TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH

---------------------------

BÁO CÁO NGHIÊN CỨU

KHOA HỌC

ĐỀ TÀI:

Xây dựng phần mềm tính toán cốt thép bằng

MATLAB V2

Thực hiện: Nguyễn Đình Dƣ

Nguyễn Bá Ngọc Thảo

Biên Hòa, Tháng 06/ 2012

LỜI CÁM ƠN

Bê tông cốt thép là một lĩnh vực nghiên cứu khó, việc tính toán chính xác cấu kiện cột

bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là

không đơn giản.

Hiện nay phần mềm tính thép cho kết cấu BTCT có rất nhiều trên thị trường nhưng

phải sử dụng theo tiêu chuẩn nước ngoài. Với mong muốn có một phần mềm tính thép

được sử dụng dễ dàng, thuận tiện và sử dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam, nhóm tác giả đã

ứng dụng ngôn ngữ Matlab trong việc xây dựng phần mềm tính thép.

Để có được phần mềm này như ngày hôm nay, nhóm tác giả gửi lời cảm ơn chân thành

đến thầy PGS.TS Đào Xuân Lộc đã tận tình chỉ bảo, góp ý và các đồng nghiệp trong khoa

Kỹ Thuật Công Trình đã giúp đỡ nhóm rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài.

MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH

PHẦN MỞ ĐẦU

I. . Tính cấp thiết của đề tài ............................................................................................1

II. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài ......................................................................1

III. Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................................2

IV. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...............................................................................2

V. Phương pháp nghiên cứu ..............................................................................................2

VI. Bố cục của đề tài ..........................................................................................................2

CHƢƠNG I TỔNG QUAN ................................................................................................3

1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên .....................................................................................3

1.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên ……………………………………………..3

1.3 Sự làm việc của nén lệch tâm xiên …………………………………………………4

1.4 Ứng suất trong cốt thép ……………………………………………………………..5

1.5 Các trường hợp tính toán nén lệch tâm ………………………………………………6

CHƢƠNG II NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC THEO TIÊU

CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005 ……………………………………………..14

2.1 Biểu đồ tương tác …………………………………………………………………..14

2.2 Mặt biểu đồ tương tác ………………………………………………………………14

2.3 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác từ hình dạng và kích thước vùng nén

bê tông …………………………………………………………………………………...15

2.4 Các dạng vùng nén …………………………………………………………………15

2.5 Đường giới hạn vùng nén …………………………………………………………..17

2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén ………………..18

2.7 Xác định phần ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My ………………………………………….22

2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác ………………………………………………….22

2.9 Quy ước dấu ………………………………………………………………………23

2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra …………………...23

2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng …………………………………………24

2.12 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang ……………………………………….25

2.13 Cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phương …………………………………. 26

CHƢƠNG III VIẾT CHƢƠNG TRÌNH TRÊN MÁY VI TÍNH ĐỂ XÂY DỰNG MẶT

BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC ………………………………………………………………28

3.1 Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác ……..28

3.2 Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác …………………….28

3.3 Sơ đồ khối ……………………………………………………………………….29

CHƢƠNG IV HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM …………………………..31

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………………………………………………37

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên ………………………………………………..3

Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm ………………………………………………….4

Hình 1.3. Các dạng của vùng nén ………………………………………………………...5

Hình 1.4. Ứng suất trong cốt thép σi và σi’

………………………………………………..6

Hình 1.5. Ứng suất trong cốt thép σi được tính theo biến dạng εi ………………………...7

Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê

tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền …………………9

Hình 1.7. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê tông

thông thường ………………………………………………………………………………9

Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép ..10

Hình 1.9. Cột chịu uốn theo 2 phương ……………………………………………………10

Hình 1.10. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục. …………………………………...11

Hình 1.11. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán ………………..12

Hình 2.1. Đường cong tương tác Pn–Mn …………………………………………………14

Hình 2.2. Mặt biểu đồ tương tác …………………………………………………………15

Hình 2.3. Dạng I – vùng nén hình tam giác ………………………………………………16

Hình 2.4. Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1) …………………………………………16

Hình 2.5. Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2) ………………………………………16

Hình 2.6 Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh ………………………………………………17

Hình 2.7. Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện ……………………………………….17

