Upload
hamza-bennani
View
215
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
1/53
1
MODULATIONS NUMERIQUES
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
2/53
2
TABLE DES MATIERES
1 Introduction *
2 Les modulations numriques *
2.1 Dfinition et appellations *
2.2 Principe des modulations numriques *
3 Modulation par Dplacement d'amplitude (MDA) *
3.1 Modulation par tout ou rien *
3.2 Modulation "M ETATS" *
3.2.1 Les constellations "MDA MSymtrique" *
3.2.2 Chronogramme de "MDA 4Symtrique" *
3.2.3 Le spectre de la "MDA M Symtrique"*
3.2.4 Modulation et dmodulation *
3.2.5 Les performances des "MDA M" *
3.3 Conclusion sur la MDA *
4 Modulation par Dplacement de phase (MDP) *
4.1 Exemple : La Modulation "MDP-2" *
4.1.1 Chronogramme de LA "MDP-2" *
4.1.2 Modulation et dmodulation *
4.1.3 Le spectre de LA "MDP-2" *
4.2 Exemple : La Modulation "MDP-4" *
4.2.1 La constellation "MDP-4" *
4.2.2 Chronogramme de "MDP-4" *
4.2.3 Modulation et dmodulation *
4.3 Gnralisation aux MDP-M *
4.3.1 Modulation et dmodulation *
4.3.2 Spectre et efficacit spectale : *
4.3.3 Les performances *
4.4 Conclusion sur la MDP *
4.5 Comparaison la MDA et la MDP *
5 Modulation d'amplitude sur deux porteuses enquadrature (MAQ) *
5.1 Les constellations MAQ-M *
5.2 MODULATION ET DEMODULATION*
5.3 Efficacit spectrale : *
5.4 "MAQ" : UNE GENERALISATION DELA MDA ET DE LA MDP *
6 Modulation par Dplacement de Frquence (MDF) *
6.1 La modulation MDF phase discontinue*
6.1.1 Exemple: MDF binaire phasediscontinue *
6.2 La modulation MDF phase continueMDF-PC *
6.2.1 Exemple: MDF binaire phase continue*
6.3 Les performances *
6.4 Conclusion sur la MDF *
7 Applications *
8 Conclusion *
9 liste des abrviations *
10 Bibliographie *
http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504833http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504833http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504833http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504834http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504834http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504834http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504835http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504835http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504835http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504836http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504836http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504836http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504837http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504837http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504837http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504838http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504838http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504838http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504839http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504839http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504839http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504840http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504840http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504841http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504841http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504842http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504842http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504843http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504843http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504844http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504844http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504845http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504845http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504845http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504846http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504846http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504846http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504847http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504847http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504847http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504848http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504848http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504849http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504849http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504850http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504850http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504851http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504851http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504851http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504852http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504852http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504853http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504853http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504854http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504854http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504855http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504855http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504855http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504856http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504856http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504857http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504857http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504858http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504858http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504859http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504859http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504859http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504863http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504863http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504867http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504867http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504868http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504868http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504870http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504870http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504876http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504875http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504874http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504873http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504872http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504871http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504870http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504869http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504868http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504867http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504866http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504865http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504864http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504863http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504862http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504861http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504860http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504859http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504858http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504857http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504856http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504855http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504854http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504853http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504852http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504851http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504850http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504849http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504848http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504847http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504846http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504845http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504844http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504843http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504842http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504841http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504840http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504839http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504838http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504837http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504836http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504835http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc430504834http://www.enseirb.fr/~kadionik/formation/tx_num/tx_num.html#_Toc4305048338/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
3/53
3
1. INTRODUCTION
Les systmes de transmission numrique vhiculent de l'information entre une source et un
destinataire en utilisant un support physique comme le cble, la fibre optique ou encore, la
propagation sur un canal radiolectrique. Les signaux transports peuvent tre soit
directement d'origine numrique, comme dans les rseaux de donnes, soit d'origine
analogique (parole, image...) mais convertis sous une forme numrique. La tche du
systme de transmission est d'acheminer l'information de la source vers le destinataire avec
le plus de fiabilit possible.
Le schma synoptique d'un systme de transmission numrique est donn la figure 1 o
l'on se limite aux fonctions de base:
La source met un message numrique sous la forme d'une suite d'lments binaires.
Le codeur peut ventuellement supprimer des lments binaires non significatifs
(compression de donnes ou codage de source ), ou au contraire introduire de la
redondance dans l'information en vue de la protger contre le bruit et les
perturbations prsentes sur le canal de transmission ( codage de canal ). Le codage
de canal n'est possible que si le dbit de source est infrieure la capacit du canal
de transmission (la probabilit d'erreur Pe tend dans ce cas vers 0 d'aprs les travauxde Hartley - Shannon).
La modulation a pour rle d'adapter le spectre du signal au canal (milieu physique)
sur lequel il sera mis.
Enfin, du ct rcepteur, les fonctions de dmodulation et de dcodage sont les
inverses respectifs des fonctions de modulation et de codage situes du ct
metteur.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
4/53
4
Figure 1 : Schma d'un systme de transmission numrique
Les trois caractristiques principales permettant de comparer entre elles les diffrentes
techniques de transmission sont les suivantes:
La probabilit d'erreur Pe par bit transmis permet d'valuer la qualit d'un systme
de transmission. Elle est fonction de la technique de transmission utilise, mais
aussi du canal sur lequel le signal est transmis. Il est noter que Pe est une valeur
thorique dont une estimation non biaise au sens statistique est le Taux d'Erreur par
Bit TEB.
L'occupation spectrale du signal mis doit tre connue pour utiliser efficacement la
bande passante du canal de transmission. On est contraint d'utiliser de plus en plus
des modulations grande efficacit spectrale.
La complexit du rcepteur dont la fonction est de restituer le signal mis est le
troisime aspect important d'un systme de transmission
2. LES MODULATIONS NUMRIQUES
La modulation a pour objectif d'adapter le signal mettre au canal de transmission. Cette
opration consiste modifier un ou plusieurs paramtres d'une onde porteuse
).cos()( 00 t w At S centre sur la bande de frquence du canal.
Les paramtres modifiables sont :
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
5/53
5
L'amplitude : A
La frquence : 2
00
w f
La phase: 0
Dans les procds de modulation binaire, l'information est transmise l'aide d'un paramtre
qui ne prend que deux valeurs possibles.
Dans les procds de modulation M-aire, l'information est transmise l'aide d'un paramtre
qui prend M valeurs. Ceci permet d'associer un tat de modulation un mot de n digits
binaires. Le nombre d'tats est donc n M 2 . Ces n digits proviennent du dcoupage en
paquets de n digits du train binaire issu du codeur.
