If you can't read please download the document
Upload
trantruc
View
241
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
NATJECANJA IZ
MATEMATIKE PRAKTINI
SAVJETI Matija Bai, PMF-MO
upanijsko struno vijee uitelja
matematike Grada Zagreba
Zagreb, 13. 12. 2016.
NACIONALNI OKVIRNI KURIKULUM
MATEMATIKA
Domene
brojevi
algebra i funkcije
oblik i prostor
mjerenje
podatci
infinitezimalni raun
Procesi
prikazivanje i komunikacija
povezivanje
logiko miljenje, argumentiranje i zakljuivanje
rjeavanje problema i matematiko modeliranje
primjena tehnologija
GENERIKE KOMPETENCIJE (ONK)
Rjeavanje problema i donoenje odluka
Metakognicija
Kritiko miljenje
Kreativnost i inovativnost
Oblici miljenja
Upravljanje sobom
Upravljanje obrazovnim i profesionalnim razvojem
Povezivanje s drugima
Aktivno graanstvo
Osobni i socijalni razvoj
Komunikacija
Suradnja
Informacijska pismenost
Digitalna pismenost
Oblici rada i koritenje alata
TO SU KOMPETENCIJE ZA 21. STOLJEE"?
znanja, vjetine, sposobnosti i stavovi
potrebe modernog drutva, zanimanja budunosti
EU inicijativa: Lisabon Agenda (2000-2010) i Europe 2020
odrivi ekonomski razvoj, drutvo temeljeno na znanju, promicanje aktivnog graanstva. ostvarivanje cjeloivotnog obrazovanja i mobilnosti, podrka dravama EU u razvoju vlastitih obrazovnih sustava i poboljavanju kvalitete i efikasnosti, poticanje kreativnosti, inovativnosti i poduzetnitva
matematika kompetencija i osnovne kompetencije u prirodoslovlju i tehnologiji jedna od osam kljunih kompetencija Europskog referentnog okvira za cjeloivotno uenje
Mathematics Education: Relevant, Interesting and Applicable
projekt sufinanciran u sklopu Erasmus+ programa
PMF koordinator projekta, partneri iz Slovenije, Danske i Nizozemske
www.meria-project. eu
REDOVNA I DODATNA NASTAVA
Redovna nastava
Natjecanja
Dodatna nastava
NAELA I CILJEVI NATJECANJA IZ
MATEMATIKE
1. pravednost i transparentnost
2. poticanje izvrsnosti
3. promicanje znanosti kao pokretaa razvoja modernog drutva
4. popularizacija matematike i ukljuivost svih uenika
5. sinergijsko djelovanje svih sudionika
NAELO SINERGIJSKOG DJELOVANJA
Roditelji
Uenici
Mentori Komisija
ULOGA MENTORA
Uenik Mentor
partnerski odnos, autoritet temeljen na znanju
poticanje autonomnog uenja, preuzimanja odgovornosti i razvoj samopouzdanja
poticanje individualnosti, razvoj vlastitog pristupa rjeavanju problema
pomo u integraciji, zatita od ruganja
podrka u noenju sa stresom i pritiskom
prikaz pogreaka kao ishodite za uenje i kao sastavni dio ivota
isticanje temeljne uloge matematike u razvoju drutva, veza sa svakodnevnim ivotom i primjenama
KAKO OSIGURATI SVA NAELA
ISTOVREMENO?
poticanje izvrsnosti
popularizacija
PRAVEDNOST I TRANSPARENTNOST
Hrvatska matematika
olimpijada
revizija upanijskog natjecanja
VREDNOVANJE NATJECATELJA
Dodatna nastava
formativno vrednovanje (vrednovanje kao uenje i vrednovanje za uenje)
samovrednovanje
Natjecanje
sumativno vrednovanje (vrednovanje nauenog)
vanjsko vrednovanje normativno vrednovanje
SMJERNICE ZA IZRADU BODOVNE SHEME
Idealna situacija: prvo vidjeti sve testove, a onda izraditi kriterije bodovanja
Samostalno rijeiti zadatak
Prikupiti to vie razliitih rjeenja
Odrediti kljune korake lake napraviti shemu s manjim rasponom bodova
Revidirati i usporediti bodovanja razliitih rjeenja
Pojasniti specifine situacije napomenama
NATJECANJA IZ MATEMATIKE I KOMPETENCIJE
Mane klasinog pristupa poduavanja (nastavnik prezentira rjeenja zadataka
kao ilustraciju odreene metode):
nedostatak vremena da se pokriju sve
metode
uenici su pasivni i ne usvajaju nain
razmiljanja
nedostaje izgradnja samopouzdanja i
samostalnosti uenika
uenik ne prepoznaje kljune elemente i nema
povratnu informaciju o svom znanju kako bi mogao izgraditi
realistina oekivanja
NATJECANJA IZ MATEMATIKE I KOMPETENCIJE
Aktivirajui pristup:
uenje istraivanjem (minimalne intervencije nastavnika)
nastavnik s uenikom
rjeava zadatke koje nije prije vidio (istraivaki
pristup)
pokazivanje strategija rjeavanja
umjesto metoda
uenik samostalno pronalazi i
grupira zadatke
pokazati emocije
(prenoenje interesa)
postizanje aha-efekta
DODATNA NASTAVA ISHODI UENJA
Uenik... koristi matematike metode i alate s razumijevanjem
koristi matematiki jezik, uvodi vlastite oznake i pomone elemente sa svrhom;
pristupa zadacima koje nije prije vidio sa samopouzdanjem da ih moe rijeiti;
uspjeno artikulira i prenosi svoje misli drugima (pismeno i usmeno);
koristi tehnologiju u rjeavanju problema i uenju
samostalno ui i trai materijale vezane za odreenu temu
svjesno koristi strategije rjeavanja problema
kritiki pristupa svom radu
slijedi svoju prirodnu znatielju i pokazuje elju za uenjem
preuzima odgovornost za svoje uenje i napredovanje
ima realistina oekivanja
prepoznaje ulogu matematike u razvoju modernog drutva
RJEAVANJE PROBLEMA
Strategije
prisjeanje relevantnih situacija, informacija i metoda
samostalno ispitivanje posebnih sluajeva
otkrivanje uzorka koristei vlastite logiku
postavljanje hipoteze
dokazivanje i opovrgavanje hipoteze
konstrukcija primjera i kontraprimjera za svoje slutnje
kombinirana primjena razmiljanja unatrag i unaprijed
formuliranje kreativnih alternativa
stvaranje i izvravanje plana rjeavanja problema
kritiko evaluiranje ideja
TEMA ZA O: TO JE DOKAZ?
