Upload
syakiroh
View
264
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/1
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK MENGGUNAKAN KAEDAH MOMEN LUAS
OBJEKTIF AM : Pelajar dapat menyelesaikan masalah rasuk terletak mudah yang dikenakan beban dengan kaedah Momen Luas
OBJEKTIF KHUSUSDiakhir unit pelajar akan dapat
Melukis bentuk pesongan sebenar apabila rasuk terletak mudah dikenakan beban
Melukiskan tengen terhadap lengkungan pesongan.
Melukis rajah momen kaedah bahagian demi bahagian untuk rasuk terletak mudah.
Menulis persamaan tengen dari teorem momen luas.
Menerbitkan persamaan cerun dari teorem momen luas pertama.
Menyelesaikan masalah pesongan dan kecerunan rasuk
6.0 PENGENALAN
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/2
Dalam unit 4 dan 5 kita telah mempelajari kaedah untuk memperolehi nilai kecerunan dan pesongan sesuatu rasuk dengan kaedah penyelesaian secara matematik yang telah ditunjukkan dalam kaedah Macaulay.
Dalam unit ini kita akan mempertimbangkan lagi satu kaedah yang digunakan bagi mendapatkan pesongan rasuk iaitu kaedah momen luas. Kaedah ini menggunakan sifat-sifat luas gambarajah momen lentur. Kaedah ini amat sesuai apabila kita ingin mendapatkan pesongan atau sudut putaran hanya di satu-satu titik di sesuatu rasuk oleh sebab kuantiti pesongan boleh ditentukan tanpa terlebih dahulu mendapatkan persamaan lengkung pesongan yang lengkap .
INPUT 1
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/3
7.0 KAEDAH MOMEN LUAS
Untuk menerangkan kaedah momen luas, mari kita pertimbangkan satu ruas C dan D pada satu pesongan sebuah rasuk di kawasan di mana kelengkungan adalah positif. Rajah 6.1(a) ialah gambarajah momen lentur susuatu rasuk, dan gambarajah 6.1(b) pula ialah bentuk lenturan rasuk tersebut apabila mengalami momen yang telah dikenakan.
Titik C dan D mempunyai jarak yang yang teramat hampir. Oleh itu kita boleh menganggapkan nilai momen yang bertindak ke atas titik tersebut boleh dianggap sama. Jarak lentur s antara dua titik tersebut juga boleh dianggap sama dengan jarak dengan jarak datar diantarannya.
Katakan:A = Luas gambarajah momen lenturM = momen pada titik C dan D x = jarak datar antar C dan DS= jarak lengkung antara C dan DJ = Jejari lenturan rasuk antara C dan D =beza sudut antara tangen C dan D
A
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/4
x
C D x x
Rajah 6.1(a): Gambarajah momen lentur
Y M J J
z
z
XO
Rajah 6.1(b): Gambarajah lenturan
Oleh itu jarak lengkung antara C dan D ialah: x =J ------ persamaan 6.1
Tengen di C dan D akan menghasilkan jarak tengen ke garisan yang hampir sama iaitu:
=x ------persamaan 6.2
Dari persamaan 6.1, = x / J masukkan ke dalam
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/5
persamaan 6.2
dxJxv
Jdxxv
=
=
Dari persamaan lenturan unit 4,
EIM
dxyd
=2
2
Mengamilkan antara C dan D
= EIMdx
dxdy D
C
Jika EI adalah tetap
EIA
dxdy
dxdy
PQ
=
-------persamaan 6.3
Teorem Momen Luas Iini menunjukkan perubahan kecerunan(sudut dc) pada mana-mana dua titik pada sebatang rasuk adalah sama dengan luas bersih gambarajah momen lentur di antara titik-titik tersebut dibahagi dengan EI.
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Bagi mendapatkan cerun
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/6
Perubahan kecerunan = luas gambarajah momen lentur / EI
dc = A / EI
Jika J =jejari lengkungan rasuk pada suatu titik antara C dan
D = x = sudut tengen
maka, z = x =x x / R
=Mx x / EI
= EIdxMxz .
