ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U ZAGREBU

Mr. Branko Breyer dipl. ing,

MJERENJE NISKIH ENERGIJA I NISKIH RADIOAKTIVNOSTI PLINSKIM PROPORCIONALNIM BROJAČEM

D o k t o r s k a d i s e r t a c i j a

HtllWllfe

ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U ZAGREBU

Mr. Branko Breyer dipt. ir.g.

MJERENJE NISKIH ENERGIJA I NISKIH RADIOAKTIVNOSTI PLINSKIM

PROPORCIONALNIM BROJAČEM

Doktorska disertacija

Zagreb, 1971.

Ovaj rad radjen je na Institutu "Rudjer Bošković" u okviru

programa rada Službe zaštite od zračenja.

Zahvaljujem tehničkom osoblju Službe zaštite od zračenja na savje­

snom radu pri realizaciji aparatura i pokusa koji su bili podloga i svrha ovog rada.

Svojim kolegama, elektroničarima i fizičarima, koji su diskusijom ili djelom sudje­

lovali u stvaranju saznanja iz ovog rada zahvaljujem na prijateljskoj suradnji.

Posebno zahvaljujem Dr. D. Srdoču na mnogim korisnim savjetima

od početka mojeg rada na ovom području i na dugogodišnjoj suradnji i Dr. M. Konradu

na vrlo vrijednim kritičkim primjedbama i pomoći tokom pisanja ovog rada.

Zagreb, 1971 godine

Branko Breyer

S A D R Ž A J

Strana

U V O D 1

F IZ IKALNI PROCESI U PLINSKOM PROPORCIONALNOM BROJAČU 9

• U . . FIZIKALNI PROCES STVARANJA LAVINE 9

1.2. OBLIK IMPULSA PROPORCIONALNOG BROJAČA 20

1.3. OBLIK AMPLITUDNOG SPEKTRA MONOENERGETSKOG ZRAČENJA 27

UTJECAJ ŠUMA PRETPOJAČALA NA MJERENJE AMPLITUDE IMPULSA IZ C IL INDRIČNOG PROPORCIONALNOG BROJAČA 37

2 . 1 . OPĆENITO O OPTIMIZACIJI ODNOSA SIGNAL-ŠUM 38 2.2. OPTIMALNI FILTER ZA MJERENJE AMPLITUDE IMPULSA

IZ CILINDRIČNOG PROPORCIONALNOG BROJAČA 53

2.3. UTJECAJ NEKIH PRAKTIČNIH MREŽA ZA OBLIKOVANJE IMPULSA NA AMPLITUDU IMPULSA IZ PROPORCIONALNOG BROJAČA I NA ODNOS SIGNAL-ŠUM 57

PRAKTIČNA RAZMATRANJA I PRIMJER

IZVEDENOG UREDJAJA 75

3 . 1 . NEKI PRAKTIČNI ASPEKTI IZGRADNJE UREDJAJA I MJERENJA

S PROPORCIONALNIM BROJAČEM 75

3.2. UREDJAJ ZA DATIRANJE METODOM 14C 82

ZAKLJUČCI 87 LITERATURA 88 KRATKI SADRŽAJ

*

%

U V O D

**W.TB8lttZ

Jedan od najčešćih načina za detekciju i mjerenje ionizirajućeg

zračenja je mjerenje električnih naboja koji se oslobode djelovanjem zračenja na

materiju. Proporcionalni brojač, koji je tema ovog rada, spada u tu vrstu detektora ' oc oz 0 7

. Osnovna struktura plinskog proporcionalnog brojača sastoji se od dvije

elektrode izmedju kojih postoji razlika potencijala, a medjuprostor je ispunjen radnim

plinom. Kad ionizirajuća čestica prodje plinom ona ionizira izvjestan broj molekula

i u medjuprostoru ostane trag koji se sastoji od slobodnih elektrona i pozitivnih iona.

Pod uticajem električkog polja ovi nosioci naboja razidju se prema elektrodama i na

taj način izazovu mjerljivi električki signal na elektrodama. Na svojem putu prema

elektrodama elektroni i ioni doživljavaju sudare s okolnim, neutralnim plinom koji se

nalazi u stanju termičkog gibanja i time dobivaju neravne staze čija je samo jedna

komponenta u smjeru polja. Prilikom sudara elektrona i atoma dolazi, ovisno o energi­

ji elektrona i prirodi plina, do raznih pojava poput elastičnih sudara, ionizacije,

uhvata i pobudjivanja viših energetskih nivoa u elektronskom omotaču atoma. Dok je

napon izmedju elektroda nizak neki elektroni se tako dugo kreću plinom da se rekom-

biniraju s pozitivnim ionima, ili budu uhvaćeni na nekoj elektronegativnoj molekuli i

tako stvore negativni ion za koji je vjerojatnost rekombinacije veća, jer mu je srednja

brzina pomaka manja nego elektronu, U tom slučaju ne stiže sav naboj stvoren zrače­

njem na elektrode. Povisivanjem napona izmedju elektroda dostižemo tačku kad se sav

stvoreni naboj skuplja na elektrodama i to je režim rada zasićene ionizacione komore,

t j . napravu pod takvim uvjetima rada nazivamo ionizacionom komorom. Daljnjim po­

visivanjem napona izmedju elektroda stižemo do radne tačke kod koje elektroni dobi­

vaju dovoljnu energiju u električnom polju da mogu izazvati ionizaciju sudarom. U

stvari, potrebno je da elektron barem u nekom od intervala izmedju sudara s atomima

postigne dovoljnu energiju za ionizaciju. Ionizacija sudarom pozitivnih iona s plinom

nije vjerojatna, pa oni ostaju približno u termičkoj ravnoteži sa okolinom i ne posti­

žu energiju dovoljnu za ionizaciju na svojem srednjem slobodnom putu. Očito je da

ćemo u slučaju multiplikacije u plinu na elektrodama dobivati više naboja nego što

ih je stvoreno u primarnom tragu. Odnos izmedju broja elektrona stvorenih u plinu

multiplikacijom i broja primarnih elektrona nazivamo faktorom multiplikacije M .

2 .

Što je veća razlika potencijala izmedju elektroda, veća je vjerojatnost ionizacije i faktor

multiplikacije je veći. Ovaj režim rada nazivamo režimom proporcionalnog brojača.

Lavine stvorene multiplikacijom ograničene su prostorno. Kad broj uzbudjenih atoma u

lavini postane dovoljno velik fdolaze do izražaja efekti koji zbog svoje male vjerojat­

nosti prije nisu bili značajni. Najvažniji od njih je fotoefekt na elektrodama i na

nekim komponentama piina, zbog kojeg izboj teži da se proširi uzduž cijele anode.

Kad je to jednom postignuto,došli smo u režim Geiger MUlerovog brojača kod kojeg su

svi impulsi jednaki bez obzira na veličinu primarne ionizacije. Ovisno o odnosima

udarnih presjeka za ionizaciju, pobudu i fotoefekt, multiplikacija M može postići razne

vrijednosti prije nego što dodje do Geiger Mulerovog (GM) izboja. Tako na primjer

primjesa sa niskim ionizacionim potencijalom može ranije dovesti do G M izboja foto-

elektronima koji se dobiju zbog deeksitacije atoma glavnog plina. Primjesa elektrone-

gativnog plina može odgoditi nastanak G M izboja time(što elektrone izbijene fotoefe-

ktom iz stijenke veže za sebe. Primjesa plina sa mnogim energetskim nivoima čini plin

neprozirnim za fotone raznih energija, pa ovi ne stižu do stćjenki.

U ovom radu koncentrirati ćemo pažnju na proporcionalni brojač. Pro­

porcionalni brojač može imati razne oblike prema potrebi , a jedan od najčešćih je

cilindrični (si. 1), koji se sastoji od cilindrične katode i anode u obliku tanke žice

koncentrične Icatodi. U stijenku se neki puta ug rad ju je prozor od materijala koji ne

propušta radni plin, aji propušta zračenje koje želimo mjeriti. Ako je važno da

aktivni volumen brojača bude strogo definiran, ugradjujemo elektrode za definiranje

polja (field tubes) koje obuhvaćaju žicu do neke udaljenosti od kraja (obično otpri­

like do udaljenosti jednake polumjeru katode) i nalaze se na potencijalu ekvipoten-

cijalne plohe na tom mjestu, koja potiče od napona izmedju anode i katode. Na

taj način se postiže da je polje jednoliko na prelazu od tanke žice na cijev za

korekciju polja, samo što na debljoj cijevi za korekciju polja ne dolazi do multipli­

kacije. Osim cijevi za korekciju polja u izolator se može ugraditi i zaštitni prsten

(guard ring) koji je na potencijalu nula i koji odvodi sve eventualne proboje po

površini izolatora. Vrlo je praktičan aranžman kad se katoda drži na negativnom

visokom naponu. Kod nekih primjena radioaktivni uzorak nalazi se u obliku plina

u samom brojaču, kao npr. kod mjerenja starosti organskih uzoraka metodom C ,

i u tom slučaju na brojaču postoji ventil za izmjenu plina.

3.

Zaštitni prstan

Cijev za kora kd ju

pol/o

anoda /

prozor jr* " ^

ka (oda

ZV 4—i

i £ - VN

Si: 1

Proporcionalni brojači mogu imati vrio različite oblike, pa se rako u

mikrodozimerriji često koriste mali brojači kuglastog oblika ' ' , a u izučavanju kufrnih

korelacija brojači u obliku niza žica od kojih svaka skupina predstavlja posebni bro­

jač pomoću kojih se onda može identificirati putanja ionizirujuće cestice ' . Signali

iz proporcionalnog brojača mjere se pomoću elektroničkog uredjaja, koji se obično

priključuje na anodu brojača. Na s i . 2 (str. 4.) je prikazana blok shema takvog

uredjaja/0dnosno nekoliko njegovih varijanti. Na sam brojač: priključeno je pret-

pojačato koje je u moderno doba obično integratorskog tipa sa unipolarnim tranzi­

storom na ulazu, i koje na izlazu daje naponske impulse proporcionalne količini

naboja u pojedinom impulsu. Na taj način mjeri se količina naboja odnosno energija

potrošena u plinu prilikom prolaza ionizirajuće čestice kroz brojač. Mnogo rjedje se

upotrebljava strujno pojačalo i to kad se želi izučavati oblik impulsa. U ovom radu

obradjivati ćemo samo prvi slučaj. Iza prefpojačala spojeno je pojačalo sa mrežama

za oblikovanje impulsa koje služe povećavanju odnosa signal-Sum. Sum nam smeta u

mjerenju, jer slučajno mijenja iznos, i ako je pomiješan sa signalom onemogućuje nam

da sasvim tačno odredimo iznos signala.

i i

Antik

o .

inei

den.

či

ja

Dis

kri.

min

ator

1

5 a a *» e a

a a IM c > o

1 1 * 1 •u — 1 5 ,p»

• - »o o 1

Bro

j ili

je

ra

stan

ui

— . ' i •'= O

leđn

o an

alr

noliz

to

r

n*° i

CM

U)

<

J 1 _c

Broj

ač

* <

z > z >

5.

Signalom smatramo trenutni iznos impulsa u nekom pogodnom trenutku

mjerenja na nekoj pogodnoj tački u sistemu kao što je npr. tačka A na si. 2 (str, 4 . ) .

Šum prikazujemo srednjom kvadratnom vrijednošću na tački na kojoj se mjeri i signal.

Šum prikazujemo srednjom kvadratnom vrijednošću i općenito prosječnim vrijednostima,

jer ga kao slučajni proces ne možemo tačnije prikazati. Signal i šum možemo prikazati

i u frekvencijskom području, a prikaz u vremenskom području mu je potpuno ekviva­

lentan (preko Fourirerove transformacije).

Mreže za oblikovanje impulsa namijenjene su tome da što bolje propuste sig

nal a što više potisnu Šum. U našem slučaju to su pojasni frekvencijski propusti, koji

propuštaju što je više moguće frekvencijskog sadržaja signala a što manje šuma.

Najjednostavnija takva mreža je serijski *poj bez medjudjelovanja

jednog RC derivatora i jednog RC integratora i takva se mreža po svojstvima u pogledu

odnosa signal-šum razlikuje od teoretski optimalne za oko 26%. Nešto su bolje mreže

koje imaju nekoliko RC integratora, a još su bolje nešto kompliciranije mreže koje će

biti opisane u toč. 2.2 i 2 . 3 , Pri tome će bit: obradjeno i odredjivanje optimalne

vremenske skale impulsnih odziva takvih fi ltera. Za svaki tip mreže može se naći

optimalni faktor vremenske skale (obično vremenska konstanta nekih RC članova u

mreži).

Kod mjerenja u prisustvu snažnog pozadinskog zračenja i l i kod mjerenja

niskih aktivnosti eliminira se ionizirajuće zračenje koje dolazi izvana,pa prolazi i

kroz pomoćni i kroz glavni brojač^ pomoću elektroničkog antikoicidentnog sklopa.

41

Problematika ovakvog mjerenja detaljnije je obradjena na drugom mjestu . Obliko­

vani signal iz pojačala vodi se u sistem za obradu i analizu,, koji može imati razne

forme već prema potrebi. Ako ispitujemo amplitudni spektar vodimo impulse u više-

kanalni analizator i l i , neki puta, u jednokanalni analizator povezan sa brojilom il i

mjeračem učestanosti (engl. rate meter). U slučaju kad nas zanima isključivo broj

impulsa unutar nekog većeg dijapazona energija, vodimo impulse kroz jedan diskri-

minator u brojilo, (npr. u C mjerenjima).

Prednost proporcionalnog brojača za mjerenje niskih energija

Osnovnu prednost proporcionalnog brojača za mjerenje niskih energija

ionizirajućeg zračenja objasnit ćemo na jednom elementarnom ali realističnom primjeru,

6.

usporedbom sa poluvodičkim detektorom, koji je jedan od danas najboljih detektora za

spekrrometriju ionizirajućeg zračenja.

Zamislimo da imamo elektronički ured ja j koji može razumnom točnošću

registrirati nabojski impuls od 1000 elementarnih naboja. Uzmimo dal je, da je zračenje

koje mjerimo energije 300 e V . U poluvodičkom detektoru takvo će zračenje stvoriti

oko 100 elementarnih naboja i mi to nećemo moći registrirati. U proporcionalnom

brojaču će takvo zračenje stvoriti samo 10 elementarnih naboja, jer je utrošak energi­

je za stvaranje jednog para elementarnih naboja oko deset puta veći u plinu nego u

siliciju i l i germaniju. Pretpostavimo sad da proporcionalni brojač ima plinsko pojača­

nje (faktor multiplikacije M) 1000, što je sasvim realna vrijednost. Vidimo da će

ukupni naboj stvoren od zrake od 300 eV iznositi 10 000 elementarnih naboja (parova),

što ćemo našim elektroničkim sistemom izmjeriti bez poteškoća. Prema tome, u svim

rnjtrenjima gdje treba izmjeriti niske energije zračenja (otprilike ispod 2 keV) propor­

cionalni brojač je u prednosti.

Upotreba proporcionalnog brojača

Da bi smisao izvoda u pogl. 1 i 2 bio jasan, nabrojiti ćemo ukratko

područja korištenja proporcionalnog brojača. Mogućnost mjerenja niskih energija

koristi se u spektroskopiji ionizirajućeg zračenja u nuklearnim i atomskim istraživanjima

gdje se proporcionalnim brojačem mjeri energija, intenzitet i eventualno kut upada

zračenja.

Mjerenje niskih energija moglo bi se upotrebiti i u analizi elementar­no

nog sastava nepoznatog uzorka pobudjivanjem karakteristične K linije za elemente

čija je energija K linije niska (dakle lagane elemente). Ta metoda se koristi u

nekim komercijalnim uredjajima, ali samo za više energije, koje se mogu dobro

detektirati poluvodičkim odnosno scintilacionim detektorima. Elementi poput natrija

i lakši ne mogu se detektirati tim uredjajima i proporcionalni brojač je , za sad,

jedini detektor koji pruža mogućnost proširenja te metode elementarne analize na

lakše elemente. Tehnički problemi zbog male prodornosti zračenja niskih energija

su veliki i još nisu sasvim riješeni.

7.

Drugo pogodno svojstvo proporcionalnog brojača je mogućnost rada s

raznim radnim plinovima, dok je sastav ostalih detektora dosta ograničen.

To svojstvo se koristi u mjerenjima kod kojih se radioaktivni uzorak

stavlja u obliku plina u sam brojač, kao Što je mjerenje starosti organskih uzoraka

metodom C, mjerenje kontaminacije okoline tricijem, mjerenje beta spektara i vre­

mena poluraspada nekih radioaktivnih izotopa.

Relativno širok izbor radnih plinova omogućuje i izučavanje djelovanja

zračenja na odredjene elemente ili smjesu elemenata,kao što je to slučaj u izučavanju 2 45 40 nekih nuklearnih reakcija i u mikrodozimetrijskim mjerenjima ' '

Mikrodozimetrijska mjerenja predstavljaju dosta novo područje rada.

Osnovni instrument u takvim mjerenjima je brojač ekvialentan po svojem atomnom

sastavu živom tkivu. Pri teme su i stijenke brojača i radni plin tako odabrani, da im

je atomni sastav sličan tkivu.

Nabrojene su upotrebe brojača, koje su od većeg značaja ili su direktno

povezane sa sadašnjim ili planiranim radom, med jut im sigurno je da postoji niz upotreba 42 koje su specijalnije ili rjedje kao što je UV astronomija ili difrakciona spektroskopi-

ja, da spomenemo samo neke.

U ovom radu baviti ćemo se problematikom niskih i srednjih radioakti­

vnosti, t j . problemima mjerenja niskih intenziteta ionizirajućeg zračenja bez obzira

da li sam izvor zračenja ima visoku specifičnu radioaktivnost. Na to smo se odlučili,

jer smo u konkretnim primjenama koje su dovele do obradjivane problematike neuspo­

redivo češće nailazili na probleme zbog malog intenziteta zračenja nego na probleme

nagomilavanja impulsa, koji se javljaju pri mjerenju velike učestalosti impulsa. U 41 jednom prethodnom radu pokazano je da je način optimizacije elektroničkog sistema

namijenjenog integralnom mjerenju vrlo niskih intenziteta zračenja, u realnim situacijama,

jednak načinu optimizacije sistema sa zahtjevom za što bolje energetsko razlučivanje.

Tehnički zahtjevi na mjerni sistem, koji mora biti u stanju da mjeri ionizirajuće

zračenje niskog intenziteta, su dosta veliki i navedeni su u poglavlju 3.

U toku niza godina rada u laboratoriju Službe zaštite od zračenja

Instituta "Rudjer Bošković" realizirano je nekoliko sistema44 '45 '46,, otprilike prema

8 .

blok shemama na si. 2 , i jedan od njih će biti ukratko opisan u tač . 3 . 2 . Uvijek

treba imati u vidu da projektiranje i realizacija takvih ured ja ja zahtijeva dosta vreme­

na i truda i da tehničke poteškoće pri tome mogu oduzeti velik broj radnih sati.

