14.1. ZADATAK

Za stup dimenzija presjeka 0.6×0.4 (m), koji je opterećen zadanim opterećenjem, dimenzionirati armirano-betonski plitki temelj (proračun provesti prema EN 1997-1:2004, projektni pristup 1). U proračunu koristiti pretpostavku da je temelj krut, odnosno da je raspodjela reaktivnog pritiska na dodiru temelj tlo linearna. Temeljenje je predviđeno na tlu sa svojstvima: γ = 18 (kN/m3) γ' = 8 (kN/m3) ϕk = 26° ck = 4 (kPa) Mk = 10 (MPa) Opterećenje: G = 150 (kN) Q = 100(kN) MG,B = 40 (kNm) MQ,B = 20 (kNm) - momenti oko duže osi stupa MG,L = 20 (kNm) MQ,L = 10 (kNm) - momenti oko kraće osi stupa Razina podzemne vode nalazi se površini terena, dubina temeljenja objekta je Df=1.0 (m). Utjecaj temelja računati do dubine od 4.0 (m) ispod površine terena.

profil tla RJEŠENJE Potrebno je pretpostaviti dimenzije temelja, te provjeriti da li odabrane dimenzije za zadano opterećenje zadovoljavaju uvjete nosivosti (granično stanje nosivosti) i slijeganja (granično stanje uporabljivosti).

ODABRANE dimenzije temelja su prikazane na skici.

Odabrane dimenzije temelja

Za proračun stabilnosti nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO/STR - Za odabrani projektni pristup 1: K1a: A1 + M1 + R1 K2a: A2 + M2 + R1

Parcijalni faktori za granična stanja STR i GEO:

____________________________________________________________________________________________________________________

(1) Parcijalni faktori djelovanja (γF) i učinka djelovanja (γE) Djelovanja simbol A1 A2

____________________________________________________________________________________________________________________ trajna nepovoljna γ G,dst 1.35 1.0

povoljna γ G,stb 1.0 1.0 promjenjiva nepovoljna γ Q,dst 1.5 1.3

povoljna γ Q,stb 0 0 ____________________________________________________________________________________________________________________ (2) Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) (γ M)

Svojstvo simbol M1 M2 ____________________________________________________________________________________________________________________ tangens efektivnog kuta trenja γ tgϕ' 1.0 1.25 efektivna kohezija γ c' 1.0 1.25

težinska gustoća γ γ 1.0 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________ (3) Parcijalni faktori otpora (γ R):

Otpornost simbol R1 R2 R3 R4 ____________________________________________________________________________________________________________________ Plitki temelji nosivost γRv 1.0 1.4 1.0 - klizanje γRh 1.0 1.1 1.0 -

____________________________________________________________________________________________________________________

Nosivost tla ispod temelja (granično stanje nosivosti GEO/STR) Kombinacija 1 (K1: A1 + M1 + R1) Projektni parametri cd i ϕd:

(kPa)041.04.0

γcc

c'

kd .=== o

o

261.0

tg26 tgarc kd =ϕ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ϕ

Težina temelja: (kN)050723602261hLBW bet ..... =⋅⋅⋅=γ⋅⋅⋅=

Proračunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko točke središnje točke temelja: (kN)042010051200351QW)(GγV dstQdstG,d ..., =⋅+⋅=⋅γ++⋅=

(kNm)042015102351MγMγM LQ,dstQ,LG,dstG,Ld, ... =⋅+⋅=⋅+⋅=

(kNm)084025140351MγMγM BQ,dstQ,BG,dstG,Bd, ... =⋅+⋅=⋅+⋅=

Ekscentricitet sile Vd:

(m)3706L(m)0.1

420.042.0

VM

ed

Ld,L .=≤===

(m)020.122.2e2LL' L .=⋅−=⋅−=

(m)2706B(m)0.2

420.084.0

VM

ed

Bd,B .=≤===

(m)210.221.6e2BB' B .=⋅−=⋅−=

Reduciranje površine temelja

Reducirana površina: )(m420221L'B'A' 2... =⋅=⋅=

Nosivost tla ispod plitkog temelja za drenirane uvjete se određuje prema izrazu: γγγγ ⋅⋅⋅⋅γ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅σ+⋅⋅⋅⋅= isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'