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Momen lentur M akan mempunyai tanda positif apabila M menghasilkan mampatan di bahagian atas rasuk
Sudut relatif ba
akan bertanda positif
b
secara aljebranya lebih besar dari
a
Luas gambarajah M/EI bertanda bergantunng pada tandaan momen lentur
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/7
EIxAz = jika EI tetap ---------persamaan 6.4
di mana : z = perubahan pugak pesongan
x = jarak sentroid
Teorem momen luas kedua Ofset ba titik D dari titik C adalah bersamaan dengan negatif pertama A/EI antara C dan D diambil dari D
6.11 Mendapatkan Kecerunan Pada Titik Yang Ditentukan
Dalam menggunakan teorem-teorem momen luas pertama dan momen luas kedua, adalah berguna melakarkan bentuk rasuk terpesong diikuti bentuk rajah momen yang terjadi. Secara ringkasnya kita boleh mengikuti panduan-panduan yang diberi di bawah secara berturutan.
TATACARA
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Bagi mendapatkan pesongan
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/8
i. Tentukan tindakbalas rasuk. Anda boleh mengabaikan bagi tindakbalas di sebelah kanan.
ii. Lakarkan rajah lengkungan. Lengkung ini mestilah konsisten dengan keadaan yang diketahui pada sokong, seperti cerun sifar atau pesongan sifar pada penatang.
iii. Lukiskan rajah momen lentur. Adalah mudah sekiranya membina rajah momen lentur bahagian demi bahagian .
Dalam kes rasuk yang mempunyai keratan rentas tetap, hitungan boleh dilakukan terus dengan menggunakan rajah momen lentur dan kemudian membahagikan luas yang dihitung atau momen luas dengan EI.
iv. Titik A dan B yang sesuai dipilih dan tangen dilukis ke lengkung pesongan yang diandaikan pada salah satu daripada dua titik ini, katakana A.
v. Pesongan titik B daripada tangen pada A kemudian dihitung dengan menggunakan teorem momen luas kedua.
6.12 Luas dan sentroid
Untuk menggunakan kaedah momen luas ini, adalah penting anda mempunyai kemahiran dalam mencari luas dan jarak sentroid bagi bentuk-bentuk gambarajah momen yang dilukis. Untuk membantu anda, jadual 1 di bawah
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/9
menunjukkan formula bagi bentuk-bentuk momen yang biasa dilukis.
Bentuk
Segitiga
b x h
x
Parabola
b
h
x
Segiempat
b h
x
Luas A
bh21 bh
31 bh
41
Sentroid x
b31 b
41 b
21
Rajah 6.3: Luas dan sentroid bagi bentuk asas6.2 RASUK TERSOKONG MUDAH DENGAN BEBAN TUMPU
Di bawah adalah satu contoh rasuk tersokong mudah yang dibebani daya P1 dan P2.
P1 P2
Rajah 6.2: Rasuk disokong mudah dengan beban titik
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/10
Dengan mengikuti tatacara di 6.11. Maka bentuk pesongan yang terjadi adalah seperti di bawah:
P1 P2
i. Dengan berpandukan kepada titik paling kiri, lukiskan garis yang tengen dengan tupang paling kiri. Seterusnya lukiskan garisentuh dari tupang paling kanan.
ii. Anda terlebih dahulu dikehendaki mencari tindakbalas pada penyokong. Seterusnya lukiskan gambarajah momen lentur bagi setiap beban dan tindakbalas secara berasingan iaitu
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Bentuk pesongan yang terjadi
Garistengen
Garisentuh pada titik B dari titik A
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/11
satu rajah momen bagi satu beban atau momen atau tindakbalas.
Katakan tindakbalas di A ialah TA dan di titik B sebagai TB.Maka terdapat dua beban dan dua tindakbalas. Dari itu kita perlukan tiga gambarajah momen tidak termasuk titik B (kerana terletak di hujung paling kanan).
Gambarajah momen dari TA
Arah tindak balas ke atas, maka rajah momen ke atas dianggap positif
Titik di mana TA bertindak
Gambarajah momen akibat beban P1
Arah daya ke bawah, maka rajah momen ke bawah dianggap negatif
Titik dimana P1 bertindak
Gambarajah momen akibat beban P2
Titik dimana P2 bertindak
Contoh 6.1
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/12
Satu rasuk tersokong mudah dengan jarak rentang 6m dikenakan beban tumpu 20kN
dan 15m terhadap titik B dan C seperti yang ditunjukkan dalam rajah xxxx di bawah.
