Click here to load reader
Upload
nur-atiqah-abdullah
View
153
Download
15
Embed Size (px)
DESCRIPTION
kerja kursus mte3110
Citation preview
INSTITUT PENDIDIKAN GURU MALAYSIA
KAMPUS PENDIDIKAN TEKNIK
PROGRAM IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN (PISMP)
AMBILAN JANUARI 2011
ALGEBRA LINEAR (MTE 3110)
NAME : NUR ATIQAH BINTI ABDULLAH
SITI FATIMAH AZZAHRA BINTI AZHAR
IDENTITY CARD NUMBER : 900101-10-5068
910722-02-5596
GROUP : 5 PISMP MATEMATIK 2
COURSE CODE : ALGEBRA LINEAR
(MTE 3110)
LECTURER'S NAME : PUAN NOREHAN BINTI SHAHAROUN
DATE OF SUBMISSION : 15 MAC 2013
PENGHARGAAN
Assalamualaikum
Bersyukur kehadrat Illahi kerana dengan limpah kurniaNya dapat juga kami
menyiapkan kerja kursus MTE 3110 kami yang telah diusahakan selama ini. Kerja
kursus yang ini amat penting buat kami memandangkan perkara ini merupakan
sebahagian daripada markah penilain subjek
Ribuan terima kasih kami ucapkan kepada individu penting yang banyak
membantu kami sepanjang kami menyiapkan kerja kursus kami ini. Pertama sekali
kepada Puan Norehan Binti Shaharoun, pensyarah kursus ini kerana beliau telah
banyak memberikan bimbingan dan semangat kepada semua pelajar.Selain itu, kami
juga sangat menghargai jasa pensyarah kami kerana memberikan bimbingan, dan
nasihat yang amat berguna untuk kerja kursus kami serta membantu kami dari semasa
kami susah dan senang. Jasa beliau yang akan kami kenang ke akhir hayat.
Seterusnya, terima kasih juga kepada ibu bapa kami kerana memberikan
sokongan dan dorongan kepada kami sepanjang kerja kursus ini disiapkan. Terima
kasih yang tidak terhingga juga kami ucapkan kerana memberikan kami bantuan dari
segi kewangan.
Tidak lupa juga kepada rakan-rakan seperjuangan yang sama-sama berhempas
pulas dalam menyempurnakan kerja kursus masing-masing. Bantuan kalian dari segi
informasi terkini mengenai kerja kursus amat kami hargai. Budi kalian yang sanggup
meluangkan masa untuk memberikan kami maklumat tidak akan kami lupakan.
Akhir sekali terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu kami secara
langsung atau tidak langsung sepanjang kerja kursus ini dijalankan.
iii
ISI KANDUNGAN
BIL. PERKARA MUKA
SURAT
1 PROFIL PELAJAR i
2 PENGHARGAAN iii
3 ISI KANDUNGAN iv
4 PELAN TINDAKAN TUGASAN v
5 PENGENALAN vi
6 PETA MINDA 1
7 PENYELESAIAN PENEROKAAN PETAK AJAIB SECARA
MANUAL
8 PENYELESAIAN PENEROKAAN PETAK AJAIB
MENGGUNAKAN PERISIAN
9 KEKUATAN DAN KELEMAHAN KAEDAH YANG DIGUNAKAN
10 REFLEKSI INDIVIDU
11 BIBLIOGRAFI
12 LAMPIRAN
Iv
PENGENALAN
Linear Algebra adalah merupakan bidang matematik yang mengkaji sistem
persamaan linear dan penyelesaian vektor, serta transformasi linear. Matriks dan
operasi juga merupakan antara bidang yang berkaitan dengan bidang linear algebra.
Linear Algebra juga adalah salah satu subjek penting dalam bidang matematik. Ia amat
berguna dalam permasalahan kehidupan seharian kita. Oleh itu, kita perlu bersedia
untuk tahu supaya kita boleh aplikasikannya dalam kehidupan seharian.
Antara tajuk-tajuk dalam Linear Algebra ialah Sistem Persamaan dan
Ketaksamaan Linear. Terdapat beberapa kaedah yang boleh digunakan untuk
menyelesaikan persamaan Linear antaranya ialah Kaedah Peghapusan, Kaedah
Gantian dan Kaedah Gauss - Jordan. Di bawah Ketaksamaan linear dna
pengaturcaraan linear pula terdapat sistem homogen dan penggunaaan persamaan
dan ketaksamaan linear dalam kehidupan seharian.
