MOMENTUM SUDUT

R. Yosi Aprian Sari

Pengantar

Postulat Bohr: Peranan momentum sudut berupa lintasan / orbital dalam menentukan keadaan sistem atom H (elektron dalam atom hidrogen).

Model atom Sommerfeld: Momentum sudut menentukan tenaga sistem melalui bilangan kuantum azimuth.

Mekanika Kuantum: Momentum sudut ikut menentukan bentuk fungsi gelombang sistem

Tujuan Pembelajaran

1. Operator momentum sudut dengan sifat-sifatnya.

2. Persamaan swanilai momentum sudut dengan penyelesaiannya.

Operator Momentum Sudut

Definisi klasik:

dengan adalah vektor posisi, dan adalah momentum garis partikel.

Komponen-komponen momentum sudut (sistem kordinat Kartesian):

prL

r

p

zyz

zxy

yzx

ypxpL

xpzpL

zpypL

Komponen-komponen momentum sudut (berupa operator-operator) dalam mekanika kuantum:

Dalam koordinat bola:

xy

yxiL

zx

xziL

yz

zyiL

z

y

x

ˆ

ˆ

ˆ

iL

iL

iL

z

y

x

ˆ

sincotcosˆ

coscotsinˆ

2

2

222 11

sinsin

sinL

Penggambaran Koordinat Bola

Relasi Komutasi Momentum Sudut

Kekekalan momentum sudut:

Relasi komutasi komponen-komponen momentum sudut:

Yang berarti antara bersifat saling tidak komut. Sifat komutasi ini menunjukkan bahwa tidak mungkin menemukan swafungsi operator , artinya swafungsi dari dengan swanilai yang tidak nol

yxz

xzy

zyx

LiLL

LiLL

LiLL

ˆˆ,ˆ

ˆˆ,ˆ

ˆˆ,ˆ

zyx LLL ˆdan ,ˆ,ˆ

L̂zyx LLL ˆdan ,ˆ,ˆ

00

L

L ˆ,ˆ

H

dt

d

Besar momentum sudut:

Relasi komutasi

2222zyx LLLL ˆˆˆˆ

0

222

2

0

L̂,ˆ

ˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆ

L

zyx LLLLLL

Relasi Komutasi

Operator Ladder

Oleh karena kompatibel (komut) dengan setiap komponen , dapat diharapkan swakeadaan yang simultan antara dan (katakanlah) :

2LL̂

2L zL̂

ffL

ffL

z

ˆ

2

Operator Ladder:

Relasi Komutasinya:

dutMomentumSu

ˆˆˆ

HarmonikOsilator

ˆ yx LiLLximdx

d

ima

2

1

02

LL

LLLz

,ˆ

ˆˆ,ˆ

Jika f merupakan swafungsi dari dan , maka

Dan merupakan swafungsi dari dengan swanilai yang sama ,

disebut operator naik disebut operator turun

2L̂ zL̂

fLfLfLLfLL ˆˆˆˆˆˆ 22

fLˆ2L̂

fL

fLfLfLLfLLLLfLL zzzz

ˆ

ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ

L̂

L̂

Operator Ladder

Syarat batas atas:

Syarat batas bawah:

10 2

2

tt

ttzt

ffL

ffLfL

ˆ

ˆˆ

10 2

2

bb

tbzb

ffL

ffLfL

ˆ

ˆˆ