Hình 2.8. Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến α và Px ………………………...18

Hình 2.9. Sơ đồ nén xiên tổng quát 900<<180

0 …………………………………………18

Hình 2.10 Sơ đồ xác định Nz; Mx; My theo vị trí của đường y=kx+ ……………………19

Hình 2.11. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác ………………………………. 19

Hình 2.12. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1) …………………………..20

Hình 2.13. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2) …………………………..20

Hình 2.14. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh ………………………………….21

Hình 2.15. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện ………………………….21

Hình 2.16. Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h0i ……………………………………...22

Hình 2.17. Sơ đồ quy ước dấu ……………………………………………………………24

Hình 2.18. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng ……………………………………….25

Hình 2.19. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang ………………………………………26

Hình 2.20 Sơ đồ nội lực nén lệch 1 phương ………………………………………………26

Hình 2.21 Sơ đồ ứng suất tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm 1 phương ………….27

Hình 2.22. Biểu đồ tương tác ……………………………………………………………..27

Hình 3.1. Biểu diễn quan hệ giữa Nz với l và nn ………………………………………………………………...28

- 1-

PHẦN MỞ ĐẦU

I. Tính cấp thiết của đề tài

Thực tế tính toán thiết kế hiện nay phần lớn tính theo lệch tâm phẳng, điều này

dẫn đến sai lệch trong thiết kế. Do đó, đưa đến yêu cầu là cần phải có môt chương trình

mang tính ứng dụng cao với mức độ chính xác đảm bảo và phù hợp với tiêu chuẩn

TCXDVN 356:2005.

Và nhóm tác giả nhận thấy cần phải cho ra đời một phần mềm tính thép sử dụng

miễn phí với những tính năng dễ sử dụng và áp dụng theo tiêu chuẩn Việt Nam. Việc

xây dựng chương trình máy tính để vẽ các đường cong tương tác để kiểm tra khả năng

chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo TCXDVN 356:2005

giúp người sử dụng có thể hoàn thành tốt công việc một cách chính xác nhanh chóng.

Và đây chính là lý do hình thành nên đề tài: “ Xây dựng phần mềm tính toán cốt

thép bằng Matlab V2” là phần tiếp theo của đề tài: “Xây dựng phần mềm tính toán

cốt thép bằng Matlab” mà nhóm tác giả đã thực hiện.

II. Tổng quan tình hình nghiên cứu của đề tài

Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phần mềm tính thép như Sap2000, Etabs

nhưng phần mềm do nước ngoài lập trình dựa theo tiêu chuẩn thiết kế của các nước

phương Tây, do đó nhóm tác giả đã nghiên cứu về phần mềm Matlab và ứng dụng

phần mềm Matlab vào việc xây dựng phần mềm tính thép theo tiêu chuẩn Việt Nam.

MatLab là một phần mềm chuyên dụng chạy trong môi trường Windows do hãng

MathWork sản xuất và cung cấp. Có thể coi MatLab là một ngôn ngữ tính toán, kỹ

thuật. Nó tích hợp các công cụ rất mạnh phục vụ tính toán, lập trình, thiết kế, mô

phỏng,… trong một môi trường rất dễ sử dụng trong đó các bài toán và các lời giải

được biểu diễn theo các ký hiệu toán học quen thuộc.

Trong môi trường đại học, nó là một công cụ chuẩn cho các khoá học mở đầu và

cao cấp về toán học, khoa học và kỹ thuật.

- 2-

Trong công nghiệp, nó là công cụ được lựa chọn cho việc phân tích, phát triển và

nghiên cứu hiệu suất cao.

III. Mục tiêu nghiên cứu

1. Tạo ra một công cụ tính thép cột 2D và 3D sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab.

2. Cung cấp cho đội ngũ kỹ sư chuyên môn một công cụ hỗ trợ, giúp đẩy nhanh và

chính xác hóa quá trình tính toán thép.

3. Hỗ trợ sinh viên trong quá trình học tập và thực hiện các đồ án chuyên ngành có

liên quan.

IV. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

1. Đội ngũ kĩ sư hành nghề liên quan đến việc tính toán cốt thép.