ZADATAK: DOKAI DA JE RAZLIKA
KVADRATA DVA UZASTOPNA NEPARNA
CIJELA BROJA DJELJIVA S 8.
ZADATAK: UNJEVI
(DRAVNO 2014. 1. R. S A VAR.)
Na poetku su svi uenici u unju.
U k-tom koraku svaki k-ti uenik mijenja poloaj iz unja stane iz
stajanja une.
Tko e ostati stajati nakon svih koraka?
Zadatak je na DN rijeilo otprilike 10 uenika, prosjek bodova: 4,3.
Uenicima je najvei problem bio razmiljati apstraktno.
ZADATAK: UNJEVI
Na dodatnoj nastavi:
Uenici provode igre i vide rezultat: 1, 4, 9, 16,...
Uenici u parovima raspravljaju i ispunjavaju upitnik s pitanjima koja
su grupirana: analiza pojedinog koraka, analiza pojedine osobe,
izvoenje zakljuaka
PITANJA S RADNOG LISTIA ZA
ZADATAK S UNJEVIMA 1. GRUPA
Koje brojeve su imali uenici koji su promijenili poloaj u 5. koraku?
Koje brojevi su imali uenici koji su promijenili poloaj u k-tom koraku?
Dopunite reenicu:
U k-tom koraku su promijenili poloaj oni uenici iji brojevi su
________________ brojem k.
Komentar: uenici osnovne kole tek ue koristiti oznake, numeriki bez
problema odgovaraju na ovakva pitanja i razumiju djeljivost, ali nije
jasno kako na drugaiji nain zapisati odgovor na drugo pitanje
PITANJA S RADNOG LISTIA ZA
ZADATAK S UNJEVIMA 2. GRUPA
U kojim sve koracima je promijenio poloaj uenik koji ima broj 9?
Koliko puta je promijenio poloaj uenik koji ima broj 12?
Dopunite reenice:
Uenik je promijenio poloaj onoliko puta koliko njegov broj ima
______________.
Uenici koji su ostali stajati promijenili su poloaj ______________
mnogo puta.
Komentar: uenici bez problema odgovaraju na sva pitanja osim posljednjeg jer ono nije dovoljno jasno zadano potrebno je drugaije
navoditi ih na parnost, intervencija predavaa
PITANJA S RADNOG LISTIA ZA
ZADATAK S UNJEVIMA 3. GRUPA
Koje brojeve su imali uenici koji su na kraju ostali stajati?
Koliko uenika e stajati ako bi ukupno sudjelovalo 100 uenika?
Dopunite reenicu:
Brojevi uenika koji su na kraju ostali stajati imaju zajedniko svojstvo.
Svi ti brojevi su _______________
Napiite svoje zakljuke.
Komentar: u ovoj grupi pitanja su primjerena, uenicima nisu prelagana i
ostvaraju kljunu poveznicu izmeu kvadrata i broja djelitelja
ODGOVORI (ZAKLJUCI) UENIKA Kvadrati su ostali stajati (1, 4, 9,...)
Kvadrati svih brojeva imaju neparan broj djelitelja. - 7. i 8. razred
1) Svi kvadratni brojevi imaju neparan broj djelitelja. 2) Promijenili smo poloaj onoliko puta koliko na broj ima djelitelja. 6. razred
Bilo je zabavno. 7. razred
Ostali su stajati uenici s kvadratima nekog broja, a u 100 ima 10 kvadrata. 8. razred
Ovo je bila zabavna igra. LOL! OMG!!! Promijenili smo poloaj koliko na broj ima djelitelja. 6. razred
Kvadrati brojeva su ostali stajati. Promijenili smo poloaj onoliko puta koliko na broj ima djelitelja. Ostali su stajati oni uenici iji br. ima neparno djelitelja. Ako je broj kvadrat, onda ima neparno mnogo djelitelja. - 8. razred
DOKAZ NAIH TVRDNJI
Prirodni broj je kvadrat ako i samo ako ima neparno mnogo djelitelja.
Ideja sparivanja
mogue povezati s Gaussovom dosjetkom
Mogunosti za daljnji rad: formula za broj djelitelja
12? direktno
120? uparivanje, dovoljno je provjeriti do korijen
360000? prebrojavanje
izvod ope formule
HVALA NA PANJI
kontakt: [email protected]
web.math.pmf.unizg.hr/~mbasic/
mailto:[email protected]