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7/24/2019 Mtododecrossparaestructuras 141209080152 Conversion Gate01

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ANALISIS Y DISEO ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

MTODO DE

CROSS PARA

ESTRUCTURAS

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Presentacin

El anlisis estructural necesario para las grandes construcciones de estructuras de

hormign armado en 1950 era una tarea formidable. Esto es un atributo a la

profesin de ingeniera, y para Hardy ross, !ue a!u e"isten tan pocos fallos.uando los ingenieros tienen !ue calcular los esfuer#os y defle"iones en un marco

estticamente indeterminado, ellos ine$itablemente $uel$en a lo !ue fue conocido

como %&istribucin de 'omentos% o %'(todo de Hardy ross%. En el m(todo de

distribucin de momentos, los momentos en los e"tremos fi)os de los marcos son

gradualmente distribuidos a los miembros adyacentes en un n*mero de pasos

tales !ue el sistema e$entualmente alcan#a su configuracin de e!uilibrio natural.

+in embargo, el m(todo era toda$a una apro"imacin pero poda ser resuelto a

ser muy cercano a la solucin real.

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Mtodo de Cross

Es un m(todo de anlisis estructuralpara $igas estticamente y marcosprticos

planos.

En el m(todo de ross, para anali#ar cada articulacino nodo de la estructura, seconsidera fi)a en una primera fase a fin de desarrollar los 'omentos en los

E"tremos -i)os. &espu(s cada articulacin fi)a se considera liberada

secuencialmente y el momento en el e"tremo fi)o el cual al momento de ser

liberado no est en e!uilibrio/ se %distribuyen% a miembros adyacentes hasta !ue

el e!uilibrioes alcan#ado. El m(todo de ross en t(rminos matemticos puede ser

demostrado como el proceso de resol$er una serie desistemas de ecuacionespor

medio de iteracin.

El m(todo de redistribucin de momentos o m(todo de ross cae dentro de la

categora de los mtodos de desplazamientodel anlisis estructural.

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http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructuralhttp://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Iteraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_mec%C3%A1nicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_ecuacioneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Iteraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_estructural


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Implementacin

En disposicin de aplicar el m(todo de ross para anali#ar una estructura,

debemos tener en cuenta lo siguiente.

Momentos de empotramiento en extremos fijos

'omentos de empotramiento en e"tremos fi)osson los momentos producidos al

e"tremo del miembro por cargas e"ternas cuando las )untas estn fi)as.

Rigidez a la Flexin

a rigide# a la fle"in es la propiedad !ue tiene un elemento !ue le permite resistirun lmite de esfuer#os de fle"in sin deformarse. a rigide# fle"ionalE/ de un

miembro es representada como el producto del mdulo de elasticidadE/ y el

segundo momento de rea, tambi(n conocido como 'omento de nercia /

di$idido por la longitud / del miembro, !ue es necesaria en el m(todo de

distribucin de momentos, no es el $alor e"acto pero es la 2a#n aritm(ticade

rigide# de fle"in de todos los miembros.

Coeficientes de distribucin

os coeficientes de distribucin pueden ser definidos como las proporciones de los

momentos no e!uilibrados !ue se distribuyen a cada uno de los miembros. 3n

momento no e!uilibrado en un nudo, es distribuido a cada miembro concurrente

en presenta cada uno de estos miembros.

Coeficientes de transmisin

os momentos no e!uilibrados son lle$ados sobre el otro e"tremo del miembro

cuando se permite el giro en el apoyo. a ra#n de momento acarreado sobre el

otro e"tremo entre el momento en el e"tremo fi)o del e"tremo inicial es elcoeficiente de transmisin.

4alores tpicos

0,5 para nodos sin empotramiento

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http://es.wikipedia.org/wiki/Momentos_de_empotramientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez#Rigidez_flexionalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez#Rigidez_flexionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%B3dulode_Young&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Momentos_de_empotramientohttp://es.wikipedia.org/wiki/Rigidez#Rigidez_flexionalhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%B3dulode_Young&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_momento_de_%C3%A1reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%B3n_aritm%C3%A9tica


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0 para nodos empotrados

Convencin de signos

3n momento actuando en sentido horario es considerado positi$o. Esto difiere de

la con$encin de signos usual en ingeniera, la cual emplea un sistema de

coordenadas cartesianas con el e)e positi$o 6 a la derecha y el e)e positi$o 7 hacia

arriba, resultando en momentos positi$os sobre el e)e 8 siendo anti horarios.

Estructuras de marcos

Estructuras de marcos con o sin ladeo pueden ser anali#adas utili#ando el m(todo

de distribucin de momentos.

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Ejemplo

a $iga estticamente indeterminada mostrada en la figura ser anali#ada.

a $iga estticamente indeterminada mostrada en la figura ser anali#ada.

'iembros :, :, & tienen la misma longitud

as rigideces a -le"in son E, ;E, E respecti$amente.

argas concentradas de magnitud act*an a una

distancia desde el soporte .

arga uniforme de intensidad act*a en :.

'iembro & est cargado a la mitad de su claro con una carga

concentrada de magnitud .

En los siguientes clculos, los momentos anti horarios son positi$os.

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!"Momentos en Extremos Fijos

#!"Coeficientes de Reparto

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os coeficientes de reparto de las )untas y & son

$!"Coeficientes de transmisin

os coeficientes de transmisin son 0.5 por!ue la seccin es constante/, e"cepto

para el factor de acarreo desde & soporte fi)o/ a el cual es cero.

%!"&istribucin de Momentos

rticulacin rticulacin : rticulacin

oeficientesde reparto

' '!#(#( '!(#($ '!)))( '!$$$$

'omentosen E"tremos-i)os

%!('' ")!$'' *!$$$ "*!$$$ #!+''

.?00 @ =?.A50

50 A.BC? @ 1.9A>

D =>.0C? =;.0A> @

0.555 1.>?9 @ 0.?A9

C D =0.>9A =0.;>C @


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*meros en gris son momentos balanceadosF flechas @ D/ representan el

acarreo de momento desde un e"tremo al otro e"tremo de un miembro

+!"Resultados

'omentos en articulaciones, determinados por el m(todo de distribucin de

momentos

a con$encin de signos usual en ingeniera es usada a!u, i.e. os momentos

positi$os causan elongacin en la parte inferior de un elemento de $iga.


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.ibliograf/a

2.. H::EE2,++ E+23232, B4a edicin,;01;

Ios( . ':, -rancisco HJ,

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