2. Sinh viên học tập tại khoa KTCT.

3. Các cá nhân liên quan khác.

V. Phƣơng pháp nghiên cứu

1. Lý thuyết về tính toán cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép

2. Ngôn ngữ Matlab

3. Sử dụng tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép “ TCXDVN

356:2005”

VI. Bố cục đề tài

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo TCXDVN356-2005

Chương 3: Viết chương trình trên máy tính để xây dựng mặt biểu đồ tương tác

Chương 4: Hướng dẫn sử dụng phần mềm

- 3-

CHƢƠNG I TỔNG QUAN

1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên

- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn không chứa

trục đối xứng của tiết diện.

- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiết diện tròn

không xảy ra nén lệch tâm xiên).

- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy. Góc giữa mặt phẳng uốn và trục

Ox là o.

Hình 1.1. Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên [1]

- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt phẳng

chứa trục Ox và Oy là Mx và My (Xem hình vẽ 1.1)

Mx = M.cos

My = M.sin

1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên:

- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tải trọng, trong

đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:

Nmax và Mx, My tương ứng

- 4-

Mxmax và N, My tương ứng

Mymax và N, Mx tương ứng

Mx&My đều lớn và N tương ứng

Có độ lệch tâm e1x = N

M x hoặc e2x = N

M y lớn.

- Sơ đồ nội lực tính tính toán được đưa về thành lực N đặt tại điểm D có toạ độ là

xeox và yeoy (Hình 1.2).

- Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo 2

phương được tăng lên thành *

xM và *

yM :

*

xM = Nxeox ; *

yM = Nyeoy .

e

e

x

y

C

C C

C

y

x

e

e

Hình 1.2. Sơ đồ nội lực với độ lệch tâm [1]

1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên:

- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâm xiên, có

thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:

= F

Ny

J

Mx

J

M

y

y

x

x

Điều kiện bền là hạn chế ứng suất không được vượt quá ứng suất cho phép

hoặc cường độ tính toán của vật liệu.

- 5-

- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất của từng loại

nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác dụng đồng thời

của N, Mx , My.

- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tương quan

giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ra trường hợp

toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén và một phần tiết diện chịu

kéo.

- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng

(Hình1.3).

X

Xo

Vïng nÐn tÝnh ®æi

X

Xo

X

Xo

X

Xo

Hình 1.3. Các dạng của vùng nén [1]

- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra các cách tính

ứng suất trong thanh thép i khác nhau.

1.4. Ứng suất trong cốt thép:

1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:

1.4.1.1 Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) As:

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra công thức thực nghiệm xác định s:

- 6-

s = s

R

Rhx

1

1

/12 0

Công thức này dùng cho bê tông có cấp độ bền bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép

nhóm CI, AI, CII, AII, CIII, AIII (Rs 400) và chấp nhận khi x ho. Khi x > ho thì lấy

s = -Rs.

Trong trường hợp Rh0 x h và Rs 400 như sau:

s = s

R

R Rhh

hx

0

0 )(21

;

1.4.1.2. Với cốt thép chịu nén nhiều hơn A’s:

Điều kiện để '

s đạt đến Rsc là: x 1a’

Phân tích kết quả thực nghiệm thấy rằng 1 phụ thuộc vào Rsc và thay đổi trong

khoảng 1,52 (1 tăng khi Rsc tăng). Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị 1 = 2 cho mọi

loại cốt thép (với Rsc 400Mpa)

Hình 1.4. Ứng suất trong cốt thép σi và σi’ [1]

1.4.2 Theo quan điểm biến dạng:

- 7-

Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng nén đã được quy định, dùng giả

thiết tiết diện phẳng, khi biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc hàng

cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó là i (xem hình 1.5)

i = c

oi

x

xh

0

0

Khi i T thì i = Rs

i < T thì i = iRs , với T = s

s

E

R

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để i = Rs là : x ih0i (Với i = iT, T =

s

sc

c

E

R

)

Đối với cốt thép chịu nén: điều kiện để '

i = Rsc là: x 2h0i (Với 2 =

s

scc

c

E

R

)

Hình 1.5. Ứng suất trong cốt thép σi được tính theo biến dạng εi [1]

1.5. Các trƣờng hợp tính toán nén lệch tâm

- 8-

- Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén: tiết

diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần.

- Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường

hợp: nén lệch tâm lớn và nén lệch tâm bé dựa vào sự làm việc của cốt thép As, cũng tức

là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x.

Khi x < Rh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất s đạt tới Rs, xảy ra phá hoại dẻo

trường hợp nén lệch tâm lớn.

Khi x Rh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nó chưa

đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn) trường

hợp nén lệch tâm bé.

1.5.1. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005

Việc tính toán tiết diện tổng quát cần kiểm tra từ điều kiện:

M (RbSb - siSsi)

Chiều cao vùng chịu nén x và ứng suất si được xác định từ việc giải đồng thời các

phương trình:

RbAb - siAsi – N = 0

si =

1

1.11

,

i

usc

Ứng suất si kèm theo dấu được tính toán theo các công thức trên, khi đưa vào tính

toán cần thoả mãn điều kiện:

Rsi si Rsci (Rsci: mang dấu âm)

- 9-

R

As5 s5

As6 s6

As7 s7

As4 s4

As8 s8

Ab b

As3 s3

As2 s2

s1s1A

C

B

A

I

I

05

06

07

04

08

03

02

h

h

h

h

h

h

h

01

h

56

7

4

8

3

2

1

Hình 1.6. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu

kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện theo độ bền [1]

1.5.2 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997

(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

Hình 1.7. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với bê tông

thông thường.[9]

Tính được biến dạng của tiết diện, từ biến dạng ta xác định được ứng suất trong cốt

thép và bê tông.

- 10-

myf

2

fy

m

200 kN/mm

Hình 1.8. Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép [9]

Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 có đưa ra cách tính gần đúng như sau:

Hình 1.9. Cột chịu uốn theo 2 phương [9]

Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với mômen tăng thêm:

+ Khi 'h

M x 'b

M y tính cốt thép theo M’x = Mx + yM

b

h

'

'

- 11-

+ Khi 'h

M x <'b

M y tính cốt thép theo M’y = My + xM

b

h

'

'

Trong đó:

h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.9)

: hệ số tra bảng được cho sẵn trong tiêu chuẩn (xem bảng 1)

Bảng 1: Các giá trị của hệ số (theo BS 8110-1997)

cubhf

N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

1.00 0.88 0.77 0.65 0.53 0.42 0.30

1.5.3 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99

1.5.3.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:

Độ lệch tâm ex và ey của lực dọc trục được thay thế bằng độ lệch tâm tương

đương e0x. Khi đó, cột chịu nén lệch tâm xiên được thiết kế như cột chịu nén lệch

tâm 1 phương gồm lực dọc và độ lệch tâm e0x.

Muy = Pu.ex và Mux = Pu.ey

y

x

y

x

e

e

§iÓm ®Æt t¶i

Hình 1.10. Xác định các số hạng: cột chịu tải hai trục.[2]

- Nếu x

ex y

e ythì cột được thiết kế với lực dọc tính toán Pu và mômen uốn tính toán

- 12-

M0y = Pu.e0x, trong đó: e0x = ex + xy

ey (*)

Giá trị được xác định như sau:

+ Nếu gc

u

Af

P'

0.4 thì = 100000

400005.0

'

y

gc

uf

Af

P 0.6

+ Nếu gc

u

Af

P'

> 0.4 thì = 100000

400003.1

'

y

gc

uf

Af

P 0.5

- Nếu phương trình x

ex y

e ykhông thoả mãn các giá trị x và y, ex và ey trong biểu

thức (*) được thay thế cho nhau tương ứng.

1.5.3.2 Phương pháp đường bao tải trọng:

nynxnP - M -M

MÆt cong tu¬ng t¸c

§õ¬ng bao

t¶i trängMx0

My0

nMÆt ph¼ng PnP

(b)

(c)

(a)

y

xM

M

P

Hình 1.11. Mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny và điểm mômen tính toán [1]

Theo đó, mặt phẳng trung gian làm thành một góc với mặt phẳng POMx, cắt mặt

cong tương tác Pn – Mnx – Mny tại đường cong (c). Mặt phẳng là mặt phẳng phá hoại

và (c) là đường phá hoại đối với cột chịu nén đồng thời với mômen uốn.

