MÉTODOS DE REGRESSÃO PARA AJUSTE DE HISTÓRICO DE

RESERVATÓRIOS DE PETRÓLEO.

Francisco Thálysson Tavares Cavalcante

1, Michael Ferreira de Souza

2, Maria Cristiane Martins

de Souza 3

Resumo: Devido aos altos custos envolvidos na perfuração e extração de petróleo, não há

margem para abordagem “tentativa e erro”. Um elevado grau de certeza deve existir ao se

aplicar recursos em um campo de exploração real. Desta forma, a simulação se faz presente

como ferramenta vital na indústria petrolífera como um todo, mas principalmente no estudo

temporal do comportamento de um reservatório. A simulação de reservatórios consiste em

inferir o comportamento de um reservatório real a partir de um modelo, que pode ser físico,

estatístico ou matemático, e um conjunto de dados observáveis. O modelo matemático é o mais

utilizado. Ele é constituído de um sistema de equações diferenciais parciais que descrevem o

escoamento de um ou mais fluidos em um meio poroso. Entretanto, os parâmetros ou variáveis

de entrada podem ser desconhecidos ou imprecisos, condicionando a utilização destes modelos

à previa adequação de tais parâmetros. No presente projeto realizou-se uma revisão

bibliográfica da engenharia de reservatórios de petróleo. Um sistema teórico e adaptado da

literatura foi implementado e apresentado, visto que não se dispôs de dados reais para a

realização das simulações. Estes dados seriam utilizados em testes de metodologias de

regressão, objetivando-se o seu estudo e proposição de novas metodologias para os principais

modelos da literatura.

Palavras-chave: Reservatórios. Modelo matemático. Simulação.

INTRODUÇÃO

Em um cenário ideal, os mais diferentes especialistas, como geólogos, matemáticos,

estatísticos e engenheiros conheceriam as localizações das reservas de petróleo e gás e as

propriedades em todos os locais de um reservatório, tornando possível a modelagem

matemática de um sistema de previsão ou simulação de intervenções. Contudo, em um cenário

realista, os valores para os parâmetros dos modelos não estão completamente disponíveis, seja

pela ausência ou grau de incerteza.

Dado um modelo parametrizado g de parâmetros m, e um conjunto de dados

observáveis dobs, a relação entre estes é denotada por 𝑔(𝑚) = 𝑑𝑜𝑏𝑠. Neste caso, conhecendo

os parâmetros m, o conjunto de dados dobs poderia ser obtido por meio de simuladores

1 Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira, Instituto de Engenharias e

Desenvolvimento Sustentável, e-mail: thalysson.cavalcante13@gmail.com 2 Universidade Federal do Ceará, Departamento de Matemática Industrial, e-mail: souza.michael@gmail.com 3 Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira, Instituto de Engenharias e

Desenvolvimento Sustentável, e-mail: mariacristiane@unilab.edu.br

numéricos que resolvam, mesmo que de forma aproximada, um conjunto de equações

diferenciais parciais. Isto é denominado como problema straight forward (direto). Neste caso,

se tenta estabelecer valores para m através da inversão da relação g, ou seja: 𝑚 = 𝑔−1(𝑑𝑜𝑏𝑠).

Este processo de cálculo de parâmetros m é chamada de regressão. O ajuste de histórico de

reservatórios é caracterizado por ser um problema inverso, no qual o comportamento observado

do reservatório é utilizado para estimar as variáveis do modelo que descrevem a evolução do

reservatório (OLIVER; CHEN, 2011).

METODOLOGIA

O projeto se iniciou com uma revisão bibliográfica de diferentes métodos de

regressão. Tal revisão foi realizada em trabalhos com diferentes propostas de aproximação entre

os dados observáveis e os modelos apresentados. Os passos para resolver um problema de ajuste

de histórico são: 1. Obter a partir da literatura ou empresas, os dados de produção, encontrando-

se diferentes sistemas que produzem resposta para modelos que se aproximem dos dados reais

e que possam predizer a produção futura com ajustes contínuos nos parâmetros do poço. 2.

Domínio de algum software específico da área, sendo estudado o software MATLAB, bem

difundido na área de estudo. Após esses trabalhos, escolhe-se o modelo a ser utilizado no

projeto. Foram realizadas simulações de exemplos básicos de reservatório. Os próximos passos,

a partir dos resultados iniciais, são as utilizações de exemplos mais complexos. Neste trabalho,

implementou-se um problema a partir da adaptação de um exemplo de um livro (ROSA;

CARVALHO, 2002).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Encaminhou-se o estudo para um reservatório de óleo, com presença de capa de gás

e um aquífero. A seguir, a resolução de um problema adaptado (ROSA; CARVALHO, 2002):

Um reservatório de óleo e um aquífero que o circunda possuem as seguintes

características: Aquífero: Fator volume-formação da água – 1m3/m3 std. Viscosidade da água

– 1 cp. Reservatório: Raio circularizado – 1417m. Porosidade média – 25%. Permeabilidade

média – 500md. Relação entre os volumes originais de gás na capa e óleo na zona de óleo =

0,0731. Volume original de óleo determinado pelo método volumétrico – 3,673x106m3 std.

