Naponski kolaps

1

1.1. Naponski kolaps

Naponski kolaps je proces u kome niz događaja praćenih naponskom nestabilnošću dovodi do pojave jako niskog, neprihvatljivog nivoa napona u značajnom delu sistema.

Naponski kolaps se može manifestovati na više načina. Dalje će biti opisan tipičan scenario koji dovodi do naponskog kolapsa, kao i osnovne karakteristike pojave zasnovane na stvarnim incidentima koji su prouzrokovali kolaps.

Tipičan scenario naponskog kolapsa Kada je sistem izložen iznenadnom povećanju zahteva za reaktivnom

snagom, dodatna potražnja nadoknađuje se iz reaktivnih rezervi generatora i kompenzatora. U opštem slučaju, rezerve su dovoljne i sistem se postavlja na stabilan naponski nivo. Ipak, moguće je da, usled kombinacije događaja i radnih uslova, dodatni zahtevi za reaktivnom snagom vode u stanje naponskog kolapsa, što dalje dovodi do sloma dela ili celog sistema.

Tipičan scenario naponskog kolapsa sastoji se u sledećem: - sistem se nalazi u abnormalnim radnim uslovima, pri čemu su velike

generatorske jedinice u blizini centara opterećenja van upotrebe. Kao rezultat toga, mnogi vodovi najviših naponskih nivoa postaju jako opterećeni, dok su rezerve reaktivne snage svedene na minimum.

- inicijalni događaj može biti ispad jako opterećenog voda, što dalje uzrokuje dodatno opterećivanje preostalih susednih vodova. Pri tome rastu gubici reaktivne snage na vodovima, samim tim rastu i zahtevi za reaktivnom snagom celog sistema.

- usled ispada visokonaponskog voda, dolazi do značajne redukcije napona na susednim centrima opterećenja, uz dodatno povećanje zahteva za reaktivnom snagom. Ovo dovodi do redukcije opterećenja, a rezultujuća redukcija u protoku snaga po vodovima ima stabilišući efekat. Generatori sa automatskom regulacijom napona će brzo vratiti nominalne vrednosti napona, povećanjem pobude. Rezultujuća dodatna reaktivna snaga kroz induktivne elemente (transformatore i vodove) izazvaće povećanje pada napona kroz ove elemente.

U ovom stanju generatori će se verovatno nalaziti u okviru svojih P-Q ograničenja, sa statorskom i pobudnom strujom na maksimumu. Regulatori brzine regulisaće učestanost smanjenjem MW izlaza.

- smanjenje napona najviših naponskih nivoa na centrima opterećenja reflektovaće se na distributivni sistem. Regulacioni transformatori u podstanicama vratiće distributivne napone i opterećenja na stanje pre poremećaja za 2-4 minuta. Sa svakom regulacijom (sa svakom promenom na izvodima regulacionog transformatora), rezultujući priraštaj opterećenja na vodovima najviših naponskih nivoa uvećaće gubitke aktivne (R·I 2) i reaktivne (X·I 2) snage, što uzrokuje još veći pad napona na najvišim naponskim nivoima. Ako je vod jako opterećen, svako

2

povećanje prividne snage (MVA) na vodu imaće za posledicu nekoliko MVAr-a gubitaka na vodu.

- kao rezultat toga, pri svakoj regulacionoj manipulaciji, reaktivni izlazi generatora će rasti. Na kraju, generatori će jedan po jedan, dostići limit reaktivne snage (suočeni sa maksimumom dozvoljene pobudne struje). Kada prvi generator dostigne maksimum svoje pobudne struje napon na njegovim izlazima će pasti. Usled redukovanog izlaznog napona, uz fiksnu vrednost aktivne izlazne snage, statorska struja će rasti. Ovo može dalje ograničiti izlaznu reaktivnu snagu kako bi se statorska struja zadržala u okviru dozvoljenih granica. Deo reaktivnog opterećenja prebaciće se na ostale generatore, što dovodi do preopterećenja sve više generatora. Uz nekoliko generatora sa automatskom kontrolom pobude, sistem postaje sve više sklon naponskoj nestabilnosti.

Proces bi na kraju doveo do naponskog kolapsa, uz verovatni gubitak sinhronizma generatorskih jedinica.

Osnovne karakteristike pojave naponskog kolapsa zasnovane na stvarnim događajima

S obzirom da su se širom sveta dogodili brojni incidenti naponskog kolapsa, na osnovu stvarnih događaja naponski kolaps može se opisati na sledeći način:

1. Inicijalni događaj može se javiti iz više razloga: male skokovite promene kao što je prirodni porast opterećenja, ili veliki iznenadni poremećaji kao što su ispadi generatorskih jedinica ili jako opterećenih vodova. Nekada jedan ovakav poremećaj može izazvati niz događaja koji se završavaju kolapsom.

2. Srž problema je nemogućnost sistema da odgovori na zahteve za reaktivnom snagom. Obično, ali ne uvek, do naponskog kolapsa dolazi u slučaju jako opterećenih vodova. Kada je snabdevanje reaktivnom snagom iz susednih sistema otežano, svaka pojava koja zahteva dodatnu reaktivnu podršku može dovesti do kolapsa.

3. Naponski kolaps manifestuje se kao postepeno opadanje napona. To je rezultat skupa procesa delovanja mnogih uređaja, kontrole i zaštite.

Vremenski period trajanja kolapsa u ovakvim situacijama je do nekoliko minuta.

U nekim situacijama, zbog dinamike procesa, trajanje može biti znatno kraće, reda nekoliko sekundi. Ove situacije su obično posledica postojanja indukcionih motora i DC-konvertora. Trajanje ovakve vrste nestabilnosti je kao u slučaju ugaone nestabilnosti. U mnogim situacijama, ne može se uočiti jasna razlika između naponske i ugaone nestabilnosti, jer se istovremeno mogu javiti osobine obe pojave. Tada se koristi klasična analiza tranzijentne stabilnosti, uz odgovarajuće modelovanje pojedinih elemenata sistema.

4. Naponski kolaps jako zavisi od radnih uslova i karakteristika sistema. Najznačajniji faktori koji mogu dovesti sistem u stanje naponske nestabilnosti ili kolapsa su:

- veliko rastojanje između generatora i opterećenja, - manipulacije regulacionih transformatora u stanju jako loših naponskih

prilika,

3

- nepovoljne karakteristike opterećenja, - loša koordinacija između kontrolnih i zaštitnih uređaja. 5. Stanje naponskog kolapsa može se znatno pogoršati upotrebom otočnih

kondenzatora. Kompenzacija reaktivne snage može se poboljšati pravilnim izborom kombinacije otočnih kondenzatora, statičkih sistema za kompenzaciju reaktivne snage i sinhronih kompenzatora.

1.2. Metode za analizu naponske stabilnosti

Analiza naponske stabilnosti za zadati sistem uključuje proučavanje dva aspekta:

a) Koliko blizu naponske nestabilnosti se sistem nalazi? Blizina nestabilnosti može se meriti fizičkim veličinama kao što su: nivo

opterećenja, protok aktivne snage kroz kritičnu sabirnicu i rezerve reaktivne snage. Najprirodnija veličina za svaku konkretnu situaciju zavisi od karakteristika svakog pojedinačnog sistema i svrhe izbora graničnih vrednosti (npr. planiranje različitih radnih režima). Posmatranja se vrše za različite nepredviđene događaje: ispad voda, ispad generatorske jedinice ili izvora reaktivne snage itd.

b) Mehanizam nastanka naponske nestabilnosti. Pitanja kako i zašto nastupa naponska nestabilnost, koji faktori su ključni za naponsku nestabilnost, koje su naponski slabe oblasti i koje mere su najbolje za poboljšanje naponske stabilnosti su najčešće od interesa.

Dinamika problema koja vodi u naponsku nestabilnost je veoma spora. Stoga se svaki aspekt događaja može analizirati pomoću statičkih metoda koje ispituju stabilnost ravnotežne tačke koja zavisi od radnih uslova svakog konkretnog sistema. Tehnike statičke analize omogućavaju proučavanje u širokom opsegu radnih uslova i ako se pravilno upotrebe mogu omogućiti uvid u prirodu problema i definisanje ključnih faktora koji vode u nestabilnost. Sa druge strane, dinamičke analize daju korisne rezultate za specifične situacije naponskog kolapsa, koordinaciju zaštite i kontrole i testiranje mera za uklanjanje kvarova. Dinamičke metode takođe ispituju da li će i kako ravnotežna tačka biti dostignuta.

Uslovi modelovanja U nastavku izlaganja biće opisani modeli elemenata sistema koji imaju

uticaj na naponsku stabilnost. Opterećenja: karakteristike opterećenja mogu biti ključne za analizu

naponske stabilnosti. Za razliku od konvencionalne tranzijentne stabilnosti i analize tokova snaga, ovde je neophodno detaljno modelovanje ugroženih delova sistema. Ovo uključuje regulacione transformatore, kompenzatore reaktivne snage i naponske regulatore u distributivnom sistemu. Važno je utvrditi zavisnost napona i učestanosti od opterećenja. Nekad se javlja potreba da se indukcioni motori modeluju posebno. U nekim slučajevima odgovarajuća predstava opterećenja je od najvećeg značaja.

Generatori i kontrola pobude: za analizu stabilnosti nekada je bolje pretpostaviti da karakteristika automatskih regulatora napona ima neki nagib nego

4

da je taj nagib nula. Ako je omogućena kompenzacija opterećenja, onda se njeni efekti moraju prikazati. Ograničenja pobudne i statorske struje moraju se posebno prikazati što je bolje nego podešavanje fiksne vrednosti maksimalne reaktivne snage.

Statički sistemi za kompenzaciju reaktivne snage: kada rade u oblasti normalne naponske kontrole, njihova naponska karakteristika ima blagi pad. Kada rade u zoni ograničenja reaktivne snage ponašaju se kao običan kapacitet ili stabilizator; ovo može imati značajan uticaj na naponsku stabilnost.

Automatska kontrola generatora: za slučaj značajne neusaglašenosti između generatora i opterećenja operacije primarne kontrole brzine i kontrole odstupanja učestanosti poveznih vodova mogu značajno promeniti generisanje sistema, i ponekad naškoditi naponskoj stabilnosti.

Kontrola i zaštita: ovo uključuje kontrolu i zaštitu generatorskih jedinica i prenosne mreže. Npr. zaštita pobude generatora, prekostrujna zaštita (statorske struje), prekostrujna zaštita prenosnih vodova, kontrola kondenzatorskih baterija, regulatori faznog pomeraja i podnaponska zaštita opterećenja.

Dinamička analiza Osnovna struktura modela sistema za analizu naponske stabilnosti je slična

modelu analize stabilnosti u prelaznom režimu. Opšti sistem jednačina koji se sastoji iz skupa diferencijalnih jednačina

prvog reda, može se napisati u opštoj formi kao:

= f ,Ux x (12.21)

i skupa algebarskih jednačina:

I ,U = UNx Y (12.22)

uz početne uslove (x0, U0) gde je: x - vektor stanja sistema, U - vektor napona sabirnica, I - vektor struja injektiranja, YN - matrica admitansi čvorova mreže. Uz uvažavanje regulacionih transformatora za regulaciju pod opterećenjem,

elementi YN će zavisiti od napona sabirnica i vremena. Vektor struja injektiranja I je funkcija napona sabirnica U i vektora stanja x, i ovim vektorom se predstavljaju granični uslovi na izvodima promenljivih elemenata (generatorske jedinice, statički kompenzacioni sistemi, visokonaponski motori, itd.). Zbog vremenske prirode uređaja kao što je limiter struje pobude, veza između I i x će biti funkcija vremena.

Jednačine (12.21) i (12.22) mogu se rešiti u vremenskom domenu korišćenjem numeričke integracije i analize bazirane na proračunima tokova snaga. Period proučavanja je reda nekoliko minuta. Uz uvažavanje specijalnih modela koji predstavljaju "sporodinamički sistem" koji vodi u naponski kolaps, krutost sistema diferencijalnih jednačina je znatno veća nego kod modela stabilnosti prelaznih režima.

5

Statička analiza Ovaj pristup registruje sistemske uslove u različitim vremenskim trenucima

u određenom vremenskom intervalu. U svakom trenutku izvod po vremenu (d/dt) svake od promenljivih stanja (

x ) u jednačini (12.21) se pretpostavlja da su jednaki 0, i promenljive stanja uzimaju vrednosti za odgovarajući vremenski trenutak. Kao posledica ovoga, sve jednačine sistema postaju algebarske jednačine što omogućuje korišćenje tehnika statičke analize.

Ranije se analiza statičke naponske stabilnosti oslanjala uglavnom na konvencionalne programe za proračune tokova snaga. Stabilnost se određivala crtanjem U-P i Q-U zavisnosti na izabranim sabirnicama. Generalno, ove zavisnosti su dobijane izvršavajem velikog broja proračuna tokova snaga korišćenjem konvencionalnih metoda. Iako ove procedure mogu biti automatizovane, one su vrlo zahtevne i ne pružaju informacije o uzrocima naponske nestabilnosti. Ove procedure odnose se na konkretne sabirnice, odnosno karakteristike su formirane za poremećaje vezane za svaku sabirnicu posebno. Ovo može nerealno izobličiti uslove stabilnosti u sistemu.

Analiza Q-U osetljivosti Na osnovu analize tokova snaga mrežna ograničenja mogu se predstaviti u

linearizovanoj formi:

11 12

21 22

J JΔ P Δ θ=

J JΔ Q ΔU (12.23)

gde je: ΔP - vektor priraštaja aktivne snage injektiranja na sabirnicama, ΔQ - vektor priraštaja reaktivne snage injektiranja na sabirnicama, Δθ - vektor priraštaja uglova napona sabirnica, ΔU - vektor priraštaja modula napona na sabirnicama.

Elementi Jakobijeve matrice daju osetljivost protoka snage i promene napona sabirnica.

Ako je korišćen konvencionalni program za proračune tokova snaga, elementi Jakobijana su isti kao u slučaju korišćenja Newton-Raphson metode. Uz uvažavanje modela predstavljenog jednačinom (12.21), linearna zavisnost snage i napona za svaki element za slučaj kada je x =0 je:

d d11 12

d d21 22

Δ P ΔUA A=

Δ Q Δ θA A (12.24)

gde su: ΔPd - priraštaj aktivne snage na krajevima elementa, ΔQd - priraštaj reaktivne snage na krajevima elementa, ΔUd - priraštaj napona na krajevima elementa, Δθd - priraštaj ugla napona na krajevima elementa.

6

Članovi u Jakobijevoj matrici u jednačini (12.23) modifikovani su u A11, A12, A21 i A22 kako bi se formirala sistemska Jakobijeva matrica.

Na naponsku stabilnost sistema utiču i P i Q. Ipak, u svakoj radnoj tački može se P držati konstantnom, a određivanje stabilnosti vršiti na osnovu granične veze između Q i U. Ovo je analogno pristupu formiranja Q-U zavisnosti. Iako je priraštaj aktivne snage zanemaren u formulaciji, efekat promene snage opterećenja ili prenosni naponski nivo su uzeti u obzir preko proučavanja granične veze Q i U u različitim radnim uslovima.

Na osnovu prethodnog i uz ΔP = 0 zamenom u jednačinu (12.23) dobija se:

RΔQ = J ΔU (12.25)

gde je:

-1R 22 21 11 12J = J - J × J × J (12.26)

pri čemu je JR redukovana Jakobijeva matrica sistema. Iz jednačine (12.25) je:

-1

RΔU = J ΔQ (12.27)

Matrica JR-1 je redukovan Q-U Jakobijan. Njen i-ti dijagonalni element

predstavlja Q-U osetljivost i-te sabirnice. Q-U osetljivosti određene su rešavanjem jednačine (12.25).

Q-U osetljivost sabirnice predstavlja nagib (strminu) Q-U karakteristike u zadatoj radnoj tački. Pozitivna Q-U osetljivost odnosi se na stabilan rad. Što je manja osetljivost sistem je stabilniji. Kako stabilnost opada vrednost osetljivosti raste, postajući granica stabilnog rada. Analogno, negativna osetljivost je karakteristična za nestabilan rad. Mala negativna osetljivost predstavlja nestabilan rad. Zbog nelinearne Q-U zavisnosti, vrednost osetljivosti za različite radne uslove ne može direktno govoriti o stepenu stabilnosti.

Q-U modalna analiza Karakteristike naponske stabilnosti sistema mogu se definisati

izračunavanjem karakterističnih (sopstvenih) vrednosti i sopstvenih vektora redukovane Jakobijeve matrice JR definisane u jednačini (12.26).

Neka je:

RJ = ξ Λη (12.28)

gde je: ξ - desni sopstveni vektor matrice JR, η - levi sopstveni vektor matrice JR, Λ - dijagonalna matrica sopstvenih vrednosti matrice JR.

Iz jednačine (12.28) je:

-1 -1

RJ = ξ Λ η (12.29)

7

Zamenom u jednačinu (12.27) dobija se:

-1ΔU = ξ Λ η ΔQ (12.30)

ili

i i

=λ i iξ ηΔU ΔQ (12.31)

gde je ξi i-ta kolona desnog sopstvenog vektora, a ηi i-ta vrsta levog sopstvenog vektora JR.

Svaka sopstvena vrednost λi i odgovarajući levi i desni sopstveni vektor ξi i ηi definišu i-ti oblik Q-U odziva.

Budući da je ξ -1=η jednačina (12.30) može se napisati kao

-1η ΔU = Λ η ΔQ (12.32)

ili

-1u = Λ q (12.33)

gde je: u = η ΔU - vektor varijacija modalnih napona, q = η Δ Q - vektor varijacija modalnih reaktivnih snaga.

Razlika između jednačina (12.27) i (12.33) je što je Λ-1 dijagonalna matrica, dok JR, generalno nije dijagonalna. Jednačina (12.33) predstavlja raspregnute prvobitne jednačine. Tako se za i-ti mod ima:

1

i

=λi iu q (12.34)

Ako je λi>0, i-ti modalni napon i i-ta modalna reaktivna snaga su istog znaka, pa je sistem stabilan. Ako je λi<0, i-ti modalni napon i i-ta modalna reaktivna snaga su različitog znaka, pa je sistem nestabilan. Vrednost svake varijacije modalnog napona je količnik varijacije reaktivne snage qi i λi. U tom kontekstu vrednost λi određuje stepen stabilnosti i-tog modalnog napona. Što je pozitivna vrednost λi manja to je i-ti modalni napon bliži nestabilnosti. Za λi=0 dolazi do kolapsa i-tog modalnog napona jer bilo kakva promena modalne reaktivne snage uzrokuje beskonačnu promenu modalnog napona.

