Námskrá í stærðfræði

Námskrá í stærðfræði

Jónína Vala Kristinsdóttir6. febrúar 2006

19.04.23 Jónína Vala Kristinsdóttir 2

Hvað þurfa nemendur að læra?

• Hvað er stærðfræði?• Hvers konar stærðfræði þurfa

nemendur í grunnskóla að læra?– Hverjar eru þarfir samfélagsins?– Hverjar eru þarfir einstaklingsins?– Hverjar eru áherslur greinarinnar?


Námskrá fyrir grunnskóla

• Hver er hin sýnilega námskrá? er eitthvað sem vantar þar? er einhverju ofaukið?

• Hver er hin dulda námskrá? hvernig túlka kennarar

námskrána? hvernig framkvæma kennarar

fyrirmæli námskrárinnar?


Þáttur stærðfræði í menningunni

Birtist annars vegar í þörf fólks hvarvetna í þjóðfélaginu fyrir – að leysa verkefni – vitsmunalega ögrun– leita lausna – finna hið óþekkta

Við aldalanga iðkun hefur stærðfræðin orðið– alþjóðlegt tungumál – verkfæri til að miðla

upplýsingum og hugmyndum

Hlutverk hennar er að– lýsa og skýra

viðfangsefni – túlka gögn– segja fyrir um framvindu

Tengist tilraunum manna til að– skilja heiminn umhverfis

sig – skapa nýjar hugmyndir – formföst – niðurstöður

staðfestar með röksemdafærslu

– svigrúm fyrir hugkvæmni og sköpunAðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, 1999 bls. 5


Hverjar eru þarfir einstaklingsins?

• takast á við daglegt líf og störf • skilja umheim sinn • skilja mál og vog • átta sig á fjármálum sínum • tölvunotkun, t.d. notkun

töflureikna • geta tekið afstöðu og metið

upplýsingar af tölulegum toga • þekking og rökvísi • nægilegt sjálfstraust til að beita

henniAðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, 1999

bls. 5


Hverjar eru þarfir samfélagsins?

• Ekki nægir að miða kunnáttu í stærðfræði við brýnustu þarfir í starfsgreinum eins og þær gerast á hverjum tíma.

• Miða ætti æskilega kunnáttu við það sem getur nýst fólki í mörgum störfum.

• Líklegt er að mörg störf eigi eftir að taka breytingum og að margir eigi eftir að skipta um starf, jafnvel oft á lífsleiðinni.

• Einnig er æskilegt að starfsmaður búi yfir kunnáttu sem gerir honum kleift að sýna frumkvæði í starfi.

• Slíkir starfsmenn hafa einnig tilhneigingu til að breyta starfinu og stuðla þannig að framförum í þjóðfélaginu.

Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, 1999 bls. 5


Hverjar eru áherslur greinarinnar?

• Stærðfræðin hefur ævinlega haldist í hendur við náttúruvísindin og verið undirstaða framfara í tækni, s.s. verkfræði og hönnun mannvirkja og tækja.

• Hún er einnig undirstaða margra greina hugvísinda, s.s. hagfræði, og gagnleg stoðgrein félagsvísinda og málfræði.

• Hún hefur komið við sögu lista, bæði tónlistar, byggingarlistar og myndlistar.

Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, 1999 bls. 6


Námskrár í stærðfræðiAðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, 1999 (136 bls.)

Skipan námsNám og kennslaNámsmatLokamarkmiðStærðfræði 1. – 4. bekkur

•Áfangamarkmið – aðferðir •Áfangamarkmið – inntak •Þrepamarkmið 1 – 4

Stærðfræði 5. – 7. bekkur•Áfangamarkmið – aðferðir •Áfangamarkmið – inntak •Þrepamarkmið 5 – 7


Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, 1999 (136 bls.)

Skipan námsNám og kennslaNámsmatLokamarkmiðStærðfræði 1. – 4. bekkur

•Áfangamarkmið – aðferðir •Áfangamarkmið – inntak •Þrepamarkmið 1 – 4




Meginmarkmið•Skýringar

Megininntak•Tölur •Reikningur og algebra•Rúmfræði•Líkindareikningur og tölfræði•Rökfræði•Hagnýt stærðfræði

Kennsla •Skilningur og þjálfun•Hlutir kunnuglegt efni og yfirfærsla•Kennsluaðferðir

Námsmat


Meginmarkmið•Skýringar

Megininntak•Tölur •Reikningur og algebra•Rúmfræði•Líkindareikningur og tölfræði•Rökfræði•Hagnýt stærðfræði

Kennsla •Skilningur og þjálfun•Hlutir kunnuglegt efni og yfirfærsla•Kennsluaðferðir

Námsmat

Námskrá fyrir nemendur á fræðsluskyldualdri,Reikningur, 1960 (6 bls.)