Les types de modulation les plus frquemment rencontrs sont les suivants :
Modulation par Dplacement d'Amplitude MDA.
(Amplitude Shift Keying ASK).
Modulation par Dplacement de Phase MDP.
(Phase Shift Keying PSK).
Modulation par Dplacement de Phase Diffrentiel MDPD.
(Differential Phase Shift Keying DPSK).
Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature MAQ.
(Quadrature Amplitude modulation QAM)
Modulation par Dplacement de Frquence MDF.
(Frequency Shift Keying FSK).
2.1. DEFINITION ET APPELATIONS
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
6/53
6
Un symbole est un lment d'un alphabet. Si M est la taille de l'alphabet, le symbole
est alors dit M-aire. Lorsque M=2, le symbole est dit binaire. En groupant, sous
forme d'un bloc, n symboles binaires indpendants, on obtient un alphabet den M 2 symboles M-aires. Ainsi un symbole M-aire vhicule l'quivalent de
M n 2log bits.
La rapidit de modulation R se dfinit comme tant le nombre de changements
d'tats par seconde d'un ou de plusieurs paramtres modifis simultanment. Un
changement de phase du signal porteur, une excursion de frquence ou une variation
d'amplitude sont par dfinition des changements d'tats.
La "rapidit de modulation"T
R 1
s'exprime en "bauds".
Le dbit binaire D se dfinit comme tant le nombre de bits transmis par seconde. Il
sera gal ou suprieur a la rapidit de modulation selon qu'un changement d'tat
reprsentera un bit ou un groupement de bits.
Le "dbit binaire"bT
D 1
s'exprime en "bits par seconde".
Pour un alphabet M-aire, on a la relation fondamentale: T = nT b soit
D = n R.
Il y a galit entre dbit de source et rapidit de modulation
uniquement dans le cas d'une source binaire (alphabet binaire).
La qualit d'une liaison est lie au taux d'erreur par bit :
transmisbitsdenombre
fauxbitsdenombre B E T ..
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
7/53
7
On notera la diffrence entre Pe et TEB. Au sens statistique, on a Pe
= E(TEB). TEB tend vers Pe si le nombre de bits transmis tend vers
l'infini.
L'efficacit spectrale d'une modulation se dfinit par le paramtre B D et s'exprime
en "bit/seconde/Hz". La valeur D est le "dbit binaire" et B est la largeur de la bande
occupe par le signal modul. Pour un signal utilisant des symboles M-aires, on
aura : M BT 2
log.1
bit/sec/Hz. Remarquons que pour B et T donns, l'efficacit spectrale augmente, comme on
pouvait s'y attendre, avec le nombre de bit/symbole n = log 2 M . C'est en effet la raison d'tre
de la modulation M-aire.
2.2. Principe des modulations numriques
Le message transmettre est issu d'une source binaire.
Le signal modulant, obtenu aprs codage, est un signal en bande de base, ventuellement
complexe, qui s'crit sous la forme :
)()()()(.)( t jbt at ckT t g ct c k k k k
k
avec k k k jbac .
La fonction g(t) est une forme d'onde qui est prise en considration dans l'intervalle [0, T[
puisque t doit vrifier la relation : T k t kT )1( .
Dans les modulations MDA, MDP et MAQ, la modulation transforme ce signal c(t) en un
signal modul m(t) tel que :
k
t w jk et ct m
)( 00).(Re)(
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
8/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
9/53
9
Figure 2 : Forme gnrale du modulateur
Les diffrents types de modulations sont dfinies par les alphabets dcrits ici dessus et par
la fonction g(t).
A chaque symbole mis correspond un signal lmentaires de la forme:
)sin().(.)cos().(.)( 0000 t wkT t g bt wkT t g at m k k k
qui peut tre reprsents (voir figure 3) dans un espace deux dimensions dont les vecteurs
de base sont : )cos().( 00 t wkT t g et )sin().( 00 t wkT t g (dcomposition de
Fresnel).
Figure 3 : Position d'un symbole dans le plan de Fresnel
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
10/53
10
Le signal modul m(t) vhicule des informations distinctes travers )(t a k et )(t bk qui sont
deux signaux en bande de base appels respectivement composante en phase (I en anglais)
et composante en quadrature (Q en anglais). La rcupration de )(t a k et )(t bk sera possible
uniquement si ces deux signaux sont de bande limite l'intervalle [-B,B] avec B< f 0 (Condition de Rayhley).
Une reprsentation dans le plan complexe qui fait correspondre chaque signal lmentaire
un point k k k jB AC permet de diffrencier chaque type de modulation. L'ensemble de
ces points associs aux symboles porte le nom de constellation.
Figure 4 : Dfinition d'une constellation numrique
Le choix de la rpartition des points dpend des critres suivants:
Pour pouvoir distinguer deux symboles, il faut respecter une distance minimale d min,
entre les points reprsentatifs de ces symboles. Plus cette distance est grande et plus
la probabilit d'erreur sera faible. La distance minimale entre tous les symboles est :
2
min )( jiij ji
ij C C d avecd Mind
Ceci est rapprocher avec la dfinition de la distance de Hamming.
A chaque symbole mis correspond un signal lmentaires mk (t) et par l mme une
nergie ncessaire la transmission de ce symbole. Dans la constellation, la
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
11/53
11
distance entre un point et l'origine est proportionnelle la racine carre de l'nergie
qu'il faut fournir pendant l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ pour mettre ce
symbole. La puissance moyenne d'mission des symboles est assimilable
iiC 2
et la puissance crte i
iC Max 2
.
Les deux critres voqus ci-dessus sont antagonistes puisque l'on serait tent d'une part
d'loigner les symboles au maximum pour diminuer la probabilit d'erreur et d'autre part, de
les rapprocher de l'origine pour minimiser l'nergie ncessaire la transmission.
Les critres de choix d'une modulation sont :
La constellation qui suivant les applications mettra en vidence une faible nergie
ncessaire la transmission des symboles ou une faible probabilit d'erreur.
L'occupation spectrale du signal modul.
La simplicit de ralisation (avec ventuellement une symtrie entre les points de la
constellation).
Remarque :Concernant la Densit Spectrale de Puissance (DSP) du signal modul m(t), certaine
formules du cours de Thorie du Signal nous rappelle que si )()()( t jxt xt scn
reprsente le signal en bande de base de )( 00).(Re)( t w jn et t m et si )( f n est la densit
spectrale de puissance de )(t n alors la DSP du signal modul m(t) sera :
)()(41
)( 00 f f f f f nnn
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
12/53
12
Figure 5 : Densit spectrale de puissance
Lorsque la modulation est linaire, l'opration de modulation a pour effet dans la plupart
des cas de translater la densit spectrale de puissance (DSP) du signal modulant.
