Mom

Mecanisme şi Organe de Maşini

8 November 20110 Funcţie didactică Prenume NumeDumitru DASCĂLU 1

© Academia Navală "Mircea cel Bătrân" (ANMB). Orice formă de copiere, stocare, modificareşi/sau transmitere a acestui material fără acordul prealabil şi scris al ANMB este strict interzisă.

http://adl.anmb.ro Mecanisme si Organe de MasiniObiective:1. Asigură formarea deprinderilor de recunoaştere, evaluare şi calcul a mecanismelor şiorganelor de maşini.2. Cunoasterea bazelor de calcul al organelor de masini în vederea proiectării lor;3. Asigură bazele strict necesare formării deprinderilor inginereşti, legate de terminologiaspecifică, codificarea şi simbolizarea lor, de calculul organologic al celor mai utilizate clasede organe de maşini (competenţe tabel A-III/1 STCW.1.1. şi 1.2.)4. Asigură bazele necesare formării capacităţii de analiză obiectivă a defectaţiilor ce aparîn exploatarea organelor de maşini şi a mecanismelor, precum şi modalităţile de remedierea lor (competenţe tabel A-III/1 STCW. 1.1. şi 1.2.)5. Asigură bazele strict necesare formării deprinderilor necesare stabilirii tehnologiilor demontare şi demontare a ansamblelor şi subansamblelor (competenţe tabel A-III/1 STCW.1.1. şi 1.2.).6. Deprinderea cu studiul obiectiv al documentatiei tehnice si pe baza ei sa identificeanticipativ defectatiile posibile stabilind tehnologiile de montare-demontare a ansamblelorsi subansamblelor respective(competenţe tabel A-III/1 STCW. 1.1. şi 1.2.);7. Disciplina se bazează pe cunoştinţele însuşite în cadrul unor discipline de pregătirefundamentală (Matematici, Desen Tehnic, Fizică, Mecanică, Studiul şi TehnologiaMaterialelor, Mecanica Fluidelor), ajutând la însuşirea unor discipline de pregătirefundamentală şi tehnică de bază (Bazele Electrotehnicii), respectiv a unor discipline despecialitate (Mecanica şi Construcţia Navei, Acţionări hidropneumatice, Instalaţii Navale şiPortuare, Motoare cu ardere internă)Condiţionări: Conform planului de învăţământ

Cuprins

I. MECANISME

1. Aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale:element cinematic, cuple cinematice, definitii, clasificari, aplicatii, exemple – 2 ore;2. Notiuni fundamentale: lant cinematic, mecanisme, definitii, clasificari, aplicatii, exemple– 2 ore;3. Gradul de libertate a unui lant cinematic, mobilitatea unui mecanism – 2 ore;4. Familia unui mecanism, elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate deprisos, cuple cinematice pasive, grupe structurale; - 2 ore5. Analiza cinematica a mecanismelor, metoda functiei de transfer – 2 ore6. Elemente de analiza dinamica; - 2 ore7. Mecanisme cu cuple superioare- 2 ore;

II. ORGANE DE MASINI

8. Asamblări nedemontabile (asamblări nituite, sudate), definire, utilizări, clasificări,principii de calcul – 2 ore

Mecanisme şi Organe de MaşiniPartea I Mecanisme



9. Asamblări demontabile (asamblările filetate, asamblările cu pene paralele şi înclinate,asamblări pe caneluri, asamblările pe con), definire, utilizări, clasificări, principii de calcul –2 ore;10. Organe de maşini pentru transmiterea mişcării de rotaţie, fără transformare: Osii şiarbori – 2 ore.11. Cuplaje: funcţiile cuplajelor, clasificări, exemple - 2 ore;12. Lagărele cu lunecare şi cu rostogolire (rulmenţii) – 2 ore;13. Organe de maşini pentru transmiterea cu transformare a mişcării de rotaţie – 2 ore.14. Elemente de etansare – 2 ore

Conţinutul laboratoarelor, proiectului / număr de ore pentru fiecare temă:

Laboratoare

1. Identificarea si clasificarea diferitelor cuple cinematice si elemente cinematice – 2 ore2. Identificarea si clasificarea diferitelor mecanisme si particularitatile lor - 2 ore3. Determinarea familiei unor mecanisme şi a mobilităţii lor. Verificare desmodromieiacestora - 2 ore4. Determinarea familiei unor mecanisme complexe si spatiale si a mobilitatii lor. Verificaredesmodromiei acestora, Identificarea de elemente cinematice, cuple cinematice si gradede libertate de prisos, cuple cinematice pasive, grupe structurale - 2 ore;5. Calculul geometric si proiectarea unor roti dintate si mecanisme cu roti dintate, trasareaprofilului unor came - 2ore;6. Identificarea diferitelor filete. Stabilirea elementelor standardizate, simbolzarea siproiectarea lor - 2 ore;7. Identificarea si trasarea caracteristicii elastice pentru diferite cuplaje mecanice - 2 ore;

Proiect

Proiectarea unor subansamble conform schemei cinematice si a datelor de proiectareprimite aleator - 14 ore.

Unitatea de învăţare 1, cu titlul, aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelorde masini; notiuni fundamentale: element cinematic; cuple cinematice, definitii, clasificari,aplicatii, exemple, are ca scop prezentarea succinta a etapelor in proiectarea,mecanismelor, masinilor si organelor de masini, precum si introducerea in analizastructurala a mecanismelor prin definirea clasificarea si cu exemplificari ale notiunilorfundamentale de elemente si cuple cinematice. Analiza structurala se continua in unitateade invatare 2 cu noţiunile de lanţ cinematic şi mecanisme, notine ce da si titlul modulului.In continuare se studiază în unitatea de invăţare 3 notiunile de grad de libertate a unui lantcinematic, respectiv mobilitatea unui mecanism, care se vor folosi in verificarea condiţiilorca un lanţ cinematic sa functioneze, respectiv un mecanism sa fie desmodrm.

Particularitaţile in aceste evaluări sun prezentate in unitatea de învăţare 4, prinnotiunilor de familia unui mecanism, elemente şi cuple cinematice, respectiv grade delibertate de prisos, grupe structurale.

In unitatea de învăţare 5, cum se enunţă din titlu se ocupa de analiza cinematica amecanismelor, utilizând metoda functiei de transfer, metoda analitică deosebit de generală




si generoasă în acelaşi timp, cu exemplificari pe mecanisme cunoscute. În unitatea deînvăţare 6, cu titlul de elemente de analiza dinamica, se prezintă noţiunile de bază alestudiului de dinamica mecanismelor, insistând pe noţiune de echilibrare a mecanismelor,noţiune deosebit de importantă in evaluarea calităţii şi performanţelor unui mecanism.Ultima unitatea de învăţare 7, cu titlul ,,Mecanisme cu cuple superioare”, se ocupă depregătirea studenţilor pentru a înţelege functionrea si casificarea mecanismelor cu roţidinţate şi calculul geometriei angrenajelor cilindrice cu dantură dreaptă, precum şi amecanismelor cu camă privind funcţionarea, clasificarea si trasarea profilului unei camecunoscând legea de miscare ce trebuie să o realizeze.

În partea a doua în unităţile de invăţare 8 şi 9, cum rezultă şi din denumirile lor, suntprezentate cele doua mari clase de asamblări nedemontabile şi demontabile cele maireprezentative, utilizate pentru obţinerea de ansamble şi subansamble, indispensabile inobţinrea tuturor maşinilor şi instalaţiilor relizate de om.

Unitatea de invăţare 10, cu titlul ,,Organe de maşini pentru transmiterea mişcării derotaţie, fără transformare: Osii şi arbori”, cum rezultă şi din denumirea sa se realizeazăstudiul legat de terminologia, clasificare şi principiile de calcul al acestor clase de organede maşini, indispensabile in realizarea de ansambluri si subansambluri pentru organe demaşini cu mişcare de rotaţie. Următoarea unitatea de invăţare 11, se ocupa defamiliarizarea studentilor cu denumirile, clasificarea si elemente de calcul pentru aceastareprezentativa a cuplajelor. Sunt propuse spre studiu cele mai reprezentative şi de largautilizare cuplaje. Lagărele cu lunecare şi cu rostogolire studiate in următoarea unitate deînvăţare, reprezinta o alta clasă de organe de maşini, cu o importanţă deosebită inpregatirea studenţilor, ce costituie soluţiile constructive de materializare ale cuplelorcinematice. Este realizat studiul comparat al celor două grupe de lagare după modul derealizare a contactului dintre suprafeţele cu mişcare relativă ale cuplei:

cu lunecare;

cu rostogolire (rulmenţii)

Pe lângă studiul constructiv şi funcţional, in cadrul unităţii se studiază si principiilede baza privind calculul si utilizarea lor. In cadrul penultimei unităţi de invăţare se vorstudia principalele aspecte legate de transmisiile cu curele şi cu lanţ din punct de vedereconstructiv şi funcţional dar si din punct de vedere al principiului de calcul. In ultima unitatede învăţare vor fi studiate aspecte conceptuale, constructive si funcţionale legate derealizarea etanşărilor incintelor masinilor si instalaţiilor precum si a sistemelor de realizarea circulatiei fluidelor.

În cadrul lucrarilor practice de laborator in conformitate cu şedintele enunţate maisus studenţii au posibilitatea de a studia practic noţiunile teoretice studiate, reuşind samaterializeze aceste noţiuni.




IntroducereDisciplina, Mecanisme şi Organe de Maşini, face parte din categoria disciplinelor

obligatorii de specialitate în formarea dumneavoastră ca viitor inginer în specializareaelectromecanică. În cadrul acestui modul vor fi abordate tematici specifice domeniuluiinginerie navală şi navigatie precum din domeniile de bază ale ingineriei, cum ar fi:utilizarea materialelor, conceperea şi proiectărea mecanismelor şi organelor de maşini,realizarea de asamblări demontabile şi nedemontabile, utilizarea de transmisii cu sau faratransformarea mişcării, etc.

Prin conţinutul său, disciplina îşi propune să asigure studentului cunoştinţe şiabilităţi fundamentale din domeniul disciplinei:

însuşirea terminologiei specifice utilizate in teoria mecanismelor şi organelor demaşini, precum şi altor discipline tehnice spoecifice meseriei.

Utilizarea noţiunilor teoretice legate de statica cinematica şi dinamica punctului şicorpului, a calcului de rezistenţă, a torsorului de reducere, etc.

Utilizarea desenului tehnic formarea de abilităţi practice privind utilizarea terminologiei specifice ingineriei,

schiţării organelor de maşini şi a mecanismelor, alegerii materialelor adecvate insoluţionarea problemelor practice, evaluarea defectaţiilor si stabilirea cauzelor careau stat la baza lor.

Materialele didactice sunt organizate în 14 unităţi de învăţate pe care studentul trebuiesă le parcurgă înainte de întâlnirile pentru lucrările practice de laborator şi şedinţelor deproiect programate. În cadrul acestor intâlniri, studentul îşi va lămuri cunoştinţele studiate,îşi va dezvolta capacitatea de a utiliza aceste cunoştinţe şi va conştientiza caracterulaplicat al disciplinei.

Autorul acestor materiale este Dascalu Dumitru ([email protected]). Orele deseminar vor fi susţinute de Dascalu Dumitru ([email protected]).

Evaluare

Evaluarea activităţii dumneavoastră se realizează pe baza următoarelor criterii:

50% - evaluarea finală (examen) B% - evaluări la seminarii/lucrări de laborator C% - testarea prin lucrări de control 30% - testarea pe parcursul semestrului E% - prezenţa activă la seminarii 100% - evaluarea proiectului 20% - evaluarea temelor de casă

Bibliografie minimală1. Chişiu, A. ; ş.a. Organe de Maşini. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.2. Dascalu, D., Mecanisme şi Organe de Maşini, vol I, Baze ale studiului mecanismelor,Ed. Printech, Bucureşti 2006




3. Draghici I. s.a. Organe de Maşini- probleme, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,1980.4. Draghici I. s.a. Îndrumar de Proiectare în Construcţia de Maşini, vol I – II, EdituraTehnică, Bucureşti,5. Draghici I. s.a. Organe de Masini - problemede Editura Tehnică, Bucureşti;5. Gafiţeanu, M.; ş.a. Organe de Maşini, vol. I şi II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981, 1983.6. Manolescu N. s.a. Teoria Mecanismelor si a Maşinilor, Editura Didactică şi Pedagogică,Bucureşti, 1972.7. Paizi, Gh. ; ş.a Organe de Maşini şi Mecanisme. Editura Didactică şi Pedagogică,Bucureşti, 1977.8. Pavelescu, D. Organe de Maşini. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985.9. Radulescu Gh. s.a. Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol III, EdituraTehnică, Bucureşti,1986.10. CONSTANTIN V., PALADE V., Organe de Masini şi Mecanisme, Vol I şi II, Editura

Fundaţiei Universitare „Dunărea de Jos”- Galaţi, 2005.11. Tudor A, Organe de Maşini-Note de curs, Catedra, Organe de masini si Tribologie,

Universitatea Politehnica Bucuresti-200412. Rădulescu V., A., Organe de Masini Vol I si II

Partea I MECANISMETimp mediu de studiu: 14 ore




Obiective: Studentul să fie capabil să

definească noţiunile fundamentale utilizate in studiul mecanismelor si clasificarealor

utilizeze criteriile de clasificare ale mecanismelor utilizeze reprezentarea structurală, descrie principalele mecanisme cu larga utilizare utilizeze metoda funcţiei de transfer in analiza cinematică a mecanismelor cu bare

articulate ştie să realizeze echilibrarea statica a rotorilor prin metoda balansării şi

amecanismelor prin utilizarea metodei concentrării maselor

Condiţionări: Disciplina: Fizică, Matematica, Mecanica, Desen Tehnic

Cuprins1. Aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelor de masini; notiuni fundamentale:element cinematic, cuple cinematice, definitii, clasificari, aplicatii, exemple – 2 ore;2. Notiuni fundamentale: lant cinematic, mecanisme, definitii, clasificari, aplicatii, exemple– 2 ore;3. Gradul de libertate a unui lant cinematic, mobilitatea unui mecanism, grupe structurale –2 ore;4. Familia unui mecanism, elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate deprisos sau pasive,; - 2 ore5. Analiza cinematica a mecanismelor, metoda functiei de transfer – 2 ore6. Elemente de analiza dinamica; - 2 ore7. Mecanisme cu cuple superioare- 2 ore;...

Unitatea de învăţare 1, cu titlul, aspecte ale proiectarii, mecanismelor si organelorde masini; notiuni fundamentale: element cinematic; cuple cinematice, definitii, clasificari,aplicatii, exemple, are ca scop prezentarea succinta a etapelor in proiectarea,mecanismelor, masinilor si organelor de masini, precum si introducerea in analizastructurala a mecanismelor prin definirea clasificarea si cu exemplificari ale notiunilorfundamentale de elemente si cuple cinematice. Analiza structurala se continua in unitateade invatare 2 cu noţiunile de lanţ cinematic şi mecanisme, notine ce da si titlul modulului.In continuare se studiază în unitatea de invăţare 3 notiunile de grad de libertate a unui lantcinematic, respectiv mobilitatea unui mecanism, care se vor folosi in verificarea condiţiilorca un lanţ cinematic sa functioneze, respectiv un mecanism sa fie desmodrm.

Particularitaţile in aceste evaluări sun prezentate in unitatea de învăţare 4, prinnotiunilor de familia unui mecanism, elemente şi cuple cinematice, respectiv grade delibertate de prisos, grupe structurale.

In unitatea de învăţare 5, cum se enunţă din titlu se ocupa de analiza cinematica amecanismelor, utilizând metoda functiei de transfer, metoda analitică deosebit de generalăsi generoasă în acelaşi timp, cu exemplificari pe mecanisme cunoscute. În unitatea deînvăţare 6, cu titlul de elemente de analiza dinamica, se prezintă noţiunile de bază ale




studiului de dinamica mecanismelor, insistând pe noţiune de echilibrare a mecanismelor,noţiune deosebit de importantă in evaluarea calităţii şi performanţelor unui mecanism.Ultima unitatea de învăţare 7, cu titlul ,,Mecanisme cu cuple superioare”, se ocupă depregătirea studenţilor pentru a înţelege functionrea si casificarea mecanismelor cu roţidinţate şi calculul geometriei angrenajelor cilindrice cu dantură dreaptă, precum şi amecanismelor cu camă privind funcţionarea, clasificarea si trasarea profilului unei camecunoscând legea de miscare ce trebuie să o realizeze.

Bibliografie minimală1. Dascalu, D., Mecanisme şi Organe de Maşini, vol I, Baze ale studiului mecanismelor,Ed. Printech, Bucureşti 20062. Manolescu N. s.a. Teoria Mecanismelor si a Maşinilor, Editura Didactică şi Pedagogică,Bucureşti, 1972.

1. Aspecte ale proiectarii, mecanismelor siorganelor de masini; notiuni fundamentale:




element cinematic, cuple cinematice,definitii, clasificari, aplicatiiTimp mediu de studiu: 2 ore

Sarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

definească şi să clasifice noţiunile de element cinematic şi cuplă cinematică utilizeze reprezentarea structurală descrie etapele şi modul de proiectare a mecanismelor

1.1. ASPECTE ALE PROIECTARII, MECANISMELOR SIORGANELOR DE MASINIActivitatea de proiectare a mecanismelor şi organelor de maşinieste o activitate

deosebit de complexă, care necesită un complex de cunoştinţe de fizică, mecanica,mecanica fluidelor, rezistenţa materialelor, tehnologia materialelor, desen tehnic, tribologiesi alte discipline de specialitate. Proiectarea, porneşte de la necesitatea soluţionării uneiprobleme concrete. După stabilirea problemei pe baza datelor de proiectare se trece laalegerea mecanismului, dintre cele existente sau conceperea unui mecanism nou. Odatastabilit mecanismul se trece la proiectarea sa din punct de vedere dimensional, studiulcinematic, pentru a se stabili daca se pot atinge parametrii cinematic conform datelor deproiectare. In final se trece la calculul dinamic care stabileşte valorile şi tipul solicitarilor lacare sunt supuse elementele cinematice si cuplele acestuia. In continuare se trece la ceade a doua etapă in care se face proiectarea organologică. In acesta etapă se proiecteazatipodimensional fiecare parte componenta (organ de maşină) a viitoarei maşini sauinstalaţii. In această etapă o parte dintre organele de masini se concep ca noutăşiabsolute, o altă parte se aleg dintre cele existente si se dimensionaza in conformitate cusolicitarile cunoscute, o alta parte o reprezintă organele standardizate, care se alegdimensional funcţie de solicitari şi o altă parte o constituie organe le de maşini care sealeg, fără a fi calculate sau dimensionate. De multe ori, proiectarea formelor si culorilor caşi a nivelului de finisare constituie un element vital, functie de destinatia si celor carora lise adreseaza produsul respectiv. Din acestt punct de vedere, in activitatea de proiectarepersonalitatea proiectantului sau colectivului de proiectare se manifestă deosebit deputernic. Mai trebuie avut in vedere că in activitatea de proiectare trebuiesc respectatefoarte multe standarde norme si alte impuneri, cum ar fi preţul de cost si tehnologiadisponibilă, materialele disponibile etc. In cazul productiei de masă, după analizeleverificarile colectivelor de specialisi pe domeniu a proiectului, se trece la realizareaprototipului, evaluare eventualelor imbunătăţiri şi corectări şi testări. In continuare se trecela realizarea produsului zero, iar după evaluare eventualelor imbunătăţiri şi corectări şitestari se trece in sfârsit la producerea lotului zero. In continuare se va urmari dacă suntlucruri ce pot fi inbunatăţite corectarea lor fiind o activitate permanentă şi continuă.

1.2. REPREZENTAREA STRUCTURALĂ




În cadrul mecanicii, utilizarea unor modele mecanice de studiu reprezintă un mareavantaj, datorită generalizării soluţiilor găsite, ce se pot particulariza, de la caz la caz. Prinextensie se poate spune că reprezentarea structurală este echivalentul modelului dinMecanică. Reprezentarea structurală asigură o largă generalizare a mecanismului studiat,este uşor de realizat mecanismul pentru studiu, permite reprezentări succesive şisecvenţiale, elimină cunoaşterea aprofundată a desenului tehnic pentru a putea înţelegesoluţia discutată, oferă specialistului în organe de maşini, numit prescurtat organolog,care v-a pune în aplicare mecanismul realizat o mare libertate de manevră, fără a finecesară o colaborare indispensabilă.

Pentru a exemplifica se consideră exemplul din fig.1.1., în care este reprezentatmecanismul de deschidere a supapelor unui motor cu ardere internă, cu ajutorul uneischeme constructive, iar anexat este reprezentat schematic acelaşi mecanism. În ambelecazuri, 1 reprezintă axul cu came, care se roteşte în sensul dat de săgeata alăturată.Acesta reprezintă un ax pe care sunt prelucrate camele. Aceste came reprezintă corpuricu o formă geometrică particulară care generează cum se va dezvolta în capitolul 5, omişcare a tachetului, cate în acest caz este piesa 3, purtând în cazul acestui mecanismdenumire specifică de culbutori. Cama se află în contact cu o rolă 2, care are rolul de areduce frecările, înlocuind frecarea de lunecare cu cea de rostogolire. Rola este montatăsă se poată roti în culbutorul 3. Acesta la rândul său se poate roti liber în jurul axei fixe pela baza mecanismului. După cum se vede, culbutorul reprezintă o pârghie de genul unu.

Când cama se roteşte acţionată de sistemul de distribuţie, datorită profilului special,produce o rotire a culbutorului. Acesta la rândul său, datorită legăturii speciale pe care oare cu capătul supapei 4, împinge această supapă deschizând aşa cum se vede camerade ardere a motorului. Pentru a readuce supapa în contact cu cama şi pentru a închide dinnou camera de ardere, mecanismul este prevăzut cu două arcuri 5. Mecanismul

Fig.1.1.




echivalent, reprezentat alăturat realizează toate aceste funcţii. În plus, se poate folosi înoricare altă aplicaţie în care este necesar obţinerea aceleiaşi transformări a rotaţieiuniforme a camei, în mişcare de translaţie a tijei 5.

De asemenea realizarea reprezentării unor legături ce apar între elementecinematicele componente ale mecanismului pot complica foarte mult problemareprezentării grafice. Astfel, conform anexelor I reprezentarea ansamblului format de unşurub şi o piuliţă, este incomparabil mai simplu dacă se acceptă reprezentarea simbolicăalăturată. Prin reprezentarea simplificată cu ajutorul simbolurilor este necesar ca acestesimboluri să fie cât mai sugestive, cât mai simple ca reprezentare şi să cunoască o cât mailargă accepţiune în rândul specialiştilor, dar nu numai. Pentru a exemplifica acest concept,în anexă sunt prezentate mai multe exemple de mecanisme prin reprezentarea structuralăşi câte o soluţie constructivă practică, ce poate fi utilizată de utilizatori pentru a realizaproiectări de mecanisme asemănătoare.

1.3. NOŢIUNI STRUCTURALE DE BAZĂ ALE ANALIZEISTRUCTURALE

Un sistem tehnic în cel mai larg înţeles al cuvântului conţine în structura unul saumai multe mecanisme care execută fie transmitere sau transformarea de mişcări, fieefectuarea unui lucru mecanic util cum ar fi: modificarea formei geometrice a pieselor pemaşini unelte, a transportării de piese, ansamble şi subansamble, materiale în cadrul unuiproces de automatizare din industria textilă, metalurgică, construcţii de maşini, activităţiportuare etc. Pentru studiul acestui sistem tehnic, acesta se descompune în părţile salecomponente, ce pot fi maşini de acţionare, transmisii, maşini de lucru, etc. Toate acestepărţi componente, la rândul lor sunt constituite din mecanisme, care constituie elementulde bază al tuturor acestor sisteme tehnice. La rândul lor aceste mecanisme suntconstituite din părţi componente, ce se vor studia în continuare, precum şi condiţiile cetrebuie să le îndeplinească pentru buna lor funcţionare.

1.3.1. ELEMENTE CINEMATICE

Mişcarea, în sensul definiţiei poate fi considerată pe lângă sensul definit lamecanică şi aspecte legate de compresibilitate, elasticitate, flexibilitate, curgere, câmp,etc. Mişcarea are la bază cuvântul grecesc ,,cinema,, care s-a considerat necesar să fieatribuit părţilor componente mobile şi care asigură mobilitate mecanismelor, aceastăcalitate fiind conţinută chiar în denumirea lor.

Elementul cinematic se defineşte ca partea mobilă a unui mecanism, carelegat în continuare cu unul sau mai multe componente mobile sau fixe, prinintermediul unor legături ce restricţionează mişcările relative, permite transmitereaîn sensul dorit a mişcării şi/sau forţei sau momentului.

După starea şi calităţile fizice, elementele cinematice pot fi clasificate în mai multeclase, după cum urmează.




Elemente cinematice solide. Acestea pot fi rigide, sau nedeformabile sau la caredeformaţia este neglijabilă, raportată la dimensiunile şi rolul său. Au cea mai mareîntrebuinţare în construcţia de maşini. În cazul acestei lucrări vor fi studiate mecanismelecare au în componenţă astfel de elemente cinematice. Exemple pot fi multiple: bielele,manivelele, pistoanele, culisele, camele, tacheţii, culbutorii, roţile dinţate, etc. O altăcategorie o reprezintă, elementele elastice, care se pot deforma, revenind la forma iniţială.cum este în cazul arcurilor de diferite forme.

Elemente cinematice flexibile. Acestea au ca utilizare preponderentă latransmisiile între două sau mai multe elemente cinematice aflate la distanţă mare unele dealtele. Exemple de elemente cinematice flexibile sunt lanţurile, cablurile, curelele pentrutransmisii etc..

Elemente cinematice lichide. Acestea sunt în general orice fluid incompresibil.Pentru sisteme energetice, la unele prese, instalaţii hidraulice pot fi apa, dar cel maiadesea uleiul hidraulic. Uleiul are utilizare întinsă în instalaţiile automate, maşinile uneltepentru prelucrarea metalelor precum şi la servomotoarele utilizate la efectuarea de diferiteservicii auxiliare şi în procesele tehnologice automatizate, la macarale hidraulice, agregatede manipulat mărfuri în activităţile portuare. Maşinile şi instalaţiile care folosesc acestelement cinematic sunt studiate separat la discipline de specialitate (Maşini şi instalaţiihidraulice).

Elemente cinematice gazoase. În afară de elemente cinematicele menţionate maisus se pot considera şi elemente cinematicele gazoase, dacă se are în vedere întreagagamă de maşini şi unelte pneumatice la care aerul, dar nu numai, transmite mişcarea de laelementul conducător la cel condus, sau de execuţie. Un exemplu de mecanism în careexistă un element cinematic gazos poate fi ciocanul pneumatic, turbinele de curăţat corpulnavelor, sistemele de frânare ale autovehiculelor cu comandă sau/şi execuţie pneumatică,etc. Şi aceste mecanisme la care elementul cinematic este gazos constituie domeniul altordiscipline de specialitate ca pneumatice, etc.

Elemente cinematice electrice. Trebuie menţionate aici şi „elemente cinematicele"electrice din diferitele mecanisme, în sensul care se utilizează în teoria mecanismelor. Latransmiterea mişcării intervine câmpul electromagnetic produs de curentul electric ce treceprin spirele unui electromagnet, câmpul dintre plăcile condensatoarelor, etc, fiind studiatela disciplinele specifice domeniului maşinilor şi instalaţiilor electrice.

1.3.2. ELEMENTE CINEMATICE SOLIDE

1.3.2.1. Reprezentarea structurală a elementelor cinematice şi a mişcărilorelementelor conducătoare.

Pentru realizarea unor reprezentări grafice cat mai simple, aşa cum s-a spus înparagraful anterior, elementele cinematice se reprezintă în teoria mecanismelor şi amaşinilor nu prin imaginea lor reală ci prin reprezentări structurale, respectiv cu ajutorulunor semne convenţionale, în scopul simplificării desenelor şi uşurării înţelegerii moduluide funcţionare a mecanismelor. Reprezentarea structurală sau schematică a elementelor




cinematice, se face conform STAS 1543-62. Elementele cinematice solide se reprezintăcu ajutorul unor simboluri şi semne convenţionale formate din linii de diferite forme care săsugereze cat mai mult funcţionarea şi forma fizica a elementului reprezentat. Pentruidentificare, elementele cinematice se numerotează cu cifre arabe. Dacă elementelecinematice sunt bare, ele se vor reprezenta cu ajutorul unor linii drepte, curbe sau frânte,exemplu, elementele 1, 2, 3, 4, 6, 7. date în fig.1.1. Prin îngroşarea unor colturi ale liniilorfrânte este sugerat faptul ca în punctul respectiv avem o încastrare a celor două braţe aleelementelor cinematice, respectiv între cuplele de translaţie, cele reprezentate cu ajutoruldreptunghiurilor, cum se va dezvolta în paragraful următor, ce sunt notate cu litere mari.Cercurile reprezintă tot legături ce permit o rotaţie relativă între elementele cinematice. Încazul elementului 7, cele două braţe, ocolesc legătura din R, rămânând rigide între ele. Încazul unor elemente cinematice sub formă de plăci, elementul 8, se încearcă a sugeraforma necesară pentru a se asigura buna funcţionare a mecanismului.

De asemenea putem avea şi elemente cinematice realizate din bare drepte ceformează poligoane închise sau nu, elementul 7, din fig.1.2. sau alte forme complexereprezentarea se realizează prin linii frânte şi curbe prin care se poate sugerata formareala a elementului cinematic, cu rol funcţional.

Mişcările elementelor cinematice se reprezintă schematic în teoria mecanismelor,conform STAS 1543-62,

- mişcarea rectilinie într-un sens alternativă;

- mişcarea de rotaţie în plan, sau spaţiu;

- mişcarea de şurub (roto-translaţie) etc.

Elementele cinematice conducătoare având mişcare cunoscută, sunt identificategrafic cu ajutorul unor săgeţi ce însoţesc reprezentarea elementului cinematic respectiv,aşa cum este redat în fig.1.3.. Daca săgeţile au coada curbă, elementele 2 şi 3 atuncielementului cinematic conducător are o mişcare de rotaţie. Daca săgeata are coadadreapta elementul cinematic conducător are mişcare de translaţie. Daca sunt săgeţi laambele capete, elementul 1 din fig.1.3., sau două săgeţi paralele dar de sensuri alesăgeţilor contrar, elementul 3, aceasta sugerează o mişcare alternanta de translaţierespectiv rotaţie. Daca elementul cinematic are o mişcare oscilatorie alternanta în care

Fig.1.2.




sensul primei alternante este important atunci mişcarea este precizata cu ajutorul a douasăgeţi, una cu coada reprezentata cu linie continua, corespunzătoare primului sens demişcare şi cealaltă cu linie întreruptă şi sens contrar ce reprezintă a doua mişcare. Suntcazuri când chiar în plan este necesară reprezentarea mişcării de rotaţie prin vectorulvitezei unghiulare i corespunzătoare elementului respectiv i, fig.1.3., elementele 2, 3,sau viteza v, cu sensul respectiv, aşa cum se prezintă în fig.1.3., elementul 1.

Reprezentarea are avantajul că permite găsirea sensul de rotaţie aelementului de execuţie, precum şi a celorlalte elemente conduse .

1.3.2.2. Clasificarea elementelor cinematiceDupă rolul elementelor cinematice acestea pot fi:

- elemente cinematice conducătoare, sunt elementele care au mişcarecunoscută, reprezentate după regulile stabilite anterior;

- elemente cinematice conduse, sunt cele care primesc şi transmit mişcarea dela elementul conducător, fiind cele mai multe;

- elemente de execuţie, cele care realizează funcţia pentru care a fost realizatmecanismul;

- elementul bază, sau baza, este singurul element din componenţamecanismelor fără mişcare, purtând diferite nume ca suport, şasiu, batiu, etc.cel mai adesea se substituie cu legăturile fixe ale elementelor cinematice alemecanismelor, exemple fig.1.4.a, elementele 3, 5, 6, fig.1.4.b, elementele 4, 5,sau fig.1.4.c, elementul 5.

După forma şi numărul legăturilor, putem avea:

- elemente cinematice simple, conform fig.1.2., elementele 1, 2, 4, 6, cele dinfig.1.3.;

- elemente cinematice complexe, elementele 5, 7, 8, din fig.1.2., arborii cotiţi aimotoarelor policilindrice, la care se leagă bielele fiecărui piston, decalate ceconferă un mare grad de complexitate, axele cu came de la motoare, maşiniautomate, etc.;

Fig.1.3.




Clasificare structurală. Clasificarea structurală are drept criteriu numărul cuplelorcinematice (legăturilor) pe care le conţine elementul. Pentru aceasta se introducenoţiunea de rangul elementelor cinematice. Prin definiţie, rangul elementelor cinematiceeste un număr întreg, notat cu j, egal cu numărul legăturilor pe care acestea le realizează,sau posibil a fi realizate cu elementele cinematice vecine,.

În fig.1.4.a., sunt reprezentate elemente cinematice cu o singură legătură, deci j=1,numite şi monare, întrucât au doar cate o cuplă de legătură de rotaţie, elementele 1, 2, 3,4 şi de translaţie elementele 2 şi 5.

În fig.1.4.b, sunt reprezentate elemente cinematice binare, cu j=2, cu diferitecombinaţii ale cuplelor de rotaţie sau translaţie, iar în fig.1.4.c, elemente cu 3 cuple j=3,numite ternare, având diferite combinaţii ale cuplelor cinematice.

Putem întâlnim în practică şi multe alte tipuri de elemente cinematice polinare, adicăcu numere de cuple mai mari de trei.

Elementele cinematice de rang j<2 se mai numesc şi simple iar elementecinematicele de rang j >2 se mai numesc elemente cinematice complexe.

1.3.3. CUPLE CINEMATICE1.3.3.1. Aspecte generale

Pentru realizarea mişcării unic determinate a unui mecanism este necesar caelementelor cinematice care compun acest mecanism să li se limiteze libertatea de

Fig.1.4.




deplasare relativă. Reducerea libertăţii de mişcare a elementelor cinematice se face prinintermediul unor soluţii tehnice care asigură o legătură între elementele cinematice, carelimitează selectiv mişcările relative între elementele legate.

Soluţia tehnică prin care se asigură legarea a două sau mai multe elementecinematice (corpuri) în scopul limitării selective a libertăţilor de mişcare relativă aleacestora, legare care se poate realiza continuu sau periodic, pe o suprafaţă, linie saupunct se numeşte cuplă cinematică.

De multe ori, realizarea legăturii cu restricţiile impuse, necesită soluţii maicomplexe. Corpurile care formează cupla cinematică se numesc elemente ale cuplei.Realizarea funcţiilor restrictive ale cuplelor se poate realiza diferit, funcţie de dimensiunilemecanismului, de solicitările relative dintre cuple, de mediul în care va lucra cuplarespectivă, de condiţiile de preţ şi problemele de fiabilitate, etc. De asemenea funcţie deutilizări, contactul dintre suprafeţele cu mişcare relativă ale cuplei se poate realiza direct,în cazul cuplelor cu lunecare sau prin intermediul unor corpuri de rostogolire, numite cuple

cu rostogolire, sau cel mai adesea curulmenţi, pornind de la denumirea derulment a soluţiei tehnice ce face posibilacest lucru.

1.3.3.2. Clasificarea cuplelorcinematice

Diversitatea tot mai mare acuplelor cinematice a făcut ca să fienevoie de multe criterii de clasificarepentru a putea defini toateparticularităţile lor. Un prim criteriu îlconstituie soluţia constructivă derealizare a legăturii.

Clasificarea cuplelor cinematice din punct de vedere constructiv se face îndouă mari grupe:

-cuple cinematice închise;

-cuple cinematice deschise; Cuplelecinematice închise, sunt cele la care contactuldintre elemente cinematicele se menţinepermanent, datorită soluţiei constructive. Unexemplu îl constituie cazul bilei din fig.1.5., cânddatorită existenţei plăcii superioare, bila esteobligată să rămână tot timpul între cele două plăci.

Fig.1.5.

Fig.1.6.




Dacă se elimină placa superioară, cupladevine deschisă. Un alt exemplu este cupla derotaţie denumită lagăr conform fig.1.7. Lagărul esteformat din fusul 1, care este montat în interiorulcuzinetului 2 al lagărului. Un alt exemplu este şicupla dintre rola tachetului 1 şi profilul camei realizatsub forma unui canal din fig.1.8.. Astfel cum se vededin desen, rola tachetului 1 ghidată în canalulpracticat în camă, fără a putea să îl părăsească.Prin rotirea camei 1, cu orice unghi, tachetului i seimprimă o translaţie cu o valoare bine determinată.

În fig.1.9. este redată cupla sferică, în caresfera pivotului este înfăşurată de suprafaţa sferică lainterior a braţului. Cea mai reprezentativă şi uzuală

realizare practică, o constituie pivoţii suspensiilor şi direcţiilor de la automobile şiautovehicule. De asemenea se utilizează la schimbătoarele de viteză de la automobile,pentru fixarea schimbătorului. Avantajul cuplelor cinematice închise constă în atenuareşocurilor din elemente cinematicele componente.

Cuple cinematice deschise sunt cuplele care se caracterizează prin faptul căasigurare, contactului între elemente cinematicele componente nu se poate realiza decâtcondiţionat de existenţa unei forţe sau moment.Această forţă se materializează fie prin

greutatea proprie G a unui din elementecinematice, aşa cum se vede în figura 1.2. dacănu ar fi placa superioară, fie ci ajutorul unuiresort, cum este contactul dintre cama 1 şi rola 2,a tachetului 3, din fig.1.1.. În fig.1.5. este redată ocuplă deschisă realizată între două suprafeţecurbe a doi cilindrii, în care cel superior esteacţionat de o forţă de contact F.

Clasificarea cuplelor cinematice dinpune de vedere cinematic, are la bazăposibilităţile de mişcare relativă a elementelorsupuse legăturii, putând avea:

- cuple cinematice plane;

-cuple cinematice spaţiale;

Cuplele cinematice plane sunt cuple care permit elementelor cinematicecomponente mişcări fie într-un singur plan fie în plane paralele.

Astfel în fig.1.7. al lagărului, (cupla de rotaţie), fusul 1 realizează o mişcare derotaţie în jurul axei cuzinetului lagărului 2. În figura 1.5. elementul mobil bila are o mişcarede roto-translaţie plană faţă de elementele fixe, formate de cele două plăci. În fig.1.1.deplasarea supapei în ghidajul său realizează o cuplă de translaţie. Denumirea de cuplăde translaţie vine de la denumirea din mecanică a mişcării în care orice dreaptă a corpului

Fig.1.8.

Fig.1.7.




mobil rămâne tot timpul paralelă cu ea însăşi. O cuplă cinematică plană este şi ansamblula două plăci, care alunecă una faţă de cealaltă în orice direcţie a planului de contact. Dacăse scoate bila dintre plăcile din fig.1.6., placa superioară, devenind astfel elementul mobilal legăturii, putând să se deplaseze numai în planul determinat de suprafaţa plăcii debază, redat în fig.1.12.

Cuple cinematice spaţiale sunt cuple carepermit elemente cinematicelor componente mişcărirelative spaţiale.

Astfel cupla sferică, din fig.1.9. permiteelementului cu un capăt sferic, numit şi pivotulcuplei, o mişcare spaţială de rotire relativă dupătoate cele trei direcţii ale spaţiului în raport cuelementul conjugat numit braţul cuplei, studiată încadrul mecanicii, ca mişcarea rigidului cu un punctfix. O astfel de cuplă cinematică se utilizează laautomobile, cum s-a arătat mai înainte, precum şiîn domenii în care legătura trebuie să menţină fixun punct de multe ori teoretic, sau imaginar, cum arfi în cazul radarelor spaţiale, a girocompaselor, atransmisiilor cardanice, etc..

Cupla sferică din spaţiu, reprezintăechivalentul celei de rotaţie a lagărului din plan,

fig.1.7. O cuplă cinematică spaţială este şi cupla şurub-piuliţă, care permite şurubului omişcare elicoidală faţă de piuliţă, din care cauză se mai numeşte şi cuplă elicoidală.Datorită posibilităţii de transformare a mişcării de rotaţie în cea de translaţie se utilizeazăpe scară largă în realizarea de cricuri şi instalaţii de ridicat sau presat cum se redă înexemplele constructive din anexa I, precum şi a mecanismelor de avans de la maşinileunelte, sisteme de comandă, de închidere şi deschidere, etc.. Dacă se notează cu p pasulşurubului, reprezentând deplasarea şurubului în lungul axei la o rotaţie completă a sa,atunci la o rotaţie cu unghiul a şurubului, deplasarea x a acestuia este obţinută dupăprincipiul regulii de trei simple, respectiv a proporţiilor, fiind data de relaţia:

2x p

1.1.