MarkmiðNámsefniðTil athugunarÁhöld og hjálpargögn

Námskrá fyrir nemendur á fræðsluskyldualdri,Reikningur, 1960 (6 bls.)

MarkmiðNámsefniðTil athugunarÁhöld og hjálpargögn


Um nám og kennslu1999 •fléttað úr mörgum þáttum•nemendur geti lesið stærðfræðitexta við sitt hæfi •tjáð sig á skiljanlegu máli við aðra um aðferðir sínar og lausnir á stærðfræðiverkefnum•skilningur eflist við að lesa, tjá sig og skiptast á skoðunum við aðra. •vald á reiknitækjum hjálpar nemendum að dýpka skilning sinn •efla rökfasta hugsun og hugkvæmni•laða fram gagnrýna og greinandi hugsun •efla sjálfstraust, forvitni og löngun til að rannsaka og leita lausna á hinu óþekkta

1999 •fléttað úr mörgum þáttum•nemendur geti lesið stærðfræðitexta við sitt hæfi •tjáð sig á skiljanlegu máli við aðra um aðferðir sínar og lausnir á stærðfræðiverkefnum•skilningur eflist við að lesa, tjá sig og skiptast á skoðunum við aðra. •vald á reiknitækjum hjálpar nemendum að dýpka skilning sinn •efla rökfasta hugsun og hugkvæmni•laða fram gagnrýna og greinandi hugsun •efla sjálfstraust, forvitni og löngun til að rannsaka og leita lausna á hinu óþekkta

1989Fjölbreytt vinnubrögð•Gefa kost á einstaklingsvinnu, bekkjarvinnu og í smærri hópum•Nemendur tjái sig munnlega og skriflega•Vinna með áþreifanlega hluti•Leggja áherslu á hugareikning nota hjálpartæki (vasareikan-tölvur)Breidd í efnisvali•Fjölbreitt úrvinnsla•Velja verkefni við hæfi nemendaUppröðun efnisSamstæð heild•Flétta efnisþætti samanEðlilegt samhengi•Hagnýtar tilvísanir

1989Fjölbreytt vinnubrögð•Gefa kost á einstaklingsvinnu, bekkjarvinnu og í smærri hópum•Nemendur tjái sig munnlega og skriflega•Vinna með áþreifanlega hluti•Leggja áherslu á hugareikning nota hjálpartæki (vasareikan-tölvur)Breidd í efnisvali•Fjölbreitt úrvinnsla•Velja verkefni við hæfi nemendaUppröðun efnisSamstæð heild•Flétta efnisþætti samanEðlilegt samhengi•Hagnýtar tilvísanir

1960•Færni í reikningi byggist jöfnum höndum á skilningi, utan að lærðum reglum og þjálfun.•Byrjandinn þarf að handfjatla hluti, hreyfa þá og telja til þess að skilja gildi talna.•Reikningskennslan á að vera traust eins og keðja, þar sem allir hlekkir eru jafnsterkir. Hvergi má hlaupa yfir eða fara of hratt, heldur feta jafnt og þétt áfram, svo að alls staðar náist örugg fótfesta.

1960•Færni í reikningi byggist jöfnum höndum á skilningi, utan að lærðum reglum og þjálfun.•Byrjandinn þarf að handfjatla hluti, hreyfa þá og telja til þess að skilja gildi talna.•Reikningskennslan á að vera traust eins og keðja, þar sem allir hlekkir eru jafnsterkir. Hvergi má hlaupa yfir eða fara of hratt, heldur feta jafnt og þétt áfram, svo að alls staðar náist örugg fótfesta.