Masalah yang kita hadapi setiap hari tidaklah sebegitu ringkas di mana masalah
itu cuma bergantung kepada lebih daripada satu pemboleh ubah. Sebagai contoh,
keuntungan sesuatu syarikat pembinaan bukan saja bergantung kepada kos bahan
pembinaan, tetapi juga bergantung kepada pemboleh ubah lain seperti kos buruh, kos
pengangkutan, dan kos sewa pejabat. Dalam bahasa matematik, kita kata keuntungan
syarikat ini ialah suatu fungsi beberapa pemboleh ubah.
Dalam linear algebra ini, kita akan mengkaji fungsi banyak pemboleh ubah yang
termudah, iaitu fungsi linear. Kita boleh menggunakan pelbagai jenis kaedah secara
manual mahupun denga n menggunakan perisian Linear Algebra toolkit bagi
menyelesaikan sesuatu masalah seperti menyelesaikan petak ajaib.
SITI FATIMAH AZZAHRA BINTI
AZHAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
KAEDAH PEGHAPUSAN
KAEDAH PEGHAPUSAN
KAEDAH GANTIAN
KAEDAH GANTIAN
KAEDAH GAUSS & JORDAN
KAEDAH GAUSS & JORDAN
KETAKSAMAAN LINEAR DAN PENGATUCARAAN
LINEAR
KETAKSAMAAN LINEAR DAN PENGATUCARAAN
LINEAR
SISTEM HOMOGEN
SISTEM HOMOGEN
PENGGUNAAN PERSAMAAN DAN
KETAKSAMAAN LINEAR
PENGGUNAAN PERSAMAAN DAN
KETAKSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Satu Penyelesaian
Banyak penyelesaian
Tidak mempunyai penyelesaian
JENIS PENYELESAIAN ADA 3
KAEDAH PEGHAPUSAN
KAEDAH PEGHAPUSAN
KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS
Dinamakan sempena nama ahli matematik German, Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Menggunakan matriks dalam mewakilkan sistem persamaan linear.
Sebarang sistem dengan m persamaan linear dan n pembolehubah boleh ditulis seperti berikut:
KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS
Dinamakan sempena nama ahli matematik German, Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Menggunakan matriks dalam mewakilkan sistem persamaan linear.
Sebarang sistem dengan m persamaan linear dan n pembolehubah boleh ditulis seperti berikut:
.
:
.
:
Matriks A: matriks pekali/koefisien
Matriks x: matriks pembolehubah
Matriks b: matriks pemalar
KAEDAH
CARA PENYELESAIAN MENGGUNAKAN KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS
Tukarkan sistem persamaan linear yang diberi kepada matriks imbuhan
Gunakan operasi baris permulaan sehingga berbentuk Matriks Eselon Baris
Contoh Matriks Eselon Baris
Kemudian tukarkan kepada sistem linear yang berpadanan
Selesaikan sistem ini dengan kaedah gantian ke belakang
KAEDAH GANTIAN
KAEDAH GANTIAN
Contoh
3a + 2b = 4;---------------(1)
a – b = 8 ---------------(2)
a = 8 + b
Gantikan a = 8 + b dalam (1)
Selesaikan bagi b
Kemudian selesaikan bagi a
3a + 2b = 4 3(8 +b) + 2b = 4 24 + 3b + 2b = 4 24 + 5b = 4 5b = 4 - 24 5b = -20 b = -4 a = 8 + b a = 8 +(-4) a = 4
KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS-JORDAN
Dinamakan sempena dua nama ahli matematik, Carl Gauss dan Wilhelm Jordan (1842-1899).
Merupakan lanjutan daripada kaedah penghapusan Gauss.
Caranya ialah :
Sistem persamaan linear yang telah ditukar kepada matriks imbuhan akan diturunkan ke bentuk Matriks Eselon Baris Terturun semua unsur di sebelah atas dan bawah 1 terdahulu adalah sifar.
Seterusnya, tukarkan matriks ini kepada sistem persamaan linear.
- Contoh Matriks Eselon Baris Terturun
KAEDAH
KAEDAH GAUSS & JORDAN
KAEDAH GAUSS & JORDAN
Di mana ialah matriks identiti peringkat n dan matriks B dipanggil matriks songsang bagi A.
