MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Máster Universitario en Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

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MODELIZACIÓN DE ELEMENTOS FINITOS DEL DEPÓSITO

La geometría del depósito se ha parametrizado por completo en el archivo de entrada de datos del programa FEAP, de manera que solo es necesario introducir las valores específicos de la hipótesis

geométrica correspondiente. Asimismo, la discretización de los bloques según los valores incrementales (m y n) en cada dirección, también puede modificarse a fin de lograr un progresivo

refinamiento de la malla. DEPÓSITO SIN ENGROSAMIENTO

La malla de elementos finitos del depósito sin engrosamiento se ha compuesto a partir de los siguientes bloques

Fig. 1. Depósito sin engrosamiento: composición de bloques del modelo

de elementos finitos

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

La descomposición en dos bloques (3 y 4) de la zona de transición entre el depósito esférico y la

salida cilíndrica tiene por objeto lograr una cierta flexibilidad en el mallado de la misma (el ángulo de estos bloques es un parámetro del modelo). El apoyo del depósito se hace coincidir con un bloque polar para facilitar la definición de las restricciones.

A diferencia de lo observado en el depósito con engrosamiento, no se detectó un punto de concentración de tensiones en la zona de transición del contorno con desplazamiento coaccionado

y el contorno con desplazamiento libre (punto L); en aquel caso, esta circunstancia motivó la definición de dos bloques polares de menor amplitud con objeto de potenciar el refinamiento de la malla en esta zona sin penalizar al resto del modelo.

DEPÓSITO CON ENGROSAMIENTO

La malla de elementos finitos del depósito sin engrosamiento se ha compuesto a partir de los siguientes bloques:

Fig. 2. Depósito con engrosamiento: composición de bloques del modelo

de elementos finitos

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Como ya señalamos en el apartado anterior, en el modelo con engrosamiento se detectó

tempranamente concentración de tensiones en el punto L, razón por la cual se definieron los bloques polares 26 y 27 (su ángulo es un parámetro del modelo). La mayor parte de la zona esférica del depósito se modela con un solo bloque polar, el número 2, que alcanza hasta el punto D, el cual

marca la transición entre la traza recta y curva del contorno exterior. El bloque 3 resuelve la transición entre la zona esférica y la zona de engrosamiento del depósito; es curvo en el interior y

recto en el exterior (se define mediante un bloque de supernodos).

La transición curva-recta en el contorno interior, situada en el punto B, supone un cambio brusco en la dirección de la traza (a diferencia del punto D); por ello, en previsión de una posible

singularidad y para facilitar el refinamiento de la malla, se define el bloque cuatro. Originalmente, los bloques 5, 6 y 7 se definieron para realizar una transición progresiva entre la zona esférica y la salida cilíndrica; a posteriori, en base a los resultados, se ha considerado de dudosa utilidad esta

composición.

ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL MODELO SIN ENGROSAMIENTO

Se ha realizado un proceso de análisis paramétrico empleando un modelo de malla que reparte uniformemente los elementos en el conjunto del depósito. A partir del número de incrementos

angulares en el bloque 1 (parámetro c1), se definen el conjunto de incrementos de los restantes bloques considerando el citado criterio de reparto. En la figura 3 se representan las mallas con menor número de nodos (402 y 1217):

Fig. 3. Depósito sin engrosamiento: mallas de 402 y 1207 nodos

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Para un número superior de nodos (2420 y 5088), pueden observarse sendos detalles de las mallas

en la figura 4:

Fig. 4. Depósito sin engrosamiento: detalle de las mallas de 2420 y 5088

nodos

La figura 5 representa la evolución de los valores de tensión de Von Mises obtenidos en diversos puntos de control del depósito (para una presión constante inferior a la de prueba):

Fig. 5. Depósito sin engrosamiento: evolución de la tensión de Von Mises

con el numero de nodos de la malla

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Si exceptuamos el punto L, los valores de tensión de Von Mises se estabilizan aproximadamente

para una malla de 8000 puntos. La tensión en el punto L crece de forma permanente; aunque en la figura no se observa, se ha comprobado que llega a superar el valor en el punto M (punto de máxima tensión) para mallas de más de 100000 nodos. En el modelo con engrosamiento, sin

embargo, la tensión en L es mucho más sensible al incremento del número de nodos. Se ha optado por una malla de unos 7500 puntos para el diseño del depósito.

