muroran-it.ac.jp - 弱電離気体プラズマの解析(CXLVIII) 二重 ......Delay generator PC S1 S2 t 1 遅延時間：t 4 t 2 電子群の後ろの方がS2に到達 t 3 t 4 Z

MURORAN INSTITUTEOF TECHNOLOGYMURORAN INSTITUTEOF TECHNOLOGY

Studies on weakly ionized gas plasma (CXLVIII)

Measurement of electron transport coefficients using double-shutter drift tube (2)

Measurement of high-order coefficient in CH4 gas

平成30年度電気・情報関係学会北海道支部連合大会平成30年10月27日(土) 北海道大学

放電物理・電気材料113

弱電離気体プラズマの解析(CXLVIII)

二重シャッタードリフト装置による電子輸送係数測定(2)

CH4ガス中の高次の係数の測定

○中田理幸1 佐藤和志1 川口悟1,2 高橋一弘1 佐藤孝紀1

1室蘭工業大学 2学振特別研究員

○Noriyuki Nakata1, Kazushi Satoh1, Satoru Kawaguchi1,2, Kazuhiro Takahashi1, and Kohki Satoh1

1Muroran Institute of Technology 2JSPS Research Fellow


背景

[1] Z. Lj. Petrović et al.: Plasma Phys. Control. Fusion 59,014026 (2017).

電子流連続の式

𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒕= ഥ𝑹𝐢𝒏(𝒛, 𝒕) −𝑾𝐫

𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛+ 𝑫𝐋

𝝏𝟐𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛𝟐− 𝑫𝟑

𝝏𝟑𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛𝟑+⋯

(n：電子数密度，z：電界方向の位置，t：時刻)

より詳細に電子流連続の式を表現する必要がある

実験によりD3を求める方法はない

高次の係数D3が注目され始めている[1]

Plasma etching

プラズマプロセシング

電子流連続の式を用いてプラズマの性質を予測

更なる微細化・高性能化

電子群の振舞いをより正確に把握することが重要

・高性能半導体製造において必要不可欠

・シミュレーション


背景

𝑫𝟑 ≈𝟐 𝜶𝟐

𝟐

𝜶𝟏𝟓−

𝜶𝟑(𝜶𝟏)

𝟒

電子流連続の式

𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒕= ഥ𝑹𝐢𝒏(𝒛, 𝒕) −𝑾𝐫

𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛+ 𝑫𝐋

𝝏𝟐𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛𝟐− 𝑫𝟑

𝝏𝟑𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛𝟑+⋯

(n：電子数密度，z：電界方向の位置，t：時刻)

電子到着時間分布の発展方程式

𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛= 𝜶𝟎𝒏(𝒛, 𝒕) − 𝜶𝟏

𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒕+ 𝜶𝟐

𝝏𝟐𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒕𝟐− 𝜶𝟑

𝝏𝟑𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒕𝟑+⋯

(n：電子数密度，z：電界方向の位置，t：時刻，ak ：a パラメータ)

時空対称にある方程式

[2] S. Kawaguchi et al.: Plasma Sources Science and Technology. 27.8 (2018).

D3は，発展方程式の各項に現れるaパラメータを用いて表現可能[2]

電子到着時間分布(Arrival Time Spectra : ATS)を測定

ATS解析からaパラメータを求めることができる

二重シャッタードリフト装置

間接的にD3を求めることが可能


背景および目的

ATS解析を用いて，高次の係数を算出し，Monte Carlo Simulation(MCS)の結果と比較

研究目的

作製したパルス発生回路を用いて，ATSを正確に測定し，高次の係数 D3を算出

CH4ガスを対象として，電子到着時間分布(ATS)を測定

-4

-2

0

2

4

trig

ger

vo

ltag

e (V

)

3002001000-100

time (ns)

①

新たに作製したパルス発生回路

①の主パルスのみ出力

孤立した電子群を発生

これまでのパルス発生回路

孤立した電子群を発生させることが困難

-4

-2

0

2

4

trig

ger

vo

ltag

e (V

)

3002001000-100

time (ns)

first pulse width : 30 ns

① ② ③

①，②，③の複数のパルスが出力


実験装置および測定原理

使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td

ドリフト距離 z ：1.1 ~ 5.5 cm

(E : 電界，N : 気体分子数密度)