Mencari Matriks Songsang
Rumus Matriks saiz 2x2
Menggunakan Gauss-Jordan
Contoh:
, maka ia akan menjadi
, maka akan dapat
Jawapannya adalah
MATRIKS SONGSANG
SISTEM HOMOGENSISTEM HOMOGEN
Semua pemalar di sebelah kanan persamaan adalah sifar.
Contoh:
Setiap sistem persamaan linear homogen sentiasa konsisten.
Satu sistem yang ada bilangan persamaan yang kurang daripada pembolehubah akan mempunyai penyelesaian tak terhingga.
Semua pemalar di sebelah kanan persamaan adalah sifar.
Contoh:
Setiap sistem persamaan linear homogen sentiasa konsisten.
Satu sistem yang ada bilangan persamaan yang kurang daripada pembolehubah akan mempunyai penyelesaian tak terhingga.
Persamaan Linear Homogen
Homogen
Persamaan Linear Homogen
Homogen
PENGGUNAAN PERSAMAAN DAN
KETAKSAMAAN LINEAR
PENGGUNAAN PERSAMAAN DAN
KETAKSAMAAN LINEAR
Mengira jarak perjalanan
Menukar jam ke minit
Berat
NUR ATIQAH BINTI
ABDULLAH
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DEFINISI
Persamaan linear dalam pembolehubah x1, x2,…, xn adalah persamaan berbentuk a1x1 + a2x2 + … + anxn = b dengan a1, a2,…, an dan b pemalar nyata. Biasanya nilai b dan pemalar a1, a2,…, an adalah diketahui dan kita perlu mencari x1, x2, …, xn yang dipanggil anu supaya memenuhi persamaan ini.
Contoh :
Ciri-ciri
a) Persamaan linear tidak melibatkan hasil darab atau punca anu seperti xy, xzw dan
b) Kuasa anu ialah 1. Jadi sebutan berbentuk seperti y2 dan x2
tidak ada dalam persamaan linear
c) Anu bagi persamaan linear bukan hujah bagi fungsi trigonometri, logaritma dan eksponen. Jadi sebutan seperti sin x dan log y tidak ada dalam persamaan linear.
Sistem Persamaan Linear ataupun Sistem Linear ialah suatu set (terhingga) persamaan linear dalam pemboleh ubah atau anu x1, x2, . . , xn. Penyelesaian sistem linear ialah suatu jujukan nombor s1, s2, ...sn yang memenuhi setiap persamaan linear dalam sistem itu.
Sistem Linear ada 3
kemungkinan yang boleh berlaku, iaitu :
Sistem Linear ada 3 kemungkinan yang boleh
berlaku, iaitu :
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Ada tepat satu penyelesaian
Ada tepat satu penyelesaian
Ada tak terhingga banyaknya
penyelesaian
Ada tak terhingga banyaknya
penyelesaian
Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear
Tak KOnsistenTak KOnsisten KonsistenKonsisten
Tiada penyelesaianTiada penyelesaian
Penyelesaian
unik
Penyelesaian
unik
Tak terhingga banyaknya
penyelesaian
Tak terhingga banyaknya
penyelesaian
Menyelesaikan Persamaan Linear
Kaedah
Penghapusan
Kaedah Gauss -
Jordan Kaedah
Gantian
Kaedah Penghapusan
Menghilangkan variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
1. Atur persamaan (1) supaya hanya ada 1 variabel d sebelah kiri.
2. Gantikan x ke dalam persamaan (2)
3. Gantikan x ke dalam persamaan (3)
4. Gantikan nilai dari z ke dalam persamaan (4)
5. Masukkan nilai y ke dalam persamaan (6)
6. Gantikan nilai y dan z ke persamaan (1)
Kadah Gantian
Persamaan (1), (2), dan (3) dapat juga dinyatakan dalam bentuk matriks teraugmentasi A seperti berikut :
Dengan melakukan Operasi Gauss-Jordan, matriks tersebut boleh diringkaskan menjadi bentuk matriks Eselon-baris.
Dengan meneruskan serangkaian operasi baris lagi, matriks tersebut menjadi matriks Eselon-baris terturun.
Kaedah Gauss - Jordan
Kaedah Gauss-Jordan adalah prosedur yang digunakan untuk
menurunkan sebarang matriks imbuhan menjadi matriks bentuk
eselon baris terturun.