- 13-

= arctgy

x

e

e= arctg

nx

ny

M

M

Đường bao tải trọng là đường tạo thành giao diện giữa mặt phẳng Mnx – Mny tại

cao độ Pn và mặt cong tương tác

Phương trình tương tác của đường bao tải trọng như sau:

1

2

0

1

0

ny

ny

nx

nx

M

M

M

M

1.5.3.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:

Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theo phương

trình:

0

1111

nnynxu PPPP

1.5.4 Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001

Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 cũng dùng phương pháp đường bao tải trọng để

tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trong ACI 318-99).

Phương trình tương tác:

0.1

**

nn

uy

y

ux

x

M

M

M

M

- 14-

CHƢƠNG II NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU

ĐỒ TƢƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM

TCXDVN 356:2005

2.1. Biểu đồ tƣơng tác

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễn

thành một đường tương tác. Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy. Trục đứng

Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn. Trên đường cong

tương tác Pn–Mn, đường tia thể hiện độ lệch tâm e = n

n

P

M.

x

y (P )

(M )e

e=

0

P

M

§­êng tia e=M /Pn n

Hình 2.1. Đường cong tương tác Pn–Mn [1]

2.2. Mặt biểu đồ tƣơng tác

Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương

tác. Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz. Trục đứng Oz thể hiện giá trị lực

nén. Các trục ngang Ox và Oy thể hiện mômen Mx; My. Mỗi điểm trên mặt biểu đồ

được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng

- 15-

C

kxD

Dky

kO

O

DyD

Dx

z(max)N

Nzz

y

x

Mx0

nP

x

yM

M

Hình 2.2. Mặt biểu đồ tương tác [1]

2.3. Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tƣơng tác từ hình dạng và kích thƣớc

vùng nén bê tông:

Giả thiết hình dạng và kích thước vùng nén của bê tông, từ đó xác định được các

giá trị Nz, Mx và My.

Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đường kính cốt thép ta xác định được tọa độ của từng cốt

thép, ứng suất trong cốt thép si, xác định được lực tác dụng lên mỗi cốt thép. Biết các

thông số vùng nén là kích thước vùng nén, ứng suất trong bê tông Rb, xác định được

trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén. Từ đó, giá trị Nz được xác định

bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z; Mx và My được xác định bằng việc lấy

mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén với trục x và trục y.

2.4. Các dạng vùng nén

- 16-

4

5 6 7

8

123

X

y

x

Hình 2.3. Dạng I – vùng nén hình tam giác [1]

8

765

4

123

Xx

y

Hình 2.4. Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1) [1]

8

765

4

123

X

x

y

Hình 2.5. Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2) [1]

- 17-

X

x

y

3 2 1

8

765

4

Hình 2.6. Dạng IV – vùng nén hình 5 cạnh [1]

X

y

x

3 2 1

4

5 6 7

8

Hình 2.7. Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện [1]

2.5. Đƣờng giới hạn vùng nén:

- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số α và Px (xem hình)

+ α là góc của đường trung hòa

+ Px là tọa độ x của điểm P – P là giao điểm của đường trung hòa với đường

chéo AC.

- Nén lệch tâm phẳng tương ứng với α = 0 hay α = -π/2

- 18-

Hình 2.8. Đường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến α và Px

Hình 2.9. Sơ đồ nén xiên tổng quát 900<<1800

2.6. Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén

- 19-

Hình 2.10 Sơ đồ xác định Nz; Mx; My theo vị trí của đường y=kx+

2.6.1 Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác

Hình 2.11. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác

2.6.2 Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)

- 20-

Hình 2.12. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1)

2.6.3 Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

Hình 2.13. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2)

2.6.4 Trường hợp IV: Vùng nén hình 5 cạnh

- 21-

Hình 2.14. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh

2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)

Hình 2.15. Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện

- 22-

2.7. Xác định phần ảnh hƣởng của cốt thép lên Nz, Mx, My:

P

Px

Cx

Cy

y

x

1 2 3

4

6

5

7 8

X

h03

h02

h01

h04h06

h07 h0

5

h08

Hình 2.16. Sơ đồ để tính chiều cao vùng nén x và h0i

Ta xác định được ứng suất trong cốt thép i từ công thức:

si =

1

1,11

,

i

usc

si mang dấu “âm” khi chịu nén, “dương” khi chịu kéo. Khi tính ra si > Rsi thì

lấy si = Rsi; khi tính ta si < Rsci (Rsci mang dấu âm) thì lấy si= Rsci.

