Modulacioni Postupci Sa Više Nosilaca

8/19/2019 Modulacioni Postupci Sa Više Nosilaca

1/20

1

3.6 Osnove modulacionih postupaka sa više nosilaca

Modulacioni postupci sa jednim nosiocem ( single-carrier modulation) imaju konstantnu

spektralnu efikasnost koju izrazavamo u

b/s

Hz (bit per second per hertz ) u okviru propusnogopsega u kojem su primenjeni. Pojam spektralne efikasnosti smo koristili u poglavlju 3. za

prora!un maksimalnog protoka podataka u odlaznom i dolaznom smeru za "#$% signal& a tom prilikom smo se pozivali na 'enonovu teoremu. teoriji informacija& 'enonova teorema govorikoji je najvei protok informacija kroz komunikacioni kanal& odre*ene širine propusnog opsega&u prisustvu +ausovog šuma. Ova teorema se mo,e zapisati u sledeem o-liku

C =B log2(1+ S N )(3.1)

gde je

/ 0 kapacitet kanala u (b/ s) 1

2 0 širina propusnog opsega u ( Hz ) 1

$ 0 srednja snaga signala unutar propusnog opsega izra,ena u (W ) 1

0 srednja snaga šuma ili interferencija unutar propusnog opsega izra,ena u (W ) 1

$4 0 odnos signal4šum odnosno koli!nik $ i u linearnoj& a ne logaritamskoj razmeri.

#akle& mo,emo uo!iti da dimenziono& izraz u zagradi (1+ S N ) & odgovara spektalnojefikasnosti. a primer& ukoliko imamo dial-up modem koji& teoretski& mo,e raditi na 56 k-4s udolaznom smeru unutar telefonskog kanala širine 377 8z (377 8z 0 377 8z 9 377 8z)& tada

je spektralna efikasnost& ili efikasnost modulacije56000 b /s3100 H z

≈18.1b /s H z .

$istemi -aziranih na modulacionim postupcima sa jednim nosiocem ne uzimaju u o-zir varijacije odnosa signal:šum unutar propusnog opsega& odnosno kanala. mesto toga& prijemnik sumira snagu signala i snagu šuma unutar !itavog propusnog opsega& ra!una odnos signal:šum iodre*uje koliko -itova po sim-olu kanal mo,e preneti imajui u vidu ,eljenu verovatnougreške.

$a druge strane& sistemi -azirani na modulacionim postupcima sa više nosilaca ( multi--carrier modulation)& imaju druga!iji pristup kod odre*ivanja koli!ine informacija koja se mo,e

preneti unutar odre*enog propusnog opsega. ;a razliku od sistema -aziranih na modulacionim postupcima sa jednim nosiocem& oni ne prenose konstantan -roj -itova unutar propusnog opsega.

Oni zapravo dele raspolo,ivi opseg na odre*eni -roj podkanala& gde svaki podkanal podr,ava prenos odre*enog -roja -itova u zavisnosti od odnosa signal:šum u tom podkanalu& kao i od,eljene verovatnoe greške.


2/20

2

$lika 3.< ilustruje koncept podele raspolo,ivog propusnog opsega na odre*eni -roj pod:kanala& a slika 3.= prikazuje dodelu razli!itog -roja -itova po pojedina!nom podkanalu u zavi:snosti od odnosa signal:šum u datom podkanalu.

Slika 3.7 – Podela raspoloživog propusnog opsega na podkanale

Slika 3.8 – Primer dodele različitog broa bitova po podkanalu u zavisnosti od S!"-a

$istem -aziran na modulacionim postupcima sa više nosilaca mo,e se posmatrati kao

više sistema -aziranih na odre*enom modulacionom postupku sa jednim nosiocem koji rade u paraleli& na ni,im -rzinama protoka i naravno svaki sa odre*enom frekvencijom nosioca.>lju!na prednost podele raspolo,ivog propusnog opsega na vei -roj podkanala& kojima se vrši

paralelni prenos& je mogunost iz-egavanja prenosa podkanalima koji se nalaze u onom deluspektra u kome imamo velika sla-ljenja i visok nivo šuma. a slici 3.? ilustrovano je iz-ega:vanje prenosa na onom delu spektra sa malim odnosom signal:šum ($@). konkretnom slu:!aju re! je o frekvencijskom opsegu od 377 M8z do skoro 677 M8z& kao i o frekvencijamaiznad ?57 M8z.

Slika 3.# – Primer izbegavana prenosa na $rekvenciama sa niskim S!"-om


3/20

3

>od sistema -aziranih na modulacionim postupcima sa više nosilaca modulator deli

raspolo,ivi propusni opseg na skup od´ N +1 podkanala koji su& u idealnom slu!aju& nezavisni.

Ovo zna!i da postoji idealnoA filtriranje i da nema interferencija izme*u podkanala. $vaki odˮ podkanala moduliše pojedina!ni predajnik i demoduliše pojedina!ni prijemnik. Bako*e& kao što je u prethodnom pasusu navedeno& svaki podkanal ima dodeljen nosilac i stoga se svaki od njih

mo,e posmatrati kao nezavisan podkanal koji podr,ava prenos odre*enog -roja -itova posim-olu& bk & u skladu sa svojim odnosom signal:šum& kao i ,eljenom verovatnoom greške& P e. standardizovanim #$% sistemima& koji koriste modulacione postupke sa više nosilaca& širinefrekvencijskih opsega svih podkanala su jednake. "ko su širine opsega svih podkanala jednake&to zna!i da svi oni rade na istoj sim-olskoj -rzini& uzimajui u o-zir ikvistov kriterijum.koliko se širine opsega razlikuju& koncept sim-ola više nema smisla jer u tom slu!aju razli!itim

podkanalima odgovaraju razli!iti sim-olski periodi& odnosno razli!ito trajanje sim-ola.zimajui gore navedeno u o-zir& ukupan -roj -itova po sim-olu koji se mo,e preneti je

B=∑k =1

N −1

bk. (3.2)

Pošto je sim-olski period B i sim-olska u!estanost 4B& sledi da je -itski protok sistemasa više nosilaca @924B& gde je 2 ukupan -roj -itova po sim-olu& u skladu sa jednakošu (3.C).