Sada će biti prikazana veza između Q-U osetljivosti sabirnica i sopstvene vednosti JR. Neka je u jednačini (12.31) ΔQ = ek gde ek ima sve nulte elemente osim k-tog koji ima vrednost 1. Tada je

ik i

i i

η ξ=

λΔU (12.35)

gde je ηik k-ti element ηi.

8

Q-U osetljivost sabirnice data je kao:

ki ikk

ik i

ξ ηUQ λ

(12.36)

Iz ove jednačine vidi se da Q-U osetljivosti ne definišu pojedine modove naponskog kolapsa, već se informacije dobijaju na osnovu kombinacije svih Q-U varijacija.

Ako se zanemare otpornosti u prenosnoj mreži i ako je YN simetrična matrica, tada je i redukovana Jakobijeva matrica JR simetrična. Tada su sopstvene vrednosti i sopstveni vektori matrice JR realni. To znači da su levi i desni sopstveni vektor sopstvene vrednosti matrice JR jednaki.

Sa regulacionim transformatorima (koji čine YN nesimetričnom) i otpornostima vodova, JR je samo približno simetrična; sopstvene vrednosti JR za sve praktične svrhe su realne.

Veličina sopstvenih vrednosti može omogućiti procenu relativne mere koliko je sistem blizu nestabilnosti. Ipak, zbog nelinearnosti problema, ove procene nisu uvek pouzdane.

Participacioni faktori sabirnica Participacioni faktor sabirnica dat kao:

ki ki ikP = ξ η (12.37)

određuje uticaj sabirnice k u modu i. Iz jednačine (12.36) vidi se da Pki određuje doprinos λi U-Q osetljivosti sabirnice k.

Participacioni faktori sabirnica određuju oblasti za svaki mod. Suma svih participacionih faktora sabirnica jednaka je 1, jer su vrednosti levih i desnih sopstvenih vektora normalizovane. Vrednost participacionog faktora sabirnica za određeni mod pokazuje efikasnost korektivnih akcija primenjenih na datu sabirnicu u cilju stabilizovanja stanja.

Postoje dva tipa stanja. Prvi tip ima samo nekoliko sabirnica sa visokim participacionim faktorom, dok je participacioni faktor ostalih sabirnica blizak 0, što znači da je stanje lokalizovano. Drugi tip ima mnogo sabirnica sa malim ali sličnim stepenom participacije, i svim ostalim sabirnicama sa ovim faktorom bliskim 0; znači, stanje nije lokalizovano. Tipično lokalizovano stanje javlja se u slučaju usamljene potrošačke sabirnice povezane sa jakom mrežom pomoću jako dugog voda. Tipično nelokalizovano stanje javlja se u slučaju velikog sistema, jako opterećenog, kada je reaktivna podrška u oblasti jako oslabljena (iscrpljena).

Nepraktično je i nepotrebno određivanje svih sopstvenih vednosti matrice JR za realan sistem sa nekoliko hiljada sabirnica. Sa druge strane, određivanje minimalne sopstvene vrednosti matrice JR nije dovoljno, jer obično postoji više od jednog nestabilnog stanja, u različitim delovima sistema, a minimalna sopstvena vrednost ne mora odgovarati najproblematičnijem stanju kada je sistem izložen dejstvu poremećaja. U praksi je potrebno odrediti više od 5-10 najmanjih sopstvenih vrednosti radi određivanja svih kritičnih stanja.

9

Participacioni faktori grana U nastavku razmatranja biće određeni participacioni faktori grana za stanje

i, uz pretpostavku da vektor varijacija modalne reaktivne snage q ima sve elemente jednake 0, osim i-tog koji ima vrednost 1. Tada je iz jednačine (12.32) odgovarajući vektor varijacija reaktivne snage sabirnica:

(i) -1

iΔ Q = η q = ξ q = ξ (12.38)

gde je ξi-i-ti desni sopstveni vektor matrice JR. Dalje se pretpostavlja da su svi sopstveni vektori normalizovani pa je:

2 1ji

iξ = (12.39)

Sa vektorom varijacija reaktivne snage sabirnica ΔQ(i), vektor varijacija napona sabirnica je:

1(i) (i)

i

=λ

ΔU Δ Q (12.40)

a odgovarajući vektor promene ugla sabirnica:

(i) (i)= -1

11 12Δθ -J J ΔU (12.41)

Uz poznate varijacije ugla i napona za prijemni i predajni kraj, može se izračunati linearna promena u gubicima reaktivne snage grane.

Relativni udeo grane j u modu i dat je participacionim faktorom:

gubitaka za granu j

jigubitaka svih grana

ΔQP =

maxΔQ (12.42)

Participacioni faktor grane pokazuje, za svako stanje, koje grane troše najviše reaktivne snage, kao odgovor na priraštaj (promenu) reaktivnog opterećenja. Grane sa visokim faktorom su ili slabe veze ili su jako opterećene. Participacioni faktori su korisni kod definisanja korektivnih mera za ublažavanje problema naponske stabilnosti i za slučajno odabiranje.

Participacioni faktori generatora Kao i u slučaju participacionih faktora grana, za zadatu promenu reaktivne

snage, promene napona i ugla određene su za krajeve (izvode) svake mašine. Stoga ovi faktori određuju promenu reaktivne snage na izlazu svake mašine.

Relativni udeo mašine m u modu i dat kao participacioni faktor generatora je:

m za mašinu m

miΔQP =

maxΔQ (12.43)

10

Participacioni faktori generatora pokazuju, za svako stanje, koji generatori dovode najviše reaktivne snage kao odgovor na priraštaj rektivnog opterećenja sistema.

Ovi faktori obezbeđuju odgovarajuće informacije o raspodeli reaktivne rezerve među svim mašinama, a sve u cilju održavanja napona u okviru stabilnih granica.

Određivanje malih sopstvenih vrednosti a) Nesimetrična jednovremena iteracija (LOPSI algoritam - lopsided simultaneous iteration)

Metode jednovremene iteracije pogodne su za određivanje dominantnih sopstvenih vrednosti i odgovarajućih sopstvenih vektora za realne nesimetrične matrice. Ove metode uključuju precizna sopstvena rešenja manjih iteracionih matrica za svaki ciklus iteracije, čija dimenzija zavisi od broja vektora obrađenih jednovremeno.

Biiterativna procedura koristi se za jedovremeno određivanje levog i desnog sopstvenog vektora.

Nesimetrična iterativna procedura koristi se za određivanje samo jednog seta sopstvenih vektora (levog i desnog), ili da odredi levi ili desni vektor posebno.

Ovde će biti prikazan postupak za proračun dominantnih sopstvenih vrednosti i odgovarajućih desnih sopstvenih vektora realne matrice A.

Ove dominantne sopstvene vrednosti odgovaraju levim sopstvenim vektorima i mogu se odrediti primenom iste procedure na AT.

Svaki iteracioni ciklus LOPSI algoritma obuhvata ponovno množenje i reorijentaciju, praćeno normalizacijom i testom konvergencije. Neka je A realna nesimetrična matrica reda n, za koju je zadato r dominantnih sopstvenih vrednosti i odgovarajući desni sopstveni vektori.

Neka je 1 2 rR = R R ...R niz probnih vektora normalizovan tako da maksimalan element svake kolone vektora R ima vrednost 1. Množenjem R sa A i formiranjem niza rezultujućih vektora 1 2 rS = S S ...S ima se:

S = A R (12.44)

Neka je = = diag a b 1 2 r r+1 nΛ Λ Λ λ λ ...λ λ ...λ dijagonalna matrica

sopstvenih vrednosti matrice A uređena po opadajućem redosledu apsolutnih vrednosti i neka je = = a b 1 2 r r+1 nΦ Φ Φ φ φ ...φ φ ...φ matrica odgovarajućih desnih sopstvenih vektora matrice A tako da je:

=a a aA Φ Φ Λ i

b b bA Φ = Φ Λ (12.45)

11

Probni vektori R mogu se predstaviti kao linearna kombinacija celog niza sopstvenih vrednosti:

a a b bR = Φ C + Φ C (12.46)

gde su Ca i Cb matrice koeficijenata dimenzija r×r i (n-r)×r respektivno. Sada je na osnovu jednačina (12.44) i (12.46):

a a a b b bS = Φ Λ C + Φ Λ C (12.47)

Niži sopstveni vektori manje doprinose S nego R. Posle nekoliko iteracija, koeficijenti Cb postaju mnogo manji od koeficijenata Ca.

Proces reorijentacije uključuje kompletno sopstveno rešenje iteracione matrice B (r×r) dobijene kao rešenje:

G B = H (12.48)

gde je G=RT·R i H=RT·S. Zamenom vrednosti R i S datih jednačinama (12.46) i (12.47) i smatrajući

da su koeficijenti Ca zanemarljivi u odnosu na koeficijente Cb je :

T Ta a a a aR Φ C B R Φ Λ C (12.49)

Ako je RT·Φa nesingularna matrica tada je :

a a aC B = Λ C (12.50)

što pokazuje da je matrica levih sopstvenih vektora matrice B aproksimacija za Ca i da su sopstvene vrednosti matrice B aproksimacija za Λa. Ako je T matrica reda r×r i ako predstavlja matricu desnih sopstvenih vektora matrice B, onda je :

-1aT C (12.51)

Stoga niz vektora dobijen množenjem

-1

a a b b aW = S T = Φ Λ + b Λ C C (12.52)

daje poboljšane vrednosti desnih sopstvenih vektora. Vektori kolona u matrici W su normalizovani tako da je maksimalni element

svakog vektora jednak 1, a W sa svojim normalizovanim kolonama obeležen je sa W12.

Neka je ΔR=│R i-R i-1│ sa Ri i Ri-1 jednakim sopstvenim vektorima dobijenim u i-toj i (i-1)-voj iteraciji, respektivno. Iterativna procedura se nastavlja sve dok maksimalni element ΔR ne postane manji od specificirane tolerancije.

Rezime: LOPSI algoritam za izračunavanje r dominantnih sopstvenih vrednosti i odgovarajućih desnih sopstvenih vektora sastoji se u sledećem :

a) izabrati r početnih probnih (test) vektora 1 2 rR = R R R b) pomnožiti R sa A, S=A R

12

c) odrediti G=RT R, H=RT S d) rešiti G B=H po B e) odrediti sva sopstvena rešenja matrice B f) odrediti W=S T, gde je T desni sopstveni vektor matrice B g) podesiti R=W12, gde je W12 normalizovana W tako da svaki vektor ima

maksimalan element jednak 1 h) ispitati konvergenciju. Ako konvergira stati, ako ne vratiti se na b). Među svim sopstvenim vektorima kojih je ukupno r oni koji odgovaraju

sopstvenim vrednostima sa najvećom apsolutnom vrednošću, konvergiraće prvi. Stoga, ako je (j-1) vektor već prošao test konvergencije, oni se blokiraju, a iteracija se nastavlja sa ostalih (r-1) vektora. Ovo blokiranje omogućuje uštedu vremena za proračun.

Konvergencija LOPSI algoritma zavisi od odnosa│λr /λr+1│. Ako se traži m dominantnih sopstvenih vrednosti, preporučljivo je da r bude veće od m uključujući još nekoliko zaštitnih faktora. Ovo ne samo da omogućuje bržu konvergenciju za tražene sopstvene vrednosti i sopstvene vektore,već obezbeđuje da se na pozicijama λm i λm+1 kao rezultat ne mogu javiti konjugovano-kompleksne spostvene vrednosti.

b) Implicitna inverzna iteracija (IILSI algoritam - implicit inverse lopsided simultaneous iteration)

S obzirom da su od interesa sopstvena rešenja JR sa najmanjom apsolutnom vrednošću koja odgovaraju najvećim sopstvenim vrednostima JR

-1, primeniće se LOPSI algoritam na JR

-1. U svakoj iteraciji množiće se:

-1RS = J R (12.53)

a LOPSI algoritam postaje inverzni LOPSI algoritam. Direktno rešenje jednačine (12.53) uključuje manipulacije nad matricom JR.

Da bi se u potpunosti upotrebila slaba popunjenost (proređenost) Jakobijeve matrice, matrica S u jednačini (12.53) dobija se rešavanjem sledećeg sistema redukovanih linearnih jednačina:

11 12

21 22

J J Z 0=

J J S R (12.54)

Može se pokazati da je S dobijeno rešavanjem jednačine (12.54) isto kao S dato u jednačini (12.53). Pošto je jednačina (12.53) rešena implicitno rešavanjem jednačine (12.54), inverzni LOPSI algoritam postaje inverzna implicitna iteracija (IILSI algoritam).

IILSI algoritam primenjen je na JR i JRT da bi se izračunale najmanje

sopstvene vrednosti i odgovarajući desni i levi sopstveni vektori.

Aproksimacije u prelaznom režimu U analizi naponske stabilnosti postoji nekoliko određenih vremenskih

trenutaka u kojima različiti elementi utiču na rad sistema (performanse sistema). Korisno je utvrditi radne uslove u svakom vremenskom trenutku, posebno ako

13

stabilno stanje ne može biti dostignuto i ako je potrebno utvrditi koje kontrolne operacije izazivaju nestabilnost. Ovo dovodi do koncepta aproksimacije u prelaznim režimima.

Modalna analiza se može primeniti na svaki trenutak u cilju ispitivanja naponske stabilnosti sistema.

Blizina granice nestabilnosti Blizina naponske nestabilnosti uzrokovane malim poremećajima određena je

povećanjem opterećenja-generisanja u koracima dok sistem ne postane nestabilan ili kada proračun tokova snaga prestane da konvergira. Povećanje opterećenja može biti u oblasti, zoni ili na samim sabirnicama. Porast u generisanju prati opterećenje, što je karakteristično za svaki sistem posebno. Od elementarnog je značaja uočiti nelinearnosti koje se javljaju pri prelasku iz jednog u drugo radno stanje.

Modalna analiza primenjena za konkretne radne tačke daje informacije o oblastima sklonim nestabilnosti, kao i o participacionim faktorima grana i generatora. U tački kolapsa levi sopstveni vektor određuje najbolji pravac koji vodi sistem ka maksimalnoj naponskoj stabilnosti. Stoga mere kao što su reaktivna rezerva, gubici i naponi sabirnica daju korisne informacije o mehanizmu naponske nestabilnosti.

Određivanje najkraćeg rastojanja do nestabilnosti Blizina naponske nestabilnosti je obično određena povećanjem opterećenja

sistema na unapred definisan način, predstavljajući najverovatniji scenario opterećivanja, zasnovan na istorijskim ili prognoziranim podacima. Ipak, od interesa je način opterećivanja koji ima za posledicu najmanju granicu stabilnosti. Sledi opis metode za određivanje minimuma MVA na granici stabilnosti.

Osnovna teorija

Potrebno je odrediti skup vrednosti priraštaja aktivnog i reaktivnog opterećenja čiji je zbirni vektor minimalan i koji uz odgovarajuće početne uslove uzrokuje da Jakobijan koji ulazi u proračun tokova snaga bude singularan. Ovo se može postići ako se jednačine tokova snaga napišu na sledeći način:

0g

U Pf x, ρ -

θ Q (12.55)

gde je

Ux =

θ i

Pρ =

Q .

Ovde je x vektor stanja, a ρ vektor parametara čiji su elementi aktivna i reaktivna snaga opterećenja, i aktivna i reaktivna snaga generatora. x i ρ su (N=2·NPQ+NPU)-dimenzionalni vektori, sa NPQ potrošačkih i NPU generatorskih sabirnica. Dimenzija nelinearnog funkcijskog vektora f je takođe N.

14

Neka su Jx i Jρ Jakobijeve matrice vektorske funkcije f . Matrica JR je ista kao u jednačini (12.25). Za zadat vektor parametara ρi , vektor stanja xi može se dobiti rešavanjem jednačine (12.55) bilo kojom tehnikom kojom se vrši proračun tokova snaga. Svaki vektor parametara predstavlja posebno stanje sistema u funkciji aktivnog i reaktivnog opterećenja i aktivnog i reaktivnog generisanja. Ovaj sistem dostiže kritičnu stabilnu tačku ρ*, a odgovarajući vektori stanja x* su takvi da je matrica Jx singularna.

Neka S predstavlja hiperpovrš u N-dimenzionalnom prostoru parametara tako da je Jx (x*, ρ*) singularna ako je ρ* tačka na površi S.

Uz zadate radne tačke (x0, ρ0) potrebno je naći vektor parametara ρ12, takav da rastojanje između ρ0 i ρ12, k=│ ρ12-ρ0│ bude lokalni minimum za rastojanje između ρ0 i S.

Uz pretpostavku da je S glatka površ u blizini ρ*, vektor normalan na ovu površ u tački (x*, ρ*) dat je kao:

* *

ρη = w J (12.56)

gde je w* levi sopstveni vektor Jx (x*, ρ*) kome odgovara sopstvena vrednost jednaka 0. η* je normalizovan tako da je │η*│= 1.

Krećući od početne radne tačke (x0, ρ0), sistem se opterećuje uvećanjem ρ u koracima, u pravcu partikularnog rešenja. Svaki put kada se ρ poveća, jednačina (12.55) rešava se po x. Ρ se kontinualno povećava u istom smeru, sve dok u naponski stabilnoj tački (x*, ρ*) Jakobijan Jx ne postane singularna matrica, tj.:

k *0ρ ρ η (12.57)

gde je: k – rastojanje između početne radne tačke (x0, ρ0) i kritične stabilne tačke (x*, ρ*), tj. k =│ ρ* - ρ0│. Za zadatu početnu radnu tačku (x0, ρ0), ρ se može povećavati u različitim smerovima. Očigledno je da vrednost k zavisi od smera u kome se ρ povećava. Zadatak je naći pravac vektora ρ tako da k bude lokalni minimum.