Osim tehničkih problema javljaju se i princ ipje Ini problemi. Za mjerenja

koja smo prethodno nabrojali, dva osnovna principjelna problema su: poznavanje

oblika amplitudne razdiobe impulsa iz proporcionalnog brojača uz poznato upadno zra­

čenje i utjecaj električkog Suma na mjerenje.

Tačno poznavanje amplitudne razdiobe impulsa iz proporcionalnog broja­

ča, pobudjenih monoenergetskim zračenjem, važno je zbog toga, jer je energetsko raz­

lučivanje na niskim energijama dosta slabo, pa se nešto kompliciraniji energetski

spektar upadnog zračenja ne može proučavati bez numeričkog proračuna digitalnim

> elektroničkim računalom, za što je potrebno tačno poznavanje razdiobe amplituda za

monoenergetsku pobudu. Ovaj problem će biti razmatran u poglavlju 1 .

Poznavanje svojstava električkog šuma i optimizucija elektroničkog

sistema s obzirom na odnos signal iz brojača/šum pretpojačala potrebno je u sluča­

jevima kad mjerimo najniže energije i naročito u slučajevima kad zbog fizikalnih

razloga ne možemo plinsko pojačanje (multiplikaciju) povećavati po vol j i . U tom

slučaju elektronički šum predstavlja krajnje ograničenje tačnosti mjerenja proporciona­

lnim brojačem, zbog priključenog elektroničkog ured ja ja. Ovo ograničenje i optimi-

zacija će biti razmotreni u poglavlju 2 .

1. F I Z I K A L N I P R O C E S I U P R O P O R C I O N A L N O M B R O J A Č U

9 .

1 . 1 . FIZIKALNI PROCES STVARANJA LAVINE

Stvaranje primarnih naboja

Procese koji vode do stvaranja lavine uz anodu cilindričnog proporci­

onalnog brojača možemo podijeliti u dvije osnovne grupe i to: primarni proces stva­

ranja naboja i proces stvaranja lavine. Oba procesa igraju bitnu ulogu u mjerenju.

Primarni proces sastoji se u formiranju primarnog traga u plinu brojača zbog prolaza

ionizirajućeg zračenja. Promatrati ćemo efekte prolaza nabijene čestice budući da se

svako zračenje u krajnjoj liniji svede na to. Teške i lagane čestice na jednak način

djeluju na elektronski omotač, s time da teške čestice jedan dio svoje energije

izgube u sudarima s jezgrama. Postoje dvije osnovne mogućnosti interakcije nabijene

čestice s elektronskim omotačem atoma, a to su uzbudjenje energetskih nivoa i

ionizacija atoma plina. Uzbudjeni atom će se nakon izvjesnog vremena vratiti u

osnovno stanje i emitirati kvant elektromagnetskog zračenja, koji može u plinu po­

novno pobuditi neki atom i l i završiti u stijenci brojača, gdje može izazvati fotoefekt

(uz odredjenu vjerojatnost) ako je energija fotona viša od izlaznog rada za elektrone

u materijalu stijenke. Pobudjeni nivoi u plinu mogu imati različita vremena trajanja

i ako je to trajanje dulje nazivamo ga metastabilnim. Ove karakteristike znatno se

razlikuju od plina do plina. Poznat je jedan način da se poveća efikasnost stvaranja

naboja u plinovima sa metastabilnim stanjima. Naime, ako se plinu doda malena primje­

sa drugog plina čija je ionizaciona energija bliska i niža od metastabilnog stanja

osnovnog plina, dolazi do tzv . Penning efekta, kod kojeg se atomi osnovnog plina

deeksicitiraju pri sudaru sa atomom primjese i pri tom ioniziraju primjesu. Svi pro­

cesi u plinu dešavaju se sa odredjenom vjerojatnošću a ne deterministički, te se

mogu rješavati statistički proračunima koji vrijede samo za velik broj dogadjaja. Od

posebnog je interesa u ovom radu broj naboja oslobodjenih pri prolazu neke ionizi-

rajuće cestice kroz plin„ Čestica pri prolazu izgubi neku energiju na ionizaciju i

eksitaciju atoma u plinu. Pri tome valja razlikovati dva slučaja i to , slučaj kad

čestica ne izgubi svu energiju u plinu već prodje kroz plin izgubivši samo dio ene­

rgije i drugi slučaj kad čestica izgubi cjelokupnu svoju energiju u plinu. U ovom

wmmmmm ._.

10.

radu ćemo posebno razmatrati ovaf drugi slučaj kofi se odnosi na niskoenergetsko zra-

čenje za koje je proporcionalni brojač najpovoljniji. Već na prvi pogled vidimo da

će fluktuacije u broju stvorenih ionskih parova biti veće kad ionizirajuća čestica

prodje kroz plin ostavivši samo dio svoje energije, jer u tom slučaju imamo dvije

slučajne varijable, a to su: ostavljena energija i broj stvorenih iona po toj energiji .

U drugom slučaju smo sigurni kolika je energija ostavljena u plinu ( t j . sva energija

čestice), a slučajna je varijabla broj stvorenih iona kod te energije. Osim toga,

vjerojatnosti da energija u jednom sudaru bude izgubljena ionizacijom ili pobudjiva*-

njem energetskih nivoa molekule plina su približno jednake, pa je razdioba broja

stvorenih iona grubo rečeno sličnija binomnoj (u stvari multinomnoj) nego Poissono-

voj . Za precizni rad s brojačem bilo bi važno poznavanje razdiobe broja stvorenih

ionskih parova kod poznate energije ostavljene u plinu. Zasad je odgovor na taj

problem samo djelomično poznat i on će sad biti prikazan .

Primarna razdioba broja naboja stvorenih u tragu

Osnovni razlog da se sva energija ionizirajuće čestice koja udje u plin

ne potroši na ionizaciju je postojanje uzbudjenih stanja atoma. Dio energije se po­

troši na pobudu elektronskog omotača atoma plina . Broj uzbudjenih stanja molekule

plina je dosta velik i raznih udarnih presjeka, a uzbuda predstavlja slučajni proces,

pa je količina energije utrošene na to takodjer slučajna varjabla. Drugi slučajni pro­

ces je sama ionizacija odnosno energija predana oslobodjenom elektronu (kut u ovom

razmatranju nije bitan, al i je takodjer slučajna varijabla). Želimo li izračunati raz­

diobu broja stvorenih ionskih parova moramo obe pojave uzeti u obzir. Ionizirajuća

čestica koja udje u plin može svoju energiju izgubiti raznim kombinacijama redosljeda

ionizacije i pobude atoma plina„ Npr . , upadna čestica može cjelokupnu svoju ener­

giju utrošiti na ionizaciju molekula, i l i može ionizirati samo jednu molekulu, a

ostatak energije izgubiti pobudjivanjem energetskih nivoa molekula, i l i može jednom

sekundarnom elektronu predati dovoljno energije da i on sam ionizira molekule plina

na svojem putu itd. Ovakvih mogućnosti bi se moglo nabrojiti mnogo i svakoj od

njih se može pridijeliti neka vjerojatnost da će se stvarno desiti. Ako želimo

napisati jednadžbu za vjerojatnost PR (E) da se uz gubitak energije E u plinu

11.

stvori n sekundarnih elektrona, moramo zbrojiti vjerojatnosti da do tog dodje razli­

čitim redosljedima dogadjaja u smislu primjera koje smo spomenuli. Rezultat takvog

razmatranja glasi :

oo

P n ( E ) = £ P e ( E ' £ j > P n ( E - £ j > +

!-l 0)

E-l n-1

- j P i ( ^ ) ^ P k ^ ) P n . k - l ( E - £ - '>d £

0 k=0

gdje je p (E,£.) vjerojatnost da će neelastični sudar elektrona energije E dovesti e I do gubitka energije £ . putem atomske uzbude u elektronskom omotaču, a

p.(E, £ ) vjerojatnost da će neelastični sudar upadne čestice energije E dovesti do

gubitka energije £, +1 putem ionizacije uz I ionizacionu energiju i £ energiju

izbačenog elektrona, Pri tome važe uvjeti

P0(E) = 1 uz E < I (2)

Pn(E) = 0 uz E < ni (3)

Uz ove početne uvjete možemo jedn. 1 riješiti korak po korak počevši od najnižih

energija i PQ(E), gdje važi uvjet (2), pa nadalje. Fizikalni smisao uvjeta (2) i

(3) je jasan t j . jedn. 2 znači da ne možemo ionizirati atom energijom manjom od

njegova ionizacionog potencijala, a jedn. 3 da ne možemo stvoriti n elektrona

ako nemamo bar toliko energije da u idealnom slučaju na svaki od n sudara pre­

ostane upravo I . lako je jedn. 1 dosta nezgodna za računanje, ona sama po sebi

ne predstavlja principjelni problem. Problem je u tome što vjerojatnosti p (E,£ . ) m

e i

< P|(E, c ) nisu poznate za većinu plinova. Proračuni su zasad provedeni samo

za najjednostavnije plinove. Na si. 3 (str. 12.) prikazan je rezultat takvog

m mmm

12.

SI. 3

?(n)

0.662

0.250

•-0.161 0.U7

1 -2-2 3

SI. 4

n E«nw

W P M P V ^ q p H H H H ^ H p m m

13,

proračuna u rei . 6 za vodik. Ono Sto nas zanima u izučavanju rada proporcionalnog

brojača jest razdioba čiji bi elementi bili iznosi krivulja Pn(E) za odredjenu ener­

giju i oni bi dali razdiobu poput one na si . 4 (str. 12 . ) . Spomenuti udarni presjeci

nisu poznati, te se tako zasad moramo zadovoljiti skromnijim podacima nego što je

cijela primarna razdioba. Ograničiti ćemo se na srednju vrijednost i varijancu broja

stvorenih iona. To je nešto lakši zadatak i moguće ga je u principu riješiti na 7 8 način koji je pokazao Fano ' . Konačni rezultat Fanoovog proračuna jest davarija-

nca broja stvorenih iona n , nije n kao kod Poissonove razdiobe, već Fn , gdje je

F manji od 1 i naziva se Fano faktor. Dakle

V = F - n (4) n

U slijedećoj tabeli dano je nekoliko vrijednosti za F i w koje se mogu naći u

literaturi * .

He

Ne

Ar

He + Ar

He + Xe

He + CH. 4

Ar + CH, 4

Ar + C2H2

co2

CH4

F

0.17

0.17

0.19

0.055

0.066

0.075

0.17

0.075

0.32

0.26

w

42.8

36.2

26.2

30.1

28.7

30.3

26.0

20.3

32.8

27.3

V w(l+F)

6.55

6.02

5.04

5.49

5.36

5,51

5.11

4.51

5.75

5,25

C 2 H 2 0.27 25 .7 5 .09

'I »iW '

14.

Vidi se da je F manji za mješavine plinova gdje dolazi do posredne ionizacije

dodane primjese, koja deekscitira uzbudjene atome glavnine plina. Varijanca razdi­

obo broja stvorenih iona važna je zbog energetskog razlučivanja brojača, ali nije

jedino svojstvo primarne razdiobe koje je od interesa. Drugo svojstvo od bitne važno­

sti je srednja vrijednost. Za mjerenje proporcionalnim brojačem od najveće je važno­

sti odnos utrošene energije i broja stvorenih ionskih parova koji se naziva srednjom

ionizacionom energijom w

w = 4 - (5) n

w je bitan zbog toga,jer mi u s.vari registriramo broj stvorenih iona, te o energiji

možemo zaključivati samo ako nam je poznata ovisnost w o E. Herring i

Merzbacher su pokazali da srednji broj stvorenih iona n približno ovisi o deponi­

ranoj energiji u vodiku kao

n (E) = 5 l 4 L (E - I) (6) 13.6

a varijanca

V (E) = - 2 ^ 1 (E - I) (7) 13.6

uz E u f e V j

Izraz 7 odgovara izrazu 4 za E » I

Izraz 6 nam pokazuje da za male energije w mora očito rast? i to u skladu sa

slijedećim izrazom

E * » w = — - = (8)

1 - '

Za E » I w je približno konstantan dok bi za energije bliske I morao brzo

rasti. Ova pretpostavka zasad nije eksperimentalno potvrdjena. Osim o energiji.

15.

w ovisi i o vrsti čestice i veći je za teške čestice (npr. d. čestice) nego za

elektrone, jer teške čestice dio energije gube u sudarima s jezgrama. Ovaj efekt

izraženiji je kod organskih plinova poput metana, a manje ili nikako kod plemeni-9-13 tih plinova. Literaturni podaci o tome su dosta oskudni . O utjecaju w na

rad proporcionalnog brojača biti će riječi u tačkama 1,3 i 1 ,4,

Proces umnažanja ili multiplikacije

Primarni elektroni stvoreni procesima koji su upravo opisani, ubrzavaju

se u električnom polju i kreću od mjesta gdje su stvoreni prema anodi. Pri t;me se

sudaraju odnosno djeluju na molekule plina. Pozitivni ioni kreću prema ka.odi. Razlike

u pokretljivosti elektrona i iona su znatne ' ' , te su elektronske brzine za oko

1000 puta veće od ionskih. Ioni imaju relativno veliku masu i dimenzije pa u sudarima

gube znatnu energiju i tako ostaju približno u termičkoj ravnoteži sa okolinom. N j i ­

hova srednja brzina pomaka v u poljima koja susrećemo u brojačima manja je od

termičke i može se približno prikazati relacijom

v = C ] - -*- [cm/sek] (12)

ili

v = u • X [cm/sek] (13)

gdje je X električno polje u V/cm, u pokretljivost iona, a p tlak plina u

mm Hg. u možemo prikazati u ovisnosti o tlaku plina kao

/ - / b - T T - OVvsek] (14)

gd|e |e u. pokretl|ivost pri tlaku od 1 Atm t j . 760 mm Hg. U literaturi se . 1 14

može naći UQ izmjeren za razne plinove ' i iznosi od 0.5 do 25. Ovi podaci su dosta nesigurni i treba ih shvaćati kao orjentacione vrijednosti. Kod većih

16.

polja (X/p=100) ovisnost v o X nešto se mijenja, al i to zasad nije tačno

izmjereno.

Elektroni dobivaju u polju brzine koje su veće od termičkih i oni nisu

u termičkoj ravnoteži sa okolinom. Elektronske brzine se za X / p izmedju 0,1 i 20 5 5

kreću izmedju 3 < 10 cm/s i 1 0 0 - 1 0 cm/s . Ovisnost brzine o polju može se približno izraziti kao

v e = C 2 ( - j f - f (15)

gdje je C , konstanta, a je za niske X / p oko 0 .5 ,0 za visoke oko 1 . Ima­

jući u vidu veliku pokretljivost elektrona možemo smatrati da se ioni iz primarnog

traga nisu ni maknuli s mjesta kad su elektroni već stigli u područje multiplikacije u

blizini anode. Ovo pravilo ima i iznimku u slučaju da u plinu postoji neka elektro-

negativna primjesa t j . plin čiji su atom? il i molekule skloni uhvatu elektrona. U tom

slučaju se od elektrona formiraju negativni ioni tog elektronegatFvnog plina (npr.

kisika). Takvi ioni imaju znatno manju pokretljivost od elektrona i ne mogu postići

dovoljnu brzinu padom kroz polje da bi izazvali ionizaciju, te su tako uhvaćeni,

elektroni izgubljeni za impuls. Ova poteškoća može potpuno upropastiti rad brojača

i o tome treba ozbiljno voditi računa.

Pretpostavimo da su elektroni stigli u područje gdje u svojem slobo­

dnom putu mogu dobiti dovoljno energije padom kroz polje da ioniziraju molekule

plina. Od tog kritičnog radiusa, koji iznosi nekoliko polumjera anode, elektroni će

se multiplicirati i stvarati lavinu ionizacijom sudarom, U homogenom polju može se

umnažanje naboja početnog iznosa NL prikazati jednadžbom

N = N Q e * d (16)

uz d predjeni put i gdje je "X t z v . prvi Townsendov koeficijent koji ovisi o

X / p i vrsti plina. Teoretski proračun za oi, ne postoji iz sličnih razloga kao i

kod proračuna primarne razdiobe. Za homogeno polje je relativno jednostavno

izmjeriti o< u ovisnosti o polju i takvi podaci se mogu naći za neke plinove u

17.

literaturi. Kod proporcionalnog brojača je situacija mnogo kompliciranija, jer polje

u blizini anode nije homogeno, pa čak kod jačih polja elektroni ne postižu ni

ravnotežu u svojem gibanju. Tačan proračun porasta lavine je zbog toga zasad neiz­

vediv. Porast količine naboja je sigurno brži od običnog eksponencijalnog, dok je

eksponencijalni porast broja naboja uzduž staze u smjeru osi granični slučaj za debelu

anodu. Razni autori ' ' su pokušavali izračunati faktor multiplikacije M uz

razna pojednostavljenja i to sa dosta uspjeha za praktičnu upotrebu. Razlike su obično

u izboru jednostavnog zakona po kojem oc ovisi o električnom polju. U našim poku­

sima sa visokotlačnim brojačima i za projektiranje novih brojača najboljom se pokazala

Diethornova formula za faktor plinskog pojačanja, koja sadrži dvije konstante koje

se odredjuju pokusom. Formula glasi

M = exp h 2 V - In ( ¥ }1 ( ,7)

b"— A V In — C , p a

a 3 =T'J gdje su ^ V i C« konstante karakteristične za plin, p tlak, b je polumjer

katode, a je polumjer anode i V napon izmedju anode i katode. Da bi se ola­

kšalo projektiranje novih brojača proračunati su grafovi plinskih pojačanja od kojih

je jedan prikazan na slici 5 (str. 18 . ) . Pri tome svakako treba imati u vidu da je

područje proporcionalnog rada ograničeno.

Slijedeći problem koji je od posebnog interesa je statistika faktora

multiplikacije. Naime, jednadžba 17 il i bilo koja druga jednadžba toga tipa daje

samo srednju vrijednost faktora multiplikacije, dok je za odredjivanje oblika spe­

ktra I ne linije od posebne važnosti poznavanje upravo te razdiobe. Iz dosadašnjeg

prikaza se može vidjeti da egzaktan proračun ove razdiobe ne dolazi u obzir.

Danas u svijetu postoje dva različita mišljenja o toj razdiobi, dva različita načina

9 18

proračuna ' i dva različita tipa eksperimentalnih potvrda ovih različitih rezulta­

ta . Osnovno pitanje koje se tu postavlja je oblik razdiobe amplituda impulsa koji

potiču od pojedinačnih primarnih elektrona; koji su se našli u radnom prostoru

brojača. Taj pokus se može izvesti tako da se fotoefektom pomoću UV zračenja

izbijaju pojedinačni elektroni iz npr. stijenke brojača i zatim se mjeri amplitudni

18.

10' i 2Atp

Ml

CH4

t onode 28}jm parametar-polumjer kat ode [i

10!

