Upload
kemal-kapic
View
178
Download
13
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Rezervoari
Citation preview
UNIVERZITET U BIHAĆU
TEHNIĈKI FAKULTET BIHAĆ
BIHAĆ
Odsjek: Elektrotehnika
Smjer: Smjer Informatika
Seminarski rad iz predmeta:
MODELOVANJE I SIMULACIJE
Tema:
UPRAVLJANJE NIVOOM VODE U REZERVOARU U
PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB
Prof. dr.: Petar Marić Ime i prezime studenta: Kemal Kapić
Asistent:Amel Toroman dipl.ing.el Broj indexa: 577
Školska godina: 2013/2014
SAŽETAK
Na samom poĉetku pisanja seminarskog rada , jedan od najvažnijih faktora je samo
upoznavanje sa zadanim problemom. Stoga je najbitnije da se dobro razumije ono što se želi
predstaviti i modelirati. Isto tako jedan od bitnih faktora je odreĊivanje uzroka pri ĉijim
promjenama se mijenja i stanje cjelokupnog sistema. TakoĊer pri kreiranju samog modela mora
se izvesti i matematiĉki model koji će opisati dati problem. Matematiĉki model je u ovom
sluĉaju predstavljen uz pomoć diferencijalnih jednaĉina. Nakon toga se izvršava simulacija u
Matlabu te diskutuju dobijena rješenja za više ulaznih odnosno izlaznih parametara. Radi lakšeg
razmatranja rezultata kreira se grafiĉki interfejs, koji omogućava da se vrlo jednostavno
promijene ulazni parametri i napravi simulacija modela, te predstave rezultati za te ulazne
parametre. Kao rješenje problema treba da se dobije razina vode u rezervoaru u ovisnosti od
ulaznih parametara sistema.
SADRŽAJ
UVOD.............................................................................................................................1
1.DEFINIRANJE MODELOVANOG SISTEMA
1.1.Jedan rezervoar sa jednim ulazom i jednim izlazom....................................2
1.2.Dva meĊusobno povezana rezervoara..........................................................3
2.IZVOĐENJE MATEMATIĈKOG MODELA
2.1.Matematiĉki model za sluĉaj kada imamo jedan rezervoar..........................5
2.2.Matematiĉki model za sluĉaj kada imamo dva rezervoara...........................6
3. MODELOVANJE SISTEMA U MATLAB-SIMULINK-U
3.1. Modelovanje sistema....................................................................................7
3.2. Razmatranje rezultata.................................................................................10
3.3. Guide Aplikacija.........................................................................................12
ZAKLJUĈAK...............................................................................................................13
LITERATURA.............................................................................................................14
POPIS SLIKA
Slika 1: Postupak rješenja problema................................................................................1
Slika 2: Slikoviti prikaz rezervoara..................................................................................2
Slika 3: Blok dijagram.....................................................................................................3
Slika 4: Slikovni prikaz dva rezervoara meĊusobno povezana.......................................3
Slika 5: Simulink model..................................................................................................8
Slika 6: Promjena razine vode u prvom rezervoaru........................................................8
Slika 7: Promjena razine vode u drugom rezervoaru......................................................9
Slika 8: Gui Aplikacija..................................................................................................12
POPIS TABELA
Tabela 1.:Podešavanje parametara blokova....................................................................7
Tabela 2.: Tabelarni prikaz rezultata.............................................................................10
1
UVOD
Pri kreiranju bilo kojeg modela za simulaciju potrebno je da se prvo dobro shvati dati
problem, tj. da se upozna što bliže s njim da bi se znao princip njegovog rada, te da se može na
osnovu toga izvršiti modeliranje i simulacija. Zadatak je da se predstavi promjena razine vode u
rezervoaru u ovisnosti od dovoda i odvoda vode. Dovod vode se vrši uz pomoć cijevi te se tokom
vremena dovod vode mijenja, a isto tako i odvod. Sami odvod i dovod vode regulišu se uz pomoć
ventila. Rješenje problema može se prikazati slikom 1. gdje su predstavljeni prije svega zadati ulazi
sistema na osnovu kojih je razraĊen model. Ovaj model predstavlja logiĉku zamjenu realnog
sistema.
Slika 1: Postupak rješenja problema[2]
Sa slike se vidi da se prvo odreĊuju ulazi sistema, te na osnovu njih razraĊuje se model. Prvo se
razraĊuje matematiĉki model , a zatim simulink model, iz kojeg se dobijaju izlazi samog sistema
[2].
2
1. DEFINIRANJE MODELOVANOG SISTEMA
1.1. Jedan rezervoar sa jednim ulazom i jednim izlazom
Kako je zadani problem upravljanje nivoom vode u rezervoaru, zadatak će se prikazati
slikovito sa ulaznim, izlaznim i mjerenim oznakama. To je prikazano na slici 2.