Deoarece între cei doi parametri ai mişcării spaţiale a şurubului să piuliţei există orelaţie dată de formula 1.1. din cele două mişcări se consideră ca o singură libertate acuplei.

Din punct de vedere al contactului suprafeţelor cuplelor, în practică întâlnim:

- cuple inferioare;

-cuple superioare;

vx vy vz x y z

0 0 0 1 1 1

Fig.1.9.




Cuplele inferioare, la care contactul se realizează prin intermediul unor suprafeţe cese află în contact direct, ce pot avea diferite forme geometrice de suprafeţe de contactplane, curbe, circulare, profilate, complementare, sau reciproc înfăşurabile, cum este cazulcuplelor filetate.

Exemple pot fi considerate, cuplele de rotaţie din plan, fig.1.7., respectiv din spaţiu,fig.1.9.. Îmbunătăţirea randamentului ţi a fiabilităţii acestor cuple se realizează prinutilizarea de materiale cu proprietăţi atifricţiune deosebite, cum ar fi aliaje ale cuprului,bronzuri, alame, fonte speciale, aliajele sinterizate şi grafitate, mase plastice şi răşinispeciale, teflon simplu sau grafitat, etc..

Cuplele superioare, sunt cele la care contactul suprafeţelor mobile ale cuplei areloc teoretic într-un punct definite cuple cu contact punctiform, ca exemplu putândconsidera contatul bilei din fig.1.5. cu plăcile între care este prinsă, sau cu contact liniar,dacă contactul între cele două suprafeţe are loc după o linie dreaptă sau curbă. Caexemple se pot da, contactul liniar al unei prisme cu un plan, dacă legătura se realizeazădupă o muchie a prismei, contactul unei role cilindrice cu un plan, dacă generatoareacilindrului se află în contact cu planul, etc.. Această clasificare este deosebit de importantăavând în vedere că în cazul cuplelor inferioare, randamentul este teoretic minim, darcapacitatea portantă maximă, iar în cazul cuplelor superioare, cu contact punctiform sauliniar este maxim dar capacitatea portantă scade exponenţial cu dimensiunea contactului,iar uzurile sunt mult mai mari, necesitând materiale cu proprietăţi de rezistenţă deosebite,cum este cazul rulmenţilor, precum şi lubrifianţi cu calităţi superioare.

Clasificarea structurală este cea mai importantă clasificare pentru analizastructurală a mecanismelor, întrucât cu ajutorul acestor concluzii putem realiza otranspunere matematică a condiţiilor structurale pe care le poate îndeplini un mecanismpentru a funcţiona în siguranţă. Clasificarea structurală împarte cuplele cinematice în cinciclase, la care se adaugă cuplele de fixare, la care elementelor nu li se permite nici omişcare relativă.

Generic clasa unei cuple se notează cu ,,m”, având pentru cuplele cinematice, decicu mişcare valori de la 1 la 5.

Prin definiţie clasa unei cuple este un număr întreg, egal cu numărul restricţiilorimpuse de cupla respectivă. Pentru a stabili clasa unei cuple se analizează mişcărilerelative permise şi anulate celor două corpuri, raportate la un sistem unic de referinţă.Pentru aceasta se are în vedere că un corp liber în spaţiu poate executa maximum şasemişcări, constând din trei rotaţii şi trei translaţii în raport cu un sistem de referinţăcartezian, ales convenabil, funcţie de mişcările permise. Pentru studiul acestor mişcări şistabilirea clasei unei cuple se recomandă o metodă tabelară. Pentru aceasta se alegeconvenabil pentru fiecare cuplă analizată un sistem de referinţa unic, ales convenabilpentru elementele cinematice supuse legăturii, după care se întocmeşte un tabel, formatdin două linii şi şase coloane. În tabel se trec pe prima linie cele 3 translaţii maxime, pecare le identificăm cu ajutorul celor 3 viteze , ,x y zv v v , respectiv cele 3 rotaţii precizate

prin vitezele unghiulare corespunzătoare direcţiilor sistemului, , ,x y z .




În a doua linie a tabelului, după analiza individuală a existenţei sau nu a uneimişcări din cele şase, se completează cucifra 1 existenţa mişcării, iarrestricţionarea mişcării de către cuplacinematică o precizam cu cifra 0.

La sfârşit, clasa cuplei studiate esteegală cu numărul de cifre 0 din cea de adoua linie a tabelului.

Obs. Dacă o cuplă permite douamişcări între care însă există o relaţiematematică bine definită se considerădoar o singură legătură sau restricţiedintre cele doua mişcări permise. Unexemplu elocvent îl constituie cuplafiletată dintre şurub şi piuliţă, la carerelaţia de corelare este dată de relaţia

1.1.. În continuare se vor exemplifica cele cinci clase de cuple cinematice.

Cupla cinematică de clasa 1 (m=1). Suprimă un grad de libertate al elementuluimobil. În fig.1.10. este reprezentată o astfel e cuplă cinematică, formată dintr-o bilă carese poate rostogoli cu lunecare pe placa de bază. Realizând analiza conform celor stabilite,se poate trage concluzia că bila poate avea cinci mişcări posibile independente, precizatecu cifra în tabelul anexat şi raportate la sistemul de axe de coordonate indicat în figură.

Placa 2 nu permite bilei 1 deplasareaîn direcţia axei z, deci 0zv .Deplasarea în sus ar îndepărta-o deplan şi cupla nu ar mai avea sens,deoarece punctul ca formă demanifestare a legăturii ar dispărea.

Se vede deci că în cazul de faţăm=1. pentru o scriere mai simplificatăse notează cupla de clasă 1 cu C1 . Înunele tratate de teoria mecanismelorse obişnuieşte să se noteze cu p5 în locde C1, indicele 5 indicând numărul degrade de libertate permise de cuplă

elemente cinematicelor sale, iar litera p fiind iniţiala cuvântului „pereche" (de elementecinematice). Se va vedea mai departe însă că o cuplă cinematică nu este formatătotdeauna numai din două elemente cinematice ci pot fi în număr mai mare.

Cupla cinematică de clasa a II-a (m=2).




Este reprezentată în cazul cel mai general în fig.1.11.. Ea este formată dintr-uncilindru care se rostogoleşte şi alunecă pe o placă de bază. În raport cu sistemul de axeindicat în figură mişcările interzise sunt: 0zv , 0x . în consecinţă rezultă că, m=2 ,respectiv o cuplă de clasă C2. Mişcările independente rămase posibile cilindrului faţă de

placa 2 sunt două translaţii şi celedouă rotaţii.

Cupla cinematică de clasa a-III-a (m=3, simbol C3. Suprimăelementelor cinematice supuseacestei legături 3 grade de libertate.Un exemplu ilustrativ este cel alcuplelor sferice cum este redat înfig.1.9.. Conform reguliistabilite, analizând mişcările posibilese observă conform tabelului anexat,că aceasta cuplă nu permite nici otranslaţie, permiţând toate cele trei

rotaţii. Un alt exemplu este redat în fig.1.12. în care este reprezentată cupla cinematicăplană, realizat prin contactul unei plăci prismatice cu o altă placă.

Conform tabelului, este deci tot o cuplă de clasa a-III-a, la care sunt suprimateelemente cinematicelor cele două rotiri după axele Ox ,respectiv Oy şi o translaţie după

axa Oz.

Cupla cinematică de clasa a IV-a, cu m=4,având ca simbol C4. Are ca exemplu caracteristiccupla cilindrică de rototranslaţie în jurul axei tijeidin fig.1.13.

Elementul 1 fiind o tijă cilindrică, se poatemişca faţă de manşonul 2 printr-o translaţie dupădirecţia axei Oy, respectiv vy şi o rotaţie dupăaceiaşi axă cu y , care sunt mişcări

independente între ele.

În fig.1.14. sunt prezentate variante decuple de clasă C4, utilizate pe scară largă în

conceperea şi construcţia mecanismelor, atât inferioare cât si superioare.




Cupla cinematică de clasa a V-a, la care, m=5,fiind codificată cu C5, permite elementelorcinematice supuse legăturii o singură mişcareindependentă. În fig.1.8. este redată cupla derotaţie, respectiv lagărul cu alunecare. Fiindredată detaliat schema constructivă se poatestabili clar că singura mişcare permisă este omişcare de rotaţie în jurul axei fusului lagărului,caz în care cupla se numeşte de cuplă de rotaţie.Dacă între cele două elemente se introduce unrulment atunci cupla este cuplă de rotaţie curostogolire. În fig.1.15. este prezentat cazul în

care cupla permite doar o mişcare de translaţie după direcţia vx, caz în care devine o cuplădeclasă 5 translaţie. În cazul unor maşini unelte aceste cuple se mai numesc şi ghidaje,sau pornind de la forma geometrică din fig.1.15., se mai numesc şi cuple prismatice.

Elementul prismatic al cuplei, pe care poate să alunece elementul cinematic mobil,se mai denumeşte, pornind de la mişcarea de translaţie numită şi glisare sau culisare, deglisieră, respectiv culisă, iar elementul cinematic mobil, de piatră a glisierei, sau piatră deculisă. Realizarea translaţiei fără rotaţie se poate realiza şi cu alte soluţii tehnice, respectivcu ajutorul altor forme prismatice, hexagonale, triunghiulare, pătrate, ovale, sau combinatedin suprafeţe cilindrice cu o suprafaţă plană ce împiedică rotirea relativă dintre culisă şipiatra de culisă, sau practicând unul sau mai multe canale în lungul glisierei, în care seintroduce fie capătul unui şurub, fie un corp paralelipipedic, numit pană, sau mai nou,corpuri de rostogolire recirculabile, ce înlocuiesc frecarea de lunecare cu cea de

Fig.1.14.




rostogolire. O altă soluţie utilizată o constituie realizarea de forme complexe,complementare a celor două suprafeţe reciproc înfăşurabile, cu alternanţe de plinuri şigoluri, numite caneluri. Un alt caz de cuplă de clasa cinci este cel al cuplelor cinematicefiletate din fig.1.16., în care elementele cinematice execută o mişcare de şurub,constând dintr-o translaţie în lungul axei şurubului vx şi o rotaţie x în jurul aceleiaşi axe,considerată în acest caz axa Ox. Deşi cele două elemente execută două mişcări, acestenu sunt independente, cupla fiind de clasă cinci, deoarece:

2x xpv

1.2.

Pornind de la definiţia acestui gen de mişcare din mecanică, de mişcare elicoidală,cupla se mai numeşte cuplă elicoidală.

Cupla cinematică de clasa a-VI-a, cu m=6, nu se poate utiliza în studiulmecanismelor, deoarece aceasta nu permite nici o mişcare relativă elementelor supuseacestor legături. Ea există însă în construcţiile civile şi a maşinilor sub denumirea de„încastrare,, deoarece suprimă elemente cinematicelor toate cele 6 grade de libertate.

Exerciţii

1. Reprezentaţi structural un mecanism cu camă.

2. Definiţi noţiunile de element cinematic şi cuplă cinematica.

3. Care sunt principalele criteri de clasificare ale elementelor cinematice. Enumerţi siexemplificaţi clsificarile pentru cele mai importante criterii

4. Care sunt principalele criteri de clasificare ale cuplelor cinematice. Enumeraţi siexemplificaţi clsificarile pentru cele mai importante criterii

Rezolvări:

1. se folosesc notiunile din curs.

Fig.1.16.




2. Notiuni fundamentale: lant cinematic,mecanisme, definitii, clasificari, aplicatiiTimp mediu de studiu: 2 ore


definească şi să clasifice noţiunile de lanţ cinematic şi mecanism utilizeze criteriile de clasificare pentru exemple concrete de mecanisme de largă

utilizare

1.3.4. LANŢURILE CINEMATICE

Prin definiţie numim lanţ cinematic doua sau mai multe elementecinematice legate între ele prin intermediul unor cuple. Lanţul cinematic esteo noţiune abstractă, teoretică, necesară în dezvoltarea teoriei mecanismelor.

Caracteristica fundamentală a acestora constă în faptul că într-un lanţcinematic toate elementele sunt mobile (cinematice) iar prin modificarea sauselectarea opţională a cuplelor lanţului, putem obţine din acelaşi lanţcinematic un număr mare de mecanisme. Într-un lanţ cinematic cuplele senotează cu litere mari iar elementele cinematice cu cifre arabe.

1.3.4.1. Clasificarea lanţurile cinematice

Clasificarea lanţurilor cinematice, se poate face pe baza mai multorcriterii, descrise în continuare.

După felul mişcărilor permise:

- lanţuri cinematice plane, atunci când, toate elementele cinematicese mişca în acelaşi plan, sau în plane paralele.

- lanţuri cinematice spaţiale, atunci când există elementecinematice astfel încât să avem mişcări după toate cele trei axeale spaţiului.

După complexitatea structurală avem

- lanţuri cinematice simple, sunt caracterizate de faptul căelementele cinematice componente au rangul 2j , conformexemplelor din fig.1.17. şi fig.1.18.

- lanţuri cinematice complexe, atunci când există cel puţin unelement cinematic pentru care 3j , cum este redat în fig.1.19.




După rangul elementelor cinematice avem:

- lanţuri cinematice deschise, în care există cel puţin un elementcinematic cu J=1, toate exemplele din fig.1.17., a, elementele 1 şi2, b, elementele 1 şi 3, şi c, elementele 1 şi 5,

exemplele din fig.1.19.a, elementele 1, 4 şi 5, b, elementele 1, 5, 6, şi 8.

- lanţuri cinematice închise, sunt lanţurile cinematice pentru care toateelementele au 2j , exemplele din fig.1.18.

Fig.1.17.

Fig.1.18.

a b

Fig.1.19.




1.3.5. NOŢIUNEA DE MECANISM

Utilizând noţiunea de lanţ cinematic, se defineşte mecanismul cafiind orice lanţ cinematic cu un element fix numit bază, şasiu, batiu,suport, etc. În cazul mecanismelor spre deosebire de lanţurile cinematice,cuplele sunt precizate explicit, cuple de clasa 5 de rotaţie sau translaţie, cuplede clasa 4 de rototranslaţie, etc..

În sens larg numim mecanism un grup de elemente cinematicelegate la o baza precum şi între ele cu ajutorul unor cuple cinematiceprecizate explicit. Scopul mecanismelor este transmiterea cu sau fărătransformare a unei mişcări sau cuplu ori forţă precum si transformarea uneienergii nemecanice în energie mecanică şi invers. Ca exemplu se poateconsidera motoarele cu mecanism bielă manivelă, care transformă energiede explozie a amestecului corburant în lucru mecanic util iar compresorul,transformă energia mecanică în energia de comprimare a gazului respectiv,deci o energie internă. Prin definiţie, numim mecanism motor, mecanismulla care este precizat elementul, sau după caz elementele conducătoare.

1.3.5.1. Clasificarea mecanismelor

Mecanismele se clasifică asemănător cu lanţurile cinematice. Astfeldupă restricţiile mişcării elementelor cinematice, acestea pot fi:

- mecanisme plane- mecanisme spaţiale.

Funcţie de complexitatea legăturilor dintre elemente şi a mişcărilor lorca şi în cazul lanţurilor cinematice avem mecanisme simple şi mecanismecomplexe, în funcţie de mecanismul din care provin.

Funcţie de cuplele ce leagă elementele cinematice avem:

- mecanisme cu cuple cinematice inferioare- mecanisme cu cuple cinematice superioare

Avem mecanisme cu cuple cinematice inferioare atunci când încomponenta mecanismelor nu întâlnim nici o cupla superioară. Suntprezentate în fig.1.21., diferite mecanisme uzuale, toate având la bază lanţulcinematic format din patru laturi la care modificând raportul acestor laturi,




menţinând acelaşi element fix 4, care devine baza mecanismului, se porrealiza aşa cum se vede o mare gamă de mecanisme, definite pe desen.

În fig.1.21. sunt prezentate diferite variante de mecanisme, toateobţinute din lanţul cinematic cu trei laturi prin modificarea tipului de cuple.

Astfel în exemplele a, b, c, d folosind cuplele A şi B de clasă 5 derotaţie şi C o cupla de clasa 4 de roto-translaţie se pot obţine diferite varianteale mecanismului manivelă piston, dacă elementul conducător este manivela1şi elementul condus de execuţie pistonul, cum este cazul mecanismului dela compresoarele de aer cu acest mecanism de acţionare. Dacă elementulconducător este pistonul, cum este cazul în care acest mecanism este folositpentru motoarele cu ardere internă, în care pistonul 4, este elementconducător deoarece transmite mişcarea rezultată în urma explozieiamestecului corburant, datorită scânteii date de bujii, în cazul celor cuscânteie, respectiv a autoaprinderii, în cazul celor ce funcţionează după cicluldiessel, la arborele cotit, elementul 1, care devine element condus de

Fig.1.20.




execuţie.

Dacă se fixează cupla de translaţie din C, şi cupla din B se realizeazăca o cuplă de clasă patru de rototranslaţie plană atunci mecanismul setransformă în mecanism de tangentă, exemplul d. Dacă de alege cupla din Cde rotaţie în schimb cupla din B rămâne o cuplă de clasa 4 de rototranslaţieatunci mecanismul devine mecanism cu culisă în cele trei variante date înexemplele f, g, h. De asemenea sun mecanisme cu cuple inferioaremecanismele cu cuple elicoidale din anexa I, precum şi exemplele dinfig.1.22., 1.23., 1.27., 1.28., 1.29., 1.30., 1.33., 1.34.,

Mecanismele cu cuple superioare dacă în componenta acestormecanisme există cel puţin o cuplă superioară, cum este cazul mecanismelorcu roţi dinţate, descrise în capitolul 4, marea majoritate a mecanismelor cucame, dezvoltate în capitolul 5.

Cele mai uzuale mecanisme poartă denumiri specifice pornind de laanumite particularităţi ale formelor constructive de la tipurile de mişcare aleelementelor cinematice şi anumite elemente de specificitate, chiar

Fig.1.21.




constructivă, după cum a rezultat din exemplele din cele două figuri, 1.20. şirespectiv 1.21. şi 1.24..1. Definiţi termenul de lanţ cinematic.

2. Realizaţi clasificarea lanţurilor cinematice

3. Definiţi termenul de mecanism.

4. Realizaţi clasificarea mecanismelor. Exemple.

5. Reprezentaţi pentru două secvenţe alese aleator un mecanism patrulater, un mecanismparalelogram, un mecanism bielă manivelă.

Rezolvări:1. se folosesc noţiunile din curs.




3. Gradul de libertate a unui lant cinematic,mobilitatea unui mecanismTimp mediu de studiu: 2 ore


definească noţiunile de lanţ cinematic si gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic,grupe structurale;

definească noţiunile de mecanism şi mobilitatea mecanismului; definească şi să utilizeze condiţia de desmodromie; descrie principalele mecanisme si lanţurule cinematice din care provin

1.3.4.2. Gradul de mobilitate al unui lanţ cinematicPrin definiţie, gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic, este un număr întreg, notat

cu G, ce reprezintă diferenţa dintre numărul total al libertăţilor elementelor cinematice,notat cu L şi numărul total al restricţiilor impuse de cuplele cinematice R. Conformdefiniţiei:

G= L - R 1.3.

Dacă notăm cu e numărul total al elementelor cinematice ale lanţului, şi având învedere că un corp în spaţiu poate efectua maximum şase mişcări atunci, numărul total allibertăţilor elementelor cinematice devine:

L=6 e 1.4.

Numărul total al restricţiilor R se calculează prin cumularea tuturor restricţiilorintroduse de cuplele lanţului cinematic. Astfel, considerând o cuplă de clasă m, aceasta vaintroduce m restricţii. Dacă notăm cu 1c numărul total al cuplelor lanţului de clasă 1 atunci

numărul total al restricţiilor cuplelor de clasă 1, notat cu 1R , este egal cu:

1 1R 1 c 1.5.

Pentru cuplele de clasă m, al căror număr total este notat cu cm vom avea unnumăr total de restricţii Rm, dat de relaţia:

m mR mc 1.6.

cu m ce poate lua valori cuprinse între 1 şi 5. Numărul total al restricţiilor R ale lanţuluicinematic se va obţine prin însumarea tuturor restricţiilor introduse de cele cinci clase decuple cinematice, date de relaţia 1.6.:

5 5

1 2 51 1

.... m mm

R R R R R mc

1.7.




Prin înlocuirea relaţiilor 1.4. şi 1.7., în 1.3., se obţine forma finală de calcul agradului de libertate G a unui lanţ cinematic spaţial sub forma:

5

1 2 51

6 6 1 2 .... 5mG e mc e c c c 1.8.

În cazul lanţurilor cinematice plane, formula 1.8. se modifică astfel. În cazul mişcărilorplane un corp poate efectua maxim trei mişcări. Rezultă că din cele 6 mişcări posibile încazul plan mai rămân doar două translaţii după axele planului x,Oy şi o rotaţie dupădirecţia axei Oz. De asemenea toate cuplele cinematice vor introduce cele trei restricţiicomune specifice mişcării plane. În acest caz, gradul de libertate al unui mecanism plan vapurta indicele trei şi este dat de relaţia:

5

3 3 5 44

(6 3) ( 3) 3 2mm

G e m c G e c c

1.9.

Această relaţie, ca şi întregul concept de lanţ cinematic va fi utilizată pentru calcululcondiţiilor ce trebuie să le îndeplinească un mecanism pentru a funcţiona în condiţiileimpuse. Deoarece această relaţie este folosită în analiza structurală a lanţurilorcinematice, ea mai este cunoscută sub denumirea de formula structurală a lanţurilorcinematice.

1.3.5.2. Mobilitatea mecanismelor si condiţia de desmodromie

Dacă în cazul lanţurilor cinematice cu ajutorul formulei structurale se calculeazăgradul de mobilitate G, în cazul mecanismelor se introduce noţiunea de mobilitateamecanismului, notată cu M şi având aceiaşi semnificaţie ca în cazul lanţurilor cinematice.Pentru calcul se porneşte de la acelaşi raţionament ca şi în cazul lanţurilor cinematice datăde relaţia 1.3., mobilitatea rezultând ca diferenţa dintre numărul total al libertăţilor L şi alrestricţiilor R,

M=L-R 1.10.

Numărul total de libertăţi L se calculează pornind de la faptul că spre deosebire delanţul cinematic, mecanismul are un element fix. În consecinţă, înlocuind în relaţia 1.4.acest lucru se obţine:

L=6(e-1)=6 n 1.11.

în care e reprezintă, numărul total al elementelor cinematice ale lanţului generator, iar cun, se notează numărul de elemente mobile ale mecanismului. Numărul total al restricţiilorR, se calculează ca şi la lanţurile cinematice cu relaţia 1.7. Cu aceste modificări,mobilitatea mecanismului spaţial este dată de relaţia:

5

5 4 3 2 1 61

6 6 5 4 3 2 1mM n mc n c c c c c M 1.12.

Pentru a preciza faptul că relaţia este pentru cazul spaţial, se poate nota cu 6M -mobilitatea mecanismului spaţial.




Pentru mecanismele plane, raţionând ca în cazul lanţurilor cinematice se obţinerelaţia de calcul:

5

3 5 4 34

(6 3) ( 3) 3 2mm

M n m c n c c M

1.13.

unde m reprezintă numărul de restricţii induse de o cupla de clasă m, ca şi în cazullanţurilor cinematice.

Prin definiţie spunem că un mecanism este desmodrom dacă toate elementelecinematice ale mecanismului au între ele o mişcare relativă unic determinată. Cu altecuvinte elementele cinematice supuse legăturilor mecanismului se mişcă pe traiectorii,drumuri, etc cunoscute. Această condiţie se numeşte desmodromie, termen compus cevine din limba greaca, desmis însemnând legat, condiţionat, în interdependenţă, iardromos drum. În analiza structurală a unui mecanism este deosebit de important sastabilim dacă mecanismul studiat este sau nu desmodrom. În caz contrar restul studiilor şianalizelor nu îşi au rostul dacă mecanismul este nedesmodrom.

În concluzie orice studiu al unui mecanism trebuie să înceapă cu verificareadesmodromiei. Prin definiţie, din punct de vedere matematic un mecanism estedesmodrom dacă mobilitatea sa M este egală cu numărul elementelor cinematiceconducătoare.

1.3.6. GRUPELE STRUCTURALE

1.3.6.1. Aspecte generale

Grupele structurale reprezintă lanţuri cinematice simple care adăugate sau extrasedintr-un mecanism nu modifica structura acestuia. Pentru a îndeplini această condiţierezultă că trebuie ca gradul de mobilitate G al acestor grupe să fie zero. În plus mai trebuieprecizat la regula de adăugare sau extragere că acestea trebuie făcute astfel ca sarămână după extragere sau adăugare tot un lanţ cinematic, fie închis, având un elementfix, fie deschis când se ajunge la un lanţ fundamental cu un element fix.

Grupele structurale ne sunt utile în analiza cinematica şi dinamica pentru că ne daposibilitatea studiului parţial al mecanismului care reprezintă un mare avantaj aşa cumvom vedea. De aceea se mai numesc şi grupe cinematice. Din acest motiv este bine să serespecte următoarele observaţii legate de împărţirea unui mecanism în grupe structurale.

1. Grupele structurale trebuie sa conţină un număr de elemente cat mai mic posibil.2. Grupele structurale trebuie sa fie cat mai simple.3. Împărţirea în grupe structurale se face pornind de la elementul cinematic

conducător şi mergând din aproape în aproape până la elementele cinematice deexecuţie.

4. Grupele structurale trebuie sa conţină un număr cat mai mare de elemente, cuplesau puncte cu mişcare cunoscută.

5. În formarea grupelor structurale trebuie sa avem în vedere un aspect deosebit deimportant legat de posibilitatea de echivalare structurală a cuplei cinematice de clasa 4de rototranslaţie cu un lanţ cinematic cu două elemente cinematice şi trei cuple declasa 5, cum este redat în fig.1.35.. Această echivalare din punct de vedere structural neajută în multe aplicaţii. După cum rezultă din figură, între elementul 1 şi 3, există o cuplă




de clasă patru de rototranslaţie. Pentru a se stabili mai uşor acest lucru în cazulmecanismelor plane, se remarcă din fig.1.35.a, în care este redată cupla de clasă patru derototranslaţie, modificarea distanţei x, datorită cuplei de translaţie, ce permite glisareapatinei pe elementul cinematic 1 şi prin modificarea unghiului , cu viteza unghiulară 2datorită componentei de rotaţie dintre patină şi elementul cinematic 3. Acesta este cazulsuprapunerii celor două mişcări permise de cupla din B dintre elementele 1 şi 3.

Conform figurii fig.1.35.b, este redat cazul în care se separă cele două componenteale cuplei, prin introducerea patinei ca element cinematic, separat, care se leagă prin celedouă cuple separate de data aceasta, constând într-o cuplă de translaţie din B şi una derotaţie din C. Conform detaliilor geometrice cele două cuple realizează aceleaşi funcţii,respectiv modificarea distanţei x şi a unghiului metoda purtând numele de metodaseparării cuplei de clasă patru.

6. În cazul mecanismelor plane pornind de la condiţia de grad de mobilitate nul algrupei structurale şi posibilitatea de a echivala cuplele de clasă patru după regulade mai sus, relaţia 1.13. devine:

'3 53 ' 2 0M n c 1.21.

din care se obţine condiţia de existenţă a numărului de elemente 'n şi numărul de cuple

de clasă 5 '5c pentru o grupă structurală, având în vedere că cele două mărimi sunt

numere întregi, redate în continuare sub formă tabelară, respectiv:

n’ 2 4 6 8 ...'5c 3 6 9 12 ...

1.3.6.2. Clasificarea grupelor structurale

Grupele structurale se împart după mai multe criterii, astfel:

1. După numărul elementelor cinematice componente n, care formează încazul unei grupe un contur închis, respectiv după rangul

maxim al elementelor componente se împart în clase. Prin definiţie clasaunei grupe, este un număr întreg, egal cu numărul elementelor ce formeazălaturilor unui contur închis, respectiv rangul maxim al elementelor ce compun

a b

Fig.1.35.




grupa, dacă nu există contururi închise. Funcţie de acest număr grupele cinematicepoartă denumiri specifice, astfel:

- pentru n=2 avem grupele cinematice de clasă doi, numite diade din tabelulcu diadele de mai jos;

- pentru n=3 avem grupele cinematice de clasa 3, numite şi triade (fig.1.36.aşi b, datorită rangului maxim j=3);

- pentru n=4 avem grupele cinematice de clasa 4 numite şi tetrade(fig.1.36.c);

- pentru n=5 avem grupele cinematice de clasa 5 sau pentade.2. După numărul cuplelor posibile de legătura, grupele structurale se împart în

ordine. Ordinul este un număr întreg egal cu numărul cuplelor posibile ase lega la alte mecanisme. Exemple sunt redate în fig.1.36., în care suntprecizate pe figură ordinul şi cuplele ce au stat la baza stabilirii lui. Astfel înfig.1.36.a, deoarece elementele 1 şi 2 au rangul 3, grupa este o triadă, de ordin4, deoarece cuplele A, D, C şi E, sunt libere, putând realiza cu alte elementecinematice patru legături. În fig.1.36.b, se redă tot cazul unei triade formată dinpatru elemente cinematice dar datorită rangului j=3 al elementului doi estetriadă, de ordinul trei datorită cuplelor A, E, F.

3. În cazul aceleiaşi grupe şi ordin grupele structurale se clasifică în aspecte,în funcţie de tipul cuplelor ce o compun. Deoarece în aplicaţiile uzuale vom folosinumai diade se vor analiza doar aspectele acestei grupe. Exemple semnificative, cucuplele separate precum şi cu cuple suprapuse şi mecanismele reprezentative din careprovin sunt redate în tabelul cu diadele de mai jos.

Diadele, aspectele lor şi mecanismele reprezentative

Schema cinematică cucuple separate, aspectul şi

caracteristica diadei

Schema cinematicăcu cuplelesuprapuse

Schema cinematică şi denumireamecanismului reprezentativ

a b c

Fig.1.36.




diada de aspect 1, cu treicuple de rotaţie (RRR)

Nu existăMecanismul

patrulater

diada de aspect 2, cudouă cuple de rotaţie şiuna e translaţie (RRT)

Mecanismmanivela-piston

diada de aspect 3, cudouă cuple exterioare derotaţie şi una de translaţie

interioară (RTR)

Mecanism cu culisă oscilantă saurotativă

diada de aspect 4, cudouă cuple exterioare detranslaţie şi una de rotaţie

interioară (TRT)

Mecanism balansier -piston(piston 2 ,balansier 1)




Mecanism patrulater (M3=2)

Diada de aspect 5, cudouă cuple de translaţie

(una interioara şi unaexterioara) şi una

exterioară de rotaţie

varianta A

varianta B

Mecanism patrulater dublu-balansier

Mecanism cu culisa de translaţie

Exerciţii

definiţi noţiunile de lanţ cinematic si gradul de mobilitate al unui lanţ cinematic,grupe structurale;

definiţi noţiunile de mecanism şi mobilitatea mecanismului. Relaţia de calcul amobilităţii pentru un mecanism plan ţi spaţial;

Definiţi noţiunea de desmodromie şi să se utilizeze pentru verificarea condiţiei dedesmodromie pentru mecanism patrulater si bielă manivelă;

descrie principalele mecanisme si lanţurule cinematice din care provin;

Rezolvări:1. Se folosesc noţiunile din curs




4. Familia unui mecanism, elementecinematice, cuple cinematice si grade delibertate de prisos sau pasive structuralTimp mediu de studiu: 2 ore

definească şi să identifice familia unui mecanism, rolul şi importanşa sa in analizastructurală a mecanismelor;

înţeleagă utilitatea elemente cinematice, cuple cinematice si grade de libertate deprisos sau pasive structural;

4.3.5.3. Cuple, elemente cinematice şi mobilităţi pasive structural

În teoria mecanismelor, a apărut necesitatea separării elementelorcomponente ale mecanismelor şi gradelor de mobilitate ale elementelor, caredacă se suprimă sau adaugă unui mecanism nu îl influenţează structural,deşi efectele practice sunt avantajoase. Acest termen de pasiv, sau deprisos, se justifică prin faptul că, pentru a se îmbunătăţii funcţionarea şiperformanţele unui mecanism, precum şi pentru a reduce solicitările şimasele inerţiale ale elementelor componente ale mecanismelor, cu scopul dediminuare a uzurilor, a forţelor şi modului de solicitare a cuplelor se utilizeazăsoluţii tehnice, care din punct de vedere structural nu modifică cu nimicmecanismul de bază. Toate aceste elemente pasive sau de prisos din punctde vedere structural sunt totdeauna motivate din punct de vedere organologicşi funcţional. Pentru a se înţelege se considera un exemplu deosebit desimplu al balamalei ce asigură posibilitatea deschiderii uşilor, ferestrelor, etc.În cazul balamalei, din punct de vedere structural pentru funcţionarea sa, ar fimereu suficientă o singură balama. Pentru a reduce dimensiunile de gabaritîn cazul balamalei unice şi pentru a simplifica construcţia la montarea uşii potfi folosite 2, 3 si chiar 4 balamale, pentru aceiaşi funcţie sau, pentru cazuriextreme balama tip panglica, ce conţine un număr foarte mare de balamale,legate între ele funcţie de lungimea şi dimensiunile uşii.

De aceia în analiza mecanismelor trebuie să putem identifica situaţiileîn care există aceste elemente de prisos pentru a fi eliminate din calcululmobilităţii, deoarece erorile sunt foarte mari şi se descoperă mecanisme caredeşi funcţionează, din calculul mobilităţii rezultă contrariul. Astfel dacă din




calcule se obţine mobilitatea 0 a unui mecanism, aceasta defineşte situaţiade mecanism blocat, în sensul că toate elementele cinematice sunt fixerelativ între ele.

Dacă mobilitatea calculată este M=-1, aceasta arată că pentru a seputea realiza funcţionarea acelui mecanism trebuie să-i mai asigurăm douămobilităţi. În unele cazuri este avantajos ca distribuirea sarcinii ce solicită unelement cinematic să fie avantajos a fi preluată de două sau mai multeelemente cinematice reducând în acest fel gabaritul şi în consecinţă efecteleinerţiale sau îmbunătăţind funcţionarea mecanismului ca în cazulmecanismului paralelogram din fig.1.22.

Pentru utilizarea corectă a formulei structurală 1.13. a mobilităţii, existăposibilitatea de a realiza evaluare prin scrierea ordonată, conform modeluluide mai jos, numit tablou de analiză structurală, care înseamnă, o scriere

simplificată după identificareacorectă a numărului deelemente şi cuple cinematice.Astfel prima descriere din acesttablou de analiză de mai josprecizează că, în A, se leagăbaza, notată cu bz de elementulcinematic 1, printr-o cuplă derotaţie de clasă m=5,

5 - ( -1) - RA bz C 5(3 ) RD bz C

5 - (1- 2) - RB C 5(3 4) RE C

5 - (1- 2) - RC C 5(4 1) RF C

Analizând descrierea legăturilor se observă de fapt că se pot consideradouă mecanisme şi pe de altă parte că elementul 4, leagă în condiţii similareelementele 1 şi 3. Deci în formula structurală 1.13. sunt, n=3, c5=4, c4=0,deci:

3 5 43 2 3 3 2 4 1 0 1M n c c

În acest caz pe lângă reducerea dimensiunilor elementului 2 datorităpreluării a unui procent din solicitare de către elementul 4, elementul pasiv 4asigură continuitatea mişcării mecanismului. În secvenţa 2, a mecanismuluireprezentată cu linie întreruptă, s-a ales momentul în care braţele

Fig.1.22.




elementelor 1 şi 3 sunt coliniare cu elementul 2, poziţiile cuplelor fiind A’, B’,D şi C’ de coliniaritate, elementul 4, împiedica riscul ca elementul 3 să

înceapă să se mişte în sens contrartransformând mecanismul paralelogramîn mecanism antiparalelogram. Înconcluzie mecanismul are elementul 4 şi

cuplele E şi F cuple de prisos. Înfig.1.23. este prezentat exemplulmecanismului de antrenare a maşinii tipşeping, la care manivela 1, se roteşteuniform, antrenând culisa 3 într-o mişcarede oscilaţie în jurul cuplei fixe din C.

Datorită cuplelor de translaţie din Fşi G elementul 4 produce o translaţie aelementului cinematic 5. Dacă serealizează tabloul de analiză structuralăse obţine:

5 - ( -1) - RA bz C ; 5(3 4) RD C ; 5(5 ) TG bz C

4 - (1- 3) - RTB C ; 5(4 5) RE C ;

5 - (3 - ) - RC bz C ; 5(5 ) TF bz C ;

Analizând tabloul se remarcă evident că cupla din g este o cuplă deprisos şi trebuie eliminată. Aşadar, pentru formula structurală 1.13. vom avea:n=5, c5=5, c4=2, iar mobilitatea este:

3 5 43 2 3 5 2 5 1 2 1M n c c

ce arată că mecanismul este desmodrom. În cazul mecanismelor cu came,fig.1.24.a rola 3, nu are efect structural asupra mecanismului ci înlocuieştefrecarea de lunecare dintre cama şi tachetul cu vârf într-o frecare derostogolire reducând astfel forţele rezistive de frecare şi mărind fiabilitateamecanismului datorita avantajelor frecării de rostogolire comparativ cufrecarea de lunecare. Deci la calculul mobilităţii mecanismului rola nu se ia încalcul.

În cazul mecanismului cu camă din fig.1.24.b, tachetul se deplaseazăsus şi jos, urmărind profilul camei, Pentru a reduce uzura acestui contact i sepermite tachetului, o rotaţie cu viteza unghiulara 2 în jurul axei proprii.

Fig.1.23.




Această mişcare constituie un grad de mobilitate de prisos, carepermite tachetului să schimbe continuu punctul său de contact dintre capulbombat al tachetului cu cama, reducând în acest fel uzura dintre cele douăsuprafeţe.

De asemenea, în cazul mecanismului cu camă din fig.1.1. arcul interpusîntre un umărul tachetului şi reazemul mecanismului nu are rol structural înfuncţionarea mecanismului ci este un element pasiv care însa readucetachetul în poziţia de contact cu cama la inversarea sensului său de mişcare,când urmează pe profilul camei, cum se v-a arăta în capitolul 5, zona decoborâre.

În fig.1.25. este prezentat cazul în care mecanismul paralelogram estefolosit ca sistem multiplicator, pentru a transmite aceiaşi mişcarea la maimulte elemente cinematice, în acest caz la cele trei roţi active ale locomotivei.Evident că unul dintre cele două elemente conduse 3, sau 4, sunt elementede prisos, alături de cuplele cu care se leagă. Evident în calculul mobilităţiiaceste cuple şi elementul corespunzător nu se vor lua în considerare.

a b

Fig.1.24.

Fig.1.25.




1.3.5.4. Cuple multiple

Sunt situaţii în care într-un mecanism se leagă în acelaşi punct teoreticde cuplare doua sau mai multe elemente cinematice. În cazul în care într-ocuplă se leagă mai mult de doua elemente cinematice atunci vorbim de cuplamultipla. În analiza structurala este strict necesar ca să folosim ordinul demultiplicitate al cuplei k în sensul că dacă în cuplă se leagă n elementecinematice, numărul de cuple pe care le introducem în analiza structuralaeste numit ordin de multiplicitate, se notează cu k şi este dat de relaţia:

k=n-1 1.14.