Naredna procedura određuje vektor η* za koji je rastojanje između početne ravnotežne tačke (x0, ρ0) i singularne tačke (x*, ρ*) najmanje.

Neka je η0 početna pretpostavka za smer η*, │η0 │= 1. Sistem se ispituje na inkrementalno povećanje ρ u smeru ηi, dok Jx ne

postane singularna, odnosno, određuju se ki, ρi i xi, tako da bude ρi = ρ0 + ki·ηi na površi S.

Podesiti ηi+1 = wi·Jp i │ηi+1│= 1 Iterativno ponavljati korake dok ηi ne konvergira do η*. Tada je

ρ* = ρ0+k*· η* odgovarajuće ravnotežno stanje.

Uopšteni opis procedure

Za bilo koji sistem, opšta procedura za nalaženje minimalnog rastojanja od početnog nivoa opterećenja (P0, Q0) na površi S ima sledeći oblik:

1) Uvećati opterećenje sa (P0, Q0) u nekom smeru (izbor smera će biti analiziran kasnije), sve dok partikularna sopstvena vrednost Jakobijana ne bude 0.

15

Nivo opterećenja (P1, Q1) koji odgovara ovoj tački je granica stabilnosti. Ova tačka je ili na površi S ili jako blizu nje.

2) Za uslove u tačke (P1, Q1) uradi se modalna analiza i odredi se levi sopstveni vektor potpune Jakobijeve matrice. Levi sopstveni vektor sadrži elemente koji obezbeđuju priraštaj aktivnog i reaktivnog opterećenja za svaku sabirnicu. Sopstveni vektor pokazuje najkraći put ka singularitetu, pa je stoga normalan na površinu S.

3) Ponovo se vraća na osnovni nivo opterećenja (P0, Q0) i sistem se ponovo opterećuje, ali ovog puta u smeru određenom pomoću levog sopstvenog vektora u (2). Kada se S dostigne određen je novi levi sopstveni vektor.

4) Ponovo se vraća na osnovni nivo opterećenja (P0, Q0) i sistem se opterećuje u smeru novog vektora određenog pod (3). Ovo se ponavlja sve dok se određeni vektor menja iz iteracije u iteraciju. Kada više nema promena, proces je konvergirao.

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

0.5 S

η1

η2

η6

( )P ,Q0 0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

1

2

6

Akt

ivna

snag

a op

tere

ćenj

a u

r.j.

Reaktivna snaga opterećenja u r.j.

Sl. 12.30 Grafički prikaz metode za određivanje najkraćeg rastojanja

Kada je proces konvergirao, rešenje je vektor (P, Q) na površi S, minimalno

udaljen od (P0, Q0). Ovo se može primeniti na velike sisteme, ali S nije jednostavna kriva, već hiperpovrš u parametarskom prostoru dimenzije 2N, gde je N ukupan broj potrošačkih sabirnica. Oblik ove hiperpovrši nije poznat, pa se stoga pretpostavlja da se može odrediti samo lokalni minimum. Zbog nelinearnosti opterećenja u tački (P0, Q0), pronađeni lokalni minimum zavisiće od početnog smera izabranog za promenu opterećenja. Može se uzeti levi sopstveni vektor kome odgovara minimalna sopstvena vrednost Jakobijana u tački (P0, Q0) za početni smer, ali može biti prikladnije koristiti ravnomerno opterećivanje na osnovu očekivanog ponašanja opterećenja.

16

Kontinualna analiza bazirana na proračunima tokova snaga Jakobijeva matrica u jednačini (12.25) postaje singularna na granici

naponske stabilnosti. Stoga konvencionalni algoritmi za proračune tokova snaga imaju probleme u konvergenciji u radnim uslovima blizu granice stabilnosti. Kontinualna analiza bazirana na proračunima tokova snaga prevazilazi ovaj problem reformulacijom jednačina tokova snaga tako da one ostanu u zadovoljavajućem obliku za sva moguća stanja opterećenja. Ovo omogućava određivanje rešenja problema tokova snaga kako za stabilno, tako i za nestabilno ravnotežno stanje.

Osnovni princip Kontinualna analiza bazirana na proračunima tokova snaga koristi iterativni

proces koji uključuje prediktor i korektor korake kao što je prikazano na slici 12.31. Iz poznatog početnog stanja (A), koristi se tangentni prediktor za određivanje rešenja (B) pri definisanoj zakonitosti povećanja opterećenja. Korektorski korak tada određuje tačno rešenje (C) korišćenjem konvencionalne analize proračuna tokova snaga, uz pretpostavku da je opterećenje fiksirano. Naponi za dalja povećanja opterećenja pretpostavljaju se na osnovu novog tangentnog prediktora. Ako je novo procenjeno opterećenje (D) veće od maksimalnog opterećenja pri tačnom rešenju, korektorski korak pri fiksiranim opterećenjima neće konvergirati, stoga se korektorski korak sa fiksiranim naponom na posmatranoj sabirnici koristi za određivanje tačnog rešenja (E). Kada se dostigne granica naponske stabilnosti, za određivanje tačne maksimalne vrednosti opterećenja priraštaj opterećenja mora se postepeno smanjivati u toku sukcesivnih prediktorskih koraka.

Sl. 12.31 Tipična sekvenca proračuna u kontinualnoj analizi baziranoj na proračunima tokova snaga

17

Matematička formulacija

Osnovne jednačine iste su kao za standardnu analizu baziranu na proračunima tokova snaga, osim što je ovde kao parametar dodato povećenje opterećenja. Preuređene jednačine tokova snaga, uz uslov da se povećava generisanje usled povećanja opterećenja mogu se predstaviti kao:

λF θ,U = K (12.58)

gde su: λ – parametar opterećenja, θ – vektor uglova napona sabirnica, U – vektor modula napona sabirnica i K – vektor koji predstavlja procentualnu promenu opterećenja na svakoj sabirnici.

Gornji sistem nelinearnih jednačina rešen je uz zadatu vrednost λ, tako da je:

0 < λ < λkritično

gde λ=0 predstavlja stanje osnovnog opterećenja, λ = λkritično predstavlja kritično opterećenje.

Jednačina (12.58) može se napisati na sledeći način:

λF θ,U, = 0 (12.59)

Prediktorski korak: U prediktorskom koraku, korišćena je linearna aproksimacija za određivanje

narednog rešenja, uz promenu jedne od promenljivih stanja (θ, U ili λ). Određivanjem izvoda leve i desne strane jednačine (12.59) sa promenljivim

stanja koje odgovaraju početnom rešenju, dobija se sledeći sistem linearnih jednačina:

d d dλθ U λF θ + F U + F = 0 ili

dddλ

θ U λ

θF F F U = 0 (12.60)

S obzirom da je λ nepoznata promenljiva, potrebna je još jedna jednačina za rešavanje gornjih jednačina. Ovo se može rešiti podešavanjem jednog od tangentnih vektora na +1 ili –1. Ova komponenta se zove parametar kontinualnosti (produženja). Jednačina (12.60) postaje:

k

dddλ

θ U λ

θF F F 0

Ue ±1 (12.61)

gde je ek vektor vrsta sa svim elementima jednakim 0 osim k-tog (koji odgovara parametru produženja) koji je jednak 1.

18

Parametar opterećenja λ izabran je kao parametar produženja i odgovarajuća komponenta tangentnog vektora je podešena na +1. Za vreme sledećeg prediktorskog koraka, parametar produženja je izabran tako da bude jednak onoj promenljivoj stanja koja ima najveći stepen promene u blizini datog rešenja i znak njenog nagiba određuje znak odgovarajuće komponente tangentnog vektora. Približavanjem maksimalnom opterećenju, napon će biti promenljiva sa najvećom promenom.

Kada se jednom odredi tangentni vektor, prognoza za sledeće rešenje data je kao:

0

dσ d

λ λ d

0

0

θ θ θU = U + U

λ (12.62)

gde se indeks "0" odnosi na vrednost promenljive stanja na početku prediktorskog koraka. Veličina koraka "σ" izabrana je tako da rešenje proračuna tokova snaga postoji uz određeni parametar produženja. Ukoliko za zadatu veličinu koraka rešenje ne može da se nađe u korektorskom koraku, veličina koraka se smanjuje i korektorski korak se ponavlja dok se ne dobije zadovoljavajuće rešenje.

Korektorski korak: U ovom koraku, prvobitni sistem jednačina F(θ,U,λ)=0 uvećan je za još

jednu jednačinu koja definiše promenljive stanja izabrane za parametre produženja. Novi sistem jednačina je:

k

λx - η

F(θ,U, )= 0 (12.63)

U gornjoj jednačini, xk je promenljiva stanja izabrana kao parametar produženja, a η je jednak prognoziranoj vrednosti xk. Ovaj sistem jednačina može se rešiti modifikovanom N-R metodom. Uvođenje dodatnih jednačina koje tačno određuju xk, čine da Jakobijan bude nesingularna matrica u blizini kritične radne tačke. Kontinualna analiza bazirana na proračunima tokova snaga se može nastaviti iza kritične tačke čime se dobijaju rešenja koja odgovaraju donjem delu U-P karakteristike.

Tangencijalna komponenta λ, tj. dλ je pozitivna u gornjem delu U-P karakteristike, jednaka je 0 u kritičnoj tački, a negativna iza nje. Stoga, znak dλ pokazuje da li je kritična tačka dostignuta ili ne.

Ako parametar produženja predstavlja povećanje opterećenja, korektor će biti vertikalna linija na U-P grafiku. Ako je, sa druge strane, vrednost napona parametar produženja, korektor će biti horizontalna linija.

Izbor parametara produženja Izbor odgovarajućih parametara produženja delimično je važan zbog

korektorskih koraka. Loš izbor parametara može da dovede do divergencije rešenja.

19

Npr. ako se kao parametar produženja izabere parametar opterećenja λ u zoni kritične tačke, to može izazvati divergenciju rešenja ako procena prevazilazi maksimalno opterećenje. Sa druge strane, ako se vrednost napona koristi kao parametar produženja, rešenje divergira ako se koriste veliki koraci u promeni napona. Najpraktičnije je da se za svaki parametar produženja izabere ona promenljiva stanja koja ima najveći stepen promene u blizini zadatog rešenja.

Informacije o osetljivosti U metodi kontinualne analize bazirane na proračunima tokova snaga,

elementi tangentnog vektora predstavljaju diferencijalne promene promenljivih stanja kao reakciju na elementarnu promenu u opterećenju sistema. Zato su dU elementi u zadatom tangentnom vektoru korisni u određivanju slabih sabirnica, tj. sabirnica koje osećaju varijacije napona izazvane promenom opterećenja.

Komplementarna upotreba konvencionalnih i kontinualnih metoda Metoda kontinualne analize bazirana na proračunima tokova snaga je

fleksibilna i prilagođena je za rešavanje problema pomoću proračuna tokova snaga koji imaju teškoće sa konvergencijom. Ipak, metoda je spora i oduzima dosta vremena.

Najbolji opšti pristup rešavanju problema proračuna tokova snaga oko kritične tačke je komplementarna upotreba konvencionalne i kontinualne analize bazirane na proračunima tokova snaga. Krećući od osnovnog slučaja, jednačina (12.58) rešena je korišćenjem konvencionalnih metoda za proračune tokova snaga (N-R i raspregnuta metoda), sukcesivnim uvećavanjem nivoa opterećenja. Rešenje nije moglo biti dostignuto. Od te tačke i nadalje korišćena je kontinualna metoda za dobijanje rešenja. Obično konvencionalne metode mogu da odrede rešenje do kritične tačke, kontinualna metoda se koristi ako se traže rešenja u kritičnoj tački ili iza nje.

1.3. Mere za sprečavanje naponskog sloma

Krajnji cilj svake analize naponske stabilnosti je da se ukaže na eventualne probleme u elektroenergetskom sistemu vezane za naponsku stabilnost i da se predlože rešenja, tj. mere koje će smanjiti rizike od naponskog sloma i naponske nestabilnosti.

Mere mogu biti raznovrsne i dele se na više načina i to: prema tipu problema koje rešavaju (tranzijentna ili dugotrajna naponska stabilnost), prema mestu primene u elektroenergetskom sistemu (proizvodnja, prenos, distribucija, potrošnja) ili prema vremenu i načinu primene (planiranje, održavanje, operativno upravljanje, relejna zaštita i regulacija).

Mere koje se primenjuju u proizvodnji Mere koje se primenjuju u proizvodnji moguće je grupisati na sledeći način:

20

Lokacija elektrana i faktor snage novih generatora

Sa gledišta naponske stabilnosti potrebno je da se novi izvori, ako je moguće, lociraju što bliže velikim potrošačkim područjima. Takođe, veoma je važan izbor nominalnog faktora snage svakog novog generatora. U tom smislu, nemačke elektroprivrede su usvojile preporuku da se novi agregati u termoelektranama koje se priključuju na 400 kV mrežu po pravilu dimenzionišu za faktor snage 0,8. Ova preporuka je rezultat tehno-ekonomske analize po kojoj su generatori najjeftiniji izvor reaktivne snage.

Očuvanje naponske stabilnosti je jedan od razloga, u nekim elektroprivredama, za izgradnju skupljih elektrana sa gasnim turbinama unutar velikih potrošačkih područja. Takođe, ne ide se po svaku cenu na zatvaranje starijih elektrana, već u pogonu ostaju i stariji (skuplji) agregati ako su locirani bliže potrošačima i mogu da obezbede potrebnu reaktivnu snagu.

Regulacija napona na blok-transformatorima

Sa gledišta naponske stabilnosti dobro je da blok-transformatori imaju mogućnost promene odnosa transformacije bilo pod opterećenjem (što je bolje rešenje), bilo u beznaponskom stanju. Ovakve konstrukcije omogućavaju da se maksimalno iskoriste mogućnosti generatora koje se tiču proizvodnje reaktivne snage i održavanja dovoljno visokih napona u prenosnoj mreži.

Sistemi za regulaciju pobude Sa gledišta naponske stabilnosti povoljno je ne samo da se reguliše napon na

krajevima generatora već i napon na visokonaponskoj strani blok transformatora. To se može postići na više načina:

- dodavanjem spoljašnje, sporije regulacione petlje u kojoj se na osnovu napona na visokonaponskoj strani blok-transformatora zadaje željeni napon na krajevima generatora;

- korišćenjem kompenzacije pada napona na blok-transformatoru; - korišćenjem nekog složenijeg sistema za regulaciju, kao što je npr.

sekundarna regulacija napona pomoću koje se vrši upravljanje radom više različitih izvora reaktivne snage.

Veoma je važno i kako je realizovana zaštita od preopterećenja pobudnog namotaja tj. kako su podešeni i kako funkcionišu ograničavač pobudne struje i zaštita od preopterećenja pobudnog namotaja. U literaturi je preporučeno uvođenje kontinualne regulacije ograničenja pobudne struje što omogućava da se potpuno iskoriste mogućnosti preopterećenja pobudnog namotaja.

S aspekta tranzijentne naponske stabilnosti povoljniji su pobudni sistemi koji imaju brži odziv i viši plafon napona pobude.

Određivanje realne pogonske karte generatora

Poznavanje realnih mogućnosti za generisanje aktivne i reaktivne snage svakog generatora je posebno važno u slučaju loših naponsko-reaktivnih prilika. U praksi se obično ne koriste sve mogućnosti i to iz raznih razloga (loše podešenje

21

zaštita, neispravna merenja, nepisana pravila o radu agregata koja su ranije uvedena i dr.). U jednoj američkoj elektroprivredi su nakon testiranja generatora i obuke osoblja uspeli da povećaju mogućnosti proizvodnje reaktivne snage u elektranama za više od 50%.

Mere koje se primenjuju u prenosu Mere koje se primenjuju u prenosu moguće je grupisati na sledeći način:

Povećanje karakteristične impedanse vodova

Pri projektovanju vodova povoljnije je sa gledišta naponske stabilnosti odabrati ona rešenja u konstrukciji sa kojima se postiže veća karakteristična impedansa voda, manji gubici i veća mogućnost termičkog opterećenja.

Kompenzacija reaktivne snage u prenosnoj mreži

Izvori reaktivne snage kojima se vrši kompenzacija reaktivne snage u prenosnoj mreži su sinhroni kompenzatori, otočni kondenzatori i reaktori, redni kondenzatori i savremeni statički kompenzacioni sistemi (FACTS). Koja će se kompenzacija primeniti zavisi od toga da li je cilj održavanje tranzijentne ili dugotrajne naponske stabilnosti. Izbor uređaja za kompenzaciju zavisi od toga da li je potrebna kontinualna regulacija ili je dovoljna diskretna regulacija.

Upotreba kompenzacije ima i svoja ograničenja, tj. ne može se primenom različitih formi kompenzacije odlagati do u nedogled izgradnja novih prenosnih i proizvodnih kapaciteta.

Usaglašavanje distantnih zaštita i zaštita od preopterećenja

Mnogi raspadi EES su bili izazvani isključenjima pojedinih elemenata EES usled preopterećenja i to dejstvom zaštite čija je osnovna uloga da štiti element od kratkog spoja. To je naročito bio slučaj sa distantnom zaštitom u trećem stepenu, tako da se predlaže i ukidanje trećeg stepena na pojedinim vodovima ako postoje rezervne zaštite. Sa gledišta naponske stabilnosti važno je da se zaštite tako podese da u slučaju preopterećenja ne deluju one čija je uloga da štite elemente elektroenergetskog sistema od kratkog spoja.

Praćenje mogućnosti opterećenja vodova u realnom vremenu U svetu je već realizovano nekoliko sistema koji omogućavaju da se u

realnom vremenu prati mogućnost opterećenja voda u zavisnosti od spoljašnje temperature, brzine vetra, osunčanosti i sl. To je naročito značajno zimi, jer omogućava da se maksimalno iskoriste mogućnosti prenosa po posmatranom vodu, tj. izbegava se nepotrebno isključenje voda u kritičnim situacijama.