$umiranje u jednakosti (3.C) po!inje od i završava se sa´ N −1 jer nulti& kao i

´ N :ti

podkanal& odnosno kanal na ikvistovoj frekvenciji& se ne koriste za prenos& što je ujedno islu!aj u #$%:u. >ao što je na po!etku prethodnog pasusa navedeno& kod sistema -aziranih na

modulacionim postupcima sa više nosilaca postoji ukupno´ N +1 podkanala koji se numerišu

od 7 do´ N . Pošto je signal sa više nosilaca signal diskretizovan u vremenu (imajui u vidu

"4# konverziju)& spektar signala je periodi!an& pa se podkanal na ikvistovoj frekvenciji pojavljujeA i oko nulte frekvencije. Prema tome& mo,e se smatrati da nulti iˮ

´ N :ti podkanal

zapravo o-razuju jedan podkanal centriran oko nulte frekvencije.

;-og prethodno navedenog& kao i z-og !injenice da se nijedan od njih ne koristi za prenos podataka u #$% sistemima& u sledeim poglavljima emo smatrati da je -roj podkanala

´ N & a ne´ N +1 kako smo na po!etku prethodnog pasusa naveli. $amo emo još u nastavku

ovog poglavlja& prilikom o-jašnjenja opšte -lok šeme modulatora i demodulatora sa više

nosilaca& smatrati da je -roj podkanala´ N +1 .

@adi pojednostavljenja ekvalizacije& sistemi -azirani na modulacionim postupcima saviše nosilaca u opštem slu!aju dele raspolo,ivi propusni opseg na veliki -roj& reda više stotina

podkanala. a taj na!in do-ijamo pri-li,no ravnu frekvencijsku karakteristiku unutar svakog podkanala. praksi& naravno& nije mogue realizovati idealno ravnu frekvencijsku karakteristiku pojedina!nih podkanala& te stoga je neiz-e,na izvesna intersim-olska interferencija& koja se moraeliminisati efikasnim postupcima ekvalizacije.

Podsetimo se ukratko pojma i cilja ekvalizacije. /ilj ekvalizacije jeste smanjivanjeintersim-olske interferencije ( %nterS&mbol %nter$erence 0 D$D) i poveanje odnosa signal:šum($@) pre ulaza u odlu!iva!. Bo se posti,e kom-inovanjem odre*enih poja!ava!a& filtara i kola

za kašnjenje koji formiraju odgovarajue kolo koje ima prenosnu karakteristiku inverznu od prenosne karakteristike linije za prenos signala& odnosno pretplatni!ke petlje. a ovaj na!in se posti,e kompenzovanje sla-ljenja i faznih izo-li!enja koja postoje na pretplatni!koj liniji.


4/20

4

Ekvilajzeri zahtevaju da "#$% modemi Anau!e karakteristike linije tako što šalju test signale kaˮmodemu na suprotnom kraju i o!ekuju povratni signal koji se tokom prenosa izo-li!i u izvesnojmeri. Bada ekvilajzeri Aznaju kakvu prenosnu karakteristiku samo kolo ekvilajzera tre-a da imaˮda -i ukupna prenosna karakteristika pretplatni!ke linije i kola ekvilajzera -ila što je mogue

-li,a idealnoj& što zna!i ravna amplitudska karakteristika i linearna fazna karakteristika. 'to jevei dinami!ki opseg "#$% signala& to je kompleksniji postupak ekvalizacije. praksi

dinami!ki opseg "#$% signala iznos oko 57 d2. "#$% sistemima naj!eše se koriste F%$E ( 'ractionall& Spaced (inear )*ualizer ) i

#FE ( +ecision 'eedback )*ualizer ) ekvilajzeri. O-e vrste ekvilajzera se izra*uju pomoudigitalnih filtara sa kona!nim impulsnim odzivom& odnosno tzv. FD@ ( 'inite %mpluse "esponse)filtara. Primenjeni digitalni filtri imaju prilagodljive kompleksne koeficijente& koji omoguujusimultanu o-radu komponenata u fazi i kvadraturi. #akle& ekvilajzer ima mogunost da svoju

prenosnu karakteristiku& posmatrano u frekvencijskom domenu& odnosno impulsni odziv& ukoliko posmatramo u vremenskom domenu& automatski prilagodi karakteristikama odre*ene pretplatni!ke linije. Ovo prilago*avanje najpre se vrši tokom inicijalizacije veze& dakle prilikomuklju!ivanja "#$% modema. Potom se u realnom vremenu& tokom rada modema& periodi!no vrši

fino prilago*avanje koeficijenata FD@ filtara koji !ine ekvilajzer.Podela raspolo,ivog propusnog opsega na podkanale mo,e se postii korišenjem -ilo

kog skupa ortonormiranih funkcija. Matemati!ki& skup funkcija {φi( t )} predstavljaortonormirani -azis ako va,i sledea jednakost

∫−∞

∞

φm ( t )φn (t ) dt =δ mn, δ mn={1m=n0m≠ n (3.3)

Slika 3., – p/ta blok /ema modulatora i demodulatora kod sistema sa vi/e nosilaca


5/20

5

a slici 3.7 ilustrovana je opšta -lok šema modulatora i demodulatora kod sistema saviše nosilaca. a predajnoj strani niz -itova se konvertuje iz serijskog u paralelni o-lik& pa se nataj na!in ulaz modulatora mo,e posmatrati kao vektor

(3.4)

gde je´ N +1 ukupan -roj podkanala na koje je podeljan raspolo,ivi propusni opseg. $im-oli

X 0 i

X ´ N su jednodimenzionalni i realni i odgovaraju& respektivno& nultom i´ N :tom

podkanalu. $im-oli od X 1 do X ´ N −1 su dvodimenzionalni i odgovaraju ostalim

podkanalima.

$vaki sim-ol X k se moduliše funkcijom iz -azisa φk ( t ) . ;a sim-ole X 0 i

X ´ N modulacija je jednodimenzionalna i modulatori nad ovim sim-olima vrše impulsno:

amplitudsku modulaciju ( Pulse 0mplitude 1odulation 0 P"M). ad ostalim sim-olima vrši sekvadraturna amplitudska modulacija (2uadrature 0mplitude 1odulation 0 G"M). Frekvencije

nosioca podkanala od 1 do´ N −1 su f k =k ∙

f s

N & gde jef s frekvencija odmeravanja.

loga faznog splitera je razdvajanje komponenata u fazi i kvadraturi i on se koristi za

podkanale kod kojih je primenjena G"M modulacija. Dza faznog splitera vrši se mno,enje i filtri:ranje za svaki od podkanala po!ev od 1 do

´ N . Potom detektor -aziran na principu

maksimalne verodostojnosti (maimum likelihood )& koji je deo -loka dekodera prikazanog naslici 3.7& vrši detekciju nezavisno za svaki podkanal.