Există tendinţa precizării ordinului de multiplicitate prin numărul inelelorconcentrice, la reprezentarea structurală, conform căreia numărul de inele

concentrice esteegal cu ordinul demultiplicitate, cumeste redat înfig.1.26. Pentru ase înţelege maibine pentruexemplificare în

fig.1.26.suntredate prin

schemaconstructivă însecţiune şi vederelaterală, şi

reprezentareastructurală, treiexemple de cuplede rotaţie. Astfelîn cazul a, dinfig.1.26. estecazul unei cuplemultiple simple,redat constructivşi structural în

Fig.1.26.




dreapta. În exemplul b, este cazul în care se leagă trei elemente deci k = 3-1=2. Pentru o scriere simplificată, cum este precizat şi pe figură se poate scriesimbolul cuplei cu 2

5C , precizând astfel şi ordinul de multiplicitate. Dacă se areîn vedere că în cazul mecanismelor plane cuplele pot fi de clasă 5 de rotaţie,sau translaţie, sau de clasă 4 de rototranslaţie, atunci se pot introduce acesteparticularităţi în simbolul de scriere a cuplei după forma aceasta, 2

5RC , 2

5TC ,

respectiv 4RTC . În exemplul din cazul c, este cazul cuplei cu patru elemente

cinematice supuse legăturii, fiind deci o cuplă cu ordinul de multiplicitate 3, derotaţie, simbolizată cu 3

5C , sau cu precizarea tipului de mişcare de rotaţie din

cuple 35RC .

1.3.5.5. Noţiunea de familia mecanismelor

În aplicaţii s-au observat de multe ori erori în aplicarea formulei decalcul a mobilităţii unui mecanism, chiar dacă s-a ţinut cont de cuplele,elementele şi gradele de prisos în sensul celor descrise în paragraful anterior.

Pentru a rezolva această eroare V. V. Dobrovolschi, a introdus noţiuneade familie a mecanismelor. Introducerea acestei noţiuni s-a realizat pringeneralizarea calculului mobilităţii mecanismelor plane care conform relaţiei1.13. reducea cu trei gradele de libertate ale fiecărui element cinematic,respectiv deveneau comune cele trei restricţii specifice mişcării plane. Prinsimilitudine există mecanisme care pot avea un număr de restricţii comunetuturor elementelor cinematice. Prin definiţie numim familia unuimecanism numărul întreg „f” egal cu numărul restricţiilor comuneimpuse tuturor elementelor cinematice ale unui mecanism în raport cuun sistem de referinţă unic. Pentru stabilirea familiei unui mecanism serecomandă o metodă tabelară. Conform acestei metode pe verticala sunttrecute elementele cinematice ce compun mecanismul iar pe orizontalamişcările maxime posibile ale unui corp liber în spaţiu.

După ce alegem un sistem de referinţă unitar în mod convenabil pentrumecanismul studiat, se trece la analiza succesivă a mişcărilor fiecăruielement cinematic, prin raportarea la sistemul unic de referinţă. Tabelul vaavea un număr de şapte coloane şi un număr de linii egal cu cel alelementelor plus una pentru a se trece sumarea coloanelor pe verticală. Seîncepe analiza cu elementul conducător, terminând cu cel condus deexecuţie. În tabel, în dreptul elementului ce se analizează în coloana dindreptul mişcării analizate, se trece cifra 1, dacă elementul poate să execute




mişcarea, respectiv 0, când mişcarea este restricţionată de către legătură. Lasfârşit, după ce s-a terminat de analizat toate elementele, iar tabelul a fostcompletat, se aduna pe verticala cifrele din fiecare coloana, iar rezultatul setrece în ultima linie. Prin definiţie familia mecanismului va fi numărul întregegal cu numărul coloanelor pentru care suma este 0.

Obs : Dacă între două mişcări permise la un mecanism exista între eleo funcţie matematica de interdependenţă atunci din cele doua mişcări posibilese alege numai una. Pentru a calcula mobilitatea mecanismului de familie fse procedează ca în cazul mecanismelor plane.

Având în vedere că în cazul mecanismului de familie f avem f restricţiicomune tuturor elementelor cinematice rezultă că din cele şase mişcărimaxime posibile ale unui corp liber în spaţiu mai rămân 6-f. În ce priveştecalculul restricţiilor din cele m restricţii ale unei cuple vom scădea cele frestricţii comune. Ca atare mobilitatea unui mecanism de familie f este egalăcu numărul de mişcări posibile ramase, fiind calculată cu relaţia:

5

1(6 ) ( )f m

fM f n m f c

1.15.

Considerând cazul mecanismelor plane pentru care f=3 şi înlocuind înrelaţia 1.15., se regăseşte formula de calcul a mecanismelor plane, 1.13.,respectiv:

3 5 43 2M n c c 1.16.

Pornind de la această noţiune mecanismele se pot grupa pe familii. Încontinuare se vor prezenta câteva exemple pentru a putea utiliza corect

xv yv zv x y z

1 0 0 0 0 1 0

2 1 1 1 1 1 1

3 1 0 0 0 0 0

2 1 1 1 2 1

Fig.1.27.




această noţiune. Astfel, în fig.1.27. este redat cazul unui mecanism spaţialcare transformă mişcarea de rotaţie a elementului conducător 1, în mişcarede translaţie a elementului 3, ce poartă numele de piatră de culisă.

Mecanismul este cunoscut sub denumirea de mecanism manivelăpiston spaţial. O utilizare a sa este pentru antrenarea cuţitului tăietor alternantal cositoarei mecanice, ce permite modificări ale unghiului braţului de tăierefaţă de maşina de antrenare, funcţie de teren. Analizând ultima coloană atabelului se trage concluzia că mecanismul este de familie 0. Deci aplicândf=0, în formula 1.15. şi având în vedere că, din tabloul structural,

5 ( -1) - RO bz C ; 3 - (1- 2) - RA C ;

3(2 3) RB C ; 4(3 ) RTB bz C ;

rezultă că n=3, c5=2, c4=1,c3=1, restul de cuple fiind nul se obţine:

6 5 4 3 2 16 5 4 3 2 16 3 5 2 4 1 3 1 2 0 1 0 1M n c c c c c

1.17.

ce arată că mecanismul este desmodrom. reprezentare ca schemăconstructivă şi fig.1.28.b, reprezentarea structurală. După cum rezultă dincele două reprezentări, mecanismul transmite fără transformare mişcarea derotaţie a elementului conducător 1, prin intermediul elementului 2, ale căruiaxe de simetrie ale celor două braţe relativ perpendiculare, rămân tot timpulparalele cu axele Oy, respectiv Oz, la elementul cinematic condus 3.

Această mişcare particulară de paralelism permanent cu cele două axe,face imposibilă orice rotaţie, ce face ca acest element să aibă posibilitate deexecuţie a tuturor celor trei translaţii în spaţiu cum rezultă şi din tabelul destabilire a familiei anexat. Pentru a stabili familia acestui mecanism seîntocmeşte tabelul conform regulii stabilite, rezultând o singură restricţiecomună tuturor elementelor cinematice, rotaţia după direcţia Ox, deci familiamecanismului f=1, care aplicată în formula 1.15. se obţine relaţia de calcul amecanismelor de familie 1, dată de relaţia:

5 5 4 3 25 4 3 2 1M n c c c c 1.18.

Pentru stabilirea tipului şi numărului legăturilor, se întocmeşte tabloulstructural de analiză, după cum urmează:




În fig.1.28.a este prezentat mecanismul şurub de LENINGRAD, în

5 - ( -1) - RA bz C ; 4 - (2 - 3) - RTC C ;

4 - (1- 2) - RTB C ; 5(3 ) RD bz C ;

Din analiza tabloului structural de analiză şidin reprezentarea structurală din fig.1.27.b,mecanismul are: n=3, c5=2, c4=2, c3=0, c2=0. Dacăse înlocuiesc aceste valori în relaţia 1.18. se obţine

se obţine:

5 5 3 4 2 3 2 1M

Rezultatul arată că mecanismul este desmodrom. În fig.1.28.c. este redat cazulaceluiaşi mecanism, la care se folosesc două elemente 2 intermediare, unul dintre ele fiindpasiv, împreună cu cuplele de legătură, formula de calcul a mobilităţii fiind aceiaşi. Esteîncă o ilustrare a utilităţii folosirii elementelor şi cuplelor de prisos. Pentru o funcţionaremai silenţioasă aceste mecanisme se utilizează cu un număr impar de elemente pasive 2.

În fig.1.29.a, tot pentru o mai uşoară înţelegere a modului de funcţionare, este redatmecanismul utilizat pentru realizarea cântarelor pentru scrisori, prin schema constructivă.Din analiza acestui mecanism se observă că practic mecanismul este realizat din douămecanisme manivelă 1 şi bielă 2, respectiv manivelă 5 şi bielă 4, identice plasate însă în

xv yv zv x y z

1 0 0 0 0 1 0

2 1 1 1 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1

1 1 1 0 1 1

a b

C Fig.1.28.




plane perpendiculare, pentru a asigura o deplasare uşoară pe verticală a platoului 3, pecare se pun a fi cântărite scrisorile, platoul rămânând mereu paralel cu el însăşi în timpultranslaţiei pe verticală. Cele două manivele când se rotesc, datorită greutăţii scrisorii,torsionează un arc plan elicoidal, fixat cu un capăt fix pe şasiul mecanismului şi cu celălaltcapăt de axul câte unei manivele. Pe unul din axe este fixat un ac indicator şi un cadrancare citeşte valoarea unghiului de rotaţie care prin modul de etalonare transformă acestunghi de rotaţie în grame greutate a scrisorii. Pentru a stabili familia mecanismului

este redată în fig.1.29.b, schemastructurală a acestui mecanism şisistemul de coordonate unitar, la careraportând mişcarea celor cinci elementecinematice se obţine tabelul anexatfigurii, din care din ultima linie cu sumelede pe coloane se obţine o singurăcoloană ce are suma nulă, respectiv,rotaţia după direcţia axei verticale Oz.Aşadar, mecanismul este de familie f=1,

iar pentru calculul mobilităţii se v-a folosi tot formula 1.15. Pentru a se stabilinumărul şi clasa cuplelor, se realizează tabloul analizei structurale, după cumurmează:

xv zv x y z

1 0 0 0 1 0 0

2 0 1 1 1 0 0

3 0 0 1 0 0 0

4 1 0 1 0 1 0

5 0 0 0 0 1 0

1 1 3 2 2 0

a b

Fig.1.29.




5 - ( -1) - RA bz C ; 5 - (1- 2) - RB C ; 5 - (2 - 3) - RC C ; 5(3 4) RD C ;

5(4 5) RE C ; 5(5 ) RF bz C ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=5, c5=6, c4=0, c3=0, c2=0. Dacă seînlocuiesc aceste valori în formula structurală specifică acestei familii dată derelaţia 1.18. se obţine:

5 5 5 4 6 1M

relaţie ce arată că mecanismul estedesmodrom. Se mai remarcă faptul cămecanismul este spaţial cu cupleinferioare toate de rotaţie.

În fig.1.30. este prezentat unmecanism cu şurub utilizat pentru arealiza reglajul poziţiei unor elementecinematice, în acest caz al unei cârme aunei ambarcaţiuni uşoare. După cum

rezultă din schema structurală, prin rotirea manivelei de acţionare, datorităcuplei elicoidale dintre şurubul şi piuliţa mecanismului, se modifică distanţaBD. Cum celelalte două laturi ale triunghiului rămân constante fiind legateprin cuple de rotaţie, cum se va vedea din tabloul analizei structurale, atuncise va putea regla continuu unghiul dintre braţul cârmei şi baza mecanismului.Conform rezultatelor din tabelul anexat, rezultă că mecanismul este de familie

xv yv zv x y z

1 0 0 0 0 1 0

2 0 1 0 0 0 0

3 0 1 1 1 0 0

4 0 0 0 1 0 0

0 2 1 2 1 0

Fig.1.30.




f=2. Dacă se particularizează această valoare în formula 1.15. rezultă formulastructurală a mecanismelor de familie 2, sub forma:

4 5 4 34 3 2 1M n c c c 1.19.

Pentru a se stabili numărul şi clasa cuplelor, se realizează tabloulanalizei structurale, după cum urmează:

5 - ( -1) - RA bz C ; 5 - (1- 2) - RB C ; 5 - (2 - 3) - RB C ;

5(3 4) RC C ; 5(4 ) RD bz C ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=4, c5=5, c4=0, c3=0. Dacă seînlocuiesc aceste valori în formula structurală specifică acestei familii dată derelaţia 1.19. se obţine:

5 4 4 3 5 1M

relaţie ce arată că mecanismul este desmodrom.

În continuare este studiat un mecanism sferic. Prin definiţiemecanismele sferice sunt caracterizate de existenţa unei particularităţi datede faptul că toate elementele execută numai mişcări de rotaţie în spaţiu.

Pentru a se putea realiza acest lucru rezultă că toate elementele semişcă în jurul unui punct fix, iar punctele de legătură ale cuplelor se mişcă pesuprafeţe sferice, ce dă numele de mecanisme sferice. Astfel pot fimecanisme patrulatere sferice dacă toate axele cuplelor sunt concurente într-un punct [vezi MKO79]. Una dintre cele mai cunoscute aplicaţii a

mecanismelor spaţialeeste articulaţia sferică,articulaţia sau cruceacardanică, cuplajulHooke. Aceasta poatefi folosită ca articulaţiesimplă, sau prinlegarea a douăarticulaţii simple, cumspre exemplificareeste dată transmisiaunui automobil din

fig.1.32.. Această legare în serie realizează o bună uniformitate a vitezeirelative între viteza unghiulară a arborelui de la ieşirea din cutia de viteze, şi

Fig.1.31.




cea a axului roţii dinţate. În cazul unei singure articulaţii, funcţie de unghiulrelativ dintre cele două axe ale cuplei, apare o variaţie a acestei vitezerelative între cei doi arbori, vezi [MKO72][VIA82]. Pentru o mai bunăînţelegere este redată o articulaţie simplă, prin schema constructivădemontată, în care se disting cele trei elemente cinematice ale transmisiei,respectiv cele două furci cardanice 1 şi 3 şi elementul cinematic intermediar2, care pentru a conferii o capacitate portantă şi o funcţionare cât mai bunăarticulaţiei are forma de cruce, introducând două cuple cinematice de prisos.În cazul în care această articulaţie este folosită pentru o roată activă(motoare)de la sistemul de direcţionare a autovehiculelor, conform detaliuluidin fig.1.33.a, centrul de oscilaţie al articulaţiei sferice trebuie să se afle peaxa de pivotare a articulaţiei suspensiei.

Conform fig.1.33.a, această soluţie permite doar pivotarea roţii în jurulaxei verticale.

Conform soluţiei constructive din fig.1.32. cele două articulaţii permitatât o pivotare a roţii în jurul axei verticale, cât şi o deplasare pe verticală aroţii în raport cu şasiul maşinii. Pentru analiza structurală este redată înfig.1.33.b, schema structurală a unei articulaţii simple. Dacă se consideră fixacupla de rotaţie din A, conform celor discutate anterior, elementul cinematic3, poate executa atât o rotaţie cu z în jurul axei Oz, cât şi o rotaţie cu y în

jurul axei Oy. Cum elementul 1 se roteşte cu x , atunci aceste mecanisme

Fig.1.32.




sunt mecanisme de familie f=3. Cum s-a precizat cuplele E şi D sunt cuple deprisos, atunci din tabloul de analiză structurală se obţine după cum urmează:

5 - ( -1) - RA bz C ; 5 - (1- 2) - RB C ; 5D - (1- 2) - RC ; 5(2 3) RC C ;

5 - (2 - 3) - RF C ; 5(2 3) RE C ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=3, c5=4, c4=0. Dacă se înlocuiesc acestevalori în formula structurală specifică acestei familii ce are cele mai multe exemple înrândul mecanismelor plane de familie trei, dată de relaţia 1.13. se obţine:

3 5 43 2 3 3 2 4 1M n c c 1.19.


În fig.1.34. este prezentat mecanismul presei cu pană. Se remarcă din schemaconstructivă că deplasând elementul 1, orizontal al presei, se obţine o deplasare peverticală a elementului de execuţie numit şi plunjăr. Deoarece sunt admise doar douădeplasări după direcţiile Ox, respectiv Oy, mecanismul este de familie f=4. Din relaţia 1.15.se obţine, ecuaţia fundamentală a mecanismelor de familie patru:

2 52M n c 1.20.

a b

Fig.1.33.




Din tabloul analizei structurale se obţine:

5 - ( -1) - TA bz C ; 5 - (1- 2) - TB C ;

5(2 ) TC bz C ;

Rezultă aşadar că mecanismul are n=2, c5=3. Dacă se înlocuiesc aceste valori înformula structurală specifică acestei familii 1.20. se obţine:

2 52 2 2 3 1M n c


Mecanismele de familie f=5, conform relaţiei 1.15., pot fi compuse din douăelemente şi o cuplă de familie 5, aceste mecanisme fiind o excepţie de la regula potrivitcăreia orice mecanism este un lanţ închis cu un element fix. Particularizând relaţia 1.15.se observă că mecanismul satisface formula pentru orice valoare a lui f, respectiv,

5(6 ) (5 )fM f n f c

Exerciţii

prezentaţi exemplele din curs şi motivaţia de utilizare de elemente cinematice,cuple cinematice si grade de libertate de prisos sau pasive structural;

definiţi noţiunea de cuplă multiplă si relaţia de stabilire a ordinului de multiplicitate; definiţi şi identificaţi familia mecanismelor prezentate în curs.

Rezolvări:Se folosesc informaţiile din curs

Fig.1.34.




5. Analiza cinematică a mecanismelor,metoda funcţiei de transferTimp mediu de studiu: 2 ore


definească parametrii cinematici (traiectotie, deplasare, viteză, acceleraţie) pentruun mecanism

cunoască principial cele 3 metode de anliză cinematică, să aprofundeze si săutilizeze metoda analitică a funcţiei de transfer

utilizeze metoda analitică a funcţiei de transfer pentru un mecanism dat

5,1 ANALIZA CINEMATICĂ AMECANISMELOR CU BARE ARTICULATEÎn cadrul analizei cinematice se studiază cei cele trei mărimi conform rezultatelor de

la mecanică, denumiţi parametrii cinematici. Prin parametrii cinematici, se înţeleg cele treimărimi cu ajutorul cărora definim mişcarea în sensul modificării poziţiei geometrice a unuicorp şi a unor distanţe relative dintre aceste corpuri, precum şi a modului de variaţie aacestor distanţe respectiv, spaţiul parcurs, viteza şi acceleraţie, prin prisma transformărilorce au loc în timpul funcţionarii mecanismului. Prin definiţie traiectoria unui punct reprezintălocul geometric al poziţiilor pe care le-a ocupat sau urmează să le ocupe un punct aflat înmişcare. Spaţiul parcurs de un punct reprezintă lungimea arcului de traiectorie dintre douăpoziţii ale punctului după un anumit interval de timp. Determinarea valorilor acestor mărimise poate face prin diferite metode de calcul [MKO72][VIA82]. În lucrare se vor dezvoltadouă metode de rezolvare de bază:

- Metoda grafo-analitica;

- Metoda analitica.

Metoda grafică este cea mai veche metoda, este o metoda depăşita fiind folositafoarte rar mai mult pentru analize principale. Datorita dezavantajelor cum ar fi utilizareaunei metode grafice greoaie de derivare şi integrare grafica, necesitarea întocmirii la scaraa multor desene şi în consecinţă introducerea unor erori relativ mari, metoda se utilizeazătot mai puţin.

Metoda analitica este cea mai evoluata, folosită pentru calculul parametrilor cinematicipe baza proiecţiilor poziţiilor punctelor pe sisteme de axe, urmată de rezolvarea analitică aecuaţiilor obţinute.

Aceasta metoda prezintă următoarele avantaje:

- o precizie deosebit de buna de calcul;




- posibilitatea utilizării sistemelor de calcul moderne pentru rezolvareaacestor ecuaţii;

- determinarea unor funcţii continui a valorilor parametrilor cinematicicalculaţi, spre deosebire de metoda grafica în care parametrii cinematicise determină pentru fiecare secvenţă separat;

- existenta unor funcţii literare cu ajutorul cărora definim parametriicinematici ne permite sa stabilim cu mare precizie fie anumite valoriextreme ale parametrilor studiaţi, fie anumite valori particulare funcţie deaplicaţia mecanismului.

Aceasta metoda prezintă dezavantajul ca se adresează în general specialiştilor înmecanisme fiind mai greu accesibila celor în formare deoarece în urma aplicării metodeirezultă numai nişte valori numerice, fără a avea în spate un suport aplicativ concretizatprin desene şi reprezentări grafice, aşa cum ne dau metodele grafice.

Metoda grafo-analitica îmbină parţial avantajele şi dezavantajele primelor două fiind ometoda utila formării viitorilor specialişti în teoria mecanismelor. Conform principiiloracestei metode calculul parametrilor cinematici se face parţial grafic şi parţial analitic.Pentru o soluţionare optimă este bine ca să se realizeze determinările prin ambele metodeşi să se confrunte rezultatele.

5.2 ASPECTE GENERALE

Cum s-a mai spus, metodele grafice de analiză cinematică a mecanismelor sunt in-tuitive şi expeditive, dar rămân tributare preciziei şi cum s-a văzut construirea planurilorvitezelor şi acceleraţiilor trebuie făcută pentru fiecare poziţie a elementului conducător.Pentru a realiza o mărire a preciziei de evaluare a parametrilor cinematici aimecanismelor precum şi pentru o aprofundare a calculului se impune folosirea metodeloranalitice. În literatura de specialitate sunt diferite metode analitice, dar o metodă foartegenerală şi cu o sferă de aplicabilitate deosebit de largă este metoda funcţiile detransmitere sau de transfer.

Fundamentul metodei constă în a se obţine acele funcţii care stabilesc o legăturăîntre parametrii cinematici ai elementului conducător sau a elementelor conducătoare,când este cazul şi cei ai unei element cinematic considerat condus, ce poate fi de execuţiesau element conducător în următoarea etapă de analiză, cum se v-a vedea în continuare.Pentru o mai largă generalizare a metodei, se introduce noţiunea de coordonatăgeneralizată, notată cu q1, pentru elementul cinematic conducător, respectiv cu qk, pentrucel condus sau de execuţie. Aceste coordonate generalizată pot fi deplasări unghiularesau deplasări liniare, după cum elementele 1 şi k execută mişcări de rotaţie sau detranslaţie.

Se defineşte astfel, funcţia de transmitere de ordinul zero, sau funcţia depoziţie, sau funcţia primară ca fiind funcţia care stabileşte legătura între parametrul qt

care fixează poziţia elementului condus k şi parametrul q1, o coordonată independentăcare fixează poziţia elementului conducător 1.




Această funcţie poate fi pusă sub forma :

1, 0k k kR q q R 2.84.

ce este specifică unui anumit mecanism. Pe lângă cele două coordonate generalizate înrelaţie mai intră ca nişte constante lungimile elementelor mecanismului, sau anumiteunghiuri constante. Derivând 2.84. în raport cu timpul, având în vedere că funcţia detransfer depinde de timp prin intermediul coordonatelor generalizate 1 1( ) ( );t k k tq q q q se obţine:

11

0;k kk

k

R Rq qq q

'1k kq R q 2.85.

în care cu 'kR s-a notat expresia:

' 1

k

kk

k

RqR Rq

2.86.

ce poartă numele de funcţie de transmitere de ordinul întâi, care stabileşte o corelaţie întrevitezele generalizate, ale elementului condus şi a celui conducător. Pentru simplificareascrierii s-a folosit scrierea prescurtată cu ajutorul punctelor a derivatelor absolute în raportcu timpul, respectiv:

kkdqqdt

; 11dqqdt

2.87.

Derivând în raport cu timpul relaţia 2.85. se obţine:'' 2 '

1 1k k kq R q R q 2.88.

în care s-au folosit notaţiile:2 2

112 2; ;k

kd q d qq qdt dt

2.89.

2 2 22' '

2 2'' 1 1

2k k kk k

k kk

k

k

R R RR Rq q q qR R

q

2.90.




Expresia ''kR este funcţia de transmitere de ordinul doi şi aşa cum se poate constata

din 2.90, alături de funcţia de transmitere de ordinul întâi Rk', stabileşte legătura întreacceleraţia generalizată kq a elementului condus k şi viteza generalizată 1q , respectiv

acceleraţia 1q ale elementului conducător 1. Pentru obţinerea funcţiei de transfer, seînlocuiesc elementele cinematice cu vectorii echivalenţi, care unesc cuplele fiecăruielement, după care se proiectează aceşti vectori pe axele unui sistem de referinţă planunitar şi ales convenabil. Pentru a scrie cât mai uşor ecuaţiile de proiecţii, prin relaţiiunitare, indiferent de mecanism, unghiul cu care definim poziţia vectorilor în raport cu axaOx, sunt unghiuri orientate în sens trigonometric conform figurii. Folosind aceasta marcarea unghiului atunci ecuaţia vectorială pentru un lanţ de vectori ai unui mecanism oarecare:

1 2 31

... 0, 0n

n kl l l l l 2.91.

devin cu ajutorul proiecţiilor pe axele planului:

1 1 2 2

1 1 2 2

: cos cos ... cos 0: sin sin ... sin 0

n n

n n

Ox l l lOy l l l

2.92.

În continuare din cele doua ecuaţii ale sistemului se obţine o relaţie între coordonatageneralizată kq a elementului condus 1q şi celelalte mărimi constante ale mecanismuluistudiat. În cazul mecanismelor complexe care pot să fie formate din N cicluri închise devectori (însemnând un număr n de vectori, care sa formeze un contur închis), pentru carese pot scrie ecuaţii de tipul 2.91.. Din cele N sisteme de ecuaţii ce se pot scrie doar pentruN-1 ecuaţiile vor fi independente. Deci, dacă notăm cu K numărul de cicluri independentede vectori, atunci:

1K N 2.93.

Conform [VIA82], pentru calculul lui K, se poate utiliza relaţia:5

1k

kK c n

2.94.

în care kc , reprezintă numărul de cuple de clasă k, iar n numărul de elemente mobile.

2.2.2. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUIPATRULATER CU CUPLE DE ROTAŢIE

La mecanismul patrulater din fig.2.9. numărul de cicluri independente K, pe bazarelaţiei 2.93., este K = 4 - 3 = 1, deoarece sunt 4 cuple de clasă 5 şi 3 elementecinematice mobile. Se consideră că elementul AB este conducător 1 (q1 = 1 ), iar

elementul BC este condus deci qk = 3 . Din ecuaţia de închidere a conturului închisABCDA (ciclul independent) proiectată pe cele două axe de coordonate rezultă:




1 1 2 2 3 3 4

1 1 2 2 3 3

cos cos cos 0sin sin sin 0l l l ll l l

2.95.

deoarece 4 . Eliminând unghiul 2 , variabilă ce nu ne interesează în calculul actual,se obţine funcţia de transfer primară, conform relaţiei 2.84. sub forma:

2 2 2 23 1 3 1 2 3 4 1 3 1 3 1 4 1 3 4 3, 2 cos 2 cos 2 cos 0R R l l l l l l l l l l 2.96.

Deoarece este funcţia de transfer pentru calculul parametrilor elementului 3, s-anotat simbolic cu indicele 3. Pentru calculul vitezei şi acceleraţiei unghiulare a elementului3 se calculează derivatele parţiale de ordinul unu şi doi ale lui R3 după cum urmează:

31 3 1 3 1 4 1

1

31 3 1 3 3 4 3

3

23

1 3 1 3 1 4 121

23

1 3 1 3 3 4 323

23

1 3 1 31 3

2 sin 2 sin

2 sin 2 sin

2 cos 2 cos

2 cos 2 cos

2 cos

R l l l l

R l l l l

R l l l l

R l l l l

R l l

2.97.

Fig.2.9.




care înlocuite primele două în relaţia 2.86. şi prelucrate ne dau funcţia de transfer primară:

' 3 1 3 4 113

3 1 1 3 4 3

sin sinsin sinl llR

l l l

2.98.

de unde rezultă înlocuind 2.98. în relaţia 2.85. că:

' 3 1 3 4 113 3 3 1 1

3 1 1 3 4 3

sin sinsin sinl llR

l l l

2.99.

În continuare înlocuind relaţiile 2.97. în 2.90. şi prelucrând se obţine funcţia detransfer secundară dată de relaţia:

2'1 3 1 3 4 1 3 3 1 1 3 4 3''

33 1 1 3 4 3

cos cos cos cos

sin sin

l l l l R l lR

l l l

2.100.

Dacă se înlocuieşte în 2.88., se obţine expresia analitică a lui 3 , având în vedere

că 1 1 0 . Pentru a se obţine expresiile lui 3 si 3 funcţie numai de lungimile

constante ale mecanismului şi unghiul 1 , din cele două triunghiuri ce se formează ducânddiagonala BD, obţin:

2 2 2 21 2 3 4 1 4 1

2 2 23 1 4 1 4 1

1 11

4 1 1

2 cosarccos2 2 cos

sincos

l l l l l ll l l l l

larctgl l

2.101.

03 2 1

2 2 2 20 1 2 3 4 1 4 1 1 1

2 24 1 13 1 4 1 4 1

360

2 cos sin360 arccoscos2 2 cos

l l l l l l larctgl ll l l l l

Acum cunoscând 3 si 3 , se poate determina cu exactitate viteza şi acceleraţialiniară a oricărui punct cu coordonate cunoscute, pentru orice poziţie a elementuluicinematic conducător, funcţie de variabila 1 .

Dacă se doreşte determinarea vitezei şi acceleraţiei unghiulare a elementului 2, seprocedează similar, numai că din ecuaţiile de proiecţii 2.95. se elimină variabila 3 , iar

2kq . Se obţine:

2 2 2 22 1 2 1 2 3 4 1 2 1 2 1 4 1 2 4 2, 2 cos 2 cos 2 cos 0R R l l l l l l l l l l 2.102.

în care se observă că relaţiile funcţiilor de transfer primitive sunt similare între eledacă se schimbă 3 cu 2 . Deci funcţia de transfer primară şi cea secundară se obţin

înlocuind 3 cu 2 în relaţiile 2.98. respectiv 2.100., astfel se obţine:




' 2 1 2 4 112

2 1 1 2 4 2

sin sinsin sinl llR

l l l

2.103.

2'1 2 1 2 4 1 2 2 1 1 2 4 2''

22 1 1 2 4 2

cos cos cos cos

sin sin

l l l l R l lR

l l l

2.104.

Pentru a se calcula 2 , se înlocuieşte 2.103. în 2.85., iar pentru a se calcula 2 , seînlocuieşte 2.104. în 2.88.. Pentru a exprima cele două mărimi numai funcţie de variabila

1 , conform fig.2.8. se calculează cu relaţii geometrice simple mărimile geometricenecesare, după cum rezultă:

2 2 1

2 2 2 21 2 3 4 1 4 1

2 2 22 1 4 1 4 1

1 11 1

4 1 1

2 cosarccos2 2 cos

sincos

l l l l l ll l l l l

larctgl l

2.105.

2.2.3. ANALIZA CINEMATICĂ A MECANISMULUI BIELĂ-MANIVELĂ

Mecanismul bielă manivelă, sau manivelă piston reprezentat în fig.2.9. estemecanismul utilizat pentru realizarea motoarelor cu ardere internă, atunci când elementulconducător este pistonul, respectiv piatra de culisă, sau pentru compresoarele de aer cupiston, atunci când elementul conducător este manivela 1. Mecanismul în primul caz deutilizare transformă o de translaţie într-o mişcare de rotaţie, a manivelei şi invers în cel deal doilea caz. Mecanismul având două elemente cinematice c5=2, c4=1 şi fiind planM3=3n-2c5-c4=1, deci este desmodrom, respectiv calculând relaţia 2.94. se obţine,

5

1k

kK c n

=3-2=1, deci mecanismul are un singur ciclu. Folosind notaţiile din figura

2.10. şi elementele de particularitate, respectiv 0 03 3270 , 180 , iar elementul 3, se

notează cu e şi poartă numele de excentricitate sau dezaxare, din sistemul 2.92. seobţine:

1 1 2 2 3 4 4

1 1 2 2 3 4 4

cos cos cos cos 0sin sin sin sin 0l l e ll l e l

1 1 2 2 3

1 1 2 2

cos cos 0sin sin 0l l ll l e

2.106.




Dacă din relaţiile 2.106. se elimină unghiul variabil 2 se obţine funcţia de transfer

primitivă, sau de poziţie, considerând că elementul AB este conducător 1 (q1 = 1 ), iar

elementul AD este condus deci qk = 4l sub forma:

2 2 2 24 1 4 1 2 4 1 4 1 1 1, 2 cos 2 sin 0R l R l l e l l l l e 2.107.

Pentru obţinerea vitezei de deplasare a lui C, respectiv 4cv l şi a acceleraţiei liniare

4ca l , este necesar să se calculeze derivatele parţiale de ordinul unu şi doi:

41 4 1 1 1

1

44 1 1

4

24

1 4 1 1 121

24

24

24

1 11 4

2 sin 2 cos

2 2 cos

2 cos 2 sin

2

2 sin

R l l l e

R l ll

R l l l e

Rl

R ll

2.108.

Înlocuind primele două ecuaţii în relaţia 2.86. şi prelucrate ne dau funcţia detransfer primară:

' 4 1 14 1

4 1 1

sin coscos

l eR ll l

2.109.

de unde rezultă înlocuind 2.108. în relaţia 2.85. că:

Fig.2.10.




' 4 1 14 4 1 1 1

4 1 1

sin coscosc

l ev l R ll l

2.110.

În continuare înlocuind relaţiile 2.108. în 2.90. şi prelucrând se obţine funcţia detransfer secundară dată de relaţia:

2' '1 4 1 1 4 4 1 1''

44 1 1

cos sin 2 sin

sin

l l e R R lR

l l

2.111.

Având în vedere că 1 1 0 , dacă se înlocuieşte în 2.88., se obţine expresiaanalitică a acceleraţiei pistonului:

2' '1 4 1 1 4 4 1 1'' 2 2

4 4 1 14 1 1

cos sin 2 sinsinC

l l e R R la l R

l l

Dacă se consideră mecanismul bielă manivelă axat (e=0) conform fig.2.11. şi sefolosesc notaţiile consacrate, respectiv spaţiul parcurs de piston l4=S, lungimea maniveleiegală cu raza cercului l1=r, l2=l şi 1 , iar 32 , atunci se poate scrie că:

cos cosS r l 2.112.

Tot din cele două triunghiuri dreptunghice ABE şi BCE se pot scrie relaţiilegeometrice evidente:

2 2sin sin cos 1 sinrl

2.113.

în carelr . Dacă se înlocuieşte 2.113. în 2.112. se obţine:

Fig.2.11.




2 2cos 1 sinS r l 2.114.

dacă se dezvoltă expresia de sub radical în serie trigonometrică se obţine:

1/ 22 2 2 2 4 41 11 sin 1 sin sin ...2 2 4

2.115.

Cum de la trigonometrie se ştie că:

2cos121sin 2 ; 4cos2cos43

421sin 4

.... 2.116.

prin înlocuirea relaţiilor 2.116. în 2.115. se obţine:

2 41/ 22 2 2 4

4

1 31 sin 1 ... ... cos24 64 4 16

... cos4 ...64

2.117.

Utilizând relaţia 2.117. în 2.114. şi făcând notaţiile simplificatoare pentru coeficienţiidezvoltării în serie de mai jos:

40

1

32

1 3 ...4 64

01 1 ...4 16

...

A

A

A

2.118.

se obţine, legea spaţiului:

0 1 2 4cos cos2 cos4 ...S r A A A A 2.119.

deoarece fiind subunitar, termenii cu puteri mai mari decât 3 ai lui se pot neglija.Derivând în raport cu timpul 2.119., se obţine expresia vitezei pistonului:

1 1 2 4sin 2 sin 2 4 sin 4 ...v r A A A 2.120.

deoarece 1 . Derivând acum 2.120. în raport cu timpul, se obţine expresia acceleraţieipistonului, de forma:

21 1 2 4cos 4 cos2 16 cos4 ...a r A A A 2.121.

Din analiza relaţiilor spaţiului 2.119., a vitezei 2.120. şi acceleraţiei 2.121. seobservă că se obţine o serie armonică de dezvoltare. Pentru calcule destul de exacte sereţin doar armonicele de ordinul unu şi doi, obţinând:




1

21

1 1 1cos cos24 4

sin sin 22

cos cos2

S r

V r

a r

2.122.

1. Care sunt cele trei metode principale de analiză cinematică a mecanismelor. Analiza lorcomparativă.

2. Definiţi noţiunea de cooredonata generalizată. Rolul său in utilizare metodei funcţiei detransfer.

3. Care este principliul metodei funcţiei de transfer şi etapele in aplicarea ei.

4. Definiţi funcţia de transfer primar şi rolul său

5. Care este expresia vitezei şi acceleraţiei generalitzate şi care sunt mărimile ce intervin.

6. Să se stabilească traiectoria si să se calculeze viteza şi acceleraţia unghiulară pentruelementul 3 al unui mecanism patrulater cu cuple de rotaţie

Rezolvări:Formulaţi aici indicaţii de rezolvare (sau rezolvări complete):

1. se folosesc cunoştinţele din curs.




6. Elemente de analiza dinamicaTimp mediu de studiu: 2 ore


definească si sa identifice principale tipuri de forte ce actioneaza in timpulfunctionarii mecanismelor;

descrie si utilizeze bazele teoretice si practice legate de echilibrarea rotorilor si amecanismelor;

sa inteleaga modul de aplicare prin procedee tehnice a rezultatelor teoretice; sa interpreteze in cazuri concrete efectele lipsei de echilibrare;

6.1. FORŢELE CE ACŢIONEAZĂ ÎN MECANISME

În cadrul analizei cinematice a mecanismelor, legea de mişcare a elementuluicinematic conducător se considerã cunoscutã şi constantã (în mod curent). Nu se puneproblema cauzelor care produc şi influenţează mişcarea elementului cinematicconducător. Dinamica îşi propune sã analizeze factorii care produc mişcarea realã aelementelor mecanismelor şi în consecinţă a maşinilor, adică forţele şi momentele ceacţionează asupra lor precum şi mişcarea realã a elementelor. Asupra mecanismelor saumaşinilor pot acţiona urmãtoarele tipuri de forţe şi momente:

1. Forţe motoare, mF , sunt acele forţe care deplasând punctul de aplicare a forţeicu sd şi în sensul ei, produc un lucru mecanic elementar pozitiv

0m smdL F d ; 3.1

2. Forţe de lucru, sau utile, uF . Sunt forţele cu care mecanismul realizează scopulpentru care a fost realizat. Evident sunt forţe reactive, care se opun tendinţei demişcare dată de forţele motoare. Rezultă un lucru mecanic util, care este negativsau rezistiv:

0u sudL F d 3.2.

adicã se opun mişcãrii elementului cinematic cinematic (condus) pe careacţioneazã;

3. Forţe de greutate, G . Sunt forţele orientate totdeauna pe direcţie verticală.Funcţie de direcţia de deplasare a centrului de greutate a elementului cinematic,pot realiza un lucru mecanic util, dacă deplasarea este pe verticală avândsensul către în jos, un lucru mecanic reactiv, dacă deplasarea este pe verticalăavând sensul către în sus,. Pentru alte direcţii, se realizează lucru mecanicfuncţie de sensul proiecţiei deplasării pe direcţia verticală. O caracteristicăimportantă este că pe parcursul unui ciclu de funcţionare, lucrul mecanic alforţelor de greutate este zero

0G cicluL G ds ; 3.3.




4. Forţe pasive, pF , sunt forţele care datorită caracterului lor de a se opunemişcării au ca efect un lucru mecanic negativ. Acestea sunt de exemplu, forţelede frecare ce iau naştere în cuplele mecanismului şi forţele de frecare date derezistenţa mediului înconjurãtor (aerul, apa, uleirile, etc.). Lucrul mecanic poatefi şi pozitiv atunci când, mai rar acţiunea mediului înconjurãtor ajutã mişcarea;

5. Forţe de inerţie, sau inerţiale iF , sunt forţe masice care se opun ori de câte oriapare tendinţa de schimbare a stării de repaus relativ sau mişcare uniformă aunui element cinematic, respectiv apariţia aceleraţiei centrului de greutate.

Funcţie de unghiul dintre deplasarea centrului de greutate şi a acceleraţieisale forţele inerţiale, repartizate pe fiecare din elementele cinematice alemecanismului pot dezvolta lucru mecanic pozitiv, negativ sau chiar egal cu zero.De multe ori în intervalul unui ciclu lucrul mecanic este nul.

6. forţele din legături (cuple). Reprezintă forţele sau momentele care se transmitprin intermediul cuplelor de legătură.

Metoda de calcul a forţelor este metoda cinetostaticã, bazatã pe principiul luid’Alembert, conform căruia orice element aflat în mişcare este supus celor cinci tipuri deforţe care sunt tot timpul în echilibru numit cinetostatic. Cel mai adesea forţele utile uF şiforţele de greutate ce acţioneazã asupra unui mecanism se considerã cunoscute.