Regulacija pod opterećenjem interkonektivnih transformatora

Mogućnost promene odnosa transformacije interkonektivnih transformatora pod opterećenjem znatno doprinosi poboljšanju naponske stabilnosti, naročito ako se

22

primenjuje kod transformatora koji su bliži elektranama. Regulacija pod opterećenjem omogućava održavanje dovoljno visokih napona u prenosnoj mreži što ima za posledicu povećano generisanje reaktivne snage vodova i otočne kompenzacije i smanjenje gubitaka reaktivne snage.

Mere koje se primenjuju u distribuciji i kod potrošača Mere koje se primenjuju u distribuciji i kod potrošača se mogu grupisati na

sledeći način:

Kompenzacija reaktivne snage u distributivnoj mreži

U distributivnoj mreži se najčešće koriste otočni kondenzatori, tj. kondenzatorske baterije. Njihova regulacija i korišćenje mora biti usaglašeno sa radom distributivnih regulacionih transformatora kod kojih se promena odnosa transformacije obavlja pod opterećenjem.

Blokiranje regulatora napona distributivnih transformatora sa regulacijom pod opterećenjem

Ovo je jedna od najčešće primenjivanih mera u cilju sprečavanja naponskog sloma, jer upravo automatska regulacija napona može da bude jedan od uzroka naponskog sloma. Važno je napomenuti da je blokiranje regulatora kao mera efikasnije što je veći faktor snage napajanih potrošača. U slučaju da je napajana potrošnja kompenzovana, ova je mera kontraproduktivna jer se umanjuje generisana reaktivna snaga u otočno vezanim kondenzatorskim baterijama.

Ova mera ima i ograničeno vremensko dejstvo što je naročito izraženo zimi kada veliki deo potrošnje predstavlja termostatski regulisano grejanje električnom energijom. Naime, usled sniženih napona, dolazi do povećanja faktora jednovremenosti rada uređaja tako da posle nekog vremena dolazi do delimičnog ili čak potpunog "oporavka" potrošnje.

Redukcija napona Redukcijom napona postiže se rasterećenje sistema što je veoma korisno u

kritičnim situacijama. Slično kao i prethodna mera, i redukcija napona ima svojih ograničenja po pitanju trajanja i obima pozitivnih efekata.

Rasterećenje sistema

Isključenjem određenih grupa potrošača rasterećuje se sistem kada se ispune određeni kriterijumi. To se može raditi bilo ručno (po unapred spremljenim planovima) ili na osnovu predloga o iznosu ili lokaciji koju daje neki aplikativni program unutar EMS/SCADA sistema, ili automatski dejstvom zaštitnih uređaja ili automatike.

Mora se napomenuti da postoje i situacije kada isključenje potrošnje može doprineti pogoršanju stabilnosti. Reč je tada o ugaonoj nestabilnosti gde se kao propratna pojava javlja sniženje napona. To je slučaj eventualnog isključenja

23

potrošnje (dejstvom naponske zaštite) kada se ta potrošnja napaja sa otcepa dugačkog prenosnog voda, a pri tom se preko tog voda vrši značajan transfer energije.

Automatsko podnaponsko rasterećenje sistema

Rasterećenje potrošača se vrši automatski dejstvom podnaponskih releja, pri čemu se pažljivo mora odrediti iznos i karakteristike potrošnje koja se isključuje (obično 10 – 20% opterećenja jednog područja), pri kom naponu se vrši isključenje (obično 8 – 15% ispod najnižeg dozvoljenog napona) i sa kojim vremenskim zatezanjem (reda sekundi, npr. 1,5 – 6s). Osnovna prednost ove zaštite je što je automatska, tj. ostavlja mogućnost dispečerima za preuzimanje drugih akcija, a mana što je vrednost napona loš indikator udaljenosti od naponske nestabilnosti pa se može desiti da se bespotrebno rasterećuje sistem ili da zaštita ne odreaguje kada je to potrebno.

Trenutno se razvija zaštita koja će prevazići navedene nedostatke. Na osnovu merenja napona i struje u potrošačkom čvoru određuje se impedansa potrošnje kao i ekvivalentna Tevenenova impedansa ostatka mreže. Kada su ove dve impedanse jednake dostignuta je granična snaga prenosa ili u nekim slučajevima tačka naponske nestabilnosti. Zaštita reaguje kada se razlika između ove dve impedanse smanji ispod podešene vrednosti. Osnovna prednost ove zaštite je to što je lokalnog karaktera i isključuju se samo oni potrošači koji su zaista ugroženi.

Direktno upravljanje potrošnjom

Korišćenjem MTK (mrežne ton komande) ili RTK sistema (radio sistemi) moguće je da se iz distributivnog dispečerskog centra isključuju određene grupe potrošača koje su unapred spremljene za isključenje u kritičnim situacijama i to za određeno vreme (npr. 10 – 20 minuta) što omogućava da se preduzmu neke druge upravljačke akcije.

Moguće je realizovati i takve sisteme zaštite koji automatski isključuju velike industrijske potrošače ili svode njihovu potrošnju na neki tehnički minimum u slučaju isključenja ključnih napojnih dalekovoda.

Mere koje se primenjuju u operativnom upravljanju Bez obzira na sve preduzete mere u okviru razvoja mreže, dugoročnog i

kratkoročnog planiranja pogona najveći teret obaveza po pitanju održavanja naponske stabilnosti imaju dispečeri. Nihov rad je dodatno otežan činjenicom da su oni prinuđeni da na osnovu nedovoljno tačnih merenja procenjuju koliko je EES udaljen od ograničenja koja nisu dovoljno poznata. Zbog toga je veoma važno da se realno proceni šta se od dispečera u takvim situacijama može, a šta ne može očekivati. Prema literaturi, a na osnovu prevashodno američkih iskustava odgovor na prethodno postavljeno pitanje je sledeći:

Što se tiče tranzijentne naponske stabilnosti od dispečera se ne može očekivati da pravovremeno reaguje, već to moraju odraditi zaštita, automatika i regulacija.

24

Što se tiče dugotrajne naponske stabilnosti, od dispečera se može očekivati pre svega da odreaguje pravovremeno u slučaju porasta konzuma i postepenog dodatnog opterećenja sistema. Što se tiče reakcije na ispade (a koji se tiču dugotrajne naponske stabilnosti) dispečer je dužan da obezbedi sigurnost EES za najverovatnije ispade, ali se ne može očekivati da uvek uspešno obavi korektivne akcije nakon poremećaja. Znači, uloga dispečera je ključna u pripremi EES da može da izdrži najverovatnije ispade (preventivne mere), ali je nerealno očekivati uvek uspešne izvršene korektivne akcije nakon poremećaja, pogotovo ako nije obezbeđen skup relevantnih informacija (merenja, signalizacija, alarma) i programske podrške koja bi omogućila donošenje odluke o korektivnim akcijama. Zbog toga je jedna od ključnih mera obezbeđenje niza relevantnih informacija preko odgovarajućeg SCADA sistema (pre svega informacije o naponu, generisanoj reaktivnoj snazi svih generatora i tokovima reaktivne snage u sistemu).

Ne koriste se uvek iste mere u svim elektroprivredama, ali se ipak mogu nabrojati one koje se najčešće primenjuju u situacijama kada su loše naponsko-reaktivne prilike i kada preti opasnost od naponskog sloma. U uglastim zagradama su, prema nemačkim preporukama, dati opsezi napona na visokonaponskoj strani blok-transformatora u elektranama priključenim na 400 kV mrežu kada se primenjuju navedene mere:

Mere vezane za proizvodnju aktivne i reaktivne snage - Povećanje proizvodnje aktivne snage u delu EES sa sniženim naponima

uključujući i pokretanje skupljih elektrana na gas i mazut; - Povećanje proizvodnje reaktivne snage i to najviše kod onih generatora

koji su električki blizu mreže u kojoj su sniženi naponi; pri tome je jako bitno imati prave informacije o mogućnosti generisanja reaktivne snage kod svakog generatora kao i o podešenjima ograničavača pobude i zaštite od preopterećenja pobudnog namota – [380 kV < Um < 400 kV];

- Ako postoji mogućnost, napajanje pojedinih ugroženih područja od strane susednih elektroprivreda bilo u ostrvskom radu bilo obezbeđenjem određenih uvoznih aranžmana;

- Povećanje proizvodnje reaktivne snage na račun smanjenja proizvodnje aktivne snage kod pojedinih generatora i to ako smanjenje aktivne proizvodnje ne doprinosi pogoršanju naponsko-reaktivnih prilika (tj. ako se ne javljaju veći tranziti aktivne i reaktivne snage i veći padovi napona) – [360 kV < Um < 380 kV].

Mere u prenosnoj i distributivnoj mreži

- Za slučaj porasta konzuma, pre početka rasta konzuma pravovremeno "podizanje napona", tj. obezbeđenje visokih napona u mreži;

- Uključenje visokonaponskih dalekovoda – [360 kV < Um < 380 kV]; - Uključenje kondenzatorskih baterija i ostalih kondenzatora, statičkih

uređaja za kompenzaciju reaktivne snage, kao i isključenje reaktora – [360 kV < Um < 380 kV];

- Blokiranje automatske regulacije napona kod interkonektivnih i distributivnih transformatora – [Um <360 kV];

Ekonomsko vrednovanje varijanti 25

- Redukcija napona (do 5%) u srednjenaponskoj mreži.

Mere u potrošnji

- U slučaju potrebe, vrši se ograničenje potrošnje pri čemu se vodi računa o lokaciji, iznosu i vremenu trajanja isključenja.

U zaključku se može konstatovati da je problematika naponske stabilnosti

visokog sistemskog značaja i da se zbog toga ova stabilnost mora pažljivo poboljšavati i planerskim i eksploatacionim merama.


2. Ekonomsko vrednovanje varijanti

Prilikom planiranja razvoja proizvodnih, prenosnih ili distributivnih kapaciteta može biti ponuđen veoma veliki broj različitih tehničkih rešenja. Svako predloženo rešenje predstavlja moguću varijantu realizacije objekta (elementa). Od ponuđenih varijanti izdvajaju se tehnički dopustive varijante, koje zadovoljavaju postavljena pogonska ograničenja. Varijante koje ulaze u "uži izbor" treba da daju kvalitativno i kvantitativno podjednake efekte (proizvodnju, gde se pod proizvodnjom u elektroenergetici šire podrazumeva i prenos i distribucija električne energije.

Realizacija svakog rešenja povlači za sobom različite troškove i donosi različite prihode. Najveći deo troškova pojavljuje se prilikom izgradnje objekta. To su investicioni troškovi i oni su raspoređeni na ceo period izgradnje objekta, koji može trajati i više godina. Kasnije, tokom eksploatacije objekta, takođe se pojavljuju troškovi, npr. za održavanje, za gorivo, troškovi usled gubitaka energije itd. Ovi troškovi imaju zajednički naziv, eksploatacioni troškovi i oni su po pravilu manji od investicionih.

U toku eksploatacije objekta pojavljuju se i prihodi. Naravno, prihodi su veći od tekućih troškova jer moraju pokriti početne investicione troškove. Tako se u životnom veku objekta pojavljuju, u različitim razdobljima, različiti troškovi i prihodi. Iz razloga što nema podataka o budućem nivou aktivnosti u elektroenergetici, ne mogu se dovoljno pouzdano oceniti budući prihodi. Zato se obično u tehnoekonomskim analizama uzimaju u obzir samo troškovi. Ipak, strogo uzevši, rentabilnost analiziranog objekta bi se mogla ocenjivati samo ako je poznata razlika prihoda i troškova. Osnovni kriterijum ekonomičnosti izgradnje nekog objekta definisan je tzv. bilansnom jednačinom:

DOBIT = PRIHODI – TROŠKOVI ≥ 0

Zadatak optimizacije je, dakle, da od svih onih varijanti koje zadovoljavaju pogonska ograničenja i imaju kvalitativno i kvantitativno jednaku proizvodnju, odabere najjeftinije. To rešenje je, naravno, najekonomičnije odnosno optimalno (izbor koji bi bio preporučljiv).

Osnovni problem kod vrednovanja i poređenja različitih varijanti tehničkih rešenja pojedinih elemenata EES-a je u tome što se različiti troškovi pojavljuju u različito vreme. Da bi se ovaj problem pojednostavio smatra se da su investicije za neki element EES-a koncentrisane na početak godine u kojoj se taj element pušta u eksploataciju. Takođe, smatra se da su troškovi eksploatacije koji se javljaju u toku neke godine skoncentrisani na kraj posmatrane godine.

Da bi bilo moguće vrednovanje i poređenje različitih varijanti razvijene su brojne metode koje omogućavaju svođenje troškova iz različitih vremenskih perioda na jedan ili više trenutaka. Porediti se mogu samo troškovi svedeni na isti trenutak. Sve razvijene metode ekonomskog vrednovanja varijanti imaju za svoju osnovu metodu aktualizacije. Ova metoda je u elektroenergetici najpopularnija, pošto najkorektnije uzima u obzir razlike u vremenu pojave troškova.

2.1. Metoda aktualizacije (Present-value method)

Metoda aktualizacije predstavlja način za formiranje novčanog ekvivalenta za slučaj kada se za jedan projekat izdvajaju različite vrednosti novca u različitim periodima vremena. Ova metoda koristi složeni kamatni interesni račun. Definišu se šest faktora: dva su jednokratni interesni faktori, a preostala četiri su uniformni nizovi. Oznake koje se koriste imaju sledeće značenje:

i - godišnja interesna (kamatna) stopa a - broj godišnjih interesnih perioda P - sadašnja ekvivalentna vrednost (iznos glavnice) F - buduća ekvivalentna vrednost R - rata otplaćivanja ili jednokratna isplata u nizu od n jednakih isplata

Prilikom izvođenja i upotrebe formula složenog interesnog računa, pretpostavlja se sledeće:


- kraj jedne godine predstavlja početak naredne godine - P se nalazi na početku prve godine - F se nalazi na kraju poslednje godine - R se pojavljuje na kraju svake godine u razmatranom periodu; prvo R se

pojavljuje godinu dana nakon P, a poslednje R u isto vreme kad i F.

Jednokratni interesni faktori Faktor uvećanja zbog interesa (CIF - compound interest factor)

Godišnja interesna stopa i omogućava poređenje troškova koji se javljaju u različitim vremenskim periodima. Suštinu godišnje interesne stope moguće je objasniti na sledeći način: sa stanovišta vlasnika sredstava (npr. elektroprivredne organizacije) i u uslovima bez inflacije, jedna novčana jedinica troškova na početku godine ekvivalentna je troškovima od (1 + i) novčanih jedinica na početku naredne godine. To je zbog toga što bi sredstva, da nisu utrošena, mogla biti uložena tokom godine u stvaranje novih (materijalnih) dobara, što bi donelo i određeni dohodak. Prema tome, godišnja interesna stopa se može tretirati kao faktor koji penališe raniju potrošnju.

Može se postaviti pitanje: ako se iznos P investira sada, uz godišnju interesnu stopu i, koliki će se iznos akumulirati nakon n godina? Dijagram toka novca (cash-flow) za ovu situaciju prikazan je na slici 2.1:

1 2 3 n-2 n-1 n

F

P

Sl. 2.1 Dijagram toka novca

Finansijski tok projekta (cash flow) pokazuje priliv i odliv novčanih sredstava u ekonomskom veku projekta dat u stalnim cenama bez diskontovanja. Priliv obuhvata prihod od prodaje električne energije, prihode od finansiranja (kredit za investicije) i prihod od ostatka vrednosti projekta. Odlivi obuhvataju troškove investicija, fiksne i varijabilne troškove, obaveze prema izvorima finansiranja (otplate kredita i kamate) i porez na dobit. Razlika priliva i odliva daje nam neto priliv projekta.

Pretpostavlja se da ovakva transakcija ne obezbeđuje nikakvu isplatu dok se investicija ne završi. Nakon n godina dobija se iznos koji je jednak sumi glavnice P, interesa na glavnicu i interesa na neisplaćen, prethodno ukamaćen interes. Postupak formiranja složenog iznosa nakon n godina prikazan je u tabeli 23.1.

Tabela 23.1 Godina Iznos na

početku godine Iznos zarađen u toku

godine Složeni iznos na kraju godine

1 P P∙i P+P∙i = P(1+i) 2 P(1+i)1 P(1+i)1∙i P(1+i)1+ P(1+i)1∙i = P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2∙i P(1+i)2+P(1+i)2∙i = P(1+i)3

n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1∙i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1∙i = P(1+i)n


Složeni interesni račun podrazumeva da se zarađeni interes dodaje na glavnicu na kraju svakog godišnjeg interesnog perioda.

Rezultantni faktor (1 + i)n, koji se u tabeli 23.1 pojavljuje uz P na kraju n-te godine, poznat je kao faktor uvećanja zbog interesa i označava se sa:

1+ n(CIF) = ( i) (2.1)

Ovaj faktor se može koristiti za izračunavanje budućeg iznosa F, kada je poznat sadašnji iznos P:

F = (CIF)P (2.2)

ili 1+ nF = ( i) P (2.3)


Faktor sadašnje vrednosti (PVF - present value factor) Jednačina Error! Reference source not found. može se predstaviti po P kao:

1

1+ nP = Fi (2.4)

Dobijeni faktor

11+ ni

poznat je kao (PVF) faktor.

Ovaj faktor može se koristiti za nalaženje ekvivalentne sadašnje vrednosti P, ako je poznat iznos u budućnosti F. Može se uočiti da je (PVF) recipročna vrednost (CIF) faktora:

111+ nPVF = =

CIFi (2.5)

Ukoliko se ima više isplata u budućnosti F, svođenje na sadašnji trenutak se vrši na sledeći način:

1+ 1+ 1+jk n

k j n

FF FP = + +

i i i (2.6)

Ili, kao što je prikazano na slici 13.2:

k j

Fn

P

Fј Fк

Sl. 2.2 Dijagram toka novca za više isplata u budućnosti

Ekonomski tok projekta (IRR – Internal Rate of Return) Ekonomski tok projekta daje proračun interne stope povraćaja IRR. Ključni tok „inputi“ za ovu dinamičku analizu su: investicije i troškovi poslovanja (bez amortizacije i kamate), a „output“ čine prihodi po godinama životnog veka projekta i ostatak vrednosti projekta. Proračunom se utvrđuje stopa aktualizacije kojom se svi rashodi i neto prihodi svode na nulu.