"ko su širine podkanala -eskona!no male& mo,emo koristiti Furijeovu transformaciju zasvaki od njih

Y k = X k ∙ H k + N k ,(3.5)

gde je H k ≜ H (k /T )= H (f ) za |f −n /T |


6/20

6

+ausov šum. Oda-ir pomenutog -azisa ima za cilj iz-egavanje previše slo,enih postupakaekvalizacije na prijemnoj strani. 5arakteristične $unkcie kanala o-razuju -azis koji ima ,eljenuoso-inu. literaturi na engleskom jeziku za karakteristične $unkcie kanala koristi se termineigen$unction& a izraz vodi poreklo iz nema!kog jezika od re!i eigen što zna!i vlastiti ili

sopstveni. Pošto se kod nas u linearnoj alge-ri koriste termini karakteristi!nih korena matrice ikarakteristi!nih vektora& u nastavku poglavlja emo koristiti termin karakteristična $unkcia& a ne

eigen-$unkcia ili sopstvena& odnosno vlastita $unkcia. #akle& karakteristi!na funkcija kanala jeona funkcija φn ( t ) koja kada se konvoluira sa impulsnim odzivom kanala& za rezultat daje

upravo samu se-e skaliranu odre*enom konstantom. Pomenuta konstanta se nazivakarakteristična vrednost (eigenvalue). Me*utim& z-og prevelike ra!unske slo,enosti& u praksi sene koriste karakteristi!ne funkcije jer nije mogue realizovati sistem koji -i na tom principumogao raditi u realnom vremenu. Pored toga& karakteristi!ne funkcije razli!itih kanala serazlikuju& pa -i primena karakteristi!nih funkcija kao -azisa zna!ajno zakomplikovalakonstrukciju #$% modema koji tre-a da radi na razli!itim pretplatni!kim petljama.

prakti!nim primenama& za podelu raspolo,ivog propusnog opsega na vei -roj

podkanala koriste se odre*ene su-optimalne metode. Mo,e se pokazati da se karakteristike&odnosno kvalitet pomenutih su-optimalnih metoda pri-li,ava optimalnim& kakva je primenakarakteristi!nih funkcija& u slu!aju kada se -roj podkanala na koji delimo raspolo,ivi propusniopseg pri-li,ava -eskona!nosti.

Postoji nekoliko metoda podele raspolo,ivog propusnog opsega na vei -roj podkanala&odnosno nekoliko modulacionih postupaka sa više nosilaca. sledeem poglavlju e -itinavedene dve koje su našle primenu u "#$% sistemima& dok e u nastavku -iti detaljno o-ra*enaona koja se dominantno koristi i koja je postala standard za "#$%.

3.< Modulacione tehnike primenjene kod "#$% signala

>od "#$%:a& za potre-e prenosa podataka& primenu su našle dve modulacione tehnike

• /"P (6arrierless 0mplitude Phase modulation) 0 razvijena je kao prva varijanta ikorišena na po!etku razvoja "#$% tehnologije. /"P je varijajanta G"M:a (2uadrature

0mplitude 1odulation)& sa izuzetkom što se ukida nosioc. >od /"P:a& faza i amplitudadva prostoperiodi!na signala& !ije se frekvencije nalaze u okviru propusnog opsega

pretplatni!ke linije& menjaju se u skladu sa definisanom konstelacijom signala.

ajviši red konstelacionog dijagrama koji se koristio u /"P modulacionoj tehnici -io jeC56:G"M& što zna!i da je -ilo mogue preneti najviše = -itova po podkanalu. asledeoj slici (slika 3.) prikazane su konstelacije ni,eg reda& odnosno dve mogue=:G"M konstelacije. >od ovih konstelacija svaki sim-ol nosi svega 3 -ita jer je C3 9 =.


7/20

7

Slika 3.,, – 5onstelacioni diagrami za 8-201 modulaciu

• #MB ( +iscrete 1ultione) 0 je rešenje novijeg do-a& a koristi Dnverznu diskretnu

Furijeovu transformaciju ( %nverse +iscrete 'ourier rans$orm 0 D#FB) za dodeljivanjeodre*enog -roja -itova pojedina!nim podkanalima. Ovaj vid modulacije -ie detaljnoo-jašnjen u narednim poglavljima.

Modulaciona tehnika koja je postala standard za "#$% naziva se diskretna multi-tontehnika (#MB). @azlog zašto se kod ove modulacione tehnike koristi D#FB& a ne G"M krije se utome što kod današnjih "#$% sistema postoji potre-a za prenosom znatno veeg -roja -itova posim-olu& odnosno po podkanalu& nego što je to -ilo na po!etku razvoja "#$%:a.

Podestimo se da je kod /"P modulacije -ilo mogue preneti najviše = -itova po pojedi:

na!nom podkanalu. Bo zna!i da smo u konstelacionom dijagramu imali najviše C56 ta!aka.#anašnji "#$% sistemi mogu preneti do 5 -itova& pod uslovom da u datom podkanalu postojidovoljno visok odnos signal:šum (Signal-to-!oise "atio 0 $@).

koliko -i koristili G"M kao osnovu #MB modulacionog postupka& imali -i doC5 9 3Clju!na prednost D#FB je postojanje efikasnih ra!unskih metoda

kao što je brza 'urieova trans$ormacia ( 'ast 'ourier rans$orm 0 FFB). FFB sekvence u N

ta!aka zahteva

N log2 ( N )

operacija& što je mnogo manje od N

2

operacija& koliko je potre-no za mno,enje matrica i na ovaj na!in se zna!ajno smanjuje kompleksnost. #odatna


8/20

8

prednost inverzne diskretne Furijeove transformacije kod modulacionih postupaka sa višenosilaca je !injenica da je -azis fiksiran i ne zavisi od podkanala.