3.4. ECHILIBRAREA ROTORILOR3.4.1. ASPECTE FUNDAMENTALERotorii, constituie cazul particular al rigidului cu axă fixă, care execută o mişcare de

rotaţie, cum s-a studiat la mecanică. Axa fixă OA astfel definită constituie axa mişcăriifig.3.14. Pentru studiul general, pe figură s-au reprezentat, sistemul de referinţă mobilOxyz,legat de corp, cele două puncte de legătură, situate la distanţa OA=h. Cuplele fiindsferice în spaţiu pentru cazul cel mai generel, se echivalează cu cele sase componente(Xo,Yo,ZO), (XA,YA,ZA),ce reprezintă proiecţiile celor două rezultante din articulaţii, RO,respectiv RA. CG, reprezintă centrul de masă al corpului cu coordonatele xc , yc , zc.

Asupra rigidului acţionează sistemul de forţe, F1, ...Fk,...Fn. Abordarea problemei se face aplicând teoremeleimpulsului şi momentului cinetic în raport cu sistemul dereferinţă mobil, din această cauză, derivarea se face dupăregula de derivare relativă.

Faţă de sistemul de referinţă mobil, expresiileimpulsului şi momentului cinetic, particularizând faptul că

k , plecând de la relaţiile 9.51. respectiv 9.74.[DID04]sunt:

c c c c

o xz yz z

H mv m r m y i x j

K J i J j J k

3.90.

Prin derivarea în raport cu timpul t expresiile acestor mărimi devin:

Z

F1 ZA

A YACXA

ZO

rM FK

Fn O YO y

x XO

Fig. 3.14.




2 2

( )

0 00

( ) ( )

c c

c c

c c c c i O A

dH HH H m y i x jd t t

i j k

m y m x

m y x i x i y j F R R

3.91.

2 20 0

o oo o xz x yz y z z

xz yz yz xz z oi ext A

xz yz z

dK KK K J i J j J kdt t

i j kJ J i J J j J k M OA R

J J J

3.92.

Pe de altă parte având în vedere că cele două componente ale torsorului dereducere ale forţelor exterioare rezultanta, respectiv momentul forţelor exterioare, este datde relaţiile generale de definiţie:

,

,i xi yi zi

OiOiext xi yi zi

R F F i F j F k

M M M i M j M k

3.93.

iar:

0 0A A A

A A A

i j kOA R h hY i hX j

X Y Z 3.94.

După înlocuirea expresiilor date de relaţiile, 3.93., 3.94. în cele două ecuaţiivectoriale ale teoremelor impulsului şi momentului cinetic din relaţiile 3.91., 3.92., prinidentificarea termen cu termen, se obţin ecuaţiile scalare de echilibru:

2

2

0

c c xi O A

c c yi O A

zi O A

y x F X X

x i y F Y Y

F Z Z

3.95.

2

2

xz yz xi A

yz xz yi A

z zi

J J M hY

J J M hX

J M

3.96.

Deoarece rigidul are o singură mişcare de rotaţie particulară în jurul axei AO,conform relaţiei 9.90. [DID04], energia cinetică este:

212 zE J 3.97.




iar teorema de variaţie a energiei cinetice, conduce la obţinerea unei singure ecuaţii, prindiferenţierea expresiei algebrice, obţinând:

212 z zidE d J M d

3.98.

Dacă raportă variaţiile celor două mărimi la timp, împărţind cu dt, ambii membri,după derivare în raport cu t se obţine ecuaţia a treia a sistemului 3.96..

În condiţiile în care nu se ţine seama de frecarea din articulaţiile O şi A, aceastareprezintă ecuaţia de mişcare a corpului rigid în rotaţie. Prin integrarea sa se obţine legeade mişcare a rigidului în rotaţie, conform rezultatelor de la mişcarea de rotaţie a unui rotorîn jurul axei ce este şi direcţie principală de inerţie dar şi axa pe care se află centrul degreutate. Celelalte ecuaţii din sistemele obţinute servesc la determinarea reacţiunilor dinarticulaţiile O şi A. Se observă că în ambele articulaţii componentele radiale sunt funcţii detimp, prin intermediul lui si , ce demonstrează că ele pot varia în timpul mişcăriirigidului, dând naştere unor reacţiuni dinamice perpendiculare pe axul de rotaţie, ce faceposibil, ca articulaţiile (lagărele) arborelui rotorului să fie supuse la solicitări variabile, careconduc la o uzură prematură a pieselor în rotaţie, cunoscută în rezistenţa materialelor subnumele de solicitare la oboseală, sau datorită depăşirii valorilor admisibile de calcul alcuplelor rotorului la griparea acestora.

Eliminarea acestor solicitării variabile a arborelui rotorului este o problemă de strictănecesitate, datorită multiplelor efecte negative. Pentru aceasta este necesar să fieînlăturat caracterul dinamic al componentelor radiale ale reacţiunilor din O şi A, indiferentde caracteristicile mişcării de rotaţie a rigidului. Acest lucru se poate realiza, punândcondiţia ca aceste componente să-şi menţină valorile din repaus (statică) chiar şi în timpulrotaţiei rigidului. Analizând relaţia 3.95. Se observă că pentru a obţine această condiţie,trebuie ca termenul din stânga egalităţilor să fie nul şi atunci când parametrii cinematici aimişcării 0; 0.

2

2

0

0c c

c c

y x

x i y

3.99.

Acest eveniment este posibil dacă este realizată simultan condiţia:

0c cx y 3.100.

Această condiţie 3.100., scoate în evidenţă prima condiţie pe care trebuie să oîndeplinească rigidul, respectiv, centrul său de greutate să se afle pe axa de rotaţie. Pentrucă această condiţie însemnă ca centrul de greutate rezultant să fie fix, realizarea condiţiei3.100.p0artă numele de echilibrare statică. Condiţia este valabilă indiferent de valorilecoordonatei zC. Prin impunerea aceloraşi condiţii pentru sistemul de ecuaţii, 3.96. deanulare a componentei dinamice asupra reacţiunilor se obţine:

2

2

0

0xz yz

yz xz

J J

J J

3.101.




În afara soluţiei staticeconsiderată banală, dacă 0; 0 ,sistemul are soluţie dacă:

0yz xzJ J

3.102.

Dacă este satisfăcută relaţia3.102., ca momentele centrifugale ale

corpului în raport cu axa Oz, yzJ , respectiv xzJ să fie nule acest lucru este echivalent cu

condiţia ca axa de rotaţie să fie direcţie principală de inerţie. Realizarea practică a acesteiduble condiţii, 3.100. respectiv 3.102. poartă numele de echilibrarea dinamică arotorilor. După rezultatul matematic, din ultima ecuaţie a sistemului 3.95.

ZO+ZA=const. 3.103.

arată o nedeterminare, aceasta nu este o problemă, deoarece reprezintă o asiguraresuplimentară în anularea tendinţei de deplasare axială a arborelui rotorului. Această,nedeterminarea poate fi înlăturată, dacă în locul uneia din cele două articulaţi sferice, se

introduce o articulaţie cilindrică.

În fig.3.14., estereprezentat un volant, constândîntr-un disc cu o masă şimoment de inerţie mari, în celepatru situaţii posibile. Astfel încazul:

a) este cazul ideal, încare centrul de greutate se aflăpe axa de rotaţie, iar aceasta

la rândul ei este direcţieprincipală de inerţie, fiindperpendiculară pe planul de

simetrie al discului;

b) rotor neechilibratstatic, centrul de greutate, fiindsub axa de rotaţie;

c) rotor echilibrat static,dar evident neechilibrat dinamicaxa de simetrie a discului fiinddispusă sub un alt unghi

comparativ cu axa de rotaţie;

d) cazul cel mai dezavantajos, în care volantul nu este echilibrat nici static şi nicidinamic.

Fig.3.15.

a) b) c) d)

Fig.3.14.




3.4.2. ECHILIBRAREA EXPERIMENTALĂ A ROTORILOR

3.4.2.1.Echilibrarea statică a rotorilor

Este metoda cea mai simplă şi uşor de realizat practic. Este destul de precisă şisigură cu deosebire în cazul rotorilor de diametre D, mari. Metoda poartă numele demetoda balansării, denumire dată de realizarea concretă a echilibrării. Astfel, rotorul sefixează pe un ax, dacă acesta nu are, respectiv cu axul său 2, în caz contrar, pe un suportal dispozitivului de echilibrat. Pentru ca forţele de frecare dintre axul 2 şi suport să fie câtmai mică la rotirea acestuia, acest suport este prevăzut fie cu suporţi rectilinii (fig.3.15.a),fie cu câte două role pe fiecare capăt al axului (fig.3.15.b). lagărele rolelor sunt curulmenţi, iar la exterior au o muchie ascuţită rezultată din prelucrarea a două conuriantisimetrice. Aceşti suporţi înainte de utilizare se aşează în poziţie orizontală cu ajutorulunei nivele. După aşezarea rotorului pe suport, acesta se lasă liber. Dacă rotorul rămâneîn poziţia în care a fost pus se realizează o ,,balansare”, a sa prin imprimarea unei uşoaremişcări de rotaţie. După oprire se trasează cu o cretă orizontala locului. Dacă după maimulte balansări, rotorul rămâne în poziţii diferite, respectiv linia trasată cu cretă va aveapoziţii diferite, atunci rotorul este echilibrat, realizând condiţia dată de relaţia 3.100. adicărotorul este în echilibru indiferent. În caz contrar, dacă după mai multe încercări rotorul seopreşte din balansare cu linia de cretă pe poziţii apropriate, atunci avem cazul dinfig3.14.b, respectiv cel din figura 3.15., în care centrul de greutate se află în afara axei derotaţie, cu o excentricitate e.. Se adaugă una sau mai multe mase de echilibrare, pe uncerc de rază re, de regulă prevăzut de constructor, sau ales de noi dacă nu sunt restricţii,până când se realizează situaţia de echilibru indiferent din prima situaţie. Realizareacondiţiei se realizează prin îndeplinirea condiţiei dată de momentele statice:

e er m e m 3.104.

în care m, reprezintă masa rotorului. După cum rezultă din această relaţie cum e, respectivm, sunt caracteristici ale rotorului, deci considerate constante, atunci condiţia de echilibrustatic se realizează prin modificările convenabile a celor doi termeni din egalitate. În cazulrotorilor masivi, când este posibil, în loc să se adauge mase de echilibrare, în parteaopusă a centrului de greutate, se poate să se elimine prin prelucrarea cu polizorul sau cu

maşini unelte a unor găurisau alveole care sădeplaseze centrul în axarotorului.

3.4.2.2.Echilibrareadinamică a rotorilor

Pentru realizareacondiţiilor date de relaţia3.102. practic se folosescmaşini speciale de echilibrarea rotorilor. Practic,considerând cazul în care

Fig.3.16.




rotorul este echilibrat static urmează echilibrarea dinamică. Centrul de greutate fiind situatpe axa de rotaţie atunci singura situaţie în care se consideră că rotorul este realizat dinmaterial omogen, este cazul descris şi în fig.3.14.c..Datorită acestei deviaţii a axeirotorului, considerând două plane perpendiculare pe axe conform fig.3.16., se remarcăfaptul că există două volume egale din rotor care pentru a asigura echilibrarea ar finecesar să fie plasate în partea opusă. Aceste mase au fost denumite masedezechilibrante, pornind de la rolul lor, datorită faptului că au centrele de greutatedeplasate faţă de axa de rotaţie a rotorului. Deoarece acest lucru este practic imposibil(posibilitatea eliminării prin prelucrarea acestor porţiuni schimbă geometria rotorului),singura posibilitate rămâne ca să se amplaseze în locul lor câte o masă de echilibrare me,astfel ca să fie îndeplinită condiţia 3.102. Considerând cazul uzual, când rotorul se roteştecu viteza unghiulară constantă , atunci aceste mase m având centrele de greutatediametral opuse, situate pe cilindrul de rază r, şi la distanţa h, vor avea o acceleraţiecentripetă, care vor genera cele două forţe centrifugale,

2iF r 3.105.

care, în planul perpendicular pe axa de rotaţie va da o componentă după axa Ox:2 cosixF r 3.106.

Cele dou forţe creează un cuplu, care după cum se vede din figură este echilibratde cele două forţe din lagăre RA, respectiv RB, care reprezintă solicitări suplimentare pelagăre. Dacă considerăm cazul rotorilor unor turbine, cu mase mari, şi turaţii de 3000 –4000 rotaţii pe minut, sau al rotorilor de la sistemele giro-compas, cu turaţii ajungând pânăla 40 000 rotaţii pe minut, şi exemplele pot continua, aceste forţe suplimentare pot depăşide multe ori de câteva ori forţele din cazul rotorului centrat, cu efecte dezastruoase cum s-a mai spus. În plus, acest cuplu de forţe este variabil conform relaţiei 3.106. funcţie deunghiul t , generând o mişcare oscilatorie, generând solicitări variabile de oboseală amaterialelor, sau chiar fenomenul de rezonanţă şi bătăi. Totodată, zgomotul produs poatefi deosebit. Dacă se are în vedere că, greutatea rotorului afectează valorile acestor forţedoar pe verticală rezultă că pe orizontală, solicitările variabile vor fi independente de acestefect.

Cuplul dat de forţele din lagăre, dispuse la distanţa dintre lagăre l , care să anulezecuplul de inerţie va avea valorile:

2 cosA BhR R m r tl 3.107.

principiul dispozitivelor maşinilor de echilibrat dinamic citesc deformaţiile celor două arcuri,pe care le transformă în semnale digitale sau chiar prelucrează aceste valori afişând directvalorile maselor şi direcţia de amplasare dacă diametrul de amplasare este fixat dincondiţii obiective, cum este cazul roţilor de la autovehicule, la care diametrul de fixare amaselor este obligatoriu cel al jantelor. Citirea deplasărilor axului pe suporţii plani careconform figurii permit acest lucru se poate face în diferite moduri [MKO72], [VHL75].Pentru a anula aceste forţe suplimentare din lagăre se plasează cum se vede din figurădouă mase de echilibrare me, dispuse simetric faţă de planul de simetrie al rotorului, ladistanţa dintre ele de, atunci cuplul dat de aceste forţe va trebuii să echilibreze cuplul datde cele două mase dezechilibrante, respectiv:

e emh m d 3.108.În fig.3.17., este prezentat principial o astfel de maşină, la care aşa cum se vede

din figură masa dispozitivului pe care este plasat rotorul ce urmează a fi echilibrat se poateroti în planul vertical, rotind masa, cu un unghi, care poate fi tradus de către traductoare,sau la altele se poate citi deviaţiile unghiulare ale axului ce ajutorul unor dispozitive




plasate chiar pe lagărelede fixare a arboreluimotorului, sau la altesoluţii, în care rotoruleste suspendat pe axulmaşinii dacă masa şigabaritul său, cum estecazul jantelor auto. Maitrebuie menţionat cădezechilibrări ale rotorilormai pot fi generate decazurile în carematerialul din care esteconfecţionat rotorul nueste perfect omogen. Deaceea nu este suficientănumai o verificare strictgeometrică deoarece

aşa cum s-a văzut în relaţiile de calcul intervine masa corpului.3.5.2. ECHILIBRAREA STATICĂ A MECANISMULUI PATRULATER

Echilibrarea mecanismelor plane ridică probleme destul de dificile, în specialechilibrarea dinamică, de aceea se obişnuieşte ca, pentru aceste mecanisme, să se facădoar o echilibrare statică. Conform celor descrise în cap. 3.5.1. [DID04] pentru a realizaechilibrarea statică în cazul acestui mecanism plan este necesară realizarea primei condiţii

a sistemului 3.114. [DID04].

Aceasta se concretizează în cazulmecanismului patrulater la a găsi o soluţie înaşa fel încât centrul de greutate să fie fix.Analizând mecanismul se observă căprezintă o particularitate data de faptul căpunctele A şi D aparţin bazei, deci suntpuncte fixe. În această situaţie, trebuiegăsită o soluţie pentru ca să concentrămmasele mobile, prin adăugarea de mase încele 2 puncte fixe.

Aplicând metoda concentrării statice amaselor în două puncte pentru fiecareelement cinematic se obţin cele patru masedin punctele A, B, C şi D. Astfel elementul

cinematic 1 de lungime 1l are masa 1m care este centrată în centrul de greutate 1G , aflatîntre cele două puncte de legătură a elementului A şi B, la distanţa 1 de A. Utilizândrelaţia 3.47, rezultă masa echivalentă a elementului 1 în A:

Fig. 3.17.

Fig.3.19.




11

11

11

111

ml

m

mllm

B

A

3.123.

Bm1 = masa echivalentă a elementului 1 concentrată în B. Masa elementului 2, 2m delungime 2l , concentrată în centrul de greutate 2G la distanţa 2 de punctul B, se vaconcentra în punctele cuplelor B şi C, obţinând prin particularizarea relaţiilor 3.47.

2 22 2

2

22 2

2

B

C

lm ml

m ml

3.124.

Elementul 3, de lungime 3l , are masa 3m concentrată în centrul de greutate 3G

situat la distanţa 3 de punctul C. Obs. Centrele de greutate, masele şi lungimileelementelor cinematice, ca şi distanţa AD sunt mărimi geometrice şi mecanicecaracteristice şi deci cunoscute. Prin particularizarea relaţiilor 3.4.7. rezultă pentruelementul 3.

3 33 3

3

33 3

3

C

D

lm ml

m ml

3.125.

Prin această concentrare a maselor s-a obţinut un caz particular prin faptul cămasele din A şi D sunt fixe şi deci nu mai influenţează starea de inerţie. Pentru a deplasacentrul de greutate al elementelor 1 şi 3 în punctele fixe din A, respectiv D, se vede că sepoate realiza acest lucru prin adăugarea a câte o masă de echilibrare fiecărui element Imrespectiv IIm (fig.3.19.) situate la distanţele Ir şi respectiv IIr . Pentru ca centrul degreutate al noilor elemente să se găsească în A respectiv D trebuie îndeplinită condiţiadată de teorema momentelor statice ca:

1

2 3

I I B

II C

m r m lm r m l

3.126.

în care, după cum se vede din figură:

1 2

2 3

B B B

C C C

m m mm m m

3.127.

După acum rezultă din ecuaţiile 3.126. avem 2 ecuaţii şi patru necunoscute( ).;;; IIIIII rrmm Pentru a rezolva problema rezultă că două mărimi se aleg şi celelalte douărezultă. Dacă dorim un mecanism mai uşor se aleg Ir şi IIr cu valorile constructive maximadmise şi se calculează Ir şi IIr .




Dacă se doreşte gabarit redus, se aleg Ir şi IIr convenabil şi se determină Im şi IImnecesari. În această situaţie având întreaga masă a mecanismului concentrată în puncteleA şi D cu valorile:

1 1 2

2 3 3

A I A B B

D II C C D

m m m m mm m m m m

3.128.

şi notând cu distanţa de la punctul A la centrul de greutate situat între A şi D, se poatescrie, conform teoremei momentelor statice că:

)( ADDA lmmDA

DAD mm

ml

3.129.

Exerciţii

1. Definiti si clasificati fotele ce intervin in timpul functionarii mecanismelor;

2. Definiţi termenul de echilibrare statica si dinamica a unui rotor si mecanism.

3. Enuntati conditiile matematice ce trebuiesc indeplinite pentru ca un retor/ mecanism safie echilibrat static/ dinamic. Definiti notiunile ce intervin in relatiile matematice utilizate;

3. Care sunt principalele etape in cazul echilibrarii practice a rotorilor folosind metodabalansarii....

Aplicaţie numerică:

Sa se realizeze echilibrarea statica a unui mecanism patrulater la care se dau:

11 1 1

22 2 2

3 3 3 3

31

3 ; 200 ; ;3

2 ; 300 ; ;225 ; 400 ; ;3

; ;2 2I II

lm kg l mm

lm kg l mm

m kg l mm l

llr r

3.130.

Se cere să se calculeze Im şi IIm şi coeficientul de creştere mK a maseimecanismului, dat de relaţia:

1 2 3

100 %mI II

mKm m m m m

3.130.

în care:

I IIm m m 3.131.

Rezolvări:1. Se folosesc notiunile din curs si trimiterile bibliografice




7. Mecanisme cu cuple superioareTimp mediu de studiu: 2 oreSarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

definească mecanismele cu roti dintate si cu came, principiul lor de functionare sielementele specifice ale elementelor cinematicece stau la baza conceperii lor;

utilizeze principalele clasificari ale acestor mecanisme in activitatile cotidiene. descrie elementele de particularitate ale mecanismelor conform clasificarilor, cu

avantajele si dezavantajele lor; utilizeze literature de specialitate in vederea calcului cinematic al elementelor

cinematice ale mecanismelor cu roti dintate (angrenajelor);

4.3. Mecanisme cu roti dintate (angrenaje) evolventice4.3.1. ELEMENTE GENERALEDacă în istoria construcţiei de maşini angrenajele au o vechime de peste două

milenii, angrenajele evolventice, sau mecanismele cu roţi dinţate evolventice, care s-auimpus în acest domeniu şi care vor fi studiate în continuare au o vechime de numai douăsecole iar utilizarea lor industrială mai puţin de un secol [JVD1889]. Aceste mecanisme curoţi dinţate evolventice actuale, atât de răspândite şi perfecţionate, mai sunt cunoscute înliteratura tehnică sub numele de angrenaje. Acestea au înlocuit mai vechile angrenaje(mecanisme) cicloidale cu bolţuri sau roţi, care au fost prezentate pe scurt în capitolulanterior. Prin definiţie angrenajul evolventic, cunoscut, cum s-a mai afirmat anterior,datorit largii utilizări şi sub denumirea generică de angrenaj, este un mecanism careserveşte la transmiterea directă şi forţată de la un arbore conducător la un arbore condus,a unei mişcări şi a unei forţe sau moment.

Elementele cinematice care stau la baza acestor mecanisme, realizând funcţia debază, sunt roţile dinţate. Aceste elemente cinematice au caracteristică existenţa unui profilspecial, constând din alternanţa regulată de goluri şi plinuri identice. Plinurile poartănumele de dinţi iar suprafaţa rezultată de dantură. Transmiterea mişcării şi sarcini de la oroată la alta se asigură dacă dinţii unei roţi pătrund în golurile roţii de legătură, permiţândmişcarea relativă dintre ele astfel ca punctual comun dintre perechile de dinţi în contact săaibă mereu aceiaşi viteză. Acest proces continuu de întrepătrundere a danturilor poartănumele de angrenare iar ansamblul celor două elemente cinematice de angrenaj. Roatacu mişcare cunoscută, care generează mişcarea angrenajului poartă numele de roatăconducătoare. Cea care primeşte mişcarea de roată condusă. În majoritatea cazurilor,mecanismele cu roţi dinţate se folosesc pentru a reduce turaţia şi a creşte cuplul transmis.În acest caz roata conducătoare, are dimensiunile mai mici decât cea condusă, iar pentrusimplificarea exprimări, uzual ea se mai numeşte pinionul angrenajului.

Roata dinţată de rază infinită poartă numele de cremalieră, sau roată plană. Printrecerea de la roata cilindrică la cea plană, datorită particularităţii date de transformareacercului de bază (ce se va defini ulterior) al roţilor dinţate în dreaptă în cazul acestorcremaliere acestea se bucură de o proprietate deosebit de utilă, anume, dinţii au flancurilerectilinii. Cu excepţia cremalierelor, roţile dinţate execută mişcări de rotaţie, în jurul unoraxe numite axe de rotaţie. Contactul între flancurile a doi dinţi ai unui angrenaj, aflaţi înangrenare se realizează după o linie dreaptă sau curbă, funcţie de tipul roţilor ce




angrenează. Din acest motiv, mecanismele (transmisiile) cu roţi dinţate fac parte din clasamecanismelor cu cuple superioare.

Angrenarea dintre două roţi dinţate este o cuplă de clasă m egală cu patru,deoarece permite atât o rotire relativă între cele două elemente cinematice cât şi olunecare relativă între suprafeţele de contact ale flancurilor dinţilor.

Dintre avantajele angrenajelor, care au favorizat dezvoltarea lor atât de amplă sepot enumera :

-asigurarea unui raport de transmisie constant conform calculelor (excepţieangrenajelor eliptice şi cele speciale);

-stabilitate a raportului de transmitere odată cu variaţi distanţei dintre axe;-durabilitate foarte bună;-siguranţă în exploatare;-dimensiuni şi gabarit relative redus;-randament ridicat ( ajungând până la 0,995);-transmiterea de puteri într-un domeniu larg de viteze şi rapoarte de transmitere;Dezavantajele angrenajelor sunt:-necesitatea unei precizii înalte de execuţie şi montaj ce implică tehnologii de

prelucrare relativ scumpe şi maşini de prelucrare specializate sau în unele cazuri speciale;-funcţionarea zgomotoasă odată cu creşterea vitezelor şi a durităţii flancurilor;-restricţionarea rapoartelor de transmitere datorită necesităţi ca numărul de dinţi ai

fiecărei roţi să fie un număr întreg;-uzuri disproporţionate între flancurile celor două roţi datorită numărului de contacte

diferit pentru aceiaşi durată de funcţionare;-sisteme de montaj destul de complexe şi precise;4.3.2. CLASIFICAREA ANGRENAJELORDatorită dezvoltării şi perfecţionării continue a angrenajelor, acestea sau diversificat

şi în consecinţă, studiul lor presupune necesitatea clasificării lor după diverse criterii,pentru ca specialiştii să poată comunica între ei. Pentru a înţelege mai bine acesteclasificări, au fost redate spaţial, utilizând o reprezentare simplificată, în figurile de mai josclasele principale de mecanisme cu roţi dinţate. Aceste mecanisme vor fi analizate detaliatulterior.

a) după poziţia relativă a axelor celor două roţi aflate în angrenare, angrenajele potfi:

- angrenaje cu axe paralele (fig.4.4.);- angrenaje cu axe concurente (fig.4.5.);- angrenaje cu axe încrucişate (fig.4.6.);b) după forma geometrică a suprafeţelor de dispunere suprafeţelor danturate,

angrenajele pot fi:- cilindrice (fig.4.4.; fig.4.7. şi fig.4.8.);- conice (fig.4.5.);




- eliptice fig.4.9.- alte suprafeţe (plane, cremalierele din fig.4.7.; suprafeţe riglate de revoluţie, în

cazul roţilor melcate şi fig.4.6. b şi c, sau a melcului globoidal, fig.4.6. c);c) după modul de dispunere a axei de simetrie a dinţilor roţilor componente, în

raport cu axele de rotaţie, angrenajele pot fi:- cu dinţi simpli, care la rândul lor pot fi:- cu dinţi drepţi, când sunt paraleli cu axa de rotaţie (fig.4.4.a; fig.4.5. a;fig.4.6.a);- cu dinţi înclinaţi, când formează un unghi constant cu axa de rotaţie

(fig.4.4.b; fig.4.5.b; fig.4.6.b);- cu dinţi curbi, când formează un unghi variabil cu axa de rotaţie

(fig.4.5.c).- cu dinţi compuşi, care la rândul lor pot fi:

- cu dinţi în V (fig.4.4., c);- cu dinţi în W etc.

d) după profilul dinţilor angrenajele pot fi:- evolventice (profilul este evolventic);- cicloidale (profilul este o cicloidă, descrise anterior);- arc de cerc (profilul este un arc de cerc);- speciale (profilul este o altă curbă);e) după modul de mişcare a axelor roţilor, angrenajele pot fi:- ordinare (la care axele sunt fixe) (fig.4.4., ...., 4.6.);- planetare (la care o axă este mobilă) (fig.4.8.).În general angrenajele simple au gradul de mobilitate unu (M =1). Dacă un sistem

de angrenaje are gradul de mobilitate M = 2 sau mai mare, se numesc diferenţiale.Prin definiţie raportul de transmitere i12 al unui angrenaj este raportul dintre viteza

unghiulară 1 a roţii dinţate conducătoare 1 şi viteza unghiulară 2 a roţii dinţate conduse2, adică:

121

2

1

2

nin

4.1.

e) Funcţie de valoarea raportului de transmitere 12i , numită în teoria mecanismelor(funcţia de transmitere de ordinul întâi), angrenajele pot fi:

- cu raport de transmitere constant 12i ct (fig.4.4., 4,5., 4.6., 4.7., 4.8.a.);

- cu raport de transmitere variabil ( 12i ct ) ; angrenaje eliptice, etc. fig.4.8.b.

f) Tot funcţie de valoarea raportului de transmitere i12, angrenajele se mai pot clasificăastfel:

dacă 12i > 1, angrenajul este demultiplicator;




dacă i12 < 1, angrenajul este multiplicator.

a

12

b

Fig .4.8.

a bFig.4.7.




Angrenajele cu raport de transmitere instantaneu constant, i12= ct., sunt cele mairăspândite, motiv pentru care li se va acorda o atenţie deosebită.

4.3.3.GEOMETRIA DINŢILOR ROŢILOR DINŢATECILINDRICE CU DANTURĂ DREAPTĂProfilul unui dinte al unei danturi are caracteristic cele două flancuri simetrice care

limitează grosimea dintelui şi o suprafaţă circulară care delimitează înălţimea dintelui.Cu baza, dintele se încastrează în corpul roţii, cu ajutorul a două suprafeţe circulare

de racordare. De o deosebită importanţă sunt cele două flancuri, funcţie de care aşa cums-a văzut angrenajele se clasifică în cicloidale şi evolventice. De aceia, de-a lungulîndelungatei istorii a angrenajelor a fost o lungă dispută legată de profilul flancurilor dinţilorcare în fond stabilesc performanţele angrenajelor. Actualmente, se consideră profilulevolventic ca fiind optim din punct de vedere funcţional şi tehnologic.

4.3.3.1. Profilul evolventic al angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţiConform celor prezentate, se defineşte (Fig.4.9.) pentru angrenajele cilindrice cu

dantură dreaptă, profilul evolventic, ca locul geometric, al unui punct fix de pe o dreaptă,numită generatoare, care se rostogoleşte fără lunecare pe un cerc, numit cerc de bază.

Diametrul cercului de bază se notează cu db . Se consideră A punctul fix de pedreapta generatoare. Prin rotirea dreptei generatoare pe arcul de cerc din dreapta, cuunghiul , se obţine profilul evolventic, numit mai exact după modul de generare profilulevolventic de cerc, pe care se găseşte punctul B, corespunzător unghiului dat. Dacă seroteşte dreapta generatoare în sens contrar, atunci se va genera un profil simetric cuprimul, faţă de dreapta OA.

Acest al doilea profil reprezintăcel de al doilea flanc al dintelui.Considerând punctul B, ca fiind punctulde contact al roţii cu flancul dintelui roţiicu care acesta vine în contact, acestunghi , poartă numele de unghi deangrenare, sau pentru calculeorganologice unghi de presiune.

Conform definirii lui R. Willisunghiul se numeşte involut de α, ce senotează cu inv α sau după alţi autori cuev α (evolventă, sau evoluta de α).

Din fig.4.9. se poate calculalungimea arcului subântins de unghiul lacentru ( ) , cu relaţiile geometrice

imediate:

AK = ( ) / 2bd 4.2.

Pe de altă parte, rostogolirea dreptei generatoare MK fără lunecare pe cercul de bazămotivează egalitatea dintre arcul AK şi segmentul MK

AK = MK 4.3.

Dar, din triunghiul OKB, dreptunghic în K, putem scrie că:

M

A

K

O

Fig. 4.9.




tg α=/ 2b

MKd

4.4.

Înlocuind relaţiile 4.2. şi 4.3. în 4.4. se obţine:

tgα=( ) / 2

/ 2b

b

dd

4.5.

respectiv:inv α = ev α = tg α - α 4.6.

Relaţia 4.6. reprezintă ecuaţia de calcul a funcţiei involut de α care se efectueazăcu o precizie de şase zecimale exacte. Pentru calcul unghiul de angrenare trebuieexprimat în radiani cu ajutorul numărului .

Considerând diametrul d al cercului pe care se află punctul B, ca un punct curentde pe evolvent se mai obţine o relaţie utilă din triunghiul OKB respectiv.

d =d b /cos α 4.7.

Pornind de la aceste rezultate rezultă că dintele unei roţi dinţate cu dantură dreaptă,este limitat pentru contactul cu roata cu care angrenează de două flancuri cu profilevolventic simetric, obţinute prin rotirea aceleiaşi drepte generatoare pe cercul de bazăîntr-un sens şi apoi în sens contrar. Evident, profilul evolventic poate avea oricedimensiune funcţie de unghiul de rotaţie α. În cazul danturilor, aceste arce evolventice suntlimitate de punctul de intersecţia a evolventelor celor două flancuri ale aceluiaş dinte.Punctul de intersecţie a celor două evolvente se notează cu V iar cercul ce conţineaceste puncte poartă numele cercul vârfurilor evolventelor. Diametrul acestui cerc senotează cu dv , respectiv, conform fig.4.10. Rv. Conform fig.4.10. profilul dintelui estelimitat la exterior de o suprafaţă cilindrică. Cercul de bază al suprafeţei poartă numele decerc exterior având diametrul de, respectiv raza cercului exterior Re

4.3.3.2. Geometria dintelui unei roţi cu dantură exterioarăÎn urma perfecţionării continui atât a tehnologiilor de prelucrare cât şi a generalizării

utilizării industriale a angrenării evoventice, a apărut necesitatea asigurăriiinterschimbabilităţii depline a roţilor dinţate, reducerea numărului de scule prinstandardizarea elementelor geometrice ale profilului dintelui. Astfel toate danturilecilindrice sunt definite cu ajutorul unei cremaliere, conform fig. 4.10., numită cremalieră dereferinţă.

Acestea reprezintă o roată dinţată cu raza tinzând către infinit. Conjugatacremalierei de referinţă, conform fig.4.10. se defineşte ca fiind cremaliera generatoare,care stă la baza proiectării sculelor, tehnologiilor şi maşinilor de prelucrare În aceastăsituaţie, cercul de bază devenind o dreaptă, evolventele flancurilor acestei roţi devindrepte, formând cu planul de referinţă al roţii un unghiul egal cu unghiul de angrenare saude presiune , definit anterior. Conform STAS 821-82 în figura 4.10. sunt redate celedouă cremaliere, precum şi dintele unei roţi dinţate. Cu ajutorul cremalierei de referinţă, sepot stabili elementele definitorii ale profilului dinţilor roţilor dinţate corespunzătoare acestuiprofil. Negativul cremalieră de referinţă poartă numele de cremalieră generatoarematerializând în fond elementele geometrice definitorii ale sculei cu care se realizeazăacest profil. Dreapta MN, poartă numele de linia de referinţă sau axa cremalierei, fiind odreaptă particulară ce se bucură de proprietatea că grosimea dintelui cremalierei dereferinţă, segmentul NP, este egal cu grosimea golului NM. Segmentul MP se notează cu




p şi poartă numele de pasul danturii. Se mai poate observa o proprietate deosebit deimportantă, că în cazul cremalierei pasul este constant pe toată înălţimea cremalierei.

Conform STAS 821-82 şi fig.4.10. se defineşte ca pasul danturii distanţa dintreintersecţiile a două flancuri succesive ale cremalierei de referinţă cu linia de referinţă.

Conform figurii, cercul tangent la linia de referinţă a cremalierei, este unul particular,numit cercul de divizare al roţii dinţate, având raza Rd şi diametru dd , numite razarespectiv diametru cercului de divizare, care se vor defini în paragraful 4.3.4.

Funcţie de necesităţi, elementele geometrice ce dau dimensiunea cercurilor danturiiroţilor se pot evalua fie cu ajutorul diametrelor fie ale razelor însoţite de acelaşi indice.Indicele reflectă poziţia cercului sau o caracteristică a sa. Pentru o mai uşoarăstandardizare a geometriei angrenajelor se introduce noţiunea de modulul angrenajuluinotată cu m, dată de relaţia de definiţie:

pm 4.8.

Modulul m, astfel definit reprezintă una din mărimile fundamentale cecaracterizează o dantură, se măsoară în unităţi de lungime, uzual milimetrii şi cu ajutorulei sau pot exprima toate celelalte mărimi geometrice ale dintelui precum şi a întreguluiangrenaj, cum se va demonstra ulterior.

Valori standardizate ale modulului sun redate în anexă, sub formă tabelară conformtabelului. Linia de referinţă împarte dintele în două. Parte superioară poartă numele decapul dintelui, iar partea inferioară de piciorul dintelui. Pentru a exprima valoric unitardimensiunile mărimilor legate de înălţimea dintelui în funcţie de modulul danturii seintroduce f, ce poartă numele de coeficient de înălţime a capului dintelui, având valoarea:

- f =1, pentru dantura normală;- f =0,85 pentru dantura scurtată, pentru a obţine dinţi mai scunzi şi

mai robuşti, spre exemplu dantura roţilor din cutiile de viteze;Conform fig.4.10. se mai definesc următoarele mărimi ale dintelui unei roţi dinţate.- înălţimea capului dintelui ha, dat de relaţia:

ha = f m 4.9.

- înălţimea piciorului dintelui hb, dat de relaţia:

0 bh f m c 4.10.

Fig. 4.10.




în care:

0 0c m 4.11.

poartă numele de joc radial, sau denumiri mai vechi ca joc de fund, sau joc funcţional alangrenajului, care conform figurii, are rolul funcţional de a permite eliminare excesului delubrifiant în timpul funcţionării din zona de contact, precum şi a eventualelor impurităţi ceajung în zona de contact. Pentru a se putea mai uşor standardiza valorile sale acesta seexprimă funcţie de modulul roţii cu ajutorul coeficientului jocului de fund 0 = 0,25. Aşadarpentru dantura normală:

b=1,25m 4.12.- înălţimea dintelui h este dată de relaţia geometrică evidentă:

h = ha +hb = (2f + 0 )m 4.13.

Pentru roţile danturate normale unghiul de angrenare poate avea valori diferitefuncţie de tară, precum şi funcţie de domeniul de utilizare. Pentru danturile normale, fărădeplasare de profil, unghiul se notează cu 0 . În ţara noastră valoarea standardizată

este 00 20 sexagesimale. Se mai folosesc şi alte valori standardizate cum ar fi 14.5,

014 sexagesimale în SUA, 015 în vechile standarde germane, sau 022,5 în industriaaeronautică.

Mărimile definite până acum caracterizează dintele unei roţi dinţate consideratenormale. Pe lângă acest profil considerat normal fiind dispus conform desenului dinfig.4.10., pentru multe aplicaţii însă este avantajos sau necesar ca profilul roţii să fiedeplasat fie către vârful V al dintelui, purtând denumirea de deplasare de profil pozitivă, fiecătre centrul roţii, purtând denumirea de deplasare negativă. Aceste aspecte se vordezvolta ulterior. Dimensiunea radială cu care se realizează această deplasare se noteazăcu x. Pentru o mai uşoară standardizare a valorilor deplasărilor de profil funcţie de raportulde transmitere, numărul de dinţi, etc. ce vor fi definite ulterior, el se exprimă funcţie demodulul m, cu relaţia:

x m 4.14.

în care , poartă numele de coeficient al deplasării de profil, poate avea atât valoripozitive, în cazul deplasărilor pozitive şi negative, pentru deplasări negative, conform unorreguli ce se vor stabili în paragraful respectiv.

Raza de racordare rEste raza cu care se realizează, atât la cremaliera de referinţă cât şi la cea

generatoare racordările suprafeţelor plane ce delimitează profilul conform STAS 822-82aceasta are o mărime de:

r =3,38 m 4.15.4.3.4. GEOMETRIA ROŢILOR DINŢATE CILINDRICE CU DANTURĂ DREAPTĂ4.3.4.1. Geometria roţilor dinţate cilindrice cu dantură dreaptă cuangrenare exterioarăPentru a defini elementele geometrice ale unei danturi, se vor folosi mărimile

definite anterior precum şi elementele geometrice din fig 4.11. unde se poate remarcaalături de roata dinţată şi cremaliera corespunzătoare.




Diametrul cercului de divizare dd

Conform figurii, aşa cum s-a mai spus anterior, cercul tangent la linia de referinţă acremalierei, este unul particular, numit cercul de divizare al roţii dinţate, având raza Rd şidiametru dd , numite raza respectiv diametrul cercului de divizare.