La DSP du signal modul m(t) est aussi lie la forme de l'onde g(t) , (qui sera souvent
rectangulaire) par sa transforme de Fourier G(f) .
3. MODULATION PAR DPLACEMENT D'AMPLITUDE(MDA)
Les Modulations par Dplacement d'amplitude (MDA) sont aussi souvent appeles par leurabrviation anglaise: ASK pour "Amplitude Shift Keying".
Dans ce cas, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase )cos( 00 t w . Il n'y a
pas de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono dimensionnelle. Le
signal modul s'crit alors :
k
k k t wkT t g at m )cos().(.)( 00
La forme de l'onde g(t) est rectangulaire, de dure T et d'amplitude gale 1 si t appartient
l'intervalle [0, T[ et gale 0 ailleurs.
Rappelons que le symbole k a prend sa valeur dans l'alphabet (A 1, A2, A M). Autrement
dit, cet alphabet met en vidence les n M 2 amplitudes possibles du signal, la valeur n
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
13/53
13
dsignant les groupement de n bits ou symboles mettre. Les changements d'amplitude de
la porteuse se produiront au rythme R de la transmission des symboles.
3.1. Modulation par tout ou rien
Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore
appele par son abrviation anglaise : OOK pour "On Off Keying".
Dans ce cas, un seul bit est transmis par priode T , et par consquent n=1 et M=2 . Le
symbole k a prend sa valeur dans l'alphabet (0, a 0). On observe donc sur un chronogramme
des extinctions de porteuse quand 0k a (figure 6).
Figure 6 : Modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK)
Figure 7 : Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou rien(OOK)
A la rception, cette modulation d'amplitude est souvent dmodule par une dtection
d'enveloppe. En l'absence de bruit, l'lvation au carr du signal m(t) donne un terme la
frquence 2f 0 qui sera limin par filtrage et un terme en bande de base proportionnel
k
k kT t g a )(.2 qui est porteur de l'information puisqu'il contient a k .
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
14/53
14
Le spectre du signal en bande de base est donn par [2] :
)(4
sin4
)(20
220 f
a fT
fT T a f cm
Le spectre du signal modul est le mme dcal de f 0 et comporte donc une raie aux
frquences f 0.
3.2. Modulation "M ETATS"
Dans ce cas on utilise plutt la modulation symtrique.
Les constellations "MDA M Symtrique"
On a toujours n M 2 amplitudes possibles du signal, mais ici les valeurs de l'alphabet sont
telles que :
Ai = (2i M + 1).a 0 avec i = 0, 1,2, M-1 .
Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :
n M Valeurs de l'alphabet
1 2 -1a 0, 1a 0
2 4 -3a 0, -1a 0, 1a 0, 3a 0
3 8 -7a 0, -5a 0, -3a 0, -1a 0, 1a 0, 3a 0, 5a 0, 7a 0
La constellation de la modulation M tats symtriques est donne par la Figure 8 pour M
prenant comme valeurs 2, 4 et 8.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
15/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
16/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
17/53
17
En dveloppant cette expression et en liminant le terme en )2cos( 0t w par filtrage, on
obtient : k
l k l kT t g a
At S )cos().(.
2)( 02
Donc, si le rcepteur dispose d'un oscillateur local synchronis en frquence et en phase surcelui de l'mission, 0 sera proche de l et, donc )cos( 0 l sera voisin de 1, et par
consquent k
k l kT t g a
At S )(.
2)(2 . Ainsi, le signal )(2 t S est une homothtie prs gal
au train modulant k
k kT t g at a )(.)( qui est lui mme le signal porteur de l'information.
Il reste encore au rcepteur rcuprer le rythme, de priode T, des symboles transmis,
chantillonner le signal )(2 t S au milieu de chaque priode, et dcider l'aide d'un
comparateur (M-1) seuils de la valeur ak reu.
Les performances des "MDA M"
Pour pouvoir comparer les diffrentes modulations entre elles, il est d'usage d'exprimer la
probabilit d'erreur on fonction du rapport0 N
E b dans lequel :
E b reprsente l'nergie mise par bit,
N0 reprsente la densit spectrale de puissance de bruit.
En fonction de ce rapport, on trouve en bibliographie [5 p277] que la probabilit d'erreur
par symbole est donne par la relation :
02
2 .1
log31)(
N E
M M
erfc M
M e P b s
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
18/53
18
Figure 12 : Probabilit d'erreur par symbole de la MDA
Cette probabilit d'erreur par symbole P s(e) est trace en fonction de0 N
E b et du paramtre M
la figure 12. On peut alors constater que pour conserver une probabilit d'erreur par
symbole constante lorsque M augmente, il faut aussi augmenter le rapport0 N
E b ; Autrement
dit, il faut augmenter l'nergie mise par bit E b.
Pour M = 4, le rapport0 N
E b ncessaire une probabilit d'erreur donne est 4 dB plus grand
que pour M =2. Pour M grand, le rapport0 N
E b doit tre augment de 6 dB chaque fois que
l'on double M c'est--dire chaque fois que l'on ajoute un bit par symbole mis.
Du point de vue pratique, c'est la probabilit d'erreur par bit P b(e) qui est la plus importante
dterminer. Si on nglige la probabilit d'erreur entre symboles non voisins et si deux
symboles voisins ne diffrent que d'un bit (Code de Gray), alors la probabilit d'erreur par
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
19/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
20/53
20
4. MODULATION PAR DPLACEMENT DE PHASE (MDP)
Les Modulations par Dplacement de phase (MDP) sont aussi souvent appels par leurabrviation anglaise: PSK pour "Phase Shift Keying".
Reprenons l'expression gnrale d'une modulation numrique:
k
t w jk et ct m
)( 00).(Re)( avec )()()( t jbt at c k k k
Les signaux lmentaires )(t a k et )(t bk utilisent la mme forme d'onde )(t g qui est ici une
impulsion rectangulaire, de dure T et d'amplitude gale A si t appartient l'intervalle [0,
T[ et gale 0 ailleurs.