Phần lực dọc do cốt thép đóng góp vào Nz là:

Nz(s)= –

n

i

sii f1

Phần mômen do cốt thép đóng góp vào Mx là:

Mx(s)= –

n

i

isii yf1

Phần mômen do cốt thép đóng góp vào My là:

- 23-

My(s)= –

n

i

isii xf1

2.8. Xác định mặt biểu đồ tƣơng tác:

Với mỗi đường thẳng xác định chiều cao vùng nén y = ax+b ta đã xác định được

ảnh hưởng của bê tông và cốt thép lên các giá trị Nz, Mx, My. Như vậy, ta hoàn toàn

xác định được:

Nz= Nz(n)+Nz(s)

Mx= Mx(n)+Mx(s)

My= My(n)+My(s)

Từ kết quả tính toán này, việc thay đổi các vị trí của đường y = ax+b (bằng cách

thay đổi α và Px), ta sẽ xác định được tập hợp các điểm tạo nên mặt biểu đồ tương tác.

2.9. Quy ƣớc dấu:

Các giá trị tính toán trên được tuân theo quy ước dấu sau đây:

– Ứng suất bê tông vùng nén được quy ước có giá trị “dương”.

– Ứng suất trong cốt thép sẽ mang giá trị “âm” khi chịu nén và có giá trị “dương”

khi chịu kéo.

– Tọa độ cốt thép có giá trị và dấu theo hệ tọa độ Oxy (hình 1.27).

– Giá trị Nz tính ra có giá trị “dương” khi chịu nén.

– Giá trị Mx, My có chiều dương quy ước là chiều như trên hình 1.27.

Như quy định ở đây thì giá trị cường độ tính toán của bê tông Rb sẽ có giá trị

“dương”; giá trị cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép Rs sẽ có giá trị “dương”; giá

trị cường độ chịu nén của cốt thép Rsc sẽ có giá trị “âm”

- 24-

Hình 2.17. Sơ đồ quy ước dấu

2.10. Sử dụng mặt biểu đồ tƣơng tác trong tính toán và kiểm tra

Với mỗi tiết diện chịu nén lệch tâm với kích thước và bố trí cốt thép đã xác định,

ta sẽ xây dựng được một mặt biểu đồ tương tác tương ứng (Nz,Mx,My).

Với kết quả tính toán nội lực từ các sơ đồ kết cấu, với mỗi cấu kiện nén lệch tâm,

tại mỗi mặt cắt sẽ có các giá trị Nz(tt), Mx(tt), My(tt).

Để kiểm tra khả năng chịu lực của tiết diện, ta sẽ tính được Nz*=Nz(tt), Mx

*=

Nz(tt)e0x ; My*= Nz(tt)e0y là các giá trị mômen có kể tới uốn dọc và độ lệch tâm ngẫu

nhiên.

Nếu điểm (Nz*,Mx

*,My

*) nằm trong mặt biểu đồ tương tác (Nz,Mx,My) thì tiết diện

đó đủ khả năng chịu lực Nz(tt), Mx(tt), My(tt) và cốt thép đã hoàn toàn được xác định.

Nếu không nằm trong mặt biểu đồ tương tác (Nz,Mx,My), ta sẽ thay đổi cốt thép

hoặc tiết diện, lúc này sẽ tương ứng với mặt tương tác mới (Nz,Mx,My)*. Và việc tính

toán, kiểm tra kết thúc khi ta xác định được mặt tương tác đảm bảo điểm (Nz*,Mx

*,My

*)

nằm trong nó.

2.11. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng:

- 25-

Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng xOz sẽ có được đường cong CDx. Đó là

biểu đồ tương tác ứng với hai nội lực Nz và Mx còn My= 0 (hình 2.17a).

Cắt bằng mặt phẳng yOz có đường cong CDy là biểu đồ theo Nz và My còn Mx=0

(hình 2.17b).

Các đường CDx và CDy là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm phẳng theo hai

phương Ox và Oy.

