Nagypontosságú aritmetika II

Nagypontosságú aritmetikaII.

ELTEELTE

Nagypontosságú aritmetika: közelítésekGyök(2) közelítése: Pell egyenlet: A P2–N*Q2=4 egyenletnek végte-len sok megoldása van, ha N nem négyzetszám.N=2 esetén legyen

Ha (Pn,Qn) megoldása a Pell egyenletnek, akkor (Pn+1,Qn+1) is az, tehát:

23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

22*21:1

nnn xxx

limn

n

n

PQ

2

,n

nn Q

Px

1

12

1 *22*

21:

n

n

nn

n

nnn Q

PQP

Px

xx

22/15/15

http://digo.inf.elte.hu/~iszcs

ELTEELTE

Nagypontosságú aritmetika: közelítések

Gyök(2) közelítése M lépésben:Gyök2(M,P,Q): (P,Q):=(6,4) Ciklus i=1-től M-ig

Q:=P*Q; P:=P*P-2 Ciklus végeEljárás vége.


424 222221

21 nnnnn QPNPQNP

444 2224nnnn QPNPP

04 2222 nnnn PQNPP

33/15/15


ELTEELTE

Nagypontosságú aritmetika: közelítésekAz e közelítése:

eközelítés(M,P,Q): (P,Q):=(1,M) Ciklus i=M-től 2-ig -1-esével

P:=P+Q; Q:=Q*(i-1) Ciklus vége P:=P+QEljárás vége.


...*311*

2111

!11lim

00

1

it i

te t

44/15/15


ELTEELTE

Nagypontosságú aritmetika: közelítésekA közelítése:Nevezetes törtek: 256/813.16, 22/7 > > 223/71Wallis formula:

piközelítés(M,P,Q): (P,Q):=(1,1) Ciklus i=2-től M-ig 2-esével

P:=P*i*i; Q:=Q*(i-1)*(i-1) Ciklus vége Q:=Q*(M+1)Eljárás vége.


2

2 2 4 4 6 61 3 3 5 5 7

* * * * * *...* * * * * *...

55/15/15


ELTEELTE

Nagypontosságú aritmetika: közelítésekA közelítése:

arctg(x,M): R:=x; y:=x; e:=-1 Ciklus i=3-től M-ig 2-esével

y:=y*x*x; R:=R+e*y/i; e:=-e Ciklus vége arctg:=REljárás vége.


24 188 1

574 1

239* * *arctg arctg arctg

...

753

753

xxxxxarctg

66/15/15


ELTEELTE

Nagypontosságú aritmetika:

számrendszerekÁltalános feladat: (un...u1u0,u-1...u-m)A→( vp...v1v0,v-1,...v-

q)B ahol

Kérdések:pozitív számból pozitív, negatív számból negatív lesz?egészrészből egészrész, törtrészből törtrész lesz?A=BK, B=AK?


u A v Bi

i

i m

nj

j

j q

p* *

77/15/15


ELTEELTE


számrendszerekEgész számok: B-vel osztás A

alapúban UA→ (vm...v0)B

Átalakítás(U,V): i:=0 Ciklus amíg U>0 V.t(i):=U mod B; U:=U div B i:=i+1 Ciklus vége V.N:=i-1Eljárás vége.

23.04.24.23.04.24.Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 88/15/15


ELTEELTE


számrendszerekEgész számok: A-val szorzás B

alapúban(un...u0)A→VB

Átalakítás(U,V): V:=U.t(n) Ciklus i=n-1-től 0-ig -1-esével V:=V*A+U.t(i) Ciklus végeEljárás vége.



ELTEELTE


számrendszerekTörtek: B-vel szorzás A alapúban

UA→(0,v-1,...v-m)B

Átalakítás(U,V): i:=-1 Ciklus amíg U≠0 és i>-Maxm V.t(i):=egészrész(U*B) U:=törtrész(U*B) i:=i-1 Ciklus végeEljárás vége.



ELTEELTE


számrendszerekTörtek: A-val osztás B alapúban

(0,u-1,...u-m) A→VB)Átalakítás(U,V): V:=U.t(-m) Ciklus i=-n+1-től -1-ig V:=V/A+U.t(i) Ciklus vége V:=V/AEljárás vége.



ELTEELTE


számrendszerekVegyes alapú számrendszerek faktoriális idő …Megoldási ötlet: átvitel helyes számolása



ELTEELTE


számrendszerekNegatív alapú számrendszer -10-es számrendszer:

Reciprok alapú számrendszerek 1/10 alapú számrendszer


iN

iixx 10

0

iN

iixx

101

0

1313/15/15


ELTEELTE


számrendszerekÁltalános feladat: (un...u1u0,u-1...u-m)A→( vp...v1v0,v-

1,...v-q)B Speciális eset: A=BK

(...u0,u-1...)A→( … vk-1...v1v0,v-1...v-k

…)B Speciális eset: B=AK

(... uk-1...u1u0,u-1...u-k...)A→( …v0,v-

1…)B



Zsakó László: Programozási alapismeretek MZsakó László: Programozási alapismeretek M

Vége

http://ics.inf.elte.hu/Kpek%20az%20egyetemrl/DSCF0942.JPG

Documents

Nagypontosságú aritmetika II