パルス電圧を印加することで開く

S1：電子をドリフト空間へ放出

S2：電子を捕集電極へ取り込む

CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge

Turbo molecular pump

Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2

電子シャッターS1，S2

電子シャッターS1，S2の開閉

S1 パルスOFF

S2 パルスOFF

Z = 1.1 cm Z = 5.5 cm ドリフト距離の増加

・飛行時間の増加により分布が遅れて現れる

・電離増倍の回数が増加し，ピーク値の上昇

12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)

ドリフト距離(z)を変化



使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td






CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge


Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2



S1 パルスON

S2 パルスOFF




12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)




使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td







CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge


Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2


S2 パルスON

S1 パルスOFF




12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)




𝒏(𝒛,𝒕)

𝐭𝐢𝐦𝐞0

使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td



シャッターの遅延時間(t)を変化

S1

S2

電子到着時間分布

CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge


Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2

t1

遅延時間： t1

電子群はS2

に到達しない




12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)




𝒏(𝒛,𝒕)

𝐭𝐢𝐦𝐞0

使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td




S1

S2


CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge


Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2

t1

遅延時間： t2

t2

電子群の先頭だけがS2に到達




12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)




𝒏(𝒛,𝒕)

𝐭𝐢𝐦𝐞0

使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td




S1

S2


CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge


Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2

t1

遅延時間： t3

t2

電子群の真ん中がS2に到達

t3




12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)




𝒏(𝒛,𝒕)

𝐭𝐢𝐦𝐞0

使用ガス：CH4

換算電界 E/N ：100 ~ 1000 Td




S1

S2


CH4

U.V. Lamp

Pulse generator

Pulse generator

Digital

oscilloscope

Electrometer

DC power supply

Ionization gauge


Rotary pump

Delay generator PC

S1

S2

t1

遅延時間： t4

t2

電子群の後ろの方がS2に到達

t3 t4




12x10-12

10

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

drift distance z

1.1 cm

5.5cm

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

time (ns)



10x10-12

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

5004003002001000time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 TdP0 = 0.3 Torr

drift distance z 5.5 cm 4.4 cm 3.3 cm 2.2 cm 1.1 cm

電子到着時間分布の比較

今までの電子到着時間分布今回の電子到着時間分布

シャッターS1に印加される電圧波形シャッターS1に印加される電圧波形

6x10-12

5

4

3

2

1

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

5004003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 TdP0 = 0.3 Torr


-4

-2

0

2

4

trig

ger

volt

age

(V)

3002001000-100

time (ns)

①

time (ns)

trig

ger

vo

lta

ge

(V)

-4

-2

0

2

4

trig

ger

vo

ltag

e (V

)

3002001000-100

time (ns)


① ② ③

time (ns)

trig

ger

vo

lta

ge

(V)


10x10-12

8

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

5004003002001000time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 TdP0 = 0.3 Torr



今までの電子到着時間分布今回の電子到着時間分布


6x10-12

5

4

3

2

1

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

5004003002001000

time (ns)

CH4 gas

E/N = 400 TdP0 = 0.3 Torr


-4

-2

0

2

4

trig

ger

vo

ltag

e (V

)

3002001000-100

time (ns)


① ② ③

time (ns)

trig

ger

vo

lta

ge

(V)

-4

-2

0

2

4

trig

ger

volt

age

(V)

3002001000-100

time (ns)

①

time (ns)

trig

ger

vo

lta

ge

(V)


810

-13

2

4

6

810

-12

2

4

6

810

-11

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

5004003002001000time (ns)


今回の電子到着時間分布


Time (ns)

ベース電流

10-14

2

4

6

810

-13

2

4

6

810

-12

2

4

6

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

5004003002001000

time (ns)

①

ベース電流

②，③パルスの影響

①

今までの電子到着時間分布

-4

-2

0

2

4

trig

ger

vo

ltag

e (V

)

3002001000-100

time (ns)


① ② ③

time (ns)

trig

ger

vo

lta

ge

(V)

-4

-2

0

2

4

trig

ger

volt

age

(V)