Cari pesongan rasuk pada titik C .
20kN 15kN
1m 3m 2m
Rajah 6. 3 : Rasuk tersokong mudah dengan dua beban tumpu
Jawapan
Dapatkan tindakbalas pada penyokong A. T.b. pada penyokong D tidak perlu kerana kita mengambil momen pada titik paling kanan.
M = 0RA(6) 5(20) 15(2) = 0RA = 21.67 kN
Seterusnya mari kita ikuti langkah-langkah di contoh 6.1 seperti di bawah:-
i. Lukiskan kemungkinan pesongan yang terjadi
ii. Lukiskan garis sentuh pada pesongan tertentu dari satu tupang, dalam unit ini kita pilih tupang paling kanan.
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/13
iii. Lukis gambarajah momen lentur untuk setiap daya dan juga beban.
iv. Guna persamaan 6.4 untuk mendapatkan nilai bagi tangen.
20kN 15kN
A B C D
Lengkungan terjadi
akibat beban
TCD TDAGaris sentuh lengkungandari titik A
Gambarajah momen bagi setiap beban
21.667x686.667 =130
+
-60 20 x 5
= 100
- 15 x 2 =30
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/14
Dengan menggunakan persamaan perubahan pugak pesongan dari persamaaan 6.4
EIxAz =
EIxATDA = = xAEI
1
= 221302
215
311005
216
311306
211
EITDA
( )30667.4167801 =EI
TDA
EITDA
667.1226=
( )90113.2311 =EI
TCA
EITCA
113.141=
Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk;
A C D
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
= 331603
214
31667.864
211
EITCA
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/15
yc
TCA TBA
C
D
64DATCC
=
64
=DATCC =
64667.1226
EI
EICC 778.817=
Diketahui EI
TCA113.141
= dan yc=CC-TCA
Maka pesongan pada titik C, EI
yc113.141778.817
=
EIyc
665.676=
Perubahan cerun antara titik D dan A
A = Tan A
6667.1226
=
EIA
EIA445.204
=
Perubahan kecerunan antara A dan C ialah
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
6DA
AT
=
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/16
AC = EILMluasG AC...
EIAC
=
60321667.864
21
EIAC334.83
=
Kecerunan di C, C = AC - A C = EI
445.204334.83
Contoh 6.2
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Sudahkah anda faham contoh 6.1???? Jika belum sila ulangi dengan bantuan pensyarah.Jika sudah anda boleh teruskan dengan contoh 6.2 iaitu contoh bagi rasuk juntai.
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/17
Berpandukan kepada gambarajah rasuk juntai di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C dan D.
100kN 40kN
A B C D
Rajah 6.4 ; Rasuk juntai
4m 4m 2m
Jawapan
Mc=08RA 4(100) + 2(40) = 0RA =40kN
F = 0 40 100 + RC 40 = 0RC = 100kN
100kN 40kN
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/18
40kN TBA 100kN TCA TDA
400kNm 320kNm
160kNm +ve
-ve
400kNm 600kNm
+ve 200kNm
Persamaan perubahan pugak pesongan
TDA = EIxA
+
=
366006
21
322002
21
31040010
211
EITDA
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/19
EITDA
3200=
=344004
21
3832008
211
EITBA
EITBA
67.2346=
EIT
T
CA
CA
67.426
341604
21
21
=
=
Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk
EICC
EICC
TCC BA
34.1173
8467.2346
84
=
=
=
EIDD
EIDD
TDD BA
34.2933
81067.2346
810
=
=
=
Pesongan di C Pesongan di D
EIy
EIEIy
TCCy
c
C
CAC
67.746
67.42634.1173
=
=
=
EIy
EIy
DDTy
D
D
DAD
66.266
34.29333200
=
=
=
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/20
Perubahan cerun antara titik C dan A Per. Cerun antara titik D dan A
EI
EI
EI
EI
TTan
CA
CA
A
A
BAAA
320
160421
33.293
867.2346
8
=
=
=
=
==
Kecerunan di C
EI
EI
C
C
ACAC
67.26
33.293320
=
=
=
EI
EI
DA
DA
400
6006212002
2140010
21
=
+
=
Kecerunan di D
EI
EI
D
D
ADAD
67.106
33.293400
=
=
=
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Untuk menguji kefahaman anda sila buat aktiviti 1 di bawah. Sekiranya anda menghadapi masalah sila berjumpa pensyarah
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/21
AKTIVITI 1
Soalan 6.1
Berdasarkan kepada gambarajah rasuk di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan D.