1 1

nt

tt

Cnicijalne nvesticijeIRR

I I

gde su: Ct – cash flow t – broj godina i – kamatna stopa

Godina C – cash flow 0 Ct0 1 Ct1 2 Ct2 3 Ct3


n Ctn

1

0 1 ...1 1

t tnt n

C CIRR C

i i

Društveni tok projekta

Društveni tok projekta, kategorija koja nije poznata u razvijenoj tržišnoj privredi, figurira u „Pravilniku o sadržini, obimu i načinu izrade prethodne studije opravdanosti i studije opravdanosti za izgradnju objekata“ („Sl. Glasnik RS“ br. 80/05.) i predstavlja preslikani ekonomski tok sa reduciranjem određenih transfernih plaćanja – sekundarne raspodele, kao što su, porezi na zarade i porez na dobit. Rezultat je interna stopa povraćaja koja je uvek veća od interne stope u ekonomskom toku.

Interesni faktori u uniformnom nizu Faktor ukupne buduće vrednosti uniformnog niza uplata (CAF - compound amount factor)

U mnogim inženjersko-ekonomskim studijama često je neophodno izračunati buduću vrednost F koja će predstavljati akumulisani niz jednakih uplata R, koje se javljaju na kraju svake godine posmatranog interesnog perioda. Cash-flow dijagram za opisanu situaciju je prikazan na slici 13.3:

1 2 3 n-1 n

F

R R R R R R

Sl. 2.3 Dijagram toka novca za uniformni niz uplata

Ukupni budući iznos F jednak je sumi pojedinačnih uplata R, svedenih pomoću faktora (CIF) na kraj posmatranog perioda.

2 -11+ 1+ 1+ nF = R+ R i + R i +...+ R i (2.7)

Množenjem ovog izraza sa (1 + i) dobija se:

2 31+ 1+ 1+ 1+ 1+ nF i = R i + R i + R i + ...+ R i (2.8)

Oduzimanjem prethodnog izraza od ovog, dobija se:

1+ 1+ 1+ 1+ nF i - F = -R+ R i - R i +...+ R i Rešavanje po F daje:

1+ -1ni

F = Ri

(2.9)


Rezultujući faktor 1+ -1ni

i poznat je kao faktor ukupne buduće vrednosti uniformnog niza

uplata ili (CAF). Faktor vrednosti anuiteta koji će dati određenu ukupnu buduću vrednost (SFF - sinking fund factor)

Ovaj faktor se može koristiti za nalaženje vrednosti anuiteta R, koji će akumulirani dati buduću vrednost F. Dobija se kada se jednačina Error! Reference source not found. reši po R:

1+ -1ni

R = F = SFF Fi

(2.10)


Faktor povratka kapitala (CRF - capital recoverv factor)

Slučaj kada ulagač želi da povuče glavnicu i zarađeni interes u nizu jednakih iznosa u narednih n godina prikazan je na slici 13.4:

1 2 3 n-1 n

P

R R R R R

Sl. 2.4 Dijagram toka novca u slučaju kada se glavnica i zarađeni interes povlače u nizu jednakih rata

Nakon svakog povlačenja iznos koji ostaje na računu je manji od iznosa posle prethodnog povlačenja novca. Nakon poslednjeg povlačenja, ne ostaje više ništa na računu. Pošto je zarađeni interes zavisan od iznosa depozita, interes zarađen svake godine takođe se smanjuje. R je povezano sa F preko (SFF), a F i P su povezani preko (CIF). Zamenom P(1+i)n umesto F u izrazu za (SFF), dobija se:

1+1+

1+ -1 1+ -1

nn

n n

i iiR = P i = P

i i

(2.11)

Rezultujući faktor poznat je kao (CRF):

1+

1+ -1

n

nCRF =i i

i (2.12)

ili

R = CRF P (2.13)

Faktor svođenja uniformnog niza na sadašnju vrednost (PWF - present worth factor)

Da bi se odredilo koliki jednokratni iznos mora biti položen sada, da bi se dobile jednake isplate na kraju svake godine posmatranog perioda, P mora biti proračunato u zavisnosti od R, i to na sledeći način:

1+ -1

1+

n

n

iP = R

i i

(2.14)

gde je:

11+ -1

1+

n

n = = PWFCRF

ii i (2.15)

(PWF) je faktor svođenja uniformnog niza na sadašnju vrednost. Može se uočiti da postoje brojne veze između interesnih faktora. One omogućavaju izračunavanje

jednog faktora na osnovu drugog. Na primer, veza između (CRF) i (SFF) faktora je sledeća:


1 -1+1 1+ -1

1+ 1 1 1 1+ -1

1 1

n nn

n n n

n

i +i i i + ii 1+iCRF = = = = ...

i - + i - i

i= i+ = i+ SFF

+i -

(2.16)

Ekstremne vrednosti interesnih faktora U nekim situacijama korisno je poznavati ekstremne vrednosti interesnih faktora koji se koriste.

U tabeli su date ekstremne vrednosti za n→∞ i poznato i, kao i za poznato n i i=0.

Tabela 2.2 Interesni faktor n→∞; poznato i i=0; poznato n

CIF ∞ 1 PVF 0 1 CAF ∞ n SFF 0 1/n PWF 1/i n

CRF i 1/n

2.2. Stopa aktualizacije

Ekonomske metode, koje inače imaju opšti značaj, kada se primenjuju u tehnici, posebno energetici, javljaju se u donekle specifičnom vidu. Tako, dok metoda aktualizacije definiše i koristi godišnju interesnu (kamatnu) stopu i kao faktor sa kojim diskontira određenu vrednost na jedinični termin, u inženjerskoj ekonomiji se definiše i koristi stopa aktualizacije pn. Sadržajno, aktualizacijska stopa ne vrši istu funkciju kao kamatna stopa i. Kamatna stopa uvek je okrenuta unapred i predstavlja instrument obogaćivanja, ona je deo viška vrednosti koji dobija davalac kredita. Pošto kredit sudeluje kod stvaranja vrednosti, kamate jako zavise od ostvarenja nove vrednosti.

Stopa aktualizacije ima dublje značenje od kamatne stope. Njena funkcija nije učestvovanje u stvaranju viška vrednosti, već pravilno vrednovanje budućih efekata. To je faktor koji se koristi prilikom odlučivanju i koji omogućava izbor investicije koja najviše odgovara datim uslovima. Stoga je jasno da viši ili niži stepen aktualizacije ima određeni uticaj na ekonomske odluke: nisko pn favorizuje investicije u najbližoj budućnosti dok povećanje stope aktualizacije utiče na izvesno odlaganje investicija. U EES-u se kod visokog pn dozvoljavaju veći energetski gubici i slabiji kvalitet pogona. Povećanje stope aktualizacije opravdano je, dakle, tamo gde se do investicionih sredstava teže dolazi, a to je upravo slučaj u našem društvu.

Formalno matematički kamatna stopa i može se u prethodnim analizama formalno zameniti sa np i na taj način tretirati prethodne formule.

Vrednost stope aktualizacije, u svetu i kod nas, kretala se 70-tih godina oko 8%, dok se danas sreću vrednosti oko 9%, ali isto tako i niže vrednosti (do 6%).

2.3. Metoda ukupnih svedenih troškova

Metoda ukupnih svedenih troškova je jedna od najčešće primenjivanih metoda koje omogućavaju vrednovanje i poređenje različitih varijanti realizacije nekog objekta EES-a. Po ovoj metodi, svi troškovi koji prate realizaciju odabranih varijanti svode se na jedan određeni trenutak. Obično je to početak ili kraj perioda eksploatacije.


Svođenje svih troškova na kraj perioda eksploatacije vrši se u slučaju kada se pretpostavlja da sve varijante koje se porede imaju jednaku dužinu trajanja. Cash-flow dijagram jedne od razmatranih varijanti, čiji period eksploatacije iznosi n godina, prikazan je na slici 2.5:

1 2 3 n-1 n

K E1 E2 E3 En-1 En

Sl. 2.5 Dijagram toka novca

Primenom metode aktualizacije svi troškovi se svode na n-tu godinu:

1 21 21+ 1+ 1n n- n-

n n n n nT = K p + E p + E + p +...+ E (2.17)

U (13.17) sa Ei su označeni eksploatacioni troškovi u i-toj godini, a sa K nabavna vrednost objekta (uloženi kapital, odnosno ukupni investicioni troškovi skoncentrisani na početak perioda eksploatacije).

Optimalna varijanta je ona kod koje su ukupni troškovi svedeni na kraj eksploatacije minimalni. Opšti oblik ovog kriterijuma je sledeći:

n,min n,iT = min T (2.18)

U izrazu za ukupne troškove u toku veka trajanja objekta Error! Reference source not found. nije obuhvaćen uticaj inflacije. Razlog tome je što se obično u ovakvim analizama smatra da inflacija jednako pogađa i investiciono ulaganje i troškove eksploatacije.

Čest je slučaj da pojedine varijante imaju različite periode eksploatacije. Tada nije najjasnije na kraj koje varijante treba svesti troškove svih varijanti. Međutim, obično se uzima da je početak eksploatacije zajednički za sve varijante. Jasno je da je najjednostavnije sve troškove u tom slučaju svesti na početak perioda eksploatacije. Ukupni troškovi jedne od varijanti svedeni na početak perioda eksploatacije mogu se izračunati na sledeći način:

1 2

0 21+ 1+ 1+n

nn n n

EE ET = K + + +...+p p p (2.19)

Dakle, optimalno je ono rešenje čiji su ukupni troškovi svedeni na početak perioda eksploatacije minimalni, ili:

0,min 0,iT = min T (2.20)

2.4. Metoda ekvivalentnih godišnjih troškova

Kod metode ekvivalentnih godišnjih troškova vrednovanje i poređenje različitih varijanti nekog projekta se svodi na poređenje godišnjih troškova tih varijanti. Neka su svi troškovi svedeni na kraj perioda eksploatacije. Ukoliko se pretpostavi da su troškovi eksploatacije iz godine u godinu jednaki, izraz Error! Reference source not found. dobija sledeći oblik:

1 -21+ 1 1n n- nn n n nT = K p + E + p + E + p + ...+ E (2.21)


Može se primetiti da eksploatacioni troškovi iz godine u godinu formiraju geometrijski niz. Suma n članova datog geometrijskog niza može se izraziti kao:

1+ -1 1+ -11+ -1

n nn n

n n

p pE = E

p p (2.22)

Sažimanjem troškova eksploatacije u sumu Error! Reference source not found. i zamenom u izraz za ukupne troškove na kraju eksploatacije Error! Reference source not found. dobija se:

1 -11+

nn n

n nn

+ pT = K p + E

p (2.23)

Pored troškova eksploatacije, ukupni pogonski troškovi koji se javljaju iz godine u godinu obuhvataju i troškove amortizacije. Odvajanja u fond za amortizaciju imaju za cilj da se po isteku veka trajanja objekta, objekat može obnoviti (prosta reprodukcija). Zato je potrebno da se na kraju veka eksploatacije imaju amortizaciona sredstva jednaka nabavnoj vrednosti objekta K. Pri tome se pretpostavlja da objekat po isteku veka trajanja nema nikakvu ostatnu (likvidnu) vrednost.

Sredstva iz fonda za amortizaciju mogu se upotrebljavati i donositi dobit. Vrednost amortizacije u toku veka eksploatacije može se izraziti kao:

-1 -21 1n nn nA + p + A + p +...+ A= K (2.24)

gde su sa A označena sredstva koja se u toku jedne godine odvajaju za amortizaciju (tzv. jednogodišnji otpisi za amortizaciju). Pretpostavlja se da su ti jednogodišnji otpisi jednaki u svakoj godini eksploatacije objekta. Sumiranjem ovog geometrijskog niza dobija se:

1+ -1n

n

n

pA = K

p (2.25)

Ako se godišnja amortizacija predstavi kao proizvod stope amortizacije pa i investicionih troškova K, može se napisati:

aA= p K (2.26)

Pomoću izraza Error! Reference source not found. i Error! Reference source not found. definiše se aktualizovana (ekonomska) stopa amortizacije, koja se dobija kada se uzimaju u obzir dobiti koje donose međuulaganja sredstava iz fonda amortizacije:

1+ -1n

a nn

pp =

p (2.27)

Korišćenje ovog opšteg izraza za stopu amortizacije omogućava pronalaženje vrednosti amortizacije za slučaj kada se ne uzima u obzir dobit ostvarena u međuvremenu sa sredstvima amortizacije. Tako, ako se u izrazu Error! Reference source not found. pusti da pn→0 dobija se minimalna (neaktualizovana) vrednost stope amortizacije p'a.


1

0 0

0

1 -1 1 1

1 1

1

n n

n

n

n na n n

n n

n

n-n

p p

p

dpp dp

p' = lim = lim = ...+ p d + p -

dp

= lim =n( + p ) n

, (2.28)

koja se naziva i statičkom amortizacionom stopom. Minimalna godišnja stopa amortizacije se za svaki element obično propisuje zakonom. Kao što se

iz izraza (13.28) vidi, ona predstavlja recipročnu vrednost veka trajanja elementa. Iako je definisana kao minimalna, ova stopa je, naročito kod dužeg veka trajanja elementa, dosta viša od aktualizovane stope amortizacije.

Ako se sada izrazu Error! Reference source not found. za ukupne troškove u toku veka trajanja objekta, doda prema Error! Reference source not found. i oduzme nabavna vrednost objekta, dobija se:

1 1 1 11

n nn n n

n nn n

+ p - + p -T = K + p + E + A - K

p p (2.29)

odnosno

1 11 1

nn n

n nn

+ p -T = K + p - + E + A

p (2.30)

Ako se troškovi eksploatacije, uvećani za troškove amortizacije označe sa R, dobija se:

1 1nn

n nn

+ p -T = R + p K

p (2.31)

Iz izraza Error! Reference source not found. sledi da se ukupni troškovi u toku veka trajanja objekta, svedeni na kraj njegove eksploatacije, dobijaju množenjem ekvivalentnih godišnjih troškova sa (CAF) faktorom.

1 1n

nn g

n

+ p -T = T

p (2.32)

Za ekvivalentne godišnje troškove važi da se ne menjaju iz godine u godinu. Definišu se kao:

g n n a n iT = R + p K = E + A+ p K = E + p + p K = E + p K (2.33)

Stopa pi se u literaturi obično naziva ukupna godišnja stopa na uloženi kapital ili godišnja troškovna kvota. Ona treba da obuhvati fiksne (stalne) pogonske troškove, amortizaciju, godišnje troškove eventualnih kredita itd.

Suština metode ekvivalentnih godišnjih troškova je u tome što umesto da se upoređuju ukupni svedeni troškovi pojedinih varijanti, upoređuju se njihovi ekvivalentni godišnji troškovi. Pri tome su investicioni troškovi, pomoću adekvatne stope, ravnomerno raspoređeni na ceo period eksploatacije.

Ukupni troškovi u toku veka trajanja elementa, svedeni na početak eksploatacije elementa T0 mogu se izračunati iz ukupnih troškova svedenih na kraj veka trajanja elementa Error! Reference source not found. množenjem sa faktorom sadašnje vrednost (PVF):


1 11 1

1 1

nn

0 n nn nnn n

+ p -T = T = R + p K

p+ p + p (2.34)

Troškovi T0 mogu se takođe raspodeliti na jednake godišnje delove po principu jednakih anuiteta, množenjem T0 sa faktorom povratka kapitala (CPF):

1

1 1

nn n

n 0nn

p + pA = T

+ p - (2.35)

1 1 111 1 1

n nn n n

n n nn nn n n

+ p - p + pA = R+ p K = R + p K

p + p + p - (2.36)

Godišnji anuiteti An ukupnih troškova prema Error! Reference source not found. identični su sa godišnjim troškovima Tg Error! Reference source not found.. Identičnost se, u stvari, ima ako su godišnji troškovi konstantni, tj. ako se ne menjaju iz godine u godinu.

Ukoliko imamo više varijanti mogućeg ulaganja kapitala u objekat, biramo ono rešenje za koje su ukupni godišnji troškovi minimalni, po kriterijumu:

g,min nT = min R + p K (2.37)

2.5. Određivanje ostatne vrednosti elementa Kost

Ako je vek trajanja elementa n, to znači da n godina nakon puštanja u eksploataciju, vrednost elementa pada na nulu. Na početku eksploatacije element ima nabavnu vrednost K. Kojim tempom element "gubi" svoju vrednost (tačnije: prenosi je na produkt proizvodnje) zavisi od dinamike i intenziteta korišćenja posmatranog elementa. Uz pretpostavku da opterećenje elementa tokom perioda eksploatacije ne odstupa mnogo od njegove nominalne vrednosti (jer je vek trajanja elementa određen za njegovo nominalno opterećenje), može se zaključiti da se vrednost elementa svake godine umanjuje za isti iznos V. Ako vrednosti ovih jednogodišnjih anuiteta, primenom metode aktualizacije, svedemo na početak perioda eksploatacije, tada njihova suma za ceo životni vek elementa treba da da investicionu vrednost elementa:

1

1 1

1 1

vnT

nj n

j= n n n

V + p -V =V PWF = = K+ p p + p

(2.38)

Ostatna vrednost elementa po isteku r godina od početka eksploatacije (r ≤ n), svedena na sadašnji trenutak, izračunava se pomoću izraza:

1 1

1

rn

ost rn n

+ p -K = K -V

p + p (2.39)

Prethodno su godišnji troškovi amortizacije definisani kao troškovi koji bi, ako bi se izdvajali u toku svake godine, davali na kraju perioda eksploatacije vrednost jednaku ukupnim investicionim troškovima. Iznos V za koji se svake godine umanjuje vrednost elementa, i vrednost jednogodišnje amortizacije A mogu se izraziti u funkciji ukupnih investicionih troškova K na sledeći način:

V = K CRF (2.40)

A= K SFF (2.41)


Veza između faktora (CRF) i (SFF) data je izrazom Error! Reference source not found.:

nCRF = p + SFF pa se V može izraziti preko A na sledeći način:

n nV = K CRF = p + K SFF = Kp + A (2.42)

Zamenom izraza Error! Reference source not found. u Error! Reference source not found. dobija se:

1

1 11

1

1 1

r

r

r

r

ost,r n

rn

ost,r nn

rr n

ost,r n rn n

rn

ost,rn

K = K - Kp + A PWF

1+ p -K = K - A p + A PWF

p

+ p -K = K - A + p

p + p

+ p -K = K - A

p

(2.43)

2.6. Stopa održavanja elementa

Već je pokazano da se ukupni godišnji troškovi sastoje od investicionih troškova i troškova eksploatacije. Tekući troškovi eksploatacije, bez amortizacije, mogu se razdvojiti na troškove održavanja O (tekućeg i investicionog) i ostale tekuće godišnje troškove. Praktično se za neki elektroenergetski element može računati da su godišnji troškovi održavanja približno konstantni. Takođe, računa se da su ovi troškovi srazmerni nabavnoj vrednosti elementa:

oO = p K (2.44)

gde je po godišnja stopa održavanja objekta. Ostatak tekućih troškova eksploatacije u elektroprivredi je, u opštem slučaju, iz godine u godinu

promenljiv. Kod termoelektrana npr. to će biti troškovi goriva koji zavise od proizvodnje, u prenosnim i distributivnim elementima sistema to su godišnji troškovi gubitaka G. Ti troškovi ne zavise od nabavne vrednosti elementa K. Deo troškova gubitaka koji zavisi od napona i učestanosti, može se smatrati praktično konstantnim. Za drugi deo, koji zavisi od opterećenja, može se takođe računati da je konstantan za određeni element, ukoliko su vršna snaga i ukupna preneta energija (tačnije godišnji dijagram opterećenja) praktično jednaki. Najčešće se, međutim, ima promena godišnje vršne snage, pa su i odgovarajući godišnji troškovi ovog dela gubitaka promenljivi. Moguće je pri nekom određenom zakonu promene godišnjeg vršnog opterećenja sa vremenom uvesti ekvivalentnu vršnu snagu u toku vremena i na osnovu nje izračunati ekvivalentne troškove gubitaka Ge, konstantne u posmatranom periodu. To će biti detaljnije obrađeno kod analize troškova gubitaka voda.

