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Title 鋼構造露出柱脚用アンカーボルトの伸び性能について

Author(s) 玉井, 宏章; 力久, 陽介

Citation 長崎大学大学院工学研究科研究報告, 43(81), pp.14-19; 2013

Issue Date 2013-07

URL http://hdl.handle.net/10069/33817

Right

NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITE

http://naosite.lb.nagasaki-u.ac.jp

鋼構造露出柱脚用アンカーボルトの伸び性能について

玉井宏章＊・力久陽介＊＊

Deformation Capacity of Anchor Bolt for Exposed Column-Base in Buildings

by

Hiroyuki TAMAI*, and Yosuke RIKIHISA**

Anchor bolt tension test varying with area and length ratio of shank to thread were performed to obtain the

relationship between axial force and elongation. Steel material (SN400) was selected and tension test with

10 specimens were investigated. Then, the characteristics of uniform elongation and plastic deformation

capacity were analyzed. Present evaluation formula was led by the plastic deformation capacity and

calculating the relationship between average stress and strain. Accuracy of the structural model was shown

by tension test and FEM.

Key words : Uniform Elongation, Anchor Blot, Column Base, FEM

1 はじめに

露出柱脚を有する多くの鉄骨造低層建物に，アンカー

ボルトの破断や塑性変形に基因する震害が報告されてい

る．柱脚は，上部建築物と下部建築物をつなぐ重要な構

造要素である．本研究は，アンカーボルト先行降伏型の

露出柱脚について変動軸力と 2 軸曲げを受ける際の抵抗

性状や変位性能を表す構造モデルを作成することを最終

目的としている．露出柱脚は，最下層の鋼柱部材に先行

して柱脚部を塑性化させる場合には，アンカーボルト軸

部に降伏が生じるように設計する．アンカーボルトのね

じ部の断面の小さい部分が先に降伏するため弾塑性領域

での軸力‐伸び関係は，素材試験結果とは大きく異なる．

また，柱脚の変形性能は，アンカーボルトの限界変形で

規定される．本報では，本構造モデルに変形性能を付与

するためにアンカーボルトを変断面を有する棒に置換し，

その塑性変形性能と平均的応力‐歪関係を算定し，塑性

変形能力の評価式を導出する．この構造モデルの妥当性

を実験並びに有限要素法解析結果より示す．

2 アンカーボルトの素材特性と伸び性能評価法

2.1 伸び性能評価法

図 1（a）に示すようにねじを有するアンカーボルトの

ねじ部分を最小径から求めた断面積の小さな部分 sA で

また軸部を断面積の大きい部分 bA と表し，それぞれの断

面積，長さ，伸びを， ( , , )s s sA ， ( , , )b b bA とする（図 1

参照）．

s bA A ， y b u sA A (1)

(a) モデル (b)伸び性能

図 1 アンカーボルトの構造モデル

小さい断面が最大引張応力に達したときの伸びをアン

カーボルトの限界変形とすると，そのときの伸びは，

EE i s b

b

T

A

(2)

ここで， i は素材試験等で得られた一様伸びである．

アンカーボルト全体の伸びの値 を定め，断面積の異

なる部分の間で軸力が釣り合うように，次式を満たすね

じ部の伸び s を 2 分法で反復計算を行えば変断面アン

カーボルトの軸力と伸びとの関係(図 1（b）)が得られる．

アンカーボルトが限界変位 E となった時はねじ部の伸

び S は次式の釣り合い方程式を満足する必要がある．

0sf (3.a)

ここに，

s ss s b

s b

f A A

(3.b)

平成25年7月24日受理 ＊システム工学部門（Division of System Science） ＊＊工学科研究科（Graduate School of Engineering）

　　　　　　　　14

であり

ss

s

T A

(3.c)

軸力及び伸びは，アンカーボルト全体の平均的な歪及

び応力で表せるように平均的断面積， aA と全長さ， al で

基準化する．

( )s ba s b

b s s b

A AA

A A

， a s b (4.a,b)

アンカーボルトが限界変位 E となった時はねじ部の

変位 s と釣り合い方程式は次式を満足する必要がある．

s u sl (5.a)

( ) 0Ef (5.b)

ここに，

s E sE s b

s b

f A A

(5.c)

E は次の範囲に存在する．

( )u s E u s bl l l (5.d)