10*

19.

spektar tako dobivenih impulsa. Eksperimentalni rezultati raznih autora pokazuju 18-22 dvije vrste rezultata i to, jedni dobivaju spektar od pojedinačnih elektrona

jednostavnog oblika

P .(A) = K • e _ Z A (18) al

a drugi

P a l (A) = K1 • A a e " m A (19)

gdje su K, K,, Z i m konstante,, a = 0 .5 i A je amplituda izlaznog impulsa,

Za obe razdiobe može se napraviti i teoretski izvod uz razne pojednostavljajuće pret-18 23 24

postavke . Mi bismo se na temelju eksperimentalnih radova ' priklonili obliku 18

primarnog spektra tipa jedn. 18. Postoji osnovana sumnja da se rezultati oblika

jedn, 19 dobivaju za slučaj velikog plinskog pojačanja kad brojač ne radi sasvim

proporcionalno. Poznavanje primarnog spektra i spektra pojedinačnog elektrona omogu­

ćuje nam da izračunamo teoretski oblik spektralne linije za bilo koju energiju upadnog

zračenja i o tome će biti riječi u tač. 1 .3. U tu svrhu ćemo još identificirati kon­

stante K i Z u jedn. 18. Konstanta Z mora biti jednaka recipročnoj vrijed­

nosti od w ako razdiobu prema jedn.18. želimo prikazati u energetskom podru­

čju. Naime, srednja vrijednost razdiobe prema jedn. 18. jednaka je l / Z a to

upravo odgovara energiji potrošenoj u plinu na stvaranje jednog primarnog elektrona.

To što je taj elektron za ovo mjerenje stvoren pomoću manje energije djelovanjem na

fotoosjetljivi metal ne mijenja ništa na stvari, jer se u stvarnom mjerenju taj elektron

stvori utjecajem zračenja na pl in. Razdioba mora imati površinu 1 pa važi K = l / w „

Prema tome

i __L P l (E> = — e w (20)

20.

1.2. OBLIK IMPULSA PROPORCIONALNOG BROJAČA

Ako želimo odrediti optimalnu električnu mrežu za mjerenje proporci­

onalnim brojačem, moramo poznavati vremenski tok odlaska naboja iz brojača na

ulaznu elektrodu elektroničkog sistema. U trenutku kad se stvori primarni trag na

elektrodama brojača ne primjećuje se nikakva promjena jer se utjecaji prostorno bliskih

naboja poništavaju. Kad se stvoreni naboji razdvoje zbog električnog polja, na ele­

ktrodama se primjećuje neto razlika influenciranih naboja i način kretanja i količina

naboja u prostoru. Kod cilindričnog proporcionalnog brojača, koji je glavna tema

ovog rada, naboj stvoren u primarnom tragu tek je maleni dio ukupnog naboja koji

se stvori multiplikacijom u blizini anode. Činjenica da se gotovo sav naboj stvori

unutar nekoliko polumjera anode uzrokuje to da je kretanje pozitivnih iona od anode

glavni uzrok stvaranja impulsa, budući da se praktički tek tada poremeti ravnoteža

influenciranih. naboja na anodi. U ovom radu ograničiti ćemo se na slučaj proporci­

onalnog brojača sa relativno velikim plinskim pojačanjem (iznad 200). Ovo je vrlo

važan uvjet jer se oblik impulsa iz ionizacione komore (plinsko pojačanje = 1)

znatno razlikuje od oblika impulsa brojača sa velikim plinskim pojačanjem (multipli­

kacijom) .

U toku izvoda pretpostaviti ćemo da se ukupni značajni naboj

stvorio tik uz anodu. Budući da je pokretljivost elektrona mnogo veća od pokre­

tljivosti iona oni će u vrlo kratkom vremenu stići do anode, ali se to uz navedene

pretpostavke neće osjetiti kao električni impuls na anodi,jer pozitivni ioni, koji

su i dalje tik uz anodu, ne dozvoljavaju elektronima da odu s anode. Tako će tek

odlazak pozitivnih iona od anode prema katodi izazvati električki impuls koji se

može mjeriti. Pretpostavimo da na radijalnoj udaljenosti r od anode a (si. 6

str. 21) vlada električno polje X(r) i da je pozitivni naboj N Q e, stvoren

tik uz anodu, stigao na to mjesto putujući u polju. Zanima nas koliki će naboj

zbog toga proteći kroz anodu. Budući da se energija za gibanje naboja dobiva iz

21.

si. 6

izvora napona iznosa V spojenog izmedju anode i katode, možemo postaviti

slijedeću diferencijalnu jednadžbu za naboj dq koji poteče iz anode ako naboj

N n e prevali put dr u polju.

X(r) • N n e dr = - dq • V (21)

Električno polje ovisi o udaljenosti od centra brojača kao

X(r) = r In ( b/a )

(22)

22.

Ako integriramo jedn. 21 od r=a do r=r. dobivamo

q ( ^ = - N o e

In ( b/a ) • I n (r j /a) (23)

t j . naboj koji je prorekao u vanjskom krugu, ako je naboj N« e u polju preSao

udaljenost od a do r,. Pri tome r.. može imati bilo koju vrijednost izmedju

a i b. Vremenski tok može se izračunati iz jedn. 22 i 23 uzimajući u obzir

ovisnost brzine kretanja iona v o polju X i o pokretljivosti u

v = _dr_ dt / • x (24)

Rezultat glasi za N Q primarnih naboja

e N Q(t) = 2 _ , „ [ 2 uV

i+ —2— t 2 In U 2 . b a In —-a

(25)

i l i

Q(t) = - N e C In ( 1 + - L ) c T0

(26)

gdje je značenje konstanti C i t n c U

C c " • 2 In ( b/a ) t - q l n ( b / q ) 0 ~ 2 u V

Pozitivni ioni stići će na katodu nakon vremena t,

t - (b2 - a2) In ( b /a ) rk rjv (27)

2 3 .

U ovom izvodu zanemaren je doprinos elektrona koji iz lavine u prvom času stignu

na anodu,tj. pretpostavljeno je da se svi elektroni i pozitivni ioni stvore tik uz

anodu. Pri tom je, očito, učinjena greška, jer se lavina stvara počevši od nekog

mjesta u blizini anode. N a slici 7 (str. 24 . ) prikazani su rezultati računa pogreške

formule 26 . Na ordinati je dan postotak negativnog naboja koji nije u ravnoteži

sa ionskim oblakom u okolini anode. Na apscisi je faktor plinskog pojačanja, a

parametar je mjesto početka stvaranja lavine izraženo pomoću polumjera anode.

Račun je proveden za eksponencijalni porast lavine,dakle za najgori slučaj. Vidi

se da je vrlo jednostavno stvoriti uvjete u kojima vozi jedn. 2 6 .

Tipični primjer će nam dati osjećaj za redove veličina :

- 3 polumjer anode a = 1.5 * 10 cm

polumjer katode b = 2 cm

napon V = 4000 V

pokretljivost u = 1 T cm / V sj

tQ = 2 . 0 2 4 • IO" 9 s

C = 0.0695 c

t k = 3 . 6 • IO"3 s

U dosadašnjem izvodu pretpostavljali smo da svi primarni naboji

stižu istovremeno u blizinu anode. To se može smatrati račnim ako je trag pri­

marne čestice vrlo kratak ili ako je paralelan sa anodom. Nek i puta se spektar

zračenja vanjskog izvora mjeri tako da se izvor sa koiimatorom prisloni uz prozor

na katodi. U tom slučaju kolimirano zračen\e ulazi u brojač okomito na katodu i

primarni trag se proteže u prostoru okomito na anodu. Tu nije ispunjen uvjet o

istovremenom dolasku svih primarnih naboja na anodu i impuls iz proporcionalnog

24

o o o o O D O O o ina o

I l _ _

(0 # tn n <V

25.

brojača izgledati će drugačije nego prema jedn. 26. U spekfroskopiji s proporciona­

lnim brojačem susresti ćemo se samo sa niskim energijama, jer su za visoke povoljni­

ji drugi tipovi detektora, npr. poluvodički. Zamislimo situaciju kao na si. 8.

Trag se proteže na dužini S, . Pretpostaviti ćemo da je trag dosta kratak te da je

brzina kretanja elektrona v uzduž traga približno konstantna. Impuls na anodi

TiT 4* Katoda

L Anoda

SI. 8

brojača sastojati će se od niza impulsa koji potiču od elektrona koji redom dolaze

na žicu, s time, da će razmak izmedju dolaska prvog i zadnjeg iznositi £>• t^=S,/v.

U tom slučaju možemo iz Jedn. 26 izračunati oblik novog impulsa i on glasi

Q(t) = Q o v t o

( i + - r ) '" ( i + To V-irl za 0 < f < A t .

Q 0 v t t + t - A t , t - A t . Q(*)=- °ž ° ( l + - f ) l n ( _ ° 1) + Q In ( 1 + — - J ) - Q

za A t , < t < tfc (28)

gdje je QQ = NQ e. Na si. 9 (str. 26.) prikazan je utjecaj dužine traga na

oblik impulsa za jedan tipični primjer. Duljina traga može se približno izračunati

0.5-

0.25-

a-1.5 -10" b«2cm v«4kV j j - l [cm2 /Vsek]

15 *[/«] SI. 9

Os

mm

27.

1 27 pomoću relacije za gubitak energije na jedinici puta za nabijenu česticu '

U ovom razmatranju nije uzeta u obzir atenuacija zračenja u prozoru

brojača što može promijeniti duljinu traga i o tome će biti riječi u tač. 3 . 1 .

Utjecaj različitih oblika impulsa sa si . 9 može predstavljati ozbiljnu

smetnju za tačnost mjerenja ako su odzivi mreža za oblikovanje impulsa usporedivi

po trajanju sa vremenom porasta impulsa. Za niske energije takav problem se rijetko

javlja. Npr . domet elektrona energije 6 keV u smjesi Ar + 10% C H . na tlaku 1

Atm iznosi 0 .4 mm.

1 .3 . OBLIK AMPLITUDNOG SPEKTRA IMPULSA IZAZVANIH MONOENERGETSKIM ZRAČENJEM

U tački 1 .1 . spomenuli smo dva osnovna uzorka zbog kojih se mono-

energetsko zračenje prikazuje na anodi kao distribucija nabojskih impulsa raznih

amplituda, U ovoj tački izvesti ćemo oblik te distribucije. Na s i . 4 prikazana je

razdioba broja naboja u primarnim tragovima a spektar pojedinačnog elektrona defi ­

niran je u tač. 1 . 1 . Zamislimo na trenutak da se spektar na si . 4 sastoji samo od

jedne l ini je. To bi značilo da se od primari.^ energije E stvara uvijek i samo

n elektrona u tragu. Jednostruki elektron daje spektar amplitude prema jedn. 2 0 .

Ako se u prostoru brojača stvori n elektrona, svaki od tih elektrona rezultirati

će sa po jednom lavinom čija je razdioba amplituda dana s jedn. 20 , a sve te 28 lavine naboja zbrojiti ćemo na anodi i to je impuls koji mjerimo. Iz statistike

je poznat stavak koji kaže da se razdioba slučajne varijable koja je zbroj niza

slučajnih varijabli dobije kao konvolucija razdioba tih varijabli, te prema tome

razdioba amplituda zbog n primarno stvorenih elektrona je (n-1) konvolucija

razdiobe pojedinačnog elektrona. Spektar pojedinačnog elektrona glasi (jedn. 20 )

i -JL w P ,(E) = — e

al v ' w

^!^mmm—mw^m~w^^—^m^mm^^^

28 .

Spektar amplituda za n primamo stvorenih elektrona glasi

_n-l E p (E) = JE e" ~ (29)

a n n / ., i ^ i w ( n-l ) !

formalno matematički se izraz 29 može dobiti iz I razdiobe varijable 2E /w,

stupnja slobode 2 n.

Prvi moment razdiobe 29 iznosi n • w t j .

M. = n • w (30)

što znači da je srednja energija razdiobe upravo jednaka utrošenoj energiji po n

primarnih naboja.

Drugi moment iznosi

2

M~ = n ( n + 1 ) w

odnosno standardna devijacija

CT= ( Mj - M ) 1 / 2 = Vn" w (31)

Na si . 10 (str. 29.) prikazan je niz razdioba prema jedn. 29 za razne n .

Razdiobe su normalizirane na jednaku visinu vrha radi ljepšeg prikaza. U stvarnosti

bi više smisla imala normalizacija na jednaku površinu t j . jednak broj dogadjaja. U

tom slučaju bi odnos maksimuma razdiobe za n primarnih elektrona prema maksimumu

razdiobe jednostrukog elektrona bio dan slijedećim izrazom

R - m n - ( n ~ ] )"" " ( "" ' ) iv>\ R _ _ e (32)

ml v ' •

što za nacrtane slučajeve znači

n 1 2 3 4 5 6 7 — 10 R ! 0.368 0.272 0.225 0.195 0.176 0.162 — 0.1335

29.

(/>

e CL«

30.

50 100

St. 11

Primjećujemo da su za viši n razdiobe sve simetričnijeg oblika Sto objašnjava 29 pretpostavke nekih istraživača da se radi o normalnoj razdiobi, jer su mjerili

energije od više keV. Na ovoj tački možemo razmotriti na koji način utječe pri­

marna razdioba si. 4 . Očito je da za svaku liniju na si, 4 možemo izvesti izraz

29, s time da se n razlikuje za 1 od linije do linije. Ukupna razdioba je

zbroj sekundarnih razdioba prema jedn. 29 u omjerima diskretne razdiobe primarnog

spektra. Dakle :

P(E) = f^_ Pp. ' Pa.(E) (33) i=1

Razdioba P . nijedanas poznata za kompliciranije molekule i jedan od mogućih ci ­

ljeva rada s proporcionalnim brojačem je mjerenje P . . Na si. 11 prikazana je

rezultantna razdioba koja bi se prema jedn, 33 dobila iz primarne razdiobe si. 4

3 1 .

za monoenergetsko zračenje od 50 eV u brojaču punjenom vodikom. Razdiobu (33) 62

možemo prikazati kao produkt dviju matrica . Pretpostavimo da smo zainteresirani

za područje energija m • w u kojem je sadržan sav signifikantni dio primarne

razdiobe koju ćemo prikazati matricom [P 1 si . 4

L P p ] " [PP1 PP2 P p3 pm]

Svakoj liniji odgovara njen spektar P .(E) zbog multiplikacije u plinu (jedn.29)

i one se sve skupa mogu prikazati matricom \ P \ sa si , 11 (str. 30. )

K]

Pal<El> Pal<E2>

Pa2 ( E l ) Pa2<E2>

P i(E ) a l v m

p„m(Ei> L ^ ) am I am z

P (E ) am m

Pri tom su P , (E ) iznosi pojedinih razdioba koje odgovaraju pojedinim k-tim

linijama sa spektra si .4 na mjestu E . Rezultantna razdioba dobiva se kao pro­

dukt ovih dviju matrica t j .

L'l • M • ['.] (34)

Odavde se I P može dobiti množenjem cijeloga izraza s desna s inverznom

matricom od f P ~j

O J ' [ P a ] ' ' " [%] «B) Ova operacija se za veće matrice može izvršiti elektorničkim digitalnim računalom.

32 .

Treba imati u vidu da je za to potrebno vrlo tačno mjerenje, i da se zasad razni

autori ne mogu složiti o obliku spektra pojedinačnog elektrona, pa ni o obliku 29

višestruke linije . Prema tome zasad možemo reći da je to mjerenje tek stvar budu­

ćnosti, a osim toga nas često zanima samo varijanca i srednja vrijednost. Tu su pro­

računi jednostavniji i ne zahtjevaju utrošak znatnog kompjuterskog vremena. Varijance

primarne i sekundarne razdiobe se zbrajaju ' ' ' ' . Ako je n srednji broj

primarno stvorenih elektrona onda je varijanca razdiobe broja primarno stvorenih ele­

ktrona izražena na energetskoj skali

V = F • n w2 (36) P

a varijanca razdiobe broja elektrona stvorenih u lavinama zbog statistike multiplikacije

izraženo na energetskoj skali

V M = n w2 (37)

te je ukupna varijanca

V = V p + V M = n w2 ( 1+F ) (38)

Srednja vrijednost iznosi n * w

Uobičajeno mjerilo za razlučivanje (rezoluciju) je relativna standardna devijacija.

C3*2 n w2 ( 1+F ) _ w J l + F ) -JI -=2~3 Z c n w E

G* _ V" w ( 1+F ) _ K

VI" < 3 9 )

Na si.12 (str. 33.) prikazani su izrazi 39 za nekoliko plinova. Ovakav odnos rela­

tivne standardne devijacije i energije je poznat i može se naći u udžbenicima i 11 *kA *V7

člancima ' ' , s time, da se konstante u brojniku razlikuju od autora do autora,

3 3 .

f,

0.1

0.02 50 10" 10a 10*

Sl.12 E[eV]

što je i razumljivo ako se radi o raznim plinovima, i l i čak o istim plinovima u koje

su primješane različito nečistoće. Neki autori su dobili eksperimentalno i drugačije 33

eksponente za E u nazivniku . Eksperimentalni rezultati koje je u najnovije 23 vrijeme dobio Srdoč takodjer podupiru jedn, (39). Jedn. (39) daje mogućnost

mjerenja Fano faktora il i ionizacionog potencijala i njihove ovisnosti o energiji, loni-g

zacionom komorom se Fano faktor može mjeriti samo za visoke energije . Poznavanje

oblika spektralne linije omogućuje nam da razlikujemo bliske energetske linije na

spektru. U primjeni se mogu pojaviti dva slučaja, i to, da je energija zračenja poznata

a nas zanima da li tog zračenja ima i l i ne, i drugi slučaj,da nije poznata ni energija.

Ako tačno poznajemo oblik spektra, za razlučivanje linija dolazi u obzir program za

računanje na digitalnom stroju sličan onom za razlučivanje primarne razdiobe od

efekata multiplikacije. I u jednostavnom slučaju, kada su poznate energije koje se

moraju pojaviti,treba nam elektroničko računalo ako su energije bliske. Na si. 13

(str. 34. ) je prikazan spektar amplituda za ulazno zračenje 277 eV (K-C) i 23

182 eV (K-B). Ugljikova linija je mjerena a borova približno izračunata. Na

34.

35 .

slici je prikazan i zbroj tih linija kakav bi se dobio, recimo na višekanalnom anali­

zatoru, uz odnos intenziteta zračenja 277 eV prema 182 eV oko 1,14. Očito je

da razlučivanje nije jednostavno i da se jedino računskim strojem može izvršiti kvanti­

tativna analiza.

Utjecaj elektronegativnih primjesa na rad brojača

Od ostalih efekata koji mogu znatno utjecati na oblik spektra treba

posebno uzeti u obzir utjecaj elektronegativnih primjesa. U tački 1.1 spomenut je

uhvat elektrona na nekim plinovima. Utjecaj ovog efekta na rezoluciju proporcional­

nog brojača teško bi bilo izračunati zbog niza nepoznatih parametara. Npr. udarni

presjek za uhvat mijenja se s energijom po ne sasvim tačno poznatom zakonu. U

svakom slučaju, utjecaj elektronegativnih nečistoća vrlo je velik i o njemu treba voditi

računa, što znači da brojački plin treba dobro pročistiti od kisika i ostalih elektronega-#

tivnih primjesa. Na si. 14 (str. 36.) prikazan je utjecaj dodatka kisika na rezoluciju* 55

energetske linije od 5,89 keV Fe mjerenim metanskim brojačem (PB2 na si . 31 ) .