ANÁLISIS PARAMÉTRICO DEL MODELO CON ENGROSAMIENTO

En el depósito con engrosamiento, el análisis se basa también en una malla con reparto uniforme de elementos. En este caso la bondad del reparto está limitada por el siguiente motivo: la discretización en el espesor del depósito (parámetro m1) se arrastra hasta la zona de

engrosamiento (por la continuidad de los bloques), d tal manera que los elementos se alargan progresivamente a media que nos aproximamos al cilindro. Las mallas de menor número de nodos (508 y 3168) se representan en la figura 6:

Fig. 6. Depósito con engrosamiento: mallas de 508 y 3168 nodos

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Para un número superior de nodos (18452), la figura 7 muestra un detalle de la malla:

Fig. 7. Depósito con engrosamiento: detalle de las mallas de 18452

nodos

La figura 8 representa la evolución de los valores de tensión de Von Mises obtenidos en diversos puntos de control del depósito:

Fig. 8. Depósito con engrosamiento: evolución de la tensión de Von

Mises con el numero de nodos de la malla

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

La tensión en el punto L crece de forma evidente con el incremento del número de nodos: de hecho,

en pocos pasos se convierte en el punto de máxima tensión. El gradiente tensional en este punto es muy elevado, como puede observarse en la figura 9:

Fig. 9. Depósito con engrosamiento: evolución de la tensión de Von

Mises con el numero de nodos de la malla

Se aprecia como a poca distancia del punto crítico (en rojo), la tensión se reduce en más de un 60% (zona azul) respecto de la máxima. Dado el carácter marcadamente puntual de la concentración de

tensiones en L, se ha optado por no considerar este valor en el cálculo de la presión de prueba. En tal caso, la zona de máxima tensión de Von Mises se ha localizado en el interior de la salida

cilíndrica del depósito. En la figura 10 se representan las tensiones de Von Mises en el depósito con engrosamiento. La máxima tensión, 522 MPa (punto L), supera ampliamente en valor límite, 322 MPa; no obstante, en el interior del cilindro la tensión se encuentra en el entorno del valor límite.

Aprovechando la presencia de los bloques polares 26 y 27, adyacentes al punto L, se han realizado algunos tanteos aumentando el número de nodos en esta zona sin alterar la composición del resto del depósito (partiendo de una malla en la que los valores de control se habían estabilizado, excepto

el L). Para alcanzar la misma tensión de Von Mises en L con este método de mallado, son necesarios un número muy inferior de nodos en el conjunto del depósito que los correspondiente al método de reparto uniforme de los elementos.

Descartado el punto L en el análisis paramétrico, y según puede apreciarse en la figura 11 (detalle de la figura 8), los valores de la tensión de Von Mises se estabilizan para una malla cercana a los 10000 nodos. En el diseño del depósito se trabaja con una malla de 9480 nodos.

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Fig. 10. Depósito con engrosamiento: tensión de Von Mises para la

presión de prueba

Fig. 11. Depósito con engrosamiento: evolución de la tensión de Von

Mises con el numero de nodos de la malla

Ejercicio del curso 2009-2010 – MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

CONCLUSIONES

Se resumen a continuación algunos aspectos relevantes observados al comparar el rendimiento de los dos depósitos analizados:

• La presión de prueba que admite el depósito con engrosamiento (DCE) supera en un 65% a

la presión correspondiente para el depósito sin engrosamiento (DSE). Este valor se obtiene descartando la concentración de tensiones en la zona del apoyo (punto L); en caso contrario, la presión de prueba tendría un valor límite muy similar al obtenido para el DSE.

La concentración de tensiones en el punto L es superior en el DCE que en el DSE, donde también se observa, aunque en menor medida. El valor de la tensión en este punto crece a medida que se aumenta el número de nodos de la malla, aunque lo hace de forma más

acusada en el DCE. El efecto de refuerzo del engrosamiento es poco significativo en la zona de apoyo. De hecho, aplicando la presión de prueba del DCE en el DSE se obtienen desplazamientos radiales muy parecidos en ambos casos en la mitad inferior del depósito.

• El valor de la fuerza de pretensado es ligeramente superior en el DSE que el DCE. Los

órdenes de magnitud de los desplazamientos radiales en el punto de aplicación de la fuerza en ambos depósitos antes de la introducción de la misma son muy similares; el resultado es

coherente con este dato. La zona de tensiones máximas no cambia.

• La temperatura límite es muy similar en los dos depósitos, algo superior en el DSE. La zona

de tensión máxima de Von Mises se traslada al punto L en ambos casos. Es llamativo

observar que el aumento de temperatura en el DCE no afecta significativamente al punto L. De hecho, la tensión de Von Mises en este punto es inferior a la correspondiente al problema equivalente sin acción térmica.