20kN 15kN 18kN
A B C D E 1.5m 1m 3m 1m
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/22
Rajah 6.5 : Rasuk yang ditindaki tiga beban titik
Soalan 6.2
Satu rasuk tersokong mudah ytang mempunyai rentang 9m menanggung beban-beban seperti rajah di bawah. Dapatkan kecerunan dan pesongan rasuk tersebut pada titik C dan D.
30kN 25kN 40kN
A B C D E2m 2m 2m 3m
Rajah 6.6: Rasuk terletak mudah
INPUT 2
6.3 RASUK TERSOKONG MUDAH DENGAN BEBAN TERAGIH
Bagi kes-kes beban teragih yang terletak di atas rasuk disokong mudah, anda perlu mempertimbangkan kedudukan beban teragih tersebut seperti di bawah: i. Bagi kes dimana beban berada di hujung paling kanan
seperti rajah 6.7 di bawah.
wkN/m
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/23
Rajah 6.7: Rasuk dengan beban teragih di hujung
L/3L
.
18
2wL
2
2
1823 wLL
w =
ii. Bagi kes dimana beban berada di tengah rentang rasuk maka perlu dibuat imbangan seperti di bawah.
wkN/mRajah 6.8: Rasuk tersokongmudah dengan beban teragih L/3 L/3di tengah rentang
L
32 2wL
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Lakaran bagi G.M.L. akibat beban teragih wkN/m
Bila beban terletak di tengah rentang, tambah beban teragih hingga ke hujung paling kanan.
p
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/24
2
2wL
Contoh 6.3
Dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C bagi rasuk tersokong mudah yang menanggung beban teragih seperti rajah di bawah.
8kN/m
A B C D
1m 2m 4m
Rajah 6.7 : Rajah rasuk terletak mudah dengan beban teragih
Jawapan
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Beban yang ditambah tadi dibuat imbangan dengan meletakkan beban teragih di bawah rasuk sepanjang L/3 di rentang paling kanan.
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/25
Dapatkan tindak balas di penyokong A dan F
MF=0
7RA 8(2)(5) = 0
RA = 11.43kN
Sama seperti kaedah Macaulay bagi beban teragih seragam, hendaklah dibuat imbangan. Iaitu dengan menambah beban hingga ke hujung paaling kanan dan kemudiannya dibuat semula imbangan dengan menolak sebanyak beban yang ditambah tadi.
Tambah beban teragih hingga ke kanan
Buang semula beban teragih yang ditambah
A B C D
yC
TCA TDA C
D11.43x7
=80kNm
34.29+
- 16
8x62/2 =144kNm
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Beban teragigih dari titi B hingga ke titik D
Bagi beban teragih, rajah momen berbentuk lengkungan parabolik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/26
8x42/2 =64kNm
+
EIT
EIT
EIT
EIxAT
DA
DA
DA
DA
666.870
333.85132333.653
441644
316
41446
317
31807
211
=
++=
+
=
=
EIT
EIT
EIT
CA
CA
CA
102.46
333.5435.51
241162
313
3129.343
211
=
=
=
Gunakan segitiga sebentuk ADD dan ACC
EICC
EICC
ADACTCC
ADDD
ACCC
DA
14.373'
73666.870'
'
''
=
=
=
=
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Beban imbangan dari titik C ke D
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/27
Dapatkan pesongan di titik C
yC = CC - TCA
yC = EI102.4614.373
EIyC
04.327=
Dapatkan kecerunan di titik C
EI
EI
ADTTan
A
DAAA
38.124
7666.870
=
=
==
Perubahan kecerunan antara C dan A
EI
EI
CA
CA
768.40
1623129.343
211
=
=
Kecerunan di C
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/28
EI
EI
C
C
ACAC
612.83
38.124768.40
=
=
=
Contoh 6.4
Gambarajah di bawah menunjukkan satu rasuk disokong mudah yang menanggung beban teragih dan beban titik. Berdasarkan gambarajah dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C.