Očito je da pročišćavanju plina treba posvetiti veliku pažnju, jer inače sve prethodne

teorije nemaju praktičnog značenja.

36.

CM

o E E

tu

U

5 < S m in

to

2. UTJECAJ ŠUMA PRETPOJAČALA NA MJERENJE AMPLITUDE IMPULSA IZ C IL INDRIČNOG PROPORCIONALNOG BROJAČA

mm

37.

U p r e t h o d n i m t o č k a m a p r i k a z a l i smo k a r a ­

k t e r i s t i k e s i g n a l a i z p r o p o r c i o n a l n o g b r o j a č a . E l e k t r o ­

n i č k i d i o u r e d j a j a k o j i m se m j e r e t i s i g n a l i o g r a n i č u j e

t a č n o s t m j e r e n j a s v o j i m Š u m o m . U d o b r o p r o j e k t i r a n o m

s is temu j e t o e l e k t r i č k i šum u l a z n o g s t e p e n a p r e t p o -

j a č a l a . P r o b l e m k o j i ć e m o r j e š a v a t i u o v o m p o g l a v l j u

jest p i t a n j e k a k a v mora b i t i e l e k t r o n i č k i s is tem da

šum n a j m a n j e smeta m j e r e n j u n a b o j s k i h i m p u l s a i z b r o ­

j a č a .

P r i j e nego š to se u p u s t i m o u k o n k r e t n i p r o ­

r a č u n p r i k a z a t i ćemo u t a č k i 2 . 1 n e k e o p ć e n i t e

z a k o n e k o j i v a ž e za b i l o k a k v u v r s t u s i g n a l a i s m e ­

t n j i , k o j e nam s m e t a j u u m j e r e n j u t o g s i g n a l a * .

R e z u l t a t i m a i f o r m u l a m a i z t a č k e 2 . 1 s l u ž i t i . ć e m o

se z a t i m u k o n k r e t n i m p r o r a č u n i m a .

3 8 .

2 . 1 . OPĆENITO O OPTIMIZACIJI ODNOSA SIGNAL-ŠUM

Problem točnosti javlja se pri svakom mjerenju, bez obzira da li se

radi o električkom, mehaničkom, optičkom i l i bilo kakvom drugom mjerenju. U sva­

kom slučaju, cilj nam je da razlučimo veličinu koju želimo mjeriti od smetnji koje

nas u tome sprečavaju. Smetnje koje se javljaju različite su prirode i možemo ih

podijeliti na one koje se mogu ukloniti, i l i svesti na proizvoljno malu mjeru odgovara­

jućim tehničkim zahvatima i one koje nikakvim zahvatima ne možemo smanjiti ispod

neke prirodne granice. Za prvu vrst smetnji primjer su smetnje od 50 Hz, koje se

javljaju u elektroničkim ured jajima, a za drugu, šum sačme i termički šum. Mogu­

ćnost i način izvlačenja informacije iz mješavine veličine koju želimo mjeriti i

smetnji ovisi o karakteristikama obih komponenata. U ovom radu se analizira problem

mjerenja amplitude električkih impulsa i prisustvu električkog Suma, točnije; mjerenje

amplitude impulsa naboja, slučajnih amplituda i slučajnih trenutaka nailaska, u prisu­

stvu šuma poznate frekvencijske karakteristike odnosno statističkih svojstava. Opt i ­

malni postupak za ovu vrst mjerenja razlikuje se od optimalnog postupka kod mje­

renja neke druge vrste signala (npr. periodičkog signala) i l i mjerenja nekog drugog

svojstva električkog signala, (npr. njegovog oblika). Ograničenjem na mjerenje

amplitude impulsa poznatog oblika, nepoznate amplitude i trenutka nailaska, gdje su

amplituda i trenutak nailaska slučajne varijable, u prisustvu širokopojasnog šuma

odredjen je optimalni postupak za mjerenje. Zadaci koji se obično postavljaju jesu

odredjivanje odnosa signala i šuma za neki filter i odredjivanje optimalnog tipa

filtera s obzirom na odnos signal-šum.

Prije nego što se upustimo u proračun svojstava sistema koji će nam

omogućiti da iz odredjenog signala uz odredjeni šum izvučemo što više informacija,

definirati ćemo signal odnosno šum.

Signal

Signalom ćemo smatrati trenutni iznos električkog impulsa poznatog

oblika u trenutku mjerenja t . Dakle ako impuls ima oblik s(t) onda je naš

signal s(t_). Neki puta je iz matematičkih razloga zgodno vremenski oblik

39.

impulsa transformirati Fourierovom transformacijom i varijabla tako transformirane vre­

menske pojave je frekvencija, odnosno kružna frekvencija. Na taj način dobivamo

frekvencijski spektar impulsa koji glasi S( OJ ) i jednoznačno se može dobiti iz

s(t). lako su oba prikaza ekvivalentna i moguća je jednoznačna transformacija jednog

u drugi neki puta je zgodno koristiti jedan, a drugi put drugi prikaz, kako zbog

čisto formalnih matematičkih razloga tako i u intuitivnom razmatranju. Na slici 15

prikazan je sasvim općeniti sistem koji ulazni signal s(t) pretvara u izlazni impuls

g(t) odnosno ulazni spektar S( OJ ) pretvara u izlazni spektar G ( u J ) . Sistem

Signal s ( t ) S(w)

Sum W(w)

h { t ) H(w)

g(t)

W|Z ( « )

SI. 15

je karakteriziran impulsnim odzivom h(t) koji u stvari predstavlja odziv na izlazu

na a (t) impuls po Diracu na ulazu. Fourierova transformacija h(t) je

H( CO ) i daje nam uvid u propusnost sistema za razne frekvencije. h(t) i H ( Q _ ) )

jednako su ekvivalentni kao i s(t) i S( CJ ) . Relacije izmedju ulaza i izlaza

su slijedeće:

U vremenskom području se izlaz g(t) dobiva konvolucijom ulaznog

signala s(t) i impulsnog odziva h(t) za linearne,vremenski nepromjenjive,

sisteme 57 Dakle

g(t) = s( f ) h(t- T ) d t (40)

- oo

uz pretpostavku da h(t) ne može početi prije t = 0 . U trenutku mjerenja t

g(t) iznosi

40.

m g ( t j = | s( c ) h( tm - t ) d L (41)

- 00

Funkcija h(t - V ) na neki način važe signal s( t ) pa se neki puta naziva te­

žinskom funkcijom T,(t)

h(t - r ) = Tf (t) (42)

U stvari, mjerenje koje će dati isti rezultat kao sistem na si . 15 može se izvesti i

prema blok shemi na s i . 16.

S ( t )

'

start

T /•" V u

Mi iltin. rlUuipunuiui

i i

l

Integrator JS(t)Tf(t)dt

Si 16 , U tom slučaju ne moramo pretpostaviti linearnost sistema. Integral konvolucije

(jedn.40) dosta je nezgodan za rješavanje kod malo kompliciranijihpodintegralnih 58 59 funkcija i programiran je na FORTRANU čime su bi l i olakšani konkretni proračuni '

U frekvencijskom području je relacija izmedju ulaza i izlaza jednosta­

vna i glasi:

G(CJ ) = S(0J ) • H(oJ ) (43)

Iznos signala g(t) u trenutku t dobiti ćemo iz G( CO) Fourierovom transfor­

macijom

4 1 .

CD

9 (V = w \ S( (JC ) H(GJ>) e i t4>tn» d c o (44)

- oo

Šum

jumom nazivamo slučajne fluktuacije električnih veličina koje želimo

mjeriti, a do kojih dolazi zbog diskretne prirode elektriciteta i termičkog gibanja

nosilaca naboja u materijalima koje koristimo za izgradnju aparature. Budući da je

šum slučajna veličina možemo ga opisivati samo prosječnim vrijednostima. U pri­

mjenama o kojima ćemo govoriti šum je stacionaran, ergodičan i ima normalnu razdi­

obu trenutnih vrijednosti, pa je u potpunsti odredjen srednjom vrijednošću i srednjom

kvadratnom vrijednošću odnosno autokorelacionom funkcijom. Srednju vrijednost šuma

uzimat ćemo jednakom nuli,što je u datoj primjeni realna pretpostavka. Autokorela-

ciona funkcija je srednja vrijednost umnožaka trenutnih vrijednosti iznosa šuma (npr.

napona šuma) razmaknutih za neki razmak T"

R( T ) = L v(t) ' v( t+ T- ) 1 (45)

gdje je R ( T ) autokorelaciona funkcija procesa šuma v(t) za kašnjenje (pomak)

T uz pretpostavku da je v(t) stacionaran i ergodičan proces. R( T ) je parna

funkcija. Varijanca napona šuma je srednja kvadratna vrijednost šuma, t j .

V = ej"2 = R(0) = £ v 2 (t) ] (46)

Općenite relacije izmedju ulaza i izlaza sistema h(t) za šum nećemo navoditi, jer

je za konkretne proračune koji slijede pogodnije frekvencijsko područje. . . g /o

Do vremensko«područja i ovdje dolazimo' Fourierovom transformacijom t j . važi CD

R ( r ) = - ^ , j W(GO ) cos o j T d w (47) 2 II J

- co

gdje je W(c<J ) frekvencijska spektralna gustoća snage šuma u smislu snage razvi­

jene na jediničnom otporu po jedinici frekvencije ako baratamo npr. naponskim šumom.

42.

U ovom radu zanima nas šum koji je prošao kroz fi lter H( GJ) pa

imamo

w.z ( 60 ) = w(u> ) • H * ( C U ) • H(a ; ) = W(cu)- | H ( O ) ) j 2 (48)

Iz jednadžbe 47 |e jasno da vrijedi

ao

J •ao

a na izlazu iz sistema H(CL) ) 1 » 2

R. (0) = J— f W(CU) |H (C0) | dco IZ 2lf J

R(0) = (0 2 = — f W(OJ ) da j 2lT

-ao

(49)

Odjios_j?gj2aj-šum i optimalna funkcija H( CO )

Odnos signal-šum na izlazu sistema H(aJ> ) ćemo definirati kao odnos

šuma. Dakle

vrijednosti signala u trenutku t i drugog korjena iz srednje kvadratne vrijednost

? = r i)/2 <50>

i l i prikazano funkcijama u frekvencijskom području ao

A J S(Co ) H(CO ) e jUJtni dLU £ = ° - _ (50a) A-PlT* J W(co ) H * ( U J ) H(CJU) d u j ) 1 / / 2

- 00

ovdje smo uveli linearno pojačanje A . koje na vremenskim i frekvencijskim odno-77

sima neće ništa promijeniti. Izraz (50a) će nam poslužiti da varijacionim raču­nom izračunamo kakva mora bit i funkcija H( c-O ) da P bude maksimalan, dakle optimalnu prenosnu funkciju H(ćO ) = H_(CO ) u pogledu odnosa signal-šum.

43.

Tražimo minimum nazivnika izraza (50a) uz pretpostavku da signal u

trenutku mjerenja ima vrijednost 1 . To se uvijek može postići linearnim pojačanjem

A n pa to nije nikakvo stvarno ograničenje. Dakle tražim:

oo oo

W( Co ) H*( co ) H ( c o ) dtu = min (51) IF> ** • \ - GD - GO

konstanta iz nazivnika izraza 50a ne mijenja vremenske odnose. Zat im važi

oo A oo

f G ] duu = — 2 — f Re f S(CO ) H(GO ) e i U J ' in] dou = 1 (52)

- 0 0 - 00

označiti ćemo

* ^ A n r jtot -, F = F. + * G, = W( CO ) H ( Oo ) H(U)) + — f . Re S( OJ) H(Oo )e m

1 2ir u J

(53)

gdje je A. konstanta kojom se uzima u obzir utjecaj promjene pojačanja zbog

uvjeta (52) i konstante koje smo ispustili zbog preglednosti računa. Prema metodi

varijacionog računa, F mora zadovoljavati Eulerovu diferencijalnu jednadžbu

^ F > ^ F = 0 (54) "D H(OJ) "Da> ^ H ' ( t U )

budući da F nije funkcija W (U)) imamo

- £ • £ = 0 (55) D H ( C O )

Uzeti ćemo u obzir kompleksne veličine u jedn. 53 t j .

H( a> ) * H r e (60 ) + j H.(tv) zatim S(CO) = SJiui) + j S.(aJ ) „ „

i «*•» t e m = cos L O t + i sin L O t m ' m

44.

i računati odvojeno realni i imaginarni dio optimalne prenosne funkcije H(GJ )=I-L(GJ )

Rezultat glasi

AQ X H ( OJ ) =

r e 4 T T W ( c u ) i S ( CO) cos OJ t - S . ( ć o ) sin o j t L rev ' m r m j (57)

H ( r j J ) = — 1 4TT W(co)

S ( U ) ) sin t>J t + S. (Co) cos (.o t I L rev ' m i ml (58)

odnosno

H 0 ( t O ) = H r e ( a > ) + j H.(UJ)

* u / , \ i S ( 0 0 ) - j t -Ot

0 W (OJ) (59)

gdje je K konstanta koja se odredjuje iz početnih uvjeta. HJ Co) je prenosna

funkcija sistema koji će uz signal frekvencijskog spektra S( CO ) i šum frekvencijskog

spektra snage W ( c O ) dati najbolji odnos signal-šum, ako mjerimo u trenutku t .

Iz praktičkih razloga zgodno je mrežu h(t) na slici 15 prikazati u

obliku dvije mreže vezane u seriju od kojih prva "izbjeljuje" šum, t j . pretvara ulazni

šum spektra snage W ( 6 j ) u bijeli šum iznosa W f l . kao na s\. 17. U romrslučaju

vazi

W(CU) I H ( O J ) | 2 = W C (60)

W{w) W|2{w)

Za optimalni t luta j H*(w)« H . ( W ) « ^ - « F V ) « • t , n

si. 17

45 .

52 53 55 Pretpostavka bijelog šuma ' ' ima veliku praktičnu vrijednost i znači sarrfo to,

da šum ima spektar konstantne snage po jedinici frekvencije za područje frekvencija

mnogo šire od upotrebljavanog. Imajući to u vidu, filter na si . 17 je moguć i na

izlazu iz H.(CO ) šum je bijel i to iznosa WQ a signal ima spektar F ( C J ) .

U tom slučaju jednadžba'59 glasi za tačku 2 na si . 17 i za optimum prenosne funkcije

H2(CO )•

HJCQ)=HJU))= - 5 — F ( C o ) e ' ^ Tm (61) W vv0

gdje je K konstanta

Impulsni odziv je Fourierova transformacija HQ (CU ) i glasi

h0(t) = A, . f ( tm - t ) (62)

gdje je A faktor linearnog pojačanja. Vidi se da za slučaj bijelog šuma optimalni

odziv ima jednostavni oblik; u stvari, to je zrcalna slika signala. Jednadžba 62

ukazuje nam na relativno jednostavan postupak za odred j i van je optimalne odzivne

funkcije ako se H,(CO) može jednostavno realizirati . Bijeli šum iz tačke 2 na

si . 17 prolazi dalje kroz r -L (W) te na izlazu iznosi

ao

R ( 0 ) i 2 = ~— J wo !H2 ( c°M2 dou (63)

- ao

WQ je matematička gustoća snage po jedinici frekvencije. Izraz 63 može se računati

u vremenskom području ako je poznat impulsni odaziv filtera h_(t) koji je Fourierova

transformacija H„ (00 )

R ( 0 ) . 2 = W 0 I |h2(t)|2 dt (64)

46.

Signal i šum integrirajućeg pretpojačala

Da bismo proveli konkretni proračun moramo poznavati ulazne veličine

na si. 15. U ovom radu obradjujemo mjerenje impulsa iz proporcionalnog brojača

pretpojačalom sa unipolarnim tranzistorom (FET). Ulazni element pretpojačala je

unipolarni tranzistor. Pretpojačalo je integrator sa kapacitivnom povratnom vezom

si. 18. Naboj iz detektora zračenja vodi se na tačku G si. 18 na koju su spojeni

elementi povratne veze C i R i vrata unipolarnog tranzistora. r P P

Q

fOl

~s2

4 C P

B> - V j z 4

0 8

SI .18

Prednost ove vrste pretpojačala je niski paralelni šum i veliki virtuelni kapacitet

na ulazu,koji iznosi približno A«C , što čini pretpojačalo dosta neosjetljivim na

promjene kapaciteta priključenih na ulaz. Takvo pojačalo se još naziva i "nabojski

osjetljivo pretpojačalo" (za razliku od strujno i naponski osjetljivih), jer je amplituda

izlaznog naponskog impulsa proporcionalna iznosu naboja u impulsu na ulazu

u. - a iz C

(65)

uz pretpostavku da je pojačanje A veliko (npr. > 800).

47.

Izvori šuma ovakvog pojačala mogu se pod]eliti na paralelne i serijske izvore '

si. 18 i 19. Izvori Suma prikazuju se kao izvori bijelog Suma, a pojačalo A je

bezšumno i ima beskonačnu širinu propusnog pojasa frekvencija. Ovo su dvije ideali­

zacije koje se u konkretnom slučaju dovoljno dobro približavaju stvarnosti. Izvore

šuma čija je frekvencijska ovisnost l / f nećemo uzimati u obzir, jer je ta vrst šuma

mnogo niža od ostalih na frekvencijama na kojima radimo. Ulazni kapacitet se sastoji

od parazitnih kapaciteta C. (tu je uključen i kapacitet detektora zračenja) i od

•D 0) 4

n c? i

CfACpl A

si. 19

A puta uvećanog kapaciteta povratne veze. R je otpor u povratnoj vezi. Izolaci­

oni otpori su mnogo već? od R /A. C_ je ukupni "hladni" kapacitet na ulazu tj»

zbroj svih kapaciteta na ulazu bez efekata povratne veze.

CT = C + C, T p 1

Paralelni izvor šuma i dobiva se kao nadomjestak po Theveninu za v t j . za

šum otpora R . Matematička spektralna gustoća snage šuma je polovina stvarne fizi­

kalne gustoće snage šuma pri ćemu se frekvencijski spektar "matematičkog" šuma pro­

teže i u negativne frekvencije i paran je. Poznato je da je fizikalna spektralna

gustoća snage šuma W_ otpora R

Wp = 4 k T R

gdje je T apsolutna temperatura u K, k je Boltzmanova konstanta k = 1.38 IO"23 J / °K ,

48.