- faktori nosivosti:

9112

2645tge2

45tgeN 226tgd2tgq

d .=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

+⋅= ⋅πϕ⋅πo

oo o

( ) ( ) 32226ctg1911ctg1NN dqc .. =⋅−=ϕ⋅−= o

( ) ( ) 61026tg19112tg1N2N dq .. =⋅−=ϕ⋅−=γo

- nagib baze temelja (α): za horizontalnu bazu 01bbb qc .=== γ - faktori oblika temelja:

1.2626sin2.01.21sin

L'B'1s dq =⋅+=ϕ⋅+= o

8200221301

LB301s .

.

..''. =⋅−=⋅−=γ

2911911

19112611N

1Nss

q

qqc .

...

=−−⋅

=−

−⋅=

- faktori nagiba rezultante djelovanja:

eksponent 6251

0221102212

LB1LB2

mm B .

.

...

''''

=+

+=

+

+==

0126ctg04420420

01ctgcAV

H1i6251m

d2d2d

dq .

...'

.

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕ⋅⋅+

−=o

0126ctg04420420

01ctgcAV

H1i62521m

d2d2d

d ....'

.

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅+−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ϕ⋅⋅+

−=+

γ o

0126tg32201101

tgNi1

iid2c

qqc .

... =

⋅−

−=ϕ⋅

−−=

o

0182001610082150012610191108012910132204qf ................. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

(kPa).04762qf =

(kPa)0476201

276.04qqR

fRd .

.==

γ=

Kontrola za nosivost tla (K1): dd RE ≤

'AqV Rdd ⋅≤ 42042760420 ... ⋅≤

56620420 .. ≤ ⇒ zadovoljava Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao:

%63100662.5420.0(%)100

REU

d

d =⋅=⋅=

Kombinacija 2 (K2: A2 + M2 + R1) Projektni parametri cd i ϕd:

(kPa)231.254.0

γcc

c'

kd .=== o

o

3211.25tg26 tgarcd .=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ϕ

Proračunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko točke središnje točke temelja:

(kN)03301003120001QW)(GV dstQdstGd ...,, =⋅+⋅=⋅γ++⋅γ=

(kNm)03301310201MγMγM LQ,dstQ,LG,dstG,Ld, ... =⋅+⋅=⋅+⋅=

(kNm)06602314001MγMγM BQ,dstQ,BG,dstG,Bd, ... =⋅+⋅=⋅+⋅=

Ekscentricitet sile Vd:

(m)3706L(m)0.1

330.033.0

VM

ed

Ld,L .=≤===

(m)020.122.2e2LL' L .=⋅−=⋅−=

(m)2706B(m)0.2

330.066.0

VM

ed

Bd,B .=≤===

(m)210.221.6e2BB' B .=⋅−=⋅−=

)(m420221L'B'A' 2... =⋅=⋅= Nosivost tla ispod plitkog temelja za drenirane uvjete se određuje prema izrazu:

γγγγ ⋅⋅⋅⋅γ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅σ+⋅⋅⋅⋅= isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.' - faktori nosivosti: 37Nq .= , 116Nc .= , 94N .=γ - nagib baze temelja (α): za horizontalnu bazu 01bbb qc .=== γ - faktori oblika temelja: 1.22sq = , 820s .=γ , 251sc .= - faktori nagiba rezultante djelovanja: 01iii qc .=== γ (vertikalno djelovanje)

01820019408215001221013708012510111623qf ................. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= (kPa).17155qf =

(kPa)1715501

155.17qqR

fRd .

.==

γ=

Kontrola za nosivost tla (K2): dd RE ≤

'AqV Rdd ⋅≤ 42171550330 ... ⋅≤

43720330 .. ≤ ⇒ zadovoljava Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao:

%89100372.4330.0(%)100

REU

d

d =⋅=⋅=

Proračun slijeganja temelja (granično stanje uporabljivosti) Parcijalni faktori za granično stanje uporabljivosti:

____________________________________________________________________________________________________________________

Parcijalni faktori djelovanja (γF) i učinka djelovanja (γE) Djelovanja simbol iznos