Godišnji troškovi se, uz uvažavanje prethodno rečenog, mogu izraziti na sledeći način:

g a n o eT = p + p + p K +G (2.45)

odnosno

g g eT = p K +G (2.46)

gde je pg ukupna godišnja stopa za dati element.


Dakle, ukupna godišnja stopa predstavlja sumu stopa amortizacije, aktualizacije i održavanja:

g a n op = p + p + p (2.47)

Najčešće se pretpostavlja da sve varijante koje se upoređuju daju po kvalitetu i kvantitetu proizvodnju iste vrednosti. Ovo treba proširiti zahtevom da varijante zadovoljavaju iste kriterijume i po pitanju pouzdanosti. Da bi prilikom vrednovanja i poređenja različitih varijanti bio uvažen i kriterijum pouzdanosti, izrazu za ukupne godišnje troškove dodajemo član Š. Ovaj član vrednuje godišnje štete nastale usled prekida isporuke električne energije. Izraz za godišnje troškove, proširen članom Š je:

g g eT = p K +G + Š (2.48)

Ekonomska gustina struje nadzemnih vodova 40

3. Ekonomska gustina struje nadzemnih vodova

Ekonomska vrednost svakog elementa u elektroenergetskom sistemu je više ili manje zavisna od karakteristika ostalih elemenata. Ipak, ako tražimo optimum za ceo sistem, u većini slučajeva dozvoljeno je istraživanje globalnog optimuma rastaviti na parcijalne, pri čemu se uzima u obzir samo jedan deo mreže. Uloga vodova u EES-u je od suštinskog značaja, što ima za posledicu veliku korist od optimizacije njihovih dimenzija.

U prenosu i distribuciji električne energije moguća su vrlo različita tehnička rešenja: npr. jednosmerna ili naizmenična struja, vazdušni ili kablovski vodovi, provodnici od bakra, aluminijuma ili legura, viši ili niži pogonski naponi, te veći ili manji broj naponskih nivoa. Svako rešenje je kombinacija tih izbora i povlači za sobom različite investicione i istovremeno različite pogonske troškove. Među rešenjima koja uzimaju u obzir pogonska ograničenja traži se najjeftinije. To rešenje je, naravno, najekonomičnije, odnosno optimalno i ono bi definisalo minimalne troškove prenosa i distribucije.

Na visinu investicionih troškova najveći uticaj imaju presek upotrebljenih provodnika i visina pogonskog napona. Pogonski troškovi najviše zavise od troškova energetskih gubitaka i troškova održavanja. Ove troškove svodimo na isti vremenski period primenom metode ukupnih godišnjih troškova. Poznato je da se prema ovoj metodi ukupni troškovi u svakoj godini mogu izraziti prema formuli Error! Reference source not found. kao:

g g eT = p K +G + Š gde su: pg - ukupna godišnja stopa za vod,

Ge - ekvivalentni troškovi gubitaka, i

Š - ukupne godišnje štete usled neisporučene električne energije.

Investicioni troškovi se raspoređuju na ceo period eksploatacije voda pomoću ukupne godišnje stope za vod. Ova stopa je suma stopa aktualizacije, amortizacije i održavanja. Pošto je životni vek različitih elemenata različit (kod nas je minimalna stopa amortizacije određena zakonom) i pošto elementi imaju različite zahteve u pogledu održavanja, ukupna godišnja stopa je različita za različite elemente.

U ovoj analizi neće biti obuhvaćene štete nastale usled neisporučene električne energije. Troškovi izgradnje nadzemnog voda zavise od: težine terena (težak teren zahteva mehanička

pojačanja voda ili duži vod, po dužoj ali povoljnijoj trasi), troškova stubova i montaže tih stubova, troškova temelja, izolatora, provodnika i njihovog zatezanja, troškova trase, otkupa zemljišta itd. Podužni investicioni troškovi trofaznog nadzemnog voda (indeks v) mogu se uopšteno izraziti sa tri člana: konstantnim članom av, koji pre svega obuhvata troškove zemljišta i eventualnog raskrčivanja trase, zatim članom bv, koji je zavisan od napona koji određuje razmak između faza i razmak do uzemljenih delova, dužinu izolatorskih lanaca a sa tim i dimenzije stuba, i trećim članom cv, koji je neposredno zavisan od preseka provodnika odnosno od uticaja tog preseka na karakteristike stubova koji moraju nositi težinu provodnika. Tako možemo troškove za svaki kilometar voda napisati u obliku tv = av + bvU + cvs, gde su U napon, s presek voda, a av, bv i cv konstante za određeni tip voda.

Pored investicionih (stalnih godišnjih) troškova, ukupni godišnji troškovi obuhvataju i troškove energetskih gubitaka (promenljivi troškovi). Kod nadzemnih vodova do napona 400 kV uzimaju se u obzir samo Džulovi energetski gubici, dok je za vrednosti napona iznad 400 kV potrebno uvažiti i gubitke nastale usled pojave korone. Da bi se izbegla pojava korone pribegava se izradi provodnika u vidu snopa. Sa jednim užetom po fazi može se ići do napona od 220 kV. Počev od napona 400 kV treba preći na fazne provodnike u vidu snopa.


Troškovi nastali usled Džulovih gubitaka zavise od cene električne energije. Cena gubitaka električne energije, dosledno gledano, zavisi od mesta u EES-u na kome se gubitak javlja. Međutim, ovakvo tretiranje troškova za složene sisteme je praktično neizvodljivo. U elektroenergetskim sistemima u kojima je cena električne energije realan odraz odnosa između proizvodnih troškova i potražnje, moguće je, kao troškove gubitaka električne energije u studijama razvoja prenosnih mreža, koristiti cenu električne energije na pragu elektrana, a u studijama razvoja distributivnih mreža, cenu električne energije na pragu distribucije. U uslovima veštački zadržavanih cena električne energije, eksperti preporučuju da se za troškove gubitaka usvoji cena električne energije na pragu novije termoelektrane.

Izraz za ukupne godišnje troškove nadzemnog voda koji obuhvata investicione troškove i troškove Džulovih gubitaka, ima sledeći oblik:

2

g v v v v eρL ST = a + b U +c s Lp + τcs U (3.1)

gde su: pv - ukupna godišnja stopa za vod, ρ - specifična električna otpornost materijala provodnika (aluminijuma za Al-Fe užad), ce - cena električne energije, τ - ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka, L - dužina voda, i S - trofazna snaga.

Izborom višeg napona i većeg preseka povećavaju se stalni troškovi a smanjuju promenljivi. Otuda se može očekivati da pri nekom naponu i preseku (gustini struje) ukupni godišnji troškovi imaju minimalnu vrednost.

Izjednačavanjem parcijalnog izvoda gornjih troškova po preseku sa nulom dobija se:

2

2v v eT ρL S= c p L - τc = 0s Us

što posle deljenja sa L daje:

2

3v v eSc p = ρ τc3Us

odakle je ekonomski presek nadzemnog voda:

e

ev v

ρτc Ss =c p U (3.2)

Ekonomska gustina struje nadzemnog voda je:

33v v

vee ee

c pI SΔ = = =s ρτcUs , (3.3)

gde je I fazna vrednost struje.

Treba uočiti da u izrazu za ekonomsku gustinu struje voda Error! Reference source not found. ne figurišu ni dužina voda L, ni snaga koja se prenosi S, nego jedino ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka, τ. Ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka obično se izračunava pomoću empirijski dobijenog obrasca:

0,17 0,838760

2M

MTτ = T + (3.4)


gde je sa TM označeno ekvivalentno vreme trajanja maksimalnog opterećenja. Minimalni godišnji troškovi dobijaju se kada se u izraz za ukupne godišnje troškove Error!

Reference source not found. uvrsti vrednost ekonomskog preseka Error! Reference source not found.:

2g,min v v v e vT = a +b U + c s Lp (3.5)

Može se uočiti da su poslednja dva člana izraza za ukupne godišnje troškove Error! Reference source not found. pri ekonomskom preseku provodnika jednaka. To je poznato pod imenom Kelvinovo pravilo. Ono glasi: optimalan presek električnog voda je onaj koji obezbeđuje jednakost troškova Džulovih gubitaka i onog dela aktualizovanih investicionih troškova voda koji je zavisan od preseka provodnika.

Ukoliko postoji usputni odvod opterećenja duž voda uvodi se faktor redukcije (smanjenja) gubitaka usled odvoda μ, koji se izračunava u zavisnosti od mrežne konfiguracije. Moguće promene godišnjeg vršnog opterećenja iz godine u godinu obuhvataju se uvođenjem faktora promenljivog vršnog opterećenja o. Ako je poznat zakon promene vršnog opterećenja može se izračunati faktor o koji pomnožen sa maksimalnim vršnim opterećenjem daje neko ekvivalentno vršno opterećenje u toku posmatranog perioda. Sa tim ekvivalentnim vršnim opterećenjem dobili bi se isti troškovi gubitaka zavisni od opterećenja koji bi se imali sa promenljivim vršnim opterećenjem.

Izraz za ekonomsku gustinu struje koji uvažava i rast opterećenja i usputni odvod dela snage ima sledeći oblik:

23v v

vee

c pΔ =

ρμo τc (3.6)

Izračunavanje vrednosti ekonomske gustine struje za konkretne slučajeve nadzemnih vodova zahteva poznavanje odgovarajućih parametara tih vodova.

Za karakteristične konkretne podatke u našim uslovima se relacija za podužnu cenu jednostrukog prenosnog trofaznog voda najviših napona (od 110 kV do 400 kV) može iskazati kao:

433180 233 110v st EUR/km = + U + n s gde je U linijski napon u [kV], ns broj provodnika u snopu po fazi, a s ukupan presek svih faznih provodnika u [mm2].

Kod izračunavanja ukupne godišnje stope za vodove stopu amortizacije računamo sa aktualizacijom. Neka je stopa aktualizacije pn = 9%. Minimalna stopa amortizacije za nadzemne vodove 110 kV iznosi p'a = 3%, a za one višeg napona 2% odakle sledi vek trajanja (upotrebe) voda:

1 = 33,3 god

3%va

1T = =p

odnosno 50 godina respektivno. Prema izrazu:

1 1v

na T

n

pp =

+ p - (3.7)

možemo izračunati vrednosti aktualizovanih stopa amortizacije i to pa = 0,0054 u prvom slučaju odnosno 0,00123 u drugom. Pošto nema mnogo smisla računati sa dužim vekom od 30 god. usvaja se jedinstvena vrednost pa = 0,005. Stopa održavanja za vodove je po =0,01, pa je ukupna godišnja stopa:

0,09 + 0,005 + 0,01 = 0,105v n a op = p + p + p = Ako se računa sa neaktualizovanom (minimalnom zakonskom) stopom amortizacije za vrednost

ukupne godišnje stope dobija se:


0,09 + 0,03 + 0,01 = 0,13v n a op = p + p + p =

Da bi ocenili osetljivost ekonomske gustine struje na vrednost ove veličine poželjno je računati i sa aktualizovanom i sa minimalnom stopom amortizacije.

Proračun vrednosti ekonomske gustine struje i analiza njene osetljivosti na promene pojedinih parametara biće urađeni na primeru voda Al-Fe 110 kV. Ovi vodovi se izrađuju sa jednim provodnikom po fazi (ns = 1), pa je 24110 1 110EUR/km mmvc . Specifična električna otpornost za prosečnu tremperaturu provodnika iznosi 229 Ωmm /kmρ = . Neka je ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka 3000 hτ = (što odgovara TM ≈ 4500h), a cena gubitaka električne energije ce = 0,046 EUR/kWh. Najmanja vrednost ekonomske gustine struje ima se za pv = 0,105 (aktualizovana stopa amortizacije), μ = 1 i o = 1:

2

-3110 0,105 0,98A/mm

3 29 3000 0,046 10eΔ = =

Vidi se da se dobila vrednost bliska 1 A/mm2 sa kojom se često operiše u literaturi. Ako se uvaži rast opterećenja i postojanje usputnih odvoda snage npr. sa μ = 0,6 i o = 0,8 dobija se:

2

2 -3110 0,105 1,58A/mm

3 29 0,6 0,8 3000 0,046 10eΔ = =

Maksimalna vrednost ekonomske gustine struje dobija se za prethodni slučaj sa neaktualizovanom stopom amortizacije, kojoj odgovara ukupna godišnja stopa pv =0,13:

2

2 -3110 0,13 1,76A/mm

3 29 0,6 0,8 3000 0,046 10eΔ = =

Na osnovu optimalnih vrednost biraju se najbliže standardne vrednosti preseka provodnika. U tabeli 3.1 date su optimalne snage Al-Fe provodnika standardnih preseka, za naponske nivoe

110, 220 i 400 kV. Snaga data u četvrtoj koloni Sgr, predstavlja graničnu snagu ekonomskog intervala, odnosno snagu pri kojoj je, sa ekonomskog stanovišta, svejedno koji će se od dva susedna standardna preseka koristiti. Za prenos većih snaga od Sgr bolje je koristiti veći presek i obrnuto. Vrednosti Sopt i Sgr, date u tabeli 3.1, važe za ekvivalentno godišnje trajanje maksimalne snage TM = 4500h, kojoj prema obrascu Error! Reference source not found. odgovara ekvivalentno vreme maksimalnih gubitaka τ = 2647h.

Tabela 3.1 Un [kV] Presek provodnika [mm2] Sopt [MVA] Sgr [MVA]

110

150/25 240/40 360/57 490/65

24 38 57 77

30 47 66

220 360/57 490/65

114 155 135

400 2 × 490/65 3 × 490/65

620 970 870

Trajno dozvoljena gustina struje 44

4. Trajno dozvoljena gustina struje

Termički trajno dozvoljena gustina struje provodnika određuje se iz uslova jednakosti ukupne dovedene i odvedene količine toplote, odnosno odgovarajućih toplotnih snaga. Pri tome se zanemaruje uticaj susednih provodnika, što bi moglo biti dovedeno u pitanje jedino kod velikog broja provodnika u snopu. Ovaj uslov se može iskazati relacijom:

2 2 2 2a s u u t

ρL Δ s + k p r L = r πLp Δθs (4.1)

gde su: p - specifični otpor Al dela užeta na maksimalnoj temperaturi provodnika, L - dužina provodnika, s - presek Al dela provodnika, Δ - gustina struje provodnika, ka - koeficijent apsorpcije; iznosi (0,3-0,55) pri čemu se vrednosti bliže donjoj granici navedenog opsega

koriste za nove provodnike, ps - specifična snaga sunčeve radijacije na zemlju, iznosi (840-1180) W/m2 a u našim uslovima je reda

900 W/m2, ru - poluprečnik celog provodnika (uljučujući i Fe deo), pt - specifična snaga odvođenja toplote i Δθ - nadtemperatura provodnika u odnosu na ambijent (θmax – θa).

Prema našim propisima, maksimalna temperatura provodnika, koja je ograničena maksimalnim ugibom užeta i maksimalnim naprezanjem pri kome deformacije materijala ostaju elastične, iznosi 80°C.

Odvođenje toplote vrši se zračenjem i konvekcijom, pa se specifična snaga odvođenja toplote može predstaviti kao:

t z kp = p + p (4.2)

gde je: pz - specifična snaga odvođenja toplote zračenjem, pk - specifična snaga odvođenja toplote konvekcijom.

Specifična snaga koju zagrejano telo odaje okolini zračenjem izračunava se po Stefan-Bolzman-ovom zakonu:

4 4

2W5,77

100 100 K mp a

zθ θεp = - ,

Δθ

(4.3)

pri čemu temperatura provodnika θp i ambijenta θa, treba da budu izražene u Kelvinima. Emisiona konstanta ε, ima vrednost blisku koeficijentu apsorpcije ka. Specifična snaga odvođenja konvekcijom u mnogome zavisi od toga da li se pretpostavlja postojanje strujanja vazduha. Ukoliko se pretpostavlja da nema vetra, važi sledeća relacija:

-0,3 0,234,08k up = d Δθ (4.4)

gde je du prečnik Al-Fe provodnika izražen u [cm]. Međutim, u praksi se pokazuje da su vrednosti dobijene prema ovom izrazu preniske. Zato se u

preporučuje računanje vrednosti pk uz uvažavanje uticaja vetra prema sledećoj relaciji:


0,12318110r

ksr u

p vp =

θ d (4.5)

gde su: pr - relativni pritisak vazduha (približno 1), v - brzina vetra [m/s], i θsr - aritmetička sredina temperatura provodnika i ambijenta [K].