#iskretna Furijeova transformacija :dimenzionalne sekvence x& gde je

(3.6)

data je kao

(3.7)

gde je

X k = 1

√ N ∑

k =0

N −1

x n∙ e− j (2 / N ) kn

∀ k ∈ [0, N −1 ](3.8)

Dnverzna diskretna Furijeova transformacija data je kao

xn= 1

√ N ∑

k =0

N −1

X k ∙ e j (2 / N ) kn

∀n∈ [0, N −1 ](3.9)

#iskretna Furijeova transformacija (#FB) se mo,e zapisati i u matri!nom o-liku kao X =! x & gde je matrica ! definisana kao

(3.10

)

koliko definišemo konjugovanu matricu ! & odnosno matricu !¿

kao

(3.11

)

onda se inverzna diskretna Furijeova transformacija (D#FB) mo,e zapisati u o-liku x=!¿ X .


9/20

9

o!imo da se svaki element matrica ! i !¿

mo,e zapisati u o-liku

cos ( x )+ j sin ( x) & što zna!i da #FB i D#FB predstavljaju sumu sinusoida.

$ekvenca X du,ine N & gde je N =2 ´ N (u poglavlju 3.6 je navedeno da je

´ N

-roj podkanala)& ima oso-inu 8ermitske simetrije ako se mo,e zapisati u o-liku skupa elemenata X k , k ∈ [1, ´ N ] & takvih da va,i

(3.12)

gde ¿ predstavlja kompleksnu konjugaciju.

#MB predajniku gde je ulazna sekvenca X 8ermitski simetri!na& izlaz nakon

izvršavanja D#FB e -iti realan. praksi& ovo zna!i da se kompleksno:realna D#FB u N

ta!aka (gde je N =2 ´ N ) mo,e koristiti u #MB predajniku za generisanje

´ N podkanala tako

da izlaz D#FB transformacije -ude realan i da se kao takav mo,e poslati na liniju direktno posledigitalno:analogne (#4") konverzije.

Mada je cilj u tehnologijama prenosa sa više nosilaca podela raspolo,ivog propusnogopsega na odre*eni -roj nezavisnih podkanala& u realnim sistemima& gde postoji izvesnokašnjenje prilikom o-rade& podkanali e se u izvesnoj meri preklapati. Me*utim& u #MB tehnici&

podkanali se preklapaju na taj na!in da je zadovoljena ortogonalnost na noseim frekvencijama.

Mo,emo smatrati da se svaki sim-ol koji emituje #MB predajnik& gde sim-ol predstavljarezultat D#FB operacije& prozorira u vremenskom domenu pravougaonim impulsom. Ovo je

posledica kona!nog trajanja svakog sim-ola. "ko o-ele,imo razmak izme*u susednih frekven:

cija nosilaca kao " f & tada je n:ti #MB sim-ol suma komponenata koje se mogu zapisati u

vremenskom domenu u sledeem o-liku

xn ,k (t )=[ X k ∙ e j2 "fkt + X k ¿ ∙ e− j2 "fkt ]∙ #( t ) ,(3.13)

gde xn ,k (t ) predstavlja komponente n:tog sim-ola u okviru k :tog podkanala. Pravougaona

prozorska funkcija u vremenskom domenu je definisana kao

#={1t ∈(0, 1

" f )0t ∉(0, 1" f )

.(3.14)

Furijeova transformacija prozorske funkcije #( t ) je


10/20

10

W (f )=sin$ ( f " f ) ,(3.15)

gde funkcija sin$ ima maksimalnu vrednost na 7 8z i nule na celo-rojnim umnošcima

frekvencije

" f

& kao što je ilustrovano na slici 3.C.

Slika 3., – %lustracia sinc $unkcie koa e rezultat pravougaonog prozorirana

Pošto mno,enje u vremenskom domenu odgovara konvoluciji u frekvencijskom domenui pošto se !lan e

j2 "fkt

mo,e zapisati u o-liku cos (2 " fkt )+ j sin (2 " fkt ) & sledi da se

Furijeova transformacija signala xn ,k (t ) mo,e predstaviti kao konvolucija u frekvencijskom

domenu komponenti X k ∙ δ ( f −" f ) i W (f ) . "ko postoji 8ermitska simetrija& komponenta

koja predstavlja imaginarni deo razvoja e j2 "fkt

u trigonometrijski o-lik& odnosno

komponenta sin (2 " fkt ) se eliminiše. Pomenuta konvolucija odgovara umno,avanju

prozorske funkcije u frekvencijskom domenu& odnosno funkcije

W (f )

na celo-rojnimumnošcima frekvencije " f i njenom skaliranju sa X k & odnosno sa odgovarajuim

informacionim signalom u svakom poje:dina!nom podkanalu predstavljenim u frekvencijskomdomenu. "#$% tehnologiji& kao i u I#$% tehnologiji -aziranoj na #MB modulacionom

postupku& umnošci& odnosno kopije prozorske funkcije W (f ) se pojavljuju na celo-rojnim

umnošcima frekvencije .3C5 8z.

o!imo da je vrednost -ilo koje kopije funkcije W (f ) na celo-rojnim umnošcima

frekvencije" f

jednaka nuli z-og o-lika& odnosno z-og nulasin$

funkcije. #akle& na -ilokojoj noseoj frekvenciji vrednost kompozitnog signala zavisi samo od signala u podkanalu koji


11/20

11

se nalazi na toj noseoj frekvenciji. $toga je signal na -ilo kom celo-rojnom umnošku

frekvencije " f nezavisan od signala u svim ostalim podkanalima.