25kN
12kN/m 15kN/m
A B C D3m 2m 3m
Rajah 6.8: Rasuk dengan beban teragih dan beban titik
Dapatkan tindakbalas di penyokong A
MD = 0
8RA 12(3)(6.5) 25(5) 15(3)(1.5) = 0
RA = 53.31kN
Lukiskan gambarajah pesongan dan momen
25kN
12kN/m 15kN/m
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/29
A C D yC
RA=53.31kN TCA TDA
C
D
426.48266.55
150
384
150
24
50
125
67.5
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/30
[ ]
E IT
E IT
E IT
E IxAT
D A
D A
D A
D A
1 6 2.2 2 4 2
6 2 5.5 08 3 3.5 2 05.3 1 22 0 4 81 2.4 5 4 91
3415.6 73
315
311 2 55
21
5411 5 05
318
413 8 48
318
314 8.4 2 68
21
1
=
+=
+
=
=
[ ]
EIT
EIT
EIT
CA
CA
CA
792.772
333.3385.312625.11101
231502
212
41242
315
411505
315
3155.2665
211
=
+=
+
=
Segitiga sebentuk ACC dan ADD
ADDD
ACCC ''
=
ADACTCC DA =
85162.2242
=
EICC
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/31
EICC 35.1401'=
Pesongan pada titik C
EIy
EIy
TCCy
C
C
CAC
558.628
792.77235.1401
'
=
=
=
Dapatkan kecerunana di titik C
EI
EI
TTan
A
A
DAAA
27.280
8162.2242
8
=
=
==
Perubahan kecerunan antara C dan A
[ ]
EI
EI
EI
CA
CA
CA
375.382
5016250375.6661
50221242
311505
3155.2665
211
=
+=
+
=
Kecerunan di C
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/32
EI
EI
C
C
ACAC
103.102
27.280373.382
=
=
=
AKTIVITI 2
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Bagaimana????? Anda dah faham input 2??Kalau belum sila buat ulangkaji dan
berjumpa pensyarah anda. Jika anda sudah faham.. mari kita terukan dengan menyelesaikan soalan di Aktiviti 2. SELAMAT MENCUBA.
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/33
Soalan 6.3
Berikut merupakan satu rasuk yang disokong mudah dan menanggung beban titik dan teragih seragam. Berdasarkan kepada rajah di bawah dapatkan kecerunan dan pesongan bagi rasuk pada titik B dan C.
20kN 15kN 25kN 10kN/m
Rajah 6.9: Rasuk disokong mudah dengan rentang 8m A B C D E
2m 2m 1m 3m
Soalan 6.4
Berdasarkan kepada rajah rasuk terletak mudah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik D dan E.
25kN 15kN 20kN
9kN/m 12kN/mRajah 6.10: Rasuk Disokong mudah
A B C D E F
1m 2m 1m 1m2m
INPUT 3
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/34
6.4 PESONGAN RASUK TERLETAK MUDAH DISEBABKAN OLEH MOMEN
Mari kita pertimbangkan satu rasuk terletak mudah seperti di rajah 6.11 yang ditindaki momen wNm.
wkNm A C B
Rajah 6.11: Rasuk terletakMudah ditindaki momen
L/2 L/2
Seperti input 1 dan 2, kita mesti ikuti tatacara yang digariskan di 6.11 Apa yang hendak ditekankan di input 3 ialah kaedah melukis G.M.L. bagi momen.
A C B
TBA
RAL+ve
wkNm
+ve
Contoh 6.4
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
G.M.L. disebabkan tindakbalas di A
G.M.L. akibat momen, +ve apabila arah momen ikut jam dan ve apabila momen lawan jam.
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/35
Berdasarkan kepada rasuk tersokong mudah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik C.