H – visina posude
h - razina vode
𝑚𝑢 - ulazni tok vode (ventil)
𝑚𝑖– izlazni tok vode (ventil)
D – preĉnik baze rezervoara
A – povrsina baze rezervoara
𝜌 – gustoća vode
Slika 2: Slikoviti prikaz rezervoara [3]
Za proraĉun su potrebne vrijednosti navedenih parametara koje služe da bi se moglo što bliže
predstaviti modelirani sistem, te će se na osnovu toga moći ovaj model aproksimirati na veći
rezervoar uz male korekcije. Parametri kojima će se dodijeliti vrijednosti su:
D = 2 m,
H = 12 m,
Parametri 𝑚𝑢 i 𝑚𝑖 tokom vremena za prvi sluĉaj kada se ima jedan rezervoar će ostati isti i iznosit
će 40 𝑚
𝑚2𝑠−1.
Slika 3: Blok dijagram[3]
Radi lakšeg upravljanja modelom, te i samog lakšeg snalaženja u modelu, prikazani sistem se može
predstaviti i blok dijagramom koji je prikazan na slici 3.
3
Gustoća vode ovisi o njenoj temperaturi. Pri promjeni temperature od 20 do 60 stepeni
gustoća vode se promijeni za 1,5%. Kako se u ovom sluĉaju temperatura neće mijenjati više od
navedene, gustina vode smatrat će se konstantom. Pretpostavkom o gustoći vode iskljuĉen je i
utjecaj temperature na sistem.
1.2. Dva meĎusobno povezana rezervoara
Isto kao i u prethodnom koraku prikazat će se slikom zadani problem da bi on bio što
razumljiviji. Na slici se vidi da sada postoje dva rezervoara koji su meĊusobno povezani, tj. izlaz
prvog rezervoara je prikljuĉen na ulaz drugog.
Slika 4: Slikovni prikaz dva rezervoara meĊusobno povezana [3]
Za ovaj sluĉaj pretpostavljaju se proizvoljne vrijednosti, a to su A1=2m2 i A2=3 m
2 H=12 m.
Parametri 𝑚𝑢1 i 𝑚𝑖1 tokom vremena za prvi sluĉaj kada postoji samo jedan rezervoar će ostati isti i
iznosit će 40 𝑚
𝑚2𝑠−1 , pošto je parametar 𝑚𝑢2 = 𝑚𝑖1 iznosit će isto kao i dva prethodna, dok
parametar 𝑚𝑖2 će imati vrijednost 30 𝑚
𝑚2𝑠−1 , ĉime će se povećati razinu vode u rezervoarima[2].
4
2. IZVOĐENJE MATEMATIČKOG MODELA
2.1. Matematički model za slučaj kada imamo jedan rezervoar
Matematiĉki model će biti predstavljen uz pomoć diferencijalnih jednaĉina. Prvo što je je bitno
znati jest da se odreĊuje razina vode u rezervoaru, stoga će ona biti najviša derivacija u jednaĉini.
Trebaju se pretpostaviti uzroĉnike promjene razine u rezervoaru, a to su ulazni i izlazni ventil 𝑚𝑢 i
𝑚𝑖 . Prema ovom diferencijalna jednaĉina glasi:
𝐴𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡=
∆𝐻 − ℎ(𝑡)
𝑚𝑢−
ℎ 𝑡
𝑚𝑖 (1)
Iz prethodne jednaĉine treba se izraziti 𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡 tako što se podijelii jednaĉina 1 sa A, pa se dobije
slijedeće:
𝑑ℎ(𝑡)
𝑑𝑡=
1
𝐴 ∆𝐻 − ℎ(𝑡)
𝑚𝑢−
ℎ 𝑡
𝑚𝑖 (2)
U prvom poglavlju navedeno je da je A površina baze rezervoara i dalje se pretpostavlja da
je ta baza krug. Prema tome će se ta površina izraĉunati na slijedeći naĉin:
𝐴 =𝜋𝐷2
4 (3)
5
2.2. Matematički model za slučaj dva rezervoara
Matematiĉki model za ovaj sluĉaj predstavljen je sliĉno prethodnom. Kod povezanih rezervoara
bitno je znati da izlazni ventil prvog rezervoara predstavlja ulazni ventil drugog rezervoara. Tako da
se u jednaĉinama koristi samo jedan parametar 𝑚𝑖1 ili 𝑚𝑢2 (𝑚𝑖1 = 𝑚𝑢2 ). Jednaĉine se pišu
posebno za svaki rezervoar [3].