#MB predajnik se mo,e posmatrati i na drugi na!in& sa manje matemati!kih izraza& štosledi u nastavku. iz -itova koji tre-a preneti mo,emo posmatrati kao promenljivu ufrekvencijskom domenu. 2roj -itova koje mo,e preneti svaki pojedina!ni podkanal se odre*uje

pomou odre*enih metoda koje e kasnije -iti detaljno o-jašnjene& pa je na taj na!in poznat iukupan -roj -itova po sim-olu. Podkanali na nultoj frekvenciji& kao i na ikvistovoj frekvenciji

se u praksi ne koriste& a svaki od ostalih´ N −1 podkanala podr,ava nezavisnu G"M

konstelaciju predstavljenu sa bk -itova& gde je k indeks podkanala. Bokom svakog sim-olskog

perioda& sekvenca od ukupno 9 -itova se prenosi podkanalima. $kup -itova odre*ene du,ine&gde du,ine nisu jednake ve variraju od podkanala do podkanala& se potom mapira pomouodgovarajuih konstelacionih dijagrama u konstelacione ta!ke. $vaka od ovih ta!aka predstavlja

jedan dvodimenzionalni vektor& odnosno kompleksan -roj X k koji je ulazna promenljiva u

D#FB transformaciji. >ao rezultat D#FB transformacije do-ijamo kompozitni signal !iji spektar !ini suma sin$ funkcija centriranih na celo-rojnim umnošcima razmaka izme*u susednih

podkanala " f & odnosno na frekvencijama nosilaca. >ao što je ranije navedeno sin$

funkcija svakog podkanala ima nule na svim drugim frekvencijama nosilaca. $lika 3.3 ilustruje

tri sin$ funkcije sa indeksima nosilaca 7& i C& što zna!i da je re! o pomenutim

podkanalima& koje se potom skaliraju sa X 10 & X 11 i X 12 & respektivno i sa-iraju

formirajui na taj na!in kompozitni signal. vremenskom domenu -lok odmeraka koji je predstavljen sa ukupnim -rojem -itova& odnosno 9 -itova& se konvertuje iz digitalnog u analogni

o-lik i vrši se emitovanje. $lika 3. ilustruje #MB predajnik.

Slika 3.,3 – %lustracia sinc $unkcia koe pripadau podkanalima ,: ,, i ,


12/20

12

Slika 3.,; – 9lok /ema +1 predanika

idealnom slu!aju& -roj podkanala´ N je dovoljno velik i intersim-olska

interferencija (D$D) je zanemarljiva. Me*utim& u praksi& prenosna karakteristika& odnosnokonkretno frekvencijska karakteristika unutar svakog pojedina!nog podkanala nije idealno ravna&

pa samim tim ni intersim-olska interferencija nije u potpunosti eliminisana podelom

raspolo,ivog frekven:cijskog opsega na

´ N podkanala. "ko usvojimo da je šum unutar svakog

podkanala aditivni -eli sa +ausovom raspodelom amplituda ( 0dditive 4hite ao što je ranije navedeno& trajanje cikli!kog prefiksa potre-nog za eliminisanje intersim-olske interferencije zavisi od du,ine impulsnog odzivakanala& odnosno prenosnog medijuma. Me*utim& pomenuti impulsni odziv ne zavisi samo oddu,ine pretplatni!ke petlje& ve i od same konfiguracije petlje koja mo,e uzrokovati ne,eljene

refleksije signala& za šta su u praksi naj!eše odgovorni premošteni odvojci na petlji. Potre-nadu,ina cikli!kog prefiksa ne mo,e se precizno unapred znati& ve se u zavisnosti od situacije -ira

jedna od standardizovanih du,ina. prakti!nim sistemima -aziranim na #MB modulacionom


13/20

13

postupku& du,ina cikli!kog prefiksa& kao i veli!ina (D)#FB transformacije (odnosno -roj pod:kanala) se -ira tako da efikasnost sistema -ude vea od ?7K. koliko se desi da trajanjeimpulsnog odziva kanala premašuje trajanje oda-ranog cikli!kog prefiksa& u tom slu!aju se u

prijemniku koristi ekvilajzer u vremenskom domenu (ime-domain )*ualizer 0 BEG). logaekvilajzera u vremenskom domenu je skraivanje trajanja impulsnog odziva kanala kako -i isti

-io u okviru trajanja oda-ranog cikli!kog prefiksa.

zmimo primer u kome vršimo odmeravanje tzv. Akriti!nom u!estanošuˮ f s & koja je

jednaka dvostrukoj maksimalnoj& odnosno ikvistovoj frekvenciji u spektru. @azmak izme*unosilaca se mo,e izra!unati kao

" f = f s

N .(3.16)

asuprot tome& sim-olska -rzina kojom se prenosi korisni sadr,aj se ra!una pomou izraza

1T = f

s N +% ,(3.17)

u kome figuriše i !lan % koji predstavlja -roj odmeraka u cikli!kom prefiksu. $toga& va,i da

je " f > 1

T .

I#$% tehnologiji koja koristi #MB modulacioni postupak (standard B.C) koristese sledee vrednosti za parametre sistema frekvencija odmeravanja od 35.3C= M8z i #FB

transformacija u N =¿

=?C ta!aka. Primenom jednakosti (3.6) mo,emo izra!unati da je utom slu!aju razmak izme*u nosilaca " f =¿ .3C5 k8z. pomenutom standardu cikličko

produžene (c&clic etension)& koje predstavlja ciklički pre$iks i ciklički su$iks posmatranezajedno& iznosi 67 odmeraka. Bermini cikličkog su$iksa i cikličkog produžena e kasnije -itidetaljno o-jašnjeni. #akle& sim-olska -rzina kojom se prenosi korisni sadr,aj u I#$%

tehnologiji& prema jednakosti (3.ao i u I#$% tehnologiji& razmak izme*u nosilaca iznosi .3C5 k8z. Me*utim&sim-olska -rzina se ne ra!una na isti na!in kao u I#$% tehnologiji korišenjem jednakosti(3.


14/20

14

1

T =

f s

N +%+s&n$ .(3.18)

>orišenjem jednakosti (3.=)& do-ijamo da tra,ena sim-olska -rzina za "#$% tehno:

logiju iznosi1

T

= 2208

512

+32

+8=¿ k8z& što je ista vrednost kao i u I#$% tehnologiji.

"#$%Cplus (standard +.??C.5) zadr,ava isti razmak izme*u nosilaca i istu sim-olsku -rzinu kaoi "#$%& pa i "#$%C tehnologija& ali uvodi 5C podkanala u dolaznom smeru.

Hednak razmak izme*u nosilaca i sim-olska -rzina u "#$%(C) (plus) i I#$% tehnologijinisu slu!ajno oda-rani. @azmak izme*u nosilaca od .3C5 k8z i sim-olska -rzina od k8z uI#$% tehnologiji su oda-rani kako -i olakšale I#$% modemu ulazak u re,im rada (mode) ukom mo,e uspostaviti vezu sa "#$% modemom. Od I#$%C tehnologije se o!ekuje da nastavida koristi ovu mogunost i na taj na!in omogui konvergenciju& odnosno kompati-ilnost izajedni!ki rad "#$% i I#$% hardvera. "#$% tehnologiji cikli!ki prefiks& a u I#$%:u još icikli!ki sufiks !ine dodatni sadr,aj (overhead ) od pri-li,no = procenata ukupnog sadr,aja.