3002001000-100

time (ns)

①

time (ns)

trig

ger

vo

lta

ge

(V)


-45

-44

-43

-42

-41

ln N

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)

drift distance z 4.4 cm

ATS(Arrival Time Spectra)[3]解析


𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛= 𝜶𝟎𝒏 𝒛, 𝒕 − 𝜶𝟏

𝝏𝒏 𝒛, 𝒕

𝝏𝒕+ 𝜶𝟐

𝝏𝟐𝒏 𝒛, 𝒕

𝝏𝒕𝟐− 𝜶𝟑

𝝏𝟑𝒏 𝒛, 𝒕

𝝏𝒕𝟑+⋯

実効電離係数 ഥ𝜶

縦方向拡散係数 DL

𝜶𝟎 ≡𝐝𝐥𝐧𝑵(𝒛)

𝐝𝒛= ഥ𝜶

𝑵 𝒛 = න𝟎

∞

𝒏(𝒛, 𝒕) 𝒅𝒕

𝜶𝟏 ≡𝐝 ҧ𝒕

𝐝𝒛=

𝟏

𝑾𝐦 ҧ𝒕 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞

𝒕𝒏 𝒛, 𝒕 𝒅𝒕

𝜶𝟐 ≡𝟏

𝟐!

𝒅𝑻𝟐

𝒅𝒛≈

𝑫𝐋

𝑾𝐦𝟑

𝑻𝟐 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞

𝒕 − ҧ𝒕 𝟐𝒏 𝒛, 𝒕 𝒅𝒕

総電子数

平均到着時間

時刻の分散

平均到着時間ドリフト速度𝑾𝐦

[3] K. Kondo and H. Tagashira: J. Phys. D. 23, 1175 (1990).

(n：電子数密度，z：電界方向の位置，t：時刻，ak：a パラメータ)

8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)


ҧ𝒕

𝑁(𝑧)

8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)


ҧ𝒕

200

150

100

50

mea

n a

rriv

al t

ime

(ns)

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

800

700

600

500

400

300

200

100

T2

/2!

(x10

-18 s

2)

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr


200

150

100

50

mea

n a

rriv

al t

ime

(ns)

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

-45

-44

-43

-42

-41

ln N

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

ҧ𝒕

8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)




𝝏𝒏(𝒛, 𝒕)

𝝏𝒛= 𝜶𝟎𝒏 𝒛, 𝒕 − 𝜶𝟏

𝝏𝒏 𝒛, 𝒕

𝝏𝒕+ 𝜶𝟐

𝝏𝟐𝒏 𝒛, 𝒕

𝝏𝒕𝟐− 𝜶𝟑

𝝏𝟑𝒏 𝒛, 𝒕

𝝏𝒕𝟑+⋯

実効電離係数 ഥ𝜶

縦方向拡散係数 DL

𝑵 𝒛 = න𝟎

∞


ҧ𝒕 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞


𝑻𝟐 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞

𝒕 − ҧ𝒕 𝟐𝒏 𝒛, 𝒕 𝒅𝒕

総電子数

平均到着時間

時刻の分散

平均到着時間ドリフト速度𝑾𝐦


(n：電子数密度，z：電界方向の位置，t：時刻，ak：a パラメータ)

ҧ𝒕

8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)


8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)


8

7

6

5

4

3

2

1

T2

/2!

(x10

-16 s

2)

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

𝜶𝟎 ≡𝐝𝐥𝐧𝑵(𝒛)

𝐝𝒛= ഥ𝜶

𝜶𝟏 ≡𝐝 ҧ𝒕

𝐝𝒛=

𝟏

𝑾𝐦

𝜶𝟐 ≡𝟏

𝟐!

𝒅𝑻𝟐

𝒅𝒛≈

𝑫𝐋

𝑾𝐦𝟑



高次の係数 D3


8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)


ҧ𝒕

𝑫𝟑 ≈𝟐 𝜶𝟐

𝟐

𝜶𝟏𝟓−

𝜶𝟑(𝜶𝟏)

𝟒

𝑻𝟑 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞

𝒕 − ҧ𝒕 𝟑𝒏 𝒛, 𝒕 𝒅𝒕𝑵 𝒛 = න

𝟎

∞


ҧ𝒕 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞


総電子数

平均到着時間

時刻に関するモーメント

3

2

1

0

T3

/3!