Prin definiţie, numim cerc de divizare al unei roţi dinţate, cercul ce se bucură deproprietatea că grosimea dintelui şi a golului roţii dinţate pe acest cerc sunt egale, fiindsingurul cerc pe care se realizează această divizare a pasului, proprietate ce transferă şidenumirea folosită. Dacă se respectă această condiţie atunci roata poartă denumirea deroată cu dantură normală, formând un angrenaj normal. După cum se vede din figură, cu câtne depărtăm de centrul roţii pasul creşte şi scade cu apropierea.

Pentru definirea celorlalte elemente geometrice ale unei roţi dinţate cu dantură normalăse porneşte de la cercul de divizare şise utilizează mărimile definite lageometria dintelui.

Conform figuri 4.11. profiluloricărei roţii dinţate cilindrice cudantură dreaptă se poate defini cuajutorul a mai multor pânze cilindriceconcentrice ale căror diametre senotează simbolic cu d însoţit de unindice inferior, iar pentru raze cu Rînsoţit de acelaşi indice. Indiceledefineşte poziţia pânzei circularerespective. Cum se va demonstra încontinuare conform relaţiei 4.19,relaţia de calcul este:

dd= m z= 2 dR 4.16.

Numărul de dinţi zConform celor enunţate anterior lungime cercului de divizare trebuie să fie un

multiplu întreg de paşi corespunzători diametrului de divizare şi notat cu pd. După cumrezultă din figură un pas cuprinde un gol şi un plin. De aceea numărul de paşi este egalcu numărul de dinţi ai roţii. De aceea poartă numele de număr de dinţi şi se notează cu z.

Pornind de la condiţia că pe cercul de divizare lungimea cecului, este un multipluîntreg z de paşi se obţine:

dd=z pd 4.17.

Cum s-a mai spus, pentru a putea restructura calculul angrenajelor, se noteazăm=pd/ 4.18.

deci rezultă o relaţie deosebit de utilă care exprimă dependenţa dintre mărimeacaracteristică a profilului m şi o mărime geometrică a roţii danturate, respectiv:

dd= m z= 2 dR 4.19.

Diametrul cercului exterior de

Fig. 4.11.




Cercul cilindrului care limitează la exterior dantura roţii dinţate poartă numele decerc exterior iar diametrul de definire este numit diametru exterior, fiind notat cu de,respectiv raza exterioară Re.

Conform figurilor 4.11. şi respectiv 4.12. pentru diametrul exterior se poate scrierelaţia geometrică imediată:

de= dd+2a=mz+2mf=m(z+2f) 4.20.Pentru angrenajele normale din ţara noastră f=1, deci:

de=m(z+2)=2Re 4.21.Diametrul cercului interior di

Diametrul cercului interior, reprezintă diametrul cercului cilindrului ce limitează goluldanturii şi conform celor două figuri 4.1. şi 4.11. rezultă relaţia geometrică evidentă:

di = dd – 2b = mz - 2m(f + 0 )=2Ri 4.22.

şi particularizând pe f şi 0 se obţine o relaţie utilă în aplicaţiile practice de calculgeometric al angrenajelor.

di =m(z - 2,5) 4.23.

II. Mecanisme cu came5.1. ASPECTE GENERALEMecanismele cu came constituie o clasă de mecanisme care au cunoscut o

puternică dezvoltare. În principal acestea se compun din două elemente cinematice,conform fig.5.1. cu rol şi denumiri specifice. Astfel, elementul cinematic conducător 1,conform figurii 5.1. poartă numele de cama mecanismului, iar elementul cinematic condus2, poartă numele de culegătorul mecanismului cu came sau tachet. Rezultă din cele spusecă aceste mecanisme sunt mecanisme uni-sens. În vederea micşorării uzurii suprafeţei decontact dintre camă şi tachet, în cazul contactului cu lunecare, la unele mecanisme seînlocuieşte frecarea de lunecare cu frecarea de rostogolire, prin introducerea unei role 3.Cama, este un element cinematic specific acestor mecanisme, fiind caracterizat deexistenţa unei suprafeţe profilate cu care vine în contact culegătorul şi poate să executemişcare de rotaţie, de translaţie sau plan-paralelă.

Datorită profilelor foarte diversificate şi variate pe care le poate avea cama,culegătorul-elementul condus, poate să realizeze cele mai diverse legi de mişcare, fapt cea făcut ca aceste mecanisme să cunoască o aşa dezvoltare în timp, rămânând mereuactuale. Acest fapt conferă mecanismelor cu came o arie de răspândire mare înconstrucţia de maşini, deşi conţin o cuplă superioară de clasa a IV-a, datorită contactuluidintre camă şi culegător şi execuţia lor este mai costisitoare decât a mecanismelorarticulate. În general aceste mecanisme sunt mecanisme ciclice, iar pentru a realiza acestlucru, profilul camelor ce au o mişcare de rotaţie uniformă, are patru zone,corespunzătoare celor patru faze de mişcare ale culegătorului, astfel încât la o rotaţiecompletă, tachetul să revină în poziţia iniţială. Funcţie de mişcarea tachetului, cele patruzone poartă denumiri sugestive: A—B, zona pentru urcare, pentru care mărimilecaracteristice poartă indicele u, B—C este zona pentru repaus superior cu indicele R, C—D, zona de coborâre, indice c şi D—A, zona pentru repaus inferior, cu indice r.

Pentru a se obţine zonele de repaus, se observă că acestea trebuie să fie suprafeţecirculare în cazul camelor cu mişcare de rotaţie, respectiv suprafeţe paralele cu direcţia de




deplasare la cele cu mişcare de translaţie.Cercul de rază r, corespunzător suprafeţei derepaus inferior, egală cea mai micădistanţa de centrul de rotaţie al profilulcamei şi poartă numele de cerc de bază.Unghiul corespunzător fiecărei faze,măsurat cu vârful în centrul camei senumeşte unghi de profil al camei sauunghi constructiv, fiind mărimi fixepentru o camă şi se notează cu ,însoţit de un indice corespunzătorfiecărei zone: u la urcare, R repaussuperior, c la coborâre, r repaus infe-rior. Unghiul cu care se roteşte camapentru realizarea unei faze se noteazăcu , se numeşte unghi de rotaţie alcamei, sau unghi funcţional , însoţit decâte un indice corespunzător fazei deurcare, repaus superior, coborâre,repaus inferior.

În fig.5.1 arată doar unghiul de rotaţie u al camei corespunzător urcării. Acestaeste unghiul ce se obţine între direcţia OA şi dreapta ce uneşte centrul de rotaţie al camei0 cu punctul de intersecţie al direcţiei culegătorului cu cercul de bază, de rază r.

Distanţa de la centrul de rotaţie 0 al camei până la direcţia de mişcare a tachetuluise numeşte excentricitate şi se notează cu e. Când excentricitatea este zero, unghiul deprofil al camei este egal cu unghiul de rotaţie al camei. Culegătorul poate executa, deasemenea, o mişcare de rotaţie sau de translaţie sau plan paralelă.

Reprezentarea grafică a mărimii deplasărilor liniare sau unghiulare ale tachetului peparcursul unei faze şi succesiunii diferitelor faze ale mişcării funcţie de unghiul de rotaţierespectiv deplasarea camei, când acestea au mişcare de translaţie, poartă numele deciclogramă.

Ciclogramele pot fi polare, reprezentate cu ajutorul unghiului de răsucire a camei,fără a da indicaţii despre modul de variaţie a mişcării tachetului, sau carteziene care suntmai detaliate cum se pot remarca în fig.5.2.

5.2. CLASIFICAREA CAMELORMultiplele avantaje ale acestor mecanisme, a dus la o diversificare deosebită a

acestor mecanisme, de aceia este strict necesară o clasificare a lor după principalelecriterii de clasificare ce ne ajută să putem defini cu mai mare uşurinţă particularităţile unuimecanism oarecare.

a) după forma constructivă a profilului camei:- camă plană la care profilul care imprimă mişcarea tachetului

este plan. Exemple în fig.5.2., 5.3., 5.4., 5.6..- camă spaţială (camoidă) la care axa canalului profil al camei

este o curbă spaţială (fig.5.5. a, b,).

Fig.5.1.




b) după felul mişcării camei:- came cu mişcare de rotaţie (fig. 111-70, 7\), la care mişcarea camei este

circulară continuă; Exemple în fig.5.2., 5.3., 5.4.a, b,c, d, e,.5.5., 5.6.- camă cu mişcare oscilantă, ea având rolul de balansierîntr-un mecanism care o acţionează.- camă cu mişcare de translaţie, fig.5.3. f, g, h, unde apare clar

cum ecuaţia a profilului camei este însăşi legea de deplasare a centrului rolei.

a b c d

e f g h

Fig.5.3.

a b c d

Fig.5.2.




c) după forma de contact a tachetului cu profilul camei:- tachet cu vârf, fig.5.3., a, b, f, 5.4. ;- tachet cu rolă, fig.5.3. c, d, g, 5.5., 5.6.;- tachet cu disc plan, fig.5.3. e, sau bombat, fig.5.3. h ;

d) după felul mişcării tachetului:- tachet cu mişcare rectilinie alternativă, fig.5.3. a, b, e, f, h,

5.4., 5.5., 5.6. ;- tachet cu mişcare oscilantă (fig.5.3. c, d, g ;

e) după poziţia direcţieide deplasare atachetului faţă de centrulde rotaţie acamei:- came cu tachetcentral, sau axat fig.5.3.a, c, e, 5.4., 5.6.;- came cu tachetdezaxat, fig.5.3. b, d. -came cu tachet

paralel, fig.5.5.a.- came cu tachet cumişcare înclinată,

fig.5.5.b.f) după numărul de cicluri ale tachetului în timpul unei rotaţiicomplete a camei:

- came simple, fig.5.2, 5.5., 5.6.;- came multiple, fig.5.4., care pot fi duble, a, triple b, qua-

druple c;

a b

Fig.5.5. Fig. 5.6

Fig.5.4.




g) după modul de asigurare a contactului permanent dintrecamă şi tachet :

- cu contactul asigurat prin ghidare (închidere geometrică),fig.5.5. a,b;

- cu contactul asigurat prin forţa unui resort, fip.5.6..h) după numărul zonelor de lucru ale camei cu simplu efect, pot fi:

- cu patru zone fig.5.2. a;(u, R, c, r)- cu trei zone fig.5.2. ;b, (u, R, c,), fig.5.2. c;(u, c, r);- cu două zone de lucru, ; fig.5.2. d;(u, c,);

i) după legea de mişcare a tachetului:- legea de mişcare parabolică;- legea de mişcare sinusoidală;- legea de mişcare cosinusoidală;- legea de mişcare logaritmică;- legea de mişcare combinată;

Analiza cinematică a mecanismelor plane, cu camă, se poate face pe bazamecanismului înlocuitor obţinut prin înlocuirea cuplei superioare de clasă patru cu cupleinferioare de clasă cinci. Pentru metodele analiză cinematică a mecanismelor înlocuitoare[vezi VHL75].

5.3.6. PROIECTAREA PROFILULUI CAMEIProiectarea profilului este o operaţie inversă trasării legii de mişcare a tachetului unei

came cu profil cunoscut. Ca şi în cazul trasării legii de mişcare şi în cazul proiectăriiprofilului sunt particularităţi funcţie de tipul culegătorului. De asemeni ca metodă de lucruse foloseşte metoda inversării mişcării. Astfel profilul camei se va trasa pornind de lapunctele alese pe ciclogramă (ciclograma carteziană) după care aceste valori suntrabătute cu valoarea unghiului funcţional de pe ciclogramă

5.3.6.1. Trasarea profilului unei came cu tachet cu mişcare de translaţieSeconsideră cazul mai general în care tachetul are direcţia de deplasare dispusă excentriccu excentricitatea ,,e”. Se va proceda la trasarea profilului doar pe zona de urcare pecelelalte zone metoda fiind identică. Cunoscând raza minimă şi excentricitatea e, dupatrasarea direcţiei de deplasare a tachetului deplasat în faţă cu o anumită distanţă faţă deoriginea ciclogramei se trasează poziţia 0 a centrului de rotaţie al camei. Se divizeazăunghiul de urcare într-un număr de intervale funcţie de complexitatea legii de mişcare şi deprecizia de calcul dorită. Se ridică perpendiculara pe axa unghiurilor până profilulciclogramei. Punctele astfel obţinute se proiectează pe axa de deplasare a tachetului.

Fiecărui punct de pe profil i se dă un număr care se menţine pentru tot restuloperaţiilor. Se obţin astfel punctele ( 1,...4)iB i . Dreapta 0OB reprezintă începutul curseide urcare. Cu centrul în 0 se duce un arcde cerc cu raza 4OB corespunzător unghiului deurcare u = 4 . Se divizează acest unghi în cele patru unghiuri de pe ciclogramă

1 ; 2 ; 3 ; 4 , şi se duc razele 01, 02, 03, 04, corespunzătoare.Cu centrul în 0 se ducarcele de cerc de raze 123 ,, OBOBOB , până intersectează razele trasate anterior.Punctele




de intersecţie se noteazăcu 4321 ;;; CCCC şireprezintă cele patru punctecorespunzătoare de peprofilul de urcare al camei.Se trasează o curbă caresă treacă prin cele 4 puncteşi se obţine profilul cautat.Unghiul O04 reprezintăunghiul constructiv u alcamei. Dacă tachetul estecu rolă atunci conform celorspuse în 5.2.2. sedesenează cu centrul în iCcercuri de raze r, raza rolei.Profilul real v-a fi curbatrasată cu linie continuă cereprezintă înfaşurătoarea lainterior la cele 4 role.

5.3.6.2. Trasarea profilului unei came cu tachet cu talpăÎn acest caz se va prezenta posibilitatea trasării complete a profilului unei came cu

ciclogramă simetrică. Se divizează mai întâi pe ciclogramă fiecare zonă de urcare şicoborâre în câte 4 intervale (ales opţional) . Prin ridicarea de perpendiculare ca şi în cazulprecedent se obţin deplasările corespunzătoare. Datorită simetriei se obţin la coborârevalori similare celor de la urcare. Se proiectează pe axa de deplasare a tachetului cele 10puncte rezultând ....; 1010 BBB 98 ,( BB şi 10B se suprapun cu punctul de început aprofilului camei.). Cum la mecanismele cu talpă plată indiferent de poziţia relativă în raportcu axa de deplasare a tachetului şi centrul de rotaţie al camei 0 mecanismul esteconcentric, în exemplu se va considera acest caz. Din acest motiv unghiurile funcţionale

i şi cele constructive i se vor suprapune. Cunoscând or se trasează pe direcţia dedeplasare a tachetului centrul 0.

Cu centrul în 0 se trasează un cerc ajutător care este bine să fie de rază mai maredecât or + h pentru o mai bună lizibilitate a desenului. Conform cu valorile de pe ciclogramse trasează pe acest cerc mai întâi cele 4 diviziuni ale zonelor camei şi apoi se divizeazăzonele de urcare şi coborâre într-un număr de diviziuni egale rezultând punctele 1’,2’,…10’, corespunzătoare ciclogramei. Cu centrul în 0 se rabatează cele 10 puncte iBpână intersectează razele cu un indice identic. Se obţin cele 10 puncte iB prin care seduc drepte perpendiculare pe razele Oi’. Profilul camei v-a fi curba înfăşurată de cele 10perpendiculare.

În cazul tachetului cu profil bombat singura diferenţă este dată de faptul că în locul

Fig.5.20.




celor 10perpendiculare

din punctele iBse vor duce de10 ori profilulbombat. Profilulva fi curbaînfăşurată decele 10 poziţii aleprofilului bombat.

5.3.6.3.Trasarea

profilului cameipentru un tachetcu mişcare derotaţie

Conformfigurii s-a alesvaianta maigenerală a unui

mecanismdezaxat negativ,

deoarecedistanţa 21OO

este mai mică cu valoarea e , decât lungimea l a distanţei dintre 2O şi vârful de contact altachetului cu profilul camei. De obicei ne interesează la o camă ciclograma deplasăriis=s( ). De aceea pentru a trasa profilul camei se transformă arcul de deplasare s în unghide rotaţie a tachetului. Dacă ciclograma este s=s( ) se transformă în )( cu relaţia:

lsi

i 5.63.

în care i reprezintă unghiul de rotaţie al tachetului corespunzător arcului is . Se traseazăaceste puncte conform figurii. În continuare se trasează convenabil punctul 2O pe axa

unghiurilor, în zona negativă şi apoi 1O din condiţia ca lOO 21 şi distanţa de la 1O la

axa unghiurilor să fie os . O altă metodă, dacă nu se cunoaşte os sau nu s-a calculat, seprelungeşte axa unghiurilor. Se trasează cu compasul un arc de cerc cu vârful în 2O şirază l. Cu centrul în punctul ( oB ) obţinut prin intersecţia arcului cu prelungirea axeinodurilor se duce un arc de cerc de rază or şi unde intersectează primul arc de cerc în

partea de jos s-a obţinut 1O . Punctul ( oB ) reprezintă începutul zonei de urcare. Cu centrul

în 2O se trasează în partea superioară din )( oB arcul de cerc de rază l. Proiectând un

ghiurilelsi

i de pe ordonata ciclogramei se obţin punctele 9101 ,(,,...,, BBBBB oo şi

Fig.5.21.




10B , se suprapun). Notând cu iC (i=1,…10) punctele de pe profilul camei se observă că

în 0B se mai suprapun şi punctele 0C şi 10C ce arată că profilul se închide. Unind 2O cu

punctele iB , seobţin unghiurilede rotaţie aletachetului i ,conform figurii.

Fie setrasează un cercajutător ca în

cazurileprecedente, sauO altă posibilitatecu centrul în 1Ose duc arce decerc cu razele

ii Br ,0 cuunghiurile de peciclogramă i .Se obţin în acestfel cele 10 puncteiC . Curba

continuă careuneşte cele zece

puncte iC , reprezintă profilul real al tachetului cu vârf. Dacă tachetul are o rolă de rază ratunci acesta reprezintă profilul teoretic. Pentru a obţine profilul real se trasează în celezece puncte iC obţinute anterior zece cercuri de rază r a camei. Curba continuăînfăşurată de zece cercuri reprezintă profilul real al mecanismului cu tachet cu rolă.

Exerciţii definească mecanismele cu roti dintate si cu came, principiul lor de functionare si

elementele specifice ale elementelor cinematicece stau la baza conceperii lor; enumerati principalele criterii de clasificari ale acestor mecanisme. Exemple. Sa se calculeze elementele geometrice ale unei roti dintate cilindrice la care se

cunosc: modulul m=2.5, z=40, Sa se calculeze elementele geometrice ale unui angrenaj cilindric la care se

cunosc: modulul m=2.5, z2=40, i12=4. S se traseze profilul unei came cu tachet cu varf si apoi cu tachet cu rola la care se

cunosc:raza minima r’=20mm, cursa maxima de urcare hu=30mm, excentricitateae=0, tu=tc=2tr=2tR, iar cama are o miscare de rotatie continua si constanta.Rezolvări:se folosesc noţiunile din curs;

Fig.5.22.




8. Asamblări nedemontabile (asamblărinituite, sudate), definire, utilizări,clasificări, principii de calculTimp mediu de studiu: 2 oreSarcini de învăţare: Prin parcurgerea acestei unităţi de studiu, studentul va fi capabil să

definească principalele tipuri de asamblări de largă utilizare (nituire si sudate) utilizeze criteriile de clasificare cele mai importante si să le utilizeze in efectuarea

calculului organologic specific. descrie cele mai semnificative aspecte tehnologice si de exploatrare a acestor

asamblări.

AsamblărileAsamblǎrile, reprezintǎ solutii tehnice cu ajutorul cǎrora se realizeazǎ ansamble si

subansamble mai mult sau mai puţin complexe strict necesare in materializareamecanismelor, masinilor, sistemelor şi instalatiilor mecanice. În practică se întâlnesc douămari tipuri de asamblări: demontabile (ex. Asamblarea segmenţilor pe pistoanelemotoarelelor, a pistoanelor pe bielǎ, a bielei si arborelui cotit, asamblarea subansamblelor(elecromotor, alternator, pompa de apa, combustibil, ungere, carburator sau pompa deinjectie, sistemul de distributie, cutie de viteze) componente ale unui motor cu ardereinterna sau electric), nedemontabile (Ex: carcase sudate, sasiul unor masini si instalaţii,corpul navelor, braţele şi corpurile macaralelor, etc.).

Dupǎ modul de materializare şi realizare, acestea pot fi:

1. Asamblări demontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate nu are locnici-o deteriorare a vreuneia dintre piese. Din această categorie amintim:• asamblări filetate (şurub - piuliţă);• asamblări prin formă (pene, caneluri, profile poligonale);• asamblări prin frecare (pe con, cu strângere);• asamblări elastice;

2. Asamblări nedemontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate are locdeteriorarea a cel puţin uneia dintre ele• asamblări nituite;• asamblări sudate;• asamblări prin lipire;• asamblări prin încheiere;

2.1 ASAMBLARI NEDEMONTABILE PRIN NITUIRENituirea este o asamblare nedemontabila care se realizeaza prin solidarizarea

tablelor cu ajutorul niturilor. Nitul este un corp cilindric prevazut la un capat cu nu capcilindric, tronconic sau bombat; celalalt cap se obtine prin deformare plastica (figura 2.1).




Criteriul de clasificare a niturilor este forma. STAS 796-68 stabileşte oclasificare după forma capului:- semirotund;- tronconic;- semiînecat; etc.Exemplu de notare a unui nit cu cap semirotunf, cu diametrul 22 mm şi

lungimea de 80 mm: Nit 22x80 STAS 797.

Fig. 2.1 fig.2.2.a

Fig. 2.2.b fig. 2.3.a

Fig. 2.3. b Fig. 2.3.c




In fig. 2.2 si 2.3 sunt redate solutiile de asamblare prin nituire, ce se pretează larealizarea asamblarilor in regim semiautomat sau automat. In principiu solutia consta inutilizarea unor nituri tubulare, cu unul din capete bombat, care are introdus la montaj ininterior o tija de tragere, numita şi tirant. Prin tragerea tirantului cu ajutorul unor clestispeciali de nituire, capatul bombat al tirantului produce deformarea si realizareaasamblarii. Soluţia din fig. 2.3 are avantajul ca dupa ruperea capului tirantului acestaasigura etanşarea asamblarii. La o asamblare corect facuta, strângerea tablelor este atât

de mare încât preluareafortei F1 se face prinfrecarea dintre table. Înacest caz, tijei nitului estesolicitată la întindere, capulnitului este solicitat lastrivire pe suprafaăa decontact dintre cap si placilestânse, la forfecare acapului pe suprafaţacilindrică de diametru egalcu diametrul tijei nitului si

dispusă in prelungirea tijei (figura 2.4). Strângerea nitului nu este, însa, completcontrolabila si nu este garantata. Din acest motiv, pentru mai multă siguranţă a calcului se

foloseste un calcul simplificat asa cum este redat in fig.2.5Deoarece capul este supradimensionat si necunoscând strângerea N se face numai

calculul tijei la strivire si la forfecare. Astfel conform fig.2.5, tija nitului este supusăforfecării in planul de separaţie dintre cele două semifabricate asamblate, iar valoareatensiunii este:

(2.1)unde F1 este forta care revine unui nit. Deoarece, din motive practice, majoritateaasamblărilor se realizează cu mai multe nituri, notând cu N numarul de nituri dinasamblare şi cu F forţa ce solicită asamblarea, atunci F1= F/kN. În relatie cu k se noteazăcoeficientul de nesimultaneitate a carui valoare, depinde de precizia de realizare aasamblării cu nituri multiple. În cazul asamblărilor precise, k are valoarea 1. În rest valorile

Fig.2,4




sunt subunitare. A doua solicitare a tijei nitului este de strivire a suprafeţei nitului cusemifabricatele asamblate. Nond cu smin grosimea minima a semifabricatelor se obţine:

(2.2)

In care valoarea tensiunii admisibile pentru materialul cel mai putin rezistent (nitsau tabla). S-a admis ipoteza suplimentara ca tensiunea de strivire este distribuita uniformpe arialaterala a semicilindrului de înaltime smin si de diametru d1, conform fig. 2.5, fată dedistributia curbilinie conform fig. 2.5. b. max.Pentru calcule de verificare se recomanda:

Materialele din care sunt confecţionate niturile trebuie să îndeplineascăurmătoarele condiţii:

- să nu fie călibile, rezultă OL34, OL37 STAS 500/2;- să aibă un coeficient de dilatare cât mai apropiat de cel al pieselor de îmbinat;- materialul identic cu al pieselor pentru a se evita formarea curenţilor galvanici în

cazul îmbinărilor expuse coroziunii.În cazul solicitărilor mari se pot utiliza şi oţeluri aliate.Se mai utilizează şi alte materiale ca: alamă, cupru, aluminiu.

2.2 Asamblari nedemontabile prin sudare

2.2.1 Procedee tehnologiceSudarea metalelor, ca procedeu de asamblare nedemontabila, se poate realiza prin

unul dintre urmatoarele procedee: prin aducerea pâna la plasticizare sau pâna la topire apieselor alaturate (cu sau fara sursa de caldura), fara sau cu adaos de material decompozitie asemanatoare, cu sau fara presare.

2.2.2 Zonele caracteristice asamblarii sudate prin aport de materialSimpla observare a figurii 2.6 ne permite sa facem constatarea ca orice cordon de

sudura reprezinta un important concentrator detensiune. În cazul realizarii îmbinarii sudate printopire, cu material de adaos, portiunea îmbinarii senumeste cordon de sudura. Acesta este alcatuit dinurmatoarele zone (fig. 2.6):a) zona materialului de adaos – zona 1;b) zone de interdifuziune si aliere a materialului deFig. 2.6




adaos cu materialul pieselor asamblate –zonele 2 si 2’; în aceste zone se realizeaza îmbinarea propriu- zisa prin actiunea fortelorde interactiune moleculara a materialelor puse în contact intim;c) zone cu structura modificata datorita încalzirii locale din timpul sudarii – zonele 3 si 3’,urmate de racire, numita in literatura de specialitate ZIT (zonă influenţată termic); prezentaacestor zone determină efectul de concentrare a tensiunilor care fac ca îmbinarea sudatasa aiba o rezistenta mecanica mai scazuta decât piesele asamblate;d) zona materialului de baza cu structura nemodificata – zonele 4 si 4’.

Dimensional, valoarea acestor zone sunt în strânsă corelaţie cu caracteristicilematerialui de bază şi de adaos, precum şi de dimensiunile semifabricatelor si parametriiregimului de sudare.

2.2.3 Avantajele procedeului

Prezentam, mai jos, principalele avantaje ale asamblarilor sudate:- folosirea mai judicioasa a materialului (profile, platbande);- lipsa elementelor intermediare;- adaosuri reduse de prelucrare;- materiale de adaos putin pretentioase (electrozii sunt, de regula, identici cumaterialul pieselor asamblate);- operatiile pregatitoare sunt usor de realizat si nu sunt costisitoare;- productivitate ridicata (mecanizare, automatizare);- solutii posibile pentru subansambluri agabaritice;- reparatii usoare;- prelucrarea convenabilă a solicitărilor;etanşeitatea; buna comportare în exploatare.- grosime pereţi cu 50% mai mică decât piesele turnate;- folosirea integrală a secţiunilor pieselor îmbinate;- lipsa organelor intermediare;- adaos de prelucrări mai mici decât la piesele forjate.- timp mai scurt de executare;

2.2.4 Dezavantajele asamblarilor sudate

Este important de urmarit lista de mai jos, pentru ca pune probleme proiectantilor:- calitatea cusaturilor depinde de calificarea personalului lucrator, de pozitia sudurii, deutilaj, de pregatirea operatiei etc.;




- tensiunile remanente în zona sudurii trebuie eliminate (prin detensionare prin ciocaniresau prin tratament termic);- controlul implica aparataj special (raze X sau ultrasunete).- prin croire neraţională rezultă pierderi importante.

2.2.5 Sudabilitatea

- Otelurile cu carbon putin (OL 37, OL 42, OL 50) se sudeaza cu usurinta; sudabilitateascade cu cresterea procentului de carbon.- Otelurile mai bogate în carbon (OL 60, OL 70) si otelurile aliate au tendinta de fisurare,fenomen evitat prin preîncalzirea reperelor care urmeaza a fi sudate si alegereacorespunzatoare a electrozilor.- Otelurile cu mult carbon (de peste 0,15%) devin dure si casante în zona sudurii,producându-se fisurari, în special la piese mari, astfel încât sudarea lor este dificila sinesigura.- La sudarea autogena a pieselor cu pereti subtiri din oteluri de înalta rezistenta (pentrumotoare de aviatie) pot aparea fisuri în vecinatatea cordoanelor, cu atât mai mult cu câtprocentul de carbon este mai înalt; pericolul se diminueaza prin limitarea continutului desulf si fosfor. Pentru oteluri înalt aliate (cu conductivitate termica redusa), cu pericolulaparitiei tensiunilor interne, se recomanda sudarea cu arc electric, ceea ce micsoreazadurata de încalzire. Sudabilitatea otelurilor carbon de constructie este dependenta, înprincipal, de continutul de carbon echivalent care se determina cu relatia:

Funcţie de valorile continutului de carbon echivalent Ce, oţelurile se clasifică astfel:

Odata cu cresterea continutului de carbon, creste si capacitatea de calire a otelului,motiv pentru care îmbinarea devine fragila (casanta).

Pentru determinarea comportarii la sudare a otelurilor aliate, dupa compozitiachimica, se determina continutul de carbon echivalent cu una din relatiile:

Piesele din fonta cenusie se pot suda prin una din metodele:




sudarea la rece cu electrod din fonta (piesele se afla la temperatura mediuluiambiant); se adopta pentru îmbinari de importanta scazuta deoarece la racireacordonului de sudura se formeaza fonta alba (perlitica), care este dura si casanta;

sudarea la cald, cu electrod din fonta (piesele se încalzesc înainte de sudare la6500C –7600 C); prin încalzirea înainte de sudare se reduce viteza de racire acordonului de sudura, evitându-se astfel formarea fontei albe; calitatea îmbinarii seîmbunatateste prin grafitizarea cordonului de sudura;

sudarea pieselor din fonta cu electrod din MONEL (68 % Ni, 28 % Cu, 4 % Mn, Sietc.).Sudabilitatea metalelor si aliajelor neferoase:

Cuprul – se poate suda daca continutul de O2 este sub 0,04 %. Se sudeaza cuflacara oxiacetilenica, cu electrozi din carbune sau cu electrozi înveliti. Se utilizeazade asemeneasudarea cu arc sub strat de flux sau în mediu de gaz protector de argon (procedeulWIG). Din cauza conductibilitatii mari este necesara o preîncalzire la 250 0C – 3000C pentru a se compensa pierderile de caldura (îndeosebi la sudarea cu arcelectric).

Aluminiul si aliajele sale se pot suda cu arc electric, manual, cu electrozi din grafitsau electrozi fuzibili, precum si automat sub strat de flux. Cu foarte bune rezultatese poate aplicasudarea în mediu protector de argon – procedeul WIG.

Nichelul se considera sudabil prin orice procedeu daca continutul de sulf nudepaseste0,02 %.

2.3 Clasificarea asamblarilor sudateAsamblarile sudate se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:

1. Procedeul tehnologic de realizare:a) prin topire (STAS 735-79) – cu arc electric, cu flacara oxiacetilenica, cu aer cald, cu jetde plasma;b) prin presiune (STAS 736-79) – în acest caz, încalzirea se realizeaza, în principal, prinrezistenta electrica de contact, iar presiunea prin exercitarea unor forte de apasare dinexterior; încalzirea se mai poate realiza si prin frecare, iar presiunea prin efect de explozie;

2. Pozitia relativa a pieselor sudate:a) asamblari sudate cap la cap cu sau fara prelucrarea capetelor

Atunci când grosimea pieselor asamblate depaseste 5 mm se impune prelucrareacapetelor. În caz contrar, se va obtine o îmbinare de calitate inferioara datorita arderii




materialului prin mentinerea sursei de încalzire în scopul topirii pe toata grosimea. Spatiuldintre capetele pieselor prelucrateîn care se realizeaza cordonul desudura se numeste rostpentrusudare. Forma acestuia sidimensiunile sunt standardizate înfunctie de procedeul tehnologic desudare, grosimea pieselor sudate,calitatea materialului pieselor,calitatea materialului de adaos,forma si dimensiunile pieselor side conditiile de exploatare (STAS6662-74, STAS 8958-71).Rosturile pentru sudare cel maifrecvent utilizate sunt:

pentru grosimi ale pieselor sub 5mm, nu este necesara prelucrarea

capetelor (fig. 2.7 a);

pentru grosimi ale pieselor cuprinse între 5 si 15 mm, capetele de tabla se prelucreaza înforma de „V” (fig. 2.7 b);

pentru grosimi ale pieselor cuprinse între 15 si 25 mm, capetele de tabla se prelucreazaîn forma de „X” (fig. 2.7 c);

pentru grosimi ale pieselor peste 25 mm, capetele de tabla se prelucreaza în forma de„U” (fig. 2.7 d) sau „K” (fig. 2.7 e). Pentru suduri supuse la solicitări mici se poate folosi sisudura cu rosturi in I.

La asamblarile sudate în „U” si „V” se impune sudarea si la radacina cordonului desudura (resudarea la radacina) cu sau fara curatirea (craituirea) radacinii înainte desudare.În cazul îmbinarii cap la cap a doua piese cu grosimi diferite este necesara

subtierea piesei cugrosime mai marepentru a se diminuaefectul deconcentrare atensiunilor prindevierealiniilor de fortetransmise întrepiesele asamblate.b) asamblarisudate prinsuprapunere (princordoane de

sudura în colt)Asamblarile sudate realizate în varianta tehnologica de suprapunere se pot executa

în urmatoarele variante constructive:

Fig.2.7




prin suprapunere directa (fig. 2.8 a);

prin suprapunere cu eclise (fig. 2.8 b);

prin suprapunere în „T” (fig. 2.8 c);

prin suprapunere în cruce (fig. 2.8 d);

prin suprapunere directa cu cordoane pe ambele părţi (fig. 2.8 e);

3. După tehnologia de executie.Cordoanele de sudura în colt se pot realiza la rândul lor în urmatoarele variante

tehnologice:

cordoane plate (a =0,7 s) - se executacel mai usor (fig. 2.9a);

cordoane concave(a = 0,5 s) - serecomanda pentrusolicitari variabiledeoarecerepartitia liniilor deforta este mai

favorabila (fig. 2.9 b);

cu suprafata exterioara convexa (a = s, grosimea semifabricatului supus sudurii) - serecomanda pentru solicitari statice deoarece asigura cea mai mare sectiune portanta (fig.2.9 c).

4. Clasa de executie:a) clasa I de executie – îmbinarile sudate supuse la solicitari importante si care se verificaintegral din punct de vedere al calitatii (cazane, recipiente sub presiune, autovehicule,poduri, macarale);b) clasa II de executie – îmbinarile sudate supuse la solicitari medii si care se verificapartial din punct de vedere al calitatii;c) clasa III de executie – solicitari reduse care nu sunt supuse unor conditii sau încercarispeciale de receptie.

2.4 Elemente de calcul al asamblarilor sudate

2.4.1 Principii de bazaDeterminarea starii reale de tens iuni din piesele sudate, îndeosebi din cordonul de

suduraîn zonele adiacente, este o problema foarte complexa, dificil de cercetat calitativ, dar maiales cantitativ. Totusi, prin corelarea si completarea cercetarilor teoretice cu datele si

a b c

Fig. 2.9




observatiile practice, s-au creat bazele pentru obtinerea deplinei sigurante în exploatare.Calculul de rezistenta se efectueaza cu ajutorul relatiilor cunoscute din rezistentamaterialelor, avându-se în vedere:- considerarea sarcinilor atât ca marime, cât si ca mod de variatie în timp, respectiv anaturii solicitarilor provocate de acestea;- dimensionarea se va efectua astfel încât sectiunea cordonului de sudura sa fie tot atât derezistenta ca si restul sectiunilor din piesele asamblate (conditia de egala rezistenta);- atunci când în sectiunea cordonului de sudura apare o stare compusa de tensiuni,tensiunea totala se va determina prin însumare algebrica sau geometrica – la cordoanelede sudura în colt – sau prin însumare algebrica, geometrica si prin aplicarea teorieienergiei de deformatie – la cordoanele de sudura cap la cap;- în calcul nu pot fi considerate tensiunile remanente, motiv pentru care se vor lua masuriadecvata, tratamente termice si mecanice corespunzatoare);- lungimea utila (portanta) a cordonului de sudura este egala cu lungimea reala numai încazul cusaturilor închise; la cele deschise din cauza arderilor locale la începutul si laterminarea cordonului de sudura, lungimea utila ls va fi micsorata. Dacă semifabricatulsupus sudurii are lungime l şi grosimea s atunci în calcul se va considera:

ls=l-2aîn care a reprezintă grosimea cordonului de sudură, având uzual valori cuprinse intre (1.1-1.25) s

- rezistentele admisibile pentru cordonul cu sudura se vor determina cu relatiile:

pentru solicitari statice:

-tensiunea admisibilă a sudurii ls solicitarea de tracţiune

-tensiunea admisibilă a sudurii ls solicitarea de forfecare

In care:k1 – coeficient care tine seama de tipul cordonului de sudura (cap la cap sau de colt) si de

felul solicitarii (întindere, comprimare, forfecare, încovoiere, rasucire);

– coeficientul de calitate al îmbinarii sudate, dependent de tehnologia aplicata pentrurealizarea îmbinarii si de rigurozitatea controlului de calitate efectuat (partial sau total).

Se mai poate utiliza si relaţia de calcul a rezistenţei admisibila a materialului dincare sunt realizate piesele asamblate:

în care coeficienţii de siguranţă la rupere cr = 3...4 pentru materiale fragile, respectiv lacurgere pentru materiale tenace cc = 1,5...2).




2.4.2 Calculul asamblarilor sudate prin cordoane de sudura de capAsamblarile prin cordoane de sudura de cap (cap la cap) se pot realiza în mai multe

varianteconstructive, în functie de conditiile functional-tehnologice impuse. În capitolul defata, analiza starii detensiuni se va realizapentru urmatoarele treivariante: asamblarea adoua table cu cordon desudura drept (fig.2.5) ,asamblarea a doua tablecu cordon de suduraînclinat (fig. 2.6) siasamblarea a doua tevicu cordon de suduracircular (fig. 2.7).1. Asamblarea a douatable cu cordon desudură de cap dispusperpendicular pedirecţia fortei Fa) Solicitarea laîntindere de forţa

F(fig.2.10) Conform fig. 2.7 in cordon se dezvoltă, in sectiunea pieselor asamblate tensiunea

de întindere dată de relaţia:

b) Solicitate la încovoiere cu momentul inconvoietor Mi2 (fig.2.10), caz în care se dezvoltă tensiuni axiale date de relaţia lui NAVIER-

STOKES, respectiv:

în care modulul de rezistenţă axial se calculează cu relaţia:

Mi1 (fig.2.10), caz în care se dezvoltă tensiuni axiale datrer de relaţia lui NAVIER-STOKES, respectiv:

în care modulul de rezistenţă axial se calculează cu relaţia:

Fig.2.10




2. Asamblarea a doua table cu cordon de sudură de cap dispus înclinat cu ungiulfaţă de direcţia fortei F

Conform fig.2.11, forţa axilală F, se descompune in două componente, o forţăaxială Fa şi respectiv, o forţă tăietoare Ft.Rezultă o solicitare compusă pentru carese calculează o tensiune echivalentă,dată de relaţia:

în care tensiunile de intindere şiforfecare sunt date de:

2.4.3 Calculul asamblarilor sudate prin cordoane de sudura de colţ sausuprapuseSe consideră cazulsudurilor de colă cu cordondublu (fi. 2.12), solicitate deforţă axială. În modconvenţional se consideră casudurile de colţ, solicitate latracţiune se distrug prinforfecarea cordonului desudură in planul bisector alcordonului datorită tensiunilor

. Tot in mod convenţional seconsideră cordonul ca avândforma de triunghi isoscel.Valorile grosimii a a cordonuluise pot calcula cu relaţiile dinfig. 2.9. Conform fig.2.12, incazul sudurii cu cordon desudură pe două părţi, seconsideră distribuţia uniformă atensiunii in cele douăcordoane. In aceste condiţii, incazul cînd avem cordon desudură pe o singură parte

Fig. 2.11

Fig. 2.12




tensiune de forfecare din cordon este dată de relaţia:

În cazul asamblărilor cu cordon pe ambele părţi relaţie este:

2.5 Elemente constructive privind proiectarea constructiilor sudateLa proiectarea pieselor si ansamblelor realizate prin tehnologia de sudare se impun

conditii de forma specifice acestui procedeu tehnologic si modului de comportare acordoanelorde sudura în exploatare. Ca principii generale se pot enunta:a) Forma constructiva trebuie sa fie adaptata fluxului continuu al liniilor de forta evitândusepe cât posibil concentratorii de tensiuni ;b) Realizarea unor forme cu încarcari simetrice a cusaturilor spre a se evita pe cât posibilsolicitarile complexe, respectiv spatiale, defavorabile;c) Diminuarea tensiunilor remanente datorate contractiilor si efectelor de crestatura, prin:

- evitarea intersectiei cordoanelor de sudura;- scoaterea cordoanelor de sudura din zona tensiunilor ridicate;

- utilizarea de cordoane lungi si subtiri, în locul celor scurte si groase; a 4 mm încazul îmbinarilor care nu preiau sarcini;- la asamblarea pieselor confectionate din tabla subtire se recomanda asamblareaprin cordoane scurte, întrerupte;- prescrierea unei distante suficiente între cordoanele de sudura paralele pentru ca,prin actiune reciproca, sa se obtina o oarecare uniformizare a tensiunilor;- succesiune bine gândita a executarii cordoanelor de sudura pentru a se usuralibera deformatie a partilor sudate.

d) Utilizarea cu precadere a îmbinarilor cap la cap (daca este posibil), deoarece este multmai sigura decât cele prin suprapunere, îndeosebi în cazul solicitarilor dinamice;e) Asigurarea unei bune accesibilitati, pentru realizarea îmbinarii, contribuie la ridicareacalitatii acesteia;f) Dimensiuni precise ale pieselor sudate se obtin numai prin prelucrare ulterioara. Dinacest motiv se recomanda ca prelucrarile sa se faca pe partea pe care cordonul de suduraeste mai slab.




