N ávrh liniek v mestskej hromadnej doprave

Návrh liniek v mestskej hromadnej doprave

Ľudmila Jánošíková

Michal Koháni

Plán 1. semestra

Dátum

Téma Vyučujúci

7.10.Návrh liniek – problém, model, metóda riešenia

Jánošíková

14.10.8.00 Počítačová grafika

10.00 Vstupné údaje

Matis

Koháni

21.10.8.00 Počítačová grafika

10.00 Viackriteriálne mat. programovanie

Matis

Jánošíková

28.10. 8.00 Počítačová grafika Matis



Plán 1. semestra

Dátum

Téma Vyučujúci


25.11. 8.00 Tvorba dokumentácie Žarnay

2.12.8.00 Column Generation - teória

10.00 Column Generation - prax

Janáček

Širc

9.12. 8.00 Prezentačné zručnosti Žarnay

16.12. 8.00 Prezentácia (malá)

15.2. Prezentácia veľká

Plánovanie liniek v mestskej hromadnej doprave

Poznáme:

dopravné požiadavky v tvare tzv. origin-destination matrix (OD matrix)

dopravnú sieť v meste, t.j. sieť ulíc, po ktorých môžu prechádzať linky

dopravný park

Určte:

trasy liniek

frekvencie liniek (počet spojov za hodinu)

tak, aby sa dosiahla čo najlepšia hodnota posudzovaných kritérií.

Plánovanie liniek v mestskej hromadnej doprave

Kritériá:

kvalita dopravnej služby (z pohľadu cestujúceho)

náklady dopravcu

spoločenské (vplyv na životné prostredie)

Metóda riešenia

1. (Inicializácia) Návrh množiny prípustných liniek

2. Výber optimálnej podmnožiny liniek a určenie ich počiatočných frekvencií

3. Zlepšenie riešenia (úprava frekvencií tak, aby návrh zohľadnil správanie cestujúcich)

Množina prípustných liniek

Aktuálne linky MHD Modifikované linky (ktoré sa napríklad vyhýbajú

preťaženým úsekom dopravnej siete) Nové linky

zodpovedajúce najkratším cestám pre najsilnejšie prúdy cestujúcich

vytvorené na základe matematického modelu úlohy metódou Column Generation

Výber optimálnej množiny liniek a určenie počiatočných frekvencií

Model viackriteriálneho matematického programovania

Vstupné údaje

dopravná sieť

dopravné požiadavky

dopravné prostriedky

množina prípustných liniek

Výstup (rozhodnutia modelované premennými)

ktoré linky budú v prevádzke

frekvencie liniek

trasy cestujúcich

Výber optimálnej množiny liniek a určenie počiatočných frekvencií

Kritériá

čas, ktorí strávia všetci cestujúci vo vozidle [h]

prepravný výkon [vozokilometre]

množstvo kysličníka uhoľnatého (CO) ako najškodlivejšej emisie [g]

Vstupné údaje

Dopravná sieť

G = (N, A, t)

N je množina uzlov siete (zastávok)

A je množina prípustných úsekov medzi uzlami, t.j. ulíc, po ktorých prechádzajú linky

ta čas, za ktorý linka prejde úsek a A

množina úsekov vychádzajúcich z uzla v

množina úsekov vchádzajúcich do uzla v

vA

vA

Vstupné údaje

Dopravné požiadavky

P = {prs}

prs je počet cestujúcich, ktorí chcú cestovať v uvažovanomobdobí zo zastávky r na zastávku s

Q množina všetkých OD dvojíc, t.j. (r, s) Q

Vstupné údaje

Dopravné prostriedky

I množina druhov dopravných prostriedkov (autobus, trolejbus, električka, ...)

Ji množina typov vozidiel druhu i

kij kapacita vozidla druhu i typu j (počet sedadiel)

nij disponibilný počet vozidiel druhu i typu j

eijl množstvo CO vyprodukované jedným vozidlom druhu i

typu j na jednom kilometri linky l [g/km]

Vstupné údaje

Množina prípustných liniek

L množina prípustných liniek

Linku l L charakterizuje:

druh dopravy, ktorý ju obsluhuje

dĺžka linky l [km]

doba obehu na linke l (čas, ktorý trvá jazda na linke l vrátane času stráveného na zastávkach) [h]

najvyššia možná frekvencia na linke daná prevádzkovými podmienkami

La množina liniek prechádzajúcich po úseku a

Li množina liniek obsluhovaných druhom dopravy i

turnlt

maxlf

ld

Premenné

koľko vozidiel druhu dopravného prostriedku i, typu vozidla j Ji bude nasadených na linku l L

aká časť prúdu (r, s) prechádza po úseku a (premenné ya

rs určujú trasy cestujúcich v sieti liniek)

ijlx

Frekvencia fl linky l:1

l ijlturni I j Jl i

f xt

rsay

[spojov/h]