/ikli!ki prefiks& odnosno vremenski interval koji se umee pre svakog sim-ola mo,e se shvatitikao odre*eni zaštitni period& -aš kao što u tehnici frekvencijskog multipleksiranja (F#M) postojiodre*eni razmak izme*u podkanala u frekvencijskom domenu. Me*utim& prava uloga cikli!kog

prefiksa -ie o-jašnjena u nastavku.

Poznato je& što je i ranije navedeno& da konvoluciji u vremenskom domenu odgovaramno,enje u frekvencijskom domenu. diskretnom vremenu& produkt diskretne Furijeovetransformacije (#FB) dve sekvence kona!ne du,ine odgovara cikli!noj konvoluciji pomenutedve sekvence. Podsetimo se da se u cikli!noj konvoluciji jedna sekvenca invertuje u vremenu ikru,no pomera u odnosu na drugu sekvencu. $toga& z-og same prirode #FB transformacije kojase primenjuje u #MB sistemu& neophodno je u!initi da jedna od sekvenci u vremenskom domenu

-ude periodi!na. Pošto modem nema kontrolu nad impulsnim odzivom prenosnog medijuma&odnosno kanala& jedina mogunost je u!initi sekvencu informacionog signala periodi!nom.

Dlustracije radi& razmotrimo sledei primer u kom impulsni odziv prenosnog medijuma&

odnosno kanala sadr,i !etiri odmerka i ima o-lik h=[h0 h1h2h3 ] . svojimo da je u #MB predajniku primenjena kompleksno:realna (comple-to-real ) D#FB transformacija u = ta!aka za podelu propusnog opsega na !etiri podkanala. praksi ovakav sistem se ne primenjuje jer jeveoma neefikasan& ali poslu,ie kao do-ar primer za o-jašnjavanje stvarne uloge cikli!kog

prefiksa. Pošto je impulsni odziv kanala ograni!ene du,ine (du,ina impulsnog odziva je -rojodmeraka umanjen za jedan) i iznosi tri odmerka& neophodna du,ina cikli!kog prefiksa je tako*e

tri odmerka. svojimo& z-og jednostavnosti& da u kanalu nema šuma. "ko šum nije zanemaren iako šum ima +ausovu raspodelu amplituda& analiza i zaklju!ci se ne menjaju& ali notacija postajeglomazna. Pod navedenim pretpostavkama& izlaz kanala je linearan i konvolucija u diskretnomvremenu ulazne sekvence sa cikli!kim prefiksom i impulsnog odziva kanala se mo,e zapisati usledeem o-liku

&= x ⋆h= [⋯~ x5~ x6~ x7 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7⋯ ]⋆ [h0h1h2 h3 ] ,(3.19)

gde~ x i ozna!ava i:ti odmerak prethodnog sim-ola& a znak ⋆ ozna!ava konvoluciju. "ko

ozna!i:mo odmerke na prijemu koji odgovaraju cikli!kom prefiksu kao &

−3 & &

−2 i &

−1 &konvolucija impulsnog odziva kanala i ulazne sekvence mo,e se zapisati pomou odgovarajuematrice i vektora u o-liku


15/20

15

(3.20

)

Dz jednakosti (3.C7) mo,emo uo!iti da iako odmerci &−3 & &−2 i &−1 imaju

komponente koje odgovaraju odmercima prethodnog sim-ola& odmerci [ &0 , &1 , &2 ,', &7 ]

zavise isklju!ivo od odmeraka na predaji trenutnog sim-ola [ x0, x1, x2 , ' , x7 ] . Prema tome&

svakih N sim-ola koji dolaze na prijem mo,emo posmatrati kao skup odmeraka koje -i

do-ili kada -i signal na predaji -io periodi!an& odnosno kao jednu periodu. Ovakav na!in posmatranja poma,e nam da razumemo da cikli!ki prefiks omoguuje da linearna konvolucijaizgleda kao cikli!na u periodu koji je od interesa za prijemnik& odnosno u konkretnom slu!aju u

periodu N . Ovo je -itno jer se #FB transformacija -azira na cikli!noj konvoluciji.

Pošto je svaki od´ N podkanala nezavisan i emituje se na razli!itoj frekvenciji nosioca&

detekcija podsim-ola na prijemnoj strani je jednostavna. $lika 3.6 ilustruje -lok šemu #MB prijemnika. Posle filtriranja i "4# konverzije& uklanja se cikli!ki prefiks koji u se-i sadr,i iintersim-olsku interferenciju od prethodnog sim-ola. Potom se nad odmercima primljenog

sim-ola izvršava realno:kompleksna #FB transformacija u N ta!aka kojom se signal

konvertuje u frekventni domen. "ko nema prisustva šuma u prenosnom medijumu& ozna!avajui

odmerke posle #FB transformacije u o-liku Y k = X k ∙ H k & ulazne ta!ke odgovarajueg X k

mogu se do-iti jednostavnim deljenjem Y k sa odgovarajuim H k . Pošto u praksi postoji

odre*eni nivo šuma& onda ta!ke koje se do-iju deljenjem sa odgovarajuim H k ne odgovaraju

precizno ta!kama odgovarajueg konstelacionog dijagrama. mesto toga& one predstavljajuta!ke sa odre*enim šumom koje le,e unutar odgovarajueg konstelacionog dijagrama.

Slika 3.,> – 9lok /ema +1 priemnika


16/20

16

prakti!nim implementacijama operacija deljenja nije prikladna za hardver koji vrši

o-radu signala. mesto toga& Y k se skalira i rotira kako -i se uklonio uticaj H k i ovo se

mo,e postii korišenjem specijalnih tzv. single-tap filtara. $kup od´ N pomenutih filtara&

pošto je po jedan filtar potre-an za svaki od´ N podkanala& je poznatiji kao ekvilajzer u

frekvencijskom domenu ( 're*uenc&-domain )*ualizer 0 FEG). Primena ekvilizacije ufekvencijskom domenu zahteva jedno kompleksno mno,enje po svakom od

´ N podkanala po

#MB sim-olu& što pred:stavlja zanemarljivu kompleksnost implementacije u odnosu na tzv.multi-tap ekvalizaciju koja -i -ila neophodna da intersim-olska interferencija nije ograni!enacikli!kim prefiksom.