On a toujours : )()( kT t g at a k k et )()( kT t g bt b k k
Soit: )(.)().()( kT t g ckT t g jbat c k k k k
Dans le cas prsent, les symboles ck sont rpartis sur un cercle, et par consquent:
k jk k k e jbac
. Do: k k a cos et k k b sin
et : )(.cos)( kT t g t a k k , )(.sin)( kT t g t b k k
On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la mme valeur de M o les symboles seraient
disposs de faon quelconque sur le cercle! Pour amliorer les performances par rapport au
bruit, on impose aux symboles d'tre rpartis rgulirement sur le cercle (il sera ainsi plus
facile de les discerner en moyenne). L'ensemble des phases possibles se traduit alors par les
expressions suivantes:
M k
M k
2
lorsque M > 2
et : ouk 0 lorsque M = 2.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
21/53
21
Remarque:
Les symboles ck prennent leurs valeurs dans un alphabet de M >2 lments k je o k est
dfini ci- dessus avec k = 0,1,M -1. On peut aussi considrer que a k et b k prennent
simultanment leurs valeurs dans l'alphabet )cos( k et )sin( k .
Le signal modul devient:
k
t w j
k
t w j j k k ekT t g ekT t g et m )()( 0000 ).(Re).(.Re)(
Soit, plus simplement, en ne considrant que l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ :
k
t w j k e At m )( 00.Re)(
)sin()sin(.)cos()cos(.
)cos(.)(
0000
00
k k
k
t w At w A
t w At m
Cette dernire expression montre que la phase de la porteuse est module par l'argument
k de chaque symbole ce qui explique le nom donn la MDP. Remarquons aussi que la
porteuse en phase )cos( 00 t w est module en amplitude par le signal )cos(. k A et que la
porteuse en quadrature )sin( 00 t w est module en amplitude par le signal )sin(. k A .
L'expression de la MDP montre qu'il s'agit d'une modulation enveloppe constante;
l'enveloppe tant le module de l'enveloppe complexe. Cette proprit est intressante pour
des transmissions sur des canaux non linaires, ce qui fait de la MDP un outil de choix par
exemple pour les transmissions par satellites. L'intrt d'avoir un signal modul enveloppe
constante est que cela permet d'employer les amplificateurs dans leur zone de meilleur
rendement qui correspond souvent un mode de fonctionnement non linaire.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
22/53
22
Ainsi, la disposition des symboles sur un cercle se traduit non seulement par enveloppe
constante, mais aussi, par une nergie identique mise en uvre pour transmettre chaque
symbole, ces deux aspects tant bien entendu intimement lis.
On appelle "MDP-M" une modulation par dplacement de phase (MDP) correspondant des symboles M-aires. La figure 13 montre diffrentes constellations de MDP pour M= 2, 4
et 8.
Figure 13 : Constellation des symboles en modulation de phase MDP-M
4.1. Exemple : La Modulation "MDP-2"
Un exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-2 encore appele par son
abrviation anglaise: BPSK pour "Binary Phase shift Keying".
C'est une modulation binaire (un seul bit est transmis par priode T ) :
n=1 , M=2 et ouk 0
Le symbole k eck prend donc sa valeur dans l'alphabet {-1, 1}.
Ici, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase )cos( 00 t w . C'est une
modulation mono dimensionnelle. Le signal modul s'crit alors pour t appartenant
l'intervalle [0, T[ : )cos(.)( 00 t w At m
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
23/53
23
La constellation MDP-2 est reprsente sur la Figure 2. On remarquera que cette
modulation est strictement identique la modulation MDA-2 symtrique.
Figure 14: Constellation de la modulation de phase MDP-2
Chronogramme de la "MDP-2"
Figure 15: Chronogramme de la modulation de phase MDP-2
Modulation et dmodulation
Le modulateur reprsent dans la Figure 16 est constitu d'un multiplicateur qui effectue le
changement de frquence sur un train numrique cod en NRZ.
Figure 16: Modulateur MDP-2
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
24/53
24
Le rcepteur requiert l'utilisation d'une dmodulation cohrente: (voir Figure 17, le
synoptique simplifi du dmodulateur MDP-2).
Figure 17: Dmodulateur MDP-2
Soit )cos(.)( 00 k t w Bt r le signal non bruit reu par le rcepteur dans l'intervalle
de temps [kT, (k+1)T[ . Aprs multiplication avec la porteuse rcupre, on obtient:
)cos().cos(.)( 00001 t wt w Bt S k
Soit, aprs filtrage pour liminer la composante la frquence 2f 0 : )cos(.2
)(2 k B
t S
Le rcepteur doit encore rcuprer le rythme des symboles transmis, puis chantillonner le
signal )(2 t S au milieu de chaque priode. Suivant le symbole mis 1ou 1, k prend la
valeur ou 0 et le signe de S 2(t) devient ngatif ou positif mettant en vidence la donne
binaire reue "0" ou "1".
Le spectre de la "MDP-2"
Le spectre du signal en bande de base est le spectre de puissance de )(t g qui est ici une
impulsion rectangulaire:
2
2 sin)(
fT fT T A f cm
Le spectre du signal modul est dcal de f 0.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
25/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
26/53
26
0 1 10 -
1 -1
Ce tableau met en vidence la relation simple qui existe entre les bits pairs et les ak , et entre
les bits impairs et les bk . A une homothtie prs et en dsignant par { ik } la suite des
valeurs du train binaire au rythme de2T
T b on obtient :
122 .21.21 k k k k ibet ia
)sin(.)().21()().().21()(0012002
t wkT t g i At wosckT t g i At mk k k k
)sin().()cos().()( 0000 t wt bt wt at m
Soit, en ne considrant que l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ :
).sin().21.()cos().21.()( 0012002 t wi At wi At m k k
)sin(..)cos(..)( 0000 t wb At wa At m k k k
De faon image, nous pouvons dire que le train binaire entrant { ik } est aiguill en un
train binaire { a k } sur la voie en phase pour les bits pairs, et un train binaire { b k } sur la
voie en quadrature pour les bits impairs. La vitesse des trains binaires { a k }et { b k } est
deux fois plus lente que la vitesse du train binaire entrant { ik }.
La constellation "MDP-4"
La constellation MDP-4 est reprsente par la Figure 18. Elle montre que l'affectation des
bits aux points de la constellation se fait en gnral selon un codage de Gray.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
27/53
27
Figure 18: Constellation de la modulation de phase MDP-4
Chronogramme de "MDP-4"
La Figure 19 reprsente un chronogramme de la modulation de phase MDP-4. Elle met en
vidence la distribution des bits numrots du train binaire entrant { ik } vers les trains
binaires { a k }et { b k } ainsi que le retard introduire sur la voie en phase pour raligner les
deux flux de bits. On observe aussi que la phase du signal modul m(t) peut changer de
ou,2
,0 radiants lors du passage d'un symbole un autre ce qui n'a, bien entendu, rien
de surprenant lorsque l'on regarde la constellation de la MDP-4.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
28/53
28
Figure 19: Chronogramme de la modulation de phase MDP-4
Modulation et dmodulation
Le schma synoptique du modulateur qui est prsent la Figure 20 montre le
dmultiplexage (convertisseur serie parallele) du train binaire l'entre du modulateur en
deux trains binaires sur les voies en phase et en quadrature. Les deux trains binaires sont
alors cods en NRZ. La suite du schma reprsente la relation
)sin().()cos().()( 0000 t wt bt wt at m et fait donc appel deux multiplieurs.
