MOVIMIENTO CURVILÍNEOMsc: Justo Alberto Méndez Mendinueta

VELOCIDAD

X

Y

Z

AB

O

r r`

Δr

ΔsPELOTA tt`

vPosición

Desplazamiento De donde

Como

Velocidad Promedio

Velocidad Instantánea

A

BB`B”

vv`v”

vuT

Entonces

Y su magnitud es:

ACELERACIÓNPelota

X

Y

Z

v

v

v

v

v

v

a

a

a

a

a

a

La aceleración instantánea

O sea

Se puede escribir

Su magnitud

Como

Tenemos

Luego

Por tanto

MOVIMIENTO BAJO ACELERACIÓN CONSTANTE (CURVILÍNEO)

Ya habíamos demostrado

Además

PELOTA

Como Aplicamos para cada eje

Eje X (Velocidad constante) Eje Y (Aceleración constante)

Como Aplicamos para cada eje

El tiempo para que el proyectil alcance la altura máxima se obtiene Vy=0 en (2)

(1) (2)

(3) (4)

La altura máxima h, se obtiene sustituyendo (6) en (4)

(5) (6)

El tiempo de vuelo será el doble de (6)

El alcance máximo horizontal OB=R se obtiene sustituyendo (7) en (3)

(6)

(7)

xv

yv

Un cañón dispara una bala con velocidad de 200 m/s con un ángulo de 40ª con el terreno.

Encuentre la velocidad y la posición de la bala después de 20s. Además el alcance máximo

vertical y horizontal y el tiempo necesario para que la bala retorne

PELOTA

040

s

mv 2000

xv0

yv0

P (x,y)

?v

x

s

mvxvo 2,15340cos)200(cos 0

0 s

msensenvyvo 5,12840)200( 0

0

Para velocidads

mxvv ox 2,153 ttgvv yy .8,95,128.0

Para posición ttxvx o .2,153. 22

0 .9,4.5,128.2

1. tttgtvy y

A 20 s

velocidads

mxvv ox 2,153

s

mvy 9,67)20.(8,95,128

velocidad en P : s

mvvv yx 5,167)9,67(5,153 2222

La altura máxima: msen

h 7,834)8,9(2

)40()200( 022

Alcance máximo horizontal msen

R 019.4)8,9(

)80()200( 02

El tiempo de vuelo: ssen

tv 3,26)8,9(

)40)(200.(2 0

Para posición mtx 064.3)20)(2,153(.2,153

mtty 610)20).(9,4()20(5,128.9,4.5,128 22