Aðalnámskrá grunnskóla stærðfræði, 1999

Markmið um aðferðirÞar er lögð áhersla á: •þátt tungumálsins •lausnir verkefna og þrauta •röksamhengi og röksemdafærslur •tengsl stærðfræðinnar við daglegt líf og önnur svið

Markmið um inntak•Tölur •Reikningur, reikniaðferðir og mat •Hlutföll og prósentur •Mynstur og algebra •Rúmfræði

•Tölfræði og líkindafræði Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði, bls. 7 – 8


Aðalnámskrá grunnskóla 1989

•fáist við stærðfræðileg hugtök og læri að nota táknmál stærðfræðinnar•nái það góðum tökum á völdum sviðum stærðfræðinnar að hún nýtist þeim í daglegu lífi•nái þeim tökum á völdum sviðum stærðfræðinnar að á þeim megi byggja áframhaldandi nám•temji sér að beita stærðfræði við ný viðfangsefni þegar við á, hvort sem er í dagsins önn eða fræðilegri viðleitni, og fái þannig tækifæri til að beita ímyndunarafli sínu og frumkvæði

•geri sér grein fyrir að skýr

rökdemdafærsla og kerfisbundin framsetning er mikilvæg vinnuaðferð í stærðfræði•geri sér grein fyrir hve vel stærðfræði getur verið fallin til að lýsa fyrirbærum og athuga þau. Nemendur læri smám saman að beita stærðfræði í þeim tilgangi•hafi það viðhorf til stærðfræðinnar að þeir vilji leggja við hana rækt og að hún geti orðið uppspretta ánægju og vinnugleði

Stærðfræði – Meginmarkmið


Námskrá frá 1960, reikningur

MarkmiðReikningskennslan á að veita þekkingu og leikni í almennum reikningi og kynna nokkuð einföldustu hugtök og aðferðir í flatar- og rúmmálsfræði.

Keppt skal að öryggi og hraða bæði í hugareikningi og skriflegum reikningi. Kennslunni ber að haga þannig, að nemendur venjist á þá nákvæmni og rökvísi í hugsun, sem viðfangsefnið krefst.Námskrá fyrir nemendur á fræðsluskyldualdri, 1960

MarkmiðReikningskennslan á að veita þekkingu og leikni í almennum reikningi og kynna nokkuð einföldustu hugtök og aðferðir í flatar- og rúmmálsfræði.

Keppt skal að öryggi og hraða bæði í hugareikningi og skriflegum reikningi. Kennslunni ber að haga þannig, að nemendur venjist á þá nákvæmni og rökvísi í hugsun, sem viðfangsefnið krefst.Námskrá fyrir nemendur á fræðsluskyldualdri, 1960


Stærðfræði og tungumál1999 •Stærðfræði er í eðli sínu tungumál og miðill hugmynda. •Það er því mikilvægt að nemendur nái valdi á máli stærðfræðinnar til að skilja hugmyndir og geta miðlað þeim. •Þeir þurfa að venjast því að lesa um stærðfræðileg efni á eigin spýtur til að geta leitað upplýsinga og tekið eigin ákvarðanir um viðfangsefni sín. •Aukin myndræn framsetning á tölulegum gögnum í þjóðfélaginu gerir kröfur um læsi á slíka framsetningu.

1999 •Stærðfræði er í eðli sínu tungumál og miðill hugmynda. •Það er því mikilvægt að nemendur nái valdi á máli stærðfræðinnar til að skilja hugmyndir og geta miðlað þeim. •Þeir þurfa að venjast því að lesa um stærðfræðileg efni á eigin spýtur til að geta leitað upplýsinga og tekið eigin ákvarðanir um viðfangsefni sín. •Aukin myndræn framsetning á tölulegum gögnum í þjóðfélaginu gerir kröfur um læsi á slíka framsetningu.

1989•Stærðfræðin hefur um aldaraðir verið notuð til að lýsa fyrirbærum og athuga þau. •Styrkur hennar til þess hefur vaxið eftir því sem táknmál hennar hefur þróast og orðið nákvæmara.•Það er veigamikill þáttur í kennslu stærðfræði í grunnskóla að veita nemendum leiðsögn til að ná smám saman valdi á táknmáli hennar. •Til þess að svo megi verða þarf fyrst að þjálfa þá vel í að gera grein fyrir hugmyndum sínum, aðferðum og röksemdum í mæltu máli.

1989•Stærðfræðin hefur um aldaraðir verið notuð til að lýsa fyrirbærum og athuga þau. •Styrkur hennar til þess hefur vaxið eftir því sem táknmál hennar hefur þróast og orðið nákvæmara.•Það er veigamikill þáttur í kennslu stærðfræði í grunnskóla að veita nemendum leiðsögn til að ná smám saman valdi á táknmáli hennar. •Til þess að svo megi verða þarf fyrst að þjálfa þá vel í að gera grein fyrir hugmyndum sínum, aðferðum og röksemdum í mæltu máli.