Matematický model

l ijli I j J l Li i

d x Minimalizujte

za podmienok

Minimalizujte( , )

rsa a

r s Q a At y

rs rsa

a Ar

y p

rs rsa

a As

y p

rs rsa a

a A a Av v

y y

pre (r,s) Q

pre (r,s) Q

pre (r,s) Q, v N, v r, v s

l ijl ijli I j J l Li i

d e x Minimalizujte

Matematický model

za podmienok

pre (r,s) Q, a A0rsay

1 rsijl ij aturn

i I j J l L r ,s Qli a

x k yt

pre a A

ijl ijl Li

x n

pre i I, j Ji

0ijlx Z pre i I, j Ji, l Li

pre i I, l Li 1 max

ijl lturnl L li

x ft

Matematický model

V modeli sa nevyskytuje:

doba čakania (viedla by na nelineárny model)

počet prestupov (lebo cestujúci sú pridelení na úseky, nie na linky)

Optimálne riešenie je kompromisom medzi kritériami, nie je optimálne len z hľadiska cestujúcich.

Preto niektorí cestujúci budú nútení použiť veľmi dlhé trasy alebo trasy s veľkým počtom prestupov.

Úprava frekvencií podľa správania cestujúcich

Ukončovacie pravidlo: po sebe idúce vektory frekvencií sa nelíšia o viac než je zvolená tolerancia (napr. 10 %).

Iteračný proces:

1. Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete (trip assignment), výsledkom je tok qa na úseku a

2. Výpočet nových frekvencií pomocou zjednodušeného matematického modelu

s ohľadom na:

dobu čakania

prestupy

správanie cestujúcich (ich voľbu trasy)

Výpočet nových frekvencií

Zjednodušený model už nerieši, kadiaľ budú ľudia cestovať, len na základe úsekových intenzít vypočíta nové pridelenie vozidiel linkám, t.j. frekvencie liniek.

Minimalizujte( , )

rsa a

r s Q a At y

l ijli I j J l Li i

d x Minimalizujte

l ijl ijli I j J l Li i

d e x Minimalizujte

Z modelu vypadnú premenné y:

Maximalizujte u

u je najhoršie pohodlie cestujúcich na úseku siete

Výpočet nových frekvencií

za podmienok

1ijl ij aturn

i I j J l L li a

x k q ut

pre a A

ijl ijl Li

x n

pre i I, j Ji

0ijlx Z pre i I, j Ji, l Li

pre i I, l Li 1 max

ijl lturnl L li

x ft

0u

Pridelenie prúdov cestujúcich na úseky siete

Pre každú dvojicu (r, s) vypočítame všetky prípustné cesty z r do s. Cesta je prípustná, ak:

1. je priama, alebo sa na nej prestupuje najviac raz;

2. cestovný čas po tejto ceste (vrátane doby čakania a penalizácie za prestup) neprekročí dĺžku najkratšej cesty o viac než zvolenú hodnotu (napr. 30 %).

Označme: ... interval medzi spojmi na linke l [min]

Priemerná doba čakania 2 10

2 0 3

ak

inakwait /

t.

60 l/ f


Cestujúci si vyberie jednu z možných ciest.

Ktorú?

Modelovanie diskrétneho výberuDiscrete Choice Modelling

analyzovať a predvídať rozhodovanie skupiny ľudí v situácii, kedy si musia vybrať jednu alternatívu z množiny navzájom sa vylučujúcich alternatív;

určiť relatívny vplyv rôznych atribútov alternatív a charakteristík ľudí, ktorí sa rozhodujú (decision makers), na ich výber;

zmeniť správanie ľudí zmenou atribútov alternatív.

Methods for understanding why people make the choice that they do

Cieľ:

Rozhodovací proces

1. Ten, kto sa rozhoduje (decision maker) určí prípustné alternatívy,

2. vyhodnotí všetky dôležité atribúty alternatív,

3. použije rozhodovacie pravidlo na výber jednej alternatívy z množiny prípustných alternatív.

Prvky rozhodovacieho procesu

Ten, kto sa rozhoduje – užívateľ (ako človek, ktorý si nakoniec svoj výber užije)

Alternatívy – prípustné

Atribúty alternatív – hodnoty atribútov určujú príťažlivosť alternatívy

Rozhodovacie pravidlo – maximalizácia úžitku

Teória úžitku

Predpoklad: Vektor atribútov pre každú alternatívu sa dá redukovať na skalárnu hodnotu (úžitok) – existuje funkcia atribútov alternatív a charakteristík užívateľov, ktorej hodnota udáva užitočnosť každej alternatívy pre užívateľa.