Cắt bằng mặt phẳng Oz lập với mặt phẳng xOz một góc , có được đường cong CD,

đó là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm xiên ứng với N và mômen M= 2

y

2

x MM

(hình 2.17c) với Mx=M.cos, My=M.sin; tg=x

y

M

M

Mx

x

zzN

Nz(max)

xDO

Ok Dkx kyDkO

OD y

z(max)N

Nzz

x

yM M

x

zzN

Nz(max)

DO

Ok Dk

C C C

a) b) c)

Hình 2.18. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng [1]

2.12. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang:

Dùng mặt phẳng ngang song song với mặt xOy làm mặt cắt. Mặt phẳng này cắt

trục Oz tại điểm Ok ứng với giá trị Nk. Giao tuyến của mặt cắt và mặt biểu đồ là đường

cong DkxDky (hình 2.18a). Đó là biểu đồ tương tác của nén lệch tâm xiên ứng với lực

nén Nk hằng số.

Đường cong DxDy trên mặt phẳng xOy là trường hợp đặc biệt ứng với N=0, đó là

- 26-

biểu đồ tương tác của trường hợp uốn xiên (hình 2.18b).

Với tiết diện có cốt thép đặt đều theo chu vi và đối xứng qua hai trục, đường cong

thường có dạng lồi (đường A – hình 2.18c)

O Dkx

kyD

kD D

Dy

xDO x

x

Dky

kxDO

a) b) c)

N=0

Hình 2.19. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang [1]

2.13. Cột chữ nhật chịu nén lệch tâm một phƣơng

2.13.1 Khái niệm nén lệch tâm một phương

Nén lệch tâm 1 phương là trường hợp mặt phẳng uốn chứa trục đối xứng của

tiết diện.

Hình 2.20 Sơ đồ nội lực nén lệch 1 phương [3]

- 27-

2.13.2 Giả thiết tính toán

Ứng suất trong vùng bê tông chịu nén có dạng hình chữ nhật và đạt đến cường

độ chịu nén tính toán;

Biến dạng phân bố tuyến tính theo chiều cao;

Bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông.

2.13.3 Sơ đồ ứng suất (hình 2.20)

Hình 2.21. Sơ đồ ứng suất tính toán cột chữ nhật chịu nén lệch tâm 1 phương [3]

2.13.4 Biểu đồ tƣơng tác (Hình 2.21)

Hình 2.22. Biểu đồ tương tác [3]

- 28-

CHƢƠNG III VIẾT CHƢƠNG TRÌNH TRÊN MÁY VI

TÍNH ĐỂ XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƢƠNG TÁC

3.1. Xây dựng họ đƣờng cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tƣơng tác

Để có thể sử dụng được mặt biểu đồ tương tác ta phải xây dựng họ các đường cong

là các mặt cắt của mặt biểu đồ tương tác. Ở đây, họ các đường cong được xây dựng là

các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác.

3.2. Trình tự xây dựng họ đƣờng cong là các mặt cắt tƣơng tác

- Xác định đỉnh của mặt tương tác, chính là Nz(max) khi Mx=My=0.

Khi chịu nén đúng tâm thì khả năng chịu nén của tiết diện là:

Nz(max) = Rb.b.h – Rsc.fsi

Với yêu cầu về số lượng nn mặt cắt, ta sẽ xây dựng nn đường tương tác cách đều nhau

và có Nzl=n

(max)z

n

N(l-1) (với l = 1nn).

Ta nhận thấy l = 1 tức là Nz1=0 ứng với trường hợp uốn xiên.

Mx

x

z

z(max)NN [l] = x(l-1)z

z(max)Khi l=n Nn

nn

zN [1] = 0

zN( l )

Hình 3.1. Biểu diễn quan hệ giữa Nz với l và nn [1]

- 29-

- Xác định đường giới hạn vùng nén theo 2 biến α và Px

Tùy thuộc vào vị trí của đường giới hạn vùng nén ta sẽ có các dạng vùng nén. Với

mỗi giá trị α, khi thay đổi Px ta sẽ có được một họ các tia xuất phát từ một điểm. Số

lượng điểm trên 1 đường cong cắt ngang qua biểu đồ tương tác phụ thuộc vào bước

nhảy của α.

Ta nhận thấy khi α = 0 hoặc α = -π/2 là trường hợp nén lệch tâm phẳng.