1960•Rétt er að kenna börnunum að skipta um einingar tímatals metramáls o. fl.......•Sjálfsagt er að byrja á heitum sem þeim eru þegar kunn, t.d. Vikur, dagar.•Strax í upphafi þarf að gera börnunum ljósan mun á meira nafni og minna nafni......

1960•Rétt er að kenna börnunum að skipta um einingar tímatals metramáls o. fl.......•Sjálfsagt er að byrja á heitum sem þeim eru þegar kunn, t.d. Vikur, dagar.•Strax í upphafi þarf að gera börnunum ljósan mun á meira nafni og minna nafni......


Lausnir verkefna og þrauta1999 •Nemendur eiga að fá tækifæri til að glíma við þrautir á eigin spýtur og í samvinnu við aðra nemendur. •Þeir kynnist því að lausnarferlið er ekki síður mikilvægt en niðurstaðan sjálf og röng svör geta einnig verið lærdómsrík. •Þegar lausn er fundin þurfa nemendur að venja sig á að skoða hvort hún er í samræmi við upplýsingar sem gefnar eru. •Börnin ættu einnig að fá tækifæri til að semja eigin þrautir um atburði daglegs lífs, m.a. út frá niðurstöðum athugana og kannana.

1999 •Nemendur eiga að fá tækifæri til að glíma við þrautir á eigin spýtur og í samvinnu við aðra nemendur. •Þeir kynnist því að lausnarferlið er ekki síður mikilvægt en niðurstaðan sjálf og röng svör geta einnig verið lærdómsrík. •Þegar lausn er fundin þurfa nemendur að venja sig á að skoða hvort hún er í samræmi við upplýsingar sem gefnar eru. •Börnin ættu einnig að fá tækifæri til að semja eigin þrautir um atburði daglegs lífs, m.a. út frá niðurstöðum athugana og kannana.

1989Leggja ætti fjölbreytileg verkefni fyrir nemendur. Slík viðfangsefni ættu að vera opin, þannig að margs konar lausnir komi til greina eða samsett þannig að þau þurfi að hluta í smærri einingar. .......Þá er mikilvægt að nemendur læri að líta á stærðfræði sem tæki til að framkvæma verk fremur en afmarkað safn þekkingar. Þeir séu hvattir til að prófa eigin aðferðir, spyrja og leitast við að svara eigin spurningum.

1989Leggja ætti fjölbreytileg verkefni fyrir nemendur. Slík viðfangsefni ættu að vera opin, þannig að margs konar lausnir komi til greina eða samsett þannig að þau þurfi að hluta í smærri einingar. .......Þá er mikilvægt að nemendur læri að líta á stærðfræði sem tæki til að framkvæma verk fremur en afmarkað safn þekkingar. Þeir séu hvattir til að prófa eigin aðferðir, spyrja og leitast við að svara eigin spurningum.

1960•Í efri bekkjum barnaskólans og á unglingastigi ætti með léttum hugareikningsdaæmum að leiða nemendur til skilnings á meðferð og útreikningi orðadæma.•Temja þarf börnin við að hugsa og álykta og segja með orðum, hvaða hugtökum þau taka dæmin eða ætli að beitavið viðfangsefnið hverju sinni.

1960•Í efri bekkjum barnaskólans og á unglingastigi ætti með léttum hugareikningsdaæmum að leiða nemendur til skilnings á meðferð og útreikningi orðadæma.•Temja þarf börnin við að hugsa og álykta og segja með orðum, hvaða hugtökum þau taka dæmin eða ætli að beitavið viðfangsefnið hverju sinni.


Röksamhengi og röksemdafærslur

1999 •Í stærðfræðinámi ætti að örva nemendur til að velta fyrir sér stærðfræðilegum hugtökum sem koma fyrir í námsefninu og tengslum þeirra á milli, spyrja sjálfa sig spurninga um hugtökin og bera þau saman við önnur til að dýpka skilning sinn á þeim.

•Þáttur í því er að geta flokkað hugtök á rökréttan hátt og skilja að eitt hugtak getur verið sérhæfing á öðru hugtaki sem er þá alhæfing hins fyrra.