Značenje promenljive du isto je kao i u relaciji Error! Reference source not found.. Brzina vetra se usvaja u opsegu (0-1,3) m/s, najčeše 0,6 m/s.

Detaljniji način uvažavanja odvođenja toplote konvekcijom objašnjen je u [L.2]. Sada se, imajući u vidu relacije Error! Reference source not found. do Error! Reference source not

found., može odrediti termički trajno dozvoljena gustina struje kao:

2

22 Amm

1

t a s

tdFe

i uu

p Δθ - k pπΔ = ,sρk - rs

(4.6)

gde su: sFe - presek čeličnog dela provodnika, su - ukupni presek Al-Fe provodnika, ru - poluprečnik provodnika, i ki - koeficijent ispune provodnika, koji se za n2 upletenih žica u jednom provodniku, može odrediti kao:

2z

i zu

rk = nr

pri čemu je poluprečnik jedne žice rz. Analiza u konkretnom slučaju Al-Fe užeta nominalnog preseka 240/40 mm2 prečnika 21,9 mm

daje sledeće rezultate: Najveća vrednost termički dozvoljene gustine struje dobija se pri najpovoljnijim, zimskim uslovima. Tada se može zanemariti uticaj sunčeve radijacije (ps = 0), pa se uzimaju u obzir samo konvekcija i zračenje. Za prenosne vodove (preseka od 240/Fe do 490/Fe mm2) obično se za pt uzima vrednost približna 12 W/m2K. Neka je θa = 10°C pa je Δθ = 70°C, Specifična električna otpornost aluminijuma na 80°C iznosi 35,46 Ωmm2/km. Za vrednost koeficijenta ispune provodnika kt može se usvojiti 0,75. Konačno se imaju svi podaci za primenu obrasca Error! Reference source not found., što daje Δtd,zimi=2,59 A/mm2.

Ako se pretpostave najnepovoljniji, letnji uslovi (sunčano vreme bez vetra), za θa = 40°C tj. Δθ = 40°C, ps = 900 W/m2 i ka = 0,55 (vrednosti karakteristične za područje Beograda) dobija se da termički trajno dozvoljena gustina struje iznosi: Δtd,leti=1,73 A/mm2.

Pokazuje se da ovako izračunata termički trajno dozvoljena gustina struje čak i pri najnepovoljnijim uslovima znatno premašuje ekonomsku gustinu struje. Zbog toga se često kaže da vazdušni vod sam sebe rezervira. Naime, ako su za ekonomski optimalan prenos snage S potrebna dva dalekovoda nominalnog napona Un, pokazuje se, gotovo bez izuzetka, da će u slučaju havarije na jednom od njih, ispravni dalekovod moći da prenese celokupnu snagu, bez narušavanja termičkih uslova, čime je obezbeđena sigurnost sistema pri jednostrukom ispadu.

U tabeli 4.1, date su vrednosti termički dozvoljenih opterećenja za razne standardne preseke na naponskim nivoima 110, 220 i 400 kV. Vrednosti u tabeli 4.1, računate su za maksimalnu temperaturu provodnika od θmax = 60°C, temperaturu ambijenta od θa = 20°C i uz zanemarenje uticaja sunčevih radijacija. Vrednosti date u tabeli, u potpunosti se slažu sa vrednostima koje se dobijaju prema izloženom proračunu.


Tabela 4.1 Un [kV] Presek provodnika [mm2] Itd [A] Std [MVA]

110

150/25*3 (170/40) 240/40*1 (240/55) 360/57*2 (350/80) (490/65)

420

560

730 890

80

110

140 170

220

360/57*3

(350/80) 490/65*1

(490/110)

730 890

280 340

400

2 × 490/65*1 (2 × 490/110) 3×490/65*2

(3 × 490/110) 960/228

1780

2670 1400

1250

1850 970

Legenda: *1 - prvenstveno preporučljivo *2 - alternativno preporučljivo za veća strujna opterećenja *3 - alternativno preporučljivo za manja strujna opterećenja ( ) - iznimno preporučljivo (npr. kod većih mehaničkih opterećenja).

4.1. Osetljivost ekonomske gustine struje nadzemnih vodova na promene ulaznih podataka

Detaljna analiza osetljivosti ekonomske gustine struje na promene pojedinih parametara vrši se tako što se u izrazu za ekonomsku gustinu struje Error! Reference source not found. variraju vrednosti ključnih ulaznih podataka u granicama ±30%. Kao polazne usvojene su sledeće vrednosti:

cv član podužnih investicionih troškova voda zavisan od preseka provodnika 2110 EUR/km mmvc ,

ukupna godišnja stopa za nadzemne vodove pv=0,105, faktor redukcije Džulovih gubitaka usled usputnih odvoda opterećenja μ=0,6, faktor promenljivog vršnog opterećenja o=1, ekvivalentno vreme trajanja maksimalnih gubitaka τ=3000A i cena električne energije ce =0,046 EUR/kWh.

Sa ovim ulaznim podacima ekonomska gustina struje iznosi Δve = 1,27 A/mm2. Variranjem vrednosti ovih ulaznih podataka u granicama ±30% dobijaju se vrednosti koje pokazuju da najveći uticaj na vrednost ekonomske gustine struje ima faktor promenljivog vršnog opterećenja o. Smanjenjem ovog faktora za 30% dobija se gustina struje koja prevazilazi termički dopuštenu granicu. Da bi se gustina struje kretala u dopuštenom opsegu tj. od 0,98 A/mm2 (minimalna vrednost ekonomske gustine struje) do 1,76 A/mm2 (termički trajno dozvoljena gustina struje) vrednost faktora o, ukoliko se ne menjaju ostali ulazni podaci, treba da se kreće u opsegu (0,8-1).

Sledeći po uticaju je faktor redukcije gubitaka μ. Da bi se dobila gustina struje koja ne izlazi iz okvira dopuštenih vrednosti, faktor μ treba da se kreće u opsegu (0,4-1). Nešto manji uticaj na vrednost ekonomske gustine struje ima varijacija vrednosti ekvivalentnog vremena trajanja maksimalnih gubitaka τ i cene električne energije ce. Analize pokazuju da povećanjem ovih parametara za čak 50% vrednost gustine struje ne pada ispod minimalne ekonomske vrednosti gustine struje. S druge strane, smanjivanjem ovih parametara za 50% izlazi se iz dopuštenih okvira.


Najmanji uticaj na vrednost ekonomske gustine struje ima promena člana cv i ukupne godišnje stope pv. Pokazuje se da u širokom opsegu promene ovih parametara dobijaju dopustive vrednosti ekonomske gustine struje.

4.2. Ekonomska gustina struje kablovskih vodova

Podužna cena energetskog kabla određenog tipa i napona pokazuje praktično linearnu zavisnost od preseka kabla. Sličnu zavisnost ima i podužna cena položenog kabla zajedno sa priborom. Što se tiče gubitaka uzimaju se u obzir samo Džulovi gubici u provodnicima kao što je slučaj kod trofaznih kablova sa zajedničkim omotačem, zaključno sa srednjim naponima (do 35kV). Naknadnom analizom se pokazuje da ostaju u važnosti izrazi za ekonomsku gustinu struje izvedeni samo na osnovu gubitaka u provodnicima i u slučaju monofaznih i trofaznih kablova sa zasebnim metalnim omotačima, kada se obuhvate dielektrični gubici kod ovih kablova najviših napona.

Promena godišnjeg vršnog opterećenja obuhvata se uvođenjem faktora promenljivog vršnog opterećenja o, a smanjenje gubitaka usled odvoda struje uvođenjem faktora μ.

Saglasno prethodnom, ukupni godišnji troškovi trofaznog kabla određenog napona, sa više odvoda struje, istog preseka po celoj dužini kabla, mogu se iskazati na sledeći način:

231000

kk pm k k k k k k max e

k

ρT = c +a +b s L p + L μ oI τc

s (4.7)

gde su: cpm [NJ/km] - troškovi polaganja i montaže 1 km kabla, ak [NJ/km] - podužni troškovi kabla nezavisni od preseka, bk [NJ/km mm2] - podužni troškovi kabla zavisni od preseka, pk [1/god] - ukupna godišnja stopa kabla, Lk [km], ρk [Ωmm2/km], sk [mm2] - dužina, specifična otpornost i presek kabla, μ - faktor smanjenja gubitaka usled odvoda struje, Imax [A] - vršno opterećenje kabla u toku eksploatacije, o - faktor promenljivog vršnog opterećenja, i T [h/god], ce [NJ/kWh] - ekvivalentno vreme trajanja gubitaka i cena električne energije.

Prva grupa troškova u Error! Reference source not found. predstavlja stalne troškove, od kojih prva dva sabirka u zagradi označavaju stalne troškove nezavisne od preseka, a treći sabirak označava zavisne. Druga grupa troškova predstavlja promenljive troškove, zavisne od kvadrata opterećenja. Ekonomski presek kabla je onaj pri kome su godišnji troškovi minimalni, a nalazi se izjednačavanjem sa nulom prvog izvoda godišnjih troškova po preseku:

2

2

30

1000k k maxk

k k k kk k

ρ L μ oIT = b L p - τc =s s

pa je otuda, posle deljenja sa Lk ekonomski presek:

231000

k eke max

k k

ρ μo τcs = Ib p (4.8)

a ekonomska gustina struje kabla:

210003

max k kke

ke k e

I b pΔ = =

s ρ μo τc (4.9)


Minimalni godišnji troškovi kabla dobijaju se kada u izraz za ukupne godišnje troškove uvrstimo sk = ske:

k,min pm k k ke k kT = c +a + 2b s L p (4.10)

Dakle, i ovde važi Kelvinovo pravilo tj. kod kablova sa ekonomskim presekom deo stalnih godišnjih troškova zavisan od preseka jednak je promenljivim troškovima.

4.3. Ekonomska gustina struje kablovskih vodova niskog i srednjeg napona

Primena obrasca Error! Reference source not found. za izračunavanje ekonomske gustine struje kablova zahteva poznavanje vrednosti odgovarajućih koeficijenata, pre svega poznavanje vrednosti podužnih troškova kabla zavisnih od preseka, bk. Veličina bk određuje se iz funkcionalne zavisnosti podužne nabavne vrednosti određenog tipa kabla od preseka, koja je praktično linearna, pa "dimenzionalni nagib" tih pravih (eventualno uvećan za nekoliko procenata radi tačnijeg obuhvatanja ostalih uticaja) određuje vrednost bk u svakom pojedinom slučaju.

Tako se, npr. na osnovu podataka sa slike 13.1 nalazi srednja vrednost veličine bk za kablove 10 kV tipa IPO-13: 250 EUR/km·mm2 za slučaj kada su provodnici od bakra i 125 EUR/km·mm2 za slučaj kada su provodnici od aluminijuma.

Sl. 4.1 Zavisnost nabavne (podužne) cene kablova u funkciji preseka

Specifična otpornost provodnika kabla zavisi od njegove temperature, a ova pod ostalim jednakim uslovima od strujnog opterećenja, tj. u krajnjoj liniji od tražene ekonomske gustine struje. Stoga bi, strogo uzev, trebalo posle preliminarnog izračunavanja ponoviti proračun sa tačnijom vrednošću ili unapred dovoljno tačno proceniti ovu vrednost, što je niže i učinjeno.

Na primeru kabla 10 kV IPO-13 od bakra i aluminijuma (IPO-13A) mogu se analizirati vrednosti ekonomskih gustina struje i njihova osetljivost na promene pojedinih parametara. Najniže vrednosti dobijaju se sa aktualizovanom stopom amortizacije pa = 0,0118, tj. ukupnom godišnjom stopom 0,1118 uz teorijski najviše vrednosti faktora smanjenja gubitaka μ = 1 i faktora promenljivog vršnog opterećenja o = 1. Tako se dobija donja granična vrednost za kablove IPO-13, 10 kV od


22,06A/mmkeCuΔ =

a za kablove IPO-13A:

21,13A/mmke AlΔ =

Realnije vrednosti dobijaju se sa realnijim faktorima μ i o. Sa μ = 0,7 i o = 0,8 što je nešto iznad prosečnih vrednosti za kablove 10(20) kV, dobija se:

23,1A/mmkeCuΔ =

odnosno

21,7A/mmke AlΔ =

Na slici 4.2 je za dati primer 10 kV kabla od bakra (IPO-13) i aluminijuma (IPO-13A) prikazana funkcionalna zavisnost ekonomske gustine struje od ekvivalentnog vremena trajanja maksimalnih godišnjih gubitaka τ.

Već sa ovim gustinama struje prekoračuju se nominalne (normalno termički dozvoljene) struje kablova 10 kV (preseka Cu 95 mm2, odnosno Al 150 mm2). Tako kod kablova IPO-13 položenih u zemlju uz nominalne uslove (faktor opterećenja 0,75; temperatura tla 20° C i specifični otpor zemlje 1 Km/W) trajno dozvoljena struja za oba navedena preseka i materijala provodnika iznosi 255 A, pa se imaju trajno termički dozvoljene gustine struje za bakar:

2 2255 = 2,68A/mm < 3,11A/mm

95td Cu keCuΔ = = Δ

i za aluminijum

2 2255 =1,7A/mm =1,7A/mm

150td Al ke AlΔ = = Δ

Δe [A/mm2]

2

4

6

2000

Cu 10 kV

2500 3000 3500

o=1; μ=1

o=1; μ=0,52

o=0,39; μ=0,38

τ [h]

Sl. 4.2 (a) Zavisnost ekonomske gustine struje kabla od ekvivalentnog vremena trajanja maksimalnih gubitaka za (Cu 10kV)


Δe [A/mm2]

τ [h]

2

4

6

2000

Al 10 kV

2500 3000 3500

o=1; μ=1

o=1; μ=0,52

o=0,39; μ=0,38

Sl. 4.2 (b) Zavisnost ekonomske gustine struje kabla od ekvivalentnog vremena trajanja maksimalnih gubitaka za (Al 10kV)

s [mm2]

1

2

3

95 120 150 185 240 300

IPO-13 10 kV

Cu

Al

Δterm.dozv.[A/mm2]

Sl. 4.3 Termički dozvoljena gustina struje u zavisnosti od poprečnog preseka (s)

Još nepovoljniji odnosi bi se dobili ako bi se proračun vršio sa ukupnom godišnjom stopom kablova pk = 0,14 i nešto nižim vrednostima faktora μ i o, što bi odgovaralo gornjoj granici ekonomske gustine struje.

Zavisnost termički dozvoljene gustine struje od preseka provodnika kabla IPO-13 napona 10 kV prikazana je na slici 4.3.

Iz svega izloženog mogu se izvući sledeći zaključci za kablove niskog i srednjeg napona. Ekonomska gustina struje može se realizovati samo kod onih kablova kod kojih su ekonomski preseci manji od 95 mm2 za provodnike od Cu odnosno 150 mm2 za provodnike od Al, kod kojih se, naročito kod


manjih preseka, nemaju termička ograničenja, usled znatnog uspona termički dozvoljenih gustina struje. Kod savremenih preseka praktično se već imaju ekonomske gustine struje iznad termički dozvoljenih i to kod rešenja sa punim strujnim iskorišćenjem kablova, dok rešenja sa slabijim strujnim iskorišćenjem zbog povećanog opterećenja u slučaju rezervnog napajanja (usled kvara) takođe predstavljaju ograničenje za približnu realizaciju ekonomskih gustina struje.

Iskorišćenje kablova sa manjom gustinom struje od ekonomske, tj. sa nešto većim presecima nego što odgovara ekonomskoj gustini struje, ne daje bitno povećane troškove, (što je i očekivano sa sl. 4.1).

4.4. Ekonomska gustina struje kablova 110 kV

Kod kablova najviših napona funkciju godišnjih troškova treba proširiti troškovima dielektričnih gubitaka, gubitaka u plaštu i eventualno u mehaničkoj metalnoj zaštiti. Dok su kod niskog i srednjeg napona (osim kod primene PVC izolacije na srednjim naponima) dielektrični gubici Pgd zanemarljivo mali, njihov značaj se naglo povećava kod najviših napona (osim kod primene polietilenske izolacije), tako da kod napona 400 kV i viših postaju dominantan problem. Ovi troškovi su u funkciji napona pa se za dati napon i vrstu izolacije mogu smatrati konstantnim.

Gubici u plaštu (i eventualno mehaničkoj zaštiti) Pgp zavise od kvadrata strujnog opterećenja, pa se mogu iskazati u odnosu na gubitke pri nominalnoj struji kabla Pgpn na sledeći način:

2

3 maxgp gpn

n

IP = PI

Prema tome, u relaciji Error! Reference source not found. za kablove najviših napona pojaviće se dodatni godišnji troškovi:

2

3 3 maxk gd k p e gpn k p e

n

oIΔT = P L c +Tc + P μL c + τcI

Može se uočiti da su i jedni i drugi dodatni gubici i njihovi godišnji troškovi praktično nezavisni od preseka i otpadaju pri diferenciranju po preseku. Samim tim izraz Error! Reference source not found. za ekonomsku gustinu struje ostaje u važnosti i za kablove 110 kV, sa dovoljnom tačnošću.

Analiza će biti izvršena za uljni kabl 110 kV sa niskim pritiskom. Prosečna vrednost veličine bk za kablove sa provodnicima od bakra je bk,Cu = 330 EUR/km·mm2, a od aluminijuma bk,Al = 105 EUR/km·mm2. Godišnja stopa se malo (za 0,005) uvećava u odnosu na kablove srednjeg i niskog napona usled nešto viših troškova održavanja ove vrste kablova.

Specifičnu električnu otpornost treba nešto povećati s obzirom da se kod ovih kablova može ići sa temperaturom provodnika do 85° C. Trajanje gubitaka može se uzeti oko 2500 h što odgovara trajanju vršnog opterećenja od preko 4500 h.