+ Từ vùng nén đã xác định, ta xác định phần tác dụng của bê tông lên Nz, Mx, My

bằng cách chiếu lên trục z (xác định Nz), lấy moment với trục x (xác định Mx), lấy

moment với trục y (xác định My).

+ Xác định các giá trị h0i, từ đó xác định si của từng thanh cốt thép.

Như vậy, với mỗi giá trị α (tuơng ứng với chỉ số l), ta thay đổi Px cho đến khi tính

được Nz[l](Px) = Nz[l] thì dừng lại. Cho α thay đổi từ 0 đến -π/2 ta sẽ được một đường

cong tương tác (Mxi;Myi).

3.3. Sơ đồ khối:

Sử dụng các kết quả đã tính trong chƣơng II và trình tự để tính toán được nêu ở

trên để xây dựng sơ đồ khối tính toán mặt biểu đồ tương tác, ở đây, là họ các đường

cong các mặt cắt ngang của biểu đồ

- 30-

- 31-

CHƢƠNG IV HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM

Chọn chương trình tính cột 2D hoặc 3D

Khởi động chương trình: xuất hiện giao diện 3D (nếu chọn tính 3D) như hình vẽ

Gán dữ liệu đầu vào của bài toán

- 32-

Sau khi gán dữ liệu xong, click chuột vào ô “ đƣờng kính thép” và chọn đường

kính thép bố trí.

Click vào ô “ tính cốt thép” sẽ xuất hiện kết quả diện tích thép

- 33-

Chọn số khoảng mà thép bố trí theo 2 phương: phương x và phương y.

Click vào ô “ bố trí cốt thép” sẽ xuất hiện mặt cắt ngang tiết diện được bố trí thép

- 34-

Click chọn vào ô “ biểu đồ tƣơng tác”

Cick chọn ô “kiểm tra” sẽ xuất hiện các biểu đồ N & M*, Mx

* & My

*

- 35-

- 36-

Nếu chọn chương trình tính cho cột 2D làm tương tự như trên.

- 37-

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

KẾT LUẬN

Qua nghiên cứu và thử nghiệm, nhóm tác giả nhận thấy rằng:

Chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác theo Nz cho kết

quả nhanh và rất thuận lợi cho việc kiểm tra khả năng chịu nén lệch tâm xiên

của tiết diện bố trí cốt thép cho trước.

Việc áp dụng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác sẽ

mang lại nhiều ứng dụng trong việc kiểm tra thiết kế cũng nhưng trong tính toán

thiết kế cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên.

KIẾN NGHỊ

Hướng nghiên cứu tiếp theo của nhóm là viết chương trình tính toán cho tiết

diện chữ T, chữ I, hình tròn..

Nhóm tác giả kiến nghị nhà trường tạo điều kiện để nhóm có thể giới thiệu sản

phẩm đến các đơn vị để phát triển sản phẩm của mình

- 38-

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Gs. Ts Nguyễn Đình Cống (2008),tính toán tiết diện cột bê tông cốt thép, Nhà

xuất bản Xây dựng.

[2] TS Nguyễn Trung Hòa, Kết cấu bê tông cốt thép theo quy phạm Hoa Kỳ, Nhà xuất

bản Xây dựng.

[3] Ths Ngô Thế Phong (2005), Kết cấu bê tông cốt thép, Nhà xuất bản Khoa học kỹ

thuật

[4] Nguyễn Phùng Quang, Matlab và Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động, Nhà

xuất bản Khoa học kỹ thuật

[5] Võ Bá Tầm (2009), Kết cấu bê tông cốt thép – Cấu kiện cơ bản (tập 1), Nhà xuất

bản Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh.

[6] Bùi Quang Trường, Tính kết cấu bê tông cốt thép, Nhà xuất bản Xây dựng.

[7] Ts Hồ Văn Sung, Thực hành xử lý số tín hiệu trên máy tính PC với Matlap, Nhà

xuất bản Khoa học kỹ thuật

[8] Phạm Thị Ngọc Yến (2005), Cơ sở Matlap và ứng dụng, Nhà xuất bản Lao động -

Xã hội.

[9] Nguyễn Trung Hoà (biên dịch và chú giải),Quy phạm Anh quốc BS 8110-1997 -Kết

cấu bê tông và bê tông cốt thép, Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội, 2003.

- 39-