Prema tome možemo definirati matematičke spektralne gustoće Suma za paralelni

serijski izvor

W = 2 k T R

W = 2 k T R s s

ako izračunamo ukupnu gustoću snage Suma pretpojačala dobivamo približno

2 C W w - = w ^ + ^ # 7 - (ćć)

P P P

Budući da šum ima normalnu razdiobu uz srednju vrijednost nula,srednja kvadratna vri­

jednost ga potpuno opisuje. Uz ovakav Sum će H . ( a j ) sa si. 17 biti jednostavni

RC član za deriviranje sa si. 20, vremenske konstante T" c

T c - ( Rs Rp ) 1 / 2 c T (67)

C ° ll-

SL 20

Do sad smo šum promatrali u Frekvencijskom području, medjutim ove se pojave mogu

promatrati i u vremenskom području i to daje intuitivno drugačiji uvid u situaciju '

Bijeli šum prikazuje se nizom J (t) impulsa koji nailaze slučajnim poretkom, raspo­

red jeni u vremenu po Poissonovoj razdiobi. Pretpostavka c) (t) impulsa prirodna je za

bijeli šum, jer je frekvencijski spektar J ( t ) funkcije jednolik po svim frekvencijama.

Vratimo se sad na si, 19 gdje su dva izvora bijelog šuma vezana u sistemu pojačanja

koji se koristi za rad sa proporcionalnim brojačem. Izvor naboja Q. i generator šuma 2 2 2 2 2 i vezani su u sistemu na jednak način, dok je izvor (V C- ) / (A C ) vezan drugačije, P s i p

49.

2 pa je zgodno taj Izvor zamijeniti ekvivalentnim izvorom šuma i prema si. 2 1 .

g <) 111mi . <) kuj i . t

SI. 21

Šum prikazan sa je slijed q • c / 0 impulsa koji na kapacitetu C A izazivaju

naponske skokove iznosa q / C A , Spektralna gustoća napona Suma na ulazu u pojača­

lo je 2 kT/(C R A ) . Da bismo izračunali srednju kvadratnu vrijednost Suma nakon P P

cijelog sistema impulsnog odziva h(t) dobivamo u skladu s jedn. 64

2 k T R v p-

C R P P

2 h(t)l dt

- oo

Izvor bijelog šuma (v$ CT ) / (A 2 Cp).takodjer se sastoji od impulsa q • J(t) i ako

taj izvor Suma želimo prikazati paralelnim izvorom i moramo odabrati takav oblik

impulsa, koji Će integriran na C A opet dati naponske impulse koii daiu 2 2 2 2 P ri

(vs CT) /(A Cp). Očito je da ti impulsi moraju imati oblik J (t). Ako je odziv na J (t) impulse h(t) onda će odziv na impulse J\\) biti h*(t) u skladu sa svo­

jstvom . cf(t) funkcije (distribucije)63

cf'(t) h(t)dt = - h'(t) 00

/ 00

Doprinos ukupnoj varijanci zbog Suma izvora i 2 iznositi će

^>r 2 k T R C I s T

3

00

h'(t)l: dt

- 00

50,

Ukupna varijanca iznositi će

C52 = 2 Ž 'P J lh( t )f dt + V s T J lh'(t)'""dt (ć8) oo « oo

2 k T R f 2 2 k T R C

C R p p - oo p - co

Odmah se vidi da za odredjeni impulsni odziv odn. težinsku funkciju jedn. 68 posta­

vlja dva suprotna zahtjeva u pogledu vremenske skale ako želimo postići minimum

varijance. Naime prvi član će biti manji ako je h(t) kraći, a drugi će biti manji

ako su vremena porasta i pada h(t) dulja. Postavi l i se faktor vremenskog mjerila a

tako da je t = C* • a

i označimo li

2 k T R C? 2 k T R N = 5 - i - J - i N = . , P

s C? P C T R 2

P P P zatim

00 00 r 2 r 2

Ms = / | h ( c * ) | do< i M = I | h # ( c * ) | d&<

- 00 - 00

dobivamo za jedn, 68

G 2 = N M a + N M - - L (68a) p p s s a v '

46 i odatle a koji daje minimum varijance Suma i koji iznosi

m •^n (69)

u tom slučaju je varijanca zbog šuma najmanja, a doprinosi paralelnog i serijskog Suma

jednaki.

Odnos signal - šum (izraz 50 ) ovisi i o signalu. Kad je signal mnogo

kraćeg trajanja od glavnine impulsnog odz'va fi ltera, balistički deficit je malen, a

5 1 .

iznos amplitude na izlazu filtera blizak je odzivu na J (t) impuls na ulazu. U tom

slučaju može se balistički deficit računati po dosta jednostavnom približnom izrazu, a 71

nije potrebno računati konvoluciju ulaznog valnog oblika i impulsnog odziva filtera .

U slučaju proporcionalnog brojača trajanje ulaznog impulsa nije zanemarivo prema

trajanju impulsnog odziva upotrebljavanih filtera,, pa to treba uzeti u obzir.

Da bismo odredili odnos signal - šum, • J , potrebno je da izračunamo

i brojnik izraza 50, a to je iznos signala u trenutku mjerenja t . U tački 1.2 dan

je proračun oblika impulsa naboja, odn. nakon pret po jačalo impulsa napona, iz cilindri­

čnog proporcionalnog brojača. Zbog toga je zgodnije brojnik jedn. 50 računati pomoću

jedn. 4 1 . Trenutak mjerenja je vrijeme maksimuma izlaznog signala. Proračuni su

provedeni pomoću digitalnog računskog stroja i opisani u tačkama 2.2 i 2 . 3 .

Ekvivalentni naboj šuma

Za procjenu utjecaja šuma na mjerenje proporcionalnim brojačem

potrebno je da razmotrimo kako se električki šum očituje na mjerenom amplitudnom

spektru. Pri tome će nam pomoći koncept ekvivalentnog naboja šuma. Ekvivalentni naboj

šuma je onaj naboj iz brojača, koji bi na izlazu iz odredjenog filtera stvorio naponski

impuls veličine jednake standardnoj devijaciji šuma na tom istom mjestu. Pogodnost

ove veličine je jasna, jer se tako može na jednak način promatrati šum i fizikalni

proces u brojaču t j . stvaranje naboja zbog ionizirajučeg zračenja. Osim toga ekvivale­

ntni naboj šuma se može izraziti energijom potrebnom da se stvori ioliki naboj. Ako

je prosječni ionizacioni potencijal w a ekvivalentni naboj šuma ENS onda je

ekvivalentna energija šuma bez multiplikacije u plinu

EES1 = J j t ! L _ w (70)

gdje je Q naboj elektrona u As. Pretpostavimo li za trenutak da je energetski

spektar iz brojača linijski si. 22a (str. 52 . ) , onda će šum dati efekt kao na si. 22b

52.

t j . proSiriti će liniju, i ta nova linija će biti slika Suma, s time, da mu je srednja

vrijednost premještena na mjesto E ] . Veličina označena na slici sa Ff je tzv.

Širina na polovici visine (engleski full width at half maximum-FWHM) i često se

uzima kao mjera razlučivanja jer ju je jednostavno izmjeriti i očitati.

N

a)

Za normalni šum važi

FWHM = 2 . 3 5 EES (71)

Kod proporcionalnog brojača kod niskih energija spektar monoenergetskog zračenja ne

izgleda kao na si. 22a. U tač. 1.3 je pokazano da tu nema ni govora o linijskom

spektru, te će se šum kod proporcionalnog brojača očitovati kao dodatno proširenje

linije. S I . 22 pokazuje nam,u stvari,način mjerenja šuma pomoću kalibracionih

impulsa jednake amplitude (linijskog spektra). Ako raspolažemo impuls generatorom

koji daje impulse slične funkciji skoka amplitude VQ i priključimo ga preko kapa­

citeta CQ na ulaz pojačala sa si . 18 dobiti ćemo na ulazu nabefske impulse

veličine Q f l = V 0 C Q . Da bi se procijenio doprinos šuma varijanci spektra iz

proporcionalnog brojača moramo znati plinsko p_;ačanje brojača M . U tom slučaju

će ekvivalentna energija šuma biti

ENŠ EES =

M Q w (72)

t j , utjecaj šuma umanjen je za M puta.

53.

2.2. OPTIMALNI FILTER ZA MJERENJE AMPLITUDE IMPULSA IZ CILINDRIČNOG PROPORCIONALNOG BROJAČA

U tački 2.1 pokazane su teoretske osnove za odredjivanje optimalnog

filters za mjerenje amplitude impulsa poznatog vremenskog toka. U tački 1.2 izveden

je oblik nabojskog impulsa cilindričnog proporcionalnog brojača. Pri proračunu optima­

lne mreže za oblikovanje impulsa uzimati ćemo kao pobudu funkciju oblika iz jedn.26

uzevši konstantu N«e C jednaku jedinici što ne utječe na svojstva izračunate

mreže u pogledu odnosa signal-sum.

Prema tome

s(t) = In ( 1 + - J - ) za 0X t e t, (73)

\ i s(t) = In ( 1 + - i . ) za t, < t < co

f0 *

Mreža koja pretvara ulazni šum(jedn.66) u bijeli je jednostavni RC član za deri­

viranje vremenske konstante T* prema jedn.67. Impulsni odziv takve mreže glasi

h^t) = c (t) - ~ e"7J (74)

Oblik impulsa U,(t) koji se dobije propuštanjem impulsa prema jedn.73 kroz filter

odziva po jedn.74 izračunati ćemo konvolucijom

t

U,(t) = [ ln(l + - f ) [ J (Nz) - 1 - e ' ~ T H dz

- čo

Ovaj integral se može prikazati razlikom dvaju integrala I. i L

i

I" 0 + 7 - ) j V z ) dz = In (1 +-L )

(75)

"1 - co

(76)

54.

Rješenje je dobiveno na temelju svojstva r l (t) distribucije

Drugi integral glasi

t t - z

v c - co o

Uz korištenje tabela integrala ' rješenje ovog integrala glasi

H~t

, =|n (l+f) - ,"^T l ln(l+f) + T (£->" jV f ) " -l i ^ I j l o , o i c L o J '

V, n=l

t+r 0 °°

Konačni rezultat je

n=l

U l ( t ) = l r l 2 = e - - j l n ( K ^ ^ _ ( ~ ) J rt"-1] ^ ] Beskonačni red u jedn.77 se za -r—;•?> 1 i -?rr > > 1 s v o d i n a r e d e ' i '

. . . . o ( c je n-ti elan

t n 1

(77)

Tc' n-n I

t

Ako e razvijemo u red, n-ti član takvog reda biti će

t n 1 n T c n !

Vidimo da je uvijek C <C A pa zaključujemo da je umnožak eksponencijalneg

faktora i sume u izrazu 77 konačan Što se moglo i očekivati iz fizikalnih razloga.

U vremenu do lOT^ prenese se u impulsu oblika jedn. 77 oko 99% ukupne c

energije signala. Sadržaj energije iznad 30 T * je oko jedne tisući ne ukupne

energije signala.

Prema tački 2 .1 optimalni impulsni odziv filtera za mjerenje

55.

amplitude impulsa oblika U,(t) uz trajanje mjerenja t glasi

W N - ^ ' V *•"-*> (78)

K ćemo uzeti da je jednak jedan pa imamo

tm -(«• + O ' °° 'm v o

W { I«0*-T=->^/ «£>"| <!•£-)"-I n=l

2 o P f i *o / - L o — W (79) n n ! ' v '

Na s'ici 23 (str. 56.) prikazan je taj impulsni odziv.

Izraz 79 bilo bi dosta teško dalje koristiti u analitičkim proračunima, pa je za daljnje

proračune korišten digitalni računski stroj. Za računanje amplitude impulsa U,(t)

nakon prolaza kroz filter h^ (t) korišten je program za konvoluciju, dok smo va-

rijancu šuma računali na temelju izraza 64 pomoću Simpsonove formule za numeri­

čku integraciju. Odnos signal-sum je odnos iznosa signala i standardne devijacije šuma,

Izračunati rezultati prikazani su u slijedećoj tački u usporednoj tabeli 3 .

56.

57.

2.3. UTJECAJ NEKIH PRAKTIČNIH MREŽA ZA OBLIKOVANJE IMPULSA NA AMPLITUDU IMPULSA IZ PROPORCIONALNOG BROJAČA I NA ODNOS SIGNAL-ŠUM

Pri izboru konkretne mreže za oblikovanje impulsa moramo voditi računa

o raznim faktorima kao što su učestalost impulsa iz detektora, utjecaj šuma na mjere­

nje i jednostavnost izvedbe sklopa. U ovom radu nam je cilj da odredimo svojstva

mreže za oblikovanje impulsa s obzirom na mjerenje što manjih amplituda u prisustvu

električkog šuma. Svojstva u vezi sa nagomilavanjem impulsa zbog velike učestalosti

nećemo razmatrati ni uzimati u obzir. Razmatrati ćemo nekoliko relativno jednostavno

ostvarivih mreža, koje se mogu naći u praktičnoj upotrebi i u komercijalnim ured jaji­

ma i to :

1) Jednostruka RC derivacija i jednostruka RC integracija jedna­

kih vremenskih konstanti. To je najjednostavnija i najprije korištena mreža za obliko­

vanje impulsa. Po obliku impulsnog odziva se dosta razlikuje od optimalne mreže, ali

su joj svojstva u pogledu odnosa signal-šum dovoljno dobra da se i danas često nalazi

u upotrebi.

2) Jednostruka RC derivacija i dvostruka RC integracija jednakih

vremenskih konstanti. Ova je mreža nešto bolja u pogledu odnosa signal-šum od

najjednostavnije t j . br. 1), a pogodnija je za integralna mjerenja proporcionalnim

brojačem

3} Jednostruka RC derivacija i četverostruka RC integracija,

koja se po svojstvima približava mreži sa beskonačno mnogo RC integracija t j .

obliku impulsnog odziva koji je jednak Gaussovoj razdiobi.

58.

4) Mreža približno linearne faze s polovima postavljenim paralelno

imaginarnoj osi i jednoliko medjusobno udaljenima si. 24 . Ova mreža daje sime­

trični ji odziv nego odgovarajuće mreže s višestrukim polovima (tj. mreže s viSestrukim

Im

T. cT

Re

SL. 24

RC integracijama (npr. 2) i 3)) pa je doprinos drugog člana u jedn. 68 manji.

Impulsni odziv mreža 1), 2) i 3) dobiva se kao inverzna Laplaeova

transformacija njihove prenosne funkcije koja ima oblik

KP) = K . . 1 .n+1 (p + T ^ )

R • C = T (80)

gdje je n broj RC integracija uz uvjet da su RC konstante integracija i

RC derivacija jednake a K je konstanta. Zbog višestrukog pola u prenosnoj

funkciji ove se mreže nazivaju i mrežama s viSestrukim polom pri čemu se misli

upravo na oblik jedn, 80» O prenosnoj funkciji mreže pod 4) biti će rijeci u

nastavku ove tačke. Podaci o mrežama i njihovi impulsni odzivi kad im je u seriju

vezan idealni integrator (pretpojačalo) dani su u tabeli 1 .

—slIHUMMtFEGJ SBBJH»iM"*»*ai»Fc

T A B E L A 1

Oznaka mreže

1

Broj RC derivacija

1

Broj RC integracija

1

Impulsni odziv uključujući i inregraciono prerpojačalo

- f-r «*=

— e *• T

A 1

0.068

D

0.804

B

0,368

r. min

T c

-L. e *r 2iir

t 4 ! ^

1-

mreža LF

q=l,-£=l 4 e t- sin (•««)

0.148 0,598 0,271 f3"

0.175 0.436 0.195 V7

0,108 0.918 0.416 T T V 2 cif 3

mreža LF

q*X-l w.

20 f - 3 ~ e

. 4 , i- . sin ( -g^,) 0,32 1.173 0.463 T W

6U.

U literaturi se može naći med}usobna usporedba svih ovih mreža s obzi­

rom na odnos signal-Sum ' za kratki signal.Rezultati pokazuju da je najjedncstavnica RC-RC

mreža za oko 26% slabija od optimalne. Da bi se takva usporedba provela za ci l in­

drični proporcionalni brojač potrebno je izračunati i usporediti iznos izraza 50 za

svaku pojedinu mrežu. Brojnik izraza 50 predstavlja iznos amplitude impulsa na izlazu

iz fi ltera. Taj podatak izračunat je za navedene vrste oblikovaca pomoću digitalnog

elektroničkog računala kao konvolucija ulaznog napona i impulsnog odziva mreže(jedn.

40) i označen sa A „ Rezultati proračuna dani su u tabeli 2 i s i . 25 (str. 6 1 . ) . ' max

Log 2 L -f 0

max uz NL e = 1

Mreža I Mreža 2 Mreža 3 Mreža 4 Mreža 5

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

1.521

1.676

1.835

1.995

2.157

2.317

2.480

2*645

K227

K344

1.463

1.582

i .703

1.822

1.942

2.065

0.962

1.047

1.137

1,221

1.309

1.396

1.483

1.572

1.766

1.944

2.126

2.309

2.494

2,677

2.862

3.050

1.795

2.028

2.262

2.496

2.731

2.961

3.197

3.434

Ulazni signal je oblika jedn. 7 3 . Rezultati iz s i . 25 i tabele 1 i 2 ć ? / 7 2 / 7 3

mogu se korisno upotrebiti bez obzira na odnos signal-šum jer omogućuju apsolutnu 75 7R

kalibraciju impulsa iz cilindričnog proporcionalnog brojača u nabojima '

61

A A

0 ... O ~'

•> _ 2 '

4 4 -1J 1 . 1

max

Cc

'

M * SI. 2

/[

•

^- 1 1 5

/5

A

/ I

K2

s ' \ 2

,..

101

X. To

?

!333aaEi3!53:£r.:

62.

Uobičajeni postupak za kalibraciju sistema (si. 2) za mjerenje proporcionalnim broja­

čem je slijedeći: Kroz poznati kapacitet C_ Šalju se impulsi naboja Q Q na

ulaz pretpojačala pomoću naponskih impulsa poznate amplitude V- ( koji oblikom

oponašaju naponsku funkciju skoka. Za nabojski osjetljivo pretpojačalo važi

Q 0 = VQ • CQ (81)

Nakon lanca pojačala i oblikovača impulsa dobivamo naponske impulse veličine V , .

Na istom sistemu dobivamo za impulse iz proporcionalnog brojača na kraju lanca poja­

čala naponske impulse veličine V . Odnos ovih veličina glasi

q A V = V. - a

m a X (82)

gdje je q naboj impulsa iz proporcionalnog brojača, A se može očitati iz

si. 25, a B pretstavlja amplitudu izlaznog naponskog impulsa za jedinični impuls

Q|(t) naboja na ulazu. Konstanta B je dana u tabeli 1 . Na ovom principu,

apsolutnom kalibracijom impulsa u nabojima provjeravani su izvodi novih formula za 79

plinsko pojačanje . Eksperimentalni podaci (pune tačke) uneseni na krivulju 4 (si .25)

dobiveni su pojačalom ORTEC 440 A , te RC-RC pojačalom proizvodnje IRB (kri­

vulja 1) proporcionalnim brojačem punjenim metanom i uz pomoć izvora Fe. Krivu­

lje na s i . 25 mogu se unutar 1 % točnosti prikazati pravcima u logaritamskom mjerilu,

što može olakšati rad. To znači da je

A ry max _ A , r» i C z A , + D log - i - (83) c 0

uz

C c = 2 In ( b /a ) ' *0 = a ^ 4 C c V ' /

Koeficijenti A j i D su dani u tabeli 1 . Da bismo odredili i usporedili odnose

signal-šum moramo izračunati nazivnik izraza 50 t j .