Najniže vrednosti ekonomske gustine struje dobijaju se za μ = 1 i o = 1 i iznose:

2

21000

2,3A/mm3

k kkeCu

k e

b pΔ = =

ρ μo τc

21A/mmke AlΔ =

Tehnika kablova najviših napona dozvoljava nešto više maksimalne radne temperature provodnika nego kod srednjih i niskih napona. U konkretnom slučaju uljnih kablova 110 kV sa niskim pritiskom ta temperatura, kao što je već rečeno, iznosi 85° C. To znači da su dopuštene nešto veće termički trajno dozvoljene gustine struje u funkciji preseka.


Na slici 4.3 prikazana je zavisnost termički dozvoljene gustine struje uljnih kablova 110 kV od preseka kabla. Poređenjem proračunatih ekonomskih gustina struje sa termički dozvoljenim gustinama datim na slici 4.3 može se zaključiti da je i u slučaju kablova najviših napona ekonomsku gustinu struje moguće postići samo kod upotrebe relativno malih preseka.

Δterm.dozv.[A/mm2]

s [mm2]

1

2

3ULJNI KABLOVI

110 kV

Cu

Al

150 300 500 800

Sl. 4.4 Termički dozvoljena gustina struje uljnih kablova u funkciji preseka

4.5. Osetljivost ekonomske gustine struje kablova na promene ulaznih podataka

Osetljivost ekonomske gustine struje kablovskih vodova će, kao i kod nadzemnih vodova, biti analizirana tako što će se posmatrati promena gustine struje u slučaju kada se ulazni podaci u izrazu za ekonomsku gustinu struje kablova Error! Reference source not found. menjaju u uskom opsegu ±30%. Prvo će biti analizirani kablovi srednjeg napona i to 10 kV-ni kablovi IPO-13 sa provodnicima od bakra i IPO-13A sa provodnicima od aluminijuma.

Ako se usvoje realne vrednosti ulaznih parametara dobijaju se sledeće vrednosti ekonomskih gustina struje:

23,66A/mmkeCuΔ =

odnosno

22,01A/mmke AlΔ = .

U prethodnim poglavljima je pokazano da se vrednost gustine struje za kablove IPO-13, 10 kV kreće od 2,06 A/mm2 do 2,68 A/mm2 (presek Cu 95mm2), a za kablove IPO-13A, 10 kV od 1,13 A/mm2 do 1,7 A/mm2 (presek Al 150 mm2). Donja granica predstavlja ekonomski minimum a gornja termički trajno dozvoljenu gustinu struje. Takode je zaključeno da se za realne vrednosti ulaznih podataka dobijaju gustine struje koje prevazilaze termički dopuštene granice.

Na osnovu analize osetljivosti za 10 kV-ne kablove tipa IPO-13 sa provodnicima od bakra preseka 95 mm2 zaključuje se sledeće: najveći uticaj na vrednost gustine struje ima promena parametra o. Ekonomska gustina struje se može dobiti samo u slučaju da ovaj faktor uzima vrednost o = 1. Sledeći po


uticaju je faktor μ, a zatim slede parametri τ i ce. Analiza promene parametara bk i pk u datom opsegu pokazuje da se tek smanjivanjem ovih parametara za 50% dobija gustina struje u dopuštenom opsegu.

Analiza osetljivosti ekonomske gustine struje za 10 kV-ne kablove IPO-13A sa provodnicima od aluminijuma 150 mm2 daje praktično iste rezultate kao i analiza kablova IPO-13.

Opšti zaključak je da je i sa velikim varijacijama ulaznih podataka (±30%) praktično nemoguće dobiti gustinu struje koja zadovoljava ekonomske kriterijume i nalazi se ispod termičke granice. Uočava se da, iako faktor promenljivog vršnog opterećenja o ima najveći uticaj na gustinu struje, samo smanjenje parametra bk (podužni troškovi kabla zavisni od preseka) i pk (godišnja stopa kabla) ispod 30% za aluminijumske provodnike odnosno 50% za bakarne, daje vrednosti gustine struje u dopuštenom opsegu.

Za kablove visokog napona koristi se isti obrazac za izračunavanje ekonomske gustine struje kao i za kablove srednjeg i niskog napona. Menja se samo vrednost ulaznih podataka. Detaljna analiza osetljivosti ekonomske gustine struje na promene ulaznih parametara urađena je za već pomenute uljne kablove 110 kV sa niskim pritiskom. Rezultati proračuna ekonomske gustine struje prilikom varijacije ulaznih podataka za ±30% za kablove sa provodnicima od bakra i aluminijuma pokazali su slične rezultate kao u slučaju kablova SN.

Ekonomska gustina struje 110 kV-nih uljnih kablova sa provodnicima od bakra kreće se od 2,3 A/mm2 (minimalna ekonomska gustina) do 2,45 A/mm2 (za Cu 150mm2), a za kablove sa provodnicima od aluminijuma od 1 A/mm2 do l,5 A/mm2 (za Al 300mm2). Očigledno je da je veoma teško dobiti vrednosti koje se kreću u ovako uskim opsezima. Redosled uticaja ulaznih podataka na vrednost ekonomske gustine struje kablova visokog napona je isti kao i kod kablova srednjeg i niskog napona, tj. najveći uticaj ima faktor o, zatim jednaki po uticaju parametri μ, τ i ce, a najmanji uticaj imaju parametri bk i pk.

Jasno je, dakle, da je i u slučaju kablova visokog napona, kao i u slučaju kablova niskog i srednjeg napona, veoma teško dobiti vrednosti ekonomske gustine struje samo promenom vrednosti ulaznih podataka. Zbog toga se kod kablova kao nominalna veličina ne usvaja ekonomska gustina struje (kao što je slučaj kod nadzemnih vodova) već termički trajno dozvoljena gustina struje. Na osnovu termički trajno dozvoljene gustine struje biraju se preseci kablova koji su, naravno, veći od onih koji bi se dobili na osnovu ekonomskih gustina.

4.6. Ekonomska snaga prenosa

Karakteristične impedanse nadzemnih vodova mogu imati vrednosti od 310 do 550 Ω. Vrednost karakteristične impedanse zavisi od konstrukcije voda i broja provodnika po fazi. Izraz pomoću koga se može izračunati karakteristična impedansa nadzemnog voda je:

2138c

hZ = logr (4.11)

gde su: h - visina provodnika nad zemljom, i r - poluprečnik provodnika.

Kod kablovskih vodova karakteristična impedansa je znatno manja i kreće se u granicama od 20 Ω do 80 Ω. Vrednosti sa kojima se najčešće operiše u literaturi su: Zc = 400 Ω za nadzemne vodove i Zc = 50 Ω za kablove.

Pomoću karakteristične impedanse i nominalnog napona voda moguće je izračunati prirodnu snagu prenosa Pnat, na sledeći način:

2n

natc

UP =Z (4.12)

Vrednosti prirodne snage prenosa za standardne vrednosti napona date su u tabeli 4.2:


Tabela 4.2 Prirodne snage prenosa Un [kV] 6 10 20 35 110 220 400 Zc [Ω] 400 400 400 400 400 400 350

Pnat [MW] 0,09 0,25 1 3,06 30,25 121 457

Pored karakteristične impedanse, koja određuje prirodnu snagu voda, može se definisati i ekonomska impedansa, koja određuje ekonomsku snagu voda. Ekonomska impedansa ne zavisi ni od snage prenosa ni od pogonskog napona, već samo od dužine voda. U našim uslovima ekonomska impedansa opterećenja u prenosu (ekonomska impedansa voda i transformatorske stanice zajedno) varira između 110 i 500 Ω. Negde za dužine voda oko Lv = 100 km, ekonomska i karakteristična impedansa opterećenja u prenosu su jednake. Iz toga sledi da je za kratke prenose električne energije tj. za Lv < 100 km, ekonomska snaga iznad prirodne snage, dok je za duže prenose tj. za Lv > 100 km, ekonomska snaga voda ispod njegove prirodne snage.

Ekonomska impedansa kablova je praktično konstantna i znatno iznad karakteristične impedanse. To znači da se, sa ekonomskog stanovišta, kablovi mogu više opteretiti nego vazdušni vodovi istog napona. Na slici 4.5 prikazana je zavisnost ekonomske impedanse nadzemnog i kablovskog voda od dužine voda.

Ze [Ω]

l [km] 100

200

300

400

500

0 20 40 60 80 100 120 140 160

nadzemni vod

kablovski vod

Sl. 4.5 Zavisnost ekonomske impedanse vodova od dužine

4.7. Metoda za tehničko-ekonomsku ocenu različitih rešenja za ekonomični prenos snage

Na osnovu definisanih cena za vodove srednjeg napona, a s obzirom na usvojenu cenu gubitaka snage, može se sprovesti analiza ekonomičnog prenosa snage pojedinim vodovima srednjeg napona. Ova analiza prethodi konkretnom planiranju razvoja distributivne mreže na način kako je do sada ona izvođena, jer u velikoj meri utiče na izbor naponskog nivoa, preseka i tipa voda koji će se koristiti u snabdevanju određenih energetskih celina električnom energijom. U toj analizi kao ekonomski parametri se uzimaju samo cena voda po 1 km i cena gubitaka snage. Ne uzima se u obzir cena ćelije srednjeg napona jer se porede vodovi istog naponskog nivoa. Pri tome se greška čini pri poređenju specifičnih troškova prenosa snage sa jednim ili sa dva voda, ako su u pitanju izvodne deonice, jer bi u tom slučaju

Lv [km]


trebalo uzeti u obzir i cenu jedne ćelije viška u slučaju prenosa sa dva voda. No, često se u TS VN/SN oprema veliki broj ćelija pri stavljanju u pogon TS, a tek u kasnijem periodu razvoja mreže one se koriste. U tom slučaju se raspolaže sa više slobodnih ćelija i ne bi ih trebalo uzimati u obzir pri poređenju troškova prenosa. S obzirom da se u konkretnim ekonomskim razmatranjima za svaki objekat ugrađuje određeni broj ćelija pri njegovoj izgradnji, dogradnji ili rekonstrukciji, u trenutku izgradnje izvodnih deonica pretpostavlja se da se raspolaže slobodnim ćelijama srednjeg napona, pa se zbog toga primenjena analiza može smatrati validnom.

U analizi je modelovan srednjenaponski vod preko svojih podužnih parametara R, X i B, sa opterećenjem na jednom svom kraju i izvornom tačkom koja radi na nominalnom naponu na drugom (10, 20 ili 35 kV), pri čemu je faktor snage opterećenja 0,95. U prikazanom primeru vodovi su dužine 1 km (odnosno 10 km za vodove 35 kV). U slučaju promene dužine vodova ili faktora snage opterećenja ostaju da važe zaključci koji će ovde biti izneseni. Naime, izvršena analiza osetljivosti (čiji rezultati ovde neće biti prikazani) pokazuje da na granice snaga ekonomičnog preseka pojedinim vodovima malo utiču promena dužine voda i promena faktora snage, koja može da se javi na vangradskom području. Za veće promene faktora snage, koje mogu da bitno utiču i na naponske prilike na kraju voda, analiza će biti izvršena na konkretnim primerima.

Analiza će biti izvršena samo za nadzemne vodove. Što se kablovskih vodova tiče, s obzirom na niske vrednosti aktivnih otpornosti, gubici su mali, tako da su mali i troškovi koje oni proizvode. Pošto kablovi imaju visoke cene, vrednosti njihovih ekonomskih snaga se kreću iznad granica termički dozvoljenih vrednosti, tako da njih treba opterećivati što više, odnosno do graničnih termički dozvoljenih struja. Visoka cena SKS u poređenju sa nadzemnim vodovima, a bitno lošiji podužni parametri u odnosu na kablovske vodove, ovu vrstu voda sa gledišta ekonomičnosti stavljaju iza kablova i nadzemnih vodova. Ova vrsta voda je u prednosti kao tehničko rešenje u slučajevima gde nije moguće korišćenje nadzemnog ili kablovskog voda.

Naredne slike prikazuju specifične troškove prenosa snage vodovima 10, 20 i 35 kV.

0 0,5 1 1,5 2MW

1000

EU

R/M

W

2,5 3 3,5 42

2,5

3

3,5

4

4,5 1

2

3

4

5

1 – Vod 10 kV Al-Fe 25 1 km 2 – Vod 10 kV Al-Fe 35 1 km 3 – Vod 10 kV Al-Fe 50 1 km 4 – Vod 10 kV Al-Fe 95 1 km 5 – Dva voda 10 kV Al-Fe 50 1 km

Sl. 4.6 Specifični troškovi prenosa snage vodovima 10 kV za usvojene cene vodova i formiranu cenu gubitaka snage


0 1 2 3 4MW

1000

EU

R/M

W

5 61

1,5

2

2,5

3

3,5

1

2

4

3

1 – Vod 20 kV Al-Fe 25 1 km 2 – Vod 20 kV Al-Fe 35 1 km 3 – Vod 20 kV Al-Fe 50 1 km 4 – Vod 20 kV Al-Fe 95 1 km


0 5 10 15 20MW

1000

EU

R/M

W

25 300

2,5

7,5

12,5

17,5

22,5

5

10

15

20

25

1

23

1 – Vod 35 kV Al-Fe 70 10 km 2 – Dva voda 35 kV Al-Fe 70 10 km 3 – Vod 35 kV Al-Fe 150 10 km


Sa prikazanih slika može se izvući niz zaključaka. Analiza polazi od slike 4.6. Za snage do oko 500 kW najekonomičniji presek je Al-Če 50 mm2. To

znači da ovaj vod treba koristiti za sve ogranke na magistralnim izvodima 10 kV, kao i za sam magistralni izvod na delovima njegove trase gde mu je opterećenje palo ispod 500 kW. Pri izboru preseka Al-Če 25 mm2 za magistralni vod treba biti jako oprezan u situacijama u kojima je za izbor voda kritičan pad napona na vodu, to znači kada su u pitanju dugi izvodi. Takođe, ukoliko je predviđeno stvaranje srednjenaponske veze između dva objekta 110/10 kV ili 35/10 kV, nije preporučljivo koristiti ovaj presek, kako zbog problema sa naponima, tako i zbog njegovih ograničenih prenosnih mogućnosti (2,17 MVA), čime mu se onemogućava ova uloga. Za snage od 0,5 MW do 1,2 MW potrebno je koristiti presek Al-Če 50 mm2. Ovaj presek se najčešće koristi za magistralne nadzemne izvode. Primećuje se da je pri snagama od oko 0,8 MW razlika u specifičnim troškovima prenosa za pomenuta dva preseka oko 500 EUR za vod dužine 1 km. Kako su troškovi rekonstrukcije 3000 EUR sa jednog na drugi presek, za 6 godina se isplati promena preseka pri ovom iznosu snage. Ukoliko se prenosi 1 MW, rekonstrukcija se isplati za 4 godine. Ovo su granice snage u kojima treba započeti rekonstrukciju.

Vod Al-Če 70 mm2 je najekonomičniji pri prenosu snage od 1,2 MW do 1,8 MW. Njega bi trebalo koristiti za deonice na samom izlazu iz TS. Korišćenjem ovog preseka mogu se smanjiti problemi sa


zauzimanjem prostora kod TS, koji su posebno kritični u gradskim celinama. Rekonstrukcija vodova preseka Al-Če 25 mm2 i Al-Če 35 mm2 na presek Al-Če 70 mm2 isplati se pri snagama od oko 1,5 MW u periodu 4 - 6 godina.

Vodovi 20 kV imaju skoro dva puta niže specifične troškove prenosa nego vodovi 10 kV. To je posledica činjenice da im je cena oko 10% viša od cene vodova 10 kV, a gubici po jednom vodu su više od četiri puta manji. Presek Al-Če 50 mm2 dominira u opsegu od 1 MW do 2,5 MW (za niže vrednosti snage bolji su vodovi Al-Če 25 mm2 i Al-Če 35 mm2. Ovako širok opseg snage čini ovaj presek dominatnim u razvoju mreže 20 kV za rasporede opterećenja kakvi su u vangradskom području distributivnih područja EPS-a. On omogućuje jednostavno povezivanje na srednjem naponu susednih TS 110/20 kV i 35/20 kV i mogućnosti međusobne ispomoći. Takođe, omogućuje da sve TS 20/0.4 kV koje se nalaze na magistralnom izvodu budu dvostrano napajane. Naravno, za svaki konkretni slučaj ovaj opšti zaključak treba proveriti. Za snage od 2,5 MW do 3,5 MW potrebno je koristiti Al-Če 70 mm2. Ovo su iznosi snage po jednom izvodu na vangradskom području karakteristični pre svega za područje Vojvodine.

Kod vodova 35 kV (slika 4.8) zapaža se da je za iznose snage do oko 7 MW najbolje koristiti vodove Al-Če 70 mm2. Mimo uobičajene prakse pokazuje se da je za zadate cene, iznad ove vrednosti snage ekonomičnije koristiti presek Al-Če 150 mm2, nego Al-Če 95 mm2. Ne treba ni spominjati pri tome veće prenosne mogućnosti ovog voda i mnogo bolje naponske prilike na njegovom kraju.

Za kraj je potrebno pomenuti da je data analiza napravljena za prethodno navedene cene. Iskustva planera pokazuju da se cene mogu bitno razlikovati od jednog distributivnog područja do drugog. Ova razlika nastaje kao posledica ranijeg opredeljenja za korišćenje vodova određenog preseka, što je uslovilo i snižene troškove proizvodnje stubova za taj tip provodnika. Posebno je po tome karakteristično područje Vojvodine, gde se uglavnom koriste preseci vodova Al-Če 95 mm2 za naponski nivo 20 kV, što je u uzročno-posledičnoj vezi sa znatno nižom cenom ovih vodova nego u ostalim distributivnim područjima. Delimičnu zaslugu za to ima i uprošćena konstrukcija dalekovoda za ovaj presek koja se može dozvoliti zbog ravničarskog područja kroz koje ovi dalekovodi prolaze, tako da se koriste betonski stubovi, a pošto su trase dalekovoda uglavnom prave nema potrebe za zateznim stubovima. Pri izradi studija planiranja potrebno je dakle definisati cene sa distribucijom čija se mreža sagledava, vodeći računa o mogućnosti nabavke elemenata mreže i mimo do tada uhodanih kanala nabavke.

Documents

Naponski kolaps