____________________________________________________________________________________________________________________ trajna nepovoljna γ G,dst 1.0

povoljna γ G,stb 1.0 promjenjiva nepovoljna γ Q,dst 1.0

povoljna γ Q,stb 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________

Proračunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko točke središnje točke temelja za granično stanje uporabljivosti:

(kN)300.01001.02001.0QγW)(GγV QGd =⋅+⋅=⋅++⋅=

(kNm)03001010201MγMγM LQ,QLG,GLd, ... =⋅+⋅=⋅+⋅=

(kNm)06002014001MγMγM BQ,QBG,GBd, ... =⋅+⋅=⋅+⋅= Slijeganje u središnjoj točki temelja Prosječna vrijednost dodirnog naprezanja na temeljnoj plohi:

(kPa) 23852261

0300LB

Vp d ...

.=

⋅=

⋅=

Raspodjela dodirnog pritiska duž kraće osi temelja

Dio dodirnog naprezanja uslijed kojeg se ostvaruje slijeganje iznosi: (kPa) 237701082385Dpp fo .... =⋅−=⋅γ−=

Dodatna naprezanja: z

(m) z'

(m) z'/b NS ∆σ=po⋅4NS

(kPa) σ∆

(kPa) 1.0 0.0 0.00 0.250 77.23 - 1.5 0.5 0.63 0.228 70.36 73.79 2.5 1.5 1.88 0.111 34.27 52.29 4.0 3.0 3.75 0.040 12.31 23.27

NS - očitano iz dijagrama Steinbrenner-a (vidi Zadatak 4.1) za: a=2.2/2=1.1 (m) b=1.6/2=0.8 (m) a/b=1.1/0.8=1.37 Proračun slijeganja: (izračun pomoću modula stišljivosti):

ii k

i ∆zM∆σs ⋅= ∑

(cm) 24135052037015010000

272310010000

29525010000

7973s .......=++=⋅+⋅+⋅=

Kontrola slijeganja:

dd CE ≤ (cm)1.24sEd ==

(cm)5.0Cd = 05241 .. ≤ ⇒ zadovoljava (EN 1997-1:2004, Annex H)

Naginjanje temelja Kut naginjanja temelja oko duže osi (u smjeru stranice B):

0060160

241026B

s6etanω 22B

B ..=

⋅⋅=

⋅=

o330ωB .= Kut naginjanja temelja oko kraće osi (u smjeru stranice L):

00150220

241016L

s6etanω 22L

L ..=

⋅⋅=

⋅=

o090ωL .= Kontrola naginjanja:

dd CE ≤ o0.33ωE Bd ==

dopd ωC =

dopω0.33 ≤o ⇒ zadovoljava Odabrane dimenzije temelja u primjeru (širina, dužina, visina) zadovoljavaju uvjete graničnog stanja nosivosti i graničnog stanja uporabivosti.

Kada su uvjeti temeljenja zadovoljeni, potrebno je temelj dimenzionirati i kao armirano betonsku konstrukciju. Potrebnu količinu armature određujemo za kritične presjeke (npr. presjek 1-1 na skici u nastavku). Kod projektnog pristupa 1 kombinacija K2 će u većini slučajeva biti mjerodavna kod određivanja tlocrtnih dimenzija temelja, dok će kombinacija K1 uglavnom biti mjerodavna za dimenzioniranje betonskog presjeka temelja (daje veće kontaktne pritiske). U slučaju dvojbe koja je kombinacija mjerodavna, treba obavezno provjeriti obje.

Određivanje momenta u presjeku 1-1

Moment savijanja u presjeku 1-1 određen je iz reaktivnog pritiska (mjerodavna je kombinacija K1: (kPa).04762qRd = ) na dodiru temelj-tlo, koji djeluje na konzoli do presjeka 1-1. Ako se u obzir uzme i zona razastiranja tlačnog naprezanja kroz beton (vidi skicu), tada se moment savijanja za dimenzioniranje presjeka može odrediti i na rubu tlačne zone.

(kNm).3341120.8610.8276.042aBaqM Rd11 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=− . Provjera probijanja stupa kroz temelj:

( ) ( )( ) RdP

d (MPa)0.1820.550.550.400.550.602

0.420AVτ τ≤=

⋅+++⋅==