1999 •Í stærðfræðinámi ætti að örva nemendur til að velta fyrir sér stærðfræðilegum hugtökum sem koma fyrir í námsefninu og tengslum þeirra á milli, spyrja sjálfa sig spurninga um hugtökin og bera þau saman við önnur til að dýpka skilning sinn á þeim.

•Þáttur í því er að geta flokkað hugtök á rökréttan hátt og skilja að eitt hugtak getur verið sérhæfing á öðru hugtaki sem er þá alhæfing hins fyrra.

1989•Þjálfun í munnlegri röksemdafærslu er mjög mikilvæg á öllum aldursstigum.

•Jafnframt skal ýtt undir skriflega röksemdafærslu sem verður formlegri eftir því sem nemendur ná meiri tökum á táknmáli stærðfræðinnar.

1989•Þjálfun í munnlegri röksemdafærslu er mjög mikilvæg á öllum aldursstigum.

•Jafnframt skal ýtt undir skriflega röksemdafærslu sem verður formlegri eftir því sem nemendur ná meiri tökum á táknmáli stærðfræðinnar.

1960•Temja þarf börnin við að hugsa og álykta og segja með orðum, hvaða tökum þau taka dæmin eð ætti að beita við viðfangsefnið hverju sinni.

1960•Temja þarf börnin við að hugsa og álykta og segja með orðum, hvaða tökum þau taka dæmin eð ætti að beita við viðfangsefnið hverju sinni.


Tengsl við daglegt líf og önnur svið



1989•Mikilvægt takmark stærðfræðináms í grunnskóla er að það veiti hverjum og einum næga þekkingu til að mæta kröfum daglegs lífs.

•Því þarf að leggja áherslu á að nemendur glími við að leysa verkefni er varða daglegt líf og umhverfi nemenda og öðlist öryggi og leikni í hugareikningi, námundun og meðferð reiknivéla.

1989•Mikilvægt takmark stærðfræðináms í grunnskóla er að það veiti hverjum og einum næga þekkingu til að mæta kröfum daglegs lífs.

•Því þarf að leggja áherslu á að nemendur glími við að leysa verkefni er varða daglegt líf og umhverfi nemenda og öðlist öryggi og leikni í hugareikningi, námundun og meðferð reiknivéla.

1960•Notuð létt orðadæmi úr lífi barnanna•Æfingar í að mæla og vega•Léttustu atriði tímatalsins•Lögð skal áherzla á að æfa ýmiss konar hagnýtan reikning og velja viðfangsefni með hliðsjón af daglegu lífi og almennum viðskiðtum.

1960•Notuð létt orðadæmi úr lífi barnanna•Æfingar í að mæla og vega•Léttustu atriði tímatalsins•Lögð skal áherzla á að æfa ýmiss konar hagnýtan reikning og velja viðfangsefni með hliðsjón af daglegu lífi og almennum viðskiðtum.


Áhöld og hjálpargögn – 1960 Stór og góð veggtafla – rúðurMargs konar hlutir og áhöld til notkunar við byrjendakennslu t-lustaf og dæmaspjöld – kúnagrind – pinnar – myntsýnishorn (pappapeningar) – myndloðatafla Nokkur algengustu mælitæki og áhöld til útskýringa í sambandi við kennslu í metrakerfinu, brotum, flatarmáli og rúmmáli – ílát – vog – hringfari – hornamáti – líkön (kassi, pýramídi, keila)Skuggamyndavél og skyggnumyndir til útskýringa, meðal annars á reglum og formúlum í flatarmáli og rúmmáli.Handbækur fyrir kennaraNámskrá fyrir nemendur á fræðsluskyldualdri, 1960

Stór og góð veggtafla – rúðurMargs konar hlutir og áhöld til notkunar við byrjendakennslu t-lustaf og dæmaspjöld – kúnagrind – pinnar – myntsýnishorn (pappapeningar) – myndloðatafla Nokkur algengustu mælitæki og áhöld til útskýringa í sambandi við kennslu í metrakerfinu, brotum, flatarmáli og rúmmáli – ílát – vog – hringfari – hornamáti – líkön (kassi, pýramídi, keila)Skuggamyndavél og skyggnumyndir til útskýringa, meðal annars á reglum og formúlum í flatarmáli og rúmmáli.Handbækur fyrir kennaraNámskrá fyrir nemendur á fræðsluskyldualdri, 1960

Documents

Námskrá í stærðfræði