Langkah-langkah :
Cari lajur paling kiri yang tidak semua nombornya sifar
Saling tukar baris paling atas dengan baris lain (jika perlu) supaya
nombor tak sifar dalam lajur yang ditemui dalam langkah 1 berada
di kedudukan paling atas
Jika nombor paling atas dalam lajur yang ditemui dalam langkah 1
ialah a, maka darabkan baris 1 dengan 1/a supaya kita peroleh
pelopor 1
Tambahkan gandaan (yang sesuai) baris paling atas kepada baris di
bawahnya supaya semua nombor di bawah pelopor menjadi sifar
Tutup baris paling atas dan mulai semula dengan langkah 1 ke atas
submatriks baki (iaitu matriks terakhir tanpa baris paling atas).
Teruskan dengan cara ini sehingga keseluruhan matriks itu
berbentuk eselon baris.
Mulai dengan baris tak sifar paling bawah dan bergerak ke atas,
tambahkan gandaan baris ini kepada baris lain di atasnya supaya
nombor di atas pelopor menjadi sifar.
Ketaksamaan Linear dan Pengaturcaraan
SISTEM HOMOGENSISTEM HOMOGEN
Sebuah sistem persamaan-persamaan linear dikatakan homogen jika semua sebutan malarnya sifar, iaitu sistem persamaan linear homogen m persamaan dalam n anu secara itlak dapat ditulis seperti berikut :
INCLUDEPICTURE "http://i1172.photobucket.com/albums/r578/aimprof08/SPL.jpg"
Setiap sistem persamaan linear homogen adalah konsisten (iaitu ada penyelesaian).
Penyelesaian ini dipanggil penyelesaian remeh.
Jika sistem linear homogen ada penyelesaian lain (bukan semuanya sifar),
maka kita panggil penyelesaian itu penyelesaian tak remeh.
Penggunaan persamaan dan ketaksamaan Linear
Penggunaan persamaan dan ketaksamaan Linear
perubatan
Kawalan trafik
Maslaah perhitungan umur
Cukai kerajaan
komputer
Pengiraan Keuntungan dan kerugian
ketenteraan
PENYELESAIAN
PENEROKAAN
PETAK AJAIB
SECARA MANUAL
TUGASAN 2
1) Wakilkan tempat kosong dengan a.b.c.d.e dan f:
4 a b
c 5 d
e f 6
2) Berdaarkan formula, betukkan persamaan seperti dibawah
3) Tulis persamaan dalam bentuk AX = B seperti di bawah :
4) Tukar kepada matriks imbuhan seperti berikut:
Error: Reference source not found
5.) Selesaikan persamaan matriks tersebut mengikut langkah di bawah :
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
B1 ⇔ B5
B5 – B1
B2 ⇔ B5
B6 - B2
B3 ⇔ B4
B5 - B3
B4 ⇔ B5
B1 ⇔ B5
B5 – B1
B2 ⇔ B5
B6 - B2
B3 ⇔ B4
B5 - B3
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Berdasarkan kaedah Gauss , persamaan yang diperoleh adalah :
Gunakan penggantian ke belakang untuk menyelesaikan sistem persamaan
linear tersebut.
Andaikan f=1
e+f=9
B6 - B4
B6 – B5
a+ f = 10
b -f = 1
c + e = 11
d – e = -1
e + f = 9
f = arbitrari
B6 - B4
B6 – B5
e+1=9
e=8
c+e=11
c+8=11
c=3
d-e= -1
d-8= -1
d=7
b-f= 1
b-1= 1
b=2
a+f=10
a+1=10
a=9
Petak ajaib yang sudah diselesaikan adalah seperti di bawah :
4 9 2
3 5 7
8 1 6
1) Andaikan petak-petak kosong di dalam petak ajaib tersebut diwakili oleh
pemboleh ubah seperti di bawah :
7 12 1 14
a b 8 c
16 d e f
g 6 h i
2) Setiap baris, lajur dan penjuru didalam petak ini adalah berjumlah 34.
.
3) Persamaan yang boleh dibentuk adalah seperti di bawah.