63.

,2 R(0) = --2 = - ~ j W( .u ) |H(cu)( d a ' (84)

- ao

R(0) za mreže 1), 2) i 3) iz tabele 1 iznosi

k T R C? . k T R „

m} = 2S T ~ + -T-V r <85>

2 CP

r 2 R P C P

k T R C ? , 3 k T R R(0)2 - 2

S T ; p + — r - f - r (86) ^ 8(T i 8 C R

P P P

15 k T R C? . 7 , - k T R m* = ^ r ^ ¥+ " Ti-T (87) p p p

a vremenske konstante kod kojih nastupa minimum izraza 85 do 87 iznose

T ' . , = T = V R • R • CT (88) mini vc v s p T v

(89) min2 c

*• min3 c

Za n-struku integraciju

1 min n tf

Eksperimentalne tačke na krivulji RC-RC sL 26 (str. 64.) dobivene su na sistemu

sa brojačem i pretpojačalom iz uredjaja na si. 3 1 . Za 0 (t) impuls naboja na ulazu

u sistem, vremenske konstante prema jedn. 89 su ujedno i optimalne u pogledu odnosa

signal-Sum. Za proporcionalni brojač se amplituda izlaznog impulsa mijenja s promje­

nom vremenske konstante ob likova ča pa treba naći u kojem je slučaju odnos najpo­

voljniju Na si. 26 prikazani su grafovi jedn. 85 do 87, Na si. 27 (str. 64.) pri­

kazana je ovisnost odnosa signal-šum dobivenog kao odnos vrijednosti sa krivulja na

si. 25 i 26.

64.

2 '

1.8

16

U

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

Rel. Šum. Prema RC RC mreži to -2.024 -10 "9

RC RC

^opU ^ 2 %pt1

SI. 27

65.

Optimalnu vremensku konstantu u pogledu odnosa signal-šum možemo u principu izra­

čunati iz jedn. 83 do 87. Kvadrat odnosa signal-šum ovisi o T * približno prema

slijedećoj jednadžbi (usp. jedn. 68a )

9 CAmax < T l i \Cc (A1 + D log T/to~l

u ima maksimum za T* koji zadovoljava slijedeću jednadžbu

1/2 1 + K3 ( f ) l

V. opt |_ K]

uz K g C T ) - D ^ C c - 2 / A m a x ( r )

Optimalne vremenske konstante razlikuju se od vremenskih konstanti kod kojih je šum

minimalan i nešto su veće. U području 500 < /*r\ ^ 2000 te razlike iznose

0.1 do 0 .4 vremenske konstante minimalnog šuma iz jedn. 89. Za I C J T " ) = 0

optimalna vremenska konstanta postaje jednaka vremenskoj konstanti minimalnog šuma,

jer taj uvjet znači da amplituda izlaznog signala iz filtera ne ovisi o vremenskoj

konstanti f i l tera. Razlika u odnosu signal-šum iznosi do oko 2% ako se vremenska

konstanta filtera promijeni od optimalne do one koja daje minimum šuma, jer je

2

minimum nazivnika u izrazu za P CJ") vrlo širok, a brojnik se dosta sporo mije­

nja sa "£" . To je ujedno i jedina praktički upotrebiva tvrdnja koja se može dati

jer su parametri t^ f " f , T * neovisni, a odnos signal-šum dan transcedentnom

jednadžbom, pa za svaki pojedini slučaj treba numerički račun provesti ponovo.

Uzevši u obzir da je poboljšanje odnosa signal šum dosta maleno ako se uzme stvarno

optimalna vremenska konstanta umjesto one za minimalni šum, možemo kao praktično

pravilo uzeti da vremenska konstanta za minimalni Šum dosta dobro zadovoljava. Kod

praktičnih izvedbi pojačala s promjenjivim oblikovačem impulsa tako fino podešava-

vanje vremenskih konstanti obično ne dolazi u obzir. Usporedba opisanih mreža u

pogledu odnosa signal-šum dana je u tabeli 3 .

66.

Slijedeći tip obi i kova ča impulsa koji bi mogao biti zanimljiv je mreža

navedena pod br. 4) na str. 5 8 . . Prenosna funkcija te mreže je oblika

K. H < » > • . . , . q r ; . f j , J . , * I ( 9 0 )

1 (P + C 5 ) - ^ - [ " ( P + J " ) 2 + K2 w z ]

za p=0, H(p)= l /J" , K, K,, J i CL> su konstante. U izrazu 90 obuhvaćen je cijeli sistem za mje­

renje uključujući i integrirajuće pretpojačalo. Prenosna funkcija jedri, 90 svodi se na

prenosnu funkciju filtera s višestrukim polom za CO — v O . U tom slučaju se umjesto

konjugirano kompleksnih polova iz jedn. 90 dobiva jedan višestruki pol (2q-struki).

Valni oblici za oba slučaja su slični, ali je odziv mreže linearne faze simetričniji.

Impulsni odziv mreže sa prenosnom funkcijom jedn. 90 je oblika

K l ^ ~cfi 2a 'A * h(t) = — e sin q ( - 5 ! — ) (91)

(2q) ! l

Taj valni oblik je dosta simetričan i nenegativan. Ova vrst mreže detaljno je obra-

djena u ref. 70 za slučaj kratkih impulsa na ulazu u sistem. Za slučaj proporciona­

lnog brojača situacija se razlikuje u toliko, što je balistički deficit drugačiji. Zbog

toga smo izračunali krivulje na s i . 25 i za filter odziva prema jedn. 9 1 .

Varijancu šuma za filter impulsnog odziva prema jedn. 91 računamo

pomoću izraza 68. Za slučaj da je q - 1 a J = CO. = l / ' f impulsni odziv

91 glasi _

h(t) M e **" sin2 ( t / 2 T )

Ako na ovaj impulsni odziv primjenimo izraz 68 dobivamo nakon integracije '

2

P P P

minLF3= cV~T~

WH^*^^—*q^

67.

Vidimo da je izraz 92 istog oblika kao i izrazi 85 do 87 . Za q = 2 tj„ za

sistem (2q + 1) dakle petog reda i za J = OJ^ = l / f važi

2

° IF5 35

" -ST" k T R P o J . 25

P P

k T R C? s T

c2

p

1 (93)

r.._ = r l/f minl_F3 c V 7

Općeniti izrazi za bilo koji q , a i &J izvedeni su u ref. 70 na jednak način.

Ovdje treba napomenuti da ne mora biti u = oS> j d a j e apsolutni maksimum

za odnos signal šum za kratke impulse otprilike kod cJ /0~> = 0 ,6 , medjutim dobi­

tak na odnosu signal-Sum je za slučaj q = 1 oko 2% t a za slučaj q = 2 ispod

1 % , a budući da se iznos i oblik signala mijenja za razne karakteristike brojača, ne

može se postaviti apsolutni kriterij i zaključci na temelju o/QJ,= 1 mogu se

sasvim razumno uzeti kao mjerodavni. U vezi s optimalnom vremenskom konstantom

važi isto razmatranje kao i za mrežu s višestrukim polom, jer je ovisnost o vremenskoj

konstanti vrlo slična (usp. jedn. 85 do 87 sa 92 i 93) . Poznajući odnos snage šuma

filtera prenosne funkcije (91) i odgovarajućih filtera višestrukog pola može se uz

pomoć si . 25 naći odnos odnosa signal-šum za te slučajeve. Pri tome se koriste

odgovarajuće vremenske konstante ( t j . optimalne). Usporedba izlazne amplitude i sta­

ndardne devijacije šuma za spomenute mreže dana je u tabeli 3 .

T A 3 E L A 3

M r e ž a

RC di f . - RC int.

RC dif . - 2(RC int.)

RC dif. - 4(RC int.)

Filter LF trećeg reda

Filter LF petog reda

Optimalna mreža

Relativni odnos signal-šum

0.74

0.815

0.836

0.852

0,888

1

*P""WP

68.

Vidi se da su praktične filterske mreže za 10% do 26% slabije od najbolje moguće

mreže. Ostvarenje filtriranja optimalnom težinskom funkcijom svakako zahtjeva korište­

nje sistema za mjerenje prema s i . 16.

O izboru mreže za oblikovanje impulsa

Iz tabele 3 vidimo da su najjednostavnije mreže višestrukog pola

slabije od odgovarajućih mreža s linearnom fazom a sve skupa su, dakako, slabije od

optimalne mreže«, Praktično pitanje koje se odmah postavlja jest-koju mrežu ugraditi

u pojačalo? O tome se može govoriti tek na temelju poznavanja poteškoća pri prakti­

čnoj izvedbi svake pojedine mreže.

Mreže sa višestrukim polom očito su najjednostavnije u pogledu izvedbe.

Sve što treba osigurati jest da nema medjudjelovanja med ju pojedinim RC članovima.

To se može ostvariti npr. emiterskim sljedilima za odjeljivanje, i l i približno, tako da

su kod sukcesivnih integratora otpori sve veći, a kapaciteti manji.

Filteri linearne faze sa rasporedom polova prema si . 24 mogu se u

principu jednostavno ostvariti nizom mreža prema s i . 28a (str. 69.) Poteškoću pred­

stavljaju induktiviteti koji u stvarnoj izvedbi znatno zaostaju po preciznosti i konsta-

ntnosti za kapacitetima, a još su i skuplji. Spojem prema slici 28b (str. 69.) (aktivnim

filterom) može se zamijeniti RLC član iz si . 28a . Prenosna funkcija člana na si . 28b

glasi

K5

H(P) " (RC)2 n\P) 9

P + 2 P + K

R C (RC)2

su konstante

K5

(RC)2

(P + ^ ) 2 + K - 1

(RC)2

K5 i K

Pomoću takvih članova i ulaznog sklopa pretpojačalo - RC derivator moguće je

ostvariti prenosnu funkciju 90 proizvoljnih parametara c i <C\ . Izvedba ovakvih

sklopova kompliciranija je od izvedbe filtera sa višestrukim polovima, ali je i odnos

signal-šum bolji (tabela 3) pa izbor ovisi o konkretnom slučaju.

69.

R L -——«- o «J^^V« Jiff f e.

« _ - _o- * o-

SI. 28 a

R R i ^

cff T C2

Cl C2-V

Si. 28 4

wmmmmm-mmm ^mmmmm

70 .

Filter! prenosne funkcije tipa jedn. 90 ug rad je ni su u nizu komercijalnih

pojačala (npr. ORTEC 440 A, Tennelec TC 200, Canberra 1418).

Izvedba optimalnog filtera znatno je kompliciranija od prethodnih pri­

mjera, jer zahtijeva precizno generiranje težinske funkcije, tačnu vremensku uskla-

djenost i brzi multiplikator. Uz sve to trebalo bi komplicirani impulsni odziv mijenjati

u skladu s radnim uvjetima brojača (jer se mijenja tQ) da bi stvarno ostao optimalan.

Zasad b i , prema tome, praktični zaključak bio da se ne isplati graditi optimalni

filter z a proporcionalni brojač, već se treba zadovoljiti jednostavnijim filterima, koji

se približavaju optimalnom na 10%.

Ekvivalentna energija Suma za praktične mreže za oblikovanje impulsa

Da bismo izračunali ekvivalentu energiju šuma (EES)(jedn. 72) moramo

znati ekvivalentni naboj šuma (ENS). ENS možemo izračunati iz jedn. 85 ,86 ,87 ,92 ,

93, na temelju definicije ENS. Ako naboj Q dovedemo na ulaz pretpojačala

si. 18 na izlazu ćemo dobiti naponski skok iznosa Q / C . Ako sad taj skok propu-H

stimo kroz filter, na izlazu iz filtera dobiti ćemo impuls amplitude

(Q/c ) • B

gdje je B konstanta izračunata za mreže koje obradjujemo u tab. 1 . U našem slu­

čaju naboj Q iz proporcionalnog brojača dolazi na ulaz pretpojačala vremenskim

tokom danim s jedn. 73 . Umjesto konstante B ovdje će biti iznos A iz max

si. 25 odn. jedn. 83. Dakle naboj Qg iz proporcionalnog brojača na ulazu u

pretpojačalo dati će na izlazu impuls amplitude V p

VP = ( Q , ' A ) / C (94) E E max' p v '

Kvadrat ovog napona mora biti jednak srednjoj kvadratnoj vrijednosti izlaznog šuma.

7 1 .

Izračunati ćemo ekvivalentni naboj šuma tako da izjednačimo VZ i R(0) za odre-

djenu mrežu. Dakle

QE = ENS = \JW) • C / A ^ (95)

Za izračunate mreže iz tabele 1 dobivamo

EN^-0.5 ^— (C 2T - ^ r - + 4 - )

A ^ p max

EN5 / = 0.125 -^— (Cf - ^ — + - ^ - i - ) 2 A '• p

max

=2 k T ,J1 \ . 7 C ENS, = 0.0391 ^ V — ( C T - T = T - + - ^ - ) (96)

P J3 A 2 VVT f R_

max

ENSŠ • ° -2 -X- «4 -p- + r ~ > A < p

max

5R s

A' ' ~ '> ENŠ = 0.0962 - £ I — (C* -zŠ- + - p - )

max

Za slučaj vrlo kratkog impulsa na ulazu, jednadžbe za EEŠ se razlikuju od jean. 96

utoliko, što na mjestu A stoji konstanta B iz tabele 1 . Iz jednadžbi 96

vidimo da ekvivalentni naboj šuma zbog paralelnog izvora ne ovisi o ulaznom kapaci­

tetu, dok dio koji potiče od serijskog izvora ovisi o ukupnom "hladnom" kapacitetu na

ulazu u pretpojačalo.

Sad možemo izračunati ENS za jedan tipični primjer da bismo dobili

kvantitativnu sliku. Uzmimo da je ekvivalentni otpor serijskog Suma R = 100 J I ,

ukupni ulazni " hladni" kapacitet C , = 8 pF, ekvivalentni otpor paralelnog 5un,a

7 2 .

R = 2500 M „ i temperatura T = 295 K„ U tom slučaju dobivamo da je P

' 7 - = \ / R ~R C T = 4 US ^c s p T f

Prema jedn. 83 i tabeli 1 imamo za mrežu 1

A / C = 0.068 + 0.804 log V/\n max c U

_9 Uzmimo brojač iz primjera iz tač. 1.2 gdje je t~ = 2 . 0 2 4 - 1 0 s,

C = 0.0696 c

A = 0 . 1 7 1 mqx

ENŠ = 1.49 • IO" 1 7 As

odnosno ENŠ . . = 9 3 elementarna naboja naboja

Iz jednadžbe 72 vidimo da plinskim pojačanjem možemo smanjiti utjecaj elektroničkog

šuma. Na primjer za plinsko pojačanje M = 500 dobivamo

EEŠ - -T§r- = 4-8 eV

Ovakav šum bi mogao smetati pri mjerenju spektra pojedinačnih elektrona i pri pokuša­

ju da se izmjeri primarna razdioba po metodama iz tač. 1.3. Na temelju jedn. 72

moglo bi se reći da se povećanjem plinskog pojačanja može riješiti problem šuma,

medjutim, kod svih plinova nije moguće povećavati plinsko pojačanje po vol j i , a

plin se ne može uvijek slobodno birati, te prema tome šum može značajno utjecati na

mjerenje. Za svaki pojedini slučaj moramo procijeniti efekt šuma na temelju jedn. 72

i 96 .

Usporedba poluvodičkog detektora i proporcionalnog brojača za mjerenje niskih energija

Razmotriti ćemo energije za koje je proporcionalni brojač povoljniji

za spektroskopska mjerenja od poluvodičkog detektora. Ako proporcionalni brojač

namjenimo spektroskopskim mjerenjima vanjskog izvora zračenja obično možemo slo-

73 .

bodrio odabrati plinsku smjesu pa nam šum doista neće smetati u skladu s jedn. 72 .

Mjerenje drugih veličina poput raznih ionskih udarnih presjeka il i mikrodozimetrijskih

mjerenja gdje. plin ne možemo slobodno odabrati, ionako ne dolazi u obzir sa poluvodi­

čkim detektorom, pa se tu usporedba ne bi mogla ni provesti. Za proporcionalni brojač

velikog plinskog pojačanja važi,u skladu s tač. 1.3, da je varijanca spektralne linije

energije E = n * w .

C2 (E) = n w2 (1 + F ) + EEŠ2 (97) ^ propv '. prop prop' prop

S druge strane, varijanca spektralne linije energije E mjerene poluvodičkim dete­

ktorom je

(T-2. (E) = F . E w . + EEŠ2. O plv w plv plv plv

-2

gdje je F . Fano faktor za poluvodičke detektore. Da nema člana EES . varijan­

ca linije poluvodičkog detektora bi uvijek bila manja. Uzmemo li u obzir jedn. 72 gor­

nje dvije jednadžbe glase

ENŠ w Prop

prop x"' " "prop v prop' ' v M Q

CrL. (E) = E w „ ( 1 + F_J + ( ? ^ _ ^ L )2 (98) e

ENŠ . w

Cp,v » - Fplv E "piv+ < c t p'v'2 m

w . j e srednja ionizaciona energija za plin i iznosi 20 do 46' eV

w . je srednja energija ionizacije i iznosi za silicij oko 3 .6 eV a za germanij

oko 2.8 eV .

Energija kod koje je vurijanca monoenergetske linije jednaka za plinski proporcionalni

brojač i poluvodički detektor može se izračunati iz jedn. 98 i 99 uzevši u obzir da

je kod niskih energija glavni uzrok širenju linije za poluvodičke detektore šum pret-

pojačala. Ta kritična energija E, približno iznosi

ENŠ . w2. E k ~ l - O ^ ' ' w P ' V ( h F ) «°°>

e prop prop

v^^memmfmmmm^gp pam

74.

U današnje vrijeme energija E, iznosi 2 do 3 keV. Za energije niže od E,

kod spektroskopskih mjerenja povoljniji je proporcionalni brojač punjen plinom.

Zanimljivo je primjetiti da za ionizacionu komoru elektronički šum pred­

stavlja glavni uzrok širenja linije sve do energija oko 20 MeV. Tačan proračun

trebalo bi napraviti za svaki pojedini slučaj zbog velike raznolikosti u brzini i iznosu

impulsa iz komore.

^^^*^^^^^^^^0^^^^mimmmmm^mmmimmm—mm

3. PRAKTIČNA RAZMATRANJA I PRIMJER IZVEDENOG UREDJAJA

wmmmmam

75..

3 . 1 . NEKI PRAKTIČNI ASPEKTI IZGRADNJE UREDJAJA I MJERENJA S PROPORCIONALNIM BROJAČEM

Kod stvarne izgradnje aparature za mjerenje proporcionalnim brojačem

i u toku mjerenja takvim sistemom treba voditi računa o nizu faktora tehničke prirode, 25 41 43 75 koji će ovdje biti ukratko spomenuti ' ' ' . Ograničiti ćemo se na sisteme za

mjerenje niskih energija i niskih radioaktivnosti.