3.=. @ealizacija digitalnog dupleksa u #MB tehnici

Hedna od klju!nih prednosti #MB tehnike je fleksi-ilnost koja se ogleda u podeliraspolo,ivog propusnog opsega na veliki -roj podkanala. "ko modem ima mogunost dageneriše i primi ceo skup podkanala& odnosno ako pokriva !itav raspolo,iv propusni opseg& uodlaznom (upstream)& kao i u dolaznom (do4nstream) smeru& onda dodelom me*uso-nodisjunktnih skupova podkanala za odlazni i dolazni smer mo,emo realizovati razli!itefrekvencijske planove. Primera radi& jedan isti modem mo,e podr,avati razli!ite regionalnefrekvencijske planove. 'taviše& kompleksnost #$% modema mo,e se smanjiti ako nisu neopho:dni filtri za razdvajanje opsega koji u-la,uju interferencije (tipi!no eho) izme*u odlaznih idolaznih signala.

Me*utim& jednostavna dodela me*uso-no disjunktnih skupova podkanala za svaki odsmerova prenosa ne eliminiše potre-u za filtrima. esinhronizovana predaja u susednim io-li,njim podkanalima mo,e stvoriti više harmonike& koji su izazvani pravougaonim

prozoriranjem (pogledati sliku 3.C) i koji mogu interferirati sa podkanalima u dolaznom smeru."ko se susednim podkanalima vrši prenos u suprotnim smerovima& neophodno je sinhronizovatisim-olske periode odlaznih (predajnih& upstream) i dolaznih (prijemnih& do4nstream) signala

tako da se nule sin$ funkcija odlaznog signala poklapaju u frekvencijskom domenu sa

nulama sin$ funkcija dolaznog signala. $toga je neophodno realizovati efikasan na!in

razdvajanja koji e u potpunosti eliminisati potre-u za filtrima za razdvajanje opsega.

@azvijeno je nekoliko tehnika za me*uso-nu sinhronizaciju predajnih& odnosno odlaznihi prijemnih& odnosno dolaznih sim-ola. Irste #MB sistema u kojima su primenjena ova

po-oljšanja ponekad se nazivaju +1 sistemi sa digitalnim dupleksom ili krae ?ipper (ras$er/lus). adimak ?ipper (ras$er/lus) je nastao jer je u idealnom slu!aju mogue dodelitisusedne podkanale za suprotne smerove prenosa tako da podkanali za jedan smer prenosa -uduAu!ešljani me*u podkanale za suprotni smer prenosa& -aš kao što se u!ešljavaju zupci uˮrajsferšlusu. narednom pasusu e -iti o-jašnjen osnovni princip ?ipper tehnike.

"ko dva modema na o-a kraja linije na odre*eni na!in sinhronišu odlazne i dolaznesignale tako da su granice odlaznih i dolaznih sim-ola poravnane& onda odlazni podkanali nee

imati uticaja na dolazne. #rugim re!ima& posmatrano u frekventnom domenu& sve nule sin$funkcija odlaznog signala e -iti pozicionirane na centralnim frekvencijama svih ostalih&odnosno svih dolaznih podkanala u trenucima odmeravanja& tako da nee -iti interferencije sa


17/20

17

dolaznim podkanalima. Pod ovim uslovima& dupleksni prenos je mogu -ez upotre-e filtara zarazdvajanje odlaznog od dolaznog opsega. 'taviše& kada su grupe susednih podkanala dodeljeneza dolazni i odlazni smer prenosa& primenom pomenute tehnike eliminisana je potre-a za velikimzaštitnim opsezima izme*u opsega dodeljenih za razli!ite smerove prenosa. $vrha cikličkog

su$iksa& koji se koristi u I#$%:u& je poravnanje granica predajnog (odlaznog) i prijemnog(dolaznog) sim-ola na o-a kraja linije. cilju smanjenja zahtevane du,ine cikličkog su$iksa i

samim tim smanjenja dodatnog overhead :a zahtevanog za ostvarivanje digitalnog dupleksa&koristi se tzv. timing advance metoda. nastavku e -iti o-jašnjen princip realizacije prethodno pomenutog.

3.=.. /ikli!ki sufiks

/ikli!ki sufiks -azira se na istoj ideji kao i ranije o-jašnjeni cikli!ki prefiks. >ao što isam naziv ukazuje& cikli!ki sufiks predstavlja kopiju odre*enog -roja odmeraka sa po!etkasim-ola koji se dodaju na kraju sim-ola& što je ilustrovano na slici 3.


18/20

18

dva odmerka ( "=2 ) i du,inom cikli!kog prefiksa od tri odmerka ( %=3 ). #u,ina svakog

sim-ola& uklju!ujui cikli!ki prefiks& iznosi petnaest odmeraka. $a C7K opštih troškova& odnosnooverhead :a izazvanih samo cikli!kim prefiksom& pomenuti sistem nije efikasan& ali e poslu,itikao do-ra ilustracija. o!imo da predajnik na desnoj strani slike 3.= tre-a da emituje svojesim-ole dva odmerka ranije& kako -i primopredajni ure*aj& odnosno modem na levoj strani slike

3.= ostvario poravnanje granica predajnog i prijemnog sim-ola. Ovo izaziva zna!ajnuneuskla*enost granica predajnog i prijemnog sim-ola na desnoj strani slike jer predajni sim-ol preklapa u vremenu cikli!ki prefiks prijemnog sim-ola. #odatno& ako uzmemo u o-zir više od jednog sim-ola& jasno je da e prijemni sim-ol izvršiti preklapanje cikli!kog prefiksa sledeeg predajnog sim-ola.

Slika 3.,8 – !eusklaAenost poravnana granica simbola u slučau bez cikličkog su$iksa

@azmotrimo slu!aj kada se cikli!ki sufiks du,ine !etiri odmerka dodaje svakom sim-olu& pošto trajanje !etiri odmerka odgovara dvostrukom vremenu propagacije prenosnog medijuma (C

" ). ovom slu!aju trajanje svakog sim-ola iznosi devetnaest odmeraka& a na slici 3.?

prikazano je korišenje cikli!kog sufiksa.