4) Tulis dalam bentuk AX = B seperti di bawah :
5)Tukar kepada bentuk matriks imbuhan seperti berikut :
5) Selesaikan persamaan matriks tersebut mengikut langkah di bawah :
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
B2 ⇔ B5
B4 + B2
B9 – B2B3 ⇔ B4
B7 – B3
B4 ⇔ B5
B7 – B4
B8 – B4B9 + B4
B4 – B1
B2 ⇔ B5
B4 + B2
B9 – B2B3 ⇔ B4
B7 – B3
B4 ⇔ B5
B7 – B4
B8 – B4B9 + B4
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Error: Reference source not found
Berdasarkan kaedah Gauss, persamaan yang diperoleh adalah :
6) Gunakan penggantian ke belakang untuk menyelesaikan sistem persamaan
linear tersebut.
B5 ⇔ B6B7 + B5
B8 + B5
B9 + 2B5
B6 ⇔ B9
B8 + B6B8 – B7
B9 – B7a + b + c = 26b + d = 16
c – d –g = -1d + e + f = 18
e + h = 25f – 2h + i = -21g + h + i = 28
-2h = -30i = arbitrari
Andaikan i = 5
-2h = -30
h = 15
g + h + i = 28g + 15 + 5 = 28g = 8
d + e + f = 18d + 10 + 4 = 18d = 4
c – d –g = -1c – 4– 8 = -1c =11
B5 ⇔ B6B7 + B5
B8 + B5
B9 + 2B5
B6 ⇔ B9
B8 + B6
B8 – B7
B9 – B7
5. Petak ajaib yang sudah diselesaikan adalah seperti di bawah :
7 12 1 14
3 12 8 11
16 4 10 4
8 6 15 5
f – 2h + i = -21f – 2(15) + 5 = -21f = 4
e + h = 25e + 15 = 25e = 10
b + d = 16b + 4 = 14b = 12
a + b + c = =26a + 12 + 11 = 26a = 3
PENYELESAIAN
PETAK AJAIB
MENGGUNAKAN
PERISIAN
PENYELESAIAN PETAK AJAIB 6X6 MENGGUNAKAN PERISIAN LINEAR ALGEBRA
TOOLKIT
1) Akses laman web http://www.math.odu.edu?~bogacki/lat/. dan pilih 'Solving a
linear system of equations'.
2) Masukkan bilangan persamaan dan bilangan anu.
3) Masukkan coeeficients bagi setap persamaan.
4) Kemudian tekan 'Submit' dan perisian akan memaparkan jalan kira dan
jawapan.
PENYELESAIAN PETAK AJAIB 9X9 MENGGUNAKAN PERISIAN LINEAR ALGEBRA
TOOLKIT
2) Akses laman web http://www.math.odu.edu?~bogacki/lat/. dan pilih 'Solving a
linear system of equations'.
2) Masukkan bilangan persamaan dan bilangan anu.
.
3) Masukkan coeeficients bagi setap persamaan.
5) Kemudian tekan 'Submit' dan perisian akan memaparkan jalan kira dan
jawapan.
BANDING BEZA KAEDAH PENYELESAIAN SECARA
MANUAL DAN PERISIAN
KEKUATAN DAN KELEMAHAN KAEDAH YANG DIGUNAKAN
PENYELESAIAN SECARA MANUAL PENYELESAIAN MENGGUNAKAN
PERISIAN
KEKUATAN
Memberi lebih kefahaman dalam
meyelesaikan petak ajaib menggunakan
sistem persamaan linear dan
ketaksamaan linear.
Masa yang digunakan untuk
menyelesaikan petak ajaib adalah lebih
singkat.
Memupuk kseabaran dalam
menyelesaikan masalah.
Jawapan yang diberikan lebih tepat
berbanding kaedah manual.
Fokus akan lebih tinggi terhadap sesuatu
masalah.
Jawapan dapat disemak dengan lebih
cepat.
Menjimatkan penggunaan kertas di mana
dapat memupuk kelestarian dalam
pengajaran matematik.
Kesalahan dapat dibetulkan dengan cepat
dan mudah.
Mesra Pengguna, mudah digunakan.
KELEMAHAN
Ralat mudah berlaku dalam pengiraan
ataupun pemasukkan data.
Jawapan mudah sangat diperoleh di
mana tidak dapat memberi kefahaman
yang lebih mendalam mengenai cara
menyelesaikan petak ajaib.
Masa yang digunakan untuk
menyelseaikan masalah adalah lebih
lama.
Menjadikan pelajar malas mengira kerana
sudah ada kemudahan.