Exerciţii

1. definiţi principalele tipuri de asamblare pri nituire si sudare.2. reprezentaţi principalele tipuri de asamblări prin nituire si sudare.3. Explicaăi pricipiile şi relatiile de calcuşl pentru asamblările prin nituire.4. enunţati principalele avantaje şi dezavantaje ale asamblărilor sudate.5. Definiţi termenul de sudabilitate, semnificatia utilizarea si calculul ei6. Explicaăi pricipiile şi relatiile de calcul pentru asamblările sudate prin cordoane desudura de cap.7. Explicaăi pricipiile şi relatiile de calcul pentru asamblările sudate prin cordoane desudura de colţ.

Rezolvări:1. se folosesc informaţiile din curs sau din literatura de specialitate




9- ASAMBLARI DEMONTABILETimp mediu de studiu: 2 ore


definească cupla filetată, utilizarea ei pentru realizarea asamblărilor filetate şi asuruburilor de miscare si reglare;

clasifice şi să utilizeze principalele criterii de clasificare; stăpânească principiile de calcu al cuplei filetate si momentele ce solicită

suplimentar asamblările filetate; utilizeze simbolizarea suruburilor

ASAMBLǍRI DEMONTABILE FILETATEAsamblǎrile, reprezintǎ solutii tehnice cu ajutorul cǎrora se realizeazǎ ansamble si

subansamble mai mult sau mai puţin complexe strict necesare in materializareamecanismelor, masinilor, sistemelor şi instalatiilor mecanice. În practică se întâlnesc douămari tipuri de asamblări: demontabile (ex. Asamblarea segmenţilor pe pistoanelemotoarelelor, a pistoanelor pe bielǎ, a bielei si arborelui cotit, asamblarea subansamblelor(elecromotor, alternator, pompa de apa, combustibil, ungere, carburator sau pompa deinjectie, sistemul de distributie, cutie de viteze) componente ale unui motor cu ardereinterna sau electric), nedemontabile (Ex: carcase sudate, sasiul unor masini si instalaţii,corpul navelor, braţele şi corpurile macaralelor, etc.).

Dupǎ modul de materializare şi realizare, acestea pot fi:

1. Asamblări demontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate nu are loc

nici-o deteriorare a vreuneia dintre piese. Din această categorie amintim:

• asamblări filetate (şurub - piuliţă);

• asamblări prin formă (pene, caneluri, profile poligonale);

• asamblări prin frecare (pe con, cu strângere);

• asamblări elastice;

2. Asamblări nedemontabile – care în urma desfacerii pieselor asamblate are locdeteriorarea a cel puţin uneia dintre ele

• asamblări nituite;

• asamblări sudate;

• asamblări prin lipire;

• asamblări prin încheiere;




8.1 Asamblǎri demontabile filetate

Asamblările filetate sunt printer cele mai representative asamblǎri demontabile.Aceste asamblǎri au ca elemente caracteriatice douǎ organe de maşini specifice,caracterizate de existenta a doua suprafete sub forma unor spirale eliptice conjugate,

numite filete, ce se bucura deproprietatea ca sunt relativ înfǎşurabile.Piesa filetată la exterior se numeşteşurub, iar piesa filetată la interior senumeşte piuliţă.

Prin desfăşurare elicei cilindricepe un plan înclinat (fig.8.1), se stabileşteo analogie funcţională între planul înclinatşi asamblările filetate, ce va fi folosită incalculul organologic ulterior.

Ca urmare a prezenţei filetului, omişcare de rotaţie imprimată uneia dinpiese este obligatoriu însoţită de o

mişcare de translaţie pentru aceeaşi piesă sau pentru piesa conjugată. In fig. 8.2 suntprezentate utilizări ale şuruburilor de fixare in mai multe variante constructive dematerializare a suprafeţelor filetate. Datorită deosebitei dezvoltări tipo-dimensionale,

filetele se simbolizează cusimboluri specifice recunoscutede cât mai multe ţări şi utilizatori.Se vor regăsi exemple încontinuarea cursului. Simboluriledau dater despre diametrulnolinal, ce reprezintă diametrulexterior al filetului şurubului,pasul mediu al spirei, numărulde inceputuri, etc.

8.1.1 Clasificareaasamblărilor filetate

În afara formei profiluluiprecizată anterior, filetele se potclasifica după următoarelecriterii:

a. după scopul în care suntutilizate:

de fixare, respectiv destrângere (de obicei celtriunghiular);

de strângere şi etanşare(filet triunghiular fără jocla vârfuri, sau înfăşurat pe

o suprafaţă generatoare tronconică);

Fig. 8.2

Fig. 8.1




de mişcare (filet pătrat, trapezoidal, dinte de fierăstrău); de măsură (filet triunghiular cu pas fin, micrometre,); cu destinaţie specială (filet semirotund, edison la becuri la filetele din lemn, etc) ;

b. după sensul de înfăşurare:

pe dreapta; pe stânga ;

c. după numărul de începuturi:

cu un început; cu mai multe începuturi, (filetul cu mai multe începuturi se recomandă la şuruburile

de mişcare unde se urmăreşte îmbunătăţirea randamentului);d. după sistemul de măsură utilizat pentru evaluările dimensionale :

metric ( = 60o), respectiv în ţoli (β = 55o) ;e. după mărimea pasului:

cu pas normal, mare, fin.

f. Dupa forma, în sectiune normala, filetul poate fi:

Triunghiular - destinat asamblărilor strângere sau de fixare.Filetele cu profil triunghiular pot fi la rândul lor:

- metrice, cu unghiul profilului de 60° (figura 8.3), standardizat prin SR ISO 724-1996(simbolul lor este cu litera – M. Ex. M - 12 X1.25); Mărimile geometrice cele maiimportante de reţinut sunt:

d- diametrul nominal;

d1- diametrul interior al filetului şurubului;

d2 – diametrul mediu al spirei;

- Withworth (gaz)- în ţoli, cu unghiul profilului de 55°, pentru asamblarea tevilor faraetansare, standardizat prin STAS 8130-88 (simbol – G, ex. G1/2 “, reprezintă filetulcorespunzător diametrului interior al ţevii, iar pasul este dat in număr de ganguri pe ţol.1”=25.4 mm);

- Withworth - în toli, cu unghiul profilului de 55°, pentru asamblarea tevilor cu etansare,standardizat prin STAS 402-88 (simbol - R);

Filetul în ţoli este utilizat, în general, pentru asamblarea tevilor si armaturilor prin

care trec fluide sub presiune.




Trapezoidal, (fig. 8.4) destinat pentru suruburi de miscare la care încarcarea poatefi aplicata în dublu sens, cu unghiul profilului de 30°, cu dimensiunile conformSTAS 2234-75 (simbol - Tr. Ex. Tr 40X3, filet cu secţiune trapezoidală cu d=40mm si p = 3 mm)

Fig. 8.4

Fig. 8.3




Fierastrau, cu unghiul profilului de 3° - pe fata activa si de 30° - pe fata opusa,STAS 2234-75 (simbol - S), pentru suruburi de miscare (figura 1.6). Filetulestecaracterizat printr-un randament relativ ridicat, fiind recomandat pentru sarciniaplicate într-un singur sens.

3.1.4. Calculul momentelor din asamblǎrilor filetate Mf1 si Mf2

3.1.4.1. Calculul momentelor de filetare cu frecare Mf1 din asamblǎrile filetate

Momentelor de filetare Mf1, reprezinta momentul necesar filetǎrii cuplei filetate(şurub – piuliţǎ), cand strângerea piuliţei are loc sub actiunea sarcinii utile F, iar contactuldintre spirele filetului piulitei si surubului este cu frecare.

Pentru simplificare, se propune urmǎtorul model. Conform fig. Se considerǎ ocuplǎ cu filet cu profil patrat, aflat sub acţiunea unei forţe axiale F0 de obicei cunoscutǎ.

Dacǎ se desfaşoarǎ spira filetului pe un plan, cupla filetatǎ poatre fi echivalată cudeplasarea unui corp cu greutatea F0 pe un plan înclinat, al cărui unghi faţă de orizontalăeste egal cu unghiul mediu de înclinare a spirei filetului βm, corespunzǎtor diametruluimediu d2. Pentru împingerea corpului acţionat de F0 pe planul înclinat, se utilizeazǎ forţaorizontalǎ H.

Cele douǎ forţe H si F0 ,reprezintǎ torsorul de reducere a fortelor exterioare ceactioneazǎ in contactul surub piuliţǎ. Forţa H în raport cu axa spirei filetate dă naşteremomentului necesar Mf1 pentru deplasarea piuliţei si a forţei F0 cu un pas p al spirei(fig.3.6), distanţa parcursǎ fiind egalǎ cu lungimea cercului de diametru d2

Fig. 8.5




Fig.8.6

Se consideră cunoscute:

- F0 – forţa ce trebuie transmisă de la şurub la piuliţă şi invers;

-geometria filetului:

- p, pasul filetului,

- d, diametrul nominal;

- d1,diametrul interior;

- d2, diametrul mediu;

- materialul şurubului şi piuliţei;

Se cere să se determine:

- H – forţa cu care acţionăm pentru filetarea piuliţei sau şurubului;

- Mf1 – momentul de filetare- desfiletare (înşurubare- deşurubare)

Ipoteze:

- urcarea pe plan se face cu viteza v = ct (acceleraţia a = 0)

- urcarea pe plan se face cu frecarea dintre spirele şurubului şi piuliţei

Se alege un sistem de axe convenabil xOy. Conform fig.8.6 , la echilibru legaturaraspunde cu torsorul forţelor din legǎturǎ, consttand în rezultanta egalǎ şi de sens contrar




R, ale cǎrei component proiectate pe sistemul xOy sunt normala la suprafaţǎ N, şi forţa defrecare,

In care φ reprezintǎ unghiul de frecare.

Descompunand forţele exterioare dupǎ sistemul de axe se obţine:

Scriind condiţiile de echilibru, rezultǎ

Înlocuind coeficientul de frecare cu unghiul de frecare în relaţia cu relatia de maisus, se obţine forma finalǎ a expresiei forţei H, necesară pentru împingerea corpului peplanul înclinat, respectiv pentru deplasarea piuliţei pe şurub.

Cum unghiul de înfăşurare β este mic, β < 70...80, forţa H va fi [11]

La desfacerea piuliţei ca şi la coborârea corpului pe planul înclinat, forţa de frecareîşi schimbă sensul, forţa H fiind înlocuită cu:

Se poate utilize relaţia generalǎ:

Semnul fiind selectat corespunzǎtor.

Pentru strângerea piuliţei pe şurub, trebuie învins momentelor de filetare cu frecareMf1 care pentru filetul pătrat are expresia:




În cazul filetelor cu profil triunghiular sau trapezoidal, valoarea coeficientului defrecare se modificǎ. Conform fig. Forţa axialǎ F0 se descompune rezultand relatiile decalcul:

Fig. 8.7

Relaţie ce aratǎ ca randamentul acestor filete este mai mic. Experimental saobservant ca totuşi din punct de vedere al exploatǎrii, fiabilitǎţii si tehnologiei este maieficientǎ folosirea filetelor pentru miscare trapezoidale faţǎ de cele cu profil pǎtrat,actulmente întalnit doar pe sistemele mecanice mai vechi.

3.1.4.2. Condiţia de autofrânare şi randamentul cuplei şurub piuliţă

Condiţia de autofrânarePornind de la modelul ce a stat la baza obţinerii relaţiilor de mai sus, stim ca daca

un corp se aflǎ pe un plan inclinat dacǎ unghiul de inclinare este suficient de mare iarcoeficientul de frecare mic, incetand sǎ mai aplicǎm forţa H, corpul poate sǎ se deplasezela vale. In cazul asamblǎrilor filetate condirilor filetate condiţia ca acest fenomen sǎ nuaibǎ loc reprezintǎ condiţia de autofranare. Dacă se impune aceastǎ condiţie, ca piuliţa sănu se deplaseze de la sine, în sensul desfacerii ei sub acţiunea forţei F0 (condiţia deautofrânare), atunci trebuie ca:

Condiţie în deplinitǎ dacǎ:

Avand în vedere proprietǎţile funcţiei tangentǎ, condiţia revine la:




în care unghiul de freecare se alege funcţie de geometria filetului.

Randamentul cuplei filetate

Pornind de la definţie, randamentul şurubului este definit ca raportul dintre lucrulmecanic util Lu , necesar deplasǎrii forţei F0 pe distanţa unui pas p, şi lucrul mecanicconsumat Lc efectuat de forţa H, pentru a parcurge lungimea cercului de diametru mediud2. Cu relaţiile de la mecanicǎ, se obţine:

iar cu înlocuirea mǎrimilor calculate anterior se obţine:

Observaţii legate de randamentul şuruburilor.

Şuruburile de fixare, care trebuie să îndeplinească condiţia de autofrânare

au un randament scăzut (η<0,5). Şuruburile de mişcare, la care condiţia deautofrânare nu este întotdeauna obligatorie, pot realiza creşterea randamentului princreşterea unghiului , prin utilizarea unui filet cu pas mărit, sau cu mai multe începuturi,deşi apare simultan dezavantajul creşterii forţei H.

Pentru filetele de mişcare sunt utilizate filete trapezoidale, deoarece au η situat

între ηtriunghi şi ηpătrat, dar au şi condiţia de autofrânare asigurată; Pentru a îndeplini condiţiade autofrânare de multe ori se recurge la o altă piesă.

3.1.4.2. Calculul momentelor de filetare cu frecare Mf2 din asamblǎrile filetate

Mf2 – reprezinta momentul de frecare ce apare in timpul filetǎrii, la contactul dintresuprafata cu mişcare relativǎ a filetului sau şurubului şi suprafaţa fixǎ pe care se descarcaforta utilǎ F0.

Conform figurii sunt redate exemple de largǎ utilizare in cazul suruburilor de fixarecazurile a, b, c si exemplul unui şurub de miscare fig d.




Fig. 8.8

Forţa de strângere F0 produce pe suprafaţa inelară de contact (fig.3.17) o presiunece poate fi consideratǎ uniform distribuită pe suprafaţa inelarǎ cuprinsǎ intre diametrele Dşi respectin D1 p datǎ de relaţia

Considerand suprafaţa elementara dA, de forma inelarǎ, datǎ de relaţia:

atunci, presiunea distribuitǎ normal pe ea, inmulţitǎ cu coeficientul de frecare dǎ naştereunui moment elementar dMf, care integrat pe suprafaţa inelarǎ duce la obţinerea relaţiei:




Fig.8.9

Dupǎ simplificǎri se obţine relaţia finalǎ utilizatǎ:

unde μ2 reprezintă coeficientul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem.In czul surubului de miscare de la presa din fig.8.8 d, integrarea se face de la 0 la

Ds, relatia fiind:

Momentul total care trebuie aplicat la cheie pentru filetarea – desfiletarea(strângerea - desfacerea) piuliţei este:

Pentru filetele metrice se poate folosi relaţia aproximativǎ:

Pentru valorile redate mai jos, conforme cu cele mai multe standarde in vigoarelegate de elementele filetate:

atunci se poate utiliza o relaţie aproximativǎ generalǎ, de forma:




Dacă se cunoaşte (lungimea braţului cheii de strângere Lch ) şi momentul total , sepoate determina forţa cu care trebuie acţionatǎ cheia Fch din relaţia:

3.2. Calculul organolog al asamblǎrilor filetate

Prin calculul organologic se urmǎreşte in esenţǎ, determinarea ştiinţificǎ adimensiunilor tijei suruburilor şi elementelor geometrice ale cuplei filetate. Pentru aceastane imaginǎm cum ar putea avea loc distrugerea organelor respectve şi impunem condiţiileconform teoriilor de rezistenţǎ pentru ca distrugerea sa nu aibǎ loc.

3.2.1 Calculul organologic al tijei şuruburilor

În general, cazul cel mai frecvent intalnit este acela in care tija şurubului estesolicitatǎ la intindere compresiune, combinatǎ cu solicitarea de rǎsucire (torsiune) datoratǎmomentelor de filetare definite anterior. In literatura de specialitate sunt prezentate si altecazuri de solicitare a tijei:

- la incovoiere, datoritǎ solicitǎrii excentrice sau suprafeţelor de sprijin a capuluişurubului şi/sau piuliţei;

- solicitarea la obosealǎ cand F0 este oscilantǎ;- solicitǎrile din asamblările cu prestrângere iniţială- cu sarcina de exploatare

constantǎ sau variabilǎ;- solicitrea tijei la forfecare si strivire in cazul semifabrictelor solicitate de forţe

tǎietoare etc.In continuare se va face calculul la intindere cu forfecare a tijei filetului. La

şuruburile de fixare în timpul strângerii piuliţei, în tija şurubului, apar tensiuni normale,create de forţa axială F0 . Pentru celelalte situaţii de solicitare mai complexǎ, acest calculeste de predimensionare a şuruburilor, urmand ca in continuare sǎ se efectueze calculede verificare pentru cazurile speciale concrete.Ipotezǎ:

Indiferent de solicitare pentru tija filetatǎ a şurubului se ia in consiferare numaipatea nefiletatǎ a şurubului (carnea secţiunii filetate de diametru d1 ).

Pentru solicitarea principală de tracţiunedine din şurub, atunci tensiunea deintindere compresiune va avea expresia:

Pentru calculul tensiunilor tangenţiale de rǎsucire (torsiune), datorate momentuluide torsiune Mf1, pentru învingerea forţelor de frecare dintre spirele în contact se calculeazǎmai întai modulul de rezistenţǎ polar cu relaţia:




şi tensiunile cu:

Sau grupand termenii convenabil, se obţine:

Simultaneitatea prezenţei celor două tensiuni σts şi τ, constituie o solicitarecompusǎ. Cele mai bune rezultate practice sau obţinut utilizată teoria a IV-a de rezisenţǎpe baza energiei de rupere. In acest caz tensiunea echivalentǎ axialǎ este

Efectuand calculele de sub radical, se inlocuieşte radicalul obţinut dupǎ scoatereain factor a tensiunii axiale cu un coeficient de corecţie a sarcinii:

Rezultǎ o relaţie mult mai simplǎ:

Ţinând seama de acest rezultat, pentru calcul forţa axială F0 se amplifică cu uncoeficient β care ţine cont de solicitarea de torsiune a tijei. Coeficientul β are următoarelevalori [10]:

- β = 1,3 la filete metrice:- β = 1,25, la filete trapezoidale;- β =1,2 pentru filete pătrate.La proiectare, deoarece nu se cunoaşte momentul de torsiune , dimensionarea se

poate face ţinând seama doar de tracţiune, luând însă în considerare o forţă majorată cuacest coeficient. Relaţia de dimensionare va fi:




3.2.1 Calculul organologic al cuplei filetate

Calculul organologic al cuplei filetate presupune sǎ se stabileascǎ dimensiunilespirei astfel incat aceasta sa poatǎ sǎ preia sarcina datǎ pe spire de sarcina F0 ceacţionazǎ in tija şurubului. Spira filetului poate fi privită ca o grindă curbă inelarǎ încastratăpe cilindrul de bază.

Pentru uşurinţa calculului, spira se desfăşoară, solicitată de sarcina F/z (fig. 3.12)

Ipoteze;

• Se consideră că în contactul dintre şurub şi piuliţă se găsesc z spire;

• Se consideră că sarcina se repartizează uniform pe cele z spire;

• Fluxul de forţă se transmite prin suprafaţa de contact dintre spira şurubului şi

piuliţei;

• Se consideră că presiunea de contact este uniform distribuitǎ pe suprafeţele incontact ale spirelor şurubului şi piuliţei;

Sub acţiunea forţei F1 care solicitǎ fiecare spirǎ a filetului aceasta poate sǎ ducǎ ladistrugerea cuplei prin trei tipuri de solicitǎri simple:

1. încovoierea spirei (exemplu cazul piuliţelor confecţionate din masa plasicetenace, suprafaţa dreptunhgiularǎ mnkq);

2. forfecare spirei in zona de incastrare (suprafaţa dreptunhgiularǎ mnkq);3. strivirea suprafaţei de contact dintre spira şurubului şi a piuliţei;

1. Calculul la încovoierea a spirei filetului.Pentru aceasta se considerǎ spira desfǎcutǎ pe un plan fig.A.b. In acest caz avem

o grindǎ incastratǎ pe suprafaţa dreptunhgiularǎ mnkq avand modulul de rezistenţǎ laincovoiere W solicitatǎ de momentul incovoietor Mî. Pentru cazul in care materialeleşurubului si piulitei sunt aceleaşi, sau materialul surubului are rezistenţa la incovoiere maimicǎ, atunci modulul de rezistenţǎ la incovoiere W se calculeazǎ cu relaţia:

Dacǎ materialul piuliţei are rezistenţa la incovoiere mai micǎ, atunci modulul derezistenţǎ la incovoiere W se calculeazǎ cu relaţia:

Momentul încovoitor va fi, conform figurii:




Fig.8.10

Condiţia de rezistenţǎ a materialelor surubului fi:

si a piuliţei:

2. Calculul la forfecare a spirei filetului.O altǎ posibilitate de distrugere a spirei este prin forfecarea sa in zona de

incastrare, suprafaţa dreptunghiularǎ mnkq. Condiţia revine la:

Deoarece cele douǎ solicitǎri duc la apariţia simulanǎ de tesiuni de incovoiere şiforfecare se poate face un calcul mai exact prin compunerea celor douǎ tensiuni cu relaţiaa-III- a din rezistenţa materialelor, respectiv:




Înlocuind expresiile celor douǎ tensiuni putem calcula numǎrul minim de spire alepiuliţei.

3. Calculul la strivire a suprafaţei de contact

Strivirea suprafaţei de contact dintre spira şurubului şi a piuliţei, are loc datoritǎtensiunilor de strivire dintre cele douǎ suprafeţe calculate ca raport intre forţa si aria destrivire, respectiv:

În cazul şuruburilor de mişcare, funcţionare presupune ungerea pentru diminuareauzurilor si a coeficientului de frecare. În acest caz se evalueazǎ presiunea de contact, caretrebuie sa fie mai micǎ decat cea admisibilǎ a peliculei de lubrifiant, respectiv:

Pentru uleiurile obişnuite presiunea admisibilǎ are valorile cuprinse între 70 şi 130daN/cm2.

4. Calculul înǎlţimii piuliţei

Determinarea înălţimii m = zXp a piuliţei se reduce la calculul numărului de spire

active z. Calculul numărului de spire se face în baza condiţiei de egală rezistenţă a tijei

şurubului şi a filetului. Cum spirele filetului trebuie să poată suporta ambele solicitări, deforfecare şi încovoiere, prin STAS 922 a fost stabilită pentru înălţimea piuliţei valoarea

m = 0,8d

Spirele piulitelor standardizate relizate din otel nu se mai verifica nici la strivire nicila încovoiere.

Când piuliţa este din material cu rezistenţă inferioară celei a materialului şurubului,se impune verificarea spirelor piuliţei din condiţile de solicitare compusǎ şi strivire. Pentrupiuliţă din fontă, σaip = 25 ÷ 30 MPa şi şurub din oţel cu σaiş = 80MPa, înălţimea necesarăpiuliţei devine [11]:

m = 1,3d

piuliţa purtand numele de piuliţǎ înaltǎ. La şuruburile de mişcare, limitarea presiunii decontact în scopul evitării uzurii premature duce la înălţimi ale piuliţei sensibil mai mari, cumrezultǎ şi din relaţia presiunii de contact.




După cum se observă, înălţimea piuliţei m depinde numai de diametrul şurubului şide forma profilului filetului, fără a fi condiţionată de fineţea lui.In realitate, determinǎrile experimentale au arǎtat cǎ încărcarea spirei nu este uniformă dincauză că şurubul se alungeşte sub acţiunea forţei F iar piuliţa se contractă, deci variazăpasul. Primele spire ale piuliţei în contact cu piesa se încarcă cel mai mult, primele treispire preluand aproximativ 70% din sarcinǎ. Se ajunge ca peste 10 spire acestea să numai preia sarcini. Din acest motiv, piuliţele vor avea maxim 10 spire şi se calculeazăînălţimea piuliţei :

h = z · pDacă rezultă mai mult de 10 spire, se vor schimba dimensiunile filetului sau

diametrul şurubului.Pentru o distribuţie mai uniformă a încărcării spirei se adoptă diverse soluţii

constructive, de exemplu: piuliţe sprijinite pe guler, piuliţe crestate variabil la fundul spirei,etc. ce se pot studia din literatura de specialitate.

ExerciţiiEnunţaţi aici sarcinile de studiu ale unităţii de studiu. Ele pot să apară pe parcursul sau lasfârşitul unităţii de studiu. Trebuie să enunţaţi minim 2 sarcini de studiu pentru fiecare orăde studiu individual.

1. Rezolvaţi ...

2. Definiţi termenul ...

3. Care sunt principalele ...

... ... ...

Rezolvări:Formulaţi aici indicaţii de rezolvare (sau rezolvări complete):

1. se foloseşte X, se obţine Y, se aplică Z. Rezultatul final este Q

2. ... reprezintă ...

3. Răspuns corect: b (deoarece ...)




10. OSII SI ARBORITimp mediu de studiu: 2 ore


definească si sa clasifice notiunile de osii şi arbori utilizeze metodica de calcul pentru cele două clase de organe de maşini. descrie proprietăţile materialelor utilizate şi criteriile de alegere a lor.

OSII ŞI ARBORI

10.1 DEFINIRE. CLASIFICARE. CARACTERIZARE

Arborii sunt organe de maşini cu mişcare de rotaţie destinate să susţină alte organede maşini (roţi dinţate, roţi de lanţ, roţi de curea, semicuplaje etc.) în mişcare de rotaţie şisă transmită momente de torsiune în lungul axei lor.

Osiile sunt organe de maşini cu mişcare de rotaţie sau fixe destinate numai susţineriiunor organe de maşini în mişcare de rotaţie. Osiile nu transmit momente de torsiune.

Arborii şi osiile au şi rolul de a prelua forţele de la organele de maşini montate peacestea şi de a le transmite reazemelor (lagăre cu rostogolire sau cu alunecare).

Părţile componente ale unui arbore sunt (fig. 9.1): corpul arborelui (a); porţiunile decalare (b); porţiunile de reazem (c) numite şi fusurile arborelui.

Porţiunile de calare sunt zonele pe care se montează organele de maşini susţinute dearbore. Acestea se pot executa cu suprafeţe cilindrice sau conice. Cele mai utilizate suntporţiunile de calare cu suprafaţă cilindrică, mai uşor de prelucrat. Suprafeţele conice seutilizează pentru porţiunile de calare pe care au loc montări şi demontări frecvente aleorganele de maşini susţinute de arbore(roţi de schimb etc.) şi când se impuneo centrare foarte precisă a acestora.

Porţiunile de reazem (fusurile) suntzonele de sprijin ale arborelui înlagărele cu rostogolire sau cualunecare. De regulă, acestea suntdispuse în apropierea capetelorarborilor şi pot fi executate cu suprafeţe cilindrice, conice sau sferice.

Pentru lagărele cu rostogolire, fusurile se execută cilindrice relativ scurte – în cazulmontării unui singur rulment cu corpurile de rostogolire dispuse pe un rând, sau mai lungi– în cazul montării a doi rulmenţi sau a unui rulment având corpurile de rostogolire dispusepe două sau mai multe rânduri. Diametrele acestor fusuri se aleg după diametrul interior alrulmentului. Uneori, fusurile arborelui se execută conice având conicitatea egală cu cea a

Fig. 9.1 Părţile componente ale unui arbore




alezajului rulmenţilor oscilanţi cu bile sau cu role butoi, rumenţilor cu role cilindrice demărime mare etc.

Pentru lagărele cu alunecare, fusurile se execută cilindrice, conice sau sferice, celemai utilizate fiind fusurile cilindrice care au diametrul mai mic decât al treptei alăturate,pentru simplificarea montajului şi pentru obţinerea de umeri de sprijin pentru fixarea axialăa lagărelor. Fusurile conice se folosesc pentru a avea posibilitatea reglării jocului din lagăr– prin deplasarea axială a arborelui – iar cele sferice doar în cazul unor arbori elastici, cudeformaţii de încovoiere foarte mari.

Arborii drepţi sunt frecvent utilizaţi în transmisiile mecanice, secţiunea transversală aacestora, pe lungime, putând fi constantă (fig.9.2, a) sau variabilă (fig. 9.2, b…e),depinzând de repartiţia sarcinilor (momente de torsiune, momente de încovoiere, forţeaxiale etc.) în lungul axei lor şi de tehnologia de execuţie şi de montaj aleasă. Arborii cusecţiune constantă se utilizează când sunt solicitaţi numai la torsiune, momentul detorsiune fiind constant pe întreaga lungime a arborelui. Când arborii sunt solicitaţi latorsiune şi încovoiere, se utilizează secţiunea variabilă în trepte, aceasta asigurândurmătoarele avantaje: apropierea arborelui de o grindă de egală rezistenţă la încovoiere,prezenţa unor umeri de sprijin pentru fixarea axială a organelor de maşini susţinute,montajul uşor al acestor organe de maşini fără deteriorarea altor suprafeţe ale arborelui. Încazul arborilor de dimensiuni mari, unele trepte de trecere se execută conice, arboreleapropiindu-se şi mai mult de o grindă de egală rezistenţă la încovoiere,

Pentru clasificarea arborilor şi osiilor se pot utiliza următoarele criterii:1. În funcţie de axa geometrică:

- arbori drepţi- arbori cotiţi

2. În funcţie de forma secţiunii:- arbori de secţiune circulară

- arbori de secţiune inelară3. În funcţie de felul rezedmării :

- arbori static determinaţi- arbori static nedeterminaţi

4. În funcţie de turaţia de regim:- arbori rigizi

- arbori elastici

Arborii netezi (fig. 9.2, b) se folosesc în construcţia reductoarelor, iar arborii canelaţi(fig. 9.2, c) se folosesc în construcţia cutiilor de viteze, a cutiilor de distribuţie, adiferenţialelor autovehiculelor etc.

Arborii tubulari (fig. 9.2, d) se folosesc când se impun condiţii severe de greutate(când diametrul interior al arborelui tubular este jumătate din cel exterior, greutateaacestuia se micşorează cu 25%, iar rezistenţa la încovoiere cu numai 6,25% [16]) sauatunci când este necesară trecerea prin arbore a unui alt arbore (exemple: arborii coaxialiai unor cutii de viteze planetare; arborii cutiilor de viteze cu axe fixe ale unor tractoare prininteriorul cărora trece arborele prizei de putere).

Principalele domenii de folosire a arborilor drepţi sunt: reductoarele de turaţii cu axefixe, transmisiile automobilelor, tractoarelor, maşinilor agricole, utilaje tehnologice,maşinilor unelte, toate transmisiile cu angrenaje etc.




Osiile fixe pot fi cu axa geometrică dreaptă (fig. 9.3, a) sau curbată şi se întâlnesc lamaşini de ridicat, la susţinerea roţilor intermediare, respectiv la punţile nemotoare aleautovehiculelor. Osiile rotitoare (fig. 9.3, b) au, de regulă, axa geometrică dreaptă şisecţiunea aproape constantă pe toată lungimea şi se rotesc împreună cu organele demaşini susţinute. Se întâlnesc, cu precădere, la vagoanele de cale ferată.

10.2 MATERIALE ŞI TEHNOLOGIE

Materialele din care se execută arborii drepţi şi osiile se aleg funcţie de condiţiile derezistenţă şi rigiditate impuse, de natura organelor de maşini susţinute şi de tipul lagărelor(cu alunecare sau cu rostogolire).

Arborii drepţi şi osiile se execută, de regulă, din oţeluri carbon sau aliate, iar în cazulunor dimensiuni foarte mari din fontă. Oţelurile aliate se recomandă în cazul când pinionuleste executat din astfel de oţeluri şi este corp comun cu arborele, la turaţii de funcţionarefoarte ridicate, în cazul arborilor puternic solicitaţi şi cu restricţii de gabarit, la osiileautovehiculelor etc.Materialele utilizate pentru arbori sunt impuse de condiţiile concrete de funcţionare.

- Oţeluri cu carbon şi aliate [AVD] sunt materialele de utilizare de bază,deoarece:

a a

B Fig. 9.3 Osii

c

d

Fig. 9.2 Arbori drepţi




a) au o mare rezistenţă mecanică, ceea ce conduce la gabarite mici la o încărcare datăsau la portanţe mari la dimensiuni date;b) au module de elasticitate mari, care determină o rigiditate mare şi, în consecinţă,deformaţii mici şi o bună comportare la vibraţii;c) permit o gamă tehnologică foarte largă (turnare, forjare liberă şi matriţare, laminare,sudură), asigurând astfel uşurinţa obţinerii semifabricatelor;

Pentru arborii drepţi şi osii, se recomandă:• oţeluri de uz general pentru construcţii (OL 42, OL 50, OL 60 STAS 500/2), pentru

arborii care nu necesită tratament termic;• oţeluri carbon de caliate de îmbunătăţire (OLC 45, OLC 60 STAS 880) sau oţeluri

aliate de îmbunătăţire (40 Cr 10, 41 CrNi 12 etc. STAS 791), pentru arbori puternicsolicitaţi şi/sau durată mare de funcţionare impusă lagărelor sau canelurilor;

Oţelurile carbon de calitate de cementare sau oţeluri aliate de cementare (13 CrNi 30,28 TiMnCr 12 etc. STAS 791), pentru arbori puternic solicitaţi şi pentru arbori carefuncţionează la turaţii ridicate, pot fi durificate superficial prin tratamente termice şitermochimice specifice; se realizează astfel creşterea rezistenţei la oboseală şi seameliorează comportarea la uzare a zonelor pe care au loc mişcări relative (canelurile laasamblările mobile).

- Fontele (în particular fontele de înaltă rezistenţă cu grafit nodular) şioţelurile turnate [AVD] sunt utilizate pentru arborii profilaţi (cotiţi sau cu găuri mari) şiarborii grei; rezultă, ca urmare, o economie mare la execuţie. Pe lângă aceasta, avantajeleutilizării fontelor sunt:a) ele sunt mai puţin susceptibile la concentrarea de tensiuni. O explicaţie: fonta cu grafitdetermină prin structura sa granulară o concentrare internă mare de tensiuni. Dar prezenţaunui concentrator de formă nu determină o creştere mai redusă a tensiunilor decât încazuloţelurilor. Deci avantajul fontei este mare cu concentratori suprapuşi care sunt formeleprofilate şi existenţa de găuri (arborii motoarelor cu ardere internă, axe cu came);b) ele sunt mai apte decât oţelurile la amortizarea vibraţiilor;c) datorită modulului de elasticitate mai mic (sunt mai elastice decât oţelurile), asigurăpreluarea de abateri de la coaxialitatea lagărelor lor.

Semifabricatele pentru arbori şi osii pot fi: bare laminate, pentru diametre sub 140 mm;bare laminate cu forjare ulterioară; bare laminate cu matriţare ulterioară, în cazulproducţiei de de serie mare; semifabricate turnate, în cazul arborilor şi osiilor dedimensiuni foarte mari. Execuţia arborilor din bare laminate cu forjare sau matriţareulterioară conduce la obţinerea unui semifabricat apropiat de forma finală a arborelui – cuimportante economii de material, manoperă şi energie – şi la realizarea unui fibraj continuucare urmăreşte forma arborelui, cu efect direct asupra măririi rezistenţei acestuia.

Tehnologia de fabricaţie a arborilor şi osiilor constă în: strunjirea suprafeţelor cilindricesau conice şi a filetelor, frezarea canalelor de pană sau a canelurilor – operaţii executateînainte de tratamentul termic – rectificarea fusurilor, a porţiunilor de calare, a suprafeţelorcanelurilor – operaţii executate după tratamentul termic.

Tratamentele termice sau termochimice aplicate depind de materialul din care seexecută arborii, putând fi: îmbunătăţire sau îmbunătăţire şi călire superficială a fusurilor,canelurilor, porţiunilor de calare etc.; cementare urmată de călire a fusurilor, porţiunilor decalare şi a canelurilor; nitrurare etc.




10.3 CALCULUL OSIILOR

Pentru efectuarea calculului organologic al osiilor şi arborilor trebuiesc evaluateposibilităţile de scoatere din uz a aestora fie prin pierderea capacităţii statice de rezistenţă,fie prin aparitia de deformaţii importante, în cazul solicitărilor de lungă durată în staţionare,depasirea capacitatii de rezistenta in timp, prin fenomenul de oboseala, sau deteriorareadatorita solicitărilor vibratorii de mare amplitudine în urma apariţiei fenomenului derezonanţă. În figura 9.4 este reprezentat ansamblul cuprinzând osia unui vehicul tractat peo linie de cale ferară, inclusiv lagarele care permit realizarea miscarii relative. Evident caexista osii fixe, ca în cazul mentionat, dar exista si osii rotitoare în jurul axei proprii, cumsunt boghiurile de cale ferată.

Se admite ipoteza simplifictă in care osia din figura 9.4 este încarcată în punctele Aşi B, cu doua forţe concentrate F şi împreună cu reacţiunile din reazemele A şi D

Fig. 9.4




realizează o ăncărcare simetric. Ca urmare, după trasarea diagramelor de forţă tăietotre,pe baza diagramei de momente încovoietoare, se poate observa ca între puncrele defixare B şi C a osiei, aceasta este solicitată la incovoiere pură cu momentul incovoietorconstant , Mimax= Fx a. Tensiunea maxima dată de incovoiere va solicita arborele peaceastă porţiune iar valoarea se va calcula cu relaţia lui Navier- Stokes:

în care momentul de rezistenţă la incovoiere, considerând osia de diametru d este:

Condiţia ca osia să reziste la solicitarea statică devine:

10.4 CALCULUL ARBORILOR

Datorită solicitării compuse de incovoiere cu rasucire întalnită in cazul arborilor,metodica generală de calcul presupune parcurgerea mai multor etape.

1. Predimensionarea din conditia de rezistenta la rasucire şi realizarea proformeitipodimensionale a arborelui, ce va fi ulterior definită;

2. Verificare arborelui având proiectarea geometrică realizată, din conditia derezistenta la solicitarea la incovoiere, considerand solicitarea cu un momentincovoietor echivalent, Me, care insumează momemtul corespunzător solicitarii deincovoiere cu un moment de incovoiere ce echivalează momentul de rasucire.Calculul de echivalare are la bază teoria a treia de rezistenţă;

3. Verificarea finala din conditiile de:

- Rezistenta la oboseala;

- Rigiditate (deformatii);

- Stabilitate elastica (vibratii).