Figure 20: Modulateur MDP-4
La dmodulation cohrente est applicable lorsque le rcepteur a une connaissance exacte de
la frquence et de la phase de la porteuse. Le schma synoptique d'un dmodulateur
cohrent pour la MDP-4 est prsent la Figure 21.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
29/53
29
Figure 21: Dmodulateur cohrent MDP-4
Le dmodulateur MDP-4 est essentiellement constitu de deux dmodulateurs
MDP-2. En effet, le signal reu (aprs un filtrage passe-bande ventuel) est dmodul dans
deux voies parallles par deux porteuses en quadrature. Certaines techniques permettent de
synchroniser l'oscillateur local avec la porteuse l'mission. Le signal en quadrature est
gnr partir de l'oscillateur local et d'un dphaseur de / 2 .
Soit )sin(.)cos(.)( 0000 t wbt wat r k k le signal non bruit reu par le rcepteur dans
l'intervalle de temps [kT, (k+1)T[ . Pour la voie A et aprs multiplication avec la porteuse
rcupre, on obtient:
)cos(.)sin(.)cos(.)( 0000001 t wt wbt wat Sa k k
Donc, aprs filtrage pour liminer la composante la frquence 2f 0:2
)(2k at Sa
De la mme manire on obtient pour la voie B:2
)(2k bt Sb
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
30/53
30
Le rcepteur doit encore rcuprer le rythme des symboles transmis, puis chantillonner les
signaux )(2 t Sa et )(2 t Sb au milieu de chaque priode. Les trains binaires { a k } et { b k }
ainsi rcuprs sont alors multiplexs pour obtenir le train binaire { i k }.
4.3. Gnralisation aux MDP-M
Modulation et dmodulation
Le schma du modulateur MDP-4 ne se gnralise pas aux modulateurs MDP-M pour M >
4.
Les bits du train entrant sont groups par M n2
log bits pour former des symboles ck qui
sont rpartis sur un cercle et vrifient:
k jk k k e jbac
avec : )sin(),cos( k k k k ba
Et M
k M k
2
Or nous avons montr que ak module en amplitude la porteuse en phase et bk module en
amplitude la porteuse en quadrature. Une solution gnrale [4 p144] pour gnrer les ak etles bk partir du train entrant { i k } est de faire intervenir deux convertisseurs N/A ainsi
qu'une logique de contrle dans le modulateur (Voir figure 22).
Figure 22 : Modulateur MDP-M
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
31/53
31
De mme le dmodulateur fait intervenir deux convertisseurs A/N ainsi qu'une logique de
dcodage pour dterminer les symboles puis rgnrer le train de bits reus (Voir figure
23).
Figure 23 : Dmodulateur MDP-M
Spectre et efficacit spectrale :
Pour une mme rapidit de modulationT
R 1
, le spectre du signal modul de la MDP-M
est identique celui du signal MDP-2.
Toujours pour une mme rapidit de modulation, le dbit binaire,bT
D 1
, de la MDP-M
est multipli par M n 2log par rapport celui de la MDP-2. Autrement dit, pour un spectre
identique (et donc largeur de bande B constante), l'efficacit spectrale B D
est multipli
par M n 2log .
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
32/53
32
M Modulation Dbit Binaire : D Efficacit Spectrale :
2 MDP-2 D
4 MDP-4 2.D 2.
8 MDP-8 3.D 3.
16 MDP-16 4.D 4.
Le tableau ci-dessus montre le gain obtenu sur le dbit binaire et sur l'efficacit spectrale
pour diverses modulation MDP-M, ceci pour une mme rapidit de modulation.
Les performances
L'augmentation de M rduit la distance entre symboles adjacents sur la constellation et cela
dgrade naturellement les performances.
Comme nous l'avions fait pour les MDA, il est possible de comparer les MDP entre elles,
en utilisant la probabilit d'erreur par symbole Pe en fonction du rapport0 N
E b . Rappelons
que E b reprsente l'nergie mise par bit, et, N 0 reprsente la densit spectrale de puissance
de bruit.
En fonction de ce rapport, on trouve en bibliographie [5 p265] que la probabilit d'erreur
par symbole est donne par la relation:
M N E
M erfce P b
s
sin..log)( 0
2
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
33/53
33
Figure 24 : Probabilit d'erreur par symbole de la MDP
Cette probabilit d'erreur par symbole P s(e) est trace la figure 24 pour M allant de 2 32
en fonction de0 N
E b . On constate que pour conserver une probabilit d'erreur par symbole
constante lorsque M augmente, il faut aussi augmenter le rapport0 N
E b . Autrement dit, il faut
augmenter l'nergie mise par bit E b.
Pour M = 8, le rapport0 N
E b ncessaire une probabilit d'erreur donne est 4 dB plus grand
que pour M =4. Pour M grand, le rapport0 N
E b doit tre augment de 6 dB chaque fois que
l'on double M c'est--dire chaque fois que l'on ajoute un bit par symbole mis.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
34/53
34
Dans le cas de l'utilisation d'un code de Gray et en ngligeant la probabilit d'erreur entre
symboles non voisins, alors la probabilit d'erreur par bit P b(e) peut s'crire :
M e P
e P sb2log
)()(
4.4. Conclusion sur la MDP
La tentation d'augmenter M (c'est dire le nombre de bits transmis par symbole) est grande
et prsente les avantages et les inconvnients suivants:
L'efficacit spectrale M TB 2
log1
augmente , (pour une largeur de la bande B donne).
La probabilit d'erreur par symbole P s(e) augmente aussi, et, pour ne pas la dgrader
il est ncessaire d'augmenter le rapport signal sur bruit , cette augmentation restant
raisonnable jusque M = 16 .
Nous avons vu que la complexit de l'ensemble mission/rception de la MDP
augmente avec M. Cependant cette complexit n'est pas trs leve et fait de la
MDP une modulation frquemment utilise pour M allant de 2 16 avec de bonnes
performances.