Semakan jawapan akan memakan masa
yang agak lama
Perlu pengiraan yang banyak
menggunakan kertas.
Sukar untuk membetulkan sesuatu
kesilapan.
RUMUSAN
Sebagai kesimpulannya, tugasan MTE 3110 ini adalah berkaitan dengan Sistem
Persamaan dan Ketaksamaan Linear di mana terdapat beberapa kaedah untuk
menyelesaikan persamaan linear iaitu Kaedah Penghapusan, Kaedah Gantian dan
Kaedah Gauss- - Jordan. Bagi Ketaksamaan Linear dan Pengaturcaraan Linear,
terdapat sistem homogen dan penggunaan persamaan dan ketaksamaan linear dalam
kehidupan seharian.
Oleh yang demikian, melalui tugasan ini, kami dapat menyelesaikan sistem
persamaan dan ketaksamaan linear menggunakan kaedah yang sesuai. Kami juga
menggunakan konsep persamaan dan ketaksamaan linear untuk menyelesaikan
masalah berkaitan.
Seterusnya, kami juga ada menggunakan algebra matriks untuk menyelesaikan
persamaan linear di samping mengenal pasti vektor yang diberi sebagai ruang vektor
atau subruang vektor. Kami juga dapat menentukan sifat vektor menggunakan hasil
darab skalar dan menentukan sama ada set vektor yang diberi membentuk basis dan
mencari dimensi dan rank berkaitan basis tersebut. Kami juga mempelajari cara
mengintegrasikan pengetahuan algebra matriks dan ruang vektor dalam penggunaan
seharian.
Oleh itu, tugasan ini snagat membantu kami dalam kehidupan seharian dan
membantu kami dlaam menyediakan guru yang bukan sahaja pandai dalam matematik
malah pandai mengaplikasikan ilmu matematik itu dalam kehidupan seharian dan
menggunakan ilmu ini bagi melahirkan modal insan yang gemilang.
REFLEKSI
Alhamdulillah, bersyukur kehadrat Illahi, dengan limpah dan kurnianya dapatlah saya
menyiapkan tugasan MTE 3110 ini. Sesugguhnya, banyak pengalaman yang dapat
saya timba sepanjang menyiapkan tugasan ini.
Sepanjang menyelesaikan tugasan ini, banyak masalah yang saya hadapi
terutamanya pada tugasan kedua kerana kekurangan pengetahuan berkenaan
bagaimana untuk menyelesaikan petak ajaib menggunakan persamaan . Namun begitu,
untuk mengatasi masalah ini, saya telah membuat perbincangan bersama rakan-rakan
yang lain untuk menyelesaikan tugasan ini. Saya juga membuat beberapa rujukan di
buku-buku di perpustakaan mengenai kaedah Gauss dan juga beberapa laman
sesawang yang lain.
Kesulitan yang saya hadapi semasa menyiapkan tugasan ini adalah semasa
hendak memastikan pengiraan saya betul. Sebagai contoh, dalam kaedah Gauss, tidak
boleh ada sebarang nilai di bawah nilai satu yang mengikuti tertibnya dan saya perlu
memastikan nilai dibawah sekali adalah kesemuanya sifar. Untuk mencari jalan
penyelesiannya adalah sedikt rumit..
Kemudiannya, saya telah diminta untuk mecari jawapan bagi petak ajaib
menggunakan teknologi di laman sesawang .Kami juga telah diminta membuat
perbandingan antara kaedah manual dengan kaedah di laman sesawang tersebut.
Hasil perbandingan adalah seperti didalam laporan.
Saya berharap, ilmu yang saya perolehi semasa menyiapkan tugasan ini akan
digunakan pada masa akan datang. Saya juga berharap ilmu ini dapat saya kongsi
dengan masyarakat di sekeliling
SITI FATIMAH AZZAHRA BINTI AZHAR
5 PISMP MT2
REFLEKSI
Bagi kursus MTE 3110, saya telah diberikan satu tugasan secara individu dan
berpasangan. Tugasan tersebut terbahagi kepada dua iaitu Tugasan 1 : Peta Minda
dan Tugasan 2 :Penerokaan petak ajaib. Tugasan 1 iaitu membuat pembacaan
mengenai persamaan dan ketaksamaan linear dan tugasan ini merupakan tugasan
individu. Manakala Tugasan 2 ialah penerokaan petak ajaib 3x3 dan 4x4 secara
manual iaitu menggunakan kaedah penyelesaian linear algebra seperti kaedah
penghapusan, gantian, Kaedah Gauss Jordon dan juga penyelesaian menggunakan
perisian Linear Algebra Toolkit yang terdapat di internet. Tugasan ini harus dilakukan
secara berpasangan dan saya telah memilih Siti Fatimah Azzahra binti Azhar sebagai
pasangan saya.
