Universidad Nacional de Salta Modelos y SimulacionFacultad de Ciencias Exactas LAS 1997/2010-TUP 2011Dep. de Informatica 2015

Trabajo Practico N◦6: Tecnicas de Reduccion deVarianza y Comparacion de 2 Sistemas

1. Realizar una simulacion para la cola de un banco en la cual los clientes llegan con unadistribucion exponencial a una tasa de 12 por hora. El tiempo de servicio se distribuyeexponencial con tasa de 4 minutos. Los clientes se ubican en una cola segun el orden dellegada y el primero en llegar es el que primero se atiende.

(a) A partir de los datos obtenidos, en el Trabajo Practico Nº 2, del tiempo en el sistema,armar el IC correspondiente.

(b) Reducir la varianza de dicho intervalo, utilizando la tecnica de variable de control.Nota: utilice la variable controladora que considere.

(c) Obtener Conclusiones.

2. Una tienda de rapipago cuenta con 4 estaciones en paralelo para atender a los clientes, endonde ellos forman una unica cola de espera segun el orden de llegada. Los clientes arribansiguiendo una distribucion exponencial a tasa λ= 4,5 y los servicios son exponenciales contasa µ = 2,25. Cuando alguna estacion se desocupa, el primer cliente de la cola se dirige aella y si se llega con sistema ocioso (parcial o completamente), se acude directamente a laestacion desocupada (Se considera igual probabilidad entre las estaciones desocupadas).

(a) A partir de los datos obtenidos, en el Trabajo Practico Nº 2, del tiempo de espera,armar el IC correspondiente.

(b) Reducir la varianza de dicho intervalo, utilizando la tecnica de variable de control.Nota: utilice la variable controladora que considere.

(c) Obtener Conclusiones.

3. Considere el modelo de cola de la siguiente figura. Los clientes arriban de acuerdo aun proceso Poisson con una tasa de 1 cliente por minuto y forman una cola FIFO enel Servidor 1, para tomar un servicio exponencial con media 0.7 minutos. Luego deabandonar el servidor 1, los clientes se van del sistema con probabilidad p, o van alservidor 2 con probabilidad (1-p). En el Servidor 2 tambien se forma una cola FIFO, yprovee un servicio exponencial con media 0.9 minutos. Se pide:

(a) Escriba un pseudocodigo que refleje el modelo propuesto, recogiendo estadısticaspara calcular el tiempo medio en el sistema.

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(b) Los siguientes datos de tiempo medio en el sistema pertenecen a una muestra inde-pendiente de cinco corridas para p = 0,3, junto con un par de cinco corridas utilizandoVariables Antiteticas para el mismo p. En todos los casos se dan los promedios y var-ianzas obtenidas. Realice los calculos necesarios para reducir varianza por el metodode Variables Antiteticas.

(c) Exprese una conclusion acerca de las varianzas obtenidas para las muestras indepen-dientes y la tecnica de VA.

Muestra Independiente Corrida para u Corrida para 1-u Variable Antitetica

4,1794 5,022 3,71553,7985 4,358 2,37884,138 3,4934 3,35415,2544 2,5062 5,37642,5821 3,6554 3,5001

Promedio 3,9905 3,807 3,665Varianza 0,918834307 0,89830854 1,177400367

Covarianza = -0,550205148

Para los siguientes ejercicios, se pide realizar la comparacion de los dos sis-temas planteados en cada problema utilizando las 3 tecnicas de comparacionvistas en clases, teniendo en cuenta la confianza de comparacion de cada unode los incisos.

4. Los siguientes datos representan las ganancias mensuales de un sistema de inventarioproducida con 2 polıticas de stock diferentes. Determinar con una confianza del 95%,cual es la mejor polıtica.

Polıtica 1: 4448 4560 5048 4586 5258 3803 4086 3537 5291 4215

Polıtica 2: 3509 4224 5002 4652 3136 2489 2510 3301 4489 3210

Coeficiente de Correlacion estimado entre ambas polıticas 0,61.

5. Dado un sistema donde los clientes llegan con distribucion exponencial a tasa λ=3 minutosy con servicios exponenciales µ=2.5 minutos y ademas el cliente que primero llega es elque es atendido y dado un sistema con disciplina LIFO con interrupcion donde los clientesllegan con la misma tasa de llegada que el primer sistema y los servicios se distribuyenexponencial a tasa µ=3 minutos. Determinar con una confianza del 90% cual sistema esmejor teniendo en cuenta los siguientes estadısticos:

(a) Tiempo de Espera en la Cola

(b) Tiempo de Servicio

(c) Tiempo en el Sistema

6. EJERCICIO DE APLICACION En una oficina, se cuenta con un cajero de atencional publico donde los trabajos llegan siguiendo una distribucion exponencial a tasa λ =1/5 y los mismos son servidos, siguiendo una distribucion exponencial a tasa μ = 1/4.El dueno de la oficina, esta evaluando la posibilidad de instalar tres cajeros, dada laconstante queja de los clientes que deben esperar mucho tiempo en la cola, que trabajena la tercera parte de la velocidad del cajero actual. Los clientes, llegan exactamenteigual, y los servicios son exponenciales a tasa μ = 1/12. Con una confianza del 90%

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determinar cual sistema conviene, teniendo en cuenta el tiempo en el sistema, y el tiempopromedio de espera. Implemente el modelo, simulelo y obtenga 1000 realizaciones paracada estadıstico, y obtenga conclusiones, utilizando las diversas tecnicas de comparacionde 2 sistemas. En caso de ser necesario, aplique alguna tecnica de reduccion de varianzaque considere necesaria.

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