Razão de solubilidade inicial – 160,3 m3 std/m3 std. O histórico de produção é apresentado na

Tabela 1:

Tabela 1 – Histórico de produção do reservatório.

O problema pede um gráfico mostrando o ajuste da equação de balanço dos

materiais linearizada aos dados de produção, usando método dos mínimos quadrados, com o

máximo coeficiente de correlação possível de se obter, além do volume original de óleo. A

seguir, a Tabela 2, obtida a partir do cálculo com os parâmetros dados e uma plotagem com os

pontos calculados. Os valores de Eo, Eg, x e y foram calculados a partir da linearização da

equação de balanço dos materiais para reservatórios de óleo, com capa de gás e sob influxo de

água. Para o cálculo desse influxo, utilizou-se do modelo de Van Everdingen e Hurst para um

aquífero radial. Alguns parâmetros não foram dados pelo problema, então teve que se utilizar o

método da tentativa e erro. A reta com o maior coeficiente de determinação para o ajuste linear

é apresentada pelo Gráfico 1. O volume original de óleo, pela equação linearizada de balanço

dos materiais, corresponde ao coeficiente linear da reta obtida, sendo igual a 6,8 x 106m3 std.

p Np Rp Wp Winj Bt Bg

(kgf/cm2) (10

3m

3std)

(m3

std/m3std)

(103m

3std) (10

3m

3std) (m3/m3std)

(10-

3m

3/m

3std

d)

144,48 0 - - - 15,166

138,08 219,879 172,76 - - 15,451 12,835

135,27 331,806 172,94 - - 15,623 13,130

133,37 454,863 172,05 - - 15,730 13,337

132,11 540,557 170,98 - - 15,808 13,480

129,79 599,382 169,56 0,159 - 15,957 13,745

127,54 827,211 162,61 3,816 - 16,107 14,017

126,48 873,476 161,90 4,452 - 16,179 14,143

125,22 945,021 161,01 6,677 - 16,270 14,302

125,01 1,266,652 163,15 16,376 75,996 16,285 14,330

123,74 1,416,100 165,11 20,668 137,365 16,376 14,498

123,04 1,519,124 167,24 35,295 178,702 16,429 14,590

122,19 1,672,546 169,56 51,194 266,145 16,491 14,703

122,05 1,852,997 170,27 70,272 355,814 16,502 14,723

124,02 1,937,737 170,81 77,745 390,950 16,355 14,440

191,91 2,033,448 171,52 88,556 437,533 16,513 14,742

121,56 2,070,333 172,76 95,869 457,088 16,541 14,792

119,80 2,140,446 175,26 113,994 502,241 16,681 15,040

120,86 2,238,700 177,57 141,976 573,944 16,597 14,890

122,83 2,329,323 178,29 148,176 676,173 16,446 14,618

121,07 2,399,436 179,00 153,582 747,081 16,580 14,860

12,217

Tabela 2- Cálculo dos parâmetros.

Gráfico 1 – Ajuste de histórico do reservatório.

.

p F Eo Eg x y

(kgf/cm2) (m

3) (m

3/m

3std) (m

3/m

3std) (kgf/cm

2) (10

6m

3std)

138,08 343,251 0,0285 0,076718 53,13 1557,69 10,064

135,27 523,887 0,0457 0,113338 92,70 1717,14 9,704

133,37 722,628 0,0564 0,139035 136,03 2043,61 10,856

132,11 862,295 0,0642 0,156787 165,32 2185,01 11,397

129,79 964,222 0,0791 0,189684 188,37 2026,23 10,372

127,54 1,338,882 0,0941 0,223449 294,86 2670,01 12,124

126,48 1,419,625 0,1013 0,239091 321,36 2705,56 11,952

125,22 1,545,186 0,1104 0,258829 362,36 2802,03 11,948

125,01 2,008,296 0,1119 0,262305 452,56 3452,69 15,322

123,74 2,212,184 0,1210 0,283160 613,14 4327,06 15,612

123,04 2,367,744 0,1260 0,294581 676,69 4586,67 16,049

122,19 2,566,016 0,1325 0,308608 776,60 5010,34 16,549

122,05 2,799,473 0,1340 0,311091 873,95 5575,77 17,860

124,02 2,885,372 0,1190 0,275960 915,45 6577,80 20,732

191,91 3,042,490 0,1350 0,313450 968,46 6132,86 19,267

121,56 3,101,477 0,1380 0,319657 993,71 6158,08 19,220

119,80 3,230,391 0,1515 0,350443 1044,50 5897,22 18,239

120,86 3441,71 0,1430 0,331822 1117,76 6682,92 19,976

122,83 3,364,164 0,1260 0,298057 1185,41 8021,02 22,763

121,07 3,451,442 0,1414 0,328098 1234,21 7462,69 20,869

- -

(kgf/cm2)

144,48 - - - -

CONCLUSÕES

Uma grande aprendizagem foi obtida a partir da realização da pesquisa. Apesar da

mesma ter sido comprometida com a falta de dados para a sua realização, tal risco constava-se

no seu plano de projeto. Espera-se que ainda se possam obter esses dados reais para que novos

trabalhos sejam produzidos com o conhecimento adquirido durante este projeto.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à instituição (UNILAB) pelo fomento ao projeto.

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