素材の ‐ 関係が得られると図 2 のアルゴリズムの 2

分法によって限界歪 /( )E s bl l とその時の応力 /E aT A の関係

が求められる．

2.2 素材特性数値モデル

次に鋼素材の数値モデルを以下に示す．素材の ‐

関係は，大変形大歪領域まで必要なので真応力 * ‐真歪* 関係のモデルを用いて表し，公称応力‐公称歪に変換

して用いる．公称応力‐公称歪と真応力‐真歪関係との

間には次式が成り立つ．

* 1 (6.a)

* ln 1 (6.b)

塑性域の降伏棚では，硬化は生じないとし，それ以降の

応力‐歪関係は次式の n 乗硬化則を採用する．

* * *n

y p oC (7)

ここに， , ,y C n は材料定数，p は塑性歪であり，

y は

降伏応力（公称）， *

o は修正歪，n は加工硬化指数である．

本モデルでは *

o は次式で与えた，

* 4y

o stE

(8.a)

ここでst は歪硬化開始歪である．素材試験で降伏応力

y ，引張強さu ，一様伸び

i がわかれば n 乗硬化則の

材料定数 ,n C は次式で求まる．

*ln(1 )i on (8.b)

図 2 2 分法アルゴリズム

図 3 素材試験結果と n 乗硬化則モデルの比較

*( )o

nu

y

exp nC

n

(8.c)

軸対称要素を用いた．複合非線形有限要素解析と伸び性

能評価法の応力‐歪関係における大塑性歪領域の値はこ

の n 乗硬化則を用いる．図 3 に素材試験と n 乗硬化則を

比較した ‐ 関係図を示す．一様伸びは，試験片形状

に依存せず主に素材特性（降伏比）に影響を受けること

が文献 4 に示されている．

2.3 一様伸びと降伏比の関係

一般に一様伸び i は，通常の素材試験では得られない．

そこで，既往の研究をもとに，降伏比から一様伸びi を

推定する．鈴木ら 2)，青木ら 3)，岩田・石原ら 4)の実験結

果をまとめた結果を図 4 に示す．この図よりアンカーボ

ルト素材の一様伸びが得られなければ，次式を用いるこ

とにより，SM400～H-SA700 までの広範囲な鋼材の一様

伸びi を工学上十分な精度で得られることがわかる．

0.53 0.51y

i

u

(9)4)

　　　　　　　　15

図 4 種々の構造用鋼材における

一様伸びと降伏比の関係

表 1 アンカーボルトの素材特性

表 2 試験体形状

3 試験試験及び解析手法

3.1 載荷装置

図 5，写真 1 に載荷装置を示す．300kN アムスラー試験

機で，上下クロスヘッド上下面に 24 の孔をあけた鋼板

設置し，アンカーボルトを単調に引張して，荷重が最大

となるまで載荷した．

計測は変位の計測に関しては，図 6 に示すように，上下

鋼板にリファレンスバーを設置し，アンカーボルト両端

にあるナット間の相対距離を変位計測治具に取り付けら

表裏２本の変位計の平均値からアンカーボルト全体の伸

び とし，荷重の計測はアムスラー試験機の圧力計から

計測した．

図 5 載荷装置

写真 1 載荷装置

図 6 ボルト全体の伸びの測定方法

Grade y

(N/mm2)

u

(N/mm2)

/y u

i st C n

SN400 307 430 0.714 0.181 0.030 2.18 0.142

試験体名 ねじ部 軸部

断面積

bA (mm2)

ねじ部

断面積

sA (mm2)

全長

(mm)

軸部

長さ

b (mm)

ねじ部

長さ

s (mm)

M18L01 M18 380 190.1 794.4 715 79.4

M18L02 M18 380 190.1 797.5 640 157.5

M18L03 M18 380 190.1 792.9 555 237.9

M18L04 M18 380 190.1 791.6 475 316.6

M18L05 M18 380 190.1 790 395 395

M20L01 M20 380 239.5 794.4 715 79.4

M20L02 M20 380 239.5 787.5 630 157.5

M20L035 M20 380 239.5 854 555 299

M20L04 M20 380 239.5 791.6 475 316.6

M20L05 M20 380 239.5 790 395 395

　　　　　　　　16

図 7 アンカーボルト形状

(c) M18L05 試験体

3.2 試験体

アンカーボルト試験体の素材特性を表 1 に，図 7，表 2

にアンカーボルト形状を示す．ボルト形状は，ねじ部最

小断面積が素材の降伏比 0.714よりも小さいなるように，

切削ねじで径を M18（ねじ部断面積比 /s bA A =0.5），M20

（ /s bA A =0.63）とし，ねじ部長さ /( )s s b を 0.1，0.2，

0.3，0.35，0.4，0.5 と変化させた計 10 ケースを用意した．

以降では，このねじ径とねじ部長さとで試験体名を

M18L01 等と表示する．

図 8 有限要素分割モデル

3.3 有限要素法解析手法

切削ねじ付きアンカーボルトの限界伸び（最大荷重時

変形量）を検討するため，実験を行った試験体について

有限要素解析を行った．

ねじ形状は山径TD と谷径

BD とピッチ P 間隔で直線で

結んだ形に近似した．谷径は実験耐力を表現しうるよう

に次式で求めた．

0.85B TD D P (10)5)