Plin

Radni plin brojača služi kao medij u kojem će primarna čestica ostaviti

fizički trag i u kojem ćemo multiplikacijom dobiti veći signal. Primarna čestica može

biti nabijena i nenabijena. tf~ zraka će stvoriti fotoelektron koji će dalje ionizirati

plin. Jedan od načina detekcije neutrona je da se brojač napuni plinom osjetljivim

na neutrone npr. BF~ , deuterij, vodik i helij gdje neutroni izbijaju nabijene čestice

iz atoma brojačkog plina. U drugim prilikama je izbor plina odredjen fizikalnom

pojavom koju želimo mjeriti npr. spektar /? raspada ili vrijeme poluraspada nekog

/ 3 izvora gdje se onda uzorak stavlja u obliku plina u sam brojač. U takvim sluča­

jevima izbor plina može biti dosta težak i ograničen. Treba imati u vidu da osim kao

medij za primarnu ionizaciju, plin služi za multiplikaciju i da moramo osigurati da

proporcionalni brojač radi doista proporcionalno. Plinovi sa mnogobrojnim uzbudnim

nivoima kao npr. alkohol i ugljikovodici ne dozvoljavaju elektronima da postignu viso­

ke energije na svojem putu prema anodi, jer nema mnogo elastičnih sudara. Zbog toga

je brzina pomaka u smjeru polja veća, Sto čini ove primjese pogodnima u smjesi s ple­

menitim plinovima za koincidentna mjerenja. S druge strane, elastični sudari u plino­

vima s relativno malo uzbudnih nivoa podižu temperaturu elektrona i time smanjuju

radni napon brojača. Pri tome ipak treba imati u vidu da su takvi plinovi prozirni

za fotone energija koje su dovoljne da iz stijenki brojača izbiju elektron, da imaju

metastabilna stanja i stvaraju fotoelektrone pri neutralizaciji pozitivnih iona na kat od i,

pa su zbog toga pogodni za rad samo na manjim plinskim pojačanjima, jer relativno

brzo prelaze u G M ili tinjavi izboj. Namjerna primjesa višeatomnog plina koji absor-

bira fotone i ne stvara fotoelektrone pri neutralizaciji na katodi proširuje radno područje.

76.

Sve ove faktore treba imati u vidu pri izboru radnog plina i često je potrebno naći

kompromisno rješenje. U spektroskopiji je vrlo često u upotrebi smjesa argona i metana

u raznim omjerima. Zbog efekta prijenosa naboja je Fano faktor niži kod ovakvih smje­

sa. Trajanje procesa prijenosa naboja obično je kraće od 0.5 us. Ako želimo raditi

sa vrlo čistim plemenitim plinom moramo voditi računa o tome da brtve, izolatori, pa

i stijenke brojača mogu absorbirati dosta velike količine plinova koje onda u toku rada

ispuštaju postepeno u brojač. Da bi se to spriječilo treba odabirati materijale za gra­

dnju brojača, a već ugradjene dobro ispliniti prije upotrebe. Naročita poteškoća su

elektronegativni plinovi koje treba izbjegavati kemijskim filtriranjem i pažljivim održa­

vanjem vakuumske aparature.

Materijali za stijenke brojača

Kod brojača za mjerenje niskih intenziteta ionizirajučeg zračenja treba

voditi računa o radioaktivnoj kontaminaciji stijenki brojača. Radioaktivnost stijenki

brojača može poticati od prirodnih primjesa sirovina od kojih se proizvodi taj materijal

i od kontaminacije u toku proizvodnje. Zbog toga istovrsni materijali raznih proizvod jača

mogu biti vrlo različiti u pogledu radioaktivne 'kontaminacije. Prije ugradnje u brojač

za mjerenje niskih aktivnosti treba materijal provjeriti. Staro željezo je često najbolje

rješenje.

Pri ugradnji mjedenih dijelova treba držati na umu da su mjedeni dijelo­

vi neki puta porozni i da onda propuštaju plin.

Anodna žica

Anodna žica mora biti jednolika po dužini i bez šiljaka na kojima bi

bilo koncentrirano električno polje. Naročito su pogodne čelične žice zbog čvrstoće i

elastičnosti, a i zbog toga što se na tržištu mogu dobiti garantirano jednolične žice

(npr. S.Cohn Co. M t . Vernon N . Y . U.S.A.)

Prozori

Kod brojača s prozorom treba uzeti u obzir i atenuaciju zračenja u

prozoru, lonizirajuće čestice mogu u prozoru izgubiti dio energije a u brojačkom

plinu ostatak i time je mjerenje pokvareno. T zrake niskih energije će uglavnom

pasti na intenzitetu ali će energija kvantima koji prodju ostati ista u području ener-

77.

gija gdje je fotoefekt odlučan za gubitak energije *" zraka. Za prozore se uzimaju

lagani materijali kao Sto su be j i aluminij, te tanke folije od plastičnih materijala

kao polietilen, polipropilen i mylar. Folija ne smije biti propusna za plinove. Kod

najnižih energija izvor se može staviti u brojač, ili se radi s protočnim brojačem koji

kao prozor ima otvorenu rupicu kroz koju plin stalno i z laz i . U tom slučaju obično se

radi na tlaku iznad atmosferskog a plin se stalno troši. Kod rada sa najnižim energijama

može doći do izražaja pojava difuzije elektrona iz primarnog traga prema stijenkama

brojača. Naime, kod energija od nekoliko eV cijela primarna ionizacija desi se tik

uz prozor gdje je električno polje relativno slabo. Termičko gibanje elektrona jednako

je vjerojatno u svim smjerovima, a električno polje teži da ih povuče u prema anodi.

Ako je do ionizacije došlo tik uz katodu, može se desiti da dio elektrona izgubimo,

zbog toga što su difundirali prema katodi. O tome treba voditi računa pri konstrukciji

prozora kako u okolici prozora ne bi bilo mrtvih prostora u kojima je električno polje

nedovoljno da odvuče većinu elektrona k anodi.

Izolatori

Na izolatore se postavljaju znatni zahtjevi. Uz dosta veliku probojnu

čvrstoću zahtjeva se i to, da se mogu zagrijati na temperaturu iznad 100 C radi e l i ­

minacije plinovitih dodataka abosrbiranih ili otopljenih u izolatoru. Od izlatora se

preporučuju redom: aralditne smole koje se stvrdnjavaju na povišenoj temperaturi

(npr. CIBA, Basel, CT 200), teflon, pleksi staklo i polistirol. Prednost araldita i

teflona jest u tome da se mogu zagrijati iznad 100 C . Teflon ima nezgodno svojstvo

da "puže" pod pritiskom, pa zahtijeva kompliciraniju mehaničku konstrukciju. Anor­

ganski izolatori poput kvarca su dobri, ali se za razliku od plastičnih vrlo teško

obradjuju,što je veliki nedostatak pri izgradnji dijelova kompliciranijih oblika.

Brtve

Kod brojača koji nemaju stalno punjenje, već se češće prepunjavaju,

neizbježne su brtve. Preporučuju se brtve od neoprenc il i sličnog materijala koji

može izdržati temperaturu iznad 100 'C . Na mjestima koja se rijetko stežu i otpu­

štaju vrlo su dobre metalne brtve (olovo, zlato, bakar) al i zahtijevaju vrlo pažljivu

mehaničku konstrukciju.

78 .

Lemljen je u unutrašnjosti brojača nije dozvoljeno kod izrade brojača

za mjerenje niskih aktivnosti zbog kontaminacije metala za lemljenje.

Prilikom sastavljanja brojača potreban je visok stupanj čistoće. Svi

dijelovi se peru u eteru ili mješavini alkohola i benzina i zatim se sastavljaju bez

doticanja prstima. Preporučuje se rad u rukavicama koje ne ostavljaju dlačice. Gotov

brojač treba osušiti na povišenoj temperaturi uz stalno ispumpavanje vakuum pumpom.

Izložene izolatorske površine ne smiju se doticati rukom i moraju biti tako konstruirane

da to nije lako. Kad se zahtijevaju ekstremno dobre izolacije izolatori se još prije

opisanog postupka operu u razrijedjenoj jakoj kiselini.

Priključivanje pret po jačala i visokog napona

Priključak elektroničkog ured jaja mora biti izveden mehanički čvrsto i

električki solidno. Filter za visoki napon mora biti smješten tik uz brojač (si. 30 )(str. 8 3 . ) ,

a poželjno je da bude montiran skupa s pretpojačalom u mehaničkoj cjel ini , tako da

se svi potrebni spojevi i uzemljenja ostvaruju jednim potezom i to mehanički čvrsto

(navojem). Sva uzemljenje se vode u jednu tačku u blizini uzemljenja pretpojačala i

zvjezdasto se granaju debelim bakrenim pletenicama. Svi kabeli moraju biti oklopijeni

aoklopi užem I jeni . Brojač i pret po jačalo moraju biti elektromagnetski oklopi jeni a ako

postoji mogućnost rada u vlažnoj atmosferi moraju biti smješteni u zatvorenu posuda u

kojoj se nalazi i sredstvo za sušenje npr. silikagel.

Pretpojačalo mora biti izvedeno s kratkim vodovima i vrlo je bitan

raspored elemenata koji može biti odlučan za rad pojačala. Obzirom da su kapaciteti

povratne veze reda veličine 1pF, parazitni kapaciteti mogu dosta smetati. Dielektrik

na kojem su montirani ulazni elementi mora imati velik izolacioni otpor kako ne bi

doprinosio ulaznom šumu. Teflon zadovoljava te zahtjeve.

Hladjenje pretpojačala.

Filtriranje signala opisano u prethodnim poglavljima samo je jedna od

mjera za smanjenje utjecaja šuma na mjerenje. Drugi zahvat koji omogućuje smanje­

nje šuma i do 40%, je hladjenje ulaznog elektroničkog sklopa. Iz izraza za spektra-

Inu gustoću snage termičkog šuma navedenih u prethodnim tačkama vidi se da šum

opada smanjenjem temperature. Za unipolarni tranzistor postoji optimalna radna tem-

79 .

peratura za odnos signal-Sum i iznosi oko 120 K. Ova temperatura postiže se

tako da se ulazni elementi pret po jačala (unipolarni tranzistor, a neki puta i otpor i

kapacitet u povratnoj vezi) smjeste u hiednu komoru koja se hladi preko jednog koma­

da metala umočenog u tekući zrak. Taj dio metala služi kao termički otpor na kojem

se dobiva pad temperature izmedju temperature ulaznih elemenata i temperature tekućeg

zraka. Usprkos principjelnoj jednostavnosti, ured ja j za hladjenje može stvoriti dosta

poteškoća u radu, posebno zbog skupljanja vlage na ohladjenim dijelovima i njihovoj

okolini,što povećava zahtjeve na solidnost izrade izolacije.

Glavno pojačalo

Glavno pojačalo s mrežama za oblikovanje impulsa mora biti nepreuz-

budivo i stabilnog pojačanja. Sum mu mora biti dovoljno malen da je glavni izvor

šuma pretpojačalo. Pojačanje treba mijenjati promjenom otpora u povratnoj vez i . Tem­

peraturna stabilnost je važna, ali u laboratorijskim uvjetima kod modernih tranzistor-

skih pojačala s jakom povratnom vezom nije kritična.

Visoki napon za proporcionalni brojač

Izvor visokog napona za napajanje proporcionalnog brojača mora biti - 4 stabilan i faktor stabilizacije od 5.10 je granica za precizniji rad. Visokonaponski

kabeli i priključnice moraju biti kvalitetni (teflon, polietilen) i namijenjeni radu na

naponima od više tisuća volt i . Improvizacije sa priključnicama koje nisu namijenjene

takvom radu il i su napravljene od materijala slabije kvalitete (npr. bakelit) gotovo su

sigurno uzrok nepremostivih poteškoća. Visokonaponski kabeli moraju biti čisto za le­

mljeni i ne smiju biti mehanički napregnuti. Kabeli či j i je probojni napon deset puta

veći od radnog ne predstavljaju pretjerano predimenzioniranje kod mjerenja s pretpo-

ja ča I ima kojima se mere impulsi od nekoliko stotina elementarnih naboja i pri mjerenju

niskih intenziteta.

Stabilizirani izvor istosmjernih napona za napajanje cijelog elektroničkog

ured jaja mora biti kvalitetan; niskog izlaznog otpora i malog napona brujanja. Naro­

čito je osjetljivo napajanje pretpojačala. U nekim slučajevima treba pribjeći LC

filterima u vodovima za napajanje izvora visokog napona zbog oscilatora, koji je

sastavni dio takvih izvora, a isto tako i posebnim LC filterima u vodu za napa-

80 .

janje pretpojačala.

Mehanička konstrukcija sistema mora biti čvrsta i što kompaktnija, jer

labavi mehanički spojevi i dugi vodovi medju jedinicama olakšavaju prodiranje vanj­

skih smetnji u sistem,,

Prilikom izgradnje sistema potrebno je odmah solidno graditi aparaturu,

jer improvizacije nikad ne dovode do dobrih rezultata. Ta činjenica produžuje izgra­

dnju ove vrste ured ja ja jer se svaka nova verzija mora graditi solidno.

Eliminacija pozadinskog zračenja

Pozadinsko zračenje može predstavljati ozbiljnu smetnju pri radu s

niskim aktivnostima ili rijetkim dogadjajima koje želimo mjeriti. Glavni izvori poza­

dinskog zračenja su kozmičko zračenje, radioaktivnost okoline i radioaktivnost dijelova

brojača. Pri izboru materijala za brojač moramo paziti da nisu radioaktivni, a okolnu

i kozmičku radioaktivnost eliminiramo fizičkim i elektroničkim oklapanjem. Proporciona­

lni brojač stavlja se u unutrašnjost drugog, antikoincidentnog, brojača i elektroničkim

putem se eliminiraju koincidentni impulsi, koji potječu od vanjskih izvora. Oba bro­

jača stavljaju se u oklop koji se često sastoji od olova i parafina pomiješanog s bornom

kiselinom (si. 29 ) . Parafin pomiješan sa bornom kiselinom služi za eliminaciju neutron-

skog zračenja, jer parafin termalizira neutrone, a bor ima velik udarni presjek za nu­

klearnu reakciju s termalnim neutronima.

Pri izboru olova moramo paziti da nije radioaktivno i to uglavnom

ovisi o nalazištu rudače i proizvod jaču. Domaće olovo iz ljevaonice Mežice je

vrlo dobro u tom pogledu. Za krajnje osjetljive pokuse treba graditi oklop od starog

olova (npr. od sidra potopljenih rimskih brodova i slično).

Kalibracija

Prije nego što pokušamo izmjeriti neke nepoznate ionizirajuče čestice

moramo ci jel i ucedjaj kalibrirati t j . odrediti energetsku skalu.

Kalibracija se vrši tako da u brojač emitiramo zračenje poznate energi­

je i time tačno definiramo nekoliko tačaka u spektru energija koji želimo mjeriti.

Postoji više načina da se dobije zračenje poznate energije. Možemo npr. uzeti

ŠTIT ZABROJACKI SISTEM

^^}^mm^mi^^!!^n^^ F E

:WV.^r4«•ilV:'d•;v:«\«^;.•J:^.VJ^it•^i^•.Vl

1^13 Pbrafin+Borna kiselina

I i Olovo

10 cm

SI. 29 oo

82 .

radioaktivni izotop koji emitira zračenje poznate energije. Druga, vrlo praktična, 38

mogućnost je pobudjivanje karakterističnih K linija ozračivanjem poznatog uzorka

U tom slučaju obasjavamo uzorak poznatog elementa )f ili /3 zračenjem i izbijamo

K elektrone, a rendgensko zračenje koje se emitira pri popunjavanju ispražnjenog

mjesta poznate je energije. Ako želimo kalibrirati zračenjem koje nije jednako niti

jednoj karakterističnoj liniji , možemo to učiniti filtriranim zakočnim zračenjem .

Naime# spektar zakočnog zračenja raste prema nižim energijama, a propusnost kroz

tanke folije pada prema nižim energijama, Ako obasjamo tenku foliju monoenerget-

skim elektronima, dobivamo sa suprotne strane spektar rendgenskih zraka sa vrhom

poznate energije, koji može poslužiti za kalibraciju. Elektronički dio uredjaja može­

mo kalibrirati elektronički generiranim impulsima poznatih svojstava.

Pri upotrebi viiekanalnog analizatora treba voditi računa o pragu osje­

tljivosti i tačno odrediti energiju koju predstavlja prvi kanal.

Tačna kalibracija neophodan je uvjet solidnog mjerenja.

3 . 2 . UREDJAJ ZA DATIRANJE METODOM 1 4 C I KONTROLU BROJAČKIH PLINOVA

Opisati ćemo ukratko elektronički i brojački dio uredjaja za datiranje 14 44 76

organskih uzoraka metodom C na Institutu "Rudjer Boiković" ' . Na si. 31

(str. 84) je blok shema uredjaja, koji se sastoji od dva osnovna di je la . U jednom

dijelu se mjeri starost organskih uzoraka uz pomoć proporcionalnog brojača PBI, a

u drugom se proučavaju promjene u brojačkim plinovima pomoću proporcionalnog

brojača PB2. Oba brojača su spojena na isti vakuum sistem gdje se pomoću ventila,

klopki, rezervoara i vakuum pumpe može slobodno manipulirati plinovima. Starost organskih uzoraka t j , radioaktivnost plina dobivenog iz takvog

uzorka mjeri se tako, da se brojač PBI napuni tim plinom i broji se broj beta 14

raspada atoma C , Proporcionalni brojač PBI, antikoincidentni G M brojač

( G M AK) , pretpojačalo s unipolarnim tranzistorom (PP), i filter za visoki napon

konstruirani su tako da čine mehaničku cjelinu (si. 30 str. 8 3 . ) . G M antikoincidentni

83

mm PVC EŠ23 AralditCT200 M Mjed EM Plexiglas 1 ^ Željezo

1. Centralni brojač Zjz'olator 3.Vanjski brojač 4.Predpojačalo 5.Filter za VN

Mj.1=2 iikiii SI. 30

SKLOP BROJAČA

84.