Dans les inconvnients de la MDP, citons l'existence de sauts de phase importants
de radiants qui font apparatre des discontinuits d'amplitude. Les modulations
dcales sont une solution ce problme.
Remarque :
La forme rectangulaire de l'impulsion, qui est une condition ncessaire pour le maintien de
la proprit d'enveloppe constante, implique que la largeur de bande du signal MDP est
infinie. Pour conomiser le spectre un filtrage rduisant la bande occupe par le signal et
entranant une dtrioration acceptable de l'enveloppe s'impose donc. Ainsi dans la pratique
le signal MDP est un MDP filtr, il perd la forme d'impulsion rectangulaire, mais il
conserve la constellation circulaire.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
35/53
35
4.5. Comparaison de la MDA et la MDP
La comparaison de la MDA avec la MDP en fonction de M peut se faire partir des
courbes de probabilit d'erreur par symbole P s(e). Par exemple, pour une probabilit
d'erreur par symbole P s(e) de 10 -5 et pour un rapport signal bruit0 N
E b de 14 dB, la MDA
ne peut mettre que 2 bits par symbole (M = 4), l o la MDP peut en mettre 3 (M = 8).
Ceci donne un net avantage la MDP pour M allant de 2 16. Pour des valeurs de
M suprieures 16 la dgradation des performances de la MDP conduit
rechercher d'autres modulations aux prix d'une complexit accrue des modulateurs
et des dmodulateurs.
Du point de vu de la simplicit de ralisation c'est la MDA qui est avantage, ceci
venant du fait qu'elle est toujours mono dimensionnelle
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
36/53
36
5. MODULATION D'AMPLITUDE SUR DEUX PORTEUSESEN QUADRATURE (MAQ)
Les Modulations d'amplitude sur deux porteuses en quadrature (MAQ) sont aussi appeles
par leur abrviation anglaise : QAM pour "Quadrature Amplitude modulation".
C'est une modulation dite bidimensionnelle.
La MDA et la MDP ne constituent pas une solution satisfaisante pour utiliser efficacement
l'nergie mise lorsque le nombre de points M est grand. En effet, dans la MDA les points
de la constellation sont sur une droite, et dans la MDP les points sont sur un cercle. Or, la
probabilit d'erreur est fonction de la distance minimale entre les points de la constellation,
et la meilleure modulation est celle qui maximise cette distance pour une puissance
moyenne donne. Un choix plus rationnel est alors une modulation qui rpartit les points
uniformment dans le plan.
Pour faire cela, nous avons vu que le signal modul m(t) peut s'crire :
)sin().()cos().()( 0000 t wt bt wt at m
et que les deux signaux )(t a et )(t b ont pour expression :
k
k kT t g at a )(.)( et k
k kT t g bt b )(.)(
Le signal modul m(t) est donc la somme de deux porteuses en quadrature, modules en
amplitude par les deux signaux a(t) et b(t) .
5.1 LES CONSTELLATIONS MAQ-M
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
37/53
37
Les symboles k a et k b prennent respectivement leurs valeurs dans deux alphabets M
lments (A 1, A2, A M) et (B 1, B2, B M) donnant ainsi naissance une modulation
possdant un nombre
E = M 2 tats. Chaque tat est donc reprsent par un couple ( ak , b k ) ou ce qui revient aumme par un symbole complexe ck = a k + j b k .
Dans le cas particulier mais trs frquent o M peut s'crire M = 2 n , alors les ak
reprsentent un mot de n bits et les b k reprsentent aussi un mot de n bits. Le symbole
complexe ck = a k + j b k peut par consquent reprsenter un mot de 2n bits. L'intrt de cette
configuration est que le signal m(t) est alors obtenu par une combinaison de deux porteuses
en quadrature modules en amplitude par des symboles a k et b k indpendants.
De plus, les symboles k a et k b prennent trs souvent leurs valeurs dans un mme alphabet
M lments.
Par exemple, la MAQ-16 est construite partir de symboles a k et b k qui prennent leurs
valeurs dans l'alphabet { d, 3d} o d est une constante donne. Une reprsentation de la
constellation de cette modulation est donne figure 25. La MAQ-16 a t souvent utilise,
notamment pour la transmission sur ligne tlphonique du RTC ( 9600 bit/s) et pour les
faisceaux hertziens grande capacit (140 Mbits/s) dvelopps dans les annes 1980.
Plus gnralement lorsque les symboles ak et b k prennent leurs valeurs dans l'alphabet { d,
3d, 5d,, (M-1)d} avec M = 2 n,.on obtient une modulation 22n tats et une
constellation avec un contour carr dont font partie la MAQ-4, la MAQ-16, la MAQ-64 et
la MAQ-256.
Figure 25 La constellation de la MAQ-16 et de la MAQ-64.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
38/53
38
Figure 25 : Constellations MAQ-16 et MAQ-64
5.2 Modulation et dmodulation
Lorsque le signal m(t) est obtenu par une combinaison de deux porteuses en quadrature
modules en amplitude par des symboles a k et b k indpendants, cela simplifie le modulateur
et le dmodulateur.
En effet, pour le modulateur le train binaire entrant { i k } est facilement divis en deux
trains { ak } et { bk .} (voir figure
26).
Figure 26 : Modulateur MAQ-M
La rception d'un signal MAQ fait appel une dmodulation cohrente et par consquent
ncessite l'extraction d'une porteuse synchronise en phase et en frquence avec la porteuse
l'mission. Le signal reu est dmodul dans deux branches parallles, sur l'une avec la
porteuse en phase et sur l'autre avec la porteuse en quadrature. Les signaux dmoduls sont
convertis par deux CAN, puis une logique de dcodage dtermine les symboles et rgnre
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
39/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
40/53
40
avec : k jk k k k e A jbac . en posant : k jk k k k e A jbac
. , 22 k k k ba A et
)(k
k k a
barctg
Le signal m(t) s'crit alors : )cos(.)( 00 k k t w At m
Cette criture montre que la modulation MAQ peut tre considre comme une modulation
simultane de la phase et de l'amplitude :
Ainsi la modulation de phase MDP peut tre considre comme une modulation
MAQ o Ak est constant.
De mme, la modulation d'amplitude MDA peut tre considre comme une
modulation MAQ o les bk sont nuls
Cette criture justifie aussi l'appellation de "Modulation par Dplacement d'Amplitude et de
Phase" (MDAP) parfois donne la MAQ.
La modulation CIR(4,4,4,4) 4 amplitudes et 4 phases, dont la constellation est
donne figure 27, en est un exemple et a donn lieu des applications (UIT Avis
V29).