素材特性は一様伸びまでは，実験値を，それ以降の大

歪領域では 2.2 節で示した素材特性数値モデルの素材モ

デルの ‐ 関係を用いた．

形状，変形の対称性から軸対称解析を行った．要素は

1 節点 2 自由度のアイソパラメトリック四辺形断面リン

グ要素を採用した．有限要素分割図を図 8 に示す．なお

プレポスト処理は Mentat2008，解析は Marc2008 により

実行した．

4 伸び性能の予測とその妥当性

実験・解析・評価結果を表 3，4，図 9，図 10 に示す．

表 3 には，M18，M20 の試験体でねじ部長さ比を 0.1，

0.2，0.3，0.35，0.4，0.5 としたケースの /E aT A と /E s b

の実験値，有限要素解析及び評価法に分けて示す．表 4

には，各試験体の限界歪の予測精度を示す．（）の値は実

験値に対する有限要素解，算定値の比を示す．図 9 には

M18 でねじ部長さ比 0.40 としたケース（M18L04 試験体）

および M20 でねじ部長さ比 0.35 としたケース（M20L035

試験体）について，アンカーボルト軸力を軸部降伏軸力

で無次元化した値 / byT T と平均的歪 / s b の関係を実

験値，有限要素解析，算定値とともに示す．また併せて

各手法で求めた限界伸びを○：実験値，△：有限要素解

析値，□：算定値で示す．図 10 は，試験を行ったアンカー

ボルトについて 2.1 節で示した簡易評価方法で，限界伸

び時の平均的応力 /E aT A と平均的限界歪 /E s b との

関係を求めた結果を実験値と有限要素解析値共に示して

いる．同図では，ねじ部断面積比を一定としたときの数

値を破線で，ねじ部長さ比を一定としたときの数値を実

線で示す．

これら図より以下のことがわかる．

1) 図 9 より，M18L04 試験体（ / 0.50s bA A ）および

M20L035（ / 0.63s bA A ）では，ねじ部降伏時の降伏

棚においても算定値と有限要素解は良好に一致する．

写真 2 試験後のねじ残留変化

(d) ねじ部

(e) 塑性のびが生じた

ねじ部

(a)M18L04 試験体 (b)M20L035 試験体

　　　　　　　　17

表 3 実験・解析・評価結果

(a)実験結果

(c)評価結果

2) M18L04 および M20L035 試験体では，算定値は有限要

素解の限界歪と良好に一致する．またこれらの値は実

験値の限界歪よりも小さい傾向にある．

3) ねじ部形状を詳細にせず 2 段階変断面とする簡略評

価式により求めた平均的応力は 6%程度の誤差で，

また，限界歪は M18L03 を除いて 0.74~0.88 程度安

全側に予測できることから，そのアンカーボルトの

限界性能は，本評価式により安全側に工学上十分な

精度で予測しうる．

4) 切欠き等で脆化しない鋼材であれば，ねじ部長さ比を

大きくするほど，アンカーボルトの限界歪は大きくな

る．従って，アンカーボルトを 40D としたとき

(b)有限要素解析結果

表 4 限界歪の予測精度

ねじ部長さを 2D， / 0.05s s b と短くねじ止めす

る慣例はアンカーボルト（ひいては柱脚）の変形性能

を著しく悪化させる．

5 まとめ

切削ねじアンカーボルトの載荷試験，有限要素解析を行

うとともに限界歪を簡易に算定する手法を示し，その妥

当性を検討した．得られた知見は以下のように要約でき

る．

1) ねじ部形状を 2 段階変断面とする簡略評価式により

アンカーボルトの限界性能を工学上十分な精度で予

測しうる．

As /Ab 0.500 (M18)

ls /(ls + lb) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

E (mm) 18.3 33.0 39.0 66.9 81.1

TE (kN) 80.1 80.1 78.5 83.6 82.0

E /la (-) 0.0230 0.0419 0.0492 0.0845 0.103

TE/Aa(N/mm2) 230 250 263 301 314

E /la (-)