Jednaĉina za prvi rezervoar glasi:
𝐴1
𝑑ℎ1(𝑡)
𝑑𝑡=
∆𝐻 − ℎ1(𝑡)
𝑚𝑢1−
ℎ1 𝑡
𝑚𝑖1 (1)
Jednaĉina za drugi rezervoar glasi:
𝐴2
𝑑ℎ2(𝑡)
𝑑𝑡=
ℎ1(𝑡)
𝑚𝑖1−
ℎ2 𝑡
𝑚𝑖2 (2)
Iz prethodnih jednaĉina potrebno je izraziti 𝑑ℎ1(𝑡)
𝑑𝑡 i
𝑑ℎ2(𝑡)
𝑑𝑡 , pa se dobije slijedeće [1]:
𝑑ℎ1(𝑡)
𝑑𝑡=
1
𝐴1 ∆𝐻 − ℎ1(𝑡)
𝑚𝑢1−
ℎ1 𝑡
𝑚𝑖1 (1)
𝑑ℎ2(𝑡)
𝑑𝑡=
1
𝐴2 ℎ1(𝑡)
𝑚𝑖1−
ℎ2 𝑡
𝑚𝑖2 (2)
6
3. MODELOVANJE SISTEMA U MATLAB-SIMULINK-U
3.1.Modelovanje sistema
Diferencijalne jednaĉine (1) i (2) predstavljaju se u Matlab Simulinku i s tim se dobija rješenje
sistema. U tabeli 1. predstavljeni su blokovi koji su korišteni u Simulink modelu te njihova
podešavanja.
Tabela 1. Podešavanje parametara blokova
Naziv bloka Naziv parametra Vrijednost
Step Final value 12
Sum (x3) List of signs + -
Gain 1/mu1 Gain 1/40
Gain1/A1 Gain ½
Gain 1/A2 Gain 1/3
Gain 1/mi1 Gain 1/40
Gain 1/ mi2 Gain 1/30
Integrator h1 Initial condition 1
Integrator h2 Initial condition 1
Scope h1
Scope h2
Povezivanjem navedenih elemenata u Simulink modelu dobija se slijedeći model, prikazan na slici
5. Model predstavlja visinu vode u pojedinim rezervoarima u ovisnosti od pojedinih parametara.
Slika 5. Simulink model
7
Rezultati koji su dobiveni iz modela predstavljaju razinu vode u rezervoaru za odreĊene ulazne
parametre. Prikazani su na slikama 6 i 7.
Slika 6. Promjena razine vode u prvom rezervoaru
Slika 7. Promjena razine vode u drugom rezervoaru
Rezultati sa prethodnih slika imaju obrazloženje u narednom pod poglavlju[1].
8
3.2. Razmatranje rezultata
Sa slika 6 i 7 se vidi da se punjenje prvog rezervoara vrši brže u odnosu na drugi s tim jer je
u samom poĉetku razina vode u prvom rezervoaru bila 1m, ali još jedan razlog je otvorenost trećeg
ventila, koja je veća u odnosu na otvorenost ostali ventila. Prema zadanim vrijednostima
otvorenosti ventila dobiveni su rezultati kao na prethodnim slikama. Da bi se dobio tabelarni prikaz
rezultata takav da se taĉno zna kolika je razina vode u odreĊenim trenutcima, potrebno je preurediti
model sa slike 5. Potrebno je dodati slijedeće simulink blokove: clock, mux, i out. Na mux se
povezuju clock i izlazi h1 i h2, pa sa tim se u workspace-u dobija varijabla yout. Kada se klikne na
nju prikazuje se slijedeća tabela.