(x1

0-2

4 s

3)

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr

𝜶𝟑 =𝟏

𝟑!

𝒅𝑻𝟑

𝒅𝒛


3

2

1

0

T3

/3!

(x1

0-2

4 s

3)

6543210

distance (cm)

CH4 gas

E/N = 400 Td

P0 = 0.3 Torr



8x10-12

6

4

2

0

coll

ecto

r cu

rren

t (A

)

4003002001000

time (ns)


ҧ𝒕

高次の係数 D3

𝜶𝟑 =𝟏

𝟑!

𝒅𝑻𝟑

𝒅𝒛

𝑫𝟑 ≈𝟐 𝜶𝟐

𝟐

𝜶𝟏𝟓−

𝜶𝟑(𝜶𝟏)

𝟒

𝑻𝟑 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞

𝒕 − ҧ𝒕 𝟑𝒏 𝒛, 𝒕 𝒅𝒕𝑵 𝒛 = න

𝟎

∞


ҧ𝒕 =𝟏

𝑵(𝒛)න𝟎

∞


総電子数

平均到着時間

時刻に関するモーメント


400

300

200

100

0

-100

-200

Hig

h-o

rder

co

effi

cien

t (x

10

36 c

m-3

s-1)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present

Previous

MCS

2

4

6

810

22

2

4

6

810

23

2

4

6

Lon

git

ud

inal

dif

fusi

on

coef

fici

ent

(cm

-1s-1

)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present

Previous

Double-shutter method

[Yoshida et al. (1996)]

4

6

106

2

4

6

107

2

4

6

108

2

Ele

ctro

n d

rift

vel

city

(cm

/s)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present

Previous



10-18

10-17

10-16

10-15

Eff

ecti

ve

ion

izat

ion

coef

fici

ent

(cm

2)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present

Previous



CH4ガス中の電子輸送係数

実効電離係数 ഥ𝜶/𝑵 平均到着時間ドリフト速度𝑾𝐦 縦方向拡散係数 𝑵𝑫𝐋

高次の係数 𝑵𝟐𝑫𝟑

E/N = 100 ~ 800 Td

MCSの計算結果と近い値となった

ഥ𝜶/N，𝑾𝐦および𝑵𝑫𝐋は，従来の実測値とおおむね一致

E/N = 900，1000 Td

MCSの計算結果よりも大きい値となった

E/Nが高くなると高次の係数の算出は困難


まとめ

作製したパルス発生回路を用いて，電子到着時間分布を正確に測定し，高次の係数 D3を算出した

10-18

10-17

10-16

10-15

Eff

ecti

ve

ion

izat

ion

coef

fici

ent

(cm

2)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present



ഥ𝜶/𝑵

4

6

106

2

4

6

107

2

4

6

108

2

Ele

ctro

n d

rift

vel

city

(cm

/s)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present



𝑾𝐦 𝑵𝟐𝑫𝟑400

300

200

100

0Hig

h-o

rder

co

effi

cien

t (x

10

36 c

m-3

s-1)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

MCS

Present

𝑵𝑫𝐋

2

4

6

810

22

2

4

6

810

23

2

4

6

Lo

ng

itu

din

al d

iffu

sio

n c

oef

fici

ent

(cm

-1s-1

)

0.1 1 10 100 1000

E/N (Td)

CH4 gas

Present



E/N = 100 ~ 1000 Td：従来の実測値とおおむね一致

ഥ𝜶/𝑵，𝑾𝐦，𝑵𝑫𝐋

E/N = 100 ~ 800 Td：MCSの計算結果と近い値

𝑵𝟐𝑫𝟑

今後の課題：E/N = 900以上ではさらなる検討が必要



シャッター電位

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muroran-it.ac.jp - 弱電離気体プラズマの解析(CXLVIII) 二重 ......Delay generator PC S1 S2 t 1 遅延時間：t 4 t 2 電子群の後ろの 方がS2に到達 t 3 t 4 Z

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