25kN 12kN/m 16kNm
A B C D
2m 2m 3.5m
Rajah 6.12: Rasuk terletak mudah dengan rentang 7.5m
Jawapan
Dapatkan tindakbalas pada penyokong A
( ) ( )( ) ( )
kNR
R
M
A
A
d
37
0165.5255.62125.7
0
=
=+
=
25kN 12kN/m
16kNm
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Rajah momen ve apabila momen bertindak pada arah lawan jam.
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/36
2m 2m 3.5m
C D yC
TCA TDA C
D
277.5 148
181.5
24
96
337.5
50
137.5
16
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/37
( )
E IT
E IT
xML u a s GE I
T
D A
D A
D A
8 3 3.7 5 5
25.35.31 6
35.55.55.1 3 7
21
45.75.75.3 3 7
31
45.55.55.1 8 1
31
35.75.75.2 7 7
21
1
..1
=
+
=
=
EIT
EIT
CA
CA
333.241
32250
21
44496
31
42224
31
344148
211
=
+
=
Segitiga sebentuk ACC dan ADD
EICC
EICC
ADDDACCC
DDAD
CCAC
111.403'
5.7833.7554'
''
''
=
=
=
=
EIy
EIy
TCCy
TyCCDiketahui
c
C
CAc
CAc
778.161
333.241111.403
'
'
=
=
=
+=
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/38
Kecerunan
EI
EI
T
Tan
DA
A
777.100
5.7833.755
5.7
=
=
=
=
Perubahan kecerunan antara A dan C
EI
EI
GMluasEI
AC
AC
AC
134
25021496
31224
314148
211
1
=
+
=
=
Kecerunan di titik C
EI
EI
AACC
223.33
77.100134
=
=
=
Contoh 6.6
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/39
Berdasarkan kepada rajah rasuk disokong mudah di bawah. Daaptkan kecerunan dan pesongan pada titik D dengan kaedah Momen Luas.
20kN 30kN 15kNm 40kNm
A B C D E F
1m 1m 1m 1m 1m
Rajah6.13: Rasuk terletak mudah mempunyai rentang 5m
Jawapan
Dapatkan tindakbalas di penatang A
MF=0
5FA + 15 20(3) - 30(2) 40 = 0
FA = 32kN.
Seterusnya
i. Lukis bentuk pesongan yang akan terjadi
ii. Lukis rajah momen secara berasingan bagi setiap daya dan momen yang bertindak pada rasuk.
A B C D E F
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/40
yD
TDA TFA
160kNm
96kNm
15kNm
20kNm
60kNm
60kNm
40kNm
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/41
EIT
EIT
EIT
EIT
DA
DA
FA
FA
151
21201
21
52152
33963
211
333.1303
21401
32602
21
33603
21
24154
351605
211
=
+
=
=
+
=
Dengan menggunakan segitiga sebentuk ADD dan AFFdidapati
EIDD
EIDD
AFFFADDD
FFAF
DDAD
782'
5333.13033'
''
''
=
=
=
=
EIy
EIy
TDDyMaka
yTDDDiketahui
C
C
DAC
CDA
581
151732
'
'
=
=
=
+=
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/42
EI
EI
TFAA
AA
666.260
533.1303
5
tan
=
=
=
=
( )
EI
EI
GMluasEI
DdanAantarakecerunanPerubahan
AD
AD
ADAD
164
20121152963
211
1
=
+
=
=
Kecerunan di C,
EI
EI
D
D
AADD
666.96
666.260164
=
=
=
AKTIVITI 3
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/43
Soalan 6.5
Gambarajah di bawah menunjukkan satu rasuk terletak mudah AE yang mempunyai rentang 8m dan menanggung beban titik dan momen . Dengan kaedah Momen Luas dapatkan kecerunan dan pesongan rasuk ini pada titik C dan D sekiranya diketahui nilai bagi E=210kN/mm2 dan I=108mm4
25kN 30kN 15kNm
A B C D E
1m 3m 1m 3m
Rajah 6.14: Rasuk yang menanggung beban titik dan momen
Soalan 6.6
Berdasarkan rajah di bawah, dapatkan kecerunan dan pesongan pada titik B dan C dalam sebutan EI.