Dalam proses menjalankan tugasan ini, saya telah mencari beberapa maklumat
berkenaan dengan Linear algebra berkaitan dengan tajuk persamaan dan
ketaksamaan linear. Di bawah tajuk Sistem Persamaan Linear, terdapat beberapa
kaedah untuk menyelesaikannya dan saya telah membuat pembacaan melalui
beberapa sumber seperti buku, melalui laman sesawang internet dan modul
pembelajaran. Saya dapati kaedah-kaedah ini sangat menarik dan berguna bagi saya
menyelesaikan sesuatu permasalahan linear algebra. Sepanjang menjalankan tugasan
ini, saya dapati bahawa banyak buku yang dengan linear algebra ini berada pusat
sumber IPG. Namun demikian, sumber daripada internet pula tidak banyak yang
relevan dengan tajuk kerana kebanyakan input yang didapati dari internet adalah
sangat terhad. Sesungguhnya, melalui tugasan 1 ini, saya dapat memahami tajuk
persamaan dan ketaksamaan linear dengan lebih mendalam kerana saya harus
meneroka sendiri berkenaan dengan tajuk ini dan membuat peta minda. Bimbingan
daripada pensyarah pembimbing juga menyebabkan saya berkobar-kobar untuk
mempelajari ilmu Linear Algebra ini dan saya dapat mengukuhkan lagi kefahaman
tentang penggunaannya dalam kehidupan seharian.
Walaupun saya menghadapi masalah kekangan masa kerana terdapat beberapa
kerja kursus yang harus diselesaikan bersama-sama dengan tugasan ini, namun saya
berjaya membahagikan masa dan menyiapkan kesemua tugasan dalam tempoh yang
diberikan. Bagi tugasan 2 pula, saya dan pasangan dikehendaki meneroka petak ajaib
dan menyelesaikan petak berkenaan secara manual dan menggunakan perisian. Oleh
yang demikian, saya dan rakan berbincang bersama-sama bagi menyelesaikan tugasan
ini. Kami telah mebuat beberapa pembacaan mengenai kaedah yang sesuai bagi
menyelesaikan petak ajaib dan kami juga turut berbincang kepada rakan-rakan yang
lain. Namun demikian, saya dan pasangan saya tidak dapat berbincang bersama dan
berkolaborasi dengan pensyarah dengan lebih kerap ini kerana kami banyak terlibat
dengan pengurusan Kejohanan Olaharga Tahunan di IPG menyebabkan kami tidak
dapat meluangkan lebih banyak masa untuk melaksanakan tugasan ini dengan baik
lagi.
Saya bersyukur kerana sepanjang tugasan ini dijalankan, saya telah dapat
belajar pelbagai perkara baru yang tidak dapat saya pelajari hanya dari teori yang diajar
di dalam kuliah. Saya dan pasangan telah belajar bagaimana untuk menyelesaikan
petak ajaib yang agak sukar dengan menggunakan kaedah Gauss Jordan,
penggantian, penghapusan dan bermacam lagi. Sesungguhnya, ilmu yang kami pelajari
ini bukanlah hanya untuk digunakan di dalam peperiksaan semata-mata namun kami
juga boleh menggunakannya dalam kehidupan seharian sebagai seorang guru
matematik. Antaranya, kita boleh menggunakan petak ajaib sebagai bahan bantu
mengajar kita bagi menjadikan proses pengajaran dan pembelajaran lebih menarik.
Secara keseluruhannya, saya sangat bersyukur kerana telah diberi peluang
untuk menjalankan tugasan ini dan telah banyak membantu saya dalam proses untuk
menjadikan diri saya sebagai seorang guru yang berdedikasi dan berjaya di masa akan
datang. Saya berharap agar segala ilmu yang telah saya peroleh melalui tugasan ini
akan dapat saya amalkan kelak. Sekian, terima kasih.
NUR ATIQAH BINTI ABDULLAH
5 PISMP MT2