M20 L01 L02 L035 L04 L05

Exp. 0.023 0.047 0.086 0.089 0.113

F.E.M 0.019

(0.82)

0.037

(0.78)

0.064

(0.74)

0.075

(0.85)

0.094

(0.83)

Eval. 0.019

(0.83)

0.037

(0.79)

0.064

(0.74)

0.073

(0.82)

0.091

(0.81)

As /Ab 0.500 (M18)

ls /(ls + lb) 0.1 0.2 0.35 0.4 0.5

E (mm) 7.60 14.8 22.0 29.2 36.4

TE (kN) 81.7 81.7 81.7 81.7 81.7

E /la (-) 0.0190 0.0370 0.0550 0.0752 0.0910

TE/Aa(N/mm2) 237 258 280 301 322

E /la (-)

M18 L01 L02 L03 L04 L05

Exp. 0.023 0.042 0.049 0.085 0.103

F.E.M 0.018

(0.79)

0.036

(0.87)

0.054

(1.10)

0.075

(0.89)

0.093

(0.90)

Eval. 0.019

(0.83)

0.037

(0.88)

0.055

(1.12)

0.073

(0.86)

0.091

(0.88)

As /Ab 0.630 (M20)

ls /(ls + lb) 0.1 0.2 0.35 0.4 0.5

E (mm) 7.69 14.9 25.7 29.2 36.5

TE (kN) 103 103 103 103 103

E /la (-) 0.0192 0.0372 0.0642 0.0732 0.0911

TE/Aa(N/mm2) 287 303 327 335 350

As /Ab 0.500 (M18)

ls /(ls + lb) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

E (mm) 14.6 29.0 43.4 60.0 74.6

TE (kN) 80.0 79.5 79.3 79.3 79.2

E /la (-) 0.0182 0.0363 0.0543 0.0750 0.0930

TE/Aa(N/mm2) 230 241 266 285 304

As /Ab 0.630 (M20)

ls /(ls + lb) 0.1 0.2 0.35 0.4 0.5

E (mm) 15.2 29.6 51.4 60.2 75.2

TE (kN) 102 101 101 101 101

E /la (-) 0.0190 0.0370 0.0642 0.0752 0.0940

TE/Aa(N/mm2) 282 293 313 320 334

As /Ab 0.630 (M20)

ls /(ls + lb) 0.1 0.2 0.35 0.4 0.5

E (mm) 18.4 37.2 68.4 70.4 89.3

TE (kN) 104 105 105 104 101

E /la (-) 0.0232 0.0472 0.0863 0.0889 0.113

TE/Aa(N/mm2) 287 304 318 329 333

　　　　　　　　18

(a)実験値との予想精度

(b)有限要素解析との予想精度

図 10 / /( )E a E s bT A 関係

2) 切欠き等で脆化しない鋼材であれば，ねじ部長さ比を

大きくするほど，アンカーボルトの限界歪は大きくな

る．従って，ねじ部長さを短くねじ止めする慣例はア

ンカーボルトの変形性能を著しく悪化させる

3) 切削ねじアンカーボルトの伸び性能はねじ部長さ比

を0.2程度以上とれば露出柱脚に要する伸び性能を十

分確保しうる．

謝辞：本研究の一部は，科学研究費助成事業（学術研究

助成基金助成金）基礎研究（C）(課題番号 23560687 研究

代表者 玉井宏章)で賄われました．本研究の計算実施に

あたって共同研究施設である九州大学情報基盤研究セン

ター内の日立 SR160000，AIX OS 上の Marc/Mentat200

を利用させていただきました．ここに記して謝意を表す

る．

参考文献

1) 玉井宏章;変動軸力と繰り返し曲げを受ける露出柱脚の載荷

実験，日本建築学会構造系論文集，第 567 号， pp.127-135，

2003.5．

2) 鈴木博之；構造用鋼材の一様伸びと降伏比の関係の定式化，

福井工業大学研究紀要，第 24 号，pp.192-194，1994．

3) 青木博文；鋼材の機械的性質，季刊カラム，No79，1979．

4) 岩田善裕，石原 直，向井 昭義，西山 功，青木博文；鋼材

の素材引張試験における一様伸びと破断伸びの関係，日本建

築学会構造系論文集，第 18 巻，第 683 号，pp.223-232.2013.1．

5) 山本 晃；ねじ締結原理と設計，養賢堂，pp.5-6，1995．

図 9 / /( )by s bT T 関係

(a)M18L04 試験体 (b)M20L035 試験体

　　　　　　　　19