BIOESTADISTICA

COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS DEPENDIENTES O PAREADOS

CON RESPECTO A SUS MEDIAS

Wilver Rodriguez l. Tatiana Burga g.Wilver Rodriguez l. Tatiana Burga g.Lic. Estadística Lic. EstadísticaLic. Estadística Lic. Estadística

USO:• Se dispone de muestras aleatorias

dependientes con n pares de datos.• Muestras de antes-después de aplicar cierta

característica diferenciadora

Por ejemplo: Eficacia de un tratamiento o medicamento

• Si n≥30 Por el teorema del Límite Central se distribuye normalmente.

• Si n<30 Hay que demostrar la normalidad, puede utilizarse Shaphiro Wilks

Si la variable diferenciadora no se distribuye normalmente se recomienda utilizar Wilcoxon.

INTERVALOS DE CONFIANZA

• Si n≥30 la distribución “t-student” se puede aproximar a la distribución “Z Normal”.

Media de las diferencias Desviación estandar de las diferencias

PRUEBA DE HIPOTESIS

Con gl= n – 1

Media de las diferencias Desviación estandar de las diferencias

Hipótesis con respecto a las diferencias poblacionales

En caso de conocer el tamaño de población “N” y la fracción de muestreo (n/N) ≥ 5%

Intervalo Confianza Prueba de hipótesis

EJEMPLO:• Un grupo de investigadores creen que una dieta

pobre en Na y hacer ejercicios físico moderado, reduce la tensión arterial sistólica (TAS), en pacientes con hipertensión sistólica aislada.

• Se selecciona al azar una muestra de 8 pacientes, se registra la TAS antes y después 6 meses del tratamiento.

• a) Intervalo al 95%• b) Contraste correspondiente al 5% :

ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 170 150 165 160 155 135 160 145 165 150 180 155 160 145

ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 15 170 150 20 165 160 155 135 160 145 165 150 180 155 160 145

ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 15 170 150 20 165 160 5 155 135 20 160 145 15 165 150 180 155 160 145

ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 15 170 150 20 165 160 5 155 135 20 160 145 15 165 150 15 180 155 25 160 145 15

_ • d = 16.25• Sd = 5.325• n = 8

DIFERENCIA152052015152515

Intervalo de confianza al 95%

16.25 ± 2.365 * 5.325 √816.25 ± 4.45

11.80 ≤ μ1 – μ2 ≤ 20.7

Al 95% de confianza Al 95% de confianza podemos afirmar que podemos afirmar que la diferencia antes y la diferencia antes y después del uso del después del uso del tratamiento en la tratamiento en la reducción de la reducción de la tensión arterial tensión arterial sistólica (TAS), en sistólica (TAS), en pacientes con pacientes con hipertensión sistólica hipertensión sistólica aislada se encuentra aislada se encuentra entre 11.80 y 20.7entre 11.80 y 20.7

• Paso 1: Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 - µ2 ≤ 0 H1: µ1 - µ2 0

• Paso 2: Nivel de Significación α = 0.05

• Paso 3: Regla de Decisión t 8-1 = 1.895

Contraste de hipótesis.

Paso 4: Estadístico de prueba = 16.25 – 0 = 7.78

5.325/ √8

Paso 5: Decisión Como texp ttab Rechazar H0

Paso 6: Conclusión Existe evidencia estadística suficiente para concluir que la dieta pobre en Na y hacer ejercicio físico moderado reduce la TAS en pacientes con hipertensión sistólica aislada, con un nivel de significancia del 5%

Ejercicio 02

• Se realiza un estudio en cierta universidad para medir el efecto del cambio ambiental en estudiantes extranjeros. Se compara los pesos corporales a la llegada y un año más tarde. Se sospecha que la alimentación dada en la universidad provoca un aumento de peso. Utilice 0.01.

Peso un año después

Peso al llegar

142 124157 15796 98

212 190116 103134 135150 149184 176209 200180 180269 256

Peso un año después

Peso al llegar

142 124 18157 157 096 98 -2

212 190 22116 103 13134 135 -1150 149 1184 176 8209 200 9180 180 0269 256 13

Peso un año después

Peso al llegar

142 124 18157 157 096 98 -2

212 190 22116 103 13134 135 -1150 149 1184 176 8209 200 9180 180 0269 256 13

Media 7,363Desviación estándar 8,369

Intervalo de confianza al 99%

7.364 ± 3.169 * 8.369 √117.364 ± 7.9973

-0.6333 ≤ μ1 – μ2 ≤ 15.3613

Al 99% de confianza Al 99% de confianza podemos afirmar que podemos afirmar que la la diferenciadiferencia entre entre los pesos de los pesos de estudiantes estudiantes extranjeros un año extranjeros un año después y peso al después y peso al llegar, se encuentra llegar, se encuentra entre -0.63 y 15.36entre -0.63 y 15.36

• Paso 1: Planteamiento de Hipótesis: H0: µaño - µll ≤ 0 H1: µaño - µll 0

• Paso 2: Nivel de Significación α = 0.01

• Paso 3: Regla de Decisión t 11-1 = 2.764

Contraste de hipótesis.

Paso 4: Estadístico de prueba = 7.3636 – 0 = 2.92

8.3699/ √11

Paso 5: Decisión Como texp ttab Rechazar H0

Paso 6: Conclusión Existe evidencia estadística suficiente para concluir que la diferencia entre los pesos de estudiantes extranjeros un año después y el peso al llegar es mayor que cero; la alimentación produce un aumento de peso, con un nivel de significancia del 1%

http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/libros/estadistica1/cap03e.html

http://www.bioestadistica.uma.es/libro/

http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/