-
5/24/2018 Momento de Inercia de Una Masa Puntual
1/3
1
Momento de Inercia de una Masa Puntual
Objetivos.
i.Encontrar la inercia rotacional de una masa que consideramos
puntual y verificar
que este valor corresponde con el valor calculado.ii. Investigar
cmo se afecta el movimiento rotacional, del cuerpo rgido, cuando
secambia el momento de inercia del cuerpo.
Teora.
En la rotacin de los cuerpos rgidos el momento de inercia juega
el mismo papel que
la masa en la descripcin del movimiento lineal. La inercia
rotacional Ide una masa
puntual est dada por , donde M es la masa y R es la distancia de
la masa
respecto del eje de rotacin. Para encontrar experimentalmente la
inercia rotacional
de una masa puntual se aplica una torca conocida que es aplicada
al objeto y se mide
la aceleracin angular resultante. Puesto que despejando Ise
tiene que
Ec. (1)
donde
y , donde r es el radio de la polea y T es la tensin en la
cuerda
cuando el aparato est girando. Sustituyendo las expresiones
anteriores para y T en
la Ec. (1) se tiene
Ec. (2)
Se aplica la segunda ley de Newton a la masa suspendida m y se
resuelve la ecuacin
resultante para la tensin Tde la cuerda. Se sustituye este valor
para Ten la Ec. (2) y
se obtiene una expresin para la inercia rotacional en trminos de
la aceleracin lineal
de la masa m. Todo cuerpo rgido tiene un momento de inercia
definido alrededor de
un eje particular de rotacin. Una masa puntual msobre una
varilla sin masa de radio
rtiene un momento de inercia . Mientras para dos masas a un
radio r1y r2de
distancia del punto medio media de la misma varilla tienen una
inercia rotacional que
es:
Ec. (3)
Las unidades de , que representa la torca, son [Nm], de la
aceleracin angular
[radianes/s2], y del momento de inercia I[kgm2].
-
5/24/2018 Momento de Inercia de Una Masa Puntual
2/3
2
Experimentos.En nuestros experimentos contaremos con una base
fija que posee un rbol en su eje
de simetra con una suspensin de baja friccin. Sobre este
rotatorio colocaremos
primero, una varilla balanceada en posicin horizontal.
Experimento 1.
A la varilla equilibrada, en forma horizontal, le sujetaremos
una masa y mediremos la
distancia de la masa al eje de rotacin. Manteniendo esta masa
constante, variamos
cada vez la distancia al eje y determinaremos su respectiva
aceleracin angular. De
hecho estamos cambiando el momento de inercia porque estamos
modificando como
se distribuye la masa del cuerpo rotante. Cmo cambia el momento
de inercia del
sistema?
Experimento 2.
En este experimento fijaremos dos masas, una a cada lado del eje
de rotacin.
Variamos las distancias r=r1=r2. Usaremos las mediciones para
calcular el momento deinercia de cada una de las posiciones
radiales (r) de las masas. La suma de las dos
masas (m1+m2) es posible encontrarla a partir de una grfica de
Ivs r2. (Vea Fig. 1)
En el trabajo experimental considere lo siguiente:
Si se libera el peso desde el reposo, la tensin de la cuerda
Tejerce una torca sobre el
cuerpo rgido haciendo que este ltimo rote con una aceleracin
angular constante. La
aceleracin del cuerpo rgido est relacionada con la aceleracin de
la masa que cae
por la expresin
De aplicar la segunda ley de Newton se sigue que la tensinTen la
cuerda es:
La tensin en la cuerda causa una torca neta sobre el cuerpo
rgido. Puesto que la torca es
igual al producto del brazo de palanca por la fuerza, entonces
la torca neta sobre el cuerpo
rgido est dada por:
El momento de inercia del cuerpo rgido se encuentra de la
ecuacin
-
5/24/2018 Momento de Inercia de Una Masa Puntual
3/3
3
Fig. 1. Cuerpo rgido con dos masas m1y m2puestos sobre una
barra.
Se trabaja a diferentes distancias del eje de rotacin. En este
caso no
ignoramos la masa de la barra y la estructura del soporte en
las
mediciones, tal que su momento de inercia es distinto de
cero.
Nota: En el cuerpo del texto identifique el radio de la polea
r=d/2.
Observacin: Hasta ahora hemos considerado que la base giratoria
es sin friccin.
Para considerar la friccin de la base suspenda masas pequeas,
por ejemplo clips
para papel, al hilo que est sujeto a la polea. Encuentre la masa
que hace que
comience a rotar la base. Esta masa es la necesaria para superar
la friccin cintica.
Esta masa debe restarse a la masa empleada para acelerar la
varilla.
Determine la masa de la varilla y de cada uno de los cuerpos que
se fijarn en la varilla
(en principio estos son idnticos). Usando un calibrador Vernier,
determine el
dimetro de la polea d este extraiga el valor del radio
(r=d/2).
Puesto que al encontrar la aceleracin de la masa puntual y el
aparato, el aparato est
rotando junto con la masa puntual, es necesario determinar la
aceleracin y la inercia
rotacional del aparato mismo tal que la inercia rotacional puede
sustraerse del total.
Discutan en su equipo de trabajo como se determinan:Aceleracin
de la masa puntual y el aparato.
Aceleracin del aparato solo.