Pravidlo: Užívateľ si vyberie alternatívu, ktorá má preňho najväčší úžitok (alternatívu s maximálnou hodnotou funkcie úžitku).

Užívateľ môže mať neúplnú alebo nepresnú informáciu o atribútoch.

Analytik (ten, kto zostavuje model) má iné alebo neúplné informácie o atribútoch v porovnaní s užívateľom a tiež na výpočet úžitku môže používať inú funkciu než užívateľ.

Analytik nepozná špecifické okolnosti, za ktorých sa užívateľ rozhoduje.

=> pravdepodobnostné modely úžitku

Teória úžitku

Pravdepodobnostná teória výberu

Funkcia úžitku z alternatívy i pre užívateľa k :

kde

deterministická (pozorovateľná) funkcia úžitku

chybový člen (náhodná premenná, ktoráreprezentuje tú časť úžitku, ktorú analytik nepozná)

ik ik ikU V

ikV

ik

Deterministická funkcia úžitku

kde

je vektor atribútov popisujúcich alternatívu i

je vektor charakteristík popisujúcich užívateľa k

iX

kS

ik i k k iV V V V , X S S X

Funkcia závislá len od atribútov V(Xi)

1 1 2 2i i i n inV X X X X

kdeje hodnota atribútu j alternatívy i parameter, ktorý vyjadruje smer vplyvu a dôležitosťatribútu j ; nezávisí od alternatívy, t.j. je rovnaký prevšetky alternatívy, v ktorých atribút j vystupuje.

Atribúty spôsobu dopravy i: čas dopravy ti

cena ci

frekvencia spojov fi

ijX

j

1 2 3

1 2 0i i i iV t c f

,

X

Charakteristiky užívateľa pri voľbe spôsobu dopravy: príjem domácnosti, vek cestujúceho, počet ekonomicky aktívnych ľudí v domácnosti, vlastníctvo automobilu.

Funkcia závislá len od charakteristík užívateľa V(Sk)

Odráža rozdiel vo vnímaní rôznych atribútov rôznymi užívateľmi.

Napr. pre cestujúcich s vyšším príjmom zrejme bude cena dopravy menej dôležitá než pre občanov s priemerným príjmom => cenu dopravy pre daný spôsob dopravy podelíme ročným príjmom domácnosti daného cestujúceho.

Funkcia vyjadrujúca interakciu medzi atribútmi alternatív a charakteristikami

užívateľa V(Sk, Xi)

Náhodná premenná ik

Predpoklad 1: Chybový člen pre každú alternatívu je súčtom veľkého počtu náhodných vplyvov.

Potom z centrálnej limitnej vety vyplýva, že ik má normálne rozdelenie pravdepodobnosti.

Nevýhoda normálneho rozdelenia: distribučná funkcia je nekonečným súčtom funkcií.

Predpoklad 2: Náhodné vplyvy sú extrémne malé (nezmenia veľmi hodnotu úžitku z danej alternatívy).

Potom namiesto normálneho rozdelenia môžeme použiť Gumbelovo rozdelenie pravdepodobnosti.

Predpoklad 3: Náhodné veličiny ik pre rôzne alternatívy a rôznych užívateľov sú nezávislé a majú rovnakú strednú hodnotu a rozptyl.

Multinomial Logit Model

Pravdepodobnosť, že užívateľ k si vyberie alternatívu a z množiny alternatív A :

kde

deterministická (pozorovateľná) časť funkcie úžitku z alternatívy i pre užívateľa k

ikV

ak

kik

i A

exp VP a

exp V

Predpoklad 4: Nezávislosť alternatív: Pre každého užívateľa je pomer pravdepodobností výberu dvoch alternatív nezávislý od prítomnosti alebo atribútov nejakej inej alternatívy.

Multinomial Logit Model

N celkový počet užívateľov s rovnakými charakteristikami

N(a) počet užívateľov z tejto skupiny, ktorí si vyberúalternatívu a:

N a N P a


Označme:

K(r,s) množina prípustných ciest z r do s

cestovný čas po ceste i vrátane časov čakania vovýchodiskovej zastávke a v prestupných

zastávkach a penalizácie za prestup (5 min)

pathit

Potom počet cestujúcich z r do s, ktorí použijú cestu k:

pathkrs rs

k pathi

i K r ,s

exp tp p

exp t

1


Keď vypočítame toky na všetkých cestách pre všetky dvojice (r, s), môžeme vypočítať tok qa na úseku a tak, že spočítame

toky po tých cestách, ktoré prechádzajú cez úsek a.

Ďakujem za pozornosť.

Documents

N ávrh liniek v mestskej hromadnej doprave