Figure 27 : Constellation de la MDAP-16.
6. MODULATION PAR DEPLACEMENT DE FREQUENCE(MDF)
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
41/53
41
Les Modulations par Dplacement de frquence (MDF) sont aussi souvent appeles par leur
abrviation anglaise : FSK pour "Frequency Shift Keying".
Le signal modul m(t) peut s'crire : )()( 00.Re)( t w jt j eet m
Une proprit de la modulation par dplacement de frquence est d'avoir une enveloppe
constante : Ctee t j )( .
L'expression du signal modul par dplacement de frquence s'crit aussi plus simplement,
et en prenant 00 , par : ))(2cos())(cos()( 00 t t f t t wt m
C'est la drive de la phase )(t qui est relie de faon simple (linaire) la valeur des
symboles, le tout constituant une relation non linaire.
La frquence instantane f(t) du signal m(t) est obtenue par drivation de la phase
)(2 0 t t f par rapport au temps : dt d
f t f
21
)( 0
Dans cette expression f 0 reprsente la frquence centrale : 2
00
w f ,
etdt
d
2
1reprsente la dviation de frquence par rapport la frquence f
0.
Appelons f la diffrence de la frquence instantane correspondant l'mission de deux
symboles adjacents ; Et soit a k un symbole appartenant l'ensemble { 1, 3, (M-1)
}.
La dviation de frquence s'crit alors, suivant la valeur transmettre :
k
k kT t g a f
dt d
)(.221
o g(t) est l'impulsion rectangulaire de dure T.
alors : k
k kT t g a f dt d
)(.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
42/53
42
La phase tant l'intgrale de la frquence, on obtient aprs intgration de l'expression
prcdente et pour t appartenant l'intervalle [kT, (k+1)T[ :
k k kT t a f t ).(.)( o )(kT k est une constante.
Cette expression montre que la phase varie linairement sur l'intervalle [kT, (k+1)T[ et que
cette variation est de: k aT f ..
En reportant l'expression de )(t dans la relationdt
d f t f
2
1)( 0 , on obtient :
La frquence instantane : k a f
f t f 2
)( 0
L'expression du signal modul : ))2
(2cos()( 0 t a f
f t m k
On peut aussi dfinir l' indice de modulation T f . qui conditionne la forme de la densit
spectrale du signal modul.
6.1 La modulation MDF phase discontinue
Dans les Modulations par Dplacement de frquence, on trouve les MDF phase
discontinue pour lesquelles la phase aux instants de transition kT peut sauter brusquement.
Figure 28 : Modulateur MDF commutation d'oscillateurs
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
43/53
43
Le modulateur MDF le plus simple, reprsent figure 28, est constitu d'oscillateurs
diffrents. La diffrence de frquence entre deux oscillateurs voisins est f . La frquence
instantane du signal modul saute d'une valeur l'autre chaque changement de symbole.
Ceci ne permet pas de garantir la continuit de phase de m(t) et, par consquent, le spectre
occup par ce type de modulation est trs large. En effet, plus un signal est rgulier, (ou
plus il est drivable un ordre lev) et plus son spectre dcrot rapidement.
L'intrt de la MDF phase discontinue rside dans la simplicit de ralisation du
modulateur et dans la possibilit d'une dmodulation non cohrente.
Exemple: MDF binaire phase discontinue
Dans le cas d'une MDF binaire, a k prend sa valeur dans l'alphabet {-1, 1} en fonction de la
donne "0" ou "1" transmettre. Un chronogramme est prsent figure 29 o l'on observera
les discontinuits de phase
Figure 29 : Chronogramme MDF binaire phase discontinue
Dans un intervalle de temps donn [kT, (k+1)T[, la frquence instantane
k a f
f t f 2
)( 0 devient :
201 f
f f
ou 202 f
f f
.
La frquence centrale s'crit2
210
f f f
et l'excursion de frquence est : 12 f f f
L'expression du signal modul est: ))2
(2cos()( 0 t f
f t m
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
44/53
44
6.2 La modulation MDF phase continue MDF-PC
Dans les Modulations par Dplacement de frquence, on trouve les MDF avec continuit de
phase pour lesquelles la phase varie de faon continue aux instants de transition kT.
Reprenons l'expression de la phase k k kT t a f t ).(.)( et intressons nous la
constante d'intgration k , pour qu'il y ait continuit de phase entre la fin de l'mission du
symbole a k-1 et le dbut de l'mission du symbole a k :
La phase au dbut de l'mission du symbole a k doit tre gale la phase au dbut de
l'mission du symbole a k-1 augmente de la variation de la phase 1.. k aT f pendant
l'mission de ce symbole a k-1 . Ceci s'crit simplement : 11 .. k k k aT f .
Cette condition de continuit est ralise quand on utilise un oscillateur unique dont on
module la frquence.
Un exemple de modulateur MDF-M-PC est reprsent figure 30. Il est constitu d'une
logique de codage permettant de charger un convertisseur N/A dont la tension de sortie, en
forme de paliers, est reprsentative du symbole transmettre. Cette sortie du CNA module
alors un oscillateur command par tension (VCO).
Figure 30 : Modulateur MDF-M-PC
Un synoptique de dmodulateur MDF-M-PC est reprsent figure 31. Il est constitu d'un
discriminateur de frquence dont la sortie fournie un signal analogique plusieurs niveaux.
Ce signal analogique est envoy dans un convertisseur analogique numrique (CAN) dont
la sortie est dcode pour dterminer les symboles et rgnrer le train de bits reus.
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
45/53
45
Figure 31 : Dmodulateur MDF-M-PC
Exemple: MDF binaire phase continue
Le cas d'une MDF binaire phase continue (MDF-2-PC) o a k prend sa valeur dans
l'alphabet {-1, 1} en fonction de la donne "0" ou "1" transmettre, est prsent figure 32.
On remarquera la continuit de phase
.
Figure 32 : Chronogramme d'une MDF binaire phase continue
Nous avons vu que la phase varie linairement de k aT f .. sur l'intervalle [kT, (k+1)T[ et
que l' indice de modulation est T f . .
La variation de la phase pendant une priode T d'mission d'un symbole est donc gale :
k a.. . On peut alors reprsenter cette variation de la phase dans le temps pour des
symboles binaires 1k a . Cette reprsentation, figure 33, porte le nom de "treillis des
phases".
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
46/53
46
Figure 33 : Treillis des phases en MDF binaire phase continue.