10.4.1 Predimensionarea la solicitarea de rasucire

Determinarea momentului de rasucire care se transmite prin arbore se poatecalcula uzual în două moduri funcşie de datele cunoscute. Astfel, dacă se cunosc putereamotorului P, in kw şi turaţia arborelui n in rotaţii pe minut, atunci momentul de torsiune inNXmm, este data de:

Mt = 9,5 X106P/n

relaţie utilizată in special pentru calculul arborilor de intrare. In cazul arborilor intermediarisau de ieşire din reductoare cutii de vireze, etc, cunoscând diametrele divizare sau derulare ale roţii i, Di şi forţa tangenţială Fti se utilizează relatiile cunoscute:




Mt = Fti X Di/2

În continuare se calculează diametrul minim al arborelui în zonele în care existăsoicitare de rasucire, dat de relaţia:

Relaţie obţinută din calculul tensiunii la răsucire dată de:

în care Mt - momentul de torsiune efectiv, iar WP, reprezintă modulul de rezistenţă larăsucire dat de relaţia:

Datorită faptului că nu se cunosc detalii constructive şi de solicitare, acoperitor seutilizează o valoare foarte mică a tensiunii admisibile la torsiune. Astfel pentru arborii deintrare se poate folosi 15...10at MPa, 35...20at MPa, pentru arborele intermediar,respectiv, 55...40at MPa, pentru arborele de ieşire.

Un caz special il constituie arborii din sistemele automate, roboţi, masini unelte cuprecizie ridicată, arbori de comanda, axe cu came, la care unghiul relativ de răsucire estelimitat (etc. Ca urmare, determinarea diametrului acestor arbori se face punând conditianedepasirii unghiului de răsucire ale cărui valori recomandate sunt cuprinse între 0,25şi 0,5 0/m pentru arborii obiţnuiţi, respectiv 5 ‘/m în cazul arborilor precizaţi mai sus.Valoarea se calculează cu relaţia de la rasucire astfel:

Realizarea proformei tipodimensionaleAşa cum este redat în fig.9.5, pe baza unor exemple, a unor norme standarde si

experienţă, se trece la obţinereaunei forme cât mai eficiente.Pentru aceasta [AVR] etapeleparcurse în vederea proiectăriiformei arborilor sunturmătoarele:

- alegerea diametruluicapătului de arbore(cilindric).Se poate începe

proiectarea formei acestor arboricu alegerea diametruluicapătului de arbore (cilindric),conform cu STAS 8724/3-74care indică dimensiunile. AcestFig. 9.5




standard dă trei variante de alegere, când sarcinile sunt:a) moment de torsiune;b) moment de torsiune şi momente de încovoiere cunoscute;c) moment de torsiune şi momente de încovoiere necunoscute.

Dacă pe capătul de arbore se află un butuc (de roată dinţată, de curea de lanţ etc.)care încarcă arborele cu un moment de încovoiere necunoscut, se adoptă valorilediametrului după varianta “c” din STAS 8724/3-74.2: alegerea lungimii capătului de arbore.

Pentru capete cilindrice, se face conform STAS 8724/2-71, care indică două seriide lungimi: seria lungă şi seria scurtă. Se recomandă alegerea serie lungi, care permitemontarea de butuci de lungimi diferite.3: forma diametrală a restului arborelui. Se realizează forma diametrală a celeilalte porţiunide arbore, după cum urmează:a) prin motive tehnologice se utilizează tronsoane cilindrice şi mai rar tronsoane conice;b) se recurge la diametrul maxim cel mai mic posibil, pentru reducerea diametruluisemifabricatului;c) diferenţe de diametre dintre două trepte succesive se adoptă cât mai mici, pentrureducerea concentratorilor de tensiuni.4: forma pe lungime a restului arborelui. Se fac consideraţiile următoare :

a) dacă butucii de piese montate se află între reazemele arborelui, atunci lungimeatronsonului de montaj a butucului din oţel pe arbore:- este (0,8…1)d (d fiind diametrul tronsonului), dacă asamblarea butucului se face prinpană paralelă; motivul: această lungime corespunde celei portante a penei standardizate;- pentru alte asamblări (caneluri, cu strângere proprie etc.), se corelează cu lungimeaacestor asamblări;b) dacă arborele este în consolă, lungimea părţii în consolă se ia maximum 0,4 l (l fiinddistanţa dintre lagăre), pentru diminuarea deformaţiilor posibile transversale din consolă;c) pentru realizarea bazei tehnologice de execuţie, se prevăd la extremităţile arborilorgăuri de centrare nefiletate sau filetate.

10.4.2 Verificare arborelui la solicitări compuse

Pentru a explica metoda se consideră exemplul unui arbore intermediar dintr-unredactor (vezi fig. 9.6) . In cazul verificării la solicitări compuse, trebuie avut in vedere că înconformitate cu solicitările din angrenaje, forţa normală pe dinte in cazul angrenajelorcilindrice cu dinţi drepţi (roata 1) are o componentă radială Fr1 şi una tangenţială Ft1, iar incazul celor cilindrice cu dantură înclinată (roata 2), pe lângă Fr2 şi Ft2, (vezi fig. 9.6) maiapare şi cea de a treia componentă cea axială Fa2. Aceasta arată că, pentru calcul estenecesar studiul solicitărilor arborelui în cele două plane. Planul vertical V, în care marimilevor avea indicele v, în care se găsesc componentele tangenţiale, respectiv orizontal H,corespunzător componentelor radiale. În acest plan componentele calculate vor aveaindicele h. Calculând torsorul de reducere ale acestor forţe in punctele 1, respective 2 depe axa arborelui (vezi fig. 9.6), pe lângă cele cinci forţe definite anterior, ce reprezintăinvarianţi ai torsorului de reducere, mai apar:

- două momente de răsucire sau torsiune Mt, care la echilibru sunt egale înmodul şi de sens contrar dispuse după axa arborelui, date de cele două forţetangenţiale Ft1 şi Ft2 :

Mt = Ft1. D1/2 = Ft2. D2/2




- un moment învovoietor concentrat Mi, dat de forţa axială Fa2, calculat cu relaţiade calcul:

Mi = Fa2. D2/2

Materializarea acestor informaţii este rdată prin reprezentare solicitărilor din celedouă plane. Starea de solicitateare în lungul arborelui este redată cu ajutorul diagramelorde eforturi. Analizând aceste diagrame se poate observa ca solicitarea maximă compusăde incovoiere cu răsucire este in punctele 1 şi 2. Momentele incovoietoare din acestepuncte se calculează având in vedere ca rezultă din însumarea celor două momente dinplanele V şi H. Tensiuni de compresiune generate de forţa axială au efecte ce pot fineglijate. Momentele incovoietoare rezultante in cele două puncte se vor calcula curelaţiile:

Iar momentul resultant incovoietor maxim va fi:

Pentru a calcula momentul incovoietor echivalent, sau redus, ce ia în consideraţie şimomentul de torsiune se foloseşte relaţia:

în care coeficientul ţine cont de ciclurile oscilatorii ce acţionează asupra arborelui, valorileuzuale fiind date relaţia:

Iar semnificaţia şi valorile sunt date in tabelul 9.1 mai jos

În sfîrsit se calculează tensiunea axială echivalentă sau redusă de încovoiere curelaţia:

în care modulul de rezistenţă la incovoiere se cslculează cu relaţia:

în care diametrul d corespunde secţiunii in care momentul incovoietor a fost maxim.

Table 9.1




Verificare arborelui

Rezolvări:

Fig. 9.6




11. Cuplaje: funcţiile cuplajelor, clasificări,exempleTimp mediu de studiu: 2 ore


definească funcţiile cuplajelor cu exemplificari; utilizeze principiile de calcul al celor mai importante tipuri de cuplaje; descrie cele mai reprezentative cuplaje, cu functiile ce le realizează, limitele, modul

de preiectare şi selectare a lor;

11. CUPLAJECuplajele sunt subansamble care realizează legătura între două componente

consecutive ale unui system tehnic, asigurand transmiterea controlatǎ a cuplului si mişcǎriifără modificarea legii de mişcare. Exemple, legatura dintre un electromotor si pompǎ,dintre motorul autovehiculelor si cutia de viteze, dintre motorul de antrenare si vinciul deancorǎ, etc.

11.1 Funcţiile cuplajelor sunt:f1 - transmit mişcarea şi momentul de torsiune;f2- comandă mişcarea (cuplajele intermitente, ambreiajele);f3- compensează erorile de execuţie şi montaj (cuplaje compensatoare, cuplaje

elastice);f4- amortizează şocurile şi vibraţiile (cuplaje elastice, ambreiajele);f5- limitează unii parametri funcţionali (cuplaje automate limitatoare de sens, turaţie,moment de torsiune ).11.2 Clasificarea cuplajelor.In funcţie de modul în care se realizează legătura între elementele consecutive ale

lanţului cinematic, cuplajele pot fi:a) Permanente (propriu-zise) – dacă realizează o legătură permanentă, cuplarea şidecuplarea putându-se face numai în stare de repaus. Cuplajele permanente se împart larîndul lor în:

1. fixe (rigide, utilizate pentru prelungirea arborilor):- cu manşon;- cu flanşe ;- cu dinţi frontali;- cu role.

2. mobile, care la randul lor se pot clasif cica si intalni in diferite variante:- cu elemente intermediare rigide de compensare a abaterilor

- axială - cuplajul cu gheare;- radială - cuplajul cu disc intermediar (Oldham);- unghiulară - cuplajul cardanic;- universal - cuplajul dinţat.

- cu elemente intermediare elastice:- metalice:

- cu arcuri – bară;




- cu arcuri elicoidale;- cu arcuri lamelare axiale;- cu arc şerpuit (BIBBY);- cu disc;

- nemetalice:- cu bolţuri şi bucşi din cauciuc ;- cu gheare radiale sau frontale si elemente intermediare din cauciuc;- cu bandaj de cauciuc;- cu bolţuri şi disc (HARDY).

b) Intermitente (ambreiaje) – dacă cuplarea şi decuplarea se face atât în timpulrepausului cât şi în timpul mişcării. Ambreiajele se împart în:1. comandate:- după natura comenzii:

- mecanică ;- hidraulică;

- pneumatică;- electromagnetică.- după construcţie:- rigide;- de fricţiune: plane, conice;- electrodinamice.2. automate:

- de siguranţă (limitatoare de moment);- centrifugale (limitatoare de turaţie );- direcţionale (limitatoare de sens).Dacă momentul de torsiune pe care trebuie să-l transmită un cuplaj este Mt, datorită

şocurilor care apar la pornirea maşinii, calculul de dimensionare a sarcinii capabile acuplajului se face cu momentul de calcul Mtc, calculat cu relaţia:

Mtc=k Mt

în care k, este un factor de siguranţă (supraunitar), pentru a acoperi suprasarcinile ce potapǎrea în timpul pornirilor sau funcţionǎrii in regimuri tranzitorii.Acest coeficient se poatecalcula [12], ca produsul a doi coeficienţi partiali de suprasarcinǎ k1 -coeficient dependentde maşina motoare, iar k2 coefficient dependent de maşina de lucru. Valorile se aleg prinestimarea suprasarcinilor induse de masina motoare, prin introducerea de fluctuaţii sivariaţii de cuplu, respectiv masele inerţiale date de masina de lucru

Exemplu[12],: k=1,6…1,7 pentru acceleraţia unei mese mici, a unei benzitransportoare cu mers uniform, acţionarea cu motor cu ardere internǎ (MAI) cu 4 cilindri.

Alegerea cuplajelor standardizate se face pe baza momentului sau pe bazadiametrului arborilor ce urmează a fi cuplaţi şi apoi se verifică conform solicitărilor.

11.2. Elemente constructive şi de calcul ale cuplajelor permanente

11.2.1. Cuplaje permanente-Cuplaje fixe - îmbinǎ rigid doi arbori formând un tot unitar. Utilizarea acestor

cuplaje impune o coaxialitate perfectǎ a organelor cuplate, deoarece chiar abaterile foarte




mici de la coaxialitate (radiale, unghiulare) produc tensiuni suplimentare importante în liniade arbori şi reacţiuni periculoase în lagǎre, datoritǎ contactului pe muchii, intre arbore şibutuc.

11.2.1.1 Cuplajul cu manşonCuplajul cu manşon se execută în două variante:- dintr-o bucată, pentru d≤120mm (fig.11.1a). La acesta mişcarea se transmite de la

arborele conducător, sau de intrare, la arborele condus, sau de iesire, prin intermediulmanşonului şi a penelor paralele, cum rezultǎ si din fluxul de sarcinǎ din figurǎ

Fig. 11.1

Din punct de vedere al calcului organologic de dimensionare, pentru optimizareaconsumului de material si reducerea gabaritului, condiţia ce se impune, pentrudimensionarea manşonului este ca el să reziste la acelaşi moment de torsiune la carerezistă arborele[10]. Matematic aceastǎ condiţie se eprimǎ cu relaţia:

unde τaa, τam reprezintă rezistenţa admisibilă la torsiune a arborelui, respectiv a

manşonului.

Din relaţia de mai sus se calculeazǎ diametrele d şi D iar lungimea manşonului Lse adoptă în funcţie de lungimea penelor calculata sau aleasǎ conform STAS.

În practicǎ, conform nevoilor si cazurilor concrete de utilizare si montaj, se potutiliza diferite alte asamblǎri intre manşon si arbori cu este redat în fig. 11.1 b

- din două bucăţi (fig. 11.2.), (STAS 870), recomandat pentru d≤200mm. Cuplajul cumanşon din două bucăţi se obţine prin secţionarea longitudinală a

manşonului şi prinderea celor două bucăţi cu ajutorul unor şuruburi. Aredezavantajul unei echilibrări dificile şi nu se recomandă la turaţii mari.

Avantaj – arborii nu mai sunt deplasa_i axial la montare. Pentru siguranţǎsuplimentarǎ se monteazǎ o panǎ. Prin strângerea şuruburilor cu forţa FS (fig.11.2), apar




presiuni, p, între semicuplaje şi arbore care conduc la forţe de frecare prin intermediulmomentelor de torsiune.

Fig. 11.2.

Pentru o mai usoarǎ comunicare, aceste cuplaje se simbolizeazǎ cu:

CMO –cuplaj pentru arbori orizontali.

CMV – cuplaj pentru arbori verticali

Aceste cuplaje pot transmite momente de torsiune maxime Mtc cu valori cuprinseîntre 18 N m…63000 N.m), la turaţii maxime de 2250 rot/min, putand cupla arbori cudiametre cuprinse între 18…200 mm.

Notarea completǎ a unui unui cuplaj-manşon cuprinde:

- simbolul tipului constructiv;

- mǎrimea cuplajului, urmatǎ de o liniuţǎ;

- diametrul nominal al capetelor de arbore cuplate;

- STAS 870Exemplu de notare: Cuplaj manşon tip CMO, destinat cuplǎrii a doi arboriori

orizontali ale cǎror capete au diametrul d = 50 mm

Cuplaj CMO 9-50 STAS 870

11.2.1.2 Cuplaje cu flanşe

Cuplajele cu flanşe (fig.11.3) STAS 769 au ca simbol:

- CFO – pentru arbori orizontali

- CFV – pentru arbori verticali




Se execută în două variante:a) Cu şuruburi păsuite (fig.9.2).Cuplajele cu flanşe sunt formate din două semicuple sub forma unor flanse cu

guler, care se montează pe capetele arborilor de intrare, respectiv iesire şi care suntstrânse cu ajutorul şuruburilor păsuite (cu cote de montaj foarte precise). Semicuplajeleprimesc şi transmit cuplul prin intermediul unor pene paralele.

Fig. 11.3

Montajul precis face ca momentul intre cele douǎ flanş sǎ se transmitǎ panǎ lalimita de rezistenţa la forfecare a şuruburilor. Relaţia de dimensionare folosind notaţiile dinfig.11.3 este:

In care:F

1– forţa ce încarcă un şurub;

z – numărul de şuruburi pe cuplaj;θ- factor de neuniformitate a încărcării şuruburilor (subunitar), ce depinde de

catitatea tehnologica a producatorilor;Pentru calculul de verificare, tensiunea la forfecare a şuruburilor va fi:

Sarcina pe surub va fi data de:

Iar dimensionarea surubului se poate face cu

b) Cu şuruburi nepăsuite (cu joc).




Conceptual solutiile sunt identice. De data aceasta suruburile fiind montate cu joc,momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre discuri. Prin strângerea şuruburilorcu forţa F0 se realizează pe suprafaţa de contact a flanşelor o forţă normală Fo ⋅z care, laapariţia momentului de torsiune, generează un moment capabil să transmită încărcarea :

Relatie ce poate fi folosita pentru calculele elementelor cuplajului. Pentrudimensionarea diametrului şuruburilor se are in vedere ca montajul se realizeaza prinstrangerea suruburilor cu F0 su sarcinǎ, utilizid coeficientul β=1,3 factor ce ţine seama desolicitarea şurubului la răsucire când se strânge piuliţa. Rezultǎ:

Cele 2 semicuplaje se centreazǎ cu ajutorul pragului de centrare, dupǎ care seasambleazǎ cu şuruburi precise (şuruburi de pǎsuire STAS 5930 -)Material:

- semicuplajele - Fc20, OLC 35, OT 45,- şuruburile - OL 50, OLC 45

Toate dimensiunile cuplajelor cu flanse standardizate sunt date în STAS 769.Cuplajele standardizate, se aleg în funcţie de momentul de transmis. Se pot monta

arbori de diametre diferite dar sǎ aibǎ acelaşi diametru al cercurilor la montare aşuruburilor. Se verificǎ prin calcul şuruburile. Pentru şuruburile montate pǎsuit, verificarease face la forfecare şi strivire:

Notarea unui cuplaj cu flanse cuprinde:- simbolul tipului constructiv;- mǎrimea cuplajului, urmatǎ de o liniuţǎ;- diametrul nominal al capetelor de arbore cuplate;- STAS 769

Exemplu de notare: Cuplaj cu flanşe, tip CFO, destinat cuplǎrii a doi arbori alecǎror capete au diametrul d = 40 mm, respectiv:Cuplaj CFO 7-40 STAS 769;

- combinate: Δl, Δr, Δ α, (fig.11.6.d), care pot exista in totalitate, sau grupate catedouǎ11.2.2. Cuplaje permanente mobile

Cuplajele permanente mobile pot fi:- cu elemente intermediare rigide- cu elemente intermediare elastice




La montarea cuplajelor, fatǎ de poziţia idealǎ a celor doi arbori, se pot intalni diferitedeplasǎri. Conform fig.11.4., aceste deplasǎri pot

- axiale Δl (fig.11.6.a)

- radiale Δr (fig.11.6.b)

- unghiulare Δα (fig.11.6.c)

Fig. 11.4

In practicǎ sunt propuse diferite solutii. Cele mai reprezentative sunt prezentate pescurt in continuare, detalii si relatii de calcul fiind disponibile in lucrarile din fisabibliografica şi culegerile de standarde.

I. Cuplajele permanente mobile cu elemente intermediare rigide

a) Cuplaje cu ghiare - permit deplasǎri axiale (fig.11.5) Δl

Fig. 11.5

Deplasǎrile axiale sunt de ordinul a 10…12 mm la dimensiuni mici (50…60 mm

- diametru) şi ajung la 25 mm pentru dimensiuni mari.

b) Cuplaj Oldham (fig.11.6)Acest cuplaj permite transmiterea mişcării dintre arbori montaţi paralel dar decalaţi

radial cur Δr.Cele două semicuple 1 şi 3 fixate pe capetele arborilor (fig.11.5) sunt prevăzute pe

feţele frontale cu canale dreptunghiulare, decalate cu 90o. Intre ele este montat discul

intermediar mobil 2 care are pe ambele feţe, cu un decalaj de 900, câte o canelurǎ ce

pătrunde în cele două canale.




Transmiterea mişcării de la un arbore dezaxat cu Δr faţă de celălalt este însoţită dealunecarea discului intermediar pe cele două semicuple. Centrul discului execută omişcare de rotaţie pe un cerc cu diametrul egal cu dezaxarea arborilor Δr, cu o vitezăunghiulară egală cu dublul vitezei unghiulare a arborilor cuplaţi.

Fig. 11.5

Conform [11], caracteristicile acestor cuplaje sunt:

- Permite deplasǎri radiale de ordinul de mǎrime Dr = 0,01 d + 2,5 mm;- Permite şi foarte mici deplasǎri unghiulare,Da = 0,660;- O datǎ cu transmiterea mişcǎrii apare alun ecarea în ghidaje, discul intermediar

executând o mişcare planetarǎ, centrul sǎu se deplaseazǎ pe un cerc cu diametrulDr. La o rotaţie completǎ a arborilor, centrul discului intermediar, face 2 rotaţii. Caurmare a alunecǎrii se produce uzurǎ; randamentul are valori cuprinse

între h= 0,93…0,97 – ca urmare a alunecǎrii.

Verificarea acelor cuplaje, se face din punct de vedere tribologic, pentru disculintermediar pentru cupla de lunecare, iar ghearele la încovoiere şi forfecare, datoritǎpresiuni pe flacurile lor aflate in contact.

c) cuplaje cardanice (fig.11.6 a, b) - permit deplasǎri unghiulare.Cuplajul cardanic permite transmiterea momentului de torsiune între doi arbori ale căroraxe se intersectează sub un unghi α ce poate varia în timpul funcţionării – cuplajulcardanic simplu (fig.11.6 a) sau la transmiterea mişcării între doi arbori paraleli dezaxaţi acăror dezaxare variază în timpul funcţionării – cuplajul cardanic dublu(fig.11.6 b) saucuplaje bicardanice.




Cuplajul cardanic simplu se compune furcile cardanice 1, 3 şi crucea cardanică 2.Cuplajele bicardanice rezultǎ din legarea in serie a douǎ cuplaje simple, conform fig11.6, b

Caracteristica la cuplajul cardanic simplu este ca dacă primul arbore se are o vitezăunghiulară constantă la arborele condus se obţine o viteză unghiulară variabilă în funcţiede unghiul α dintre axele furcilor cardanice. În cazul cuplajelor bicardanice, acestneajuns se inlǎturǎ.

Fig. 11.6

II. Cuplajele permanente mobile cu elemente intermediare elastice

Elementele intermediare elastice pot fi:- nemetalice (piele, cauciuc, materiale plastice);- metalice (metal sub formǎ de arcuri foi, elicoidale, bandǎ).

Au avantajul cǎ, pe lângǎ faptul cǎ permit deplasǎri, amortizeazǎ şocurile sauschimbǎ frecvenţa propriede oscilaţie. Rolul principal al cuplajelor elastice constǎ înatenuarea şocurilor torsionale, prin acumularea elasticǎ temporarǎ a lucrului mecanic şiredarea acestuia sistemului, printr-o revenire treptatǎ a elementului elastic la forma şipoziţia iniţialǎ şi deasemenea limitarea vibraţiilor nocive, de rezonanţǎ.O caracteristică aacestor cuplaje o constituie diagrama caracteristică, ce repreyintă transpunerea grafică adependenţei dintre deformaţia unghiulară relativă dintre cele două flanse ale cuplajelor şicuplul ce trebuie transmis Mt,

a. Cuplajele permanente mobile cu elemente intermediare elasticenemetalice

Elementul elastic principal al acestor cuplaje îl constituie cauciucul. Cuplajeleelastice cu elemente de cauciuc au următoarele avantaje: capacitate mare de amortizare aşocurilor şi vibraţiilor; simple din punct de vedere constructiv; preţ de cost mai scăzut. Au




în schimb durabilitate şi rezistenţă mai mică, ceea ce face neraţională folosirea acestorcuplaje la transmiterea de momente mari de torsiune.

Din categoria acestor cuplaje cel mai des utilizat este cuplajul elastic cu bolţuri..

a1. Cuplajul elastic cu bolţuri (fig.11.7) STAS 5982

Aceste cuplaje (fig.11.7) sunt standardizate . Se compune din 2 semicuple (1, 2)montate prin pene paralele (7) pe arborii 5, respectiv 6. Elementele intermediare suntcompuse din bolţurile 4 şi bucsile sau manşoanele elastice 3. Momentul de torsiune setransmite prin intermediul manşoanelor de cauciuc 3, montate pe in locaşurile cilindrice aleflanşei cu bucşi 2. Pentru reducerea diametrului flănşilor, sunt soluţii mai noi la care celedouă flansi sunt identice alternând pe fiecare găurile de fixare a bolţurilor cu locaşurilepentru bucşile de cauciuc.

Fig. 11.7Aceste cuplaje se aleg din STAS în funcţie de diametrul arborilor cuplaţi d şi de

momentul de torsiune . La aceste cuplaje se verifică bolţurile la încovoiere şi a bucşele decauciuc la presiune de contact.

Dacǎ se noteazǎ cu z numǎrul bolţurilor, forţa ce revine unui bolţ este:

în care θ, este coeficientul de neuniformitate al încărcării, iar z numărul de bolţuri.- verificarea bolţului la încovoiere:

- verificarea presiunii de contact între manşoanele de cauciuc şi bolţ:




în care termenii din relaţii au semnificaţiile din fig.11.7, uzual presiunea admisibilă acauciucului [11], pas = 2/3...1N/mm2 , iar tensiunea admisibila a materialului bolţului [11]σai= (0,25 – 0,4)σ02.

Acest cuplaj permite deplasări axiale [11] până la 5 mm, radiale până la 1 mm şiunghiulare până la 1

0, ceea ce-i conferă un larg domeniu de aplicare.

a2 Cuplajul cu stea elastică din cauciuc – Euroflex (fig.11.8 c) constă din douăsemicuplaje 1 şi 2, prevăzute cu gheare, care patrund în spaţiile libere dintre ele steauaelastică din cauciuc 3. Steaua poate avea 4 sau 6 braţe care sunt solicitate lacompresiune.

fig.11.8

a3 Cuplajul cu bandaj de cauciuc - Periflex (fig.11.8 b) constă dintr-un bandaj de cauciuc3 montat pe semicuplajele 1 şi 2 prin intermediul discurilor 4 strânse cu şuruburile 5. Acestcuplaj admite abateri radiale de 2 – 6 mm şi unghiulare de 2 – 6

o.

a4 - Cuplajul cu bolţuri şi disc elastic – Hardy (fig.11.8 a) La aceste cuplaje elementulelastic 3 sub formă de disc realizează legătura dintre semicuplajele 1 şi 2 prin intermediulbolţurilor 4 montate alternativ pe două semicuple. Pentru marirea durabilitatii contactuluidintre disc si bolturi, se fixeaza pe acest disc din cauciuc bucsi intermediare.

b. Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice




Conceptual şi constructiv, aceste cuplaje au câte două flănşi care se anrtreneazăintre ele prin diferite soluţii constructive, realizate cu diferite forme de arcuri. Cel maiadesea au diagrame caracteristice progresive sau frânte (cu două pante de inclinarediferite datorită modificării contactlui dintre elementele elastice metalice si suprafeţele desprijin sau fixare ale acestora. Elementele elastice metalice sunt mult mai durabile,comparativ cu cele nemetalice, permiţând executarea de cuplaje cu dimensiuni de gabaritreduse şi cu capacitate mare de încărcare.

b1 cuplajele cu arcuri lamelare (fig.11.9)La cuplajele cu arcuri lamelare elementul elastic poate fi dispus axial (cuplaj de tip

Elcard, fig.11.9) sau radial.Pachetele de arcuri lamelare 4, dispuse axial, sunt montate în golurile dinţilor de

formă specială, executaţi pe semicuplajele 1 şi 5. Carcasele 2 şi 3 au rolul de protecţie şietanşare a cuplajului care funcţionează cu ungere. Acest cuplaj permite preluareaabaterilor axiale de 5...15 mm, radiale de 0,5...2 mm şi unghiulare sub 2,5

0.

Fig.11.9

b2 cuplajele cu arcuri lamelare radiale si bolturi (fig.11.10)In figura 11.10 legătura între semicuplele 1 şi 2 se realizează prin intermediul unor

pachete de arcuri lamelare 4, dispuse radial. Pe parteafrontală a semicupajului 1 suntbolţurile 3, iar pe semicuplajul în formă de vas 2, sunt montate pachetele de arcuri 4,încastrate cu un capăt în butuc iar cu celălalt capăt în coroană.




Fig. 11.10

b3 cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst, fig. 11.11)La cuplajele cu arcuri în formă de bară (cuplaje Forst) legătura dintre flansile de

intrare si iesire identice1(fig.11.11) este realizată cu arcurile în formă de bară 2 (ştifturielastice), montate axial în găuri terminate în formă de pâlnie, pentru a da semicuplelormobilitate.

Fig. 11.11

Pentru mărirea momentului de torsiune transmis de cuplaj, arcurile-bară semontează pe mai multe rânduri. In scopul reducerii uzurii se prevede ungerea cu ulei aarcurilor, montate în locaşurile din semicuplaje.

b1 Cuplajul cu arc şerpuit (fig.11.12) – denumit şi Bibby




Cuplajul cu arc şerpuit (fig.11.12) – denumit şi Bibby este format din două flansi(semicuplaje) 1, identice, cu un profil danturat la exterior, in care se poate monta arculserpuit 4, care are secţiunea dreptunghiulară. Carcasele 5 şi 6 servesc la protecţiacuplajului care funcţionează cu ungere cu unsoare, pentru a evita zgomotul şi pentru areduce uzura.

Acest cuplaj permite compensarea abaterilor axiale de 4 ... 20 mm, radiale de0,5...3 mm şi unghiulare de până la 1,15

0. Se caracterizează prin siguranţă în funcţionare

şi gabarit mic, ceea ce a determinat larga răspândire a acestora în construcţia de maşinigrele (laminoare, valţuri etc.).

1) Cuplajele fixe se utilizează pentru:

a. îmbinarea a doi arbori coaxiali rigizi;

b. îmbinarea a doi arbori cu posibilitatea deplasării axiale;

2) Cuplajele cu flanse se aleg în funcţie de:

a. diametrul arborelui pe care se montează;

b. momentul de torsiune;

c. turaţia arborelui;

3) La cuplajele cu flanşe ale căror şuruburi sunt montate păsuit, verificarea

acestora se face la:

a. forfecare şi strivire;

b. torsiune şi întindere;

4) Cuplajele cu gheare permit:

a. deplasări axiale ale arborilor;

b. deplasări radiale ale arborilor;

c. deplasări unghiulare ale arborilor;

5) Cuplajele cardanice permit deplasări:




a. radiale ale arborilor;

b. unghiulare ale arborilor;

c. axiale ale arborilor;

6) La cuplajele cu gheare calculul acestora se face la

a. încovoierea şi strivirea cuplajului;

b. torsiune;

c. încovoierea şi strivirea ghearelor;

7) Ce cuplaje pot fi utilizate în următoarele condiţii:

a.îmbinări ale arborilor care permit deplasări axiale;

b. îmbinări ale arborilor rigizi;

c. îmbinări ale arborilor care permit deplasări radiale

8) Cuplajele elastice cu bolţuri permit compensarea unor:

a. dezaxări radiale şi unghiulare;

b. dezaxări axiale;

c. dezaxări unghiulare;

9) Alegerea dimensiunilor principale ale elementelor cuplajului cardanic se

face în funcţie de:

a. momentul de torsiune nominal;

b. diametrul arborelui;

c. turaţia arborelui;




12. Lagărele cu lunecare şi cu rostogolireTimp mediu de studiu: 2 ore


definească lagarele in general si sa distingă lagarele cu lunecare si cu rostogolire; utilizeze criteriile de clasificare cele mai importante; descrie cele mai reprezentative exemple de lagare cu rostogolire si cu lunecare;

Lagărele cu lunecare şi cu rostogolire (rulmenţii)

12.1 Elemente generaleLagărele sunt subansambluri mai mult sau mai puin complexe, care asigura

montajul organelor de masina mobile. Ele materializează cuplele cinematice utilizate laconcepţia mecanismelor. Realizarea funcţiei lagarului se realizează cu ajutorl unor forţecare împiedică deplasarea pe direcţia respectivă. Exemple: lagarele de fixare a arboreluicotit, de fixare a bielei pe piston a pistonului in camaşa motorului, de la osiile si boghielede cale ferată, de la fixarea mânerelor de la broastelor de la usi şi ferestre, de la fixarearotilor autovehiculelor, fixarea meselor mobile de la maşinile unelte, a rotoarelorelectromotoarelor pe stator, a volanului automobilelor, etc.

Principalele elemente construcive şi funcţionale ce fac distincţie intre cele douătipuri de lagare sunt redate in fig.1.

12.2. Clasificarea lagarelor

12.2.1 Clasificarea funcţie de tipul frecării dintre suprafeţele cu miscarerelativă

În funcţie de felul frecării, între suprafeţele cu mişcare relativă ale lagărului cerealizează mişcarea permisă, lagărele se clasifică in:

- lagăre cu alunecare fig.12.1. a;- lagăre cu rostogolire (rulmenţi) fig. 12.1.b.

Dintre cele două tipuri de lagăre mai răspândite (circa 90%) sunt cele cu rulmenţi,deoarece întreţinerea lor este mai simplă şi fiind standardizaţi tipo-dimensional, se asiguracondiţia de interschimbabilitate, putând fi uşor înlocuiţi. Sunt însă situaţii când rulmenţii nupot înlocui lagărele cu alunecare şi anume:

- la turaţii foarte înalte (din cauza durabilităţii mici a rulmenţilor);- la portanţe mari;- când există şocuri şi vibraţii;- la arbori cotiţi dintr-o bucată, unde nu se pot monta rulmenţi,- în medii agresive pentru rulmenţi;- când sunt necesare dimensiuni radiale mai mici;- unde sunt restricţii de zgomot;




Fig.12.1

Avantajele rulmenţilor în raport cu lagărele cu alunecare sunt :- frecare mai mică la pornire şi oprire ;- consum mai mic de lubrifiant;- întreţinere mai simplă;- joc radial mai mic, centrare mai precisă a axei;- gabarit axial mai redus;- fiind standardizaţi se înlocuiesc uşor;- nu necesită perioadă de rodaj.

Dezavantajele rulmenţilor sunt :- gabarit radial mai mare ;- sunt mai puţin silenţioşi;- suprasarcinile provocă micşorarea rapidă a durabilităţii;- sensibili la impurităţi mecanice;- nu se pot monta ca lagăre intermediare;- execuţia şi montajul rulmenţilor se face cu toleranţe mici;- suprafeţele de rulare trebuie să fie oglindă;- capacitatea de amortizare este mai redusă.

În construcţia de maşini rulmenţii se întâlnesc într-o gamă foarte variată. Un rulmentse compune în general din următoarele elemente:

- căile de rulare,fiind suprafeţe de revoluţie, realizate pe inelele rulmenţilor, ce auforme diferite funcţie de tipul forţelor preluate si a corpurilor de rostogolire (fig.12.1, b, 12.3, 12.5.)

- corpurile de rulare (rostogolire), ce au rolul de a înlocuii frecarea de lunecare cucea de rostogolire, cu avantajele si dezavantajele prezentate mai sus.

- colivia 4 care are rolul de a menţine la distanţă egală corpurile de rostogolire şide a nu se atinge intre ele, când viteza relativă este foarte mare, producândviteze de uzură mari. Coliviile mai au şi rolul de a asigura ungerea uniformă acorpurilor de rulare.

12.2.2 Clasificarea lagarelor funcţie de direcţia forţei ce se descarcă pelagăr:

- lagăre radiale




Sunt printre cele mai utilizate lagare, au specific că forţa pe care o preia lagărul, aredirecţia perpendiculară pe axa lagărului. La rândul lor, pot fi:

- Cu lunecare, exemple semnificative fiind redate în fig.12.2- Cu rostogolire, exemple constructive fiind redate in fig.12.3. Pe lângă

diferenţele constructive, pot să difere şi tipul de corpuri de rostogolire, putând fi:- cu bile fig12.3, a, b,c, la care diferă inelele ce asigură căile derulare, cu câte un inel sau două, dar şi modul de asamblare.- role cilindrice, fig12.3.d.- cu ace, (role cilindrice, la care lungimea lor este mai mare decât 5,uzual 10 diametre) exemplificări fig. 12.3.e;

- cu lunecare si rostogolire (hibrid)

Fig.12.2




Fig.12.3

Fig. 12.4

- lagăre axialeSunt lagarele la care direcţia forţei ce solicită se suprapune cu direcţia axei de

rotaţie a lagărului. La rândul lor ele pot fi:- cu lunecare, iar în fig.12.5 sunt redate câteva variante constructivereprezentative, concepute in vederea inbunătăţirii performanţei filmului portant;- cu rostogolire, care pot fi întâlnite in mai multe variante constructive cu bile curole conice sau cilindrice, cu preluarea sarcinii intr-un ses sau în ambele sensuri,redate în fig. 12.6




Fig. 12.5

Fig. 12.6

- Lagăre combinate, radial-axiale




Lagărele care pot prelua atât sarcini axiale cât şi radiale, aflate în diferiterapoarte funcţie de soluţia constructivă. Si acestea pot fi:- cu lunecare (fig. 12.7)- cu rostogolire ( fig.12.8)

Fig. 12.7

Fig.12.8

-lagare oscilanteLagarele la care unghiul relativ dintre axa de rotaţie şi corpul lagarului poate oscila

in jurul unei valori considerată normală. Pretabili la axe lungi sau caroserii mai puţin rigide.Pot fi realizate:

- cu lunecare fig. 12.9, a- cu rostogolire fig. 12.9, b, c

12.2.3. Alte criterii de clasificare

b) după regimul de frecare şi starea fiyică a lubrifiantului din filmul portant :- lagăre cu frecare uscată şi limită;- lagăre cu frecare mixtă;- lagăre cu frecare fluidă;




- lagăre hidrodinamice şi gazodinamice;- lagăre hidrostatice şi gazostatice ;- lagăre cu ungere hibridă;

c) după forma suprafeţei de frecare:- lagăre cilindrice;- lagăre plane;- lagăre conice;- lagăre sferice;

d) după poziţia pe osie sau arbore:- lagăre de capăt;- lagăre intermediare.

e) după modul de rezemare:- lagăre cu rezemare rigidă;- lagăre cu rezemare elastică.

f) după felul mişcării :- lagăre cu mişcare de rotaţie completă;- lagăre cu mişcare oscilantă;- lagăre cu mişcare de translaţie alternantă.

g)după stare fizică a lubrifiantului- cu lubrifianţi lichizi (uleiuri, apă, mercur, etc)- cu lubrifianţi gazoşi (aer, gaze inerte, etc)- cu lubrifianti solizi (grafitul, bisulfura de molibden etc.)Formele constructive ale lagărelor sunt foarte diverse depinzând de locul unde se

utilizează, performanţele şi sarcinile pecare trebie să le realizeze. Ele variază de la simplebucşe la lagăre de complexitate deosebită si cu costuri pe măsură.

Cuzineţii sunt elementul principal al lagărului, ei având rolul de a prelua sarcina dela fus şi de a o transmite postamentului. Ei pot fi executaţi dintr-o bucată sau din douăbucăţi.

Materialele din care se confecţionează cuzineţii trebuie să îndeplinească o serie decondiţii, printre care: să asigure un coeficient de frecare minim, să disipeze uşor căldura,să fie rezistente la uzură şi coroziune, să asigure aderenţa lubrifiantului etc.

Condiţia principală fiind asigurarea unui coeficient minim de frecare, pentru cuzineţise folosesc materiale antifricţiune. Materialele antifricţiune mai des utilizate sunt bronzurilecu plumb, staniu, zinc şi aluminiu, fonta antifricţiune, lemnul stratificat, iar în mecanică fină:safirul, rubinul, mase plastice (termoplaste, fluoroplaste, poliamide, materialemineraloceramice, porţelanuri speciale).

12.3 Simbolizarea rulmenţilor

Simbolizarea rulmenţilor are drept scop notarea codificată a lor, astfel încât unrulment de orice construcţie să poată fi identificat pe baza simbolului său.

Simbolul unui rulment cuprinde:- simbolul de bază;- prefixul;- sufixul;

Simbolul de bază, este un grup de cifre şi litere care au semnificaţii bine definite şicuprinde:

a) Simbolizarea tipului de rulment (funcţie de tipul de sarcină preluată şi tipulcorpurilor de rostogolire ex. radiali cu bile, radiali-axiali cu role conice etc.). precizarea se




face, funcţie de tipul rulmentului, se face fie cu una sau două cifre fie cu una său douălitere cu care începe simbolul rulmentului.

