho de, en principio, no existir una respuesta única, sino una serie
de posibles opciones, con mayor o menor grado de adecuación para una
configuración de variables dadas y de criterios que deben de cumplirse, frente a,
por otra parte, b) el hecho de que cada problema supone una composición particular
que, si no lo hace único e irrepetible en un sentido rígido, si limita los alcances de
una generalidad desde la cual se pudiera resolver de manera inequívoca.
En un sentido amplio, según lo investigado hasta el momento y en acuerdo a
los alcances de este estudio, parece ser que no existe aún una forma estandarizada
o, de menos, consensuado para el abordaje y resolución de este problema. Se
encuentran tecnologías diversas y recurso matemáticos e informáticos, que pueden
apoyar a su elaboración, relacionadas con el diseño paramétrico y generativo (Allen,
2016), basados por su cuenta en procesos matemáticos de optimización (Hardesty,
2015), en la función de aptitud y en algoritmos evolutivos, que forma parte de la
programación genética y evolutiva (Bentley, 1999). En síntesis y puesto de forma
muy superficial, se trata de simular un proceso evolutivo genetista con recursos
informáticos, que a través de una cierta cantidad de iteraciones (según la
complejidad del problema), encuentra la solución más óptima, para una clase de
problemas. Dentro de los cuales, se demarca el que se trae a cuenta: la distribución
del espacio en la vivienda unifamiliar, para su diseño óptimo.
Con relación al caso mexicano, no existe un acercamiento de este tipo para el
problema. El primer parámetro otorgado para su abordaje son las limitaciones sobre
áreas de ocupación delimitadas en los reglamentos de construcción, que tienen
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únicamente la finalidad de determinar el máximo-mínimo permitido relacionado con
el tipo de uso de suelo (S/A, Reglamento de construcción para el Distrito Federal,
2017). En un sentido más detallado, se presenta el Código de Vivienda (2010,
2017), formulada por la Comisión nacional de vivienda (CONAVI), que pudiera ser
un punto de partida para esta problemática, pues señala variables y delimita sus
magnitudes, así como plantea cocientes de diseño ocupación, tales como el
coeficiente de ocupación (COS) o la constancia de uso de suelo (CUS). No obstante,
nuevamente, se trata de un abordaje desarticulado que no sistematiza el problema
con vías a su modelamiento.
Bases teóricas
Dado lo presentado, resulta evidente que es aún un campo muy fértil para el
planteamiento de investigaciones más profundas. Aquellas que permitan, en su
caso, la generación de nuevos conocimientos sobre los que se pueda ser capaz de
construir nuevas herramientas que funcionen como recursos prácticos para la
resolución de problemas.
Parece primordial así, en primera instancian, tener un acercamiento ontológico
con el problema: ¿cuál es el ser de este problema?, ¿qué lo hace un problema?,
¿qué es aquello que lo conforma y en lo que se constituye? Podría entonces
responderse quizá, ¿qué tipo de problema es?, ¿puede clasificarse dentro de
alguna tipología de problemas?, ¿puede resolverse, entonces, desde esa
perspectiva común?
Se sabe de forma patente, que no es un problema trivial, sino complejo, por lo
que, como señalan Lobos y Donath (2010), para el problema de diseño
arquitectónico en layouts (capas), no existe un método general para su resolución.
Aunque quizá este fenómeno no se deriva precisamente por una complejidad
intrínseca del problema, sino por, como se ha señalado atrás, la cantidad de
variables que ha de resolverse en su configuración. Donde se abren tanto un amplio
espacio de libertad como una serie de limitantes en los que ha de encontrar su
frontera de pertinencia. Un primer trabajo debiera consistir, en tal sentido, en una
elaboración conceptual profunda del problema que pudiera formalizarlo, de manera
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que los elementos que constituyen su cifra (Deleuze & Guattari, 2005) puedan ser
definidos a cabalidad. La finalidad, en este punto, como señala Bateson (2006), se
dirigiría a superar el desarrollo heurístico en que se encuentren las variables que
conforman el problema, con vista a la posibilidad de constituir una problemática que
pueda ser resuelta de forma cualitativa; apuntando, no obstante, a seguir
conformando valores cualitativas que, por su naturales, suponen otras variables no
reducibles a este proceso (tómese por caso una dimensión estéticas).
Así, una primera aproximación pudiera considerarse desde una perspectiva
semántica que avanza hacia lo composición de un sentido conceptual, cuyo proceso
puede describirse de forma general en la siguiente figura:
Fig. 2. Representación del proceso metodológico.
En este primer intento se trataría de fragmentar el problema en sus partes, de
forma que se volviera más tratable (Dym, 2004). Por otro lado, elaborado tal
proceso, debería de intentar reducirse, en un primer estadio, a su menor expresión,
de manera que la búsqueda de una solución fuera más manejable, para,
posteriormente, continuar agregando más variables (Perales Palacios, 2008), hasta
I. núcleo semántico generativo
II. lógica de un sentido
conceptual
III. especificidad
de un caso
II’. Especificidad
semántica
III’. Se plantea la imposibilidad de su elaboración
no si
sino
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abarcar su complejidad inicial. Al final, la cuestión de generar modelos y
simulaciones matemáticas para la resolución de problemas complejos, tales como
los que aparecen en el horizonte para el actual contexto de la especia humana; no
es si buscar hacerlos o no, sino como hacerlos de forma efectiva (Velten, 2009).
Por otra parte, como se ha hecho notar en los antecedentes, una posible ruta
de investigación, que se presenta en este primer sobrevuelo, como investigación
documental, es la aproximación que se hace al problema desde la perspectiva del
diseño paramétrico y generativo. Procesos que se basan a su vez en programación
evolutiva y algoritmos de dicha clase, que se apoyan a su vez en funciones de
aptitud (fitness fuctions) y procesos y metodologías de optimización matemática;
desde los cuales parece posible la conformación de un modelo matemático, que
pueda ser de uso general para la particular configuración de variabilidad que se
presente en cada caso, según se plantea en este problema específico.
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