6.3. Les performances
Il est possible de comparer les MDF-M entre elles, en utilisant la probabilit d'erreur par bit
en fonction du rapport0 N
E b .Les courbes donnes ici, figure 34, correspondent une MDF-
M avec dtection cohrente et sont voisines d'une MDF-M avec dtection non cohrente [5
p297].
Figure 34 : Probabilit d'erreur par bit de la MDF
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
47/53
47
Ces courbes montrent que contrairement aux modulations MDA et MDP, les performances
sont amliores lorsqu'on augmente M. Cependant l'augmentation de M entrane aussi
l'augmentation de l'occupation spectrale.
6.4 Conclusion sur la MDF Nous avons trouv deux types de Modulation par Dplacement de frquence, chacun ayant
prsentant des avantages et des inconvnients :
La MDF phase discontinue :
o Elle est simple de ralisation.
o Son principal dfaut est la grande bande passante dont elle a besoin pour
pouvoir transmettre les sauts de phase.
La MDF avec continuit de phase :
o Elle est plus complexe raliser.
o Elle requiert une bande passante plus troite.
Elles ont en commun d'avoir une densit spectrale de puissance complique calculer en
raison du caractre non linaire de la MDF.
Exemples d'utilisation :
La MDF phase discontinue est frquemment utilise dans les systmes de
transmission de donnes sur voie tlphoniques (MODEM).
Un cas particulier de la MDF phase continue est la modulation GMSK (Gaussian
Minimun Shift Keying) qui a t choisie pour le systme radio cellulaire europen
appel GSM (Groupe Spcial Mobile) Dans ce cas, g(t) a l'allure d'une Gaussienneet les symboles a k sont gaux 1. g(t) est de plus adapt.
7. APPLICATIONS
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
48/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
49/53
49
modulations utilises sont en gnral des MDF-PC deux ou quatre tats qui permettent
d'utiliser une amplification non linaire dans l'metteur.
Les transmissions par satellite:
Les transmissions par satellite sont caractrises par une forte attnuation de l'espace et une
puissance limite de l'metteur bord du satellite. Ces considrations privilgient
l'efficacit en puissance (l'immunit au bruit) contre l'efficacit spectrale des liaisons. Les
modulations les plus souvent utilises sont la MDP-2, la MDP-4 et la MDP-8
Avec ces modulations, l'amplificateur de puissance bord du satellite peut tre utilis
proche de sa saturation, ce qui permet d'employer efficacement la puissance disponible.
Toutefois, on assiste aujourd'hui un intrt croissant utiliser les modulations MDP-16 et
MAQ-16 associes un codage puissant. Le standard en Europe pour la radiodiffusion de
la tlvision numrique par satellite est bas sur une MDP-4.
Les radiocommunications avec les mobiles :
Les systmes de radiocommunications numriques se rpandent trs rapidement dans le
monde entier. Les systmes cellulaires amricains et japonais utilisent une modulation
diffrente de celle employe dans le systme europen. La modulation utilise aux Etats-
Unis et au Japon est la /4-DQPSK qui est une MDP-4 dont on tourne les axes d'un angle
de /4 d'un symbole au suivant. Les rotations de phase de qui se produisent en sont
ainsi interdites dans cette modulation. Cela limine les passages par zro de l'enveloppe du
signal et rduit considrablement les fluctuations temporelles de celle-ci.
La modulation utilise dans le systme cellulaire europen, appel GSM (Groupe Spcial
Mobile), est une modulation enveloppe constante connue sous le nom GMSK (Gaussian
Minimum Shift Keying). C'est une variante de la modulation MSK dont les impulsions
l'entre du modulateur sont de forme gaussienne. Cette mise en forme temporelle et
spectrale lisse la trajectoire de phase du signal et rduit son occupation spectrale par rapport
la modulation MSK d'origine. Le critre de Nyquist est aussi respect.
Le train de donnes mis dans une bande de 200 kHz est un multiplex de 8 canaux
tlphoniques. Compte tenu du codage correcteur d'erreurs, des bits de synchronisation et
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
50/53
50
d'identification du canal ainsi que des autres donnes auxiliaires, le dbit global est de 270
kbit/s environ.
Systmes
Cellulaires
Amricain Japonais Europen
Standard IS-54/-56 PDC GSM
Gamme defrquences
Rx :869-894
Tx:824-849
Rx:810-826
Tx:940-956
Rx:925-960
Tx :880-915
Nombre decanaux
832 1600 124
Nombred'utilisateurspar canal
3 3 8
Espacementdes canaux
30 kHz 25 kHz 200 kHz
Modulation /4 -DQPSK /4 -DQPSK GMSK
Dbitbinaire
48,6 kbit/s 42 kbit/s 270 kbit/s
La radiodiffusion :
La technique retenue pour la radiodiffusion numrique sonore est le COFDM (Coded
Orthogonal Frequency Division Multiplexing) qui est une technique de transmission
multiporteuse associe du codage de canal et de l'entrelacement. Elle permettra par
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
51/53
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
52/53
52
9. LISTE DES ABRVIATIONS
- CAN Convertisseur Analogique Numrique
- CNA Convertisseur Numrique Analogique
- DSP Densit Spectrale de Puissance
- MAQ Modulation d'amplitude de deux porteuses en quadrature
(QAM Quadrature Amplitude modulation)
- MDA Modulation par Dplacement d'Amplitude
(ASK Amplitude Shift Keying)
- MDAP Modulation par Dplacement d'Amplitude et de Phase
- MDF Modulation par Dplacement de Frquence
(FSK Frequency Shift Keying)
- MDP Modulation par Dplacement de Phase
(PSK Phase Shift Keying)
- MDPD Modulation par Dplacement de Phase Diffrentiel
(DPSK Differential Phase Shift Keying)
- NRZ Non Retour Zro
- PLL Phase Lock Loop
- VCO Voltage controlled Oscillator
8/9/2019 Modulations-Numeriques.pdf
53/53
10. BIBLIOGRAPHIE
1- GLAVIEUX Alain / JOINDOT Michel, Communications numriques, Paris, Masson,1996.
2- BIC J.C. / DUPONTEIL D. / IMBEAUX J.C., Elments de communicationsnumriques, Transmission sur frquence porteuses, Paris, Dunod, 1986.
3- F. de COULON, Thorie et traitement des signaux, Paris, Dunod, 1984.
4- LAWRENCE E. LARSON, RF and Microwave Circuit Design for WirelessCommunications, Boston London, Artech House, 1996
5- John G. PROAKIS, Digital communications, USA, McGraw-Hill 19896- Michel DEGAUQUE, Transmission numrique sur porteuse : ASK, FSK et PSK.Probatoire du CNAM de Bordeaux, juillet 1998.