Exemple: dacă prima cifră este 6- rulment radial cu bile pe un rând; 3- rulmentradial-axial cu role conice; NU- rulment radial cu role cilindrice.

b) Simbolul seriei de dimensiuni (fig.8.8) cuprinde două cifre : prima se referă laseria de lăţimi, iar a doua se referă la seria diametrelor. La rulmenţi axiali, în loc de seriade lăţimi se consideră o serie de înălţimi.

Exemplu: rulmentul 30306 are diametrul exterior d mai mare decât rulmentul 30206şi lăţimea b mai mică decât rulmentul 32306.c) Simbolul alezajelor constituie, în general, ultimele cifre ale simbolului de bază. Pentrudiametre ale alezajelor cuprinse între 0,6 şi 9 mm simbolul alezajului cuprinde chiarvaloarea alezajului; dacă simbolul alezajului este format din mai mult de două cifre, saudacă alezajul este o fracţie zecimală, simbolul alezajului se separă întotdeauna desimbolul seriei printr-o linie oblică. Pentru alezajele cu diametrul interior cuprins între 10 şi17 mm simbolurile sunt :

Tabelul 8.1Diametrul alezajului, d mm 10 12 15 17Simbolul alezajului 00 01 01 03

Simbolul alezajelor cu diametrul de la 20 la 480 m se exprimă printr-un număr egalcu 1/5 din valoarea diametrului; dacă acest număr este format dintr-o singură cifrăformarea simbolului se face punând un 0 în faţa cifrei. (exemplu: rulmentul 6208 arediametrul interior d= 8X5=40mm). Pentru diametre ale alezajelor mai mari de 500 mm,simbolul alezajului este reprezentat chiar de valoarea diametrului, separat de simbolulseriei printr-o linie oblică.

Simbolurile suplimentare (cifre şi litere) se referă la particularităţile constructive aleelementelor rulmentului, la modul de etanşare a lui, la precizia de execuţie etc.

Aceste simboluri pot apărea sub formă de prefixe sau, mai adesea, de sufixe.Exemplu de formare a simbolului la rulmenţi.

12.4 Alegerea rulmenţilor

Deoarece construirea rulmenţilor se face în fabrici specializate, dimensionarea lorinteresează mai puţin pe beneficiar. Important este ca să se ştie cum trebuie ales unrulment din toate tipurile standardizate astfel încât să funcţioneze în bune condiţii.

Pentru mai multă sigurantă, pe langa metoda prezentată mai jos, se recomandăconsultarea catoloagelor producatorilor, care pot face recomandări suplimentare.

Pentru alegarea rulmenţilor standardizaţi se folosesc două căi adoptate de ISO şipreluate de STAS şi anume:




1) calculul la durabilitate, bazat pe capacitatea de încărcare dinamică;2) calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică.

1) Calculul la durabilitate pleacă de la definiţia durabilităţii unui rulment. Prindurabilitate se înţelege durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii la care unrulment rezistă până la apariţia ciupiturilor.

Deoarece rulmenţii nu pot fi executaţi perfect identici, durabilitatea diferă de la unrulment la altul în cadrul aceluiaşi lot încercat. Din acest motiv se defineşte durabilitatea debază (L10) ca reprezentând durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii atinsă decel puţin 90% din rulmenţii unui lot încercat.

Capacitatea dinamică de bază a rulmenţilor reprezintă sarcina pur radială (pentrurulmenţi radiali) sau pur axială (pentru rulmenţi axiali) la care fiind încercat un lot derulmenţi identici, acesta atinge durabilitatea de bază egală cu un milion de rotaţii.Indiferent de tipul rulmenţilor, durabilitatea acestora se calculează cu relaţia (numită şiecuaţia de catalog):

L10=(P/C)p

în care:C - capacitatea dinamică de bază, din catalogul de rulmenţi;P - sarcina dinamică echivalentă, calculată conform solicitarilor;p =3 pentru rulmenţi cu bile şi p=10/3 pentru rulmenţi cu role.Forţa pe rulment a fost considerată constantă ca mărime şi direcţie, pur radială sau

pur axială. În realitate forţele ce acţionează asupra rulmentului sunt de cele mai multe orivariabile şi combinate. Pentru a folosi ecuaţia de catalog se introduce noţiunea de sarcinădinamică echivalentă P care se calculează cu relaţia:

în care Fr şi Fa sunt sarcinile radială şi respectiv axială; iar X şi Y coeficienţii sarciniiradiale şi respectiv axiale daţi în cataloagele de rulmenţi (în funcţie de raportul Fa / Fr ), iarV este factor cinematic care depinde de inelul care se roteşte ( V=1, dacă inelul interioreste rotitor, iar cel exterior fix; V=1,2 dacă se roteşte inelul exterior).

Calculul sarcinii dinamice echivalente depinde de tipul rulmentului astfel:a) Pentru rulmenţi radiali, deoarece lipseşte sarcina axială relaţia devine:

Forţele radiale din rulmenţi se calculează cu relaţia:

unde RH1(2)

şi RV1(2)

reprezintă reacţiunile din lagăre în plan orizontal H, respectiv vertical V.b) Rulmenţii radiali-axiali cu bile sau cu role conice se pot monta pe arbore în două

moduri şi anume: în “X” (fig.8.10) sau în “O” (fig.8.11).

a) În funcţie de caracterul sarcinii, cerinţele constructive ale reazemului,condiţiile de exploatare şi de montaj se alege tipul de rulment, iar dincataloage dimensiunile lui.




b) Se calculează sarcina dinamică echivalentă P, cu relaţia de echivalare demai sus, iar apoi se determină durabilitatea rulmentului, cu relaţia de mai

jos. Astfel durabilitatea exprimată în ore se calculează cu relaţia:

unde n reprezintă turaţia rulmentului în rot/min.Această durabilitate trebuie să fie cuprinsă în limitele admisibile recomandate

pentru utilajul respectiv, sau pentru precizarea duratei după care se recomandă reviziileperntru inlocuirea acestor rulmenti.

2) Calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică se facepentru rulmenţii ficşi sau cu turaţia n [rot/min] (rulmenţii de la lagarele rotilor de macara,remorci si platforme de transport agabaritice, etc). În acest caz, după alegerea tipului şi adimensiunilor rulmentului, se calculează capacitatea statică de bază cu relaţia:

unde:fs - factor de siguranţă statică;

P0−sarcina statică echivalentă, ce se determinată cu relaţia:

unde, Fr şi Fa sunt componenta radială, respectiv axială a sarcinii statice, iar X0- factorulradial al rulmentului şi Y0 factorul axial al rulmentului ( se dau în cataloage).

În funcţie de diametrul fusului din cataloage se aleg dimensiunile optime alerulmentului necesar solicitarii calculate, verificand conditia ca:

12.5. Montajul rulmenţilor

La proiectarea unui montaj cu rulmenţi trebuie rezolvate, în afara alegerii şiverificării rulmenţilor, şi o serie de alte probleme, cum ar fi: fixarea inelelor rulmenţilor,reglarea jocului în rulmenţii radiali-axiali, ungerea şi etanşarea lagărelor, alegereaajustajelor de montaj şi a toleranţelor pentru fusul arborelui şi alezajul carcasei.Fixarea inelelor rulmenţilor se va face în funcţie de felul rulmentului (fix- daca impiedicadeplasarile in ambele sensuri, respective liber, daca in timpul functionarii se poate deplasapentru a compensa unele deformatii ale arborelui sau carcasei) şi de tipul acestuia.Rulmentul va fi fix în lagărul cu încărcarea mai mare şi liber în lagărul cu încărcarea maimică. Fixarea axială a rulmenţilor ficşi se realizează atât faţă de arbore cât şi faţă decarcasă. Pentru realizarea fixării axiale a rulmenţilor există un număr mare de soluţii înfuncţie de tipul rulmentului, mărimea solicitării care trebuie preluată, de natura reglajului,într-un cuvânt de soluţia constructivă cea mai adecvată pentru realizarea funcţionăriicorecte a ansamblului. Se menţionează că fixarea unui inel se poate realiza si numaiprintr-un ajustaj cu strângere, în măsura în care nu se transmite nici o sarcină axială prinrulmentul respectiv. În general sunt folosite fixările si reglajele axiale. Sistemul cel mairăspândit de fixare axială se realizează cu capace, piuliţe şi plăcuţe cu şuruburi. În cazulunor solicitări axiale mai mici se pot realiza fixări axiale cu inele de fixare (zeger, etc). Caurmare a înălţimii mici pe care o au inelele de siguranţă şi a razei de racordare exterioarea inelelor rulmentilor, pentru sarcini axiale mari, se impune montarea unor ineleintermediare, intre rulmenti si inele de fixare.




Reglarea jocului. In rulmenţii radiali-axiali şi axiali reglarea jocului se realizează lamontaj, regându-se în funcţie de schema de montare a rulmenţilor şi de dilataţiile termiceale arborelui.

Această reglare se face prin deplasarea axială a unuia din inelele rulmentului. Lamontajul în ,,X’’ (fig.12.9 a)reglarea joculu se face prin deplasarea inelului exterior, prin

Fig. 12.9

strângerea şuruburilor capacelor şi modificarea jocului j, iar la montajul în ,,O’’ (fig.12.9 b),reglarea jocului se face prin deplasarea inelului interior, prin strângerea piuliţei de reglaj sifixarea in poziţia de reglaj cu ajutorul siguranţei de fixare.

La arborii lungi, din cauza încălzirii se pot dilata, iar datorită forţelor axiale foartemari, se se pot bloca. In acest caz, se va avea în vedere ca unul dintre rulmenţi să fiemontat fix, fără posibilita deplasarii axiale (rulment conducător) iar celălalt, cu o distanţă dedeplasare axială libera in timpul dilatării de 1-2 mm până la capac, (rulment condus),evitându-se astfel blocarea rulmenţilor.

In cazul unor forţe axiale neglijabile şi pentru viteze periferice mici şi mijlocii, fixareaaxială se poate face prin simplu ajustaj cu strângere sau cu inel de siguranţă.

La viteze şi forţe axiale mari se impune o fixare mai rezistentă cu placă de fixaresau cu piuliţă şi inel de siguranţă.




12.6 Materillele utilizate pentru lagareAxele si arborii lagarerlor, se executa uzual din oteluri, fonte, functie de solicitarile la

care sunt supuse, alese in urma proiectarii lor.

Cuzineţii [11] se execută din:Fonte speciale antifricţiune (STAS 6707): perlitice, nodulare, aliate cu Cr, Ni, Cu,Al,

No care sunt foarte rezistente dar, de asemenea, în cuplu cu oţelul, dacă nu esteasigurată o ungere bună, duc la uzura fusului. Sunt utilizate pentru presiuni medii mai micide 1 MPa, şi viteze mai mici de 3m/s.

Bronzuri (STAS 1512) cu cupru, plumb (Cu Pb 30), cu cupru, plumb şi staniu(CuPb 22 Sn 4)

Compoziţiile ( aliajele) pentru lagăre- aliaje de Sn cu Pb ( metale albe)sunt standardizate (STAS 202):Y -Sn 83, Y-Sn

80, Y-PbSn 10.- compoziţiile pe bază de Al-Sn au m foarte mic, foarte bună conductibilitate

termică, rezistenţă la sarcini statice, dar slabă la şocuri Al Sn 6Cu Ni, Y-Pb 6 Sn 6- compoziţia pe bază de Pb – STAS 202 : Y- Pb 98,Y- Pb 70 (restul Sn, St şi altele).

- aliaje de Al - se folosesc, atât la viteze mici, cât şi la viteze mari, ele însă au coeficient dedilatare foarte mari, ceea ce obligă la jocuri relative Ψ > 2o/oo.

- Zn şi aliajele lui - au calitţi bune antifricţiune, rezistă la sarcini statice, se înmoaiela creşterea temperaturii, protejând fusul, jocul relativ Ψ este relativ mare, Ψ >(1,5…2) o/oo,(rezistă până la 100o).

- materiale sinterizate:executate din pulberi metalice presate şi apoi încălzite la cca 2000o în cuptoare.

Ca metal de bază : Fe, Cu, se mai adaugă Zn, Pb, Sn. prin sinterizare materialulobţinut este poros, spongios, este un avantaj deoarece uleiul pătrunde în aceşti porisaturându-se de ulei la funcţionarea normală; în cazul întreruperii lubrefiantului lagărul seîncălzeşte, porii se dilată şi se strâng şi expulsează uleiul în afară, asigurând ungereapână se repară instalaţia.

- lemnul - este cel mai vechi, se foloseşte, fie în stare naturală, fie fiert – la maşinitextile, agricole, mase cu apă sau chiar liber.

- materiale plastice - materiale macromoleculare din care fac parte : textolitul saulignofilul (mase plastice stratificate), teflon (politetrafluoretilenă), poliamide. au coeficientde frecare foarte redus μ = 0,01…0,04, au o rezistenţă însă relativ mică, atât la sarcinistatice, cât şi la sarcini dinamice, au coeficient de dilatare mare, deci jocul relativ trebuiesă fie mare Ψ > 4o/oo, pot să funcţioneze unse cu tot felul de lubrefianţi şi chiar neunse.

Din cauza rezistenei mici la deformaţii, în special s-a recurs la o soluţie deîmbunătăţire, la acoperirea cuzineţilor cu strat foarte subţire de mase platice.

- bachelita – folosită la lagărele de laminoase, poduri rulante.Lagăre inverse la care stratul de compoziţie sau de masă plastică foarte subţire

se depune pe fus iar cuzinetul se face din fontă sau oţel.Eliminarea cuzineţilor depunând stratul de aliaj antifricţiune direct pe corpul

lagărului, iar pe fus se montează o bucată din fontă sau din Bz.Tehnologia de execuţie duce la eşecuri sau la succese.

Rulmentii. La un rulment elementele cele mai solicitate sunt inelele şi corpurile derulare. Materialele din care se construiesc aceste elemente trebuie să prezinte o rezistenţămecanică mare, o duritate şi tenacitate ridicată şi o mare rezistenţă la uzură. Se prevedeutilizarea a două mărci de oţeluri pentru rulmenţi : RUL 1 (pentru inele şi corpuri de rularemici) şi RUL 2 (pentru inele mari), care sunt oţeluri cu crom.




Inelele cu d > 20 mm se execută prin forjare, strunjire şi rectificare, iar cele cu d <20 mm numai prin strujire şi rectificare. După prelucrare se supun tratamentului de călire.

Coliviile se execută în majoritatea cazurilor din tablă de oţel prin ştanţare. Ele pot fiexecutate şi prin turnare din bronz, alamă sau mase plastice.

1. precizaţi clasificarea lagarelor după felul frecarii si direcţia fortei ce solicita lagarul inraport cu directia axei de miscare din lagar?

2. Definiţi simbolul unui rulment; exemple? Decodificati seria rulmentilor 6207 Z, 30207,50609?

3. Care sunt principiile alegerii si de calcul al rulmentilor ?

4. Explicaţi montajul in X şi O şi modul de reglare a locului

Rezolvări:1. se folosesc noţiunile din curs si literatura de specialitate




13.Transmisii cu roti dintateTimp mediu de studiu: 2 ore


definească particularităţile angrenajelor cilindrice cu dantură inclinată, cu danturăconică şi a angrenajelor melcate, faţă de cele cilindrice cu dantură dreaptă descrisein cap 7 al cursului

utilizeze parametrii si mărimile definite in capitolul 7, pentru a definii particularităţilecelor melcate, conice si cilindrice cu dantură inclinată;

descrie roţile cilindrice cu dantură dreaptă echivalente celor cilindrice cu danturăinclinată, conice şi melcate;

4.3.7. PARTICULARITĂŢILE ANGRENAJELOR CILINDRICE

CU DANTURĂ ÎNCLINATĂ

Din punct de vedere al mecanismului, angrenajele cilindrice cu dantură înclinată nuprezintă elemente de diferenţiere, semnificative ci mai mult din punct de vedereorganologic.

Dintre avantajele acestor mecanisme se pot remarca:-gabarit redus;-silenţiozitate crescută, datorită intrării progresive în angrenare a dinţilor;-dimensiuni mai mici prin comparaţie cu cele cilindrice cu dantură dreaptă;Dezavantajele sunt legate în primul rând:- procesul tehnologic de realizare a acestor danturi este mai complicat

necesitând maşini speciale;- datorită necesităţi prelucrării componentelor axiale a forţei de contact dintre

flancuri, sistemul de fixare pe lagăre este mai complicat;- construcţia ansamblului mai complicată;După cum rezultă din fig.4.18., care prezintă modurile de realizare a acestor

transmisii, pornind de la reprezentarea spaţială a acestora cu ajutorul cercurilor dedivizare, respectiv, planul de referinţă al cremalierei, iar în fig.4.19. pentru a se conturamai bine particularităţile acestora, aceleaşi imagini, dar reprezentate fizic, putem întâlni treicazuri distincte:

- angrenaj roată cremalieră (fig.4.18. a, respectiv, fig.4.19.a), care transformă omişcare de rotaţie intr-o mişcare de translaţie şi invers.

- Angrenaj cilindric exterior cu dantura înclinată (fig.4.18.b, respectiv,fig.4.19.b);

- Angrenaj cilindric interior exterior cu dantura înclinată (fig.4.18. , respectiv,fig.4.19.c);




După cum reiese din fig.418.a. dantura cremalierei este înclinată faţă de axacremalierei paralelă cu axa roţii, cu un unghi notat cu . Dacă unghiul cremalierei esteconstant cel al roţii este variabil fiind minim pentru diametrul de la interior al roţii, şi maximla exterior. Pentru definirea roţii se foloseşte unghiul corespunzător diametrului dedivizare, numit şi unghi de înclinare mediu.

În conformitate cu fig.4.18.b, danturile unui angrenaj exterior au sensuri contrare deînclinare, deoarece se rotesc în sensuri opuse; implicit, elicele cilindrilor de rostogoliresunt caracterizate prin unghiuri de înclinare egale şi sensuri de înclinare opuse; acesteparticularităţi se regăsesc şi la angrenajul particular roată-cremalieră (fig.4.18. a.). În cazulangrenajului interior (fig.4.18. c.), danturile au acelaşi sens de înclinare, deoarece serotesc în acelaşi sens; implicit, elicele cilindrilor de rostogolire sunt caracterizate prinacelaşi unghi şi acelaşi sens de înclinare. În cazul acestor danturi, dintele reprezintă oparte dintr-o elice. De aceea, pentru calculul geometric al unui angrenaj cilindric cu dinţiînclinaţi, roata dinţată se secţionează cu două plane de studiu. Ca urmare calcululgeometric se reduce la calculul geometric al câte unui angrenaj cilindric cu danturădreaptă, corespunzător fiecărui plan de studiu.

Avem un prim plan, situat perpendicular pe axa roţii dinţate, numit plan frontal sautăietor.

Mărimile geometrice care definesc roata corespunzătoare acestei secţiuni, suntconforme cu cele de la angrenajul cu dantură dreaptă.

Relaţiile de calcul geometric ale angrenajului din acest plan frontal se obţin dinrelaţiile angrenajului plan (cap. 4.3.5.). Pentru o mai bună identificare, elementele

a b c

Fig.4.18.

a b c

Fig. 4.19.




geometrice definitorii vor purta indicele f. Nu se ataşează indicele f elementelor cedefinesc înălţimile dinţilor, razele de racordare şi numerelor de dinţi, deoarece acestemărimi au sens numai în plan frontal).

Cel de al doilea plan, se numeşte plan de secţiune normal, datorită poziţiei saleparticulare de a fi normal pe axa de simetrie a dintelui studiat. Acest plan, esteevident că este înclinat faţă de axa de rotaţie a roţii cu un unghi . Unghiul , reprezintă,unghiul de înclinare a spirei dintelui corespunzător cercului de divizare. Relaţiile de calculgeometric ale angrenajului din acest plan normal, se obţin din relaţiile angrenajului plan(cap. 4.3.5.), prin ataşarea indicelui n (nu se ataşează indicele n, pentru condiţiile similarecu indicele f).

Relaţiile de proiectare pentru calculul geometric al angrenajelor cilindrice cu danturăexterioară dreaptă şi înclinată sunt redate în tabelul 4.1., iar pentru calculul geometric alangrenajelor cilindrice cu dantură interioară dreaptă şi înclinată sunt redate în tabelul 4.2.În ambele tabele sunt inserate şi alte mărimi de calcul ce sunt definite cu relaţiile de calculaferente în tabel, sau unde este cazul sunt date valorile şi criteriile de selecţie în anexeleindicate.




Tabel 4.1.

Relaţiile de calcul geometric pentru angrenaje cilindrice exterioare cu danturădreaptă şi înclinată

Denumireaelementului

geometricDantura dreaptă Dantura înclinată

Unghiul deînclinare de

referinţă, 000 00

Profilul de referinţă (STAS 821-61)

Unghiul (normal)profilului de

referinţă, n00 ,o200

on 200

Coeficientul(normal)

profilului capuluide referinţă,

nff 00

10 f 10 nf

Coeficientul(normal) loculuide referinţă lafund, nww 00

25,00 w 25,00 nw

Modulul, m

- normal, nm- frontal, fm

fn mmm 0cosmm

mm

nf

n

Numărul de dinţial roţilor, )2(1z

12 ziz z

Unghiul frontal alprofilului de

referinţă, f000 f 0

00 cos

nf tgtg

Distanta dintreaxe, de referinţă,

0A

210 21 zzmA

210

210

cos21

21

zzm

zzmA

n

f




Unghiul deangrenare,

rfr

0021

212 evtgzz

ev r

f

nnn

rf

ev

tgzz

ev

0

021

212

Distanta dintreaxe, A r

AA

coscos 0

0rf

fAA

coscos 0

0

Deplasărilespecifice de profil,

)2(1)2(1 , n (pentru

angrenajul zero

021 ,

respectiv

021 nn )

Pentru angrenajul

21

Pentru angrenajul

21

0

021 2zz

tgevev r

Se recomanda

-pentru 1z

021

-pentru 301 z şi

121 3003,0 z

-pentru 101 z şi

22

11

3003,03003,0

zz

-pentru

90,021

Se verifică condiţia deevitare a subtăierii:

1714 1

1z

zero deplasat:

21 nn

deplasat:

21

0

021 2zz

tgevev

n

frfnn

(conform ISO TC 60):

30

021 nn

6021 zz

121 3003,0 znn

6030 21 zz

22

11

3003,03003,0

zz

n

n

3021 zz

90,021 nn

Se verifică condiţia de evitare asubtăierii:

031

1

11

cos

1714

zz

zn

Înălţimea capuluidintelui, da

0fmad nnnd fma 0

Înălţimea picioruluidintelui, db




00 wfmbd nnnnd wfmb 00

Înălţimea dintelui,h

dd bah

Diametrul dedivizare, )2(1dd

)2(1)2(1 mzdd )2(1

0

)2(1)2(1

cosz

mzmd

n

fd

Diametrul de cap,

)2(1eddde add 2)2(1)2(1

Diametrul depicior, )2(1id

ddi bdd 2)2(1)2(1

Diametrul de baza,

)2(1bd0)2(1)2(1 cosdb dd fdb dd 0)2(1)2(1 cos

Diametrul derostogolire, )2(1rd r

dr dd

coscos 0

)2(1)2(1 rf

fdr dd

coscos 0

)2(1)2(1

Diametrul cerculuide varf

0

2,1

02,1)2(1

)2(1

)2(1)2(1

25,0

cos

evztg

ev

dd

v

v

bv

f

fffv

fv

bv

evztg

ev

dd

0

2,1

02,1)2(1

)2(1

)2(1)2(1

25,0

cos

Grosimea dinteluipe cercul dedivizare, ds

02

2 tgmsd

nn

nd tgms 0

0

22cos

Grosimea dinteluipe un cerc

oarecare dediametru xx sd ,

x

xx

tg

zevevms

coscos]2

2[

00

0

xf

fff

xffn

x

tg

zevevms

coscos

]2

2[

cos

00

00

în care:

0)2(1)2(1 cos nf

Legătura dintreunghiul depresiune alprofilului şi

diametrul, Rxxd ,

Rxx

eedb

dddd

coscoscos 0

fRxx

efefdb

dddd

cos

coscos 0




Legătura întreunghiul depresiune alprofilului şi

pas, RxRx p,

RxRx

db

ppmp

coscoscos 00

fRxRx

fdffb

ppmp

cos

coscos 00

Gradul deacoperire,

2 2 2 21 1 2 2

0

sincos

e b e b rR R R R Am

Pentru angrenare roata dinţată-cremaliera:

2 21 1 1 0

0

0

sinsin

cos

e b daR R R

m

în care a este înălţimea capuluidintelui cremalierei

2 2 2 21 1 2 2

0

2 0

sincos

sin

f s

e b e b ff

f f

sn

rR R R R AmBm

Evitareaascuţirii

dintelui la vârf

)2(1)2(1 ve dd în general:

nev mdd 334,0)2(1)2(1

Lungimeapeste n dinţi,

nL

0

0

0,5;180

20

0,5

o

graden z

pentruzn rotunjit la valori întregig

0nn LL

000 5,0cos zevnmLn

0sin2 mLn

5,0

cos180 02

0

gradezn f

rotunjit la întreg

nL

0 0

0

0

cos [ 0,5]

2 sin

n n n

f

n n n n

L m nzevL m

condiţie pentru măsurare:

0sinn nB L




Tabel 4.2.

Calculul geometric al angrenajului cilindric interior, cu danturadreapta şi înclinată

Denumireaelementuluigeometric

Relaţiile de calcul

Dantura dreaptă Dantura înclinată

Unghiul de înclinarede referinţă, 0

0 0 00

Profilul de referinţă (STAS 821-61)

Unghiul(normal)profilului de

referinţă, n00 0 20o 0 20on

Coeficientul(normal) profilului

capului de referinţă,

nff 00

10 f 10 nf

Coeficientul(normal)jocului de referinţă

la fund, nww 00

25,00 w 25,00 nw

Modulul, m

-normal, nm

-frontal, fm

Conform STAS

fn mmm Stas:822-61:

0cosmm

mm

f

n

Numărul dedinţi, )2(1z

12 izz

Unghiul frontal alprofilului de

referinţă, f0

00 f0

00 cos

nftgtg

Distanta dintre axe,de referinţă, 0A

120 21 zzmA

120

120

cos21

21

zzm

zzmA f




Unghiul deangrenare, rfr

0021

212 evtgzz

ev r

f

nnn

rf

ev

tgzz

ev

0

021

212

Distanta dintreaxe, A r

AA

coscos 0

0rf

fAA

coscos 0

0

Deplasărilespecifice de

profil, )2(1)2(1 , n

v. tabelul

)2(1

71

0)2(1)2(1 cos nf

Pentru roata danturata interior

Înălţimeacapului dintelui,

2da

202 fmad 202 nnnd fma

Înălţimeapiciorului

dintelui, 2db 2002 wfmbd 2002 nnnnd wfmb

Înălţimeadintelui, h

22 dd bah

Diametrul dedivizare, 2dD

22 mzDd 2

022 cos

zmzmD fd

Diametrul decap, 2eD

222 2 dde aDD

Diametrul depicior, 2iD

222 2 ddi bDD

Diametrul debaza, 2bD

022 cosdb DD fdb DD 022 cos

Diametrul derostogolire, 2rD r

dr DD

coscos 0

22 rf

fdr DD

coscos 0

22




Gradul deacoperire,

0

22

22

21

21

cossin

mARRRR rbebe

2 2 2 21 1 2 2

0

2 0

sincos

sin

e b e b rff

f

sn

f s

R R R R AmBm

4.3.7. PARTICULARITĂŢILE ANGRENAJELOR CONICE

Angrenajele conice au fost create pentru a transmite mişcarea de rotaţie şi un cupluutil între axe concurente ce formează între ele diferite unghiuri, notate cu δ.

Cea mai largă dezvoltare au avut-o angrenajele pentru cazul particular în careδ=90º. Angrenajul conic la care δ=90º se numeşte angrenaj octogonal. Cum acesta estecazul cel mai general întâlnit în practica, în continuare când nu se fac menţiuni, prinangrenajul conic se subânţelege angrenajul conic octogonal.

Pornind de la fig.4.19., se observă că în cazul acestor angrenaje, dată dantura estedispusă pe o pânză conică. În consecinţă, pentru definirea geometriei acestor roţi şiangrenaje în locul cercurilor de la angrenajele cilindrice se vor folosi conuri. Aceste conurivor avea nume semnificative, similare cu cele ale cercurilor de la angrenajele cilindrice,după cum urmează:

- Conul de divizare, echivalentul cercului de divizare;- Conul exterior, echivalentul cercului exterior;- Conul interior, echivalentul cercului interior;- Conul de vârf, echivalentul cercului de vârf;După cum rezultă din fig.4.20. a. dintele poate avea axa sa dispusă după

generatoarea conului, purtând numele de dantură conică cu dinţi drepţi.

O soluţie perfecţionată o reprezintă cele cu dantură înclinată conform fig.4.19.b.,când axa de simetrie a dintelui descrie o spirală conică pe conul de divizare de unghiconstant.

Fig.4.20.




Cea mai performantă soluţie o reprezintă angrenajele conice cu dantură curbă, lacare axa de simetrie a dintelui realizează un unghi variabil cu generatoarea conului dedivizare. În fig.4.21. sunt redate schematic patru din cele mai utilizate tipuri de curbepentru aceste angrenaje.

În timpul angrenării, fiecărei roţi conice, similar cercurilor de rostogolire ale roţilorcilindrice, îi corespunde ca suprafaţă de rostogolire câte un con de rostogolire.

Perechea de conuri de rostogolire sunt tangente în lungul axei instantanee derotaţie, care este generatoarea comună celor doua conuri de rostogolire. Prin echivalenţă,se poate spune că şi angrenajele cilindrice sunt angrenaje conice, ce au caracteristic faptulcă centrul celor două roţi este la infinit. Principalele modificări ce apar, la trecerea de laangrenajul cilindric la cel conic sunt [JVD1989]:

- evolventa plană devine evolventă sferică;- dreapta de angrenare devine cerc diametral de angrenare;- segmentele de angrenare de la cel cilindric revin arce de angrenare:- cremaliera de referinţă devine roată plană de referinţă;

Deoarece angrenajele conice se executa în general ca angrenaje “zero” sau “zerodeplasat”, conurile de rostogolire sunt şi conuri de divizare.

4.3.8. CLASIFICAREA ANGRENAJELOR CONICE DUPA POZIŢIARELATIVĂ A CONURILOR DE ROSTOGOLIRE

Pentru a studia posibilităţile de realizare şi utilizare a angrenajelor conice, suntredate în figura 4.22. prin reprezentare schematică şi respectiv în secţiune, cele maireprezentative trei clase de angrenaje. Aşa cum rezultă din figura 4.23. funcţie de poziţiarelativă a conurilor de rostogolire, aceste angrenaje conice pot fi:

Fig.4.21.




a) Angrenaje concurente conice exterioare (fig.4.23.a, reprezentare schematică şi breprezentare în secţiune);

b) Angrenaje concurente conice interioare (fig.4.23.c, reprezentare schematică şi dreprezentare în secţiune);

c) Angrenaje concurente conice cu rotaţie plană (fig.4.23.e, reprezentareschematică şi f reprezentare în secţiune).

De menţionat că roata conica plană este roata cu unghiul la vârf al conului dedivizare de 180º, când conul devine plan. Fig. 4.2




Aceasta roata devine roata plana de referinţă, luând locul cremalierei de referinţa dela rotile cilindrice. Deşi flancurile dinţilor roţii plane nu mai sunt drepte, ca în cazulcremalierelor de referinţă, pentru simplificarea tehnologiei de fabricare flancurile dinţiloracestei roţii plane de referinţă se construiesc rectilinii. De aceea aceste angrenajereprezintă o aproximare a angrenajelor evolventice. [J.V.D 1989].

Dintre acestea tipul ,,a” este cel mai utilizat, cu preponderenţă cele octogonale.

Din punct de vedere a calculului geometric al acestor angrenaje, acestea seechivalează cu angrenaje cilindrice care se obţin prin desfăşurarea cremalierei sferice dela exteriorul acestor roţi conice pe un plan, devenind astfel cremaliera de referinţă a roţiiplane. Acest calcul v-a fi dezvoltat în volumul doi al lucrării, fiind similar cu cel de laangrenajele cilindrice.

4.3.8. ANALIZA CINEMATICĂ A ANGRENAJELOR CONICE

Fig.4.25. Calculul raportului detransmitere pentru angrenaj conic cu axe

perpendiculareFig. 4.24.Calculul raportului de

transmitere pentru angrenaj conic cu axeneperpendiculare

Fig. 4.26. Angrenaj conicinterior




4.3.9. PARTICULARITĂŢILE ANGRENAJELOR MELCATE

Angrenajele melcate reprezintă o clasă de angrenaje mult deosebite de celecilindrice şi conice. Aşa cum rezultă din fig.4.27., ce redă un astfel de angrenaj, principalacaracteristică o constituie melcul angrenajului, care este totdeauna roataconducătoare.Dantura melcului, cum rezultă din fig.4.27. constă din una până la maximpatru spirale, înfăşurate pe corpul melcului. Numărul spiralelor reprezintă numărul dedinţi ai melcului, care se notează totdeauna cu z1. Datorită acestei particularităţi, profiluldanturii se poate asimila cu profilul unui şurub, iar numărul de dinţi reprezintă numărul deînceputuri ale şurubului. Datorită mişcării continui de rotaţie a melcului mecanismul maipoartă numele de mecanism cu şurub fără sfârşit. Roata conjugată melcului are deasemenea un profil deosebit, suprafaţa pe care este dispusă dantura fiind o suprafaţăriglată de hiperboloid de rotaţie. Angrenajele melcate, mai au caracteristic faptul că celedouă axe sun totdeauna perpendiculare în spaţiu. Funcţie de suprafaţa pe care esteînfăşurată spira melcului, angrenajele se clasifică în:

a) Angrenaje melcate cu melc cilindric, la care melcul are spira înfăşurată pe uncilindru (fig. 4.27.)

b) Angrenaje melcate cu melc globoidal (fig.4.28.), sau angrenaje globoidale, lacare spira melcului este înfăşurata pe o pânză de forma unui hiperboloid de

Fig.4.27 Roata cilindrica cu dantură dreaptă echivalenta




revoluţie astfel încât şi melcul înfăşoară dantura rotii melcate. Melcul capătăformă toroidală. Datorită acestui mod de angrenare sunt cele mai performanteangrenaje melcate. Hiperboloidul de revoluţie este folosit preponderent, datorităavantajului de a fi o suprafaţă riglată, ce constituie un mare avantaj din punct devedere tehnologic, putând utiliza scule cu profil rectiliniu. Cum rezultă din fig4.28. suprafeţele melcului şi ale roţii formează suprafeţe spaţiale reciprocînfăşurabile.

c) Angrenaje melcate cu melc conic, la care suprafaţa de înfăşurare a spireimelcului este un trunchi de con, îmbunătăţind astfel foarte mult performanţeleangrenajului în raport cu cel cu melc cilindric.

Dintre avantajele acestor angrenaje se pot enumera:

- Angrenajele melcate se folosesc pentru transmiterea şi transformarea de puterimari, de până la 100KW şi cu turaţii ridicate de până la 4000 rot/min.

- Sunt recomandate de asemenea pentru rapoarte de transmitere pe o singuratreaptă, cu valori cuprinse între 6 şi 100 la reductoare în două trepte cu

12 1000i . Pentru transmisii cinematice se folosesc angrenajele melcate înspecial cu melc cilindric.

- Un alt avantaj deosebit de mare este dat de faptul că datorită particularităţii derealizare a cuplei de angrenare, ele funcţionează lin, fără zgomot;

- Asigura condiţia de autofrânare. În cazul angrenajelor melcate mişcarea setransmite numai de la melc la roata, nu şi invers, conferind o calitate unică faţăde celelalte angrenaje, aceea de mecanism unisens. Din acest motiv suntpreferate în lanţurile cinematice ale instalaţiilor de ridicat, poziţionat, ochit, etc.

Ca dezavantaje putem remarca:

- randamentul mai scăzut fata de celelalte angrenaje, datorită vitezei relativedintre flancurile dinţilor mult mai mare;

- necesitatea utilizării, din acest motiv de materiale antifricţiune scumpe pentrurealizarea roţilor melcate;

- soluţii de lăgăruire complexe şi mai scumpe;- tehnologie de prelucrare mai complicate şi mai scumpe;

Fig. 4.27.




Principial, angrenajele melcate constituie un caz particular al angrenajelor cilindricecu axe oarecare, cunoscute şi sub denumirea de angrenaje elicoidale (vezi paragraf4.3.10.). Aceste angrenaje poartă această denumire deoarece cele două roţi aflate înangrenare sunt două roţi cilindrice cu dantură înclinată, unghiurile de înclinare fiind diferite( 1 2 ). Axele celor două roţi au poziţie oarecare în spaţiu.

Spre deosebire de cele elicoidale, la angrenajele melcate unghiul dintre axe este

întotdeauna2 , iar roţile nu mai sunt cilindrice.

Din punct de vedere al calculului geometric, fiind un angrenaj, se folosesc relaţiisimilare cu cele de la angrenajele cilindrice. Pentru a se putea particulariza aceste relaţii,se consideră profilul melcului într-o secţiune axială (conţine axa melcului) ca profilul uneicremaliere de referinţă a unui angrenaj cilindric cu dantură înclinată cu unghiul deînclinare egal cu unghiul mediu de înclinare a spiralei melcului (conform STAS 6845-75.).melcul echivalent poartă numele de melc cremalieră.

Acest modul poartă numele de modul aparent sau modulul axial fiind notat cu ma,iar valorile modulului aparent sunt standardizate conform STAS 822-82.

O particularitate mai importantă este că pentru a se face trecerea de la profilulmelcului la cel al unei roţi dinţate se introduce o mărime caracteristică notată cu q , numitcoeficient diametral, dat de relaţia:

01

a

dqm

Fig. 4.28.




Mărimile coeficientului diametral q sunt precizate în STAS 6845-75, în care seindica pentru fiecare modul, funcţie de raportul de transmitere valorile optime. Relaţiile decalcul geometric propriuzise se vor dezvolta în volumul doi al lucrării.

Pentru numărul de dinţi ai melcului se recomanda alegerea sa funcţie de raportultransmitere conform tabelului din anexă.

4.3.10. ANALIZA CINEMATICĂ A ANGRENAJELOR ELICOIDALE ŞIMELCATE

Angrenajele melcate sunt cele mai reprezentativedintre angrenajele elicoidale sau angrenajele cuaxe încrucişate.

Angrenajele elicoidale (fig 4.29.) suntconstruite din doua roti cilindrice ale căror axe nuau nici un punct comun, fiind încrucişate în spaţiucu unghiul δ.

Dinţii roţilor au înclinarea axelor de simetriea dinţilor 1 diferită de 2 .

Contactul este punctiform ceea celimitează utilizarea acestor angrenaje mai multpentru transmisii cinematice. De asemeneaalunecarea relative între dinţi, ca urmare a direcţieidiferite a flancurilor din punctul de contact estefoarte mare generând uzuri normale mari.

Pornind de la definiţie, raportul detransmitere, sau transformare este:

11 2 212

2 1 2 1

coscos

d

d

rw ziw z r

iar distanta dintre axe, conform figurii rezultă ca orelaţie geometrică imediată, fiind dată de relaţia :

1 212

1 22 cos cosnm z zA

Restul calculelor geometrice ale roţilor dinţate seface după metodica de calcul geometric al roţilorcilindrice cu dantura înclinată cu 1 , respective 2 .

Fig. 4.29.

Fig.4.30.




Din punct de vedere cinematic, angrenajele melcate se deosebesc în primul rândprin faptul că au axele roţilor ce se află în angrenare întotdeauna în poziţia particulară deperpendiculare în spaţiu. Deci:

1 2 2

care înlocuită în relaţiile anterioare ne dă relaţiile privind calculul cinematic al acestorangrenaje:

12

1

1

2

2

112 tg

rr

zz

wwi

d

d

1 212 1 1 2 1 12 2

1 2 1 12 cos cos 2sin 2sinn n nm m mz zA z tg z z i z

Exerciţii1. Calculati roara cilindrica cu dantura dreaptă echivalenta unei roti cilindrice cu danturăinclinară.

2. Precizaţi avantajele si dezavantajele angfrnajelor cilindrice cu dantură inclinată, conicesi melcate

Rezolvări:1. se folosesc notiunile şi relaţiile din curs si literatura de specialitate

Documents

Mom