Kon

trol

a 1

vrem

. 1

inte

rval

a 1

a a. E o

•Si B

roji

lo i

•d

intc

a za

sp

isiv

anje

'"

e o * CO in «M

T ^ c * j

a _ J

c c

-S-

Z >

CO

U)

E

M

'3 E 9 3

85.

brojač potpuno obuhvaća proporcionalni brojač i sastoji se od niza električki odvojenih

segmenata od kojih svaki djeluje kao odvojeni brojač. Plin je zajednički svim segmen­

tima i može se jednostavno izmijeniti putem ventila. Pretpojačalo i filter za visoki

napon su ugradjeni u valjak odpolivinila (si. 30 ) koji je oklopljen mjedenim oklopom

i navojem spojena sa centralnim brojačem. (PBI)„ Pretpojačalo je spojeno direktno

na anodu brojača, a visoki napon V N I je negativan i spojen na katodu. RC filter

za visoki napon ima dvojaku ulogu: filtrira smetnje koje bi se skupile na dovodnom

vodu ili došle iz ispravljača i onemogućuje nagli skok visokog napona pri uključenju

ured ja ja pa time zaštićuje uni polarni tranzistor na ulazu pretpojačalo. Cijel i brojački

sklop smješten je u metalnoj cijevi u kojoj se nalazi i silikagel, koji održava relati­

vnu vlagu na niskom nivou. Sve skupa se nalazi u oklopu od olova i parafina pomije­

šanog sa bornom kiselinom (si. 29) težine oko 3 tone. Signal iz pretpojačalo vodi se

dvostruko oklopijenim kabelom u nepreuzbudivo pojačalo pojačanja oko 100 puta, sa

jednostrukom RC derivacijom i dvostrukom RC integracijom vremenske konstante

2 .5 us, a zatim u dikriminator, kojim se odabire područje energijo koje se mjeri,

i oblikuje standardni impuls, koji prolazi kroz antikoincidentni sklop (A .K . ) ako se

ne pojavi signal za blokadu iz antikoincidentnog G M brojača. Ako se pojavi signal

iz AKGM brojača,blokira se put centralnom signalu iz PB1, jer takav signal poti­

če od vanjskog zračenja. Impulsi koji prod ju. A . K . sklop broje se u brojilu i u

intervalima od 20 min, kontroliranim preciznim kronometrom, ispisuju na papirnatu

traku. Svaki deseti interval automatski se isključuje A . K . uredjaj i mjeri se čisto

pozadinsko zračenje; radi kontrole, Rezultati ja papirnate trake se kasnije statistički

obradjuju u digitalnom elektroničkom računalu i izračunava se starost mjerenog uzorka.

Visoki napon za napajanje G M AK brojača (VN3) iznosi oko 1500

V i stabilan je u normalnim prilikama na dugi rok u 3 % . Visoki napon za napajanje

proporcionalnog brojača ( V N I ) iznosi oko 4000 V , može se mijenjati od 2500 V

do 5700 V , i ima faktor stabilizacije 5.10 na dulji rok.

Ci jel i sistem je povezan debelim vodovima za uzemljenje koji se zvje-

zdasto šire od glave sa pretpojačalom.

Mrežni napon se filtrira LC filterom prije ulaza u stabilizirani

izvor napajanja cijelog ured ja ja .

86.

226 Plato brojača PB1 može se mjeriti s izvorom Ra i ugradjenim

automatskim pomakom visokog napona V N 1 , s time, da se učestanost impulsa mjeri

mjeračem učestanosti (R) i zapisuje pisačem.

Utjecaj raznih nečistoća na multiplikaciju i razlučivanje proporcionalnog

brojača proučava se pomoću proporcionalnog brojača PB2 i odgovarajućeg elektroni-3

čkog sistema. Brojač PB2 je nešto manji od PBl (ima volumen 565 cm ) i

ima u stijenci tanki prozor od berilija (5 um), koji propušta zračenje u unutrašnjost.

Stabilizirani visoki napon VN2 dugoročne stabilnosti 3 .10 i pretpojačalo pri­

ključeni su na jednak način kao i kod PBl , pa to nećemo ponovno opisivati. Signa­

li iz brojača vode se u pretpojačalo sa unipolarnim tranzistorom i zatim u pojačalo

sa integriranim krugovima ( u A 709 ) sa ugradjenom stalnom mrežom za obliko­

vanje impulsa, koja se sastoji od jedne RC derivacije i dvostruke RC integra­

cije vremenske konstante 1,8 us ; budući da je to optimum nadjen pokusom. ENS

iznosi oko. 200 parova. Signali se analiziraju na 256-ka na Inom amplitudnom analiza­

toru. Na ovom sistemu proučava se utjecaj primjesa radnom plinu na rad brojača t j .

na njegovo razlučivanje i oblik amplitudnog spektra. Kao radioaktivni izvor za rutinsko 55 ispitivanje plinova, koji se koriste u PBl, upotrebljava se Fe.

Cjelokupni sistem na si . 31 dovršen je u svojem sadašnjem obliku 1970

god. i radi oko godinu dana, dok veći dio sistema za mjerenje starosti radi oko dvije

i pol godine bez duljeg prekida.

4. Z A K L J U Č C I

87.

Iz rezultata proračuna u pogl. 1 zaključujemo da se mjerenjem relativ­

ne varijance amplitudne razdiobe impulsa iz proporcionalnog brojača uz poznatu ener­

giju upadnog monoenergetskog zračenja može izmjeriti Faktor w» (1+F) (jedn.39). S

druge strane, poznavanje srednje energije utrošene na stvaranje jednog ionskog para w

i pano faktora F , omogućuje nam da odredimo granicu razlučivanja proporcionalnog

brojača, odnosno da odaberemo najpovoljniji brojački plin, ako raspolažemo sa raznim

plinovima, koji su u drugom pogledu ekvivalentni.

Poznavanje razdiobe amplituda nabojskih impulsa na anodi brojača

(jedn. 33), omogućuje nam mjerenje razdiobe broja stvorenih ionskih parova u plinu

prilikom prolaza ionizirajuće čestice poznate energije, koja svu svoju energiju potroši

u radnom volumenu brojača. Isto tako nam poznavanje amplitudne razdiobe olakšava

razlučivanje vrhova dviju bliskih energija jednostavnim metodama matričnog računa.

Rezultati proračuna u pogl. 2 pokazuju da je moguća jednostavna

apsolutna kalibracija u nabojima impulsa proporcionalnog brojača, ako znamo balistički

deficit takvog impulsa pri prolazu kroz poznatu mrežu za oblikovanje impulsa. Podaci

koji omogućuju takvu kalibraciju dani su u jedn. 83 i tabeli 1 za uobičajene mreže

za oblikovanje impulsa.

Za mjerenje najnižih energija ionizirajućeg zračenja kod nekih radnih

plinova šum pretpojačala može postati ograničenje i u tom slučaju treba upotrebiti

mreže za oblikovanje impulsa optimizirane se obzirom na odnos signal-šum. Svojatva

praktičnih mreža za oblikovanje impulsa usporedjena su medjusobno i s teoretski opti­

malnom mrežom (v. tabelu 3) i na temelju toga i razmatranja tehničkih poteškoća

pri realizaciji može se odabrati rješenje za konkretno mjerenje. Gradnja teoretski

optimalne mreže se u praksi ne isplati.

Za mjerenje energija ionizirajućeg zračenja do 2 keV plinski proporci­

onalni brojač sa priključenom odgovarajućom elektronikom je danas u večini slučajeva

povoljniji od ostalih detektora.

Izračunate teoretske rezultate i ograničenja moguće je postići samo u

tehnički vrlo dobro dotjeranim sistemima, Rješavanje tehnoloških problema pri realiza­

ciji uredjaja igra bitnu ulogu (v. rač„ 3.1) a solidnost pri izgradnji neophodna je

za nesmetan rad.

L I T E R A T U R A

88.

1 . D.H. Wilkinson: lonisation Chambers and Counters (Cambrige University

Press 1950)

2 . H.H. Rossi, W. Rosenzweig: Radiology 64 (1955) 404

3 . D. Srdoč: AEC Report NYO - 2740 - 5 str. 42

4. G. Charpak, R. Bouclier, T. Bresani, J . Favier, C. Zupančič: Nucl. lnstr. and Meth. 62 (1968) 262

5. B. Eiben, H. Faisner, M. Holder, J . KSnig, K. Krisor, H. Umbach: Nucl.

Instr. and Meth. 73 (1969) 83

6. J.R. Herring, E. Merzbacher: J . of the J.E. Mitchell Society Nov. 1967 str. 267

7. U. Fano: Phys. Rev 72 (1947) 181

8. G.D. Alkhazov, A.P. Komar, A.A. Vorobjeev: Nucl. Instr. and Meth. 48 (1967) 1

9. J.P. Morucci: Nouveau Compteur Proportionel destine a la Detection in vivo de traces de plutonium dans les poumons Rapport CEA-R 3027 (1966)

10. W.P. Jesse, J . Sadauskis: Phys.Rev. 97 (1955) 1668

11. R.L. Platzman: IJARI 10 (1961) 116

12. W. Franzen u Nuclear Instruments and their Uses (A.H.Snell Ed);John Willey^.

Son inc. 1962

13. J . M . Valentine: Proc. Roy. Soc. A-211, 75 (1952)

14. J.D. Cob me: Gaseous Conductors;Dover Publications Inc. New York 1941

15. G.E. Kočarov, G.A. Koraljev: Izvestija Akad. Nauk SSSR Tom 27, br. 2 ,

ser. fiz. (1963)

16. W. Diethorn: USAEC Report No NYO-6628(1956)

17. A. Zastawny: J . Sci. Instr. 44 (1967) 395 18. A.A. Pomanskij, LP. Sazina: Preprint članka "Istraživanje impulsnih spektara

od jednog para iona u proporcionalnom brojaču" (Fizičeski Institut imeni P.N. Lebedeva, Moskva 1968)

19. S . C Curran, J . Angus, A.L . Cocroft: Phil. Mag. 40 (1949) 36

89

20. W. Legler: Z . fUr Naturforschung 19a, br. 4, (1964) 481

2 1 . J . Byrne, F. Shaikh, J . Kyles: Nucl. Instr. and Meth. 79 (1970) 286

22. M.W, Charles, B.A. Cooke: Nucl. Inst, and Meth. 61 (1968) 31

23. D. Srdoč: usmeno saopćenje

24. A. Sliepčević, B. Breyer, V. Andreić: Zbornik radova III Jug. simpozija o radiološkoj zaštiti Banja Luka 23.X 1967.

25. B.B. Rossi, H. Staub: Ionization Chambers and CountersjMc Graw-Hill 1949.

26. A. von Engel: Ionized Gases,Oxford 1955

27. G . Knop i W. Paul: C M . Davisson utf/ijf ray Spectroscopy (K.Siegbahn Ed. North Holand Publ. Co. Amsterdam 1966.

28. A. Papu I is: Probability, Random Variables and Stochastic Processes; (Mc

Graw-Hill New York 1965)

29. W. Hink, A . Scheit, A. Ziegler: Nucl. Instr. and Meth. 84 (1970) 244

30. I. , Pavlić: Statistička teorija i primjena; Panorama Zagreb 1965

3 1 . T. Mulvey, A . J . Campbell: Brit. J . Appl. Phys. 9 (1958) 406

32. A . M . Kellerer: NYO-2740-5 str. 94

33. A . Bisi, L. Zappa: Nuovo. Cim. 5 (1955) 988

34. A . M . Snell: Nuclear Instruments and their Uses, Vol. 1 ; John Willey Sons,

New York, 1962

35. J . Nosil, B. Breyer: Neobjavljeni rad

36. P.R. Bevington: Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences;

(Mc Graw Hill 1969)

37. J.L. Campbell, K.W.D. Ledingham: Brit. J . Appl. Phys. 17(1966) 769

38. C.E. Crouthamel: Applied Gamma Ray Spectroscopy; Pergamon Press 1960

39. D. Srdoč, B. Clark: Nucl. Instr. and Meth. 78 (1970) 305

40. A . M . Kellerer: Mikrodosimetrie; GSF Bericht Bl (1968)

41 . B. Breyer: Sistem za mjerenje niskih intenziteta beta cestica niskih energi­ja »Magistarski rad, Zagreb, 1967

90.

42. A . J . Caruso, W . M . Neupert: Applied Optics (Vol. 4, No. 2 (1965) 247)

43. B. Breyer: Elektrotehnika br. 4 (1969)

44. D. Srdoč, B. Breyer, A . Sliepčevic: "Rad" JAZU, knjiga 349, str. 109-157

45. R.W.F. Drever, A . Moljk: Phil. Mag. Ser 8,2 (1957) 427

46. M. Konrad: IEEE Trans, on Nuclear Sci. (NS-15 no 1 1968)

47. V. Radeka, N . Karlovac: Nucl. Instr. and Meth. (52 (1967) 86)

48. K. Halbach: Helv. Phys. Acta (26 (1953) 65)

49. M. Bertolaccini, C. Busolati, E. Gatti: (Nucl. Instr. Meth 41 (1966) 173)

50. D. Middleton: An Introduction to Statistical Communication Theory; (Mc

Grow-Hill 1960)

51 . J.R. Schwartz, B. Friedland: Linear Systems; (Mc Graw-Hill 1965)

52. B.M. Oliver: Proc. IEEE May (1965)

53. R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics;

Addison-Wesley Publishing Co. 1964 Reading

54. V. Radeka: Nucleonics 23, no 7 (1965) str. 52

55. S. Turk: Povratna veza i šum (Sveučilište u Zagrebu 1963)

56. V. Radeka: IEEE Trans, on Nucl. Sci. ( NS-15 no 3 1968)

57. P.M. Woodward: Probability and Information Theory With Applications to Radar; (Pergamon Press 1957 London)

58. B. Souček, M. Cimerman, B. Breyer: IEEE Trans, on Nucl. Sci. ( NS-17 no 3 1970 str 375)

59. B. Breyer, B. Souček, M. Cimerman: Proc. Seminar on Experimental Modeling and Solving of Probability Problems Prag-Liblice 25.-29.V 1970. str. 266

60. R.L. Chase, W.A. Higinbotham, G.L. Miller: IRE Trans, on N .S . , (NS-8 , l , l 96 l )

61 . B. Breyer, M. Cimerman; Nucl. Instr. and Meth 92 (1971) 19 <

62. H. Cramer: Mathematical Methods of Statistics; Princeton University Press, 1951 Princeton

91

63. A . Papoulis: The Fourier Integral and its Applications; McGraw-Hil l 1962

64. I . Bronštejn, K. Semendjaev: Spravočnik po matematike (Fizmatgiz Moskva 1959)

65. C D . Hodgman,R.C. Weast, S . M . Selby (Ed.): Handbook of Chemistry and

Physics; (Chemical Rubber Bulishing Co. Cleveland 1958)

66. A , M . R . Ferrari, E. Fairstein: Nucl . Instr. and Meth. 63 (1968) 218

67. A . B . Gillespie: Signal Noise and Resolution in Nuclear Counter Amplifiers; (Pergamon Press. Ltd. London 1953)

68. E. Fairstein, J . Hahn: Nucleonics,23, br. 7 ,9 ,11 (1965) i 24, br. 1,3,

(1966)

67. B. Breyer: Nuc l . Instr. Meth. 72 (1969) 103

70 . H . Babić: A Linear Phase Network for Pulse Shaping; IRB Report br. 1/1970

7 1 . E. Baldinger, W . Franzen: Advances in Electronics and Electron Physics

(Vol. 8 , Academic Press New York, 1956)

72 . E. Mathieson, M . W . Charles: Nuc l . Instr. & Meth. 72 (1969) 155

73 . R. G o « , M . W . Charles: N u c l . Instr. and Meth . 72 (1969) 157

75. D. Srdoč, B. Breyer: Internacionalni Simpozij o mikrodozimetriji Geneve, 26 -30 . IV 1971

74 . V . Radeka: Proc. International Symposium on Nuclear Electronics;Versailles,

France 10-13. IX 1968

76 . D . Srdoč, B. Breyer, A . Sliepčević: Radiocarbon, (Vol. 13, no 1 , 1971)

77. L.P. Smith: Mathematical Methods for Scientists and Engineers; (Dover

Publications Inc. , New York 1953)

78 . E. Mathieson, T . J . Harris: Nuc l . Instrum^Meth. 88, (1970), 181

79 . J . Planinić: Magistarski rad

Kratki sadržaj

U radu su obradjene mogućnosti i ograničenja mjerenja niskih energija

i niskih intenziteta ionizirajućeg zračenja plinskim proporcionalnim brojačem. Posebna

pažnja posvećena je ograničenjima koja postavlja električki šum elektroničkog uredjaja

za mjerenje impulsa iz brojača.

Rad je podijeljen u tri osnovna di je la . U prvom dijelu je opisan pro­

porcionalni brojač i priroda signala iz njega. Prikazan je proračun oblika impulsa

naboja i izvedena amplitudna razdioba impulsa-za monoenergetsko upadno zračenje.

Amplitudna razdioba je zbroj I razdioba u omjerima razdiobe brojeva primarno

stvorenih naboja. Poznavanje te razdiobe omogućuje razlučivanje bliskih monoener-

getskih vrhova i mjerenje faktora w( 1+F ) f gdje je F Fano faktor, a w srednja

energija utrošena na ionizaciju radnog plina brojača.

U drugom dijelu obradjen je utjecaj šuma pretpojačala na mjerenje

proporcionalnim brojačem. Proračunata je optimalna mreža za oblikovanje impulsa iz

proporcionalnog brojača i utjecaj nekoliko uobičajenih mreža za oblikovanje impulsa

na amplitudu impulsa iz brojača. Time je omogućena apsolutna kalibracija impulsa u

nabojima pomoću jednostavnog impuls generatora s impulsima oblika funkcije skoka.

Uobičajene mreže i optimalni filter usporedjene su medjusobno u pogledu odnosa

sngnal-šum.

U trećem dijelu opisani su tehnički problemi i rješenja pri izgradnji

i upotrebi aparature za mjerenje s proporcionalnim brojačem i ukratko prikazan jedan

izvedeni ured ja j .

SUMMARY

Possibilities and limitations of measurement of low energy and low intensity

radiation by means of gas proportional counter have been considered.

The thesis is divided into three main parts.

In the first part the proportional counter and nature of signals from

it are described. Calculation of signal shape is described and pulse height distribu­

tion for monoenergetic input rays is derived. Knowledge of such a distribution

allows resolution of nearby monoenergetic peaks and measurement of w ( 1+F ) ,

(F is Fano factor and w is average ionisation energy).

In the second part influence of preamplifier noise on proportional

counter resolution is discussed. Optimum puiss shaping network with respect to

signal-to-noise ratio has been calculated. Attenuation of proportional counter pulses

by common pulse shaping networks has been calculated enabling one to calibrate

pulses in charges using a simple precision pulser. Common pulse shaping networks

and the optimum one aie compared with respect to signal to noise performance.

In the third part technical problems and solutions in construction and

use of proportional counter measurement systems are considered and an actual system

is shortly described.

Ž I V O T O P I S

Rod je n sam 9 . svibnja 1941. godine u Zagrebu. Niže i srednje školo­

vanje završio sam u Sisku, gdje sam i maturirao 1959. godine na gimnaziji "Vladimir

Majder". Iste godine upisao sam se na Elektrotehnički fakultet Sveučilišta u Zagrebu.

Diplomirao sam 1964r godine, i odmah se zaposlio na institutu "Rudjer Bošković",

gdje radim do danas sa prekidom od godinu dana radi odsluženja vojnog roka. Magi­

strirao sam 1968. godine na Elektrotehničkom fakultetu u Zagrebu s radom iz mjernih

metoda za mjerenje niskih beta aktivnosti. Bavim se razvojem mjernih i računskih,

metoda za mjerenje ionizirajućeg zračenja plinskim detektorima.