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Modelos y Simulación
Ing. Carlos Zelada M.Sc.Ing. Carlos Zelada M.Sc.
ModelosModelos
• Econometría– Medición Económica
Análisis cuantitativo de fenómenos económicos– Análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales basados en el desarrollo simultaneo de la observación y la teoría relacionados a través deobservación y la teoría, relacionados a través de apropiados métodos de inferencia.
Metodología de la econometríaMetodología de la econometría
1 i d d l í hi ó i1. Enunciado de la teoría o hipótesis2. Especificación del modelo econométrico dirigido
a probar la teoría.3. Estimación de los parámetros del modelos p
escogido.4. Verificación o inferencia estadística4. Verificación o inferencia estadística5. Predicciones o pronostico6 Utilización del modelo para fines de control o6. Utilización del modelo para fines de control o
formulación de políticas.
RegresionRegresion
• Estudio de la dependencia de una variable,– Variable dependientep
• De una o mas variables adicionales,V i bl li i– Variables explicativas
• Con la perspectiva de estimar y/o predecir el p p y pvalor medio o promedio de la primera en términos de valores conocidos o fijos de lastérminos de valores conocidos o fijos de las segundas.
Relaciones Estadísticas VS. Relaciones Deterministicas.
Regresión vs CausaciónRegresión vs. Causación
• Aunque el análisis de regresión tiene que ver con la dependencia de una variable con prelación a otras variables, esto no implica necesariamente que exista una relación denecesariamente que exista una relación de casualidad.
Regresión vs CorrelaciónRegresión vs. Correlación
• Correlación.– El objetivo fundamental es la medición de la jfuerza o grado de asociación lineal entre dos variables.
TerminologíaTerminología
Variable dependiente Variable Explicativa
Variable explicadaVariable independiente
Predictor
Predicha
Regresada
Regresor
Regresada
Endógena
Variables de control o estimulo
Exógena
Naturaleza y fuentes de información para el análisis econométrico
Existen tres tipos de datos que generalmente se di ibl li áli i í iencuentran disponibles para realizar análisis empírico:
1 Series de tiempo1. Series de tiempo
2. Series de corte transversal
3. Combinación de series de tiempo y series de corte ltransversal
Series TemporalesSeries Temporales
Series de corte transversalSeries de corte transversal
Combinación de series de tiempo y series de corte transversal
Modelo de regresión con dos variablesModelo de regresión con dos variablesY
e1
e3
e4
e2 ii XY 21ˆˆˆ ββ +=
X
X1 X2 X3 X4
X
Estimadores de mínimos cuadradosEstimadores de mínimos cuadrados
∑ˆ ii yxβ
∑∑= 22
i
ii
xy
βXXx −=∑ ix
YYyXXx ii
−==
____ˆˆ
YYy ii −=
21ˆˆ XY ββ +=
Características de los estimadoresCaracterísticas de los estimadores
• Están expresados únicamente en términos de cantidades observables, es decir, Xi y Yii y i.
• Son estimadores puntualesSon estimadores puntuales
Características de la línea de regresiónCaracterísticas de la línea de regresión
1 Pasa a través de las medias muéstrales de X y Y1. Pasa a través de las medias muéstrales de X y Y.
2. El valor medio de iY es igual al valor medio del Y observadoiY g____
ˆ YY =3. El valor medio de los residuos e1 es cero.
4. Los residuos ei no están correlacionados con el valor i estimado de Yi.
5 Los residuos e no están correlacionados con Xi5. Los residuos ei no están correlacionados con Xi
Supuestos de GaussSupuestos de Gauss
Supuesto #1 (Uniformidad)El valor medio de ui es igual a cero
( ) 0=ii XuE( )ii
Supuesto #2pNo existe auto correlación entre las u.
0)( 0),cov( =ji uu
Supuesto #3Homocedasticidad o igual varianza para ui.
( ) 2var σ=Xu( )var σ=ii XuSupuesto #4pCero covarianza entre ui y Xi
0)cov( =Xu 0),cov( =ii XuSupuesto #5El modelo de regresión esta correctamente especificado.(no existen sesgos ni errores de especificación)
Estimadores MELIEstimadores MELIUn estimador de MCO es el mejor estimador lineal insesgado si:Un estimador, de MCO, es el mejor estimador lineal insesgado si:
1. Es lineal, es decir, una función lineal de una variable aleatoria , ,tal como la variable dependiente Y en el modelo de regresión.
2. Es insesgado, es decir, su valor esperado es igual al valor verdadero.
3. Tiene varianza mínima entre la clase de todos los estimadoreslineales insesgados.g
Varianza de los estimadores de mínimos cuadrados
( )=2
2ˆVar σβ( )
∑ 22ix
Var β
( ) 22
β ∑ iXV ( ) 2
21 σβ∑∑=
i
i
xNVar
∑
Coeficiente de determinación r2oe c e te de dete ac óPunto de vista de Ballentine
02 =r 10 2 << r
12 =r
LinealizacionLinealizacion
Logarítmicas
600
800
XABY =400
** XY βα+=
0 1 2 3 4 5
200XY βα+
0 1 2 3 4 5
Modelo de Regresión MúltipleModelo de Regresión Múltiple
nnxxxy ββββ ++++= L22110
Notación de Yule:
nnnnnn xxxy KKKK L 234.1224.13134.1223.1 ββββ ++++=
YvariableladeAutonomoValor 23.1 →nKβ
n
xxxx depresenciaen Y,explicar paraCoef 234.12 K →β
nxxx ,,, 43 K
Simulación
“La simulación es el proceso de diseñar un modelod l ll éde un sistema real y llevar a término experienciascon él, con la finalidad de comprender elcomportamiento del sistema o evaluar nuevasestrategias ‐dentro de los limites impuestos por unestrategias dentro de los limites impuestos por uncierto criterio o un conjunto de ellos ‐ para elfuncionamiento del sistema”funcionamiento del sistema
R. E. Shannon
SimulaciónSimulación
Modelo de SimulaciónModelo de Simulación
1. Definir el sistema
2. Definir estados posibles del sistema2. Definir estados posibles del sistema
3. Definir Eventos posibles del sistema
4. Definir el reloj de simulación
5 Un método para generar los eventos de5. Un método para generar los eventos de manera aleatoria.
Ventajas y DesventajasVentajas y Desventajas
• Ventajas
• DesventajasDesventajas
EjemplosEjemplos
• Tiro de una moneda
• Tiempo de Proceso
Números AleatoriosNúmeros Aleatorios
• Números pseudo aleatorios
• Necesarios para agregar variabilidad a nuestra i l ió dsimulación dentro se sus eventos.
• Los trabajaremos dentro del intervalo de (0,1)
Distribución UniformeDistribución Uniforme
⎧ 1 [ ][ ]⎪
⎪⎨⎧ ∈
−= xabxf ba, si1
)(
ab−1 [ ]⎪⎩ ∉ bax ,si0
[ ]2
abXE +=
b
[ ] ( )12
2abXVar −=
a b