A B C D E F Rajah 6.15: RasukDengan rentang6m
1m 1m 1m 1m 2m
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
Untuk menguji kefahaman anda mari selesaikan soalan-soalan dalam penilaian kendiri di bawah. Anda boleh merujuk jawapan di bahagian maklumbalas. Sekiranya anda gagal mendapat jawapan sila berjumpa pensyarah untuk berbincang. TAHNIAH SEKIRANYA JAWAPAN ANDA BETUL
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/44
PENILAIAN KENDIRI
Soalan 1
Rajah di bawah menunjukkan satu rasuk disokong mudah yang mempunyai rentang 7m dan menanggung beban dan momen. Dengan menggunakan kaedah Momen Luas dapat kecerunan dan pesongan rasuk ini di titik D.
20N8N/m 28Nm 10N/m
A B C D E F
1m 2m 1m 1m 2m
Rajah 6.16: Rasuk terletak mudah dengan rntang 7m
Soalan 2
40Nm 9N/m 15Nm
A B C D E
4m 1m 4m 4m
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/45
Rajah 6.17: Rajah Rasuk dengan beban titik, teragih dan momen
JAWAPAN AKTIVITI
Soalan 6.1
Soalan 6.2
Soalan 6.3
Soalan 6.4
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/46
Soalan 6.5
Soalan 6.6
JAWAPAN MAKLUMBALAS
Soalan 6.1
( )
EIydan
EIDD
dapatikitaAFFdanADDsebentuksegitigaDenganEI
T
EIEIxLuasT
D
EA
DA
79.178,71.354'
''
,75.620
92.175
==
=
=
=
EIDdiKecerunan
EIGMLluas
EI
AdanDantarakecerunanPerubahan
EI
ADAD
DADA
AA
09.6
77.941
68.88tan
===
==
==
Soalan 6.2
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/47
EIydan
EIDDiii
EIydan
EICCii
EIydan
EIBBi
didapatisebentuksegitigaDengan
EIT
EIT
EIT
EIT
xGMLluasEI
T
D
C
B
BACADAEA
EAEA
21.180449.4794'.
604.1982604.2663'.
4.175888.2130'.
,
48.372,681,28.2990,37.6925
1
==
==
==
====
=
( )
EIdan
EIEI
titikpadaKecerunan
EIdan
EIEI
luasEI
kecerunanPerubahan
EITKecerunan
DCB
ADACAB
EAA
04.28072.169,36.277
76.81200.363,36.255
1
72.53213
tan,
=
=
=
===
=
===
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/48
( )=
===
luasEI
kecerunanPerubahan
EITKecerunan EAA
1
72.53213
tan,
BAHAN RUJUKAN
1. Kajidaya bahan 1989Mohamad Rashid b. Nabi BaxU.T.M.
2. Mekanik Bahan 1997Penterjemah Ahmad Zafri b. Zainudin
Muhammad Her b. Jantan Yahaya b. Ramli
U.T.M.
3. Pengenalan Mekanik Bahan 1992Mohd. Zamin b. JumaatDewan Bahasa & Pustaka
4. Mechanics of Materials 1984H.J. Hearn
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
PESONGAN DAN KECERUNAN RASUK KAEDAH MOMEN LUAS(Rasuk Disokong Mudah) C3007/unit6/49
Robert Maxwell, M.C.
5. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A. NashSchaums Outline Series, Mc Graw-Hill
C3007-Mekanik StrukturDisediakan oleh Sharina Abdul Latiff & Noriza Awang Kechik
OBJEKTIF KHUSUSDiakhir unit pelajar akan dapat
Dengan menggunakan kaedah segitiga sebentuk;Contoh 6.2JawapanAKTIVITI 1
Soalan 6.1Soalan 6.2Bagi kes-kes beban teragih yang terletak di atas rasuk disokong mudah, anda perlu mempertimbangkan kedudukan beban teragih tersebut seperti di bawah: Contoh 6.3Jawapan
Contoh 6.4AKTIVITI 2Soalan 6.3Soalan 6.4
JawapanContoh 6.6
JawapanAKTIVITI 3Soalan 6.5Soalan 6.6PENILAIAN KENDIRISoalan 1Soalan 2JAWAPAN AKTIVITIJAWAPAN MAKLUMBALASSoalan 6.1
Soalan 6.2BAHAN RUJUKAN