Slika 3.,# – Poravnane granica simbola dodavanem cikličkog su$iksa

#odavanjem cikli!kog sufiksa& kada su granice predajnog i prijemnog sim-ola savršeno poravnane& što je prikazano na levoj strani slike 3.?& imamo dvanaest uzastopnih odmeraka (od petog do šesnaestog odmerka) u predajnom& kao i u prijemnom sim-olu& prikazanih na desnojstrani slike 3.?& koji nisu pod uticajem intersim-olske interferencije. o!imo da predajnisim-ol& koji odgovara odmercima od 5 do 6& predstavlja pomerenu ( shi$ted ) verziju originalnog

sim-ola. Me*utim& pošto pomeranje u vremenskom domenu odgovara rotaciji u frekvencijskomdomenu& prijemnik na levoj strani slike 3.? e jednostavno koristiti FEG single-tap filtre koji suadekvatno rotirani u frekvencijskom domenu. @otacija FEG single-tap filtara se izvršava po


19/20

19

inicijalizaciji modema& pošto se cikli!ki sufiks uvek dodaje. Prijemnik ne mo,e i ne tre-a darazlikuje pomerene ( shi$ted ) sim-ole od originalnih sim-ola.

>ao što je ilustrovano u primeru& primena cikli!kog sufiksa omoguuje da granice predajnih i prijemnih sim-ola -udu poravnane& eliminišui interferenciju nad prijemnimsignalom izazvanu od predajnog signala. /ena eliminisanja interferencije je dodavanje cikli!kog

sufiksa& koji& kao i cikli!ki prefiks& predstavlja dodatni sadr,aj koji tre-a preneti& odnosnododatni overhead . Hedna metoda za smanjenje zahtevane du,ine cikli!kog sufiksa je tzv. timing advance& koja je pomenuta na kraju poglavlja 3.=.& a koja e -iti o-ra*ena u narednom

poglavlju.

3.=..C iming advance metoda

Dmajui u vidu primer iz prethodnog poglavlja& dimenzionisanje cikli!kog sufiksa tako da

njegovo trajanje -ude jednako dvostrukom vremenu propagacije prenosnog medijuma (kanala)olakšava postizanje ,eljene sinhronizacije u vremenu predajnih i prijemnih sim-ola na o-a krajalinije. Me*utim& -aš kao i cikli!ki prefiks& i cikli!ki sufiks predstavlja redundantni sadr,aj koji se

plaa cenom ni,eg -itskog protoka. praksi& cena ni,eg protoka nije tako visoka kao što primer iz prethodnog poglavlja ilustruje. svakom slu!aju& po,eljno je što je više mogue smanjitidu,inu cikli!kog sufiksa.

koliko se ponovo osvrnemo na sliku 3.?& jasno je da sa cikli!kim sufiksom trajanjakoje je jednako dvostrukom vremenu propagacije prenosnog medijuma (kanala)& imamonekoliko skupova va,eih predajnih i prijemnih sim-ola na mestu modema na levoj strani slike3.?. apomenimo da& za razliku od cikli!kog prefiksa& cikli!ki sufiks nije pod uticajem

intersim-olske interferencije. 2ilo koji susedni skup du,ine dvanaest odmeraka& po!evši ododmerka 3& & 5& 6& < ili = o-razuje va,ei sim-ol u predajnom& kao i u prijemnom smeru namestu modema na levoj strani slike 3.?. #a -i smanjili dodatni sadr,aj& odnosno overhead &

po,eljno je redukovati -roj skupova va,eih sim-ola na o-a kraja linije na ta!no jedan.

iming advance (vremenska prednost ) metoda omoguuje ostvarenje pomenutog cilja.mesto preciznog sinhronisanja granica predajnih i prijemnih sim-ola na mestu modema nalevoj strani slike 3.? nakon dodavanja cikli!kog sufiksa& predajni sim-ol se emituje odre*enivremenski interval ranije. Ovaj vremenski interval jednak je vremenu propagacije prenosnog

medijuma (kanala) i u prethodnom delu ozna!avali smo ga sim-olom " (delta). tom

slu!aju trajanje& odnosno du,ina cikli!kog sufiksa mo,e -iti prepolovljena& što je ilustrovano naslici 3.C7. >ada se predajni sim-ol na mestu modema na levoj strani slike 3.C7 emituje dvaodmerka ranije& u tom slu!aju imamo jedan skup va,eih predajnih i prijemnih odmeraka& od 3do (uklju!ujui i )& na mestu modema na levoj strani slike 3.C7. a mestu modema nadesnoj strani slike 3.C7& pošto je du,ina cikli!kog sufiksa prepolovljena& na taj na!in tako*edo-ijamo va,ee odmerke od 3 do . Primenom cikli!kog sufiksa i timing advance metodeostvarujemo ,eljeno stanje poravnanja granica predajnih i prijemnih sim-ola uz minimalnidodatni sadr,aj& odnosno overhead . a ovaj na!in stvaramo efikasan sistem koji ne zahteva filtreza razdvajanje predajnog i prijemnog opsega& što je i -io cilj realizacije digitalnog dupleksa u#MB tehnici.


20/20

20

Slika 3. – Primena timing advance metode

3.=..3 /ikli!ko produ,enje

>ada se govori o realizaciji digitalnog dupleksa& !esto se odmerci cikli!kog prefiksa icikli!kog sufiksa jednim imenom nazivaju cikličko produžene (c&clic etension). #u,ina

cikličkog produžena se o-i!no ozna!ava sa N C( . odre*enim sistemima& kao što je I#$%&

cikličko produžene se svesno predimenzioniše i tada ne va,i da je ono jednako z-iru du,inacikli!kog prefiksa i vremena propagacije prenosnog medijuma (kanala)& odnosno cikli!kogsufiksa. Pojedini odmerci cikličkog produžena se potom prozoriraju kako -i redukovali&

odnosno smanjili više harmonike (oscilacije)

sin$

funkcija pojedinih& od ukupno

´ N

podkanala& !ime se smanjuje osetljivost sistema na interferencije& odnosno smetnje na radio:frekvencijama ( "adio-$re*uenc& %nter$erence 0 @FD).

Documents

Modulacioni Postupci Sa Više Nosilaca