Tabela 2.Tabelarni prikaz rezultata
Razina h2 Razina h1 Clock (vrijeme)
1. 0 1 0
2. 0.000201 0.999397 0.024114
3. 0.001203 0.996389 0.144685
4. 0.006146 0.981485 0.747537
5. 0.008184 0.97531 1
6. 0.008184 0.97531 1
7. 0.008184 0.97531 1
8. 0.036594 1.340039 4.014264
9. 0.072746 1.678292 7.028527
10. 0.164807 2.282924 13.05705
11. 0.40631 3.246321 25.05705
12. 0.69533 3.960024 37.05705
13. 1.005806 4.488748 49.05705
14. 1.320148 4.880437 61.05705
15. 1.626827 5.170607 73.05705
16. 1.918616 5.38557 85.05705
17. 2.191311 5.544819 97.05705
18. 2.442803 5.662794 109.0571
19. 2.672413 5.750191 121.0571
20. 2.880407 5.814937 133.0571
21. 3.067657 5.862902 145.0571
22. 3.2354 5.898435 157.0571
23. 3.385068 5.924759 169.0571
24. 3.518176 5.94426 181.0571
25. 3.63624 5.958707 193.0571
26. 3.740732 5.969409 205.0571
27. 3.833043 5.977338 217.0571
9
28. 3.91447 5.983211 229.0571
29. 3.986206 5.987563 241.0571
30. 4.049339 5.990786 253.0571
31. 4.104851 5.993174 265.0571
32. 4.153626 5.994943 277.0571
33. 4.196455 5.996254 289.0571
34. 4.234043 5.997225 301.0571
35. 4.267018 5.997944 313.0571
36. 4.295935 5.998477 325.0571
37. 4.321285 5.998872 337.0571
38. 4.343502 5.999164 349.0571
39. 4.36297 5.999381 361.0571
40. 4.380025 5.999541 373.0571
41. 4.394964 5.99966 385.0571
42. 4.408048 5.999748 397.0571
43. 4.419506 5.999813 409.0571
44. 4.429539 5.999862 421.0571
45. 4.438323 5.999898 433.0571
46. 4.446014 5.999924 445.0571
47. 4.452746 5.999944 457.0571
48. 4.45864 5.999958 469.0571
49. 4.4638 5.999969 481.0571
50. 4.468316 5.999977 493.0571
51. 4.472269 5.999983 505.0571
52. 4.475729 5.999987 517.0571
53. 4.478758 5.999991 529.0571
54. 4.481409 5.999993 541.0571
55. 4.483729 5.999995 553.0571
56. 4.48576 5.999996 565.0571
57. 4.487537 5.999997 577.0571
58. 4.489092 5.999998 589.0571
59. 4.490341 5.999998 600
Iz tabele se vidi da na poĉetku razina u rezervoaru 1 pane za oko 0.01 m, to je upravo posljedica
postojanja drugog rezervoara. Nakon par sekundi razina poĉinje da raste u oba rezervoara tako da u
nekom odreĊenom vremenskom intervalu dosegnu svoj maximum i to razina h2 do 4.5 m a razina
h1 6 m. Prema tome što je razlika izmeĊu razina na poĉetku simulacije bila 1 metar sada je 1.5 m,
zakljuĉuje se da je punjenje prvog rezervoara brže za date parametre.
10
3.3. Guide Aplikacija
Ukoliko se razmatraju rezultati za više ulazni parametara, da ne bi za svaki sluĉaj bio
kreiran novi model, koristi se Matlab guide. U njemu se kreira aplikacija kao na sljedećoj slici, na
kojoj se unose veliĉine rezervoara, te otvorenosti ventila (mu1, mi1, mi2). Klikom na dugme
Simuliraj prikazuju se dijagrami koji predstavljaju razinu vode u pojedinom rezervoaru u ovisnosti
od vremena.
Slika 8. Gui Aplikacija
Gui Aplikacija se nalazi u folderu seminarskog rada tako da se ista može i testirati upotrebom
Matlab-a [4].
11
ZAKLJUČAK
Iz predstavljenog seminarskog rada može se uvidjeti da je modeliranje bilo kojeg sistema
priliĉno složen proces. Samim tim je bitno da razumljivost modelovanog sistema bude na veoma
visokom nivou, te da se na neki naĉin zamisli kako zadani sistemu funkcionira u realnom svijetu.
Promjene unutar samog sistema se mijenjaju u ovisnosti od ulaznih parametara. Tako i u ovom
sluĉaju razina vode u pojedinom rezervoaru raste odnosno opada, što je izlazni parametar ovog
sistema, a ulazni su otvorenosti pojedinih ventila. Samim tim se može zakljuĉiti da ukoliko je prvi
ventil više otvoren u odnosu na druga dva, razina vode u prvom rezervoaru će brže rasti. U
seminarskom radu je to predstavljeno dijagramima kod kojih apscisna osa predstavlja vrijeme
promjene, a ordinata razinu vode u rezervoaru. Za preciznije stanje razine vode u rezervoaru uz
pomoć Matlaba kreirana je tabela 2 koja je vratila rezultate simulacije za pojedine dijelove
vremena. Sa više aspekata se vidi da je upotreba programskog paketa Matlab veoma rasprostranjena
u sferama svakodnevnog života te je njegova primjena u tehnici i drugim oblastima neophodna.
12
4. LITERATURA
[1]https://www.youtube.com/watch?v=_ArNuGTimyE (pregledano: 03.03.2014)
[2]http://powerlab.fsb.hr/DinamikaProcesa/Matmod_primjeri_novo.pdf (pregledano: 03.03.2014. )
[3] https://c2.etf.unsa.ba/login/index.php (pregledano: 02.03.2014. )
[4]http://www.mathworks.com/discovery/matlab-